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MARZO DEL 2015
INTEGRANTES:
PILAR CUADRADO BENITO JUAN ANTONIO CAMPOS VELAZCO OMAR ROMERO JARAMILLO
1
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación perteneciente al curso de Microeconomía,
trata sobre la "Curva de oferta-Renta y curva de Engel", las mismas que serán
desarrolladas líneas más adelantes.
Asimismo, es necesario tener en cuenta que para la visión contemporánea, las
curvas de Engel (CE) tienen dos acepciones estrechamente relacionadas, por un
lado la teórica y por otra, la empírica o estadística. Las diferencias existentes entre
ambas puede generar cierta preocupación o no, dependiendo de la postura
metodológica que se adopte. Se puede pensar desde el enfoque apriorista de la
teoría económica, mediante el desarrollo de los principios básicos de la teoría del
consumidor, valiéndose de un dominio diferente al dominio estándar de los
fenómenos económicos (Scarano E., 2002). También desde una perspectiva
mishaniana donde la búsqueda de una coherencia entre la teoría y los resultados
resulta simplemente en una pérdida de tiempo y energía, no importando si la curva
se deriva de una teoría consistente, sino simplemente de la aplicación de los
conceptos.
La teoría microeconómica no determina alguna forma funcional específica para las
curvas de Engel pero establece criterios que ésta debe cumplir en concordancia
con la teoría del consumidor, a partir de lo cual puede realizarse una determinada
especificación.
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La Ley de Engel
La investigación de Ernst Engel (1857) se centró en el estudio del comportamiento
de las familias en cuanto a la asignación que realizan de sus gastos en diferentes
categorías de bienes, tomando como medida aproximada del bienestar, la
proporción del gasto en ciertos bienes, específicamente considerando la noción
smithiana de ‘necesidades’. De aquí el foco en la relación de tales proporciones
presupuestarias y los cambios en los niveles de ingresos, contemplando
específicamente categorías dentro de una definición previa de clases
socioeconómicas – específicamente, fundamentado en nivel de ingreso medio –
obteniendo mediante el estudio de una serie de datos de consumo de las familias,
la famosa ley de Engel: “Mientras más pobre es una familia, una mayor proporción
de su gasto total es destinado al consumo de alimentos”. Si bien no es objetivo en
el presente indagar en el problemático terreno de las ‘leyes’ de la economía, el
enunciado de ley por parte de Engel cobra el sentido de una relación teórica
inferida desde los datos por inducción. Al sostener un enfoque metodológico
inductivista, se refiere con ello a la posibilidad de descubrir resultados teóricos
desde el ensamble y clasificación de hechos y observaciones (Chai y Moneta,
2008; citado a partir de la obra original de E. Engel de 1857). En este sentido,
siguiendo a Blaug (1985) podemos considerar la propuesta de ley de Engel, como
una ley estadística para la cual su cumplimiento está ligado a una alta probabilidad
de que se cumpla (análogamente, a la ley de demanda). Lo curioso es que en esta
primera formulación no existe ninguna imposición sobre la forma funcional
específica para la derivación de la curva de Engel, lo que lleva a tal estimación a
encontrarse dentro del espíritu no paramétrico, si bien los métodos aplicados por
entonces, no pueden considerarse rigurosamente dentro de las regresiones
paramétricas o no paramétricas como son conocidas hoy en día (Chai y Moneta,
2008). A pesar de ello, la estimación de Engel tiene una gran similitud con la
estimación no paramétricas por intervalos conocida como regresogramas (Engel y
Kneip, 1996).
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Engel y su en foque en la Teoría del Consumidor
En lo que sigue se presentarán, de una forma simple, los fundamentos teóricos
básicos del comportamiento del consumidor a partir del cual se derivan las CE.
