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Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 22-10-2015, Aprobado tras revisión: 24-12-2015. Forma sugerida de citación: Cepeda, J.; Flores, H. y Verdugo, P. (2016). “Ubicación y Calibración Óptima de Dispositivos PSS Considerando Criterios Multimáquina y Algoritmos Heurísticos de Optimización”. Revista Técnica “energía”. No 12, Pp. 174-182. ISSN 1390-5074.
Ubicación y Calibración Óptima de Dispositivos PSS Considerando Criterios Multimáquina y Algoritmos Heurísticos de Optimización
J. Cepeda H. Flores P. Verdugo
Operador Nacional de Electricidad, CENACEE-mail: jcepeda@cenace.org.ec; hfl ores@cenace.org.ec; pverdugo@cenace.org.ec
Resumen
Este trabajo presenta una metodología integral basada en criterios multimáquina de ubicación y sintonización de estabilizadores de sistemas de potencia que ayudará a solucionar el problema de estabilidad oscilatoria de un sistema de prueba, causado por la presencia de modos con amortiguamientos negativos o pobremente amortiguados. Esto se puede lograr con el desarrollo de aplicativos en forma de programa dentro de la herramienta tecnológica de DIgSILENT PowerFactory (scripts DPL). La metodología consiste en realizar el análisis de estabilidad de pequeña señal en el sistema de prueba, obtener los valores propios, vectores propios, y factores de participación que serán utilizados para identifi car los posibles lugares de ubicación de PSSs. Posteriormente, un optimizador heurístico será utilizado para identifi car los parámetros óptimos de cada PSS con el fi n de amortiguar los modos oscilatorios pobremente amortiguados.
Palabras clave— DIgSILENT PowerFactory (scripts DPL), PSS, Optimización Heurística, PSS, Modos Oscilatorios, Amortiguamiento.
Abstract
This paper presents an integral methodology based in a multi-machine criterion for locating and tuning power system stabilizers to help improving a test system’s oscillatory problems, caused by the presence of modes with poor or negative damping. This can be achieved with the development of programmed applications in DIgSILENT PowerFactory (DPL Scripts). The methodology consists in performing a small signal stability analysis in the test system; obtaining the eigenvalues, eigenvectors and participation factors which will be used to identify the best locations for PSS placement. Afterwards, a heuristic optimizer will be used to identify the optimal parameters for each PSS in order to damp poor-damped oscillation modes.
Index terms— DIgSILENT PowerFactory (DPL scripts), PSS, Heuristic Optimization, PSS, Oscilation Modes, Damping.
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Edición No 12, Enero 2016
1. INTRODUCCIÓN
En Sudamérica la mayoría de los sistemas eléctricos de potencia están constituidos por líneas de transmisión largas debido a la ubicación remota de las centrales de generación con respecto a los centros de consumo, y adicionalmente al bajo crecimiento en la expansión de corredores de transmisión debido al alto costo de inversión, derecho de vía y restricciones ambientales. Todo esto obliga a que los actuales sistemas de potencia sean operados cerca de sus límites de estabilidad con una alta probabilidad de aparecimiento de oscilaciones electromecánicas poco amortiguadas cuyas consecuencias implican, en muchos casos, la aplicación de límites a la capacidad de transmisión de energía [1-9].
Las pequeñas perturbaciones que continuamente ocurren en los sistemas eléctricos de potencia se deben a pequeñas variaciones de carga y generación. Dichas perturbaciones originan cambios a nuevos puntos de equilibrio lo que a su vez provoca la interacción de la energía almacenada en las masas rotativas de los generadores con los campos eléctricos de los condensadores y los campos magnéticos de los inductores, lo que se refl eja en forma de oscilaciones [6]. Todo sistema eléctrico se encuentra expuesto a presentar oscilaciones que podrían repercutir en problemas operativos tales como pérdida de estabilidad angular, actuación de los sistemas de protección, aumento de la probabilidad de corte de carga, deterioro de la calidad de servicio, disminución de la confi abilidad del sistema; y en ciertos casos, incluso pueden provocar que el sistema evolucione hacia el colapso [1, 6].
Con la ayuda del estudio de estabilidad de pequeña señal se pueden analizar estas oscilaciones llegando a identifi car modos de oscilación locales o inter-áreas con razones de amortiguamiento pobres o negativas con respecto a la estabilidad angular.
Los sistemas de control de excitación (Automatic Voltage Regulator AVR) y los estabilizadores del sistema de potencia (Power System Stabilizer PSS) son tecnologías fuertemente establecidas y con aplicaciones exitosas alrededor del mundo para amortiguar modos oscilatorios. El uso adecuado de estos sistemas ofrece la posibilidad de mejorar los márgenes de seguridad y la operación confi able de la red [1]. En este sentido, una ubicación óptima de PSS y la posterior calibración adecuada de sus parámetros es fundamental para conseguir
un amortiguamiento satisfactorio de los modos oscilatorios que permita evitar problemas de estabilidad.
