Post on 01-Apr-2020
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 1
Capítulo 4 p
Lazos enganchados en fase. PLLg
Aplicaciones de los PLL
Síntesis de frecuenciaPartiendo de un oscilador patrón (f0),
permiten generar frecuencias relacionadas de la forma f=(n/m)f0
Modulación y demodulación de frecuencia y fase.
2
frecuencia y fase.
Filtrado de ruido de fase y modulación de fase.
Recuperación de portadora.
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 2
Frecuencia y fase en señales de banda estrecha
Forma general de una señal de banda estrecha
(t)+tA(t)=(t)A(t)=V(t) rc coscos
Modelo de portadora + modulación + ruido
...+(t)+ tt=(t) nmo cos
L l ió d l i i (t)
3
La pulsación c puede ser cualquiera si r(t) es:
...+(t)+ t+t -=(t) nmcor cos
Esquema de bloques de un lazo enganchado en fase (PLL)
V.C.O.
DETECTORDE FASE
F(s)Kd Kv
vd vcr 0
4
0
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 3
DETECTORKd vdr ( )K( )( )K( )V
Componentes del PLL
DETECTORDE FASE
F(s)
0
vd vc
(s)K=(s)-(s)K=(s)V edordd
(s)VF(s)(s)V dc
5
V.C.O.
( )
Kv
vc0
s
(s)VK2=
s
(s)f2=(s) c
vo
o
Función de transferencia del PLL
F(s)Kd Kv
vd v
V.C.O.
DETECTORDE FASE
d vcr
0
0
KF(s)+s
KF(s)=
(s)
(s)=H(s)
r
o
|H(j)|2
1
Tiende a 1 para s=0
6
KK2=K vddonde1
Tiende a 0 para s
S=j
KF(s)+s
s=H(s)-1=
(s)
(s)=(s)H
r
ee
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 4
Respuesta típica de un V.C.O.
Aunque la función f(vc) en un V.C.O. no es lineal, puede aproximarse por una función de la forma:p p
f=fc+Kvvc
donde fc es el valor para vc=0 y Kv(f2-f1)/(v2-v1)
f
f2
7
VcVc2Vc1
f1
fc
Especificaciones
• Márgenes de enganche y desenganche• Lock-in range, Pull-out range, Pull-in, Hold
• Respuesta en régimen permanente
• Respuesta en régimen transitorio• Saltos de fase y de frecuencia
Filtrado del r ido de fase
8
• Filtrado del ruido de fase
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 5
Márgenes de enganche
Hold range
Lock in range
Pull out rangeMargen de mantenimiento dinámico
Pull in rangeMargen de enganche no lineal
Margen de mantenimiento estático
9
f0 ó fc
Lock in rangeMargen de enganche lineal
f
Respuesta a una modulación de fase
=Desviación máxima de fase
)cos()( tt mr
m=Pulsación de modulación
mmm jHtjHt argcos)(0
|H(j)|=Desviación máxima de fase
=Pulsación de modulación
10
m=Pulsación de modulación
Si m>>-3dB la modulación no se transmite 0=0
Si m<<-3dB la modulación se transmite totalmente 0=r
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 6
Conversión de bandas de ruido
Señal dereferencia
/Hzv2
fSvrrP
rNrf
B
Espectro de fase dela señal de referencia
Espectro de fase
/Hzrad2
fS rrr PN /2
2/iB
/Hzrad2
fS o
rroo PNPN /2/2
iB
11
Señal de salida del VCO
pde la señal del VCO
/Hzrad
/Hzv2
fSvooP
oNro ff
LB
LB2
FiltrosDefiniciones
Orden:Número de polos de la
Tipo:Número de polos en elNúmero de polos de la
función de transferencia
H(s)=KF(s)/(s+KF(s))
Número de polos en el origen de la función en lazo abierto
G(s)=KF(s)/s
12
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 7
El PLL de orden 1
DETECTOR
F(s)=gKd Kv
vd vcr 0
|H()|2
1
n
6dB/Oct
V.C.O.DE FASE
0
H( ) n
13
|He()|2
1
n
6dB/Oct
B
+s
s=(s)H
+s=H(s)
gKK
gsF
nL
ne
n
n
dvn
4
2
PLL orden 1: Respuestas
Excitación Error final de fase Transitorio
Escalón de fase: 0 to
ne1t
Escalón de frecuencia: n
to
net 1
14
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 8
PLL de orden 2, tipo 1.