Esto se realiza en el marco onto-metodológico de la teoría neoclásica del
consumidor; entendida ésta a partir del afianzamiento con el ordinalismo
introspectivo de Slustzky, Allen y Hicks, la generalización mediante la teoría de las
preferencias reveladas de Samuelson, la teoría de la utilidad esperada de
Neumann-Morgestern y la teoría de las características de las mercancías de
Lancaster (Blaug, 1985: 186). Suponiendo que u(q) es la función de utilidad de
una familia u hogar que representa sus preferencias en cuanto a la elección de n
bienes representados por el vector de cantidades qT = (q1 , ... , qn ). Sea G el gasto
total del hogar en bienes y servicios o su ‘ingreso nominal’ (Barnett y Serletis,
2008), y pT = (p1, ... , pn ) el vector correspondiente de precios de los n bienes4 ,
luego el problema del hogar se traduce en:
De las condiciones de primer orden del problema de optimización [1] se obtiene
las usuales funciones de demanda marshalianas:
Si los precios son absorbidos por la forma funcional, luego de [2] se obtiene la
denominada curva de Engel (Deaton y Muellbauer, 1980), esto es:
Los sistemas de Demanda o de curvas de Engel en general son expresados en
términos de la participación que tiene cada bien en el gasto total o presupuesto del
hogar wj donde:
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Las demandas marshallianas satisfacen ciertas propiedades, algunas de ellas
derivadas de los requerimientos del problema del óptimo y con ello de las
propiedades de las funciones de utilidad, mientras que otras se derivan de la
misma restricción presupuestaria. Entre las más relevantes se tienen:
Marco Teórico de la curva de Engel.
Desde el punto de vista teórico, las curvas de Engel quedan definidas como las
funciones que relacionan el gasto en bienes y servicios que desembolsa una
determinada familia, con sus ingresos o recursos totales percibidos, así como
otras variables que caracterizan la composición de la familia, dado los precios
fijos. En economía, la curva de Engel muestra la relación existente entre la
cantidad demandada de un bien o servicio y la renta del consumidor; es decir,
cómo varía la cantidad demandada al cambiar su renta.
La curva de Engel, establece la relación entre la renta y la cantidad demandada
de un bien. Para ello, nos valdremos de dos paneles, en el de la izquierda,
derivaremos el impacto que la variación de la renta tendría sobre el equilibrio del
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consumidor. A partir de los resultado inferidos, estaremos en condiciones de
derivar, en el panel derecho, la curva de Engel de cualquiera de los dos bienes,
que reflejaría la relación entre el nivel de renta y la cantidad consumida.
El aumento de la renta, provocará un desplazamiento paralelo de la recta de
balance, y con ello se verán alteradas las cantidades consumidas de ambos
bienes. Centremos nuestra atención en el bien X, y podremos apreciar como el
consumo de dicho bien crece a medida que lo hace la renta del consumidor.
La unión de todos los puntos de equilibrio del consumidor que se han generado
como consecuencia de una alteración de la renta se denomina función renta-
consumo, y reflejaría la senda de expansión del consumo ante variaciones del
nivel de renta. Cuando trasladamos la información sobre el nivel de renta y el
consumo de un bien , en nuestro caso X, al panel derecho lograremos derivar la
curva de Engel, que en este caso al mostrar una trayectoria rectilínea creciente,
manifiesta que estamos ante la presencia de un bien normal.