Existen diferentes métodos para calibrar los parámetros de PSS siendo la metodología más comúnmente utilizada la conocida como equivalente Máquina-Barra infi nita o modelo Heffron –Phillips [7, 8]. Este método permite calibrar los PSS considerando la infl uencia de los modelos de control (AVR – PSS) sobre un sistema robusto (barra infi nita) y típicamente es usado para determinar parámetros óptimos para amortiguar modos locales. El limitante de este método es que no permite observar la infl uencia dinámica del resto del sistema (modos inter-área) además de no ofrecer información alguna referente a la ubicación óptima de PSS en el sistema. Por tal motivo, metodologías multimáquina han sido estudiadas con el propósito de realizar una calibración integral de los PSSs del sistema, considerando la infl uencia dinámica de todos los componentes del sistema y la factibilidad de defi nir la adecuada ubicación de estos dispositivos [7, 8].
Matemáticamente, la solución unifi cada de ubicación óptima y sintonización coordinada de PSS puede ser bastante compleja en sistemas de potencia multimáquina con condiciones operativas variables. Muchos enfoques e índices basados en factores de participación, residuos, torque de amortiguamiento, o coefi cientes de sensibilidad se han desarrollado para sugerir los lugares adecuados para implementar PSSs [9]. Asimismo, varios métodos también se han planteado para lograr la sintonización coordinada de PSSs [9], entre los cuales se han sugerido algunos enfoques basados en sistemas de lógica difusa, redes neuronales artifi ciales, H∞ o algoritmos heurísticos [9]. Sin embargo, el problema de identifi car la ubicación y calibración de PSSs en un enfoque integral no ha sido muy estudiado.
Bajo este contexto, este artículo presenta una metodología integral de ubicación y sintonización de estabilizadores de sistemas de potencia que permitirá solucionar el problema de estabilidad del Sistema de Potencia debido a la presencia de modos con amortiguamiento negativo, o pobremente amortiguados. Esto se puede lograr con el desarrollo de aplicativos en forma de programa dentro de la herramienta tecnológica de DIgSILENT PowerFactory, con lo cual se puede realizar el análisis de estabilidad de pequeña señal en un Sistema, identifi car indicadores que sugieren la participación de las unidades en las oscilaciones,
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siendo las que más participan candidatos lógicos para la ubicación de PSSs, y a través de la aplicación de un optimizador heurístico, sintonizar los PSS previamente ubicados, así como también, sugerir nuevas centrales donde se pudiese instalar elementos estabilizadores adicionales que minimicen el efecto negativo de los modos locales e inter-áreas.
En una primera instancia, se realiza un estudio pormenorizado de estabilidad de pequeña señal y mediante los factores de participación se determinan los lugares óptimos de ubicación de PSS, en un caso de prueba desarrollado para un sistema de prueba típico (New York-New-England). En una etapa siguiente, los resultados de ubicación constituyen las entradas que ingresan a un modelo matemático de optimización heurística, programado en un script DPL, que permite obtener los parámetros de sintonización de los PSS previamente ubicados en un caso de prueba. El modelo de optimización heurística modifi cará, en cada iteración, los parámetros a ser ingresados en los PSS hasta determinar los parámetros óptimos, a través de la optimización de una función objetivo adecuadamente defi nida. Para este propósito, se utilizarán los modelos de PSS existentes en la base de datos del caso de estudio en DIgSILENT PowerFactory. Finalmente, se muestran los resultados y conclusiones.
2. METODOLOGÍA PROPUESTA
La metodología propuesta se fundamenta en la ubicación y calibración óptima de dispositivos PSS, considerando criterios multimáquina y algoritmos heurísticos de optimización. Esta metodología integral complementa la propuesta de calibración de PSS presentada en [5], la cual únicamente permite identifi car los parámetros de los PSS pero no enfrenta el problema de ubicación de los PSS.
En primer lugar, se realiza un estudio de estabilidad de pequeña señal, mediante análisis modal, en el sistema de potencia en estudio y mediante los factores de participación se determinan los lugares óptimos de ubicación de PSS en el sistema de prueba.
Posteriormente, se usan los resultados de la ubicación de PSS como entradas de un modelo matemático de optimización heurística, programado en un script DPL, que permite obtener los parámetros de sintonización de los PSS existentes en el sistema.
La Fig. 1 esquematiza las dos etapas de la metodología propuesta.
Flujo de Potencia
Análisis Modal
Parámetros de PSS
Valores y Vectores Propios y Factores de Participación
Ubicación de PSS
Identificación de Parámetros Óptimos MVMO
ETA
PA 1
ETA
PA 2
Figura 1: Metodología Propuesta
2.1. Ubicación de los PSS
La primera etapa de la metodología propuesta consiste en realizar un análisis modal que entregue como resultados los autovalores (li) y vectores propios derechos (fi) e izquierdos (yi) de la matriz de estado del sistema de potencia. Estos parámetros son posteriormente usados para determinar los factores de participación (pi), los cuales son una medida directa del grado de participación de cada unidad de generación en los diferentes modos oscilatorios [1].
