Post on 27-Jun-2015
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DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
María Pizarro Aragonés
soluciones de la ecuación de segundo grado
Se llama
discriminante
La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
Calcular el discriminante de la ecuación
5x² – 7x - 3 = 0
= (-7)² – 4•5•(-3) = 49 + 60 = 109
Calcular el discriminante de la ecuación
x² – 2x + 5 = 0
a = 1 b = - 2 c = 5 = (-2)²– 4•1•5 = 4 - 20 = - 16
Una ecuación cuadrática tiene
o dos soluciones reales y distintas
o dos soluciones reales e iguales
o bien dos soluciones complejas.
El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
Si el discriminante es positivo , > 0 las soluciones son reales y distintas 2x² – 3x – 5 = 0
(-3)² – 4•2•(-5) 9 + 40 = 49 > 0
si el discriminante es 0 las soluciones son reales e iguales
1 x² - 4x + 4 = 0
(- 4)² – 4•1•4 = 16 – 16 = 0
Si = 0 , la raíz = 0 , quedan las dos soluciones iguales
0 0
Si el discriminante es negativo, < 0 Las soluciones no son reales, son complejas. 5x² – 3x + 2 = 0 (-3)² – 4•5•2 = 9 – 40 = - 31
La raíz cuadrada de un número negativo , NO es un número REAL.
Si < 0 , negativo
signo del discriminante:
■ < 0: no posee soluciones reales;
■ = 0: posee dos soluciones reales iguales
■ > 0: posee dos soluciones reales distintas
Determinar de qué naturaleza son las soluciones o raíces de la siguiente ecuación sin resolverla.
7x² – 2x - 6 = 0 = (-2)² – 4•7•(-6) = 4 + 168 = = 172 > 0 , positivoRaíces reales y distintas
¿ Qué valor debe tener p en la
ecuación px² + 5x – 6 = 0,Para que las soluciones sean iguales? discriminante = o px² + 5x – 6 = 0, a b c
5² – 4p(-6) = 0 25 + 24p = 0 24p = - 25 /: 24 p = - 25 24
FIN
Bibliografía : Wikipedia Álgebra de Proshle