Desde el punto de vista empírico o estadístico, el término curva de Engel es usado
para describir la dependencia empírica entre el gasto realizado en un determinado
bien (o conjunto de bienes) y el ingreso o gasto total en una población de
consumidores muestreada en un lugar y tiempo determinado. En esta última
definición se enmarca el trabajo original de Engel, quien infirió desde el estudio
estadístico de las proporciones del gasto asignadas por las familias en función de
su ingreso, una de las proposiciones más relevantes del estudio de los
presupuestos familiares, y más tarde, de la teoría del consumidor. Las
investigaciones tempranas de Ernst Engel transcurren en la segunda mitad del
siglo XIX, cuando la incipiente teoría del consumidor carecía de una incorporación
cabal de los efectos ingresos sobre las decisiones de las familias, al mismo tiempo
en que no se contaba con una sólida fundamentación de los modelos de regresión
estadística. Si bien la derivación de las funciones de demanda a partir del análisis
de la utilidad, desarrollada en los trabajos de Jevons y Walras, fueron
contemporáneos a las obra de Engel, hay autores que sostienen la inexistencia de
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indicios de que el mismo Engel utilizara tales conceptos o soporte teórico. Por ello
proponen re-interpretar la obra de Engel, despojando las ideas del mainstream
actual, corroborando las leyes empíricas reveladas por él, sea utilizando nuevos
datos (y realidades) como así también métodos estadísticos más consolidados y
aplicados a la luz de las concepciones originales de Engel, no así de la moderna
teoría del consumidor. En esta línea se encuentras los trabajos recientes de Chai y
Moneta (2008; 2011), y Chakrabarty y Hildenbrand (2011). Entre los primeros en
reconocer la importancia de una adecuación del análisis empírico de los
presupuestos familiares con la teoría microeconómica se encuentran Allen y
Bowley (1935). Desde este punto de vista se busca obtener un modelo del
comportamiento individual de los hogares y derivar conceptos teóricos de la
función de demanda individual, en base a hipótesis de la maximización de la
utilidad sujeto a una restricción presupuestaria. Tal enfoque es el que ha sido
adoptado comúnmente en las investigaciones micro-econométricas de consumo y
demanda de las últimas décadas. Una de las obras con mayor impacto en esta
línea es la de Deaton y Muelbauer (1980), quienes realizan una excelente
presentación del ensamble posible de la microeconomía teórica y aplicada.
FORMA DE LA CURVAS DE ENGEL
El estadístico alemán Christian Lorenz Engel descubrió que era importante seña-
lar las relaciones que existen entre el ingreso del consumidor y las cantidades del
bien que se consumen cuando el individuo está en equilibrio. Esto se puede
realizar llevando a un gráfico de coordenadas los puntos de equilibrio que se
producen a través de la curva de ingreso y consumo pero en el cual se muestra la
relación ingreso-cantidad de un bien. Así podemos graficar una curva de Engel
para cada uno de los bienes X e Y de la siguiente manera:
Cuando el consumidor está en equilibrio en el punto E de la Figura Nº 13,
consume 0X1 y su ingreso es I1, el cual nos permitió representar su recta de
presupuesto AB. Estos dos valores, ingreso y cantidad de X los llevamos a la
Figura siguiente donde el eje de las ordenadas es utilizado para representar el
ingreso del consumidor y el eje delas abscisas para las cantidades de X:
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LA CURVA INGRESO CONSUMO
Si varía el ingreso del consumidor y permanecen constantes sus gastos
personales, así como los precios de X y Y, se puede derivar la curva ingreso –
consumo del consumidor y la curva de Engel.
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La curva ingreso – consumo es el lugar geométrico de los puntos de equilibrio del
consumidor que resaltan cuando se varía solamente u ingreso. La curva de Engel
indica la cantidad de un artículo que un consumidor compra por unidad de tiempo
a diferentes niveles de ingreso total.
Si los gustos del consumidor se representan en las curvas de indiferencia de la
figura, si Px=Py=S/.1, y, si el ingreso monetario del consumidor (I) sube de S/. 6 a
S/. 10 y luego a S/. 14 por período, las líneas de presupuesto del consumidor
están representadas, respectivamente, por las líneas 1, 2, 3 de la Figura. Así
cuando I) S/. 6; el consumidor alcanza el equilibrio en el punto F de la curva de
indiferencia I comparando 3x y 3y. Cuando I = S/. 10, el consumidor alcanza el
equilibrio en el punto E de la cerca de indiferencia II comprando 5x y 5y. Cuando
I= S/. 14, el consumidor está en equilibrio en el punto S y compra 7x y 7y. Si se
unen estos puntos de equilibrio del consumidor, se obtiene la curva ingreso –
consumo FS en la Figura (a).
La línea F’S’ de la Figura 2.6 (b) es la curva de Engel del artículo X para el
consumidor, puesto que la curva de Engel. Tiene pendiente positiva, e > 0 y el
artículo X es un bien normal. Cuando la curva de Engel tiene pendiente negativa,
e < 0 y el bien es inferior.