DETECTORDE FASE
Kd Kv
vd vcr 0
R1
R2
|F()|21
V.C.O.DE FASE
0
C
s=F(s) 21
15
2
s=F(s)
21
2
1
1+ 2)
2 1+ 2)
PLL de tipo 1, orden 2
V C O
DETECTORDE FASE
Kd Kv
vd vcr 0
R1
C
R2
|H()|2
1
|He()|2
1
6dB/Oct 6dB/Oct
V.C.O.
0
C
16
n n
+s2+s
K2s=H(s)
2nn
2
nn2n
/
2nn
2
n2
e+s2+s
s2+s=(s)H
vdn
n KKKK2
= K
=
21
221
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 9
PLL de Tipo 2, Orden 2
F(s)= (1+s)/s1Kd Kv
vd R1C R2
V.C.O.
DETECTORDE FASE
vdr
0
0R1
|F()|2 6dB/Oct
17
1
2
s
s+1=F(s)
2
1
Funciones de transferencia
|He()|2|H()|2
1
n
12dB/Oct
2nn
2
2
e+s2+s
s=(s)H
1
n
6dB/Oct
2nn
2
2nn
+s2+s
+s2=H(s)
18
4
1+
2=B
2=
K= n
L2n
1n
Pulsación propiaConstante de
amortiguamientoAncho de banda de ruido
de la función H(s)
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 10
Respuesta en frecuencia de un PLL de tipo 2 Orden 2
|H(jw)|2
dB
1 - 2 -
4 - 5 - 6 -
3 -
dB
19
- - - 6dB/oct
Ancho de banda 3dB
2B-3dB
1
1.5
n
Hz
112122
2223
n
dBf
20
0 1 2 3 40
0.5
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 11
Ancho de banda de ruido
BL/n
4
1+
2=B
nL
21
Respuesta a un salto en fasePLL Tipo 2, Orden 2
)()( tut rr e(t
)/
r
0 8
1 s r
r
)(
=1
=2=5
0
0.2
0.4
0.6
0.8 sr )(
)()( sH
ss e
re
22
nt
=0.3
=0.5=0.707
0 1 2 3 4 5-0.6
-0.4
-0.2
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 12
Respuesta a un salto en frecuenciapara un PLL de Tipo 2 Orden 2.
1 4
1.6 =0.3
=0.5rr f
f
00
0.6
0.8
1
1.2
1.4=0.707
=1
=2=5
23
)()( tut rr
nt0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
Error de fase en un salto de frecuenciapara un PLL de Tipo 2, Orden 2.
0 4
0.5
n
r
e
0.1
0.2
0.3
0.4
=0 5
=0.707
=1
=2
=5
24
nt0 1 2 3 4 5
-0.1
0
=0.3
0.5
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 13
Respuesta del ejemplo 4.5
1.5f.o t( )7070
1.5f.o t( )7070
0.5
0.75
1
1.25fr
707.0
0.5
0.75
1
1.25fr
707.0
25
0 1 2 3 4 50
0.25
n t
0 1 2 3 4 50
0.25
n t
Detector analógico
Vr(t)Vd(t)
)()(sen)()(2sen2
cos
sen
tttttVKV
tvtKvtV
ttVtv
ttVtv
ororcor
ord
ocoo
rcrr
V0(t)
26
Vd
e/2
/2Margen lineal ± /3Máxima frecuencia de trabajo: 300GHzKd depende de la amplitudGenera interferencias a 2fr
Cero asociado a señales en cuadratura
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 14
Puerta OR-Exclusive
Vr(t) Vd(t)OR
V0(t)EXCLUSIVE
Vd
27
Margen lineal ± /2Máxima frecuencia de trabajo: 1GHzKd NO depende de la amplitudRequiere formas de onda cuadradaGenera interferencias a 2fr
Cero asociado a señales en cuadratura/2
/2 e
Biestable J-K
Vr(t) Vd(t)J-KMaster-
V0(t)Master-Slave
Vd
28
eMargen lineal ± Máxima frecuencia de trabajo: 200MHzKd NO depende de la amplitudNo requiere ondas cuadradasGenera interferencias a fr
Cero asociado a señales en contrafaseRequiere S/N>30dB
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 15
Detector fase-frecuencia
U1(t)
U2(t)
D(t)
FaseFrecuencia U(t)
Estado D U
00 0 0
01 0 1 U(t)
U1(t)
U2(t)
U2(t)
00 0110
U1 U1
U1
U2 U2
U2
10 1 0
U(t)
D(t)
U1(t)
U2(t)
D(t)
29
Vd
e
Margen lineal ± 2Máxima frecuencia de trabajo: 100MHzKd NO depende de la amplitudNo requiere ondas cuadradasGenera interferencias a fr
Cero asociado a señales en faseResponde a diferencias grandes de frecuenciaRequiere S/N>30 dB
PLL de Tipo 2 Orden 2 con Bomba de Carga
sssF 121)(
Detectorde
fase frec.v.c.o
dK vKCRgC m 221 /
r o
cV
2R
C
mg
mg
30
o
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 16
