Post on 22-Nov-2015
3) DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA.
Los experimentos que tienen este tipo de distribucin tienen las siguientes
caractersticas:
a) Al realizar un experimento con este tipo de distribucin, se esperan dos
tipos de resultados.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son
constantes.
c) Cada ensayo o repeticin del experimento no es independiente de los
dems.
d) El nmero de repeticiones del experimento (n) es constante.
Ejemplo:
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una
cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n
objetos al azar, y sin reemplazo, cul es la probabilidad de obtener x
objetos defectuosos?
Solucin:
Luego;
donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n
seleccionados
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y
n-x buenos
todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas
de entre N objetos en total = espacio muestral
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son
defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, cul es la probabilidad de
que 2 sean defectuosos?
Solucin:
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra
donde:
probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se
seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes
formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4
seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos
Como se observa en el desarrollo de la solucin del problema, la pretensin es
demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son
constantes.
Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al
azar sera:
Ejemplo:
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narctico en una botella que contiene 9 pldoras de vitamina que son
similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas
aleatoriamente para analizarlas, a) Cul es la probabilidad de que el viajero
sea arrestado por posesin de narcticos?, b) Cul es la probabilidad de que
no sea arrestado por posesin de narcticos?.
Solucin:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narctico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narctico = variable que nos indica el nmero de tabletas
de narctico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas
p(viajero sea arrestado por posesin de narcticos) = p(de que entre las 3 tabletas
seleccionadas haya 1 o ms tabletas de narctico)
otra forma de resolver;
p(el viajero sea arrestado por posesin de narcticos) = 1 p(de que entre las tabletas seleccionadas no haya una sola de narctico)
b) p(no sea arrestado por posesin de narcticos)