Control 1 EDP

Profesor: Humberto RamosAyudante: Diego Carvajal

8 de Abril 2015

1. Use la serie de Fourier de la funcion definida como

f(x) =

{cos(x) si pi < x pi, 6= 02pi periodica

para mostrar que

cotg(pi) =1

pi

(1

n=1

2

n2 2).

2. a)Desarrollar en serie de Fourier la funcion periodica de perodo 2pi, definida por

f(x) = x2, pi x pi

b) A partir del resultado obtenido calcular la serie de

n=1

1

n2

c) Determine la convergencia de la serie

n=1

1

n4

3. Sea f : R R una funcion periodica de periodo T, integrable en todo intervalo, Muestre que a+Ta

f(x)dx =

T0f(x)dx

Donde a es un numero real fijo.

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