Ecuaciones de Primer Grado

Con Una Incógnita

¿Qué es una Ecuación?

Una Ecuación es una igualdad matemática

entre dos expresiones algebraicas,

denominadas miembros.

Miembros de una Ecuación:

5x – 11 – 3x =

Primer Miembro =

x + 4 + 4x

Segundo Miembro

Términos de una Ecuación

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

Cada uno de estos componentes son los Términos de la Ecuación. Están separados por los signos más y/o

menos.

Coeficientes:

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

Cada número que acompaña a la incógnita se llama Coeficiente.

En este caso: 5; -3; 1 y 4.

NOTA: Cuando la incógnita aparece sola…

… su Coeficiente es 1.

¿Qué es la Incógnita?

La Incógnita es el valor desconocido

en la Ecuación. Generalmente, en

matemática, se utilizan las letras x, y ó

z…

¿Qué es la Incógnita?

En las ecuaciones que estudiaremos

ahora, utilizaremos solamente la letra

“x”.

¿Por qué decimos “de Primer Grado”?

Es de primer grado cuando la incógnita está elevada a la potencia 1, es decir que su

exponente es 1.

… y ¿por qué tiene sólo una?

Las Ecuaciones pueden ser de una, doso más variables. En este curso sólo estudiaremos las que tienen una incógnita, y son aquellas que sólo necesitan de un valor para poder

resolverlas.

Estudiamos ahora…

Ecuaciones con

Números Enteros.

Técnica De Resolución:

“Pasaje de Términos”

1º Identificar la Incógnita:

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

Si bien aparece varias veces, sigue siendo una sola… la “x”.

2º Agruparlas y resolver en cada miembro:

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x5x – 3x – 11 = x + 4x + 4

2x – 11 = 5x + 4

3º El “Pasaje de Términos”:

2x – 11 = 5x + 4

3º El “Pasaje de Términos”:

2x – 11 = 5x + 4

2x – 5x = 4 + 11

(el +5x pasa a -5x y el 2x no se modifica)

3º El “Pasaje de Términos”:

2x – 11 = 5x + 4

2x – 5x = + 11 + 4

(el – 11 pasa a + 11 y el +4 no se modifica)

4º Resolver en cada miembro las operaciones correspondientes:

2x – 5x = + 11 + 4

- 3x = + 15

Por Último…

Despejar la Incógnita “x”:

PASAR EL COEFICIENTE DE LA INCÓGNITA [con su signo] AL SEGUNDO

MIEMBRO…

Como son Números Enteros, pueden ser POSITIVOS o NEGATIVOS.

Por lo tanto:

el -3 que MULTIPLICA en el primer miembro, pasa al…

… segundo miembro a DIVIDIR… pero sigue siendo -3!

Muy Importante!!!

Lo que cambia es la función del

número, no su signo…

Se concluye que el valor de la incógnita “x” es:

-3x = +15

x = 15:(-3)El -3 que multiplica en el primer miembro,

pasa al segundo a dividir.

Se concluye que el valor de la incógnita “x” es:

x = 15:(-3)por lo tanto:

x = -5

Verificación:

Comprobamos si el valor hallado en la incógnita “x”

es el correcto.

¿Cómo sabemos si está bien?

En la ecuación original

5x – 11 – 3x = x + 4 + 4x

escribo el valor del resultado en el lugar de la incógnita “x”:

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20

- 36 + 15 = - 25 + 4

… reemplazando:

5(-5) – 11 -3(-5) = -5 + 4 + 4(-5)-25 – 11 + 15 = -5 + 4 – 20

- 36 + 15 = - 25 + 4

- 21 = - 21

Por lo tanto:

Con el valor hallado en la incógnita, ambos miembros tienen el

mismo valor y se mantiene la igualdad en la Ecuación.

Para Recordar:

Resolver una Ecuación

significa hallar el valor de su

incógnita.