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Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/1
Bibliografia de referência para a elaboração do texto de apoio
• Manuel de Medeiros Silva, INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS E ELECTRÓNICOS,
Fundação Calouste Gulbenkian, 5ª Edição, 2011;
• Abel S. Sedra e Kenneth C. Smith, MICROELECTRONICS CIRCUITS, 7th Edition, Oxford
University Press, 2015;
• John Bird, ELECTRICAL CIRCUIT THEORY AND TECHNOLOGY, 5th Edition, Routlege, 2014
Curso de Licenciatura em Engenharia Informática
Curso de Licenciatura em Informática de Gestão
Fundamentos de Electrónica
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/2
O Sistema Internacional de Unidades (SI), é a linguagem internacionalmente
adoptada para a medição de grandezas físicas.
Sistema Internacional de Unidades
1 – Introdução
O SI tem sete unidades básicas, que se ilustram na tabela abaixo.
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa kilograma kg
Temperatura kelvin K
Tempo segundo s
Corrente eléctrica ampere A
Quantidade de matéria mole mol
Intensidade luminosa candela cd
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/3
Sistema Internacional de Unidades
1 – Introdução
A partir das unidades básicas do SI, podem derivar-se muitas outras como por
exemplo:
• a velocidade – metros por segundo (m/s);
• a aceleração – metros por segundo quadrado (m/s2).
Muitas vezes, para facilidade de cálculo, é útil representar os valores das
grandezas por intermédio de múltiplos ou submúltiplos das respectivas
unidades de medida, que se relacionam entre si através de potências de base
10. Na tabela do slide seguinte apresentam-se os múltiplos e submúltiplos mais
comuns no contexto desta disciplina.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/4
Na tabela abaixo representam-se os múltiplos e submúltiplos mais comuns no
âmbito da disciplina.
1 – Introdução
Sistema Internacional de Unidades
Nome Prefixo Potência Significado
Tera T 1012
1 000 000 000 000
Giga G 109
1 000 000 000
Mega M 106
1 000 000
Kilo K 103
1 000 000 000 000
mili m 10-3
0,001
micro m 10-6
0,000 001
nano n 10-9
0,000 000 001
pico p 10-12
0,000 000 000 001
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/5
A unidade da força (F) é o newton (N).
1 – Introdução
Força
O newton é definido como a força que, aplicada à massa de um kilograma (kg),
dá origem à aceleração de um metro por segundo quadrado (m/s2).
onde, m é a massa em kilogramas e a é a aceleração em m/s2
O conceito de força pode ser descrito como uma acção física com a
capacidade de causar deformações num corpo, ou alterar o seu estado de
repouso ou movimento.
amW
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/6
1 – Introdução
Força
E 1.1 – Determine o valor da força F necessária para impor a aceleração a=2 m/s2 a um corpo com a
massa m= 5000g.
Resolução kgmsmamaF 5;/2; 2
NF 962,12,081,9
E 1.2 – Considere um corpo com a massa m= 200 g, suspensa por um fio. Determine o valor da F
exercida sobre o fio. Assuma que a gravidade impõe uma aceleração de 9,81 m/s2.
kgmsmgamaF 2,0;/81,9; 2
Resolução
NF 1025
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/7
A unidade de trabalho (W) ou energia é o joule (J).
1 – Introdução
Trabalho
O joule é definido como o trabalho realizado, ou a energia transferida, pela
força (F) de um newton, quando o seu ponto de aplicação se desloca a
distância (d) de um metro na direcção da força.
onde, F é a força em newtons e d é a distância em metros percorrida pelo
corpo na direcção da força.
A energia é capacidade de realizar trabalho.
O conceito de trabalho está associado à variação da energia cinética de um
corpo devido à acção de uma força.
dFW
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/8
A unidade de potência (P) é o watt (W).
1 – Introdução
Potência
onde, P é a potência em watts (W) e t o tempo em segundos (s).
A potência é o trabalho realizado, ou energia transferida, por unidade de
tempo.
Pode concluir-se que um watt corresponde a um joule por segundo e que a
potência representa a velocidade com que o trabalho é realizado ou a energia
é transferida. Assim,
t
WP
tPW
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/9
1 – Introdução
Trabalho e Potência
E 1.3 – Considere que para mover um corpo é necessária a força F=200 N, na direcção do
deslocamento do corpo.
a) Determine o trabalho realizado quando o corpo é deslocado a distância d=20 m;
b) Determine o valor da potência média se o movimento se verificar pelo tempo t=25 s.
Resolução
mdNFFdW 20;200;
kJWJW 4400020200
a)
b)
stJWt
WP 25;4000;
WPsJP 160/16025
4000
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/10
1 – Introdução
E 1.4 – Um corpo com a massa de 1000 kg, é elevado à altura de 10 m em 20 s.
a) Determine o trabalho realizado;
b) Determine o valor da potência desenvolvida.
