UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE ELECTRONICA &

TELECOMUNICACIONES

CIRCUITOS I Y LABORATORIO

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

TERCER SEMESTRE

12 DE JUNIO DEL 2016

RIOBAMBA, ECUADOR

CAPITULO 5

AMPLIFICADORESOPERACIONALES

Ejercicios 5.1 a 5.11

- DESARROLLO

5.1 el modelo equivalente de cierto amplificador operacional se muestra en

la figura determinada

La resistencia de entrada

A. La resistencia de salida

B. La ganancia en tensión en Db

A. R entrada 1.5MΩ

B. R salida 60Ω

C. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟒𝒗𝒅

𝑨𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟒

𝑨𝒅𝑩 = 𝟗𝟖. 𝟎𝟔𝒅𝑩

5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacional es de

100000 ¿calcule la tensión de salida cuando haya entrada de +10uV en el

terminal inversora y +20Uven el terminal no inversora ?

𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅

𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)

𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟐𝟎𝒖 − 𝟏𝟎𝒖)

𝑽𝒐 = 𝟏𝑽

5.3 Determine La tensión de salida cuando -20uv se aplica al terminal

inversora de un amplificador operacional y +30uv a su terminal no

inversora suponga que el amplificador tiene una ganancia de lazo abierto de

200000

𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅

𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)

𝑽𝒐 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟑𝟎𝒖 + 𝟐𝟎𝒖)

𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝑽

5.4 la tensión de salida de un amplificador operacional es de lazo -4V cuando

la entrada no inversora es de 1mV si la ganancia de lazo abierto del

amplificador es de 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔¿Cuál es la entrada inversora ?

𝑽𝒛 =?

𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒐

𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)

𝑽𝒐

𝑨= (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)

−𝟒

𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔− 𝑽𝟐 = −𝑽𝟏)

𝑽𝟏 =𝟒

𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔+ (𝟏𝒎)

𝑽𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝒎𝒗

5.5 En el circuito del amplificador operacional de la figura se tiene una

ganancia de lazo abierto de 1000000, una resistencia de entrada de 10KΩ y

una resistencia de salida de 100Ω. Halle la ganancia de tensión 𝑽𝟎

𝑽𝒊 usando el

modelo de amplificador operacional no ideal.

−𝑽𝟏 + 𝑹𝒊𝑰 + 𝑹𝟎𝑰 + 𝑨𝒗𝒅 = 𝟎 𝑽𝟎 = 𝑰𝑹𝒊

−𝑽𝟏 + 𝑹𝒊𝑰 + 𝑹𝟎𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎

−𝑽𝟏 + 𝑰(𝑹𝒊 + 𝑹𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) = 𝟎

𝑰 =𝑽𝒊

(𝑹𝒊 + 𝑹𝟎 + 𝑨𝑹𝒊)

𝑰 =𝑽𝒊

𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨)

−𝑨𝒗𝒅 − 𝑹𝟎𝑰 + 𝑽𝟎 = 𝟎

𝑽𝟎 = 𝑨𝒗𝒅 + 𝑹𝟎𝑰

𝑽𝟎 = 𝑨(𝑰𝑹𝒊) + 𝑹𝟎𝑰

𝑽𝟎 = 𝑰(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎)

𝑽𝟎 =𝑽𝒊

𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨)(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎)

𝑽𝟎 =(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎)𝑽𝒊

𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨)

𝑽𝟎(𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨)) = 𝑽𝒊(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎)

𝑽𝟎

𝑽𝒊

=(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎)

𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨)

𝑽𝟎

𝑽𝒊

=𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟏𝟎𝑲Ω) + 𝟏𝟎𝟎Ω

𝟏𝟎𝟎Ω + (𝟏𝟎𝑲Ω)(𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)

𝑽𝟎

𝑽𝒊

= 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗

5.6 Con base en los mismos parámetros del amplificador operacional 741en

el ejemplo 5.1 determine 𝑽𝟎 en el circuito del amplificador operacional de la

figura

𝑹𝒊 = 𝟏. 𝟓𝑴Ω

𝑹𝟎 = 𝟔𝟎Ω

𝑨 = 𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟒 𝒗𝒅

(𝑹𝟎 + 𝑹𝒊)𝑰 + 𝑽𝒊 + 𝑨𝒗𝒅 = 𝟎

(𝑹𝟎 + 𝑹𝒊)𝑰 + 𝑽𝒊 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎

(𝑹𝟎 + 𝑹𝒊)𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = −𝑽𝒊

𝑰(𝑹𝟎 + 𝑹𝒊 + 𝑨𝑹𝒊) = −𝑽𝒊

𝑰 =−𝑽𝒊

(𝑹𝒊 + 𝑹𝟎 + 𝑨𝑹𝒊)

−𝑨𝒗𝒅 − 𝑹𝟎𝑰 + 𝑽𝟎 = 𝟎

𝑽𝟎 = 𝑨𝒗𝒅 + 𝑹𝟎𝑰

𝑽𝟎 = 𝑨(𝑰𝑹𝒊) + 𝑹𝟎𝑰

𝑽𝟎 = 𝑰(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎)

𝑽𝟎 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎) (−𝑽𝒊

𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨))

𝑽𝟎 = − (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹𝟎

𝑹𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨)) 𝑽𝒊

𝑽𝟎 = − (𝟓𝟎 + (𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔)(𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓)

𝟓𝟎 + (𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓)(𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔)) 𝟏𝟎𝟑

𝑽𝟎 = −𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝒎𝑽

5.7) El amplificador operacional de la figura tiene 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω, 𝑹𝟎 =

𝟏𝟎𝟎Ω, 𝑨 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎

Halle la tención diferencial de Vd y la tensión de salida Vo

NODO a

𝑽𝒔 − 𝑽𝒂

𝟏𝟎𝑲=

𝑽𝒂

𝟏𝟎𝟎𝑲+

𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟏𝟎𝟎𝑲

𝑽𝒔 − 𝑽𝒂

𝟏𝟎𝑲=

𝑽𝒂 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟏𝟎𝟎𝑲

𝑽𝒔 − 𝑽𝒂

𝟏𝟎𝑲=

𝑽𝒂 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎

𝟏𝟎𝟎𝑲

𝑽𝒔 − 𝑽𝒂

𝟏𝟎𝑲=

𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟏𝟎𝟎𝑲

𝟏𝟎𝑽𝒔 − 𝟏𝟎𝑽𝒂 = 𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒂

𝑽𝒐 =𝟏𝟎𝑽𝒔 + 𝑽𝒐

𝟏𝟐

NODO b

𝑽𝟎 − 𝑽𝒃

𝟏𝟎𝟎𝑲=

(𝑽𝟎 − (𝒂𝑽𝒐))

𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎(𝑽𝒂 − 𝑽𝟎) = 𝟏𝟎𝟎𝑲(𝑽𝒐 + 𝒂𝑽𝒅)

𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 = 𝟏𝟎𝟎(𝑽𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝑽𝒂)

𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑽𝒐 + 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 + 𝑽𝒐

𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝑽𝟎 + 𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗 (𝟏𝟎𝑽𝒔 + 𝑽𝟎

𝟏𝟐)

𝑽𝒂 = −𝟏𝟎𝒎𝑽

𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅

𝑽𝒅 =𝑽𝟎

𝟏𝟎𝟓

𝑽𝒅 = −𝟏𝟎𝟎𝒏𝑽

5.8) Obtenga V0 para cada uno de los circuitos de amplificadores

operacionales de la fig.

A)

𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟎

𝟏𝒎𝑨 =𝑽𝟎 − 𝑽𝟎

𝟐𝒌

𝟏𝒎𝑨 =𝟎 − 𝑽𝟎

𝟐𝒌

𝑽𝟎 = −(𝟏𝒎)(𝟐𝒌)

𝑽𝟎 = −𝟐𝑽

B)

𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟏𝑽

−𝑽𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎

−𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎

𝑽𝟎 = −𝟐 + 𝟏

𝑽𝟎 = −𝟏𝑽

5.9) Determine Vo para cada uno de los circuitos de amplificadores

operacionales de la fig.

a) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟒𝑽

𝟏𝒎 =𝑽𝟏 − 𝑽𝟎

𝟐𝒌

𝟐 = 𝟒 − 𝑽𝟎

𝑽𝟎 = 𝟐𝑽

b) 𝑽𝟎 = 𝑽𝒃 = 𝟑𝑽

−𝑽𝒃 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎

−𝟑𝑽 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎

𝑽𝟎 = 𝟐𝑽

5.10) Halle la ganancia V0/V1 del circuito de la figura.

𝑽𝒔 = 𝑽𝒐 (𝟏𝟎

𝟏𝟎 + 𝟏𝟎) =

𝑽𝟎

𝟐

𝑽𝟎

𝑽𝒔= 𝟐

5.11) Halle V0, e, Io en el circuito de la fig.

𝑽𝒃 = (𝟏𝟎

𝟏𝟎 + 𝟓) (𝟑) = 𝟐𝑽

Del Nodo A

𝟑 − 𝑽𝒂

𝟐=

𝑽𝒂 − 𝑽𝟎

𝟖

12= 5Va-V0

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝑽

𝟏𝟐 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟏𝟐 = 𝟏𝟎 − 𝑽𝟎

𝑽𝟎 = −𝟐𝑽

b) −𝑰𝟎 =𝑽𝒂−𝑽𝟎

𝟖+

𝟎−𝑽𝟎

𝟒

−𝑰𝟎 =𝟐 + 𝟐

𝟖+

𝟐

𝟒

−𝑰𝟎 = 𝟏𝒎𝑨

𝑰𝒐 = −1mA

Ejercicios 5.12 a 5.21

- DESARROLLO

5.12

𝑽𝟏 =𝑹𝒇

𝑹𝒊𝑽𝒔

𝑽𝒐 =𝟏𝟎

𝟏𝟎 + 𝟐𝟓𝑽𝟏

𝒗𝒐 =𝟏𝟎

𝟑𝟔(

𝑹𝒇

𝑹𝒊𝑽𝒔)

