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CUERDAS VIBRANTES
INFORME DE LABORATORIO N°3
CURSO: FÍSICA II - MB224
ALUMNOS: Aiquipa Jorge Pedro Mijaíl 20132219D
Benavides Rojas Diego Aníbal 20121190J
SECCIÓN: C
PROFESOR: Gregorio Cortez Reyes
FECHA: 22 de octubre de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGIENERIA
FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA
2013 - II
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PRÓLOGO
En el presente informe de laboratorio se aborda el tema de cuerdas
vibrantes. En el experimento sólo se ocupó de ondas transversales en
una cuerda tensa, las cuales son observables directamente. El tema
está vinculado a las ondas estacionarias. Los conceptos de onda
estacionaria y frecuencia fundamental son de gran importancia en la
física y la ingeniería debido a su implicación en circuitos electrónicos,
cavidades resonantes, guías de onda, antenas, vibraciones
mecánicas, el funcionamiento de los instrumentos musicales (sean de
cuerda o viento), etc.
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ÍNDICE
Página
PRÓLOGO………………………………………………………………………………………… 2
ÍNDICE……………………………………………………………………………………………… 3
OBJETIVOS……………………………………………………………………………………….. 4
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA………………………………………………………….. 5
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA…………………………………………………… 8
CALCULOS, GRÁFICOS, RESULTADOS………………………………………………… 10
CONCLUSIONES……………………………………………………………………………….. 15
RECOMENDACIONES………………………………………………………………………. 16
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………. 17
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OBJETIVOS
Comprobar experimentalmente la relación entre la frecuencia,
tensión, densidad lineal y longitud de una onda estacionaria en una
cuerda tensa.
Hallar la frecuencia promedio del vibrador después de realizar siete
medidas, para luego comparar con el valor teórico de la frecuencia.
Realizar una gráfica V 2 vs F para interpretar el valor de su
pendiente.
FUNDAMENTO TEÓRICO
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Fundamento Teórico
Las ondas en una cuerda vibrante son fáciles de visualizar, al
tiempo que presentan la mayoría de las propiedades generales
comunes a todas las ondas. Por esta razón van a servir de
introducción útil al estudio de las ondas. La teoría de las cuerdas
vibrantes tiene aplicación directa a los instrumentos musicales tales
como la guitarra, el piano y el violín; a los cables de tendido aéreo,
como los de las líneas de transporte de la energía, líneas telefónicas y
puentes colgantes. La teoría tiene una aplicación indirecta al estudio
de la estructura atómica a causa de la estrecha analogía existente
entre los modos normales de vibración de una cuerda y los estados
energéticos de un átomo.
Ondas en una cuerda tensa
Imaginemos una cuerda larga fija por un extremo. Si
damos al otro extremo una sacudida brusca hacia
arriba y hacia abajo, se genera un pulso que se
propaga por la cuerda con velocidad constante. El
pulso constituye una región limitada de la cuerda
que se encuentra perturbada con relación a su
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posición normal (de equilibrio). Es esta región de perturbación la que
se mueve a lo largo de la cuerda.
Si se sacude continuamente el extremo libre de la cuerda, en ésta se
forman ondas estacionarias. Muy frecuentemente nos encontraremos
con dichas ondas, pero el término “onda” suele utilizarse para
cualquier perturbación que se propague de esta manera,
independientemente de cual sea su forma.
Definición: Una onda es una perturbación de un medio que se
propaga por él con una velocidad constante v característica del medio.
En el ejemplo que nos ocupa, la cuerda es el medio y la perturbación
el desplazamiento de los puntos de la cuerda respecto a su posición
no perturbada, o de equilibrio.
Ondas periódicas
Ondas transversales periódicas: Aquella onda en la cual los
puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección
de propagación de la onda. Las ondas en una cuerda son
transversales porque los puntos de la cuerda se mueven
perpendicularmente a la cuerda mientras la onda se propaga a lo
largo de ella.
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Ondas periódicas longitudinales: Aquella onda en la cual los
puntos del medio se mueven en uno y otro sentido en la
dirección de propagación de la onda. Se puede establecer una
onda longitudinal en un resorte largo apretando entre sí algunas
espiras de un extremo y soltándolas después. Al volver a su
posición de equilibrio dichas espiras, las espiras próximas se
comprimen, las cuales a su vez vuelven a sus posiciones de
equilibrio comprimiendo nuevas espiras a lo largo del resorte.