Resolução
mdNmgF
smgakgmmaFFdW
10;981081,91000
/81,9;1000;; 2
kJWJW 1,9898100109810
a)
b)
stJWt
WP 20;98100;
WkPWPsJP 905,44905;/490520
98100
Trabalho e Potência
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/11
Estrutura elementar da matéria
1 – Introdução
Numa definição elementar pode considerar-se que a matéria, toda a matéria do
universo conhecido, é constituída por átomos, os quais são formados por um
núcleo central com carga eléctrica positiva, em torno do qual orbitam partículas
com carga eléctrica negativa.
Com excepção do hidrogénio, o núcleo do átomo é constituído por dois tipos de
partículas, os protões que têm carga eléctrica positiva e os neutrões que não
carga eléctrica; o núcleo do hidrogénio não tem neutrões, é constituído apenas
por um protão.
Os protões e os neutrões têm uma massa semelhante (1,672 6231 x10-27 kg),
enquanto que os electrões têm uma massa muito menor (9,109 3897x10-31kg).
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/12
Estrutura elementar da matéria
1 – Introdução
A figura mostra a evolução do conhecimento sobre o átomo, como ilustram os
modelos propostos por Dalton, Thompson, Rutherford, Bohr e Schrodinger.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/13
1 – Introdução
A carga eléctrica é uma propriedade intrínseca da matéria, dado que a nível microscópico é formada por átomos, e que por sua vez, os átomos têm na sua constituição partículas com carga eléctrica positiva (os protões) e partículas com carga eléctrica negativa (os electrões).
No estado fundamental, um átomo tem carga eléctrica nula, uma vez que o número de electrões é igual ao número de número de protões.
As cargas eléctricas do electrão e do protão são iguais em módulo, porém, de sinais contrários, uma vez que o electrão tem carga eléctrica negativa, enquanto o protão tem carga eléctrica positiva.
A unidade da carga eléctrica (Q) é o coulomb (C).
Um coulomb corresponde à carga eléctrica de cerca de 6,251018 electrões,
para a negativa ou cerca de 6,251018 protões para a carga positiva.
Carga eléctrica
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/14
1 – Introdução
Força eléctrica
De acordo com a lei de Coulomb, entre duas cargas eléctricas existe uma força
F que é directamente proporcional ao valor das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas. O módulo da força é dado
por,
A força está direccionada ao longo da linha que une as duas cargas.
onde, F é o módulo da força em newtons (N) , Q1, Q2, são as cargas eléctricas
em coulombs (C), é a permissividade ou constante dieléctrica do meio, em
Farad/metro e d é a distância entre as cargas em metros (m).
• Para cargas do mesmo sinal a força é repulsiva
• Para cargas de sinal contrário a força é atractiva.
F F Q1 Q2
d
d
F F Q1 Q2
2
21
4 d
QQF
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/15
1 – Introdução
Potencial eléctrico
Potencial eléctrico é a capacidade que um corpo electrizado, tem para realizar
trabalho, ou seja, é a sua capacidade para atrair ou repelir outras cargas
eléctricas.
O conceito de potencial eléctrico está associado a um ponto de referência, que
teoricamente se localiza no infinito.
A unidade do potencial eléctrico é o volt (V) que corresponde a um joule por
coulomb.
Como exemplo, considere-se um p com o potencial Vp = 10 V, então esse
ponto tem a capacidade de transferir a energia de 10 J a uma carga Q =1 C
Neste contexto, um corpo diz-se electrizado quando ganha ou perde electrões.
Q
WV
Fundamentos de Electrónica
1 – Introdução
A unidade da diferença de potencial (ddp) é o volt (V).
Diferença de potencial
A diferença entre os potenciais de dois pontos, é designada por diferença de
potencial (ddp), que usualmente se representa pela letra V.
O trabalho realizado pela força eléctrica no deslocamento de uma carga Q de
um ponto A até um ponto B pode ser calculado a partir dos potenciais VA e VB
dos pontos dos pontos A e B, respectivamente.
Dado que,
conclui-se que a diferença de potencial V corresponde à razão joules/coulomb.
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/16
)( BA VVQW
coulombs
joulesVVV BA )(
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/17
1 – Introdução 1 – Introdução
Corrente eléctrica
Embora a corrente eléctrica possa ser estabelecida em substâncias, sólidas,
liquidas e gasosas, na disciplina em estudo o nosso interesse recai sobre as
substâncias sólidas em particular os metais.
O fluxo de electrões, ou seja, o seu movimento orientado, tem a designação de
corrente eléctrica (I).
Assim, estabelecendo uma diferença de potencial, V, entre dois pontos de um
metal, estabelece-se um fluxo de electrões dirigido do potencial mais negativo
(potencial mais baixo) para o mais positivo (potencial mais alto).
Substância metálica
Electrões
V+ V-
VVV
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/18
O número de electrões livres existentes numa substância, que depende da
força com os electrões dos seus átomos estão ligados ao núcleo, determina a
maior ou menor dificuldade que a substância oferece ao estabelecimento de
um fluxo de electrões quando dois pontos distintos da substância são
submetidos a uma diferença de potencial.
Resistência eléctrica
Esta característica das substâncias designa-se por Resistência eléctrica (R),
que se representa pelo símbolo,
Uma substância com resistência eléctrica muito reduzida, tem o nome de
condutor, que se representa pelo símbolo,
Uma substância com resistência eléctrica muito elevada tem o nome de
isolante.