5.13 Halle 𝑽𝒐 y 𝑰𝒐 en el circuito de la figura

Divisor de Voltaje

𝑽𝒂 =𝟗𝟎𝒌Ω

𝟏𝟎𝟎𝒌Ω(𝟏𝑽) = 𝟎. 𝟗𝑽

𝑽𝒃 =𝟓𝟎𝒌Ω

𝟏𝟓𝟎𝒌Ω(𝑽𝒐) =

𝑽𝒐

𝟑

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃

𝑽𝒐

𝟑= 𝟎. 𝟗𝑽

𝑽𝒐 = 𝟐. 𝟕𝑽

Por Nodos

𝑰𝒐 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 =𝑽𝒐

𝟏𝟎𝟎𝒌Ω+

𝑽𝒐

𝟏𝟎𝒌Ω

𝑰𝒐 =𝟐. 𝟕

𝟏𝟎𝟎𝒌Ω+

𝟐. 𝟕

𝟏𝟎𝒌Ω= 𝟎. 𝟐𝟗𝒎𝑨

Ejercicio 5.14

Determine la tensión de salida Vo en el circuito de la figura 5.53

10 − 𝑉1

5−

𝑉1 − 𝑉2

20

+𝑉1 − 𝑉𝑜

10

20(10-V1)=5(V1-V2)+10(V1-

Vo)

200-20V1=5v1+10V1-10Vo

40-4V1=V1+2V1-2Vo

40=7V1-2Vo

Nodo 2

𝑉1 − 𝑉2

20=

𝑉2 − 𝑉𝑜

10

V1-V2=2(V2-Vo)

V1-V2=2V2-Vo

40=-14Vo-2Vo

Vo=-2.5V

V2=0

V1=-2Vo

5.15

a) Determine la proporción VoIs en el circuito del Amplificador

operacional de la figura 5.54

b) Evalué esa proporción para R1=20KΩ ; R2=25KΩ ; R3=4OKΩ

5.16 Obtenga ix e iy en el circuito del amplificador operacional de la figura

5.55

Literal a

LCK

Is = 𝑉1

𝑅2+

𝑉1−𝑉𝑜

𝑅3

V1 = ( 1

𝑅2+

1

𝑅3) -

𝑉𝑜

𝑅3

Is = 0−𝑉1

𝑅1

V1 = -IsR1 Is (1+

𝑅1

𝑅2+

𝑅1

𝑅3) = -

𝑉𝑜

𝑅3

𝑉𝑜

𝐼𝑠= (𝑅1 + 𝑅3 +

𝑅1𝑅3

𝑅2)

Literal b

𝑉𝑜

𝐼𝑠= (𝑅1 + 𝑅3 +

𝑅1𝑅3

𝑅2)

𝑉𝑜

𝐼𝑠= (20 + 40 +

20∗40

25)kΩ

= -92 kΩ

Realizamos el cálculo en el nodo A:

𝟎. 𝟓 − 𝑽𝒂

𝟓=

𝑽𝒂 − 𝑽𝟎

𝟏𝟎

𝟏 = 𝟑𝑽𝒂 − 𝑽𝟎

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 =𝟖

𝟖+𝟐𝑽𝒐 𝑽𝟎 =

𝟏𝟎

𝟖𝑽𝒂

Se sustituye ecuación 2 en 1:

𝐥 = 𝟑𝑽𝒂 −𝟏𝟎

𝟖𝑽𝒂

𝑽𝒂 =𝟖

𝟏𝟒

𝒊𝒙 =𝟎. 𝟓 − 𝑽𝟎

𝟐= −

𝟏

𝟕𝟎𝒎𝑨

= −𝟏𝟒. 𝟐𝟖𝒖𝑨

Se tiene:

𝒊𝒚 =𝑽𝟎−𝑽𝒃

𝟐+

𝑽𝟎−𝑽𝒂

𝟏𝟎= 𝟎. 𝟔(𝑽𝟎 − 𝑽𝒂)

= 𝟎. 𝟔 (𝟏𝟎

𝟖𝑽𝒂 − 𝑽𝒂) =

𝟎.𝟔

𝟒∗

𝟖

𝟏𝟒𝒎𝑨 = 𝟖𝟓. 𝟕𝟏𝒖𝑨

5.17 Calcule la ganancia 𝑽𝟎|𝑽𝒊 cuando el interruptor de la figura 5.56 está

en la posición:

1,2 y 3

Se toma en cuenta para el cálculo que todas las resistencias estén k ohm:

En la parte 3 la resistencia de 2m ohm se transforma a K ohm y su resultado

es 2000k ohm.

Para el cálculo en general se parte de la fórmula: 𝑽𝟎

𝑽𝒊 verificando el signo del

amplificador operacional al cual está conectado las resistencias, en este caso

todas a negativo y la resistencia de referencia que sale de la fuente de voltaje

de 5k.

Nos da como resultado la diferencia entre las dos resistencias a calcular.

𝑽𝟎

𝑽𝒊= −

𝑹𝟒

𝑹𝟏= −

𝟏𝟐𝒌

𝟓𝒌= −𝟐. 𝟒 Posición 1

𝑽𝟎

𝑽𝒊= −

𝑹𝟑

𝑹𝟏= −

𝟖𝟎𝒌

𝟓𝒌= −𝟏𝟔 Posición 2

𝑽𝟎

𝑽𝒊= −

𝑹𝟐

𝑹𝟏= −

𝟐𝟎𝟎𝟎𝒌

𝟓𝒌= −𝟒𝟎𝟎 Posición 3

Vo=-𝒗𝒊∗𝒓𝒇

𝒓𝟏

V1=v2

VOLTAJE DE THEVENIN

AMPLIFICADOR INVERSOR

Vth=-𝟏𝟎 𝒌Ω

𝟐𝒌Ω (2mV) = -10mV

RESISTENCIA DE THEVENIN

I=-𝟏𝟎𝒎𝑽

𝟏𝟐𝒌Ω+𝟐𝟎𝒌Ω=-0.31 x 𝟏𝟎−𝟔 A

P=𝑰𝟐 R=(𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔)𝟐 * 10x 𝟏𝟎𝟑=1.95 nW

APLICO TRANSFORMACION DE FUENTES

I=0.5 mA

Luego me quedan dos resistencias en paralelo 2 y 4

Ra=𝟐∗𝟒

𝟐Ω+𝟒=1.33 Ω

Luego transformo de nuevo la fuente de corriente

V=0.6mV

OBTENGO ESTE CIRCUITO

OBTENGO V0 APLICANDO LA FORMULA DE AMPLIFICADOR

INVERSOR

Vo=-𝒗𝒊∗𝒓𝒇

𝒓𝟏

V1=v2

VO=-𝟏𝟎 𝒌Ω

𝟓.𝟑𝟑𝒌Ω (0.6mV) = -1.25mV

APLICO LEY DE CORRIENTES EN EL NODO I0

Io=𝒗𝒐

𝟓𝒌Ω +

𝒗𝒐−𝟎

𝟏𝟎𝒌Ω= -0.37 mA

5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule vo si vs = 0.

NODO A

𝟗 − 𝑽𝒂

𝟒𝑲Ω+

𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟖𝑲Ω+

𝑽𝒂 − 𝑽𝒃

𝟒𝑲Ω

𝟏𝟖 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒃

NODO B

𝑽𝒂 − 𝑽𝒃

𝟒𝑲Ω=

𝑽𝒃 − 𝑽𝒐

𝟐𝑲Ω

𝑽𝒂 = 𝟑𝑽𝒃 − 𝟐𝑽𝒐

𝑽𝒃 = 𝑽𝒔 = 𝟎

𝑽𝒂 = −𝟐𝑽𝒐

−𝟏𝟖 = −𝟏𝟎𝑽𝒐 − 𝑽𝒐

𝑽𝒐 = −𝟏𝟖

𝟏𝟏

𝑽𝒐 = −𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟒𝑽

5.21 Calcule vo en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.60.

𝑽𝒂 = 𝟏𝑽

𝟑 − 𝑽𝒂

𝟒𝑲Ω=

𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟏𝟎𝑲Ω

𝟑 − 𝟏

𝟒𝑲Ω=

𝟏 − 𝑽𝒐

𝟏𝟎𝑲Ω

𝑽𝒐 = −𝟒𝑽

Ejercicios 5.22 a 5.32

- DESARROLLO

5.22 Diseñe un amplificador inversor con una ganancia de -15

𝑨𝒗 = −𝑹𝒇

𝑹𝒊

= −𝟏𝟓.

𝑰𝒇 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω; 𝟏𝟓𝟎𝑲Ω

5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura 5.61 halle la

ganancia en tension Vo/Vs.

Nodo LVK

𝒗𝒔 − 𝟎

𝑹𝒊

= 𝟎

𝑹𝟐

+𝟎 − 𝒗𝟎

𝑹𝒇

𝒗𝟎

𝑽𝒔

= −𝑹𝒇

𝑹𝟐

5.24 en el circuito que aparece en la figura halle k en la función de

trasferencia de tensión Vo=Kvs.

NODO 1

𝑽𝟏

𝑹𝟏+

𝑽𝟏

𝑹𝟐+

𝑽𝟏

𝑹𝒇=

𝑽𝒔

𝑹𝟐+

𝑽𝒐

𝑹𝒇

𝑽𝟏

𝑹𝟏+

𝑽𝟏

𝑹𝟐−

𝑽𝑺

𝑹𝟐+

𝑽𝟏

𝑹𝒇−

𝑽𝒐

𝑹𝒇= 𝟎

(𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+

𝟏

𝑹𝒇)*v1-

𝑽𝒔

𝑹𝟐=

𝑽𝒐

𝑹𝒇

NODO 2

𝑽𝟏

𝑹𝟑+

𝑽𝟏 − 𝑽𝒔

𝑹𝟒= 𝟎

𝑽𝟏

𝑹𝟑+

𝑽𝟏

𝑹𝟒−

𝑽𝒔

𝑹𝟒= 𝟎

V1=𝑹𝟑

𝑹𝟑+𝑹𝟒∗ 𝑽𝒔

Vo=Rf[(𝑹𝟑

𝑹𝟏+

𝑹𝟑

𝑹𝒇−

𝑹𝟒

𝑹𝟐)(

𝑹𝟑

𝑹𝟑+𝑹𝟒-

𝟏

𝑹𝟐)]Vs

k=Rf[(𝑹𝟑

𝑹𝟏+

𝑹𝟑

𝑹𝒇−

𝑹𝟒

𝑹𝟐)(

𝑹𝟑

𝑹𝟑+𝑹𝟒-

𝟏

𝑹𝟐)] //

5.25 Calcular Vo en el circuito del amplificador operacional de la figura

V1

V2

V1=2v //

Vo=𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐*v1

Vo=𝟐𝟎𝒌

𝟐𝟎𝒌+𝟏𝟐𝒌∗ 𝟐

Vo=𝟐𝟎

𝟑𝟐∗ 𝟐

Vo=1.25v //

5.26 Determine io en el circuito de la figura

𝑽𝒃 = 𝟎. 𝟒 =𝟖

𝟖+𝟐𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟖𝑽𝒐

𝑽𝒐 =𝟎. 𝟒

𝟎. 𝟖= 𝟎. 𝟓𝑽.