(1)
Usando los parámetros obtenidos se determinan
aquellos modos oscilatorios que son menores al límite mínimo de amortiguamiento para el sistema ζth defi nido a priori (modos críticos). Posteriormente, se evalúa la magnitud de los factores de participación asociados a los modos críticos y se determinan los de mayor valor. Los generadores cuyos factores de participación resultaron ser los de mayor valor son defi nidos como las ubicaciones idóneas de PSS.
Cepeda et al./ Ubicación y Calibración Óptima de Dispositivos PSS Considerando Criterios Multimáquina y Algoritmos Heurísticos
177
(2)
Mediante esta función el MVMO realizará las evaluaciones sucesivas que permitirán encontrar los valores más adecuados para los parámetros de los PSS para el sistema eléctrico deseado, en función de la optimización de la función objetivo f(x) que se debe defi nir apropiadamente para maximizar el amortiguamiento de los modos oscilatorios. En este caso, se defi ne como función objetivo OF= f(x) la representada por (3), sujeto a (4) y (5) [5].
(3)
(4)
(5)
donde ζth es el límite mínimo de amortiguamiento para el sistema (e.g. ζth > 10%), ζsys es el amortiguamiento mínimo global del sistema (el menor de los nm modos oscilatorios del sistema) y x representa el vector de variables a ser optimizadas, es decir los parámetros de los PSS (ganancias y constantes de tiempo).
Hablando en términos generales, el procedimiento funciona de la siguiente forma: a través de una etapa de inicialización, donde los ajustes de los parámetros del algoritmo son defi nidos, la solución inicial es generada por un muestreo aleatorio de las variables de optimización/decisión dentro de sus límites [mínimo, máximo] y cada variable de decisión es normalizada en el rango [0, 1]. El siguiente lazo comprende la evaluación de la aptitud de los candidatos en la solución, llenar/actualizar el archivo de solución, es decir la inclusión o exclusión de candidatos en el archivo dependiendo de su aptitud), asignación paternal, con base en la mejor solución global alcanzada, y la creación de nuevos candidatos de solución. El proceso iterativo se detiene sobre el cumplimiento de un criterio de terminación predefi nido [5].
2.2.1. Representación del Individuo
El Algoritmo Heurístico MVMO requiere la aplicación de una función de mapeo h que permite determinar el nuevo individuo. Esta función es determinada usando la media y la varianza de los n mejores individuos predecesores, dependiendo de la evaluación de la función fi tness [5] y de acuerdo a lo explicado en 2.2.3.
2.2. Calibración de los PSS - Algoritmo Heurístico MVMO
Los Algoritmos Heurísticos (AH) son técnicas de búsqueda globales, aleatorias y están basados en la mecánica de la selección natural y en la genética natural. Fueron desarrollados para permitir identifi car múltiples soluciones óptimas a problemas difíciles tales como funciones de optimización e inteligencia artifi cial [5].
En un AH, las soluciones representadas por estructuras de datos llamadas individuos son evolucionadas y una nueva población de individuos es creada. A cada individuo se le asigna un valor o aptitud a través del cual se realiza una comparación con otros individuos de la misma población [5].
El algoritmo heurístico utilizado en este trabajo se conoce como Algoritmo de Optimización de Mapeo Media - Varianza (MVMO) cuyo procedimiento general se presenta en la Fig. 2 [5].
El Algoritmo opera sobre una sola solución y no sobre un conjunto de soluciones como otros algoritmos, esto apunta a la ejecución rápida y optimización exacta con una cantidad mínima de evaluaciones de la función objetivo.
La función fi tness del problema a optimizar puede ser defi nida por (1), donde f(x) es la función objetivo, g(x) y h(x) son funciones de restricciones del problema a optimizar.
Figura 2: Algoritmo de Optimización MVMO [5]
Edición No 12, Enero 2016
178
2.2.2. Función de inicio evaluación y terminación
El Algoritmo Heurístico debe iniciar a partir de un conjunto de individuos o soluciones potenciales agrupados dentro de una población. Esta población inicial se genera de forma aleatoria [5] con variables de decisión tal como se muestra en la siguiente ecuación:
(6)
O bien, los valores iniciales de las variables de decisión pueden ser puestos a valores específi cos que se podrían conocer de antemano. Cada variable de decisión xi es normalizada al rango [0, 1] [5].