2 – Circuitos de corrente contínua
A unidade de medida da resistência eléctrica é ohm, que será definida adiante.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/19
2 – Circuitos de corrente contínua
Fonte de tensão contínua
Fonte de tensão é um dispositivo que gera e mantém uma diferença de
potencial aos seus terminais;
Uma fonte de tensão contínua apresenta sempre a mesma polaridade ao longo
do tempo.
Usualmente uma fonte de tensão contínua é representada pelos símbolos,
O terminal da fonte de tensão identificado com o sinal (+) indica que esse pólo
tem falta de electrões; o terminal da fonte de tensão identificado com o sinal (-)
indica que esse pólo tem excesso de electrões.
+
-
+
-
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/20
2 – Circuitos de corrente contínua
Fonte de corrente contínua
Fonte de corrente contínua é um dispositivo eléctrico que fornece à carga a
que está ligada uma corrente sempre com o mesmo sentido, apresenta
portanto sempre a mesma polaridade aos seus terminais.
Usualmente uma fonte de corrente contínua é representada pelo símbolo,
A seta do símbolo representa o sentido convencional da corrente fornecida
pela fonte.
I
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/21
2 – Circuitos de corrente contínua
Fontes de tensão
Uma fonte ideal de tensão, mantém uma tensão constante V, aos terminais da
carga RL, independentemente do valor que esta possa tomar.
A fonte ideal de tensão tem resistência interna nula (Ri=0).
V
IL
Vn Vn
Vn
RL
IL
Fonte ideal de tensão
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/22
2 – Circuitos de corrente contínua
Fontes de tensão
Fonte real de tensão
RL
A fonte real de tensão tem resistência interna diferente de zero (Ri 0).
V
IL
Vn Vn
Vn
Ri IL
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/23
2 – Circuitos de corrente contínua
Fontes de corrente
Uma fonte ideal de corrente , fornece à carga RL uma corrente constante In,
independentemente do valor da carga.
A fonte ideal de corrente tem resistência interna infinita (Ri=).
RL
IL
In
In
RL
IL=In
Fonte ideal de corrente
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/24
2 – Circuitos de corrente contínua
Fontes de corrente
Fonte real de corrente
RL
A fonte real de tensão tem resistência interna finita (Ri ).
IL
RL
In
In
Ri
ILIn
A fonte de corrente é representada pelo símbolo,
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/25
Corrente eléctrica (I)
A unidade da corrente eléctrica é o ampere (A)
Quando a secção transversal do condutor é atravessada por um coulomb no
intervalo de tempo de um segundo diz-se que a intensidade da corrente é de
um ampere.
Portanto o ampere corresponde ao fluxo de um coulomb por segundo.
O ampere pode também ser definido como a corrente eléctrica que flui na
resistência de 1 , quando aos seus terminais é a aplicada a diferença de
potencial de 1V.
1 ampere =1coulomb/segundo = 6,251018 electrões/segundo
2 – Circuitos de corrente contínua
R
VI
Unidades de grandezas eléctricas
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/26
Unidades de grandezas eléctricas
Resistência eléctrica (R)
A unidade da resistência eléctrica é o ohm ().
Um ohm é definido como a resistência eléctrica (R) entre dois pontos de uma
substância quando uma diferença de potencial (V) de um volt aplicada a esses
dois pontos produz a corrente de um ampere (A).
onde, R é a resistência entre os dois pontos, em ohms, V é a diferença de
potencial entre os dois pontos, em volts, e I é a corrente que flui entre esses
dois pontos, em amperes (A).
2 – Circuitos de corrente contínua
I
VR
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/27
A condutância eléctrica (G), entre dois pontos de uma substância, é o inverso
da resistência entre esses pontos,
Condutância eléctrica (G)
Por conseguinte, a condutância eléctrica (G) avalia a facilidade com que uma
porção de substância permite o estabelecimento da corrente eléctrica.
A unidade da condutância eléctrica é o siemen (S).
com a resistência G expresso em Siemens (S).
2 – Circuitos de corrente contínua
RG
1
Unidades de grandezas eléctricas
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/28
Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos
Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W)
A unidade da potência eléctrica é o watt (W).
Quando uma corrente contínua de I amperes flui num circuito eléctrico, e a
tensão aplicada aos terminais desse circuito é de V volts, então a potência (P),
em watts (W) dissipada no circuito é dada pela expressão,
A energia eléctrica (W) em joules (J) é dada pela expressão,
com a energia W em joules, a potência P em watts e o tempo t em segundos.
com a potência P em watts, a tensão V em volts e a corrente I em amperes.
A unidade da energia eléctrica é o joule (J).
2 – Circuitos de corrente contínua
IVP
tIVW tPW
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/29
Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos
Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W)
E 2.1 – Um aquecedor eléctrico consome a energia W=1,8 MJ, quando está ligado durante o tempo
t=30 minutos, a uma fonte de alimentação com a tensão V=250 V.
a) Determine o valor da potência do aquecedor;
b) Determine o valor da corrente fornecida pela fonte de alimentação.
