Post on 22-Oct-2018
Dinámica de Sistemas Planetarios
Tabaré Gallardo
Departamento de Astronomía, Instituto de Física, Facultad de CienciasUniversidad de la República, Uruguay
París, Mayo 1968
Seminarios de Física, Mayo 2018Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Departamento de Astronomía (www.astronomia.edu.uy/depto)
Vicino, Cernuschi, Sans y Codina.
FHyC: cátedra de Astronomía desde 19501973 - 1985: dark ages1986: Sistema Solar, cometas, asteroides, formación planetariapresente: Ciencias Planetariaspublicaciones: NASA-ADS (adsabs.harvard.edu)
Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Julio A. Fernández
Prof. Fernández’s 1980 paper On the Existence of a Comet Belt Beyond Neptune
inspired the search for and discovery of the Kuiper Belt. In the same year he
published another seminal paper showing that Oort cloud comets should comefrom the Neptune-Uranus region. His third seminal contribution introduced thefundamental concept behind the present formation models involving migrationsof the planets in the early solar system.
Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Ciencias Planetarias
Júpiter desde la sonda Juno.
Dinámica de planetas, satélites, cuerpos menores...
Procesos físicos en superficies
Atmósferas, superficies, interiores
Formación y evolución
Astrobiología
Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Fuerzas en el Sistema Solar
gravedad: Newtoniana y relativista debidas al Sol, planetas,satélites, asteroides...radiación solar:
presión de radiación (µm)frenado Poynting-Robertson (cm)efecto Yarkovsky (m− km)sublimación de gases (km)
interacción con el medio: viento solar y frenado gaseoso
campos magnéticos: fuerzas de Lorentz
colisiones
Fuerza total = Sol + perturbaciones
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Gravedad en el Sistema Solar
Los planetas se perturban entre sí y a los cuerpos menores.
Newton: la intervención divina estaría evitando el desequilibrioorbital.
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Elementos orbitales
~r(t),~r(t) −→ (a, e, i, ω,Ω,T)
afelio: Q = a(1 + e) perihelio: q = a(1− e)
a(1-e)a(1+e)
Sol
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Elementos orbitales: orientación
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Perturbaciones
Ecuación de movimiento:
~r = −GMr2 r +∇R
Solución:~r(t)
~r(t),~r(t) −→ (a, e, i, ω,Ω,T)
Si∇R = 0 −→ (a, e, i, ω,Ω,T) son constantes.
Si∇R 6= 0 −→ (a, e, i, ω,Ω,T) varían con el tiempo.
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Evolución dinámica
Caminos posibles para estudiar la dinámica:
Resolución numérica de las ecuaciones exactas.
Estudio de un modelo analítico aproximado.
La Mecánica Celeste se desarrolló cuando la primera opción erainconcebible.
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Teoría Secular de Lagrange-Laplace
100 años después de la Ley de Gravitación Universal
Los a son constantese, i presentan pequeñas oscilaciones
⇓
el Sistema Solar es estable
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Métodos numéricos
Un integrador numérico incluye:
MODELO físico: Ley de Gravitación Universal +perturbaciones
plasmado en un sistema de ECUACIONES diferenciales paracada cuerpo
resueltas mediante un ALGORITMO optimizado
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Algoritmos de integración orbital
Un ejemplo muy crudo sería:
~ri+1 = ~ri +~vi ·∆t
~vi+1 = ~vi + ~αi ·∆t
pero en dinámica orbital:
~α = ~αSol + ~αp
siendo~αp ∼ ~αSol/1000
~αSol genera ecuaciones con solución conocida
sólo es necesario integrar numéricamente ~αp
el paso de integracion ∆t puede ser ∼ 1000 veces mayor
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Sistema Solar: semiejes
Solución numérica de las ecuaciones exactas de movimiento:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
sem
imaj
or
axis
(au
)
time (Myr)
Mercury
Venus
Earth
Mars
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Sistema Solar: excentricidades
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ecce
ntr
icit
y
time (Myr)
Mercury
Venus
Earth
Mars
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Integradores orbitales: EVORB
www.fisica.edu.uy/~gallardo/evorb.html
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Integradores orbitales: SOLEVORB
sites.google.com/site/solevorb
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Integradores orbitales: ORBE
www.astronomia.edu.uy/orbe
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J-S-U-N por 5 millones de años
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Experimentos numéricos
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Experimento numérico
Alterando un poco la órbita de Urano:
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Sistema Solar: acople entre Júpiter y Saturno
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ecce
ntr
icit
y
time (Myr)
Jupiter
Saturn
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Conservación del momento angular ~LJS
Momento angular orbital ~L:
~L ' m√
a(1− e2)(0, 0, 1)
Momento angular del sistema Júpiter-Saturno
⇒ LJS ' mJ
√aJ(1− e2
J) + mS
√aS(1− e2
S) ' constante
⇒ ∆eS ∝ −∆eJ
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... y si ponemos a Saturno retrógrado...