𝑰𝒐 =𝑽𝒐

𝟓𝒌=

𝟎. 𝟓

𝟓𝒌= 𝟎. 𝟏 𝒎𝑨

5.27 Halle Vo enn el circuito del amplificador operacional de la figura

𝑽𝟏 =𝟐𝟒

𝟐𝟒 + 𝟏𝟔(𝟓) = 𝟑𝑽𝟏

𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽

𝑽𝟎 =𝟏𝟐

𝟏𝟐 + 𝟖(𝟑𝑽) = 𝟏. 𝟖𝑽

5.28 Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura

Nodo 1

𝒊𝟏 = 𝒊𝟐

𝟎 − 𝑽𝟏

𝟏𝟎=

𝑽𝟏 − 𝑽𝟐

𝟓𝟎

−𝑽𝟏 = 𝟏𝟎𝑽𝟏−𝑽𝟐

𝟓𝟎

−𝑽𝟐 = −𝟓𝑽𝟏 − 𝑽𝟏

𝑽𝟐 = 𝟔𝑽𝟏

𝑽𝟏 = 𝟎. 𝟒𝑽

𝑽𝟐 = 𝟔(𝟎. 𝟒) = 𝟐. 𝟒𝑽

𝑰𝒐 =𝑽𝟐

𝟐𝟎𝑲

𝑰𝒐 =𝟐. 𝟒

𝟐𝟎𝑲= 𝟏𝟐𝟎 𝒖𝑨

2.29Determine la ganancia en tensión vo/vi del circuito del amplificador

operacional de la figura

𝑽𝒂 =𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑽𝒊

𝑽𝒃 =𝑹𝟏

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑽𝒐

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃

𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑽𝒊 =

𝑹𝟏

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑽𝒐

(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)𝑹𝟐

(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)𝑹𝟏𝑽𝒊 = 𝑽𝒐

𝑽𝒐

𝑽𝒊=

𝑹𝟐

𝑹𝟏

5.30 En el circuito que aparece en la figura ix y la potencia absorbida por el

resitor de 20Ω

𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 = 𝟏𝟐

𝑹𝒆𝒒 =𝟑𝟎 × 𝟐𝟎

𝟑𝟎 + 𝟐𝟎

𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟐Ω

Divisor de voltaje:

𝑽𝒙 =𝟏𝟐

𝟏𝟐 + 𝟔𝟎(𝟏. 𝟐)

𝑽𝒙 = 𝟎. 𝟐𝑽

𝑰𝒙 =𝑽𝒙

𝟐𝟎𝒌Ω=

𝟎. 𝟐

𝟐𝟎𝒌Ω= 𝟏𝟎µ𝑨

𝑷 =𝑽𝟐

𝑹=

𝟎. 𝟎𝟒

𝟐𝟎𝒌Ω= 𝟐µ𝑾

5.31 Para el circuito de la figura halle ix

Nodo 1

𝟏𝟐 − 𝑽𝟏

𝟑=

𝑽𝟏 − 𝑽𝒐

𝟔+

𝑽𝟏 − 𝑽𝒐

𝟏𝟐(𝟏𝟐)

𝟒𝟖 − 𝟒𝑽𝟏 = 𝟐𝑽𝟏 − 𝟐𝑽𝒐 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐

𝟒𝟖 = 𝟕𝑽𝟏 − 𝟑𝑽𝒐(1)

Nodo 2

𝑽𝟏 − 𝑽𝒐

𝟔=

𝑽𝒐 − 𝟎

𝟔

𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 = 𝑽𝒐

𝑽𝟏 = 𝟐𝑽𝒐 (𝟐)

Sustituyen uno en dos

𝑽𝒐 =𝟒𝟖

𝟏𝟏= 𝟒. 𝟑𝟔

𝒊𝒙 =𝑽𝒐

𝟔Ω= 𝟕𝟒𝟐. 𝟐Ω𝑨

5.32 Calcule ix y Vo en el circuito de lña figura. Halle la potencia que disipa

el resistor de 60kΩ

𝑽𝒙 = (𝟏 +𝟓𝟎

𝟏𝟎)(𝟒𝒎𝑽)

𝑽𝒙 = 𝟐𝟒𝒎𝑽

Divisor de voltaje:

𝑽𝒐 =𝟐𝟎

𝟐𝟎 + 𝟐𝟎𝑽𝒙

𝑽𝒐 =𝟐𝟎

𝟒𝟎𝑽𝒙

𝑽𝒐 =𝟏

𝟐𝑽𝒙

𝑽𝒐 = 𝟏𝟐𝒎𝑽

𝒊𝒙 =𝑽𝒔

𝟐𝟎 + 𝟐𝟎

𝒊𝒙 =𝟐𝟒𝒎𝑽

𝟒𝟎𝒌

𝒊𝒙 = 𝟔𝟎𝟎𝒏𝑨

𝑷 =𝑽𝒐𝟐

𝑹

𝑷 =𝟏𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔

𝟔𝟎 × 𝟏𝟎𝟑

𝑷 = 𝟐𝟎𝟒𝒏𝑾

Ejercicios 5.33 a 5.43

- DESARROLLO

EJERCICIOS DESDE EL 5.33

1)

Amplificador no inversor

𝐕𝐨 = (𝟏 +𝟏

𝟐) 𝐯𝐢 =

𝟑

𝟐𝐯𝐢

Vi=4v

𝐕𝐨 =𝟑

𝟐(𝟒) = 𝟔𝐕

Disipación del resistor 3 kΩ.

𝐕𝐨𝟐

𝐑=

𝟑𝟔

𝟑𝐤= 𝟏𝟐𝐦𝐖

𝐢𝐱 =𝐕𝐚 − 𝐕𝐨

𝐑=

𝟒 − 𝟔

𝟏𝐊= −𝟐𝐦𝐀

2)

Ecuación (1)

𝑽𝟏 − 𝑽𝒊𝒏

𝑹𝟏+

𝑽𝟏 − 𝑽𝒊𝒏

𝑹𝟐= 𝟎

Ecuacion (2)

𝑽𝒂 =𝑹𝟑

𝑹𝟑 + 𝑹𝟒𝑽𝑶

Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2

𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 +𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝟐 −

𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝒂 = 𝟎

𝑽𝒂 (𝟏 +𝑹𝟏

𝑹𝟐) = 𝑽𝟏 +

𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝟐

𝑹𝟑𝑽𝒐

𝑹𝟑 + 𝑹𝟒(𝟏 +

𝑹𝟏

𝑹𝟐) = 𝑽𝟏 +

𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝟐

𝑽𝒐 =𝑹𝟑 + 𝑹𝟒

𝑹𝟑 (𝟏 +𝑹𝟏𝑹𝟐

)(𝑽𝟏 +

𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝟐)

𝑽𝒐 =𝑹𝟑 + 𝑹𝟒

𝑹𝟑(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)(𝑽𝟏 +

𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝟐)

3)

𝑨 =𝑽

𝒗𝒊= 𝟏 +

𝑹𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍

𝑹𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍= 𝟏𝟎

𝑹𝒇 = 𝟗𝑹𝒊

𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑹𝒇 = 𝟗𝟎𝒌Ω

4)

VOLTAJE DE THEVENIN EN LOS TERMINALES a,b

Vth=Vab

Vs=−(𝐑𝟏

(𝐑𝟏+𝐑𝟐))𝐕𝐚𝐛

Como voltaje de thevenin es igual a Vab

Vab=𝐑𝟏+𝐑𝟐

(𝐑𝟏))𝐕𝐬

5)

𝐕𝐨 = −(𝐑𝐟

𝐑𝟏𝐕𝟏 +

𝐑𝐟

𝐑𝟐𝐕𝟐 +

𝐑𝐟

𝐑𝟑𝐕𝟑)

𝐕𝐨 = − (𝟑𝟎

𝟏𝟎(𝟏) +

𝟑𝟎

𝟐𝟎(𝟐) +

𝟑𝟎

𝟑𝟎(−𝟑))

𝐕𝐨 = −𝟑𝐯

6)

𝐕𝐨 = −(𝐑𝐟

𝐑𝟏𝐕𝟏 +

𝐑𝐟

𝐑𝟐𝐕𝟐 +

𝐑𝐟

𝐑𝟑𝐕𝟑 +

𝐑𝐟

𝐑𝟒𝐕𝟒 )

𝐕𝐨 = − (𝟓𝟎

𝟐𝟓(𝟏𝟎) +

𝟓𝟎

𝟐𝟎(−𝟐𝟎) +

𝟓𝟎

𝟏𝟎(𝟓𝟎) +

𝟓𝟎

𝟓𝟎(−𝟏𝟎𝟎))

𝐕𝐨 = −𝟏𝟐𝟎 𝐦𝐕

7)

Datos=

Rf=50k

V2=?

