Post on 15-Apr-2017
Matemáticas para TI
ITI. Erick Aguila Martínez
Problema de ecuaciones diferenciales en un circuito eléctrico
Planteamiento del problemaEl circuito RLC en serie tiene una fuente de voltaje dada por E(t) = sen 100t voltios (V), una resistencia de 0.02 ohm, un inductor de 0.001 henrios (H) y un condenador de 2 faradios (F).
Si la corriente y la carga inicialesen el condensador son iguales a cero,determinar la corriente en el circuito para t>0.
Exposición del problemaRLC en serie con una fuente de
Voltaje de E(t) = sen 100t VResistencia de 0.02 ohmInductor de 0.001 H Condenador de 2 F.
Teniendo los valores inicialesen el condensador cero para t>0.
Ecuación de modelo del sistema
1)
2)
3)
Ecuación “1” según la ley de Kirchhoff
Derivando con respecto a t ysustituyendo I
Sustituyendo las variables L,R y C
Leyes de KirchhoffEn cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen.
De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo
es igual a cero.
Leyes de KirchhoffEn un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la
tensión total suministrada.
De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico en un lazo es igual a cero.
Graficado en Mathcad
Método Rounge Kutta Resolución de Laplace
Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o excitación fue de sen(100t)
Graficado en Mathcad
Método Rounge Kutta Resolución de Laplace
Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o excitación es de sen(200t)*e3
Graficado I(t)
Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o
excitación es de sen(200t)*e3
Teniendo en cuenta que la fuerza de entrada o
excitación fue de sen(100t)
Intensidad de corriente
ConclusiónSe llega a la conclusión de que dependiendo a la
fuerza de entrada administrada será el comportamiento de la salida.
Además de que si las variables están de forma creciente será más la diferencia.