1

Ejemplo

Se desea encontrar un número tal que la suma de su inverso multiplicativo y el cuadrado de este último dé como resultado 6

Esta es una ecuación fraccionaria

2

Ecuaciones fraccionarias

Son ecuaciones de la forma

donde P(x) y Q(x) son polinomios tales que Q(X) no es el polinomio nulo

0)()( xQxP

xxx 211

11

2

3

Soluciones de la Ecuación Fraccionaria Resolver

La división por cero no es posible

Por lo tanto, debemos excluir como posibles soluciones los valores que anulan los denominadores.

Debemos excluir : x=0 y x=1

xxx 211

11

2

4

Soluciones de la Ecuación Fraccionaria

¿Cuáles son las soluciones? Debe ser cero el numerador. Las soluciones de la ecuación son : x1= -1 y x2 = 2/3

5

Soluciones de la Ecuación Fraccionaria ¿Toda ecuación de la forma

tiene por solución los números que anulan el numerador?

Analice el siguiente ejemplo

0)()( xQxP

021

21

42

22

xxxx

Hay que descartar los valores de X que

anulan el denominador

X = 0; X = 2; X = -2

6

Soluciones de la Ecuación Fraccionaria

7

Ejercicios

8

Sistemas de Ecuaciones Lineales En ciertos problemas hay más de una cantidad

desconocida y se encuentran sujetas a varias condiciones a verificar.

Ejemplo

Hace un año la edad del padre quintuplicaba la edad del hijo. El año que viene, la edad del padre será cuatro veces la edad del hijo. ¿Cuáles son sus edades?

9

Ejemplo

Hace un año la edad del padre quintuplicaba la edad del hijo. El año que viene, la edad del padre será cuatro veces la edad del hijo. ¿Cuáles son sus edades?

p – 1 = 5 ( h - 1 )

p + 1 = 4 ( h + 1 )

10

Métodos de Resolución

Método de Sustitución Consiste en despejar una de las incógnitas de

una de las ecuaciones y sustituir, en la otra ecuación, esa incógnita por la expresión obtenida.

Ejemplo

x – 2y = 1

3x - 18 = 5(y-18)

11

Métodos de Resolución

Método de eliminación (o de sumas y restas) Para aplicar el método es necesario llevar las

ecuaciones a la forma

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Luego se elimina una de las incógnitas sumando o restando múltiplos convenientes de las ecuaciones

12

Métodos de Resolución

Método de eliminación (o de sumas y restas)

Ejemplo

2)3(61

)2(43

)3(31

)2(21

yx

yx

13

Ejercicios

Resolver los siguientes sistemas lineales

3

53)

yx

yxa

123

323)

yx

yxb

12

1

1

)

xz

zy

yx

c

14

Problema 1

Un caballo y una mula iban cargados con pesadas bolsas. La mula le dijo al caballo:

Si yo te tomara una bolsa, mi carga sería el doble que la tuya.

En cambio, si yo te doy una, tu carga se igualará a la mía.

¿Cuántas bolsas llevaba cada uno?

15

Problema 2

El perímetro de un triángulo es de 68 cm.

El segundo lado es 8 cm más largo que el primero y 7 cm. más corto que el tercero.

Hallar las longitudes de los tres lados.

16

Problema 3

En una oficina hay tres veces más empleados que en otra.

Cuando se transfieren 7 de una a la otra ambas quedan con la misma cantidad.

Averiguar el número de empleados en cada oficina.

17

Problema 4

Tres canastas contienen en total 42 manzanas. Pasando 3 de la primera a la segunda y una de la tercera a la primera, las tres canastas quedan con igual cantidad.¿Cuántas manzanas había en cada canasta?

18

Problema 5

Los lados de un rectángulo miden 7 y 12 metros.

¿En cuanto debe aumentar el ancho y en cuánto debe disminuir el largo para que el perímetro aumente en 2 metros y el área permanezca igual?

19

Problema 6

Un señor compró cierta cantidad de acciones por $1.000.000.

Cuado las acciones subieron $1.000 cada una, vendió todas salvo dos en $808.000

¿Cuántas acciones había comprado?

20

Problema 7

Con $105 se pueden comprar cierta cantidad de cuadernos.

Si el precio por unidad se rebaja en $2 se pueden comprar 6 cuadernos más por el mismo dinero.

¿Cuál es el precio de cada cuaderno?

21

Problema 8

Un obrero ha trabajado 37 horas y otro 25.

El primero, que gana $2 más por hora, ha recibido $218 más que el segundo.

¿Cuánto ganó cada uno?

22

Problema 9

Una mujer lleva al mercado una cierta cantidad de huevos y piensa venderlos a 0.25$ cada uno.

Al llegar comprueba que 15 huevos se han roto y vende los restantes a $0.28 cada uno; de esta manera obtiene la ganancia que esperaba.

¿Cuánto obtuvo por la venta?

23

Ejemplo El indio Toro Sentado quiere cambiar sus 189

plumas por pieles de oso. ¿Cuántas pieles recibirá con la siguiente escala?

Al conjunto de ecuaciones relacionadas se lo denomina

Sistema de ecuaciones

24

Sistema de Ecuaciones

Llamaremos Sistema de Ecuaciones a todo conjunto de ecuaciones relacionadas entre sí.

En cada una de ellas figuran una o más incógnitas

25

Solución del Sistema de Ecuaciones So es una solución del sistema de ecuaciones si

y sólo si So satisface cada una de las ecuaciones del sistema.

Si el sistema tiene n incógnitas

x1, x2, x3, … xn

entonces S0 es una n-upla de la forma

( x1´; x2´ ; …; xn´ )

Resolver un sistema significa encontrar todas sus posibles soluciones.

26

Ejemplo de las plumas