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8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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Matemática
Período 4
CUADERNO DE TRABAJ
Apoyo compartido
4º
BÁSICO
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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Cuaderno de trabajo Matemática 4º Básico, Período 4
NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICADivisión de Educación General
Ministerio de Educación
República de Chile
Autor
Equipo Matemática – Nivel de Educación Básica MINEDUC
Impresión Trama Impresores S.A.
Julio - Agosto 2011
Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan Apoyo Compartido.
Distribución Gratuita
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1
CLASE 46
A c t i v i d a d e s
En el 4° básico de la escuela “El Almendral”
estaban haciendo encuestas. Francisca y Marco
preguntaron a sus compañeros de curso cuál era
su ruta preerida.
Joaquín: Naranja Pancho: Naranja Francisca: Plátano Karen: Durazno Luis: Durazno
Camila: Plátano Juan: Naranja Vivi: Manzana Vicente: Manzana Nico: Manzana
Marco: Manzana Rina: Naranja Andrés: Plátano Tati: Naranja Sara: Pera
Amanda: Manzana Javier: Durazno Jaime: Pera Horacio: Naranja Danae: Durazno
Alicia: Manzana Jano: Manzana Bernardita: Plátano Nora: Manzana Manuel: Plátano
Gabriel: Durazno Ana: Naranja Susana: Manzana Paula: Pera José: Pera
Francisca muestra los resultados de la
encuesta al curso y les pregunta:
Jano dice:
¿Cuál ue la ruta menos
elegida?
¿Y cuál ue la ruta más
elegida?
Es muy diícil saberlo así.
¿Por qué no anotamos los
datos de otra manera?
■ ¿De qué otra manera podrías anotar la inormación para que sea más ácil
responder las preguntas que hizo Francisca?
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Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
Ana y Gabriel preguntaron en el curso quiénes
tienen hermanos o hermanas. Anotaron los datos
en la pizarra.
La siguiente lista, representa
el mes de nacimiento de
cada uno de los niños y
niñas del 4° básico.
■ Organiza los datos en
una tabla.
3
marzo, diciembre, abril, noviembre,
agosto, enero