Post on 18-Jul-2020
Tesis del Máster en Dirección de Entidades Aseguradoras y Financieras
Creación de unas Tablas de Mortalidad Dinámicas
2
3
Agradecimientos
4
5
Resumen
Resum
6
Summary
7
ÍndiceResumen Contenido. ........................................................................................5
1. Presentación del problema. .........................................................................9
2. Análisis de la base de datos. .....................................................................11
3. Análisis sexo masculino.............................................................................15
4. Análisis sexo femenino. .............................................................................21
5. Creación del modelo ajustado. ..................................................................27
5.4.1. Coeficiente de determinación, 2R . ....................................................315.4.2. Test de la Chi cuadrado ....................................................................31
5.6.1. Coeficiente de determinación, 2R . ....................................................365.6.2. Test de la Chi cuadrado ....................................................................36
6. Recargos de seguridad...............................................................................39
7. Tanto de mejora sexo masculino y sexo femenino..................................41
8. Aplicación de las tablas a productos aseguradores. Comparación conlas tablas de referencia PERM/F-2000P y PERM/F-2000C. ..........................47
8
9. Conclusiones / Decisiones. ....................................................................... 53
10. Bibliografía................................................................................................ 57
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1. Presentación del problema
10
11
2. Análisis de la base de datos
2.1. Horizonte temporal
2.2. Características de la base de datos
-----
2.3. Descripción general
gráfico 1
12
Gráfico 1. La distribución por sexos de la cartera de individuales está equilibrada entre ambos sexos.
gráfico 2
Gráfico 2. Las distribuciones son prácticamente idénticas. Mencionar que existe un punto de corte a los 46 años.
13
Male Female Total
Número de casos
Fallecimiento
%Fallecimiento Cuadro 1. Resumen por sexo
14
15
3. Análisis sexo masculino
3.1 Composición de los expuestos al riesgo
Gráfico 3. Distribución del número de individuos por edades y en porcentaje del volumen de expuestos al riesgo.
16
Gráfico 4. El 80’86 por ciento de los expuestos se encuentra entre los 0 y los 59 años.
3.2. Evolución de las tasas brutas de fallecimiento
17
Gráfico 5. Las tasas del 2005 se representan de una manera similar a las tasas brutas del 2004, únicamente cabe destacar el incremento de de la tasa bruta en el año 2005 para la edad de 105 años.
Gráfico 6. En este gráfico se observa como las tasas de ambos años se mantienen semejantes hasta llegar a las edades avanzadas, donde se aprecia tres picos uno positivo y dos negativos lo que nos da una idea de que las tasas brutas tienen una evolución general descendiente del año 2005 respecto al año 2004.
18
Gráfico 7. La tendencia es similar entre ambos años, pero al igual que el en grafico 6 a las edades avanzadas se observan las mayores diferencias.
Gráfico 8. La comparación de las tasas brutas entre los años 2006 y 2005 se observa una evolución constante en el tiempo, únicamente mencionar que para las edades avanzadas se produce un incremento en la frecuencia a diferencia que en el grafico 6 donde se observa un decremento.
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Gráfico 9. En el gráfico no se aprecian grandes cambios. La evolución de la tasa bruta se mantiene constante a lo largo de los años. Es a las edades avanzadas donde el número de expuestos es menor, donde se pueden apreciar cambios de tendencias entre un año y otro.
3.3. Conclusión análisis sexo masculino
20
21
4. Análisis sexo femenino
4.1 Composición de los expuestos al riesgo
Gráfico 10. Distribución del número de expuestos por edades y en porcentaje del total de exposiciones.
22
Gráfico 11. Las mujeres presentan un comportamiento muy similar al de los hombres. Las edades comprendidas entre los 0 y los 63 años representan al 80,04 por ciento de los expuestos.
4.2. Evolución de las tasas bruta de fallecimiento
Gráfico 12. Destacar la alta volatilidad en las edades superiores.
23
Gráfico 13. Destacar el incremento a los 110 años del año 2005 respecto al 2004.
Gráfico 14. La tasa bruta del 2005 es superior a la tasa bruta del año 2006.
24
Gráfico 15. Observamos como la tendencia nos indica que la tasa bruta 2006 para las edades avanzadas es menor que la tasa bruta del año 2005.
Gráfico 16. En este gráfico observamos la gran volatilidad existente a las edades avanzadas provocada por el escaso número de expuestos y salidas para estas edades.
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4.3. Conclusión análisis sexo femenino
26
27
5. Creación del modelo ajustado 5.1. Previo
5.2. Determinación del modelo matemático. Metodología utilizada
Gompertz-Makeham2 (r,s)
2
1 1
11,
mínimomáximo
máximomínimo
r
i
sr
ri
rii
ii
sr
EdadEdadEdadEdadEdad
x
siendo
xEXPxxGM
0r 0s
xGM sr , (r,s)
On Graduation By Mathematical Formula
28
te
te
264
18
,
jj
sr TasaBrutajGMmín
64
18
2
jtemín
5.3. Elección del modelo sexo masculino
29
0 a 110 Modelo Agregado
0,990247124
1,000000000 Cuadro 2. Resumen estadístico
Gráfico 17. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 0 años hasta los 20 años.
Gráfico 18. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 21 años hasta los 80 años.
30
Gráfico 19. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 81 años hasta los 110 años.
Gráfico 20. Presentación grafica del modelo seleccionado desde los 0 años hasta los 110.