Los parámetros iniciales usados en las operaciones en el algoritmo heurístico se presentan en la Tabla 1 [5]:
Tabla 1: Parámetros iniciales usados en el algoritmo heurístico
Nombre Símbolo Valor
Archive size Asz [2, 5]
Scaling factor fs [0.9, 10]
Asymmetry factor AF [1, 10]
--- sd [10, 75]
--- kd 0.0505/D+1
D: Número de variables de decisión
El proceso de búsqueda del Algoritmo Heurístico fi naliza cuando se completa el criterio de terminación, que por lo general es defi nido como un número pre especifi cado de evaluaciones de aptitud. O bien, podría ser decidido para parar el proceso si no hay mejoras de aptitud en varias evaluaciones de aptitud sucesivas.
2.2.3. Función de selección
El archivo de solución constituye la base de conocimiento del MVMO, cuya información es crucial para dirigir la dirección de búsqueda.
Básicamente, las n mejores soluciones que el Algoritmo Heurístico ha encontrado hasta ahora, con su correspondiente fi tness, y factores de forma y distancia, son almacenados en el archivo. El tamaño del archivo es fi jado por el proceso y tiene que ser defi nido por el usuario de antemano. La experiencia con aplicaciones en algunos puntos de referencia de optimización y problemas de sistemas de potencia, revela que un tamaño de archivo de 2-5 es por lo general sufi ciente. El archivo es llenado progresivamente sobre los pasos de iteración con las soluciones clasifi cadas en orden descendente de su fi tness, de modo que la primera solución alineada constituye la mejor encontrada hasta ahora. Una vez que el archivo es llenado, se realiza una actualización sólo si el fi tness de la nueva solución generada es mejor que aquella en el archivo. Como el fi tness se mejora en cada iteración, los miembros del archivo siguen cambiando. Las variables media y forma son calculadas después de cada actualización del archivo, para cada variable de optimización xi usando las siguientes ecuaciones [5]:
(7)
(8)
donde la varianza es calculada como:
(9)
Al principio, ix corresponde al valor inicializado de xi, y ni es fi jado en 1. La variable de forma si es una de las entradas de la función de mapeo h. Por eso el cálculo de si considera el factor de escalamiento fs, el cual permite controlar de la forma de la función de mapeo y así el proceso de búsqueda [5].
3. RESULTADOS
Para analizar la efi ciencia de la metodología propuesta se estudiará la estabilidad de pequeña señal en el sistema New York - New England, que consta de 52 líneas, 64 barras, 48 cargas y 16 generadores, tal como se muestra en la Fig. 3.
Cepeda et al./ Ubicación y Calibración Óptima de Dispositivos PSS Considerando Criterios Multimáquina y Algoritmos Heurísticos
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Para efectuar las pruebas con la metodología propuesta, primero se realiza un estudio pormenorizado de estabilidad de pequeña señal, en la red de prueba sin el efecto de los PSS, obteniéndose los resultados que se muestran en la Fig. 4.
1.00000.5000-0.5000-1.0000-1.5000 Neg. Damping [1/s]
2.0000
1.2000
0.4000
-0.4000
-1.2000
-2.0000
Damped Frequency [Hz]
Stable EigenvaluesUnstable Eigenvalues
Eigenvalue Plot
Date: 10/14/2015
Annex: /6
DIg
SILE
NT
Figura 4: Gráfi ca de valores propios en el sistema New York - New England sin la activación de PSS
Como se puede observar en la Fig. 4, el sistema de prueba resulta inestable, con dos modos representativos cuya razón de amortiguamiento es menor al 5%, y uno de ellos con valores de amortiguamiento negativo, tal como se muestra en la Tabla 2.
Tabla 2: Modos cuya razón de amortiguamiento es menor al 5%, caso sin PSS
Modo Parte Real
Parte Imaginaria
Frecuencia [Hz]
Razón de Amortiguamiento
[%]114 0.079 3.0814 0.4904 -0.0258
112 -0.154 3.3880 0.5392 0.0456
El número de modos para este sistema es de 220 con sus respectivos complejos conjugados. El modo 114 presenta parte real positiva, con lo cual se confi rma que el sistema es inestable.
Una vez encontrados los modos de oscilación pobremente amortiguados, se procede a encontrar la ubicación óptima de los dispositivos PSS, para lo cual se utilizan los factores de participación. Estos entregan la información necesaria para determinar el mejor lugar para instalar PSS. Los factores de participación referentes al estado de la velocidad rotórica, indican la sensibilidad de un modo para añadir amortiguamiento al funcionamiento de los generadores.
En las Fig. 5 y 6 se muestran los factores de participación para el modo 114 (en forma de barras y fasorial, respectivamente) que, para este ejemplo en particular, resultó con características inestables.
