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ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial.
ECUACIONES DIFERENCIALES
La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida.
Grafica de una ecuación diferencial
ORDEN
El orden de una ecuación diferencial es igual al de la derivada de más alto orden que aparece de manera no trivial en la ecuación.
La frase de manera no trivial tiene el fin de evitar situaciones como la siguiente cuyo orden es uno y no tres, como podría pensarse.
GRADO
Existe si la función incógnita se puede expresar como un polinomio en los distintos órdenes, el grado de la ecuación diferencial se considera el grado mayor en que aparece el orden mayor.
CLASIFICACIÓN DE GRADOS DE LA ECUACION
Los grados de la ecuación son: Primer grado Segundo grado Tercer grado N grado
TIPOS DE GRADO DE LA ECUACIÓN
Las ecuaciones pueden ser de tipo lineales y no lineales:
Lineales: las variables dependientes y todas sus derivadas son de primer orden
No lineales: son las q no cumplen con las lineales
SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN
La solución es la principal respuesta de la ecuación
Solución general Se llama solución general de una ecuación
diferencial a toda relación entre las variables, Libres de derivadas, que satisface dicha ecuación diferencial.
Solución particular Se llama solución particular de una ecuación
diferencial a aquella solución que se obtiene A partir de la solución general, dando valores a las constantes.
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
geométricamente la derivada de una función f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.
TRAYECTORIAS ORTOGONALES Dos curvas ∁1, ∁2 se dice que son
ortogonales en un punto, si y sólo si sus tangentes 1, 2 son perpendiculares en el punto de intersección. Excepto en el caso donde 1, 2 son paralelas a los ejes coordenados, esto significa que la pendiente de una recta tangente es la recíproca negativa de la otra.
CAMPOS DIRECCIONALES
Si a cada punto del plano le asociamos un pequeño segmento de recta con pendiente F(x,y) se obtiene lo que se llama campo direccional, éstos segmentos permiten visualizar en forma general las curvas solución.
Campos direccionales
REFERENCIAS ELECTRÓNICAS
http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/EjmOrGr.html
www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf
garmireya.googlepages.com/gua3ecua.pdf
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html
Centro de enseñanza técnica
industrial.
Ricardo Emmanuel Ríos Orozco 9310321 Salón b:207 Maestro: Cesar Octavio Padilla 11 de febrero del 2010