Resolução
utostMJWt
WPPtW min30;8,1;;
VVWPV
PIVIP 250;1000;
a)
WPPPP 3
3
666
10108,1
108,1
1800
108,1
6030
108,1
b)
AII 4250
1000
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/30
Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos
Potência eléctrica (P) e Energia eléctrica (W)
E 2.2 – Uma fonte de alimentação com a tensão de 5 V, fornece a um receptor a corrente de 3 A,
durante 10 minutos. Determine a energia fornecida pela fonte de alimentação durante aquele tempo.
Resolução utostVVVItWVIPPtW min10;5;;;
kJWJWW 99000601035
E 2.3 – Sabendo que o filamento de uma lâmpada de incandescência ao ser percorrido por uma
corrente de 0,5 A durante 4 s absorve a energia de 240 J. Determine,
a) a tensão aos terminais da lâmpada
b) a resistência do filamento. Resolução
a)
VVVIt
WVstAIJWVItW 120
45,0
2404;5,0;240;
b)
2405,0
1205,0;120; RRAIVV
I
VR
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/31
Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos
Diferença de potencial (V)
A unidade da diferença de potencial é o volt (V).
Um volt é definido como a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um
condutor, quando entre eles flui a corrente eléctrica (I) de um ampere (A) dando
origem à dissipação da potência eléctrica (P) de um watt (W).
Assim,
coulomb
joule
segundoampere
joule
ampere
segundojoule
ampere
wattvolt
.
/
A diferença de potencial medida aos terminais de uma fonte de tensão, quando
esta não está a debitar corrente eléctrica , designa-se por força electro motriz
(f.e.m).
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/32
Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos
Quantidade de electricidade
A unidade da quantidade de carga eléctrica (Q) é o coulomb (C).
Num circuito eléctrico, a quantidade de carga eléctrica transferida é dada pela
expressão,
onde, Q é a quantidade de carga eléctrica em coulombs, I é a corrente
eléctrica, em amperes, estabelecida no circuito, e t é o tempo, em segundos,
durante o qual a corrente flui.
Como já referido, se num condutor a corrente flui na razão de um coulomb por
segundo (C/s), diz-se que a intensidade da corrente eléctrica tem o valor de um
ampere (A).
2 – Circuitos de corrente contínua
tIQ
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/33
E 2.4 – Calcule a quantidade de electricidade transferida por uma corrente eléctrica com a intensidade
de 5 A a fluir durante 2 minutos.
Resolução stutostItQ 120min2;
CQQ 6001205
Unidades de grandezas dos circuitos eléctricos
Quantidade de electricidade
E 2.5 – Determine a intensidade da corrente eléctrica correspondente ao fluxo constante de 60 C
durante 4 s.
Resolução
stt
QIItQ 4;
AI 154
60
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/34
Por razões históricas, estabelece-se que num circuito eléctrico a corrente tem o
sentido do terminal positivo para o terminal negativo da fonte de alimentação.
Este sentido da corrente é designado por sentido convencional da corrente
eléctrica, que será o utilizado neste texto.
Porém, como já referido, nos sólidos a corrente eléctrica corresponde ao fluxo
de electrões que flui do terminal negativo (rico em electrões) para o terminal
positivo (pobre em electrões) da fonte de alimentação. Este sentido é
designado por sentido real da corrente eléctrica.
Sentido real. Sentido convencional.
+
-
+
-
2 – Circuitos de corrente contínua
Sentido real e sentido convencional da corrente eléctrica
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/35
Circuito eléctrico
Designa-se por circuito eléctrico o conjunto de componentes eléctricos
ligados entre si de forma a permitirem a passagem da corrente eléctrica
através deles.
R V
I
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/36
Circuito eléctrico
R V
SW
I
Diz-se que o circuito eléctrico está fechado quando não há interrupção no
caminho corrente eléctrica.
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/37
R V
SW
I=0
Circuito eléctrico
Diz-se que o circuito eléctrico está aberto quando existe uma interrupção no
caminho da corrente eléctrica.
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/38
Diz-se que existe um curto- circuito sempre que se observa um redução da
resistência, para valores próximos de zero, entre dois pontos do circuito com
diferentes valores de tensão.۩
Circuito eléctrico
R V
SW
I muito elevada
R V
SW
I muito elevada
2 – Circuitos de corrente contínua
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/39
A lei de Ohm estabelece que a corrente que flui num circuito é directamente
proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência.
Logo, R
VI
RIV I
VR
E 2.6 - Uma resistência R é percorrida pela corrente de 0,8 A quando tem aplicada aos seus terminais
a diferença de potencial de 12 V. Determine o valor da resistência. Solucão: R=15
Solução: I=75 mA.
E 2.7 – Sabendo que é aplicada a tensão de 12 V a uma lâmpada de incandescência cujo filamento
tem a resistência de 160 , determine a corrente que percorre o filamento da lâmpada.
2 – Circuitos de corrente contínua
Exercícios
Lei de Ohm
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/40
E 2.8 – Determine o valor da tensão V aplicada ao circuito da figura.
I=1,5 A
R=5,6 V
Solução: V= 8,4 V.