DEMANDA DEL CONSUMIDOR: CAMBIOS EN LA RENTA
Antes de abordar cómo el precio de un bien afecta a la cantidad demanda del
mismo, necesitamos saber cómo ésta depende de la renta del consumidor. La
relación entre la renta y la cantidad consumida se observa a través de curva
consumo renta (CCR) cuando la RP se desplaza paralelamente.
Como hemos indicado en la introducción del tema, siempre supondremos que las
preferencias del consumidor no son la causa de los cambios en su
comportamiento; y por eso, diremos que las preferencias de los consumidores
están dadas y no se modifican en el tiempo:
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Dadas la preferencias, y si los precios de los bienes no varían, la única
cosa que podría modificar la conducta del consumidor es un cambio en su
renta.
Como se modifica sólo una de las variables explicativas del consumo, es
necesario que señalemos tal circunstancia usando la cláusula latina ceteris
paribus.
Se puede construir la Curva de Engel para cada bien consumido relacionando la
renta con la cantidad consumida de dicho bien. La teoría señala que, en función
de la pendiente de dicha curva:
Si la demanda de X está directamente relacionada con la variación de la
renta (pendiente positiva) → bienes normales
Si la demanda de X está inversamente relacionada con la variación de la
renta (pendiente negativa) → bienes inferiores
CAMBIOS EN LA RENTA ANÁLISIS GRÁFICO:
Por ejemplo, si incrementa la renta de 120€ a 204€, siendo Px =24€ y el bien Y un
bien compuesto.
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SITUACIONES QUE AFECTAN A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO DEL
CONSUMIDOR:
A. Cambios en la renta
B. Curva De Engel para un bien normal
El aumento en la renta monetaria provoca un desplazamiento hacia fuera y en paralelo a la recta de presupuesto.
El equilibrio maximizador de la Utilidad se desplaza de E1 a E2
a E3. Uniendo todos los puntos
maximizadores de la utilidad podemos dibujar una curva de renta – consumo o trayectoria de expansión de la renta.
Una curva de Engel muestra la relación existente entre la cantidad demandada de un bien y la renta del consumidor (dados los precios); es decir, como varía la cantidad demanda al cambiar su renta, ceteris paribus.
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C. Bienes Normales e Inferiores
EJERCICIO 1
Si los gustos del consumidor se representan mediante la tabla N° 1 curvas de
indiferencia I, II y III, Además el precio de Y y el precio de X permanecen sin
cambio en $1 y $2, respectivamente, y si el ingreso monetario del consumidor
sube de $12 a $16 y después lo hace a $20 por periodo, obtenga la curva ingreso-
consumo y la curva de Engel para este consumidor.
Bienes Normales: Para estos bienes y los bienes superiores de lujo, la curva de Engel tiene pendiente positiva; es decir a medida que la renta aumenta, la cantidad demandada también aumenta.
Bienes Inferiores: Para estos bienes la curva de Engel tiene pendiente negativa; esto quiere decir que cuando los consumidores disponen de más renta reducirán el consumo de estos bienes.
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Solución
En el cuadro A, las líneas del presupuesto 1, 2 y 3 son paralelas entre sí porque
Px/Py permanece sin cambio (en el valor de 2). Cuando el ingreso del consumidor
es de $12 por periodo, el consumidor alcanza el equilibrio en el punto D sobre la
curva de indiferencia I al comprar 3X y 6Y. Con un ingreso de $16, el consumidor
alcanza el equilibrio en el punto E sobre la curva de indiferencia II al comprar 4X y
8Y. Con un ingreso de $20 por periodo, el consumidor alcanza el equilibrio en el
punto G sobre la curva de indiferencia III al comprar 5.5X y 9Y. La línea DEG une
los puntos de equilibrio del consumidor a diferentes niveles de ingreso y es una
parte de la curva ingreso-consumo (CIC) para este consumidor.