Vo=-16.5V

𝑽𝒐 = − (𝑹𝒇

𝑹𝟏𝒗𝟏 +

𝑹𝒇

𝑹𝟐𝒗𝟐 +

𝑹𝒇

𝑹𝟑𝒗𝟑) = − (

𝟓𝟎

𝟏𝟎𝟐 +

𝟓𝟎

𝟐𝟎𝒗𝟐 +

𝟓𝟎

𝟓𝟎(−𝟏))

= −𝟗 − 𝟐. 𝟓𝑽𝟐

𝑽𝒐 = −𝟏𝟔. 𝟓 = −𝟗 − 𝟐. 𝟓𝑽𝟐

𝑽𝟐 = 𝟑𝒗

8)

Para encontrar Vo aplicamos ley de corrientes de kirchoff donde se unen las

tres resistencias

𝑽𝟏 − 𝑽𝒂

𝑹𝟏+

𝑽𝟐 − 𝑽𝒂

𝑹𝟐+

𝑽𝟑 − 𝑽𝒂

𝑹𝟑= 𝟎

Va= nos vale 0 porque es el nodo de referencia

𝑽𝟏

𝑹𝟏+

𝑽𝟐

𝑹𝟐+

𝑽𝟑

𝑹𝟑= 𝑽𝒂(

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+

𝟏

𝑹𝟑)

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 =𝑹

(𝑹 + 𝑹𝒇)𝑽𝟎

Sustituimos el valor de Va en la primera ecuación

𝑽𝟏

𝑹𝟏+

𝑽𝟐

𝑹𝟐+

𝑽𝟑

𝑹𝟑=

𝑹

(𝑹 + 𝑹𝒇)𝑽𝟎(

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+

𝟏

𝑹𝟑)

Despejamos de aquí Vo para encontrar en términos de v1,v2,v3

𝑽𝒐 =𝑹 + 𝑹𝒇

𝑹∗

𝑽𝟏𝑹𝟏

+𝑽𝟐𝑹𝟐

+𝑽𝟑𝑹𝟑

𝟏𝑹𝟏

+𝟏

𝑹𝟐+

𝟏𝑹𝟑

9)

𝐯𝐟 = −(𝐑𝐟

𝐑𝟏𝐯𝟏 +

𝐑𝐟

𝐑𝟐𝐯𝟐 +

𝐑𝐟

𝐑𝟑𝐯𝟑)

−𝟏

𝟒= −

𝐑𝐟

𝐑𝐢

𝐑𝐢 = 𝟒𝐑𝐟

𝐑𝐢 = 𝟒(𝟏𝟎𝐊Ω)

𝐑𝐢 = 𝟒𝟎𝐊Ω

10)

𝐯𝐟 = −(𝐑𝐟

𝐑𝟏𝐯𝟏 +

𝐑𝐟

𝐑𝟐𝐯𝟐 +

𝐑𝐟

𝐑𝟑𝐯𝟑)

𝐯𝐟 = −(𝐑𝐟

𝟑𝟎𝐊+

𝐑𝐟

𝟑𝟎𝐊+

𝐑𝐟

𝟑𝟎𝐊)

𝐯𝐟 = −(𝟑𝐑𝐟

𝟑𝟎𝐊)(𝐯𝟏 + 𝐯𝟐 + 𝐯𝟑)

𝟏 = (𝐑𝐟

𝟏𝟎𝐊)

La retroalimentación del resitor necesita es de 𝐑𝐟 = 𝟏𝟎𝐊

11)

𝐯𝐟 = −(𝐑𝐟

𝐑𝟏𝐯𝟏 +

𝐑𝐟

𝐑𝟐𝐯𝟐 +

𝐑𝐟

𝐑𝟑𝐯𝟑 +

𝐑𝐟

𝐑𝟒𝐯𝟒)

𝐯𝐟 = −(𝐑𝐟

𝟏𝟐𝐊𝐯𝟏 +

𝐑𝐟

𝟏𝟐𝐊𝐯𝟐 +

𝐑𝐟

𝟏𝟐𝐊𝐯𝟑 +

𝐑𝐟

𝟏𝟐𝐊𝐯𝟒)

𝐯𝐟 = −(𝟒𝐑𝐟

𝟏𝟐𝐊)(𝐯𝟏 + 𝐯𝟐 + 𝐯𝟑 + 𝐯𝟒)

𝟏 = (𝐑𝐟

𝟑𝐊)

𝐑𝐟 = 𝟑𝐊

Ejercicios 5.44 a 5.54

- DESARROLLO

5.44._ Demuestre que la tensión de salida vo del circuito de la figura 5.78 es:

𝑽𝒐 =(𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)

𝑹𝟑(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)(𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐)

Solución:

Nodo b:

𝑽𝒃 − 𝑽𝟏

𝑹𝟏+

𝑽𝒃 − 𝑽𝟐

𝑹𝟐= 𝟎

𝑽𝒃 =

𝑽𝟏𝑹𝟏

+𝑽𝟐𝑹𝟐

𝟏𝑹𝟏

+𝟏

𝑹𝟐

𝑽𝒃 =𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐

(1)

Nodo a:

𝟎 − 𝑽𝒂

𝑹𝟑=

𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝑹𝟒

𝑽𝒂 =𝑽𝒐

𝟏 + 𝑹𝟒/𝑹𝟑

(2)

Igualamos las ecuaciones (1) y (2) Va=Vb;

𝑽𝒐

𝟏 +𝑹𝟒𝑹𝟑

=𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐

Despajamos Vo y el resultado es:

𝑽𝒐 =(𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)

𝑹𝟑(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐)(𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐)

5.45._ Diseñe un circuito del amplificador operacional para realizar la

siguiente operación:

𝑽𝒐 = 𝟑𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐

Todas las resistencias deben ser menor o igual 100Ω.

Para este ejercicio utilizaremos la fórmula del Amplificador de

Diferencia

𝑽𝒐 =𝑹𝟐

𝑹𝟏(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)

𝑽𝒐 = − [𝑹

𝑹/𝟑(−𝑽𝟏) +

𝑹

𝑹/𝟐𝑽𝟐]

𝑽𝒐 = − [𝑹𝒔

𝑹𝟏(−𝑽𝟏) +

𝑹𝒔

𝑹𝟐𝑽𝟐]

Tenemos que:

Rs=R

R1=r/3

R2=r/2

Para esto necesitamos un inversor para poder invertir V1 y un

sumador, el circuito quedaría así:

En el nodo a

Vº =𝑹𝟐(𝟏+

𝑹𝟏

𝑹𝟐)

𝑹𝟏(𝟏+𝑹𝟑

𝑹𝟒)

𝑽𝟐 −𝑹𝟐

𝑹𝟏𝑽𝟏

Vº =𝟑𝟎(𝟏+

𝟐

𝟑𝟎)

𝟐(𝟏+𝟐

𝟐𝟎)

𝟐 −𝟑𝟎

𝟐𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟎𝟗𝑽

PAALELO + SERIE

𝟒𝟎𝑲Ω +(𝟔𝟎𝐊Ω𝐱𝟏𝟎𝐤Ω)

(𝟔𝟎𝐊Ω + 𝟏𝟎𝐤Ω)= 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω

Hallo la primera intensidad para hallar el voltaje.

𝒊 =𝟓𝒎

𝟕𝟕. 𝟓𝒌Ω= 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟖

V=𝒊𝒙𝟑𝟕.𝟓𝒌Ω

𝟏= 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝒗

Vº= 0.8x2.419mv=1.935mv

(V1-5m)/10kΩ+v1/30+(v1-1.935m)/20k=0

6v1-30m+2v1+3v1-5.806=0

V1=35.806/11=3.255mv

I2=(3.255m-1.9352m)/20=𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟖

V0=-3.344mv

5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado

por un puente. Halle vo

𝟒𝟎𝑲 +(𝟔𝟎 𝑿 𝟏𝟎𝟎𝑲)

𝟏𝟔𝟎= 𝟕𝟕. 𝟓𝑲

𝒊 = 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑

𝟕𝟕. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟑

𝒊 = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨

𝒗 = 𝒊 𝒙 𝟑𝟕. 𝟓𝑲

𝒗 = (𝟔. 𝟒𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨) (𝟑𝟕. 𝟓𝑲)

𝒗 = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 𝒎𝑽

𝑽 = (𝟎. 𝟖)(𝟐. 𝟒𝟏𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟑)

𝒗 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽

(𝒗𝟏 − (𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑))

𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟑+

𝒗𝟏

𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟑+

(𝒗𝟏 − (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑)

𝟐𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟑= 𝟎

𝟔𝒗𝟏 − 𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟑 + 𝟐𝒗𝟏 + 𝟑𝒗𝟏 − 𝟓. 𝟖𝟎𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎

𝒗𝟏 =𝟑𝟓. 𝟖𝟎𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑

𝟏𝟏= 𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝒎𝑽

𝒊𝟐𝟎 =(𝟑. 𝟐𝟓𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑)

𝟐𝟎𝒌

𝒊𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟖𝑨

𝒗𝟎 = (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − (𝟔. 𝟓𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟖)(𝟖𝟎𝒌)

𝒗𝟎 = (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − (𝟓. 𝟐𝟕𝟗𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑)

𝒗𝟎 = −𝟑. 𝟑𝟒𝟒𝒎𝑽

5.49 Diseñe un amplificador de diferencia que tenga una ganancia de 2 y una

resistencia de entrada en modo común de 10 k en cada entrada

𝑹𝑰 = 𝑹𝟑 = 𝟏𝟎 𝒌Ω

𝑹𝟐

𝑹𝑰

= 𝟐

𝑹𝟐 = 𝟐𝑹𝑰 = (𝟐)(𝟏𝟎 𝒌Ω) = 𝟐𝟎 𝒌Ω = 𝑹𝟒

𝒗𝟎 =𝑹𝟐

𝑹𝑰

(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)

𝒗𝟎 =𝑹𝟐

𝑹𝑰

𝟏 +𝑹𝑰

𝑹𝟐

𝟏 + 𝑹𝟑

𝑹𝟒

𝒗𝟐 −𝑹𝟐

𝑹𝑰

𝒗𝟏

𝒗𝟎 = (𝟐𝟎 𝒌Ω

𝟏𝟎 𝒌Ω) (

𝟏 +𝟏𝟎 𝒌Ω𝟐𝟎 𝒌Ω

𝟏 + 𝟏𝟎 𝒌Ω𝟐𝟎 𝒌Ω

𝒗𝟐) −𝟐𝟎 𝒌Ω

𝟏𝟎 𝒌Ω𝒗𝟏

𝒗𝟎 = 𝟐 (𝟏 +

𝟏𝟐

𝟏 + 𝟏𝟐

𝒗𝟐) − 𝟐𝒗𝟏

𝒗𝟎 = 𝟐(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)

5.50 Diseñe un circuito para amplificar al doble la diferencia entre dos

entradas.

a) Use sólo un amplificador operacional.