1.000.500.00-0.50-1.00
PST_16 / A1aG; speed: +0.365 / -23.6 deg
PST_16 / A6G; speed: +0.225 / -7.0 deg
PST_16 / B8G; speed: +0.121 / -3.3 deg
PST_16 / A1bG; speed: +0.365 / -23.6 deg
PST_16 / A2aG; speed: +0.360 / -22.7 deg
PST_16 / A2bG; speed: +0.360 / -22.7 deg
PST_16 / A3G; speed: +0.155 / -26.0 deg
PST_16 / B10G; speed: +0.376 / +1.4 deg
PST_16 / B2aG; speed: +0.259 / -1.6 deg
PST_16 / B2bG; speed: +0.264 / -2.3 deg
PST_16 / B3G; speed: +1.000 / -0.0 deg
PST_16 / C10G; speed: +0.160 / +6.0 deg
PST_16 / C12G; speed: +0.284 / +3.3 deg
PST_16 / C14G; speed: +0.123 / +8.2 deg
PST_16 / C2G; speed: +0.110 / -6.7 deg
Participation of mode: +0.080 +3.081*jMagnitude: 3.082 1/s, Angle: 88.517 degPeriod: 2.039 s, Frequency: 0.490 HzDamping: -0.080 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.850 Min. contribution: 0.100
Mode Bar Plot
Date: 10/14/2015
Annex: /6
DIg
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NT
Figura 5: Factores de Participación del modo 114 que tiene características de inestabilidad
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TCSC_2
C1
TCSC_1
B11
B10
B9
B6
B3b
B3
B5
B2c
B2
B4
B7
B1a
B1
B8
C14aC17
C16C5a
C18
C19
C2
C3
C5
C4
C6 C
6a
C15
C14C13
C12
C11
C10
C9C8a
C8
C7
A7
A6
A7a
A5bA5a
A4
A3A2A1
C7a
C12
aC
10a
C14b
C2a
B11aB10a
B9a
B3a
B8a
B2bB2a
A6b
A1b
A6a
A1a
A4a
A3aA2bA2a
Line
TCS
C
General L..
General L..
General L..
TCSC
Byp
ass
TCSC
_Cap
acito
r
TCSC
_Ind
ucto
r
B8-B9220 kV
C5a-C19110 kV D..
General L..
C5 3T3-Winding Transformer Type C5
0
C14 3T3-Winding Transformer Type A6/C14
0
C6 3T3-Winding Transformer Type C6
0
C8
3T3-
Win
ding
Tra
nsfo
rmer
Typ
e C
8
0
B-C
B-C
220
kV D
..
General L..General L..
SG ~
C12
GSy
nchr
onou
s M
achi
ne T
ype
247
SG ~
C10
GSy
nchr
onou
s M
achi
ne T
ype
247
C12 2T2-Winding Transformer Type C10/1..0
C10 2T2-Winding Transformer Type C10/1..0
General L..General L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
C1-
C2
380
kV
C12
-C13
220
kV D
LC1
1-C1
222
0 kV
C10-C11220 kV
C9-C
1022
0 kV
General L..General L..
C13-C14220 kV
General L..General L..
General L..General L..
SG~C14G
Synchronous Machine Type 247
C14
2T
2-W
indi
ng T
rans
form
er T
ype
C10/
1..
0
C14
-C15
220
kV D
LC6
a-C1
522
0 kV
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
C2 2T2-Winding Transformer Type C2/70
General L..General L..
General L..General L..
C14a-C17110 kV
C14a
-C16
110
kV
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
C17-C18110 kV
C18-
C19
110
kV
General L..General L..
General L..General L..
General L..General L..
C5a-C16110 kV
C6a-
C8a
220
kV
SG~
C2G
Sync
hron
ous
Mac
hine
Typ
e 24
7
C8a-C9220 kV
General L..General L..
C7-C8380 kV..
General L..General L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..C5-C6
380 kV
C4-
C6
380
kV D
LC3-C5380 kV
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
C3-C4380 kV
General L..General L..
C2-C3380 kV DL
C4-
C7
380
kV D
L
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
C1-C7380 kV C
7 2T
2-W
indi
ng T
rans
form
er T
ype
C2/
7
0
SG~
C7GSynchronous Machine Type 247
SG~
B3GSynchronous Machine Type 259
SG~
B2bGSynchronous Machine Type 259
B11 3T3-Winding Transformer Type B9/B11
0
B9 3T3-Winding Transformer Type B9/B11
0
B3 3T3-Winding Transformer Type B2/3
0
B2 3T3-Winding Transformer Type B2/3
0
B1 3T3-Winding Transformer Type B1
0
General L..General L..
SG~B10G
Synchronous Machine Type 259
General L..General L..
B10
2T
2-W
indi
ng T
rans
form
er T
ype
B10
0
General L..General L..
SG~
B2aGSynchronous Machine Type 259
B10-B11220 kV
B3b
-B11
220
kV D
L
B9-B
1022
0 kV
B5-
B9
220
kV D
L
General L..General L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
SG~
B8G
Sync
hron
ous
Mac
hine
Typ
e 24
7
B8 2T2-Winding Transformer Type B8
B7-B8220 kV
B1a-
B722
0 kV
General L..General L..