Observe que en los puntos D, E y G en el cuadro A de la figura:
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Así, cuando se pasa de un punto de equilibrio del consumidor a otro, tanto la UMx
como la UMy pueden disminuir, aumentar o permanecer igual. Todo lo que se
requiere para que haya equilibrio es que la razón de la UMx a la UMy permanezca
constante e igual a la TMSxy y a Px/Py.
En el cuadro B de la figura, la línea D’E‘G’ es una parte de la curva de Engel de
este consumidor para el satisfactor X. Muestra que a un nivel de ingreso de $12
por periodo, el consumidor compra 3 unidades de X; que a un nivel de ingreso de
$16, compra 4X; y que a un nivel de ingreso de $20, este consumidor compra 5.5
unidades de X. Como la curva de Engel para el satisfactor X tiene pendiente
positiva, la eI es positiva y el satisfactor X es un bien normal.
EJERCICIO 2
Para la relación ingreso-cantidad de la tabla 4.14, a) dibuje la curva de Engel y b)
determine si este satisfactores un bien necesario, un bien de lujo o un bien inferior
en los puntos A, B, D, F, H y L.
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b) La tangente a la curva de Engel en los puntos A y B tiene pendiente positiva y
corta el eje de los ingresos. Por tanto, la elasticidad ingreso de la demanda es
mayor que uno y el satisfactor suele ser un bien de lujo en esos puntos. En los
puntos D y F, la pendiente de la tangente a la curva de Engel es positiva pero
corta el eje de las cantidades. En consecuencia, la elasticidad ingreso de la
demanda es mayor que cero pero menor que 1 y el satisfactor es un bien
necesario en esos puntos. En los puntos H y L, la curva de Engel tiene pendiente
negativa y el satisfactor es un bien inferior.
EJERCICIO N° 3
Un individuo tiene unas preferencias dadas por la función U = ln X+Y. Señalar la
respuesta falsa.
1. La demanda del bien X es X = Px/Py para toda región factible del conjunto
presupuestario.
2. El bien X es neutral o independiente del nivel de renta a partir de cierto
valor de ésta.
3. La curva de Engel del bien X no está definida.
Solución:
1. Es verdadera. En efecto, planteando la condición de tangencia del equilibrio
del consumidor:
Llegamos directamente a la función de demanda:
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2. Es verdadera. En efecto, planteando la condición de tangencia del equilibrio
del consumidor:
Llegamos directamente a la función de demanda:
La cual se muestra totalmente inelástica a las variaciones de renta que tengan lugar dentro de la región factible del conjunto presupuestario.
3. Es falso, dado que si planteamos la condición de tangencia del equilibrio del
consumidor:
Llegamos directamente a la función de demanda:
, la cual determina una curva de
Engel totalmente rígida a las variaciones del nivel de renta para todo valor
de ésta que hace dicha función factible.
EJERCICIO N° 4
Sea la función de utilidad U=XY (Caso particular de Cobb-Douglas). Si se tiene
Py=20 y Py=10, calcular la ecuación de la curva Ingreso – Consumo y la de Engel.
Solución: La curva Ingreso – Consumo para el primer bien se produce
manteniendo PX y PY constantes y haciendo variar la renta monetaria, M, pero sin
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fijar el nivel de utilidad, es decir se corresponderá con la solución del problema
primal. Esta solución, en general, para una función Cobb –Douglas es:
X= MPx ( rr+s ) ,Y= M
P y ( sr+s )Para calcular la ecuación de la curva ingreso consumo debemos expresar Y en
función de X:
Y=X Pxr ( sPy )=101 1
20X=1
2X
En la recta:Y=12X
En cuanto a la curva de Engel para el primer bien, se podrá obtener expresando
R en función de X del problema primal:
Como Y=X MPx ( r
r+s ) => se tiene: 1/M=1/xPx(r/r+s) donde concluimos que:
Es la recta X=M / 20.
EJERCICIO N° 5
Si se tiene las siguientes condiciones de óptimo:
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La curva de Engel para la mercancía 2 es:
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