Experimento:
si iS ' 180 entonces
~LS ' m√
a(1− e2)(0, 0,−1)
⇒ LJS ' mJ
√aJ(1− e2
J)− mS
√aS(1− e2
S) ' constante
⇒ ∆eS ∝ +∆eJ
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Resultado numérico con Saturno retrógrado
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ecce
ntr
icit
y
time (Myr)
Jupiter
pseudo Saturn
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Momento angular del sistema
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
i sin
(Ω)
i cos(Ω)
J
N
S
U
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Movimiento del Sol
Movimiento del Sol en 100 años respecto al baricentro del sistema,que delata la existencia de planetas.
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
Y (
UA
)
X (UA)
Movimiento del Sol en 100 a#os
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Sistema planetario HD12661
Los perihelios oscilan mutuamente.
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Mecanismo Kozai-Lidov
Orbita inicial circular con i = 70
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ecce
ntr
icit
y
incl
inat
ion (
deg
rees
)
time (Myr)
e
i
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Mareas
PLANETA
SATELITE
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Transferencia de momento angular
La Tierra frena su rotación y la Luna se aleja.La Luna se frenó hace miles de millones de años.
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Mareas: resonancia spin-órbita
Rotación sincrónica de satélites principales
Mercurio: día = 2 años
Hot Júpiters sincrónicos
Son configuraciones de equilibrio generadas por transferencia demomento angular debido a mareas.
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Resonancia orbital
Paster = PJupiter/3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55 2.6
ecc
entr
icit
y
a (au)
final time: 1 Myrs
orbital statesinitial
gran inestabilidad en a ' 2,5 ua
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Datos de 350.000 asteroides
Resonancias y familias colisionales
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Hildas (3:2) y Troyanos (1:1)
Resonancias estables.
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Caos en el problema de tres cuerpos
Un siglo después de Lagrange-Laplace (modelo determinista)Poincaré descubre el caos (predicción imposible).
No existen soluciones analíticas.
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El auto Tesla Roadster, un ejemplo extremo
Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Orbita: un auto condenado a chocar
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Memoria dinámica del Tesla Roadster
evolución de 48 clones
Rein et al. 2018
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Mapa dinámico para el auto de Elon
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Mapa dinámico entre Marte y Júpiter
Estructura resonante:
Model: real SS. Initial i = 0
1.86 1.861 1.862 1.863 1.864 1.865 1.866 1.867 1.868 1.869 1.87
initial a
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
initi
al e
-8.5
-8
-7.5
-7
-6.5
-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
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Planetas próximos a inestabilidades
Michtchenko y Ferraz-Mello 2001
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Captura de satélites
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Efectos gravitacionales en anillos
Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Dinámica de sistemas planetarios
Rodaje de 2001: Odisea del Espacio
Métodos analíticos ynuméricos
Evolución secular
Efectos de mareas
Resonancias
Colisiones
Caos
Captura de satélites
Anillos
Migración orbital
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Algunas referencias
Libro: Fundamental Planetary Science, Lissauer y de Pater.
Artículo: Exploring the orbital evolution of planetary systems,Gallardo 2017.
Integradores: SOLEVORB, ORBE.
Imágenes y videos: photojournal.jpl.nasa.gov.
Simulaciones en youtube aquí.
Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente cómodas,pues tanto una como otra nos eximen de reflexionar. Henri Poincaré.
Tabaré Gallardo Dinámica de Sistemas Planetarios
Merci!
Equipo de colaboradores del ACM2017.
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