General L..General L..
B1a-B4220 kV
B2c-B4220 kV
B2c-
B522
0 kV
..
General L..General L..
General L..General L..
B2c-B6220 kV
B3b-B6220 kV
General L..General L..
General L..General L..
General L..General L..
General L..General L..
B1-B2380 kV
B2-B3380 kV
B3
2T2-
Win
ding
Tra
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rmer
Typ
e B2
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0
B2b
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2-W
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2-W
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2
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A1a
2T
2-W
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rans
form
er T
ype
A1/
2
0
SG~
A1bGSynchronous Machine Type 220
A3
2T2-
Win
ding
Tra
nsfo
rmer
Typ
e A.
.
0
A7
3T3-
Win
ding
Tra
nsfo
rmer
Typ
e A
7
0
A6 3T3-Winding Transformer Type A6/C14
0
A4 3T3-Winding Transformer Type A4
0
0
A-B
A-B/
C 38
0..A-C
TCS
C
A1-A2380 kV DL
General L..General L..
General L..General L..
Gene
ral L
..Ge
nera
l L..
SG~
A1aGSynchronous Machine Type 220
General L..General L..
A6-A7220 kV
General L..General L..
A6
2T2-
Win
ding
Tra
nsfo
rmer
Typ
e A
6
0
SG~
A6GSynchronous Machine Type 247
A2-A3380 kV
A5a-
A7a
380
kV
A5b-
A7a
380
kV
General L..General L..
General L..General L..
General L..General L..
General L..General L..
A4-A5a380 kV DL
A5a-A5bA-0.1
A2-A
5b38
0 kV
A2-A
5a38
0 kVA
1-A
438
0 kV
DL
SG~
A3GSynchronous Machine Type 220
A2b
2T
2-W
indi
ng T
rans
form
er T
ype
A1/
2
0
A2a
2T
2-W
indi
ng T
rans
form
er T
ype
A1/
2
0
SG~
A2bGSynchronous Machine Type 220
SG~
A2aGSynchronous Machine Type 220
DIg
SILE
NT
Figura 3: Diagrama Unifi lar del sistema, New York - New England
180
1.000.50-0.50-1.00
1.00
0.50
-0.50
-1.00
Participation of mode: +0.080 +3.081*jMagnitude: 3.082 1/s, Angle: 88.517 degPeriod: 2.039 s, Frequency: 0.490 HzDamping: -0.080 1/s, Ratio of Amplitudes: 0.850 Min. contribution: 0.100
Cluster 1: PST_16 / C14G; speed: 0.12 / 8.2 deg PST_16 / C10G; speed: 0.16 / 6.0 deg PST_16 / C12G; speed: 0.28 / 3.3 deg PST_16 / B10G; speed: 0.38 / 1.4 deg PST_16 / B3G; speed: 1.00 / -0.0 deg PST_16 / B2aG; speed: 0.26 / -1.6 deg PST_16 / B2bG; speed: 0.26 / -2.3 deg PST_16 / B8G; speed: 0.12 / -3.3 deg
Cluster 2: PST_16 / C2G; speed: 0.11 / -6.7 deg PST_16 / A6G; speed: 0.23 / -7.0 deg
Cluster 3: PST_16 / A2bG; speed: 0.39 / -22.7 deg PST_16 / A2aG; speed: 0.39 / -22.7 deg PST_16 / A1bG; speed: 0.40 / -23.6 deg PST_16 / A1aG; speed: 0.40 / -23.6 deg PST_16 / A3G; speed: 0.17 / -26.0 deg
Mode Phasor Plot
Date: 10/14/2015
Annex: /7
DIg
SILE
NT
Figura 6: Factores de Participación del modo 114 que tiene características de inestabilidad en forma fasorial
Con base en las fi guras anteriores, es factible demostrar que el modo inestable representado por DIgSILENT PowerFactory con el número 114, es un modo local. De la misma forma, se determina que el generador con el mayor factor de participación, y consecuentemente el que presenta la mayor contribución en el modo de oscilación, es el que debe ser tomado en cuenta para la instalación de un PSS. En este sentido, con la instalación de un PSS en el generador B3G, se logrará mejorar el amortiguamiento del modo inestable.
El paso siguiente será encontrar todos los modos de oscilación con una razón de amortiguamiento menor al valor establecido como el límite de amortiguamiento para el sistema que para este caso en particular y por razones didácticas se ha escogido un valor de 15%.
Continuando con la metodología, el siguiente paso consiste en obtener los parámetros de sintonización de los PSS existentes en el sistema de prueba. Para este efecto se utilizarán el modelo matemático de optimización heurística y la función objetivo de la sección 2.2. Este modelo modifi cará, en cada iteración, los parámetros a ser ingresados en los PSS hasta determinar los parámetros óptimos, a través de la optimización de la función objetivo defi nida.