A B +6 V 0 V
R=2
E 2.9 – Tendo em conta os potenciais aplicados nos extremos A e B da resistência da figura determine
a corrente que flui na resistência e indique o sentido convencional dessa corrente.
Solução: I= 3 A; a corrente flui de A para B de acordo com o sentido convencional da corrente eléctrica.
E 2.10 – Uma resistência de carvão de 4,7 k é percorrida pela corrente de 5 mA. Calcule a queda de
tensão que existe entre uma das extremidades da resistência e o seu ponto médio.
Solução: V=11,75 V.
2 – Circuitos de corrente contínua
Lei de Ohm
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/41
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de resistências
Duas resistências estão ligadas em série quando:
• têm apenas um terminal comum;
• o ponto comum às duas resistências não está ligado a qualquer outro
componente que seja percorrido por corrente.
R1
R2
R1
R2
R3
R1
R2
R3
R4
+
-
V
+
-
V
+ - V
Associação série
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/42
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de resistências
Associação série
• Resistência total Rt
• Tensão total Vt
• Corrente total It
A resistência total é igual à soma das resistência parciais
A tensão total é igual à soma das quedas de tensão parciais
A corrente é igual em todos os pontos do circuito
nt RRRRR ........321
nt VVVVV ........321
nt IIIII ........321
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/43
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de resistências
Associação paralelo
Duas resistências estão ligadas em paralelo quando têm dois pontos em
comum.
R1
R2
R3 R1 R2 R3
V
V
+ -
+
-
I1 I2
I3 It It
I2
I1
I3
It
I1
I2
I3
It
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/44
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de resistências
Associação paralelo
• Resistência total Rt
• Tensão total Vt
• Corrente total It
O inverso da resistência total, é igual à soma dos inversos das resistências
parciais
A tensão total é igual às quedas de tensão parciais
A corrente total é igual à soma das correntes parciais
nt IIIII ........321
nt VVVVV ........321
nt RRRRR
1........
1111
321
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/45
R1 R2
R3
R4
R5
V + -
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação mista de resistências
Associação de resistências
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/46
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de resistências
E 2.11 – Considere as resistências de R1=330 , R2=470 e R3=1 k, ligadas em série a uma fonte
de alimentação de 9 V. Determine:
• a) o valor da resistência total Rt do agrupamento;
• b) a intensidade da corrente que percorre o agrupamento;
• c) as tensões V1, V2 e V3 aos terminais das resistências R1, R2 e R3, respectivamente.
Solução: a) Rt=1,8 ; b) I=5 mA; c) V1=1,65 V, V2=2,35 V, V3=5 V.
E 2.12 – Considere o circuito ilustrado na figura e determine:
a) o valor da resistência total Rt do agrupamento;
b) o valor de R2;
c) o valor da tensão V2 aos terminais de R2.
R1=10
R2
R3=68
V=12 V V2
I=0,12 A
Solução: a) Rt=100 ; b) R2=22 ; c) V2=2,64 V.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/47
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de resistências
E 2.13 – Considere o circuito da figura e determine:
• a) a resistência equivalente Rt;
• b) a intensidade da corrente tota It;
• c) a intensidade em cada uma das resistências (I1, I2, I3).
Solução: a) RT=2 ; b) IT=6 A; c) I1=0,6 A; I2=3 A; I3=2,4 A.
R1=20
R2=4
R3=5
V=12 V
It
E 2.14 – Uma resistência R1=45 foi ligada em paralelo a outra resistência R2, de modo a obter uma
resistência total RT=18 . Calcule o valor da resistência R2.
Solução: R2=30 .
Fundamentos de Electrónica
21
11
RR
RVV
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2 – Circuitos de corrente contínua
Divisor de tensão
Associação de resistências
R1
R2
V
V1
V2
21
22
RR
RVV
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/49
2 – Circuitos de corrente contínua
Divisor de tensão
Associação de resistências
E 2.15 - Determine a tensão aos terminais da resistência R2 do circuito da figura.
Solução: V2=6,52 V.
R2=5,6
R1=4,7
V=12 V
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/50
E 2.16 - Determine a tensão aos terminais A, B do circuito da figura.
Solução: VA,B=9,3 V.
V=20 V
R1=2 k
R2=5 k
R3=8 k
A
B
2 – Circuitos de corrente contínua
Divisor de tensão
Associação de resistências
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/51
2 – Circuitos de corrente contínua
Divisor de corrente
Associação de resistências
R1 R2 I1 I2
I
21
21
RR
RII
21
12
RR
RVI
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/52
2 – Circuitos de corrente contínua
Divisor de corrente
Associação de resistências
E 2.17 - Considere o circuito da figura e determine a intensidade da corrente I1.
I1 I2
I=6mA
R1=4,7 k R2=2,2 k
Solução: I1=1,9 mA.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/53
2 – Circuitos de corrente contínua
Divisor de corrente
Associação de resistências
E 2.18 - Determine a intensidade da corrente I1 indicada no circuito da figura, sabendo que I=52 mA,
R1=1,2 k, R2=5,6 k e R3=5,6 k.