5.4. Nivel de ajuste y test estadísticos para el modeloseleccionado sexo masculino
31
5.4.1. Coeficiente de determinación, 2R
%87,992))3,7((200 GMR
%68,992))9,5((8021 GMR
%44,972))9,10((11081 GMR
%02,9921100R
n
jjj
yx
yyxxn
yxCov
donde
yxCovR
1
2
2
1,
,
,x ,y
5.4.2. Test de la Chi cuadrado
:0H iguales
:AH distintas
%5valueP
32
speradosInválidosEsperadosInválidosEbservadosInválidosO 2
2
99,02))3,7((200 GM
%100))3,7((200 GMvalueP
31,18205,0;10
00,12))9,5((8021 GM
%100))9,5((8020 GMvalueP
83,62205,0;46
99,02))9,10((11081 GM
%100))9,10((11081 GMvalueP
68,19205,0;11
33
valueP
%1001100valueP
valueP
5.5. Elección del modelo sexo femenino
0 a 110 Modelo Agregado
0,999760793
1,0000000000 Cuadro 3. Resumen estadístico
34
Gráfico 21. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 0 años hasta los 20 años.
Gráfico 22. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 21 años hasta los 80 años.
35
Gráfico 23. Presentación grafica del modelo seleccionado para las edades desde los 81 años hasta los 110 años.
Gráfico 24. Presentación grafica del modelo seleccionado desde los 0 años hasta los 110.
5.6. Nivel de ajuste y test estadísticos para el modeloseleccionado sexo femenino
36
5.6.1. Coeficiente de determinación, 2R
%97,992))3,7((200 GMR
%97,992))2,7((8021 GMR
%93,992))8,10((11081 GMR
%97,9921100R
5.6.2. Test de la Chi cuadrado
:0H iguales
:AH distintas
%5valueP
99,02))3,7((200 GM
%100))3,7((200 GMvalueP
31,18205,0;10
37
00,12))9,5((8021 GM
%100))9,5((8020 GMvalueP
67,68205,0;51
99,02))9,10((11081 GM
%100))9,10((11081 GMvalueP
03,21205,0;12
valueP
%1001100valueP
valueP
38
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6. Recargos de seguridad
6.1 Recargo por desviación (sexo masculino / sexo femenino)
1TTP
TT
xcx qcq .
110
0
110
0
110
0)()( xx
xx
xx qLqEqETE
)1.(.)var(var)(110
0
110
0
110
0 xxx
xx
xxx qqLxqqqVar
)(.)( .1 TVarTET
.1
)(....110
0
110
0TEcqLcqLT
xxx
xxx
40
110
0
110
01
.
1...1
xxx
xxxx
qL
qqLc
orecC arg
96'11u
00276839,1SmasculinonRdesviacióC
003327371,1SfemeninonRdesviacióC
6.2. Recargo por cambio (sexo masculino / sexo femenino)
r
110
00;..ˆ
xxx qrcqMin
75846323,1SmasculinoRcambior
046132251,1SfemeninoRcambior
41
7. Tanto de mejora sexo masculino y sexo femenino
7.1. Factor de mejora de la mortalidad RF(x; t) (PERM/F2006)
),(.0,, txRFqq xtx
0,xq
42
7.2. Factor de mejora correspondiente a las tablas PERM/F-2000P (PERM/F2006 Resolución 03102000)
43
44
Tabla 1. Continente los tantos de mortalidad de la tabla base y el factor de mejora por el año de nacimiento.
ttxetablabasetxqAtxq **;;
45
tablabasetxq ;
tx
4070*70*;701966;70 etablabaseqq
tablabaseq ;70
70
0,01528101*0,0241966;70 30*0150,0eq
46
47
8. Aplicación de las tablas a productos aseguradores. Comparación con las tablas de referencia PERM/F-2000P y PERM/F-2000C
8.1. Tablas PERM/F2006 versus tablas PERM/F-2000C y PERM/F-2000P
48
EDAD PERM2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERM2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
EDAD PERM2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERM2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
HOMBRES
HOMBRES
Cuadro 4. Comparación de primas sexo masculino PERM2006 versus PERM-2000C Y PERM-2000P.
EDAD PERF2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERF2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
EDAD PERF2000C INTERÉS EQUIVALENTE
PERF2000P INTERÉS EQUIVALENTE
MUJERES
MUJERES
Cuadro 5. Comparación de primas sexo femenino PERF-2006 versus PERF-2000C Y PERF-2000P.
49
-
-
-
8.2. Tablas PERM/F2006 Resolución 03102000 versus tablas PERM/F-2000C y PERM/F-2000P
50
EDAD PERM2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERM2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
EDAD PERM2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERM2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
HOMBRES
HOMBRES
Cuadro 6. Comparación de primas sexo masculino PERM2006 Resolución 03102000 versus PERM-2000C Y PERM-2000P.
EDAD PERF2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERF2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
EDAD PERF2000C INTERÉS EQUIVALENTE PERF2000P INTERÉS
EQUIVALENTE
MUJERES
MUJERES
Cuadro 5. Comparación de primas sexo femenino PERF2006 versus PERF-2000C Y PERF-2000P.
51
-
-
-
52
53
9. Conclusiones / Decisiones
-
54
-
-
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10. Bibliografía
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José Antonio Guerra Díez
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COLECCIÓN “CUADERNOS DE DIRECCIÓN ASEGURADORA”
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