Detectores de fase
Respuesta Frecuencia
Respuesta FaseDiagramaSeñalesTipoRespuesta Frecuencia
Respuesta FaseDiagramaSeñalesTipo
tU1 tU1 U1U1 VV
Indefinida2: Multiplicador
Digital
Indefinida1: Multiplicador
Analógico
Indefinida2: Multiplicador
Digital
Indefinida1: Multiplicador
Analógico
tU1
tU2
tU1
tU2
tU1
tU2
tQ
tU1 tU1
tU2
tU2
tQ tQ
U1
U2
QU1
U2
Q
U1
U2
Q
U1
U2
Q
U1Q
J QU1Q
J Q
tU1
U2
tU1 tU1
U2U2
dV
Indef 21
dV
Indef 21
dVdV
-
dV
0 2-2 -
dV
0 2-2
-
dV
0 2-2 -
dV
0 2-2
31
Fase Frecuencia
Biestable JK
Fase Frecuencia
Biestable JKU2
J Q
K QU2
J Q
K Q
tU2
tQ
tU2
tU2
tQ tQ
finidafinida
U2U1
UD
U2U1
UD
U1 Adelantada
U1 Retrasada
- 0 2-2 - 0 2-2
-
dV
0 2-2 -
dV
0 2-2
dV
21
dV
21
Test de comprobación
P 4.1 La función de transferencia de un PLL relaciona en el espacio de Laplace: a) La tensión de salida con la tensión de entrada. b) La tensión de salida con la diferencia de fases de salida y referencia.c) La frecuencia de salida y la tensión de control. d) La fase de salida y la fase de la señal de referencia.
P 4.2 El detector de fase que permite trabajar con mayor margen lineal de fases es: a) El detector digital de puerta OR-EX. b) El detector digital de fase-frecuencia. c) El detector analógico multiplicador. d) El detector de doble módulo.
32
P 4.3 Que la función de transferencia de un PLL es paso bajo significa que: a) Solo deja pasar las componentes de baja frecuencia de la señal de entrada. b) Solo pasan las componentes de baja frecuencia de la modulación de AM. c) Solo aparecen a la salida las componentes lentas de modulación de fase. d) Elimina las componentes en frecuencias superiores a la frecuencia de entrada
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 17
Test de comprobación
P 4.4 Un circuito PLL o Lazo Enganchado en Fase es un circuito realimentado cuyafunción de transferencia establece una relación lineal entre...
) L f d l ñ l d lid l f d l ñ l d t da) La fase de la señal de salida y la fase de la señal de entrada.b) La fase de la señal de salida y la tensión de la señal de entrada. c) La tensión de la señal de salida y la fase de la señal de entrada. d) La tensión de la señal de entrada y la tensión de la señal de salida.
P 4.5 Un filtro tipo 2 orden 2, lead-lag activo, tiene como ventaja fundamental que: a) el error de fase tras un salto de fase es nulo b) el error de fase tras un salto de frecuencia es nulo c) el error de frecuencia tras un salto de fase es nulo. d) el error de frecuencia tras un salto de frecuencia es nulo
33
d) el error de frecuencia tras un salto de frecuencia es nulo
P 4.6 En un PLL con filtro tipo 2 orden 2, lead-lag activo: a) el “Lock in range” está limitado por la banda del VCO. b) el “Pull out range” está limitado por la banda del VCO c) el “Pull in range” está limitado por la banda del VCO. d) el “Hold range” está limitado por la banda del VCO.
Test de comprobación
P 4.7 En un PLL diseñado para filtrar una señal ruidosa:pa) El filtro del PLL tiene que operar a la frecuencia de la señal b) El ancho de banda equivalente del filtro del PLL es el que define la calidad del
filtrado. c) El ancho de banda equivalente de ruido del PLL tiene que ser inferior a la mitad del
ancho de banda de la señal de referencia. d) El ancho de banda a –3dB del PLL debe ser igual a su ancho de banda equivalente
de ruido.