Solução: I1=36,4 mA.
I
R1 R3
I1
R2
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2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de fontes de alimentação
Associação série
Quando é necessário uma f.e.m. E superior à fornecida por um único gerador,
podem agrupar-se vários geradores em série.
Os geradores podem ter f.e.m. diferentes. A corrente máxima fornecida pelo agrupamento não pode ser superior à do
gerador de menor corrente.
Vt
V1 V2 V3
nt VVVVV ........321
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/55
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de fontes de alimentação
Associação paralelo
Quando é necessário uma corrente superior à fornecida por um único gerador,
podem agrupar-se vários geradores em paralelo.
Os geradores têm de ter a mesma f.e.m.
V V V
I1 I2 I3 It
V
nt IIIII ........321
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/56
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de fontes de alimentação
Soluções: a) I=0,5 A; b) V=4,5 V; c) o receptor exige uma tensão superior à fornecida por uma só fonte.
Soluções: a) I=2 A; b) V=6 V; c) o receptor exige uma corrente superior à que pode ser fornecida por
uma única das fontes disponíveis.
E 2.20 – Um laboratório só tem disponíveis fontes de alimentação com a f.e.m de 12 V e a corrente
máxima de 1 A. Para a realização de um projecto um engenheiro associou em paralelo duas das
fontes disponíveis, para alimentar um receptor com a resistência interna de 6 . Calcule,
• b) A intensidade da corrente no receptor;
• c) A tensão aos terminais do receptor,
• d) Refira uma razão que justifique a necessidade de utilizar associação paralelo das duas fontes.
E 2.19 – Um laboratório só tem disponíveis fontes de alimentação com a f.e.m de 1,5 V e a corrente
máxima de 0,5 A. Para realizar de um projecto um engenheiro associou em série três as fontes
disponíveis, para alimentar um receptor com a resistência interna de 9 . Determine,
• a) A tensão exigida pelo receptor;
• b) A compatibilidade entre a corrente fornecida pelo agrupamento e a corrente máxima de cada
uma das fontes
• c) Refira uma razão que justifique a opção de utilizar a associação série das três fontes.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/57
E 2.21 – Associaram-se em série três elementos de pilha tendo cada um deles a f.e.m. de 1,5 V e a
resistência interna ri=0,5 para alimentar um receptor com a resistência de 7,5 . Determine:
a) os valores de f.e.mt e rit do gerador equivalente;
b) a intensidade da corrente no circuito;
c) a tensão aos terminais do receptor;
d) a queda de tensão interna vit, do gerador equivalente.
Solução: a) f.e.mt=4,5 V; rit=1,5 ; b) I=0,5 A; c) V=3,75 V; d) vit=0,75 V.
E 2.22 – Associaram-se em paralelo dois geradores, tendo cada um deles a f.e.m. de 12 V e a
resistência interna ri=0,2 . Este agrupamento de geradores alimenta uma resistência com o valor de
14,9 . Calcule:
a) os valores de f.e.mt e rit do gerador equivalente;
b) a intensidade da corrente no receptor;
c) a tensão aos terminais do gerador equivalente.
Solução: a) f.e.mt=12 V; rit=0,1 ; b) I=0,8 A; c) V=11,92 V.
2 – Circuitos de corrente contínua
Associação de fontes de alimentação
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/58
2 – Circuitos de corrente contínua
Conceito de ramo
Um ramo de um circuito é um componente isolado, como por exemplo uma
resistência ou uma fonte de tensão ou corrente.
Um grupo de componentes ligados em série e portanto, percorridos pela
mesma corrente, é também designado por ramo.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/59
2 – Circuitos de corrente contínua
Conceito de nó
Um nó de um circuito é o ponto de ligação entre dois ou mais ramos. O nó inclui
todos os fios que lhes estão ligados, ou seja, inclui todos todos os pontos que
se encontram ao mesmo potencial.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/60
2 – Circuitos de corrente contínua
Conceito de caminho fechado
Um caminho fechado de um circuito é um percurso através dos ramos que
permite voltar ao ponto de partida.
Um caminho fechado pode conter ramos dentro dele.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/61
2 – Circuitos de corrente contínua
Conceito de malha
Uma malha de um circuito é um caminho fechado sem ramos no seu interior.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/62
2 – Circuitos de corrente contínua
Sentido da tensão num ramo resistivo
A tensão aos terminais de uma resistência, tem o sentido da corrente que
atravessa a resistência.
Na figura abaixo, o extremo A da resistência é mais positivo que o extremo B.
A B
I
V
+ -
Assim, se o sentido da corrente for de B para A, a tensão aos terminais da
resistência tem também o sentido de B para A, pelo que, na figura abaixo, o
extremo B da resistência é mais positivo que o extremo A.
A B I
V
+ -
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/63
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)
A lei de Kirchhoff das correntes (KCL) ou lei dos nós, estabelece que,
• A soma das correntes que convergem num nó é igual à soma das correntes
que divergem desse mesmo nó.
A lei de Kirchhoff das correntes pode também ser enunciada na forma,
• Num nó, a soma algébrica das correntes que convergem com as correntes
que divergem é nula.