𝒗𝟎 =𝑹𝟐

𝑹𝟏

(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) = 𝟐(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)

𝑹𝟐

𝑹𝟏

= 𝟐

Si

R1=10KΩ

entonces

R2=20KΩ

b) Use dos amplificadores operacionales

𝒗𝟎 = 𝟐𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐

𝒗𝟎 = −[𝑹

𝑹𝟐

(−𝑽𝟏) +𝑹

𝑹𝟐

(𝑽𝟐)]

𝒗𝟎 = −[𝑹𝒇

𝑹𝟏(−𝑽𝟏) +

𝑹𝒇

𝑹𝟐(𝑽𝟐)]

𝑹𝒇 = 𝑹, 𝑹𝟏 =𝑹

𝟐= 𝑹𝟐

5.51 Usando dos amplificadores operacionales, diseñe un restador.

𝑽𝒐 = −𝑽𝒂 − 𝑽𝟐

𝑽𝒂 = −𝑽𝟏

𝑽𝟎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐

5.52 Diseñe un circuito de amplificador operacional de manera que

Vo=2v1+4v2-5v3-v4

Conceda que todos los resistores están en el rango de 5 a 100

SUMADOR INVERSOR

𝒗𝟎 = − (𝑹𝒇

𝑹𝑰

𝒗𝟏 +𝑹𝒇

𝑹𝟐

𝒗𝟐 +𝑹𝒇

𝑹𝟑

𝒗𝟑) 𝒗𝟎 = (𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝑰

) 𝒗𝒊

𝒗𝟎 = − (𝑹𝒇

𝑹𝑰

𝒗𝟏 +𝑹𝒇

𝑹𝟐

𝒗𝟐 +𝑹𝒇

𝑹𝟑

𝒗𝟑)

𝒗𝟎 = (𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝑰

) 𝒗𝒊

𝒗𝒐 = 𝟐𝒗𝟏 + 𝟒𝒗𝟐 − 𝟓𝒗𝟑 − 𝒗𝟒

Ejercicio 5.53- El amplificador diferencial ordinario para operaciones con

ganancia fija se muestra en la figura 5.81a). Es simple y confiable a menos

que la ganancia sea variable. Una manera de conseguir ajuste de ganancia

sin perder simplicidad y exactitud es el uso del circuito de la figura 5.81b).

Otra manera es usar el circuito de la figura 5.81c). Demuestre que:

a) para el circuito de la figura 5.81a).

𝑽𝒃 =𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑽𝟐

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃

𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐𝑽𝟐 =

𝑹𝟐𝑽𝟏 + 𝑹𝟏𝑽𝒐

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐

𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 =𝑹𝟐

𝑹𝟏𝑽𝒐 = 𝑽𝒊

𝑽𝒐

𝑽𝒊=

𝑹𝟐

𝑹𝟏

b) para el circuito de la figura 5.81b),

𝑽𝟏 − 𝑽𝑨

𝑹𝟏𝟐

+ 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨

𝑹𝑮=

𝑽𝑨 − 𝑽𝒂

𝑹𝟏𝟐

𝑽𝟐 − 𝑽𝑩

𝑹𝟏𝟐

= 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨

𝑹𝟏𝟐

+𝑽𝑩 − 𝑽𝒃

𝑹𝑮

𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 − 𝑽𝑩 + 𝑽𝑨 −𝟐𝑹𝟏

𝟐𝑹𝒑(𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 − 𝑽𝒃 + 𝑽𝒂

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃

𝑽𝟐 − 𝑽𝟏

𝟐= (𝟏 +

𝑹𝟏

𝟐𝑹𝑮) (𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) =

𝑽𝒊

𝟐

𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 =𝑽𝒊

𝟐×

𝟏

𝟏 +𝑹𝟏

𝟐𝑹𝑮

𝑽𝒐 =𝑹𝟐

𝑹𝟏𝟐

(𝑽𝑩 − 𝑽𝑨)

𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 =𝑹𝟏

𝟐𝑹𝟐𝑽𝒐

𝑹𝟏

𝟐𝑹𝟐𝑽𝒐 =

𝑽𝒊

𝟐×

𝟏

𝟏 +𝑹𝟏

𝟐𝑹𝑮

𝑽𝒐

𝑽𝒊=

𝑹𝟐

𝑹𝟏×

𝟏

𝟏 +𝑹𝟏

𝟐𝑹𝑮

c) para el circuito de la figura 5.81c).

𝑽𝟏 − 𝑽𝒂

𝑹𝟏=

𝑽𝒂 − 𝑽𝑨

𝑹𝟐𝟐

𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 =𝟐𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝒂 −

𝟐𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝑨

𝑽𝟐 − 𝑽𝒃 =𝟐𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝒃 −

𝟐𝑹𝟏

𝑹𝟐𝑽𝑩

𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 =−𝟐𝑹𝟏

𝑹𝟐(𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) =

𝑽𝒊

𝟐

𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 =−𝑹𝟐

𝟐𝑹𝟏𝑽𝒊

𝑽𝒂 − 𝑽𝑨

𝑹𝟐𝟐

+𝑽𝑩 − 𝑽𝑨

𝑹𝑮=

𝑽𝑨 − 𝑽𝒐

𝑹𝟐

𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 +𝑹𝟐

𝟐𝑹𝑮(𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒐

𝑽𝒐

𝑽𝒊=

𝑹𝟐

𝑹𝟏(𝟏 +

𝑹𝟐

𝟐𝑹𝑮)

5.54 Determine la proporción de transferencia de tensión vo/vs en el circuito

del amplificador operacional de la figura donde R10 k

𝒗𝟏 = − (𝑹

𝑹𝒗𝑺 +

𝑹

𝑹𝒗𝑶)

𝒗𝟏 = −𝒗𝑺 − 𝒗𝟎

𝒗𝟎 = (𝟏 +𝑹

𝑹) 𝒗𝟏

𝟑𝒗𝟎 = −𝟐𝒗𝒔

𝒗𝟎 = (𝟐)𝒗𝟏

𝒗𝟎 = (𝟐)(−𝒗𝒔 − 𝒗𝟎) 𝒗𝟎

𝒗𝒔= −𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟕

𝒗𝟎 = −𝟐𝒗𝒔 − 𝟐𝒗𝟎

Ejercicios 5.55 a 5.66

- DESARROLLO

A1=K

A2=K

A3=K/4

A=A1A2A3=𝑲𝟑/4

20𝑳𝒐𝒈𝟏𝟎A=42

𝑳𝒐𝒈𝟏𝟎A=2.1

A=𝟏𝟎𝟐.𝟏

A=125.89

𝑲𝟑 = 𝟒𝑨 = 𝟓𝟎𝟑. 𝟓𝟕

K=√𝟓𝟎𝟑. 𝟓𝟕𝟑

=7.956

𝑨𝟏=𝑨𝟐=7.956

𝑨𝟑=𝟏.𝟗𝟖𝟗

G=𝑽𝑶

𝑽𝒔=(−

𝟏𝟎

𝟏)(−

𝟒𝟎

𝟐𝟎)=20

𝒗𝟏 = −𝟓𝟎

𝟐𝟓(𝒗𝒔) = −𝟐𝒗𝒔

𝒗𝟐 = −𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟓𝟎(𝒗𝒔𝟏) −

𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎(𝒗𝟏) = −𝟐𝒗𝒔𝟏 + 𝟐𝒗𝒔

𝑽𝟎=(𝟏+

𝟏𝟎𝟎𝟓𝟎

)𝑽𝟐=𝟑𝑽𝟐

𝑽𝟎=𝟔𝑽𝑺𝟏−𝟔𝑽𝑺

𝑽𝑻=

𝟑𝑿𝟓𝟑+𝟓

=𝟏.𝟖𝟕

PRIMERA SALIDA DEL AMPLIFICADOR

𝑽𝟏=

𝟏.𝟖𝟕𝟏+𝟏.𝟖𝟕

(𝟎.𝟔)=𝟎.𝟑𝟗𝟏𝟑𝑽

𝑽𝑶=−𝟏𝟎((𝟎.𝟑𝟗𝟑÷𝟓)+(𝟎.𝟑𝟗𝟏÷𝟐))

𝑽𝟎=−𝟐.𝟕𝟑𝟗 𝑽

NODO EN 𝑰𝟎

𝑰𝟎 =𝟎 − 𝑽𝟎

𝟒𝑲= 𝟎. 𝟔𝟖𝟒 𝒎𝑨

59.- en el circuito del amplificador operacional determine la ganancia en

tensión 𝒗𝟎/𝒗𝒔 adopte R=10kΩ

𝑣1 = 1 +

2𝑅

𝑅 𝑣𝑆

𝑣0 = −4𝑅

𝑅 𝑣1

𝑣0 = −4𝑣 = −4(3𝑣𝑠) = −12𝑣𝑠

𝑣0

𝑣1= −12

60.- calcule 𝒗𝟎/𝒗𝒊 en el circuito del amplificador operacional

61. Determine vo en el circuito de la figura 5.88

𝑣1 = −10

5 𝑣𝑖 −

10

4 𝑣𝑜

𝑣1 = −2 𝑣𝑖 − 2.5 𝑣𝑜

𝑣1 =10

10 + 2 𝑣𝑜 =

5

3 𝑣𝑜

5

6𝑣0 = −2 𝑣𝑖 − 2.5 𝑣𝑜

𝑣0

𝑣1= −0.6

𝒗𝒐 = −𝑹𝟐

𝑹𝟏∗ 𝑽𝟏

𝒗𝒐 = −𝟐𝟎

𝟏𝟎∗ 𝟎. 𝟒

𝒗𝒐 = −𝟎. 𝟖𝑽

𝒗𝒐 = −𝑹𝑭

𝑹𝟏∗ 𝑽𝟏 −

𝑹𝑭

𝑹𝟐∗ 𝑽𝟐

𝒗𝒐 = −𝟒𝟎

𝟏𝟎∗ −𝟎. 𝟖 −

𝟒𝟎

𝟐𝟎∗ −𝟎. 𝟐

𝒗𝒐 = 𝟑. 𝟐 + 𝟎. 𝟒

𝒗𝒐 = 𝟑. 𝟔

5.62. Obtenga la ganancia en tensión de lazo cerrado vo/vi del circuito de la

figura 5.89.