P 4 8 En un PLL el error de fase máximo en un salto de frecuencia es:
34
P 4.8 En un PLL el error de fase máximo en un salto de frecuencia es:a) Igual al salto de frecuencia multiplicado por el tiempo de asentamiento. b) Igual al salto de frecuencia multiplicado por el tiempo de asentamiento y por 2 c) Proporcional al salto de frecuencia. d) Está limitado por la constante del VCO.
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 18
Test de comprobación
P 4.9 La señal de referencia de un PLL está modulada en fase por un tono de frecuencia fm
La salida no está modulada si: a) 2fm es mucho menor que la pulsación propia. b) 2fm es igual a la pulsación propia. c) 2fm es mucho mayor que la pulsación propia. d) El detector de fase es de tipo fase frecuencia.
P 4.10 La modulación por los armónicos de la señal de referencia: a) es un problema de los PLL mal sintonizados. b) se puede filtrar a la salida del VCO con un filtro LC paso banda. c) tiene su origen en un nivel excesivo de la señal de entrada.
35
) gd) tiene su origen en los detectores de fase.
Ejercicios
4.1 Obtenga la función de transferencia de una red PLL de tipo 2, orden 2, construida con los siguientes elementos:VCO i t i bl d f li l t 1700 2000 MH• VCO sintonizable de forma lineal entre 1700 y 2000 MHz para tensiones de control entre 0 y 12 V.
• Detector de fase analógico con un margen lineal de detección entre -/3 y /3, y tensiones de salida entre 0 y 0.2 V
• Un filtro lead-lag activo formado por un amplificador operacional de ganancia máxima de tensión 50 dB, un condensador de 10 nF, resistencia de entrada R1 = 7 k y resistencia de realimentación R2=300 1 Determine la pulsación propia del lazo y el coeficiente de
36
1. Determine la pulsación propia del lazo y el coeficiente de amortiguamiento.
2. Determine el ancho de banda equivalente de ruido3. Determine la profundidad de modulación de frecuencia de la señal
a la salida si la señal a la entrada está formada por un tono puro de 1800 MHz, modulado en frecuencia por una señal de 20 kHz con una desviación máxima de frecuencia de 75 kHz.
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 19
Solución al ejercicio 4.1La función de transferencia de un PLL de tipo 2 y orden 2, como el de la figura, viene dada por:
2nn
2
2nn
+s2+s
+s2=H(s)
V.C.O.
DETECTORDE FASE
Kd Kv
vdr
0
0R1
C R2
La constante K=2KdKv y 1=R1C, 2=R2C
En este caso la constante K del oscilador y la del detector de fase pueden
figura, viene dada por:
2
= K
= 2n
1n
37
radvradvvv
Kd /3.0
3303.0
12
12
vMHzv
MHzvvff
Kv /25012
17002000
12
12
En este caso la constante Kv del oscilador y la del detector de fase pueden ponerse como:
La constante K es: K=2KdKv= 15.106 s-1
CR 5107
Solución al ejercicio 4.11. La constantes de tiempo del filtro lead lag son::
skrad K
=1
n /463
sCR
sCR6
22
511
10.3
10.7
2
= 2n 69.0
La pulsación propia y la constante de amortiguamiento son entonces:
38
2. El ancho de banda de ruido viene dado por::
kHz41
+2
=Bn
L 6.243
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 20
Solución al ejercicio 4.13. La frecuencia de la señal moduladora es la que determina la señal que debe filtrarse por la función de transferencia del PLL mientras que ladebe filtrarse por la función de transferencia del PLL, mientras que la desviación máxima de frecuencia es la amplitud de dicha señal.En este caso la frecuencia de la señal de modulación es 20KHz, mucho menor que la frecuencia propia del PLL fn=n/2=74kHz.
La función de transferencia será prácticamente la unidad y la profundidad de modulación será aproximadamente la misma que la de entrada.
2
1
2+ 222
39
222
2
1
1
nn
n
2+
2=)H(
Para comprobarlo basta sustituir s por j=j22.104 en la expresión anterior o el cociente /n=0.27, obteniendo H2=1.14 ó H=1.068
22
222
n
2n
2
n2n
2+
2+=)H(
Ejercicios
4.2 Para filtrar una señal procedente de un satélite que se ha convertido a una frecuencia intermedia de 10 MHz, se utiliza un circuito PLL de ti 2 d 2 f d VCO K 100 kH /Vtipo 2 y orden 2, formado por un VCO con Kv = 100 kHz/V, un detector de fase con Kd = 0.5V/rad y un filtro lead-lag activo.La señal de entrada en 10 MHz se puede considerar un tono puro acompañado de un ruido blanco que ocupa una banda de 200 kHz. Se desea filtrar para que la banda final de ruido no supere 50 Hz.