En la Fig. 7 se muestra la secuencia de convergencia de la función objetivo que se encuentra ingresada en el algoritmo heurístico.
1000.0800.20600.40400.60200.801.0000
0.100
0.075
0.050
0.025
0.000
-0.025
x-Axis: MVMO: Function evaluation numberMVMO: Objective function convergenceMVMO: b:ffx_conv
MVMO
Date: 10/14/2015
Annex: /2
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Figura 7: Convergencia de la función Objetivo utilizando el algoritmo heurístico
Los valores de los parámetros óptimos identifi cados para sintonizar cada uno de los dispositivos PSS del sistema de prueba, de acuerdo a los resultados arrojados por el algoritmo heurístico, se muestran en la Tabla 3:
Tabla 3: Parámetros para sincronizar los dispositivos PSS
PSS A3G PSS A6G PSS B10G PSS B2aG
Kw 73.985 70.895 92.690 84.8401
Tw 10 10 10 10
T2 0.014 0.016 0.010 0.013
T1 0.182 0.144 0.147 0.121
T4 0.012 0.013 0.029 0.035
T3 0.163 0.173 0.144 0.179
y_lim 0.1 0.1 0.1 0.1
PSS B2bG PSS B3G PSS B8G PSS C10G
Kw 84.840 91.673 69.528 89.726
Tw 10 10 10 10
T2 0.013 0.008 0.035 0.011
T1 0.121 0.106 0.128 0.170
T4 0.035 0.016 0.012 0.019
T3 0.179 0.183 0.175 0.193
y_lim 0.1 0.1 0.1 0.1
PSS C14G PSS C12G PSS C2G PSS C7G
Kw - 78.633 93.729 97.746
Tw - 10 10 10
T2 - 0.014 0.0139 0.015
T1 - 0.165 0.196 0.183
T4 - 0.005 0.012 0.013
T3 - 0.013 0.150 0.188
y_lim - 0.1 0.1 0.1
Cepeda et al./ Ubicación y Calibración Óptima de Dispositivos PSS Considerando Criterios Multimáquina y Algoritmos Heurísticos
181
El diagrama de bloque de los PSS incorporados en los generadores del sistema de prueba se muestra en la Fig. 8.
PSS:
+-Limits
y_lim
(1+sTb)/(1+sTa)T4,T3
(1+sTb)/(1+sTa)T2,T1
Kps/(1+sTw)Kw,Tw
-
PSS:
1
0
yi2yi1yi upss
w_ref
dww
DIg
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Figura 8: Diagrama de bloques de los dispositivos PSS’s, modelados en el sistema de prueba
Luego de fi nalizadas las dos etapas de la metodología propuesta y una vez obtenidos los resultados de los parámetros óptimos que arroja el algoritmo heurístico, estos parámetros son ingresados en los PSS tal como se indica en la Fig. 9. Como parte de los resultados de la ubicación de PSS se determina que la activación del PSS del generador C14G no es necesaria, ya que éste no aporta al amortiguamiento de las oscilaciones de los modos identifi cados. En este sentido, la previa ubicación de los PSS permite evitar la innecesaria activación de dispositivos PSS en el sistema de potencia.
Figura 9: Ingreso de parámetros en los modelos de PSS que se encuentran modelados en DIgSILENT PowerFactory
El análisis completo de estabilidad de pequeña señal se vuelve a realizar y se observa un cambio en la respuesta modal del sistema que se representa en la Fig. 10.
-1.25-2.50-3.75-5.00 Neg. Damping [1/s]
3.00
2.00
1.00
-1.00
-2.00
Damped Frequency [Hz]
Stable EigenvaluesUnstable Eigenvalues
Eigenvalue Plot
Date: 10/14/2015
Annex: /6
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Figura 10: Gráfi ca de valores propios en el sistema New York, New England con los resultados que arroja la metodología
planteada
Siendo muy visible que el sistema de prueba ya no presenta modos inestables.
Realizando el seguimiento el seguimiento al modo 114 que se presentaba como inestable y luego de las simulaciones se puede observar que este pasó de la zona inestable a la zona estable, mejorando su amortiguamiento a un valor muy cercano al 15% tal como se muestra en la Tabla 4.
Tabla 4: Seguimiento del modo a valores estables, caso con PSS’s sintonizados
Modo Parte Real
Parte Imaginaria
Frecuencia [Hz]
Razón de Amortiguamiento
[%]144 -0.4542 3.0728 0.4890 0.1462
El modo en las simulaciones siguientes cambió de número debido a que el programa PowerFactory en la nueva simulación renumera de una forma diferente, pero este corresponde al modo 114 anterior.
De forma adicional se realizó una comprobación de la sintonización de los PSS y su funcionamiento ante una falla de salida de carga con y sin PSS (simulación en el dominio del tiempo), obteniéndose los resultados que se muestran en la Fig. 11.
