Post on 05-Jul-2015
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SISTEMAS ESTRUCTURALES
Concurso de celosías de espagueti.
Dimensionado y optimización de las cerchas.
Profesores: Maribel Castilla, Félix Hernando, Federico Prieto @maribelcastilla
SISTEMAS ESTRUCTURALES
Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
En primer lugar, deberéis haber escogido un diseño geométrico para vuestra cercha. En el ejemplo vamos a usar este:
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
En primer lugar, deberéis haber escogido un diseño geométrico para vuestra cercha. En el ejemplo vamos a usar este:
Recordad: ¡¡¡Debe ser isostática!!!
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
En primer lugar, deberéis haber escogido un diseño geométrico para vuestra cercha. En el ejemplo vamos a usar este:
Recordad: ¡¡¡Debe ser isostática!!!
Aquí no os puedo ayudar ;)
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Vamos a analizar uno de los cuchillos.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Vamos a analizar uno de los cuchillos.
Como el total de carga que introduce la máquina es “P” (va cambiando a lo largo del tiempo), colocad una carga de 0,25P en cada nudo que se va a cargar, tal y como se especifica en las bases.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
El esquema de nuestra cercha a analizar quedaría como esta figura:
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
El esquema de nuestra cercha a analizar quedaría como esta figura:
Ya imagináis que este no es el diseño
óptimo, ¿verdad?
No importa. El vuestro será mejor.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Con lo que aprendisteis en Mecánica de Sólidos, deducid cómo se va a comportar la estructura y asignad un número de espaguetis a cada barra. Tened en cuenta que:
Las barras traccionadas no se ven afectadas por el pandeo
Las barras comprimidas deben dimensionarse teniendo en cuenta el pandeo
• En mi caso, he escogido esta disposición:
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis obtener los axiles de cada barra para esas dos cargas.
Podéis emplear cualquier método: nudos, Ritter, gráfico… pero siempre realizado de manera manual.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Este es mi resultado:
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis que le habéis colocado.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis que le habéis colocado.
Para que esté más ordenado, podéis usar una tabla, e incluso usar una herramienta de hoja de cálculo como Excel, LibreOffice, Google Docs...
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis que le habéis colocado.
Para que esté más ordenado, podéis usar una tabla, e incluso usar una herramienta de hoja de cálculo como Excel, LibreOffice, Google Docs...
Yo voy a optar por Google Docs porque me permite acceder a la hoja de
cálculo desde cualquier dispositivo y la puedo compartir con mis
compañeros fácilmente.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis que le habéis colocado.
Para que esté más ordenado, podéis usar una tabla, e incluso usar una herramienta de hoja de cálculo como Excel, LibreOffice, Google Docs…
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Procedemos a rellenar todos los campos de la tabla
Axil resistido por barras traccionadas:
Usando la fórmula que encontramos en las bases, podemos deducir que el axil que resiste cada barra es el nº de espaguetis que la forman multiplicado por 80N que resiste cada espagueti
Rellenad los campos de la tabla relativos a barras traccionadas
𝑁𝑡𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑛º 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑔𝑢𝑒𝑡𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∗ 80𝑁
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Procedemos a rellenar todos los campos de la tabla
Axil resistido por barras traccionadas:
Usando la fórmula que encontramos en las bases, podemos deducir que el axil que resiste cada barra es el nº de espaguetis que la forman multiplicado por 80N que resiste cada espagueti
Rellenad los campos de la tabla relativos a barras traccionadas
𝑁𝑡𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑛º 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑔𝑢𝑒𝑡𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∗ 80𝑁
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Axil resistido por las barras comprimidas:
Tenemos que emplear la tabla que viene en las bases para barras comprimidas
Esta tabla nos da una relación entre el número de espaguetis que tiene una barra, su longitud y el axil que resiste
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Axil resistido por las barras comprimidas:
Tenemos que emplear la tabla que viene en las bases para barras comprimidas
Esta tabla nos da una relación entre el número de espaguetis que tiene una barra, su longitud y el axil que resiste
Si nuestras barras no están formadas por 1, 3 ó 7 espaguetis, deberemos interpolar o extrapolar la curva correspondiente.
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Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo.
Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
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Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:
Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una barra que tenga 14,14 cm de longitud
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Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:
Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una barra que tenga 14,14 cm de longitud
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Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:
Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una barra que tenga 14,14 cm de longitud
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Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:
Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una barra que tenga 14,14 cm de longitud
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Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:
Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una barra que tenga 14,14 cm de longitud
25 N aprox
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Axil resistido por las barras comprimidas. (continuación):
Si tenéis barras de más de 7 espaguetis, deberéis extrapolar cómo sería la curva que iría sobre la de 7.
Si tenéis barras, por ejemplo, de 5 espaguetis, deberéis interpolar entre la curva de 3 y la de 7.
Rellenad los datos de las barras comprimidas en la tabla. En mi caso queda así:
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Barras sin esfuerzo axil
Aunque haya barras que no tengan axil en nuestra hipótesis de carga, es necesario materializarlas.
La mayoría de las veces la misión de estas barras es hacer que las barras comprimidas no pandeen (además de asegurar el isostatismo de la estructura). Para eso es necesario disponer –relativamente- poco material.
Debéis encontrar vuestro propio criterio sobre qué estrategia seguir con esas barras.
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Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que produce la carga unitaria.
Rellenad este valor en la tabla para todas las barras.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que produce la carga unitaria.
Ello nos dice qué barra va a romper primero (el número menor de la columna de relación)
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que produce la carga unitaria.
Ello nos dice qué barra va a romper primero (el número menor de la columna de relación)
Los números mayores nos dicen qué barras pueden optimizarse
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que produce la carga unitaria.
Ello nos dice qué barra va a romper primero (el número menor de la columna de relación)
Los números mayores nos dicen qué barras pueden optimizarse
Si usáis una hoja de cálculo, obtendréis errores al dividir por “0” en las barras sin axil.
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Tras optimizar mis barras traccionadas, esta es la tabla que obtengo.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Tras optimizar mis barras traccionadas, esta es la tabla que obtengo.
Sin embargo, es muy probable que tuviera dificultades para construir nudos en los que confluyan barras de 2 espaguetis y de 7…
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Tras optimizar mis barras traccionadas, esta es la tabla que obtengo.
Sin embargo, es muy probable que tuviera dificultades para construir nudos en los que confluyan barras de 2 espaguetis y de 7…
Tendréis que estudiar la manera en la que vais a construir los nudos para saber hasta qué punto podéis optimizar la estructura.
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¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
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¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
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¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Tened en cuenta que la máquina va aplicando carga progresivamente…
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de carga consideraba 0,25P
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
Sólo tengo que hallar qué valor de P hace que -0,75*P sea igual al valor de rotura -25N:
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¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
Sólo tengo que hallar qué valor de P hace que -0,75*P sea igual al valor de rotura -25N:
Mi estructura romperá cuando la máquina alcance 33,33 N (3,33 kg)
−0,75𝑃 = −25 → 𝑃 =−25
−0,75= 33,33 𝑁
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
Sólo tengo que hallar qué valor de P hace que -0,75*P sea igual al valor de rotura -25N:
Mi estructura romperá cuando la máquina alcance 33,33 N (3,33 kg)
−0,75𝑃 = −25 → 𝑃 =−25
−0,75= 33,33 𝑁
Ya decía yo que con este diseño no
íbamos a ningún sitio…
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Notas
Este análisis se verá afectado por la meticulosidad a la hora de conseguir que la estructura construida se asemeje a la diseñada (esto pasa también en la vida real).
Si el resultado final construido no se parece a vuestro diseño, siempre podéis intentar establecer un “coeficiente de seguridad por mala ejecución”, pero los cálculos deben corresponder al diseño.
No olvidéis que los dos cuchillos que forman la viga deben ser perfectamente planos y paralelos.
Los dos cuchillos deben estar unidos entre sí mediante triangulaciones.
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Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti
Notas
Este análisis se verá afectado por la meticulosidad a la hora de conseguir que la estructura construida se asemeje a la diseñada (esto pasa también en la vida real).
Si el resultado final construido no se parece a vuestro diseño, siempre podéis intentar establecer un “coeficiente de seguridad por mala ejecución”, pero los cálculos deben corresponder al diseño.
No olvidéis que los dos cuchillos que forman la viga deben ser perfectamente planos y paralelos.
Los dos cuchillos deben estar unidos entre sí mediante triangulaciones.
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Concurso de celosías de espagueti.
Dimensionado y optimización de las cerchas.
Profesores: Maribel Castilla Heredia, Félix Hernando, Federico Prieto @maribelcastilla