1. Determine la pulsación propia del lazo para un coeficiente de amortiguamiento de 0.52 Determine los valores de los componentes del filtro activo
40
2. Determine los valores de los componentes del filtro activo.3. Determine la relación señal a ruido a la entrada para que el lazo no llegue a perder el enganche.
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 21
Solución al ejercicio 4.2 1) Determine la pulsación propia del lazo para una constante de
i i d 0 5
Ejercicios
amortiguamiento de 0.5.
La banda de salida de ruido es 2BL, con lo que el parámetro BL (ancho de banda equivalente de ruido) tiene que ser 25Hz. Utilizando la expresión del ancho de banda equivalente de ruido para un filtro lead lag activo y despejando tenemos el valor de la pulsación propia.
1 B2
41
HzB nL 25
41
2
srad
BLn /50
4
1
2
Solución al ejercicio 4.2 2) Determine l0s valores de los componentes del filtro activo
Ejercicios
2) Determine l0s valores de los componentes del filtro activo.
A partir de la constante del detector de fase, de la constante del VCO y de los valores de pulsación propia y el coeficiente de amortiguamiento, se puede obtener las constantes de tiempo:.
155 1014.35.01022 sradV
HzKKK dV
22KK
42
s02.02
2s6.125 2
221
1
n
n
n
n
KK
k 0.2
M5.12
2222
1111
CRCR
CRCR
Y con una elección de C=10F
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 22
Solución al ejercicio 4.2 3) Determine la relación señal a ruido a la entrada para que el lazo no llegue a
Ejercicios
) p q gperder el enganche.
Para que no se pierda el enganche consideramos una relación señal a ruido a la salida de 0dB.
i
i B
BN
SN
S20
43
L
i BNN 20
dBBB
NS
NS
i
L
i36105.2
2 4
0
Ejercicios
4.3 Se desea diseñar el filtro del lazo de un PLL con una frecuencia central de 100 kHz tal que tras un salto de frecuencia de 1 kHz se consiga un error de frecuencia menor que 40 Hz en 6.3 ms. q 1) Seleccione de entre 0.5, 0.7 y 1 el valor de la constante de
amortiguamiento que minimiza el ancho de banda de ruido. 2) Calcule error de fase máximo
que se obtiene para el diseño elegido.
Suponga: kd=5/2π V/rad Kv=6 kHz/V
N
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3f.o t( )
fr
5.0
7.0
44
v
Adaptación de un problema del examen de 2 de septiembre de 2005
0 2 4 6 8 100.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
n t
1
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 23
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3 1) El error de frecuencia estipulado, 40 Hz, supone un 40 Hz/1 kHz= 4% del
salto de frecuencia, luego los límites en la gráfica adjunta serían el 0.96 y el 1.04.Para cada caso hay que determinar:• Estimar el valor más adecuado de • El valor de nt para el que se consigue el asentamiento: se hace a
partir de la gráfica• El valor de = t /t
45
• El valor de n= nts/ts• El valor del ancho de banda de ruido BL, a partir de la ecuación
4
1
2B n
L
Ejercicios
N
1 3
4.5 6.6
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3f.o t( )
fr
46
0 2 4 6 8 100.7
0.75
0.8
0.85
0.9
n t
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 24
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3 Los valores obtenidos son:
nts n (rad/s) BL(Hz)
0.5 6.6 1047 522.5
0.7 4.5 714 377.6
47
1 4.5 714 446.4
De donde se deduce que el valor óptimo es 0.7 que aporta mínimo ruido
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3 Para calcular los valores del filtro es necesaria la constante del bucle:
144 1032
510·622
s
rad
VHzKKK dV
ms 96.12
2ms 59 2
221
1
n
n
n
n
KK
48
Y con una elección de C=100nF
k 6.19
k 588
2222
1111
CRCR
CRCR
Electrónica de Comunicaciones Curso 2009/2010
Tema 4 - Lazos Enganchados en Fase (PLL) 25
Ejercicios
0.5 t( )
Solución al ejercicio 4.32) Para el cálculo del error de fase hay que utilizar la gráfica
0.2
0.3
0.4
o t( )
n
=0.7
Lo que importa es el valor de máximo del error normalizado de fase para
49
0 1 2 3 4 50.1
0
0.1
n t
=0.7, que vale 0.322 rad
Ejercicios
Solución al ejercicio 4.3 Desnormalizando se obtiene:
valor que obligaría a utilizar un detector de fase tipo fase frecuencia para que no se produzca el desenganche.
rad048.4rad322.02
max
n
rf
50
q p g