Usualmente convenciona-se que a correntes que divergem do nó são positivas
e as que convergem no nó são negativas.
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/64
V1
V2
V3
R1
R2
R3
I3
I2
I1
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)
I2-I1-I3=0
I2=I1+I3 I1=I2+I3 I3=I1+I2
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/65
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
Lei de Kirchhoff das tensões (KVL)
A lei de Kirchhoff das tensões ou lei das malhas, estabelece que,
• A soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado é nula.
V1
V2
V3
R1
R2
R3
I3
I2
I1
M1 M2
-V1+I1R1+I2R2+V2=0 +V3-I3R3-V2+I2R2=0
Malha M1 Malha M2
Redundante por resultar
da soma das equações
das duas malhas
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/66
• Arbitra-se para cada ramo o sentido positivo de corrente;
• Arbitra-se para cada caminho fechado o sentido positivo de circulação;
• Usualmente considera-se positiva a corrente que diverge do nó e negativa a
que converge para o nó;
• Com KCL escrevem-se C=N-1 equações, onde N é o número de nós;
• Com KVL escrevem-se T=B-C equações, onde B é o número de ramos sem
fontes de corrente;
• Cada equação de malha deve conter pelo menos um ramo ainda não
incluído na equação de outra malha.
• identifica-se o nó de referência;
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
Aplicação das leis de Kirchhoff
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/67
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
Solução: R2=30 .
E 2.23 - Considere o circuito da figura. A fonte de tensão tem a resistência interna ri=100 e a f.e.m
de V=2,2 V. Sabendo que RL=1 k, use aplique a lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e,
a) deduza a expressão geral para a corrente no circuito;
b) determine a intensidade da corrente.
V RL
I
Solução: a) I=V/(ri+RL); b) I=2 mA.
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/68
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
E 2.24 - Considere o circuito da figura. Para a fonte V1 assuma a resistência interna ri1=1 e a tensão
V1=10 V, para a fonte V2 assuma a tensão V2=15 V e a resistência interna ri2=4 . Sabendo que
RL=20 , deduza a expressão geral para a corrente no circuito e determine a sua intensidade.
Solução: I=(V1-V2)/(ri1+ri2+RL); I= - 200 mA. (o sinal negativo da corrente indica que o seu sentido é
oposto ao indicado na figura).
V1
RL
I
V2
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/69
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
E 2.25 - Considere o circuito da figura. A fonte V1 tem a resistência interna ri1=1 e V1=10 V, a fonte
V2 é ideal e tem a tensão V2=5 V. Sabendo que RL=10 , calcule a corrente no circuito e determine a
tensão entre os pontos A e C.
Solução: I= - 0,45 A; VAC= 9,5 V. ( o sinal negativo da corrente indica que o seu sentido é oposto ao indicado na figura).
V1
RL
V2
A
B
C VAC
I
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/70
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
E 2.26 - Para o circuito da figura considere V1=24 V; V2=12 V; V3=18 V; R1=1 k ; R2=4 k ; R3=2 k,
e determine as correntes I1, I2, e I3.
Sugestão: aplicar o método de Gauss
V1
V2
V3
R1
R2
R3
I3
I2
I1
M1 M2
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/71
E 2.27 - Para o circuito da figura determine a intensidade da corrente I3.
V1=V2=15 V, R1=R2=10 , R3=4 .
Solução: I3=1,6 A.
V1
R3
R2 R1
V2
I3
2 – Circuitos de corrente contínua
Leis de Kirchhoff
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/72
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
A parte linear e bilateral de um circuito pode ser substituída pelo seu
equivalente de Thévenin. Os circuitos R L C são lineares e bilaterais.
O equivalente de Thévenin é constituído por uma fonte de tensão com a f.e.m.
VTh e a resistência interna RTh.
V R1
R2
R3 RL
IL
(a)
(b)
RTh
VTh
(a)
(b)
RL
IL
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/73
O valor da tensão do equivalente de Thévenin VTh, corresponde à queda de
tensão entre os terminais (a) e (b) com a carga desligada destes terminais.
(a)
(b)
R1
R2
R3 V
32
3
RR
RVVTh
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
Cálculo de VTh
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/74
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
Cálculo de RTh
O valor da resistência do equivalente de Thévenin RTh, corresponde à resistência “vista” pelos terminais (a) e (b) com as fontes independentes desactivadas, isto é, substituídas pelas respectivas resistências internas.
(a)
(b)
R1
R2
R3 )//( 32 RRRTh
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/75
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
E 2.28 - Considere o circuito da figura e para o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A, B,
determine VTh e RTh, para V1=1,5 V; V2=0,7 V; R1=15 k; R2=10 k; R3=2,2 k.
Solução: VTh=1,02 V; RTh=8,2 k.
R1
R2
R3
V1
V2
A
B
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/76
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
E 2.29 - Considere o circuito da figura e para o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A, B,
determine VTh e RTh, para V1=0,7 V; V2=16 V; V3=20 V; R1=10 k; R2=1 k; R3=10 k.
Solução: VTh=31,6 V; RTh=833,3 .
