ESTADISTICA

APRENDIZ: ROCIO ARIAS

INSTRUCTOR: EDISON MORALES

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

es una ciencia que analiza una series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.

TIPOS DE VARIABLESVARIABLES CUALITATIVAS O ATRIBUTOS: se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.

PODEMOS DISTINGUIR DOS TIPOS:

Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

VARIABLES CUANTITATIVAS

una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella.

CLASIFICACION DE LAS VARIABLES

ESTADISTICASVariables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alunmos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase

Variables pluridimensionales: Recogen información sobre tres o más características ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase.

Variables discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.).

ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).

Variables continuas:pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

individuo

Cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

POBLACION

Conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

MUESTRA

subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no

recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es

suficientemente representativo.

Distribución de frecuencia

Es como se denomina en estadística a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto significa una de las cosas más importantes de la matemática, su estadística con la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

Elementos fundamentales para elaborar una distribución de

frecuencia:RANGO: Es una medida de dispersión que se obtiene como la diferencia entre el número mayor y el número menor de los datos.

R = N_max - N_min

Ejemplo.

Dados los números: 5, 10, 12, 8, 13, 9, 15

R= 15- 5

AMPLITUD TOTALSimplemente se obtiene sumándole 1 al rango.

AT = (R+1)

LAS CLASES: Están formadas por dos extremos. el menor se llama límite inferior el mayor se llama límite superior. hay distintos tipos de clases.

Ej. Notas (20-26) Edades (20-26.5) Salarios (20-26.99)

EL NUMERO DE CLASESSe determina a través de la formula de Sturges, la cual es valida cuando el No de observaciones sea menor o igual a 500. Formula.

Nc = 1 + 3.33log ( N )

Donde:

Nc es el número de clases. N es la cantidad de muestras tomadas.

VALOR DEL INTERVALO O AMPLITUD

Se Obtiene por medio de la ecuación de dicta:

Vi = AT / Nc

Donde:

Vi es el valor de intervalo AT es la amplitud total Nc es el número de clase

TABLA DE FRECUENCIAS

sirven para ordenar y organizar los datos estadísticos. Con ellas, una masa amorfa de datos pasa a ser una colección ordenada y perfectamente inteligible.

FRECUENCIAS ABSOLUTAS

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

FRECUENCIAS RELATIVAS

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMETICA: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.es el símbolo de la media aritmética.EjemploLos pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

MEDIA GEOMETRICA

La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.

MEDIANAEn el ámbito de la estadística, una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.

MODALa moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.Hallar la moda de la distribución:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

MEDIDAS DE DISPERCION

RANGO: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.

VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las difrencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

DESVIACION TIPICA: se calcula como raiz cuadrada de la varianza

COEFICIENTE DE VARIZACIÓN DE PEARSON: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.Ejemplo: vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase (lección 2ª) y vamos a calcular sus medidas de dispersión.

Histogramas estadisticos

un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos

ejemploHistograma esadistico

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