Post on 24-Jul-2015
SOLUCION:
UTILIZAREMOS CUALQUIER POSICION, ES DECIR, PODEMOS TOMAR INTEGRALES YA SEA POR DX O DY. LO
TOMAREMOS POR DY:
π
π
β1 π¦
β2 π¦
ππ₯ππ¦
Y COMO TIENE FUNCIONES CONSTANTES, TOMAREMOS β1 π¦ = 0 Y β2 π¦ = 8 EN DONDE LOS LIMITES
CON RESPECTO A βYβ SERAN π = 0 Y π = 3
π
π
β1 π¦
β2 π¦
ππ₯ππ¦ = 0
3
0
8
ππ₯ππ¦ = 0
3
π₯8
0ππ¦ =
0
3
8 β 0 ππ¦ = 8 0
3
ππ¦ = 8 π¦3
0= 8 3 β 0
= 8 3 = 24
POR LO TANTO LA FIGURA TIENE UN ΓREA DE:
π
π
β1 π¦
β2 π¦
ππ₯ππ¦ = 0
3
0
8
ππ₯ππ¦ = 24 π2
SOLUCION:
PARA ESTO, VEMOS QUE ES PODEMOS TOMAR LA FORMULA DEL AREA EN EL EJE X:
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯
Y LAS FUNCIONES SERAN π1 π₯ = 0 DEBIDO A QUE ESTA TOPANDO EN ELE EJE DE LAS X Y π2 π₯ = 4 β π₯2,
EN DONDE LOS LIMITES SERAN π = 0 Y π = 2
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯ = 0
2
0
4βπ₯2
ππ¦ππ₯ = 0
2
π¦4 β π₯2
0ππ₯ =
0
2
4 β π₯2 ππ₯ = 4π₯ βπ₯3
3
2
0
= 4 2 β8
3β 0 = 8 β
8
3=16
3
POR LO TANTO SU AREA ES:
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯ = 0
2
0
4βπ₯2
ππ¦ππ₯ =16
3π2
SOLUCION
POR LA FIGURA DEL AREA EN EL EJE X, UTILIZAREMOS LA SIGUIENTE INTEGRAL
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯
Y LAS FUNCIONES SERAN π1 π₯ = π₯ + 2 Y π2 π₯ = 4 β π₯2 EN DONDE LOS LIMITES SERAN π = β2 Y π = 1
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯ = β2
1
π₯+2
4βπ₯2
ππ¦ππ₯ = β2
1
π¦4 β π₯2
π₯ + 2ππ₯
= β2
1
4 β π₯2 β π₯ β 2 ππ₯ = β2
1
βπ₯2 β π₯ + 2 ππ₯ =
βπ₯3
3βπ₯2
2+ 2π₯
1
β2= β
1
3β1
2+ 2 β β
β2 3
3ββ2 2
2+ 2 β2
= β1
3β1
2+ 2 β
8
3β4
2β 4 = β
1
3β1
2+ 2 β
8
3+4
2+ 4 = β
9
3+3
2+ 6
= β9
6+ 6 =
27
6=9
2
POR LO TANTO EL RESULTADO FINAL ES:
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯ = β2
1
π₯+2
4βπ₯2
ππ¦ππ₯ =9
2π2
MEDIANTE LOS SIGUIENTES DATOS, ENCUENTRA EL VALOR DE ESO UTILIZANDO INTEGRALES ITERADAS DOBLES:
π₯ + π¦ = 2, π₯ = 0, π¦ = 0
SOLUCION: PARA ESTOS CASOS COMENZAREMOS DESPEJAR Y PARA LA ECUACION QUE NOS DA EL PROBLEMA, ES
DECIR:
π₯ + π¦ = 2
π¦ = 2 β π₯
π¦ = 2 β π₯ 2
AL UTILIZAR LA FUNCION Y SOLO NECESITAMOS LOS LIMITES CON RESPECTO AL EJE X Y PARA ELLO SE REALIZA LO
SIGUIENTE:
π₯ + π¦ = 2 ππΌ π¦ = 0 β π₯ = 4
POR LO TANTO, LOS LIMITES INFERIOR Y EXTERIOR QUE SE UTILIZARAN SON:
π1 π₯ = 0 Y π2 π₯ = 2 β π₯ 2
π = 0 Y π = 4
EN DONDE SUSTITUYENDO EN LA FORMULA PARA CALCULAR EL AREA EN EL EJE X, SE OBTIENE EL RESULTADO FINAL:
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯ = 0
4
0
2β π₯2
ππ¦ππ₯ = 0
4
π¦2 β π₯ 2
0ππ₯ =
0
4
2 β π₯ 2 ππ₯
= 0
4
4 β 4 π₯ + π₯ ππ₯ = 4π₯ β8 π₯
32
3+π₯2
2
4
0= 4 4 β
8 432
3+42
2β 0
= 16 β8
38 +
16
2= 16 β
64
3+ 8 = 24 β
64
3=8
3
POR LO TANTO, SU TRANFORMACION MEDIANTE FUNCION Y LIMITES DADOS VA PERTENECIENDO AL VALOR:
π
π
π1 π₯
π2 π₯
ππ¦ππ₯ = 0
4
0
2β π₯2
ππ¦ππ₯ =8
3