R1
V1
A
B
R2 R3
V2 V3
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/77
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
E 2.30 - No circuito da figura determine:
a) os valores de VTh e RTh para o equivalente de Thévenin do circuito à esquerda dos pontos A, B;
b) a potência fornecida à resistência R4.
Assuma: V=10 V; R1=180 k; R2=820 k; R3=2,7 k; R4=3,3 k.
Solução: a) VTh=8,2 V; RTh=150,3 k; b) P4=9,4 mW.
V
B
R4
A
R1
R2
R3
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/78
E 2.31 - O circuito da figura representa um amplificador. Determine os valores de VTh e RTh para o
equivalente de Thévenin à esquerda da linha ponteada, entre os pontos A, B.
Assuma: VCC=+12 V; R1=330 k; R2=270 k; RC=1 k; RE=100 .
Solução: VTh=5,4 V; RTh=247,5 k.
VCC
B
RE
A
R1
R2
RC
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Thévenin
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/79
O equivalente de Norton é constituído por uma fonte de corrente com a corrente
IN e a resistência interna RN.
V R1
R2
R3 RL
IL
(a)
(b)
RN IN
(a)
(b)
RL
IL
2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Norton
A parte linear e bilateral de um circuito pode ser substituída pelo seu
equivalente de Norton. Os circuitos R L C são lineares e bilaterais.
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/80
2 – Circuitos de corrente contínua
Cálculo de IN
Teorema de Norton
O valor da corrente do equivalente de Norton IN, corresponde corrente que
passa no curto-circuito estabelecido entre os entre os terminais (a) e (b).
RL
(a)
(b)
R1
R2
R3 V
IN
2R
VIN
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/81
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Cálculo de RN
Teorema de Norton
O valor da resistência do equivalente de Norton RN, corresponde à resistência “vista” pelos terminais (a) e (b) com as fontes independentes desactivadas, isto é, substituídas pelas respectivas resistências internas.
)//( 32 RRRN RL
(a)
(b)
R1
R2
R3 V
A expressão de RN permite concluir que RN=RTh
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/82
E 2.32 - Considere o circuito da figura e determine:
a) a corrente em RL e a tensão VAB;
b) o equivalente de Thévenin à esquerda dos pontos A e B;
c) o equivalente de Norton à esquerda dos pontos A e B.
V=20 V; R1=10 k; R2=10 k; RL=5 k.
Solução: a) IRL=1 mA; VAB=5 V; b) VTh=10 V;RTh=5 k; c) IN=2 mA; RN=5 k .
V
B
A
RL
R1
R2
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema de Norton
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/83
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
NNTh RIV
Th
ThN
R
VI
Transformação entre os equivalentes de Thévenin e de Norton
IN RN
IN RN
RTh
VTh
RTh
VTh
NTh RR
ThN RR
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/84
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema da sobreposição
A corrente num ramo, ou a tensão aos terminais de um elemento, num circuito
linear, é igual à soma algébrica das correntes ou tensões produzidas por cada
fonte independente de corrente ou tensão.
Quando se analisa o efeito de uma das fontes, as restantes estão desactivadas,
isto é, são substituídas pelas respectivas resistências internas.
V R1
I1i
I=0 R1
I1
V I V=0 R1
I1v
I
vi III 111
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11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/85
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema da sobreposição
E 2.33 - Use o teorema da sobreposição para determinar a tensão no nó A (relativamente ao terminal
de referência).
Solução: VA=1,3125 V.
V1=+12 V
A
R1=15 k
V2=0,6 V
R2=1 k
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/86
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema da sobreposição
E 2.34 - No circuito da figura, use o teorema da sobreposição para determinar o equivalente de
Thévenin à esquerda do ponto A.
Solução: VTh=3,6 V; RTh=3 k.
A
R1=1,2 k
R2=4 k
V2=+12 V
V1=-9 V
R3=6 k
R4=2,2 k
RL
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/87
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema da sobreposição
E 2.35 - No circuito da figura, use o teorema da sobreposição para determinar:
a) o equivalente de Thévenin à esquerda do ponto A;
b) a tensão no ponto B.
Solução: a) VTh=1,3125 V; RTh=938 ; b) VB= - 0,52 V.
A
R4=100 k
V1=+12 V
R1=15 k
R2=1 k
V2=0,6 V
R3=15 k
B
V3=-12 V
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/88
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema da sobreposição
E 2.36 - Use o teorema da sobreposição para determinar as correntes I1, I2 e I3 no circuito da figura.
Solução: I1= - 0,1 mA; I2=0,7 mA; I3=0,8 mA.
V1=6 V
R1=10 k
V2=15 V
R3=10 k
R2=10 k
I1 I2 I3
Fundamentos de Electrónica
11-09-2016 Octávio Dias Fundamentos de Electrónica/89
2 – Circuitos de corrente contínua 2 – Circuitos de corrente contínua
Teorema da sobreposição
E 2.37 - No circuito da figura calcule a queda de tensão aos terminais da resistência R2.
Solução: VR2=24,37 V.
R1=12 k
I=5 mA
R2=5,6 k
V=+18 V
VR2