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EJEMPLO DE APLICACION
ESTIMACIÓN DEL TRÁNSITO DE DISEÑO
Con base en la metodología del Instituto Nacional de Vías (INVIAS), para la
proyección del tránsito equivalente – Nivel 2, determinar el número de ejes
equivalentes de 8,2 toneladas en el periodo de diseño en el carril de diseño,
teniendo en cuenta la serie histórica del tránsito promedio diario.
Considérense los años 2008 y 2009 como años muertos en los cuales se
prepararon los estudios y diseños de la fase III del proyecto. Determine la
proyección del tránsito para un periodo de diseño de 10 años, utilizando un nivel
de confianza del 95%, un tránsito generado del 5% y un tránsito atraído del 4%.
Las especificaciones de la carretera son: dos carriles (uno por sentido) y la
distribución direccional es del 53% del transito en el carril mas cargado.
ESTIMACIÓN DEL TRÁNSITO DE DISEÑO
- PROCEDIMIENTO DEL NIVEL 2 -
1. Información general de la serie histórica del tránsito.
Serie histórica del tránsito promedio diario semanal.
AÑO TPDS AUTOS BUSES CAMIONES DISTRIBUCIÓN PORCENTUAL
DE CAMIONES, %
A % B % C % C2P C2G C3-C4 C5 C6
1997 210 62 10 28 35 35 6 9 15
1998 220 61 9 30 30 40 6 9 15
1999 230 62 8 30 32 38 6 9 15
2000 245 60 9 31 30 40 7 8 15
2001 255 59 10 31 30 40 6 6 18
2002 270 59 9 32 30 40 6 10 14
2003 275 60 8 32 25 45 6 9 15
2004 305 59 8 33 20 50 6 9 15
2005 320 60 9 31 30 40 6 11 13
2006 326 58 9 33 30 40 5 10 15
2007 335 58 9 33 30 40 6 6 18
2. Cálculo del tránsito equivalente diario en cada año.
Factores de equivalencia de carga por tipo de vehículo obtenidos a nivel
nacional en el año 1996.
TIPO DE VEHÍCULO FACTOR DE
EQUIVALENCIA
BUSES Bus 0,40
Bus Metropolitano 1,00
C2P C2P 1,14
C2G C2G 3,44
C3 y C4. Ponderado:
3,74
C3 3,76
C2S1 3,37
C4 6,73
C3S1 2,22
C2S2 3,42
C5 C3S2 4,40
> C5 > C5 4,72
Teniendo en cuenta los factores de equivalencia de carga por tipo de vehículo
obtenidos en la Investigación Nacional de Tránsito a cargo del INVIAS en 1996,
los cuales se registran en la tabla anterior, y de acuerdo con la siguiente
expresión, se determina el tránsito equivalente diario para cada uno de los años
de la serie histórica del tránsito de la carretera en estudio, los cuales se registran
en la Tabla de valores de tránsito equivalente diario.
100
100
C6F%C6 C5F%C5 C4C3,FC4%C3, C2G F%C2G C2PF%C2P%C BF%B
TPDS N
eeeeee
año
Donde:
Los valores de A, B, C2P, C2G, C3-C4, C5 Y C6, están en porcentaje
Los valores de FD, son los factores de equivalencia para cada tipo de
vehículo.
Ejemplo para el año 1997:
100
100
4,7215 4,409 3,746 3,4435 1,143528 1.010
210 N1997
193 93,371 N1997 Ejes equivalentes en el carril de diseño para el año 1997.
3. Análisis de regresión del tránsito equivalente diario.1
El análisis de regresión que se le realiza al tránsito equivalente diario tiene como
objeto determinar cuál es el modelo o línea de tendencia que se acomoda mejor a
la distribución temporal de las cargas impuestas por el tránsito sobre la carretera
de estudio, esto mediante la comparación de las diferentes alternativas y
basándose en los principios básicos de la Econometría, hablando específicamente
de la comparación y determinación del mayor coeficiente de determinación (R) y
del coeficiente de correlación (R2) que se acercará a la unidad; y a su vez, aquel
que presente un comportamiento aceptable al proyectar el tránsito mediante el
modelo de la regresión hacia el periodo de diseño de 10 años en éste caso
(2009 – 2018), teniendo en cuenta que desde 2008 a 2009, se considera un
periodo muerto, por lo mencionado anteriormente.
1 El análisis de regresión del tránsito equivalente diario fue realizado mediante la ayuda de herramientas computacionales
como la Hoja Electrónica de Microsoft Excel y calculadoras programables.
TRÁNSITO EQUIVALENTE DIARIO
AÑO 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 TRÁNSITO
EQUIVALENTE DIARIO
193 221 225 253 267 287 300 354 330 358 368
La Investigación Nacional de Pavimentos y el Instituto Nacional de Vías
recomiendan dentro de sus lineamientos para el Diseño Estructural de
Pavimentos, la estimación del tránsito de diseño a partir del Modelo de Regresión
Lineal para Colombia; lo cual se fundamenta en el estudio del comportamiento de
las series históricas del tránsito en todo el país.
MODELO LINEAL
MODELO LOGARÍTMICO
MODELO EXPONENCIAL
MODELO POTENCIAL
Evidentemente, en primera instancia se tiene que los modelos de regresión lineal,
logarítmica, son las alternativas a considerar, pues dada la naturaleza creciente de
la línea de tendencia exponencial y los resultados de la potencial, no aplican en
éste caso. Para la proyección del transito equivalente diario se usará el modelo
logarítmico, ya que con base en los estudios de la Investigación Nacional de
Pavimentos, este es el modelo que mas se ajusta al crecimiento del transito en
Colombia para el periodo entre 1997 – 2007. Esto, debido a que tiene los
coeficientes de correlación y determinación más altos.
MODELO ECUACION COEF.
DETERMINACION (R)
COEF.
CORRELACION (R2)
LINEAL Y =17,92x - 35590 0.9818 0,964
LOGARITMICO Y = 35878ln(x) - 27245 0.9818 0,964
EXPONENCIAL Y = 3E-54e0,064x
0.9792 0,959
POTENCIAL Y = 0x128,9
0.9792 0,959
Como se muestra en la tabla, el modelo logarítmico explica los datos de la
regresión bien, por tener valores de R y R2 altos, pero el modelo lineal es mas
simple de manejar y los valores de determinación y correlación son iguales al
modelo logarítmico, aunque estos análisis están sujetos a muchos factores.
MODELO ASUMIDO:
MODELO ECUACION COEF.
DETERMINACION (R)
COEF.
CORRELACION (R2)
LINEAL Y =17,92x - 35590 0.9818 0,964
Donde: X = Año.
Y = TPDS equivalente
4. Estimación del tránsito equivalente diario en cada año para el periodo
observado, utilizando el modelo de proyección.
Ejemplo para el año 1997:
Y =17,92x – 35590
Y = 17.92 (1997) – 35590
Y = 196.24 196
5. Comparación del tránsito equivalente diario estimado y el tránsito observado
en el periodo de la serie histórica, cálculo de las diferencias de tránsito de
cada año, y determinación de la sumatoria de las diferencias al cuadrado de
los dos tránsitos.
Comparación de tránsitos equivalentes diarios.
TRÁNSITO EQUIVALENTE DIARIO ESTIMADO CON BASE EN EL MODELO ASUMIDO
AÑO 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 TRÁNSITO
EQUIVALENTE DIARIO 196 214 232 250 268 286 304 322 340 358 375
Año Transito
equivalente diario observado
Transito equivalente
diario estimado
Diferencia de tránsitos
(Diferencia de tránsitos)2
1997 193 196 3 9
1998 221 214 -7 49
1999 225 232 7 49
2000 253 250 -3 9
2001 267 268 1 1
2002 287 286 -1 1
2003 300 304 4 16
2004 354 322 -32 1024
2005 330 340 10 100
2006 358 358 0 0
2007 368 375 7 49
Σ 1307
6. Cálculo del error estándar del modelo de proyección asumido durante el
periodo de la serie histórica.
7. Determinación del valor promedio de los años registrados en la serie histórica.
20022
20071997
promedioAño
8. Cálculo de la diferencia entre el valor de cada año de la serie y el valor
promedio de los años de registro; posteriormente calcular la sumatoria de las
diferencias al cuadrado.
Ejemplo para el año 1997:
(AÑO –AÑO MEDIO)2 = (1997 – 2002)2 = 25
Cálculo de la diferencia al cuadrado de cada año
12.05
211
1307
2
21
21
2
EstándarError
EstándarError
n
medidoTránsitoestimadoTránsitoEstándarError
y el valor promedio de los años.
Año (año-año medio) (año-año medio)2
1997 -5 25
1998 -4 16
1999 -3 9
2000 -2 4
2001 -1 1
2002 0 0
2003 1 1
2004 2 4
2005 3 9
2006 4 16
2007 5 25
Σ 110
9. Cálculo del error pronóstico del número de ejes equivalentes diarios para cada
año del periodo de proyección.
Donde:
( observado - Xi medio) 2 = 110.
Xo = 2009. (Año inicial del periodo de diseño) 2
2/1
2
11
1
110
2002200912.05
pronósticoError
ERROR PRONÓSTICO = 8.83
10. Definición del nivel de confianza con el cual se quiere estimar el tránsito de
diseño, para así seleccionar el Coeficiente Zr correspondiente a una
distribución normal.
2 Se consideran dos (2) años muertos por desarrollo del estudio, gestión del financiamiento y por procedimientos de
adjudicación y construcción del proyecto (2008 a 2009).
21
2
21
nXiXi
MedioAñoXoestándarErrorpronósticoError
medioobservado
Tabla 2.1.: Categorías de las Vías
CATEGORÍA I II III Especial
Descripción
Autopistas, interurbanas,
caminos interurbanos principales
Colectoras interurbanas,
caminos rurales e
industriales principales
Caminos rurales con
tránsito mediano, caminos
estratégicos
Pavimentos especiales e innovaciones
Importancia Muy
Importante Importante
Poco Importante
Importante a Poco
Importante
Tránsito Promedio
Diario > 5.000 1.000 - 10.000 < 1.000 < 10.000
FUENTE: Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito. INVIAS.
Tabla 2.3.: Periodos de diseño estructural recomendados
Categoría de la Vía
Periodo de diseño (PDE), años
Rango Recomendado
I 10 - 30 20
II 10 - 20 15
III 10 - 20 10
Especial 7 - 20 10 – 15
FUENTE: Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito. INVIAS.
Nivel de confianza = 95 %.
Coeficiente Zr = 1,645
Periodo de diseño = 10 años.
Según éste periodo de diseño, que es un dato suministrado en el taller, la
carretera corresponde a la categoría III, es una vía poco importante y
probablemente corresponda a caminos rurales.3
3 Según las Tablas 2.1 y 2.3 del Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de
Tránsito. Instituto Nacional de Vías – INVIAS.
11. Definición del límite superior del tránsito equivalente diario para cada año de la
proyección.
Resumen del cálculo del tránsito equivalente diario normal con nivel de confianza.
Año TRANSITO
PROYECTADO ERROR
PRONOSTICO Zr
ERROR PROYECTADO
LIMITE SUPERIOR
2009 411 8,83 1,645 15 426
2010 429 9,88 1,645 16 445
2011 447 10,96 1,645 18 465
2012 465 12,05 1,645 20 485
2013 483 13,15 1,645 22 505
2014 501 14,26 1,645 23 524
2015 519 15,37 1,645 25 544
2016 537 16,49 1,645 27 564
2017 555 17,61 1,645 29 584
2018 573 18,74 1,645 31 603
Σ 5145
12. CÁLCULO DEL TRÁNSITO EQUIVALENTE EN EL PERIODO DE DISEÑO
PARA LAS CONDICIONES NORMALES.
El Tránsito Equivalente para el periodo de diseño bajo condiciones normales será
igual a la sumatoria del límite superior de tránsito, multiplicada por 365 días de
cada año y por los correspondientes factores de distribución direcciones (Fd) y por
carril (Fca).
Factor de distribución direccional (Fd) = 53 %
Factor de distribución por carril (Fca) = 1,00. 4
(1,0) (0,53) 5145 365 N
4 Datos suministrados en el taller: Vía Rural de dos carriles, uno por sentido. Tabla 3.7.: “Factor de distribución para el carril
de diseño”. Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito – INVIAS.
Límite superior = Tránsito equivalente proyectado + Error proyectado.
N = 995300 Ejes equivalentes de 8,2 Ton en el carril de diseño en el periodo de diseño.
ITEM VALOR UNIDADES
Sumatoria limite superior 5145 Ejes Equivalentes de 8.2
Toneladas
Factor de Distribución Direccional, Fd 1 Vía Rural de Dos Carriles
Factor de Distribución por Carril, Fca (%) 53.00% %
N = 5145*365*Fca*Fd 995300 Ejes Equivalentes de 8.2
Toneladas
Tránsito Generado, (Tg) = 5%*N 49765 Ejes Equivalentes de 8.2
Toneladas
Tránsito Atraído, (Ta) = 10%*N 99530 Ejes Equivalentes de 8.2
Toneladas
Tránsito de Diseño, (N Diseño) = N + Ta + Tg 1.14 X 106 Ejes Equivalentes de 8.2
Toneladas
Entonces,
Ndiseño = 1.14 X 106 Ejes equivalentes de 8,2 Ton en el carril de diseño en el periodo de diseño.
RANGOS DE TRÁNSITO CONTEMPLADOS EN COLOMBIA. 5
Rangos de Tránsito Contemplados en la Norma
Designación
Rangos de Tránsito
Acumulado por carril de
Diseño
T1 0.5 – 1*106
T2 1 – 2*106
T3 2 – 4*106
T4 4 – 6*106
T5 6 – 10*106
T6 10 – 15*106
T7 15 – 20*106
T8 20 – 30*106
T9 30 – 40*106
5 Tabla No. 3.6: “Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en Vías con Medios y Altos Volúmenes de Tránsito” – INVIAS.
El Tránsito de Diseño obtenido, expresado en ejes equivalentes de 8,2 Ton en el
carril de diseño en el periodo de diseño; y de acuerdo con la Tabla, que expresa
los rangos de tránsito contemplados en Colombia, corresponde a un Tránsito
Tipo T2, pues el Ndiseño se encuentra dentro del rango de 1.0 x 106 a 2.0 x 106
ejes equivalentes de 8,2 Ton. Este es el transito que se utilizará para efectos de
diseño de espesores del pavimento, en complemento con el estudio de factores
ambientales.
CONCLUSIONES
El modelo de regresión utilizado para la estimación del tránsito de diseño bajo
las condiciones planteadas inicialmente fue el MODELO LINEAL, con las
siguientes características:
MODELO ASUMIDO:
MODELO ECUACION COEF.
DETERMINACION (R)
COEF.
CORRELACION (R2)
LINEAL Y =17,92x - 35590 0.9818 0,964
El Tránsito de Diseño Estimado, para un nivel de confianza del 95 % fue de:
Ndiseño = 1.14 X 106 Ejes equivalentes de 8,2 Ton en el carril de diseño en el
periodo de diseño.
La designación correspondiente para el tránsito obtenido es: T2
La adopción del modelo de regresión a utilizar, en éste caso el lineal, se tomó
siguiendo los lineamientos y sugerencias del Instituto Nacional de Vías y la
Investigación Nacional de Pavimentos; aunque no obstante, es válido asumir
el modelo logarítmico, pues los resultados son muy similares.