19.99215.99311.9957.99673.99840.0000 [s]
1045.00
1020.00
995.00
970.00
945.00
920.00
A1aG: P en MW sin PSS´sA1bG: P en MW sin PSS´sA2aG: P en MW sin PSS´sA2bG: P en MW sin PSS´sA1aG: P en MW con PSS´sA1bG: P en MW con PSS´sA2aG: P en MW con PSS´sA2bG: P en MW con PSS´s
Con PSS´s
Sin PSS´s
Subplot/Diagramm(1)
Date: 10/21/2015
Annex: /8
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Figura 12: Comparación de resultados de simulaciones con y sin PSS’s
Edición No 12, Enero 2016
182
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La metodología multimáquina propuesta aprovecha las ventajas de la herramienta tecnológica de DIgSILENT PowerFactory, con lo cual se puede realizar el análisis de estabilidad de pequeña señal en un sistema de potencia cualquiera y cuyos resultados corresponden a los posibles lugares de ubicación de un PSS.
Los benefi cios computacionales del algoritmo heurístico de optimización de mapeo media-varianza MVMO programado en un script DPL, que conjuga esta información para determinar una metodología compacta que minimicen el efecto negativo de los modos locales y entre áreas ha sido combinado con la etapa de ubicación de PSS, lográndose una mejora a la propuesta original que únicamente calibraba PSS.
Las simulaciones se realizaron en el sistema de prueba New York-New England, que consta de 52 líneas, 64 barras, 48 cargas y 16 generadores, obteniéndose resultados satisfactorios de ubicación y sintonización de dispositivos PSS. En este sentido, como trabajo futuro se aplicará la metodología al Sistema Nacional Interconectado, considerando adicionalmente el desafío de mejorar la función objetivo para incluir la ubicación de PSS de forma dinámica dentro del proceso de optimización.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] P. Kundur, Power System Stability and Control. New York: McGraw wHill,
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[3] Oscar Emilio Díaz Vanegas. “Análisis de amortiguamiento de oscilaciones de baja frecuencia para un sistema de potencia multimáquina”. Tesis doctoral.
[4] Manuel Sosa González. “Sintonización de estabilizadores de sistemas de potencia en sistemas eléctricos”. Tesis doctoral.
[5] J. Cepeda, J. Rueda, I. Erlich, A. Korai, F. Gonzalez-Longatt, “Mean-Variance Mapping Optimization Algorithm for Power System Applications in DIgSILENT PowerFactory”, PowerFactory Applications for Power System Analysis Book, Chapter 12, Springer International Publishing, 2014.
[6] Hermógenes Bolívar Flores. “Estudio de Estabilidad de Pequeña Señal en el Sistema de Nacional Interconectado Aplicando el Método de Análisis Modal”. Tesis pregrado.
[7] Pablo Xavier Verdugo “Metodología de Sintonización de Parámetros del Estabilizador del Sistema De Potencia (PSS) Utilizando el Programa Computacional DIgSILENT Power Factory”, Tesis pregrado.
[8] Graham Rogers “Power System Oscilations”, Springer, 2000.
[9] J. Cepeda, J. Rueda, I. Erlich, “Probabilistic approach for optimal placement and tuning of power system supplementary damping controllers”.
Jaime Cristóbal Cepeda.- Nació en Latacunga en 1981. Recibió el título de Ingeniero Eléctrico en la Escuela Politécnica Nacional en 2005 y el de Doctor en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Nacional de San Juan en 2013. Entre 2005 y 2009 trabajó en
Schlumberger y en el CONELEC. Colaboró como investigador en el Instituto de Energía Eléctrica, Universidad Nacional de San Juan, Argentina y en el Instituto de Sistemas Eléctricos de Potencia, Universidad Duisburg-Essen, Alemania entre 2009 y 2013. Actualmente, se desempeña como Jefe de Investigación y Desarrollo del CENACE. Sus áreas de interés incluyen los sistemas de medición fasorial, la evaluación de vulnerabilidad en tiempo real y el desarrollo de Smart Grids.
Hermógenes Bolívar Flores.- Nació en San José de Minas en 1979. Recibió su título de Ingeniero Eléctrico de la Escuela Politécnica Nacional, en noviembre de 2004. Actualmente se encuentra trabajando en la Dirección de Planeamiento, Área de
Planeamiento Eléctrico del Operador Nacional de Electricidad (CENACE).
Pablo Verdugo Rivadeneira.- Nació en la ciudad de Quito en 1987. Realizó sus estudios secundarios en el Colegio Nacional Experimental Juan Pío Montufar y sus estudios superiores en la Escuela Politécnica Nacional, donde se gradúo de Ingeniero
Eléctrico en el año 2012. Actualmente trabaja en la Dirección de Planeamiento Operador Nacional de Electricidad (CENACE).
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