𝑽𝟏 = −𝑹𝟐

𝑹𝟏∗ 𝑽𝟏 −

𝑹𝟐

𝑹𝑭∗ 𝑽𝑶

𝑽𝑶 = 𝑽𝟐 =𝑹𝟐

𝑹𝟑+𝑹𝟒∗ 𝑽𝟏

𝑽𝟏 =𝑹𝟑 + 𝑹𝟒

𝑹𝟒∗ 𝑽𝑶

(𝟏 +𝑹𝟑

𝑹𝟒) ∗ 𝑽𝑶 = −

𝑹𝟐

𝑹𝟏∗ 𝑽𝟏 −

𝑹𝟐

𝑹𝑭∗ 𝑽𝑶

(𝟏 +𝑹𝟑

𝑹𝟒+

𝑹𝟐

𝑹𝑭) ∗ 𝑽𝑶 = −

𝑹𝟐

𝑹𝟏∗ 𝑽𝟏

𝑽𝑶

𝑽𝟏= −

𝑹𝟐

𝑹𝟏∗

𝟏

𝟏 +𝑹𝟑𝑹𝟒

+𝑹𝟐𝑹𝟒

𝑽𝑶

𝑽𝟏= −

𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒

𝑹𝟏(𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)

𝑽𝟏 = −𝑹𝟐

𝑹𝟏∗ (𝑽𝒊) −

𝑹𝟐

𝑹𝟑∗ (𝒗𝒐) ecuación numero 1.

𝑽𝒐 = −𝑹𝟒

𝑹𝟓∗ (𝑽𝟏) −

𝑹𝟒

𝑹𝟔∗ (𝒗𝒊) ecuación numero 2.

Combinando las escuaciones 1 con la 2 obtenemos la siguiente ecuación:

𝑽𝒐 =𝑹𝟒

𝑹𝟓∗ (

𝑹𝟐

𝑹𝟏) ∗ 𝑽𝒊 +

𝑹𝟒

𝑹𝟓∗ (

𝑹𝟐

𝑹𝟑) ∗ 𝑽𝒐 −

𝑹𝟒

𝑹𝟔∗ 𝑽𝒊

𝑽𝒐 ∗ (𝟏 −𝑹𝟐∗𝑹𝟒

𝑹𝟑∗𝑹𝟓) = (

𝑹𝟐∗𝑹𝟒

𝑹𝟏∗𝑹𝟓−

𝑹𝟒

𝑹𝟔) ∗ 𝑽𝒊

Teniendo como resultado la ganancia.

𝑽𝒐

𝑽𝒊

=(

𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟓

−𝑹𝟒𝑹𝟔

)

(𝟏 −𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒𝑹𝟑 ∗ 𝑹𝟓

)

En el nodo 1 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación:

𝑮𝟏𝑽𝒔 + 𝑮𝟒𝑽𝒐 = −𝑮𝒗 ecuación numero 1.

En el nodo 2 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación:

𝑮𝟐𝑽𝒔 + 𝑮𝟑𝑽𝒐 = −𝑮𝒗 ecuación numero 2.

Combinando la ecuación numero 1 con la 2 obtenemos:

𝑮𝟏𝑽𝒔 + 𝑮𝟒𝑽𝒐 = 𝑮𝟐𝑽𝒔 + 𝑮𝟑𝑽𝒐

Despejando y factorizando obtenemos la siguiente ecuación:

(𝑮𝟏 − 𝑮𝟐)𝑽𝒔 = (𝑮𝟑 − 𝑮𝟒)𝑽𝒐

Teniendo como resultado la ganancia.

𝑽𝒐

𝑽𝒔

=(𝑮𝟏 − 𝑮𝟐)

(𝑮𝟑 − 𝑮𝟒)

𝑽𝑶′ =

−𝟑𝟎

𝟏𝟎∗ (𝟔𝒎𝑽)

𝑽𝑶′ = −𝟏𝟖𝒎𝑽

Realizamos el divisor de voltaje con las resistencias de 40Kohm y de 8Kohm.

𝑽𝑶′ =

𝟒𝟎

𝟒𝟎 + 𝟖∗ (𝑽𝒐)

Despejando Vo obtenemos la siguiente formula:

𝑽𝒐 =𝟒𝟖

𝟒𝟎∗ (𝑽′𝒐)

𝑽𝒐 =𝟒𝟖

𝟒𝟎∗ (−𝟏𝟖𝒎𝑽)

𝑽𝒐 = −𝟐𝟏. 𝟔𝒎𝑽

𝑽𝒐 =−𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟓∗ (𝟔) −

𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟎∗ (

−𝟒𝟎

𝟐𝟎) ∗ (𝟒) −

𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎∗ (𝟐)

𝑽𝒐 = −𝟐𝟒 + 𝟒𝟎 − 𝟐𝟎

𝑽𝒐 = −𝟒𝑽

Ejercicios 5.66 a 5.77

- DESARROLLO

Ejercicio 5.67. Obtenga la salida Vo en el circuito.

𝒗ₒ = [𝑽𝟏. 𝟏 ∗ 𝑽𝟏. 𝟐 ∗ (𝟎. 𝟒𝑽)]− [𝑽𝟐 ∗ (𝟎. 𝟐)]

𝒗ₒ = [(−𝟖𝟎

𝟒𝟎) (−

𝟖𝟎

𝟒𝟎) (𝟎. 𝟒)]

− [(𝟖𝟎

𝟐𝟎) (𝟎. 𝟐)]

𝒗ₒ = [𝟑. 𝟐𝑽 − 𝟎. 𝟖𝑽] 𝒗ₒ =2.4V

Ejercicio 5.68. Halle Vo en el circuito, suponiendo que Rf= oo (circuito

abierto).

𝒗ₒ = [𝑽𝟏 ∗ 𝐕𝟐]

𝒗ₒ = [(−𝟏𝟓

𝟓) (𝟏𝟎)] [(

𝟔

𝟐) + 𝟏]

𝒗ₒ = [(−𝟑𝟎) ∗ [(𝟑 + 𝟏)]]

𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎𝐦𝐕

Ejercicio 5.69. Repita el problema anterior si Rf= 10KὩ.

𝒗ₒ = [𝑽𝟏 ∗ 𝐕𝟐]

𝒗ₒ = [(−𝟏𝟓

𝟓) (𝟏𝟎) − (

𝟏𝟓

𝟓𝒗ₒ)] [(

𝟔

𝟐)

+ 𝟏]

𝒗ₒ = [(−𝟑𝟎 − 𝟏. 𝟓𝒗ₒ) ∗ [(𝟑 + 𝟏)]]

𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎 − 𝟔𝒗ₒ

7𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎

𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎

𝟕

𝒗ₒ = −𝟏𝟕. 𝟏𝟒𝐦𝐕

Ejercicio 5.70. Determine 𝒗𝟎 en el circuito del amplificador operacional.

Aplicamos la fórmula de sumador

La salida en el amplificador A es:

VA =- 𝟑𝟎

𝟏𝟎(𝟏) -

𝟑𝟎

𝟏𝟎(𝟐) = -9v.

Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -9v.

La salida en el amplificador B es:

VB =- 𝟐𝟎

𝟏𝟎(3) -

𝟐𝟎

𝟏𝟎(4) = -14

Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -14v.

Ahora calculamos el voltaje en el nodo b

Vb = 𝟏𝟎

𝟔𝟎+𝟏𝟎(−𝟏𝟒) = -2v

En el nodo A

Igualamos el voltaje del amplificador A con la salida del amplificador C

𝑽𝑨−𝑽𝒂

𝟐𝟎 =

𝑽𝒂−𝑽𝟎

𝟒𝟎

Va = Vb = -2V, 2(-9+2) = -2-Vo

Vo = 12V.

Ejercicio 5.71. Determine Vo en el circuito del amplificador operacional.

Utilizamos sumador para conocer el voltaje en cada nodo.

Ejercicio 5.72. Halle la tension de carga Vt en el circuito.

V01 = 0.4

V2 = 𝟐𝟓𝟎

𝟏𝟎𝟎(V 01)

V2 = -2.5(0.4) = -1V

Ejercicio 5.73. Determine la tensión en la carga vL en el circuito de la figura

5.99.

𝑽𝟏 = (𝑹𝒇

𝑹𝟏+ 𝟏) 𝒗𝟏

𝑽𝟏 = (𝟓𝟎

𝟏𝟎+ 𝟏) 𝟏. 𝟖𝒗

𝑽𝟏 = 𝟏𝟎. 𝟖𝒗

𝑽𝟏 = 𝒗𝑳

𝒗𝑳 = 𝟏𝟎. 𝟖𝑽

Ejercicio 5.74. Halle io en el circuito del amplificador operacional de la

figura 5.100.

𝑽𝟏 = (−𝑹𝒇

𝑹𝟏) 𝒗𝟏

𝑽𝟏 = (−𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎) 𝟎. 𝟔𝑽

𝑽𝟏 = −𝟔𝑽

𝑽𝟐 = (−𝑹𝒇

𝑹𝟏) 𝒗𝟐

𝑽𝟐 = (−𝟑𝟐

𝟏. 𝟔) 𝟎. 𝟒𝑽

𝑽𝟐 = −𝟖𝑽

𝑰𝒐 =𝑽𝟏 − 𝑽𝟐

𝟐𝟎𝒌Ω

𝑰𝒐 =−𝟔 + 𝟖

𝟐𝟎𝒌Ω=

𝟐

𝟐𝟎

𝑰𝒐 = 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒𝒖𝑨

Ejercicio 5.75 Repita el ejemplo 5.11 usando el amplificador operacional

no ideal LM324 en vez de uA741.

𝑽𝒃 =𝟏𝟎

𝟏𝟎+𝟓 (𝟑)

𝑽𝒃 = 𝟐𝒗

𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝒗

Nodo A

𝟑 − 𝑽𝒂

𝟐=

𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟖

𝟎 =𝟏𝟐 − 𝟒𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 + 𝑽𝒐

𝟖

−𝟓𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 = −𝟏𝟐

𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐

𝟓(𝟐) − 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐

−𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎

𝑽𝒐 = −𝟐

𝑰𝒐 +𝑽𝒂 − 𝑽𝒐

𝟖+

𝟎 − 𝑽𝒐

𝟒

𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒐

𝟖= −𝑰𝒐

𝑽𝒂 − 𝟑𝑽𝒐 = −𝟖𝑰𝒐

𝟐 + 𝟔 = −𝟖𝑰𝒐

𝟖 = −𝟖𝑰𝒐

𝑰𝒐 = −𝟏𝒎𝑨

Ejercicio 5.76. Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplificador

operacional uA741.

Ejercicio 5.77. Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplificador

operacional LM324.

5.76 5.19 Determine io en el circuito de la figura 5.58

𝑽𝒐 = −𝟏𝟎𝑲Ω

(𝟒 +𝟒𝟑

) 𝑲Ω∗

𝟐

𝟑= −𝟏. 𝟐𝟓𝑽

𝒊𝒐 =𝑽𝒐

𝟓𝑲Ω+

𝑽𝒐 − 𝟎

𝟏𝟎𝑲Ω= −𝟎. 𝟑𝟕𝟓𝒎𝑨

5.77 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia

excitado por un puente. Halle vo.

