Post on 19-Jun-2015
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Desigualdades en valor absoluto
¡pero si son muy fáciles!
Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a algo como esto:
Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a algo como esto:
S x / x 2 1
Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a algo como esto:
S x / x 2 1
Pero es fácil en realidad…
Eso sí: tenemos que conocer muy bien esta propiedad de los valores absolutos
Eso sí: tenemos que conocer muy bien esta propiedad de los valores absolutos
x k k x k
x k k x k Un ejemplo:
x 3 3 x 3 Un ejemplo:
¿Qué números verifican ?x 3
Si aplicamos esa propiedad y dibujamos la solución, lo veremos mejor
x 3 3 x 3
x 3 3 x 3
-3 3
x 3 3 x 3
-3 3
Es, ni más ni menos, el intervalo cerrado [-3, 3]
x 2 1
Pero lo que queremos saber en realidad, es qué números verifican
x 2 1
Pero lo que queremos saber, en realidad es qué números verifican
Vemos que
x 2 1 1 x 2 1
Hemos llegado a una doble desigualdad
Hemos llegado a una doble desigualdad
1 x 2 1
Hemos llegado a una doble desigualdad
1 x 2 1 Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”
1 x 2 1
Hemos llegado a una doble desigualdad
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”
1 2 x 2 2 1 2
1 x 2 1
Hemos llegado a una doble desigualdad
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”
1 2 x 2 2 1 2
1 x 2 1
Hemos llegado a una doble desigualdad
Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”
1 x 3 1 2 x 2 2 1 2
Conclusión: La desigualdad x 2 1
Conclusión: La desigualdad
tiene como solución el intervalo cerrado [1, 3]
x 2 1
Es decir, el conjunto
Conclusión: La desigualdad
tiene como solución el intervalo cerrado [1, 3]
1 3
S x / 1 x 3
Y ahora…
¿Cómo se resuelve este otro tipo de desigualdad?
x 3 4
¿Cómo se resuelve este otro tipo de desigualdad?
x 3 4
Continuará…