Velocidad de una onda
Puede demostrarse que la velocidad v de una onda en una
cuerda de masa m y longitud L es
v=√ TmL
Donde T es la tensión. La cantidad m/L es la masa por unidad de
longitud, o densidad lineal, de la cuerda. Así pues, si hacemos
μ=mL
La velocidad de la onda será
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v=√TμConsiderando además la relación entre la velocidad de propagación, la
frecuencia y la longitud de onda, v=fλ, puede demostrarse que las
frecuencias para las que se observarán ondas estacionarias en una
cuerda están dadas por:
f n=n2 L √Tμ
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA
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Equipo
Un vibrador
Una fuente de corriente continúa
Un vasito de plástico
Una polea sargenta
Cuatro masas
Una regla graduada de un metro
Una cuerda
Procedimiento
Disponga e equipo sobe la mesa tal como indica el diagrama.
Ponga las masas en el vasito, haga funcionar el vibrador, varíe lentamente
la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy
cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo
inmediato al vibrador. Anote el número n de semilongitudes de onda
contenidos.
Repita el paso anterior con las diferentes masas dadas dentro del baldecito,
cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en él para referirnos a la
fuerza F.
CÁLCULOS, GRÁFICOS Y RESULTADOS
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F (N) n L (m) f (s-1) λ= 2L/n (m) V= λf (m/s)
0.153 5 1.12 43.655 0.448 19.557
0.246 3 0.9 41.332 0.6 24.799
0.252 3 0.985 38.223 0.657 25.113
0.442 2 0.78 42.617 0.78 33.241
0.637 2 0.94 42.453 0.94 39.906
0.852 1 0.53 43.54 1.06 46.152
1.144 1 0.56 47.749 1.12 53.479
Frecuencia promedio = 42.796
1.- Calcule la frecuencia, longitud de onda y velocidad para cada peso llenando el cuadro siguiente.
Masa de la cuerda: 0.6 gr. ; Longitud: 150 cm ; Densidad lineal: 0.0004Kg/m
Tabla 1: Se muestra los datos obtenidos en el laboratorio y el cálculo de la longitud de onda, la velocidad y la frecuencia promedio.
Considerando la frecuencia teórica: 40 Hz
%Error= 6.99%
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2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.
Teniendo en cuenta lo siguiente:
EPotencial = 12 K x2 ECinetica =
12mv ²
- Se observa que en los vientres la velocidad de la cuerda es máxima por lo tanto es ahí donde se encuentra la mayor energía cinética.
- Por otro lado en los nodos la posición es la máxima entonces ahí se encuentra la mayor energía potencial de la cuerda.
3. Grafique v2 versus F e interprete el resultado.
Mayor
Energía Potencial
Mayor
Energía Cinética
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Gráfica 1: se muestra la dependencia lineal de la velocidad2 con la fuerza.
Donde se concluye que la pendiente de la recta nos representa la inversa de la densidad lineal
Pendiente de la ecuación: 2499.8
1μ=Pendiente
Entonces el valor de la densidad lineal será:
μ=4.00032x 10−4 kgm
Comparando con la Densidad lineal: 0.0004Kg/m, hallada anteriormente:
%Error= 0.008%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
f(x) = 2499.79036003899 x + 0.196159784960173R² = 0.999999928679867
Gráfica V2 vs F
Fuerza (N)
Velo
cida
d2 (m
2/s2
)
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CONCLUSIONES
Como se muestra en la tabla 1 (pág. 10), el valor de la frecuencia
promedio calculada no difiere mucho del valor de la frecuencia teórica del
vibrador, lo cual nos indica que la ondas que hemos analizado son con
mucha precisión, ondas estacionarias.
De la gráfica 1 (pág. 12), se observa que el valor de la pendiente de la
gráfica V 2 vs F es igual al recíproco del valor de la densidad lineal de la
cuerda. De la ecuación V2
F= 1μ
observamos que el valor de la rapidez al
cuadrado es directamente proporcional al valor de la fuerza, de ello
podemos concluir que la gráfica es una recta que parte del origen y, como
se puede observar en la gráfica, nuestro error de cálculo tan solo fue de
0.008%, lo cual nos indica que hemos realizado el experimento de forma
satisfactoria.
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RECOMENDACIONES
Luego de hacer vibrar la cuerda, observar con mucho cuidado que las ondas estacionarias se encuentren oscilando en un plano vertical, de lo contrario el experimento será impreciso.
Si se desea observar una mayor cantidad de armónicos, se debe disminuir la cantidad de pesas que se colocan en el vaso y la longitud de la cuerda debe de ser mayor, ello se consigue alejando el vibrador del extremo de la mesa.
BIBLIOGRAFÍA
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Navarro Taype, “Física II”, Editorial Gómez SA; edición 1988, Perú; capitulo
2; pág. 34-41.
Resnick-Halliday-Krang, “Física”, Editorial Cecsa; 4ta edición en español,
pág. 414-418.
Sears – Semanzky, “Física Universitaria”, Editorial Pearson,
Decimosegunda edición, Capitulo 15; pág. 488-501.
Serway – J.W.Jewett, Editorial Thomson, Sextaedición; pág. 549-555.