𝟒𝟎𝒌Ω +𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω

𝟏𝟔𝟎= 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω

𝒊 =𝟓𝒎𝑽

𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω= 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝑿𝟏𝟎 − 𝟖𝒎𝑨

𝑽 = 𝒊 ∗ 𝟑𝟕. 𝟓𝑲Ω = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝑽

𝑽𝟖𝟎 = 𝟎. 𝟖 ∗ 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝑽 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽

𝑽𝟏 − 𝟓𝒎𝑽

𝟏𝟎𝑲Ω+

𝑽𝟏

𝟑𝟎𝑲Ω+

𝑽𝟏 − 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽

𝟐𝟎𝑲Ω= 𝟎

𝟔𝑽𝟏 − 𝟑𝟎𝒎 + 𝟐𝑽𝟏 + 𝟑𝑽𝟏 − 𝟓. 𝟖𝟎𝟔𝒎𝑽 = 𝟎

𝑽𝟏 =𝟑𝟓. 𝟖𝟎𝟔𝒎𝑽

𝟏𝟏

𝑽𝟏 = 𝟑. 𝟐𝟓𝒎𝑽

𝒊𝟐𝟎 =𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝒎𝑽 − 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽

𝟐𝟎𝑲

𝒊𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 − 𝟖 𝑨

𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 − 𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 − 𝟖 ∗ 𝟖𝟎𝑲Ω

𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 − 𝟓. 𝟐𝟕𝟗𝟐𝒎𝑽

𝑽𝒐 = −𝟑. 𝟑𝟒𝟒𝒎𝑽

Ejercicios 5.78 a 5.88

- DESARROLLO

Ejercicio 5.78

𝑽𝒐 = (𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝟏)

𝑽𝒐𝟏 = (𝟏 +𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎) 𝟏𝑽

𝑽𝒐𝟏 = 𝟑𝑽

𝑽𝒐𝟐 = (𝟏 +𝟒𝟎

𝟑𝟎) 𝟐

𝑽𝒐𝟐 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟔 V

VoT=7.66 V

Ejercicio 5.79

𝑽𝒐 = (𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝟏)

𝑽𝒐𝟏 = (𝟏 +𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎) 𝟏𝑽

𝑽𝒐𝟏 = 𝟑𝑽

𝑽𝒐𝟐 = (𝟏 +𝟒𝟎

𝟑𝟎) 𝟐

𝑽𝒐𝟐 = −𝟒. 𝟔𝟔𝟔 V

VoT=-1.66 V

Ejercicio 5.80

. El 5.61 Determine v0 en el circuito de la figura 5.88.

Voltajes de entrada y salida al amplificador operacional.

𝐕𝟎𝟏 = −𝑹𝟐

𝑹𝟏∗ 𝑽𝟏

𝐕𝟎𝟏 = −𝟐𝟎𝒌

𝟏𝟎𝒌∗ 𝑽𝟏

𝐕𝟎𝟏 = −𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒐𝒉𝒎

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒐𝒉𝒎∗ (𝟎. 𝟒)

𝐕𝟎𝟏 = −𝟎. 𝟖𝒗

𝐕𝟎 = −𝑹𝟒

𝑹𝟓∗ 𝑽 −

𝑹𝟒

𝑹𝟑∗ 𝑽𝟎𝟏

𝐕𝟎 = −𝟒𝟎

𝟏𝟎∗ (𝟎. 𝟐) −

𝟒𝟎

𝟐𝟎∗ (−𝟎. 𝟖)

𝐕𝟎 = 𝟎. 𝟖 + 𝟏. 𝟔 = 𝟐. 𝟒𝒗

𝐕𝟏 = −𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒

𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟓∗ 𝑽𝟎𝟏 −

𝑹𝟒

𝑹𝟑∗ 𝑽𝟎

𝐕𝟏 = −𝟐𝟎𝑲 ∗ 𝟒𝟎𝑲

𝟏𝟎𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝑲∗ (−𝟎. 𝟖) −

𝟒𝟎𝑲

𝟐𝟎𝑲∗ 𝟐. 𝟒𝑽

𝐕𝟏 =𝟖

𝟓𝑽

𝐕𝟏 = 𝟏. 𝟔𝐕

Ejercicio 5.81

Use PS pice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9 supongamos

amplificadores operacionaciles no ideales LM324.

Ejemplo

5.9 ¿Cuál de estos amplificadore se emplea en un convertidor digital a

analogico?

a)no inversor

b)seguidor de tencion

c)sumador

d) amplificador de diferencia.

Ejercicio 5.82

Un CDA de cinco bits cubre un rango de tensión de 0 a 7.75 V. Calcule

cuánta tensión posee cada bit.

El máximo voltaje que puede tener es:

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟓 − 𝟏 = 𝟑𝟏

Por lo tanto, cada bit equivale a:

𝒗𝒐 =𝟕. 𝟕𝟓𝒗

𝟑𝟏

𝒗𝒐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒗

83. Diseñe un convertidor digital-analógico de seis bits.

a) Si se desea |Vo| _=1.1875 ¿cuál debería ser el valor de

[V1V2V3V4V5V6]?

𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟏𝟖𝟕𝟓 = 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 = 𝟏 + (𝟏

𝟖) + (

𝟏

𝟏𝟔)

𝒗𝟏𝒗𝟐𝒗𝟑𝒗𝟒𝒗𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎

b) Calcule |Vo| si [V1V2V3V4V5V6] =[011011].

𝑽𝒐 = 𝟎 + (𝟏

𝟐) + (

𝟏

𝟒) + 𝟎 + (

𝟏

𝟏𝟔) + (

𝟏

𝟑𝟐) =

𝟐𝟕

𝟑𝟐= 𝟖𝟒𝟑. 𝟕𝟓𝒎𝑽

c) ¿Cuál es el valor máximo que |Vo| puede adoptar?

𝑽𝒐 = 𝟏 + (𝟏

𝟐) + (

𝟏

𝟒) + (

𝟏

𝟖) + (

𝟏

𝟏𝟔) + (

𝟏

𝟑𝟐) =

𝟔𝟑

𝟑𝟐= 𝟏. 𝟗𝟔𝟖𝟕𝟓𝑽

84. Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la

figura 5.103.

a) Demuestre que la tensión de salida está dada por

−𝑽𝒐 = 𝑹𝒇(𝑽𝟏

𝟐𝑹+

𝑽𝟐

𝟒𝑹+

𝑽𝟑

𝟖𝑹+

𝑽𝟒

𝟏𝟔𝑹)

b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y

[V1V2V3V4V5V6] = [0101].

𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟏 = 𝟏𝑨

𝑽𝟏 = 𝟐𝑹 𝒊𝟏 = 𝑽𝟏/𝟐𝑹

𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟑 = 𝟏𝑨

b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y

[V1V2V3V4V5V6] = [0101].

−𝑽𝑶 = (𝟏𝟐𝟎

𝟐𝟎) [𝑽𝟏 + (

𝑽𝟐

𝟐) + (

𝑽𝟑

𝟒) + (

𝑽𝟒

𝟖)]

= 𝟎. 𝟔[𝑽𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝑽𝟒]

= [𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒] = [𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏]

Ejercicio 5.85

En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor

de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kΩ sea de 10

mW. Adopte vs = 2 V.

Ejercicio 5.86

Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para:

𝑣𝑜 = (1 +𝑅

40𝑘Ω) ∗ 2𝑣

31.62𝑣 = (1 +𝑅

40𝑘Ω) ∗ 2𝑣

15.81𝑣 = (1 +𝑅

40𝑘Ω)

14.81𝑣 = (𝑅

40𝑘Ω)

𝑅 = 14.81𝑣 ∗ 40𝑘Ω

𝑅 = 592.4𝑘Ω

𝑝 = 10𝑚𝑣

𝑝 =𝑣𝑜2

10𝑘Ω

𝑣𝑜 = √10𝑘 ∗ 10𝑚𝑣

𝑣𝑜 = 31.62 𝑣

a.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1)

𝑣𝑜 = 200(0.386 − 0.402)

𝑣𝑜 = −3.2𝑣

b.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1)

𝑣𝑜 = 200(1.011 − 1.002)

𝑣𝑜 = 1.8𝑣

𝑽𝒊

𝐕𝐢 = (𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝟏)𝐯𝟏

𝑽𝒐 = (−𝑹𝟒

𝑹𝟑) ∗ 𝑽𝒂 + (𝟏 +

𝑹𝟒

𝑹𝟑) ∗ 𝑽𝟐

𝑽𝒐 = (−𝑹𝟒

𝑹𝟑) ∗ (𝟏 +

𝑹𝟐

𝑹𝟏) ∗ 𝑽𝟏 + (𝟏 +

𝑹𝟒

𝑹𝟑) 𝑽𝟐

𝑽𝒐 = (𝟏 +𝑹𝟒

𝑹𝟑) ∗ 𝑽𝟐 + (

𝑹𝟒

𝑹𝟑+

𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒

𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟑) 𝑽𝟏

Encontramos el voltaje Thevenin.

𝑽𝒐 = (𝑹𝟐

𝑹𝟏) ∗ (𝟏 + 𝟐

𝑹𝟑

𝑹𝟒) ∗ 𝑽𝒕𝒉

𝑽𝒐 = (𝟓𝟎𝟎

𝟐𝟓) ∗ (𝟏 + 𝟐 ∗

𝟏𝟎

𝟐) ∗ 𝑽𝒕𝒉

𝑽𝒐 = 𝟐𝟐𝟎𝑽𝒕𝒉

𝑽𝒂 = (𝟑

𝟓) ∗ 𝑽𝒊

𝑽𝒃 = (𝟐

𝟑) ∗ 𝑽𝒊

𝑽𝒕𝒉 = (𝑽𝒃 − 𝑽𝒂) ∗ (𝟏

𝟏𝟓)*Vi

𝑽𝒐

𝑽𝒊= 𝑨𝒗 = −

𝟐𝟐𝟎

𝟏𝟓

𝑨𝒗 = −𝟏𝟒. 𝟔𝟕 𝑽

Ejercicios 5.89 a 5.100

- DESARROLLO

84 Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la

figura 5.103.

−𝑽𝟎 = 𝑹𝒇(𝑽𝟏

𝟐𝑹+

𝑽𝟐

𝟒𝑹+

𝑽𝟑

𝟖𝒓+

𝑽𝟒

𝟏𝟔𝑹)

𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = 𝑽𝟒 = 𝟎

𝒊𝟏 = 𝟏𝑨

𝑽𝟏 = 𝟐𝑹 𝒊𝟏 = 𝑽𝟏

𝟐𝑹

𝑽𝟐 =𝟖𝟓𝑹

𝟐𝟏 𝒊𝟐 =

𝟐𝟏𝑽𝟐

𝟖𝟓𝑹

𝒊𝟑 = 𝟏𝑨

𝑽𝟒 = 𝟏𝟔. 𝟐𝟓𝑹 𝒊𝟒 = 𝑽𝟒

𝟏𝟔. 𝟐𝟓𝑹

b) Si 𝑹𝒇 = 𝟏𝟐 𝒌𝛀 y R=10kΩ, Halle 𝑽𝟎 para

𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑 = 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒚 𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒𝑽𝟓𝑽𝟔 = 𝟎𝟏𝟎𝟏

−𝑽𝟎 = (𝟏𝟐

𝟐𝟎) (𝑽𝟏 +

𝑽𝟐

𝟐+

𝑽𝟑

𝟒+

𝑽𝟒

𝟖)

= 𝟎. 𝟔(𝑽𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽𝟑

+ 𝟎. 𝟏𝟐𝑽𝟒)

(𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒) = (𝟏𝟎𝟏𝟏)

𝑽𝟎 = 𝟎. 𝟔(𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟖𝟐𝟓𝒎𝑽

(𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒) = (𝟎𝟏𝟎𝟏)

𝑽𝟎 = 𝟎. 𝟔(𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟑𝟕𝟓 𝒎𝑽

85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el

valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kohm

sea de 10 mW. Adopte

Vs 2 V.

Solución:

Vo= (𝟏 +𝑹

𝟒𝟎𝑲Ω)𝑽𝒔

Vo= (𝟏 +𝑹

𝟒𝟎𝑲Ω)𝟐𝒗 (1)

P=10mw 𝑷 = 𝟏𝟎−𝟐

R=10KΩ

P = 𝑽𝒐𝟐

𝟏𝟎𝑲Ω

𝑽𝒐 = √𝑷 ∗ 𝑹

Vo= √𝟏𝟎−𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

Vo= 31.62

86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión

de salida para:

a) V1= 0.402 V y V2=0.386 V

b) V1=1.002 V y V2=1.011 V

Reemplazamos Vo en (1):

Vo= (1 +𝑅

40𝐾Ω)2𝑣

31.62= (1 +𝑅

40𝐾Ω)2𝑣

15.81-1= 𝑅

40𝐾Ω

14.81*40000= 𝑅

R= 592.4 Ω

Formula

𝒗𝒐 = 𝑨(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)

𝒗𝒐 = 𝟐𝟎𝟎(𝒗𝟐 − 𝒗𝟏)

a)

𝒗𝒐 = 𝟐𝟎𝟎(𝟎. 𝟑𝟖𝟔 − 𝟎. 𝟒𝟎𝟐)

𝒗𝒐 = −𝟑. 𝟐𝑽

b)

𝒗𝒐 = 𝟐𝟎𝟎(𝟏. 𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟎𝟎𝟐)

𝒗𝒐 = 𝟏. 𝟖𝑽

87. En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instrumentación con

dos amplificadores operacionales. Derive una expresión para vo en términos

de v1 y v2. ¿Cómo podría usarse este amplificador como restador?

La salida del primer amplificador es:

𝑽𝒂 = (𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝟏) V1 Ecuación 1

𝑽𝒐 = (−𝑹𝟒

𝑹𝟑) 𝑽𝒂 + (𝟏 +

𝑹𝟒

𝑹𝟑) 𝑽𝟐 Ecuación 2

Resolvemos el sistema de ecuaciones, sustituyendo la ecuación 1 en la

ecuación 2.

𝑽𝒐 = (−𝑹𝟒

𝑹𝟑) + (𝟏 +

𝑹𝟐

𝑹𝟏) 𝑽𝟏 + (𝟏 +

𝑹𝟒

𝑹𝟑) 𝑽𝟐

𝑽𝒐 = (𝟏 +𝑹𝟒

𝑹𝟑) 𝑽𝟐 − (

𝑹𝟒

𝑹𝟑) + (

𝑹𝟐 𝑹𝟒

𝑹𝟏 𝑹𝟑) 𝑽𝟏

Tenemos que R4=R1 Y R3=R2, Entonces:

𝑽𝒐 = (𝟏 +𝑹𝟒

𝑹𝟑) (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏)

El mismo tendrá una ganancia de: (𝟏 +𝑹𝟒

𝑹𝟑)

88. En la figura 5.106 aparece un amplificador de instrumentación

excitado por un puente. Obtenga la ganancia vo/vi del amplificador.

Tenemos que encontrar Vth en el terminal a – b , de esto

V0 = (𝑹𝟐)

𝑹𝟏

(𝟏+𝟐 𝑹𝟑)

𝑹𝟒 Vth = (

𝟓𝟎𝟎

𝟐𝟓 (𝟏 + 𝟐

𝟏𝟎

𝟐 ) ) Vth

= 220 Vth

Ahora usamos fig (b) para encontrar Vth en terminos de Vi

Va = ( 𝟑

𝟓) vi ; vb = (

𝟐

𝟑) vi

Vth = vb – va (𝟏

𝟏𝟓) vi

( 𝒗𝒐

𝒗𝒊 ) = Av = -

𝟐𝟐𝟎

𝟏𝟓 = -14.667

PROBLEMAS DE MAYOR EXTENSIÓN

89 Diseñe un circuito que ofrezca una relación entre la tensión de salida Vo

y la tensión de entrada Vs de manera que Vo= 12Vs-10. Dispone de dos

amplificadores operacionales, una batería de 6 V y varios resistores.

𝑽𝟎 = −𝑽𝟏 −𝟓

𝟑𝑽𝟐

𝑽𝟐 = 𝟔𝑽

𝑽𝟏 = −𝟏𝟐𝑽𝒔

90 El circuito del amplificador operacional de la figura 5.107 es un

amplificador de corriente. Halle su ganancia en corriente io/is.

Solución: Va

Vb

Vo

𝑽𝒃 =𝟐

𝟐 + 𝟒𝑽𝒐

𝑽𝒃 =𝑽𝒐

𝟑

Vb=Va

5𝑖𝑠−𝑣𝑎

5 =

𝑣𝑎−𝑣𝑜

20

20is - 4

3𝑣𝑜 =

1

3𝑣𝑜 − 𝑣𝑜

Is= 𝑣𝑜

30

Io= 𝑣𝑜

6

Io/is=

𝑣𝑜

6

𝑣𝑜

30

⁄

Io/is= 5

91. Un amplificador de corriente no inversor se presenta en la figura 5.108.

Calcule la ganancia io/is. Adopte R1=8 Kohm y R2=1 Kohm.

Solución

io=i1+i2 (1)

i1=is

sabemos que R1 y R2 tienen el mismo voltaje, Vo, entonces tenemos:

R1i1=R2i2 despejando

𝒊𝟐 = (𝑹𝟏

𝑹𝟐

) ∗ 𝒊𝟏 (𝟐)

Sustituimos ecuación (1) y (2) en (1) tenemos

𝒊𝒐 = 𝟏 + (𝑹𝟏

𝑹𝟐

)

𝒊𝒐

𝒊𝒔

= 𝟏 + (𝑹𝟏

𝑹𝟐

)

𝒊𝒐

𝒊𝒔

= 𝟏 + (𝟖

𝟏) = 𝟗

92. Remítase al puente amplificador que se muestra en la figura 5.109.

Determine la ganancia en tensión vo/vi.

El amplificador operacional que se encuentra en la parte superior figura es

No inversor, mientras que el mostrado en la parte inferior inferior es

inversor. Tenemos entonces que la salida en el amplificador operacional está

dada por la expresión:

𝑽𝟏 = (𝟏 +𝟔𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎

𝟑𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎) 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽𝒊

Mientras que la salida de la salida del amplificador operacional es menor:

𝑽𝟐 = − (𝟓𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎

𝟐𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎) 𝑽𝒊 = −𝟐. 𝟓𝑽𝒊

Por lo tanto la ganancia de tención será:

𝑽𝒐 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 = 𝟑𝑽𝒊 + 𝟐. 𝟓𝑽𝒊 = 𝟓. 𝟓𝑽𝒊 𝑽𝒐

𝑽𝟏=5.5

93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la figura 5.110, lo

cual significa que Il=Av1 si R1R2=R3R4. Halle el término constante A.

En el nodo a

(𝒗𝒊−𝒗𝒂)

𝑹𝟏 =

(𝒗𝒂−𝒗𝟎)

𝑹𝟑

Vi-va = (𝑹𝟏

𝑹𝟐) (𝒗𝒂 − 𝒗𝟎)

Vi + (𝑹𝟏

𝑹𝟐)v0 = (𝟏 +

𝑹𝟏

𝑹𝟐)va

Pero

Va = vb = vl

Por lo tanto

Vi = (𝟏 +𝑹𝟏

𝑹𝟐)vl – (

𝑹𝟏

𝑹𝟐)v0

i0 = (𝒗𝟎

𝑹𝟒+𝑹𝟐 ) ; il = (

𝑹𝟐

𝑹𝟐+𝑹𝒍 )i0 = (

𝑹𝟐

𝑹𝟐+𝑹𝒍 ) (

𝒗𝒐

𝑹𝟒+𝑹𝟐 )

Pero

Vl = il.Rl

Sustituir

Vi = (𝟏 +𝑹𝟏

𝑹𝟑) il.Rl – R1

(𝐑𝟐+𝐑𝐥)

(𝑹𝟐+𝑹𝒍 ) (R4+R2) il = (

(𝑹𝟑+𝑹𝟏)

𝑹𝟑) 𝑹𝒍 − 𝑹𝒊

(𝑹𝟐+𝑹𝟏)

𝑹𝟐 𝑹𝟑

(𝑹𝟒+(𝑹𝟐 𝑹𝟏)

𝑹𝟐+𝑹𝒍 il =

𝟏

𝑨 il