1

Ejemplos de Formulación

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Programación Lineal: Formulación

1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a:• No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción.• Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560.

• Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.

3

Variables de decisión

X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes.

X2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes.

X3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes.

Programación Lineal: Formulación

4

Cálculo de C1

(3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par

(3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par

$48/par

Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3

$ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3)

Programación Lineal: Formulación

5

de forma similar,

C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2

C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3

Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1

Programación Lineal: Formulación

6

Restricción de producción

3.5X1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1

2.5X2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 22.0X3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3

3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200

Programación Lineal: Formulación

7

Restricción de efectivo

Costo fijo = $3,000Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560para cubrir los costos variables.

48X1 + 43X2 + 28X3 13,560

Compromisos de demanda

X1 pares de zap. estilo 1 30 pares de zap. estilo 1

X2 pares de zap. estilo 2 55 pares de zap. estilo 2

X3 pares de zap. estilo 3 32 pares de zap. estilo 3

Programación Lineal: Formulación

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Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200

48X1 + 43X2 + 28X3 13,560

X1 30

X2 55

X3 32

No se necesitan las condiciones de no negatividadpuesto que existen restricciones de demanda para todas las variables.

Programación Lineal: Formulación

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2. Fertimex ¿Qué cantidad de cada fertilizante fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a:

No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato,1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas de potasio.

Programación Lineal: Formulación

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Variables de decisión

X1 = Toneladas del fertilizante 5-5-10 que deben fabricarse.X2 = Toneladas del fertilizante 5-10-5 que deben fabricarse.

Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2

$ = ($/ton. de f. 5-5-10) x (tons. de f. 5-5-10) + ($/ton. de f. 5-10-5) x (tons. de f. 5-10-5)

Programación Lineal: Formulación

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Cálculo de C1

Costo del f. 5-5-10/ton.

Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00

Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00

Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = 16.00

Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00

Costo del mezclado/ton. = 15.00

Costo total = $53.00

Precio de venta del f. 5-5-10/ton. = $71.50

Programación Lineal: Formulación

12

C1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton.

de forma similar,

C2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton.

Max. Z = 18.5X1 + 20X2

Programación Lineal: Formulación

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Restricción de nitrato

0.05X1 es el uso de nitrato en X1 tons. de f. 5-5-10

0.05X2 es el uso de nitrato en X2 tons. de f. 5-10-5

0.05X1 + 0.05X2 1,100

Restricción de fosfato

0.05X1 + 0.10X2 1,800

Restricción de potasio

0.10X1 + 0.05X2 2,000

Programación Lineal: Formulación

14

Max. Z = 18.5X1 + 20X2

Sujeto a: 0.05X1 + 0.05X2 1,100

0.05X1 + 0.10X2 1,800

0.10X1 + 0.05X2 2,000

X1, X2 0

Programación Lineal: Formulación

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3. Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo de rim fabricar con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a:• No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó 750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el acabado, diariamente. • No programar más de 700 rims tipo 2 ó 400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el tratamiento especial, diariamente. • No programar más de 600 rims de cualquier tipo en el acabado final, diariamente.

Programación Lineal: Formulación

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Variables de decisión

X1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar

Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2

X2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar

Max. Z = 30X1 + 19X2

Programación Lineal: Formulación

17

Restricción en el acabado

2X1 + X2 1,500

Restricción en el tratamiento

7X1 + 4X2 2,800

Restricción en el acabado final

X1 + X2 600

Programación Lineal: Formulación

18

Max. Z = 30X1 + 19X2

2X1 + X2 1,500

7X1 + 4X2 2,800

X1 + X2 600

X1, X2 0

Sujeto a:

Programación Lineal: Formulación

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4. Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor a cada proyecto con el objeto de minimizar los costos totales?

Sujeto a:

• No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1, 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del distribuidor 3.

• Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3.

Programación Lineal: Formulación

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Variables de decisión

XIJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”.

Función objetivo

Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33

Programación Lineal: Formulación

21

Restricciónes de disponibilidad

X11 + X12 + X13 150

X21 + X22 + X23 175

X31 + X32 + X33 275

Restricciónes de requerimientos

X11 + X21 + X31 = 200

X12 + X22 + X32 = 100

X13 + X23 + X33 = 300

Programación Lineal: Formulación

22

Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33

X11 + X12 + X13 150

X21 + X22 + X23 175

X31 + X32 + X33 275

X11 + X21 + X31 = 200

X12 + X22 + X32 = 100

X13 + X23 + X33 = 300

X11, X12, X13 .... X33 0

Sujeto a:

Programación Lineal: Formulación

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5. Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo.

Sujeto a:

• El contenido del elemento básico “A” en el nuevo producto no sea menor de 5 lb’s/ton.• El contenido del elemento básico “B” en el nuevo producto no sea menor de 100 lb’s/ton.

• El contenido del elemento básico “C” en el nuevo producto no sea menor de 30 lb’s/ton.

Programación Lineal: Formulación

24

Variables de decisión

X1 = porcentaje que provendrá de la mina 1

X2 = porcentaje que provendrá de la mina 2

X3 = porcentaje que provendrá de la mina 3

X4 = porcentaje que provendrá de la mina 4

Programación Lineal: Formulación

25

Función objetivo

Min. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + C4 X4

$ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4)

Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4

Programación Lineal: Formulación

26

Restricción de elemento básico A

10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 5

Restricción de elemento básico B

90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 100

Restricción de elemento básico C

45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 30

Programación Lineal: Formulación

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Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4

10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 5

90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 100

45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 30

X1 + X2 + X3 + X4 = 1

X1, X2, X3, X4 0

Sujeto a:

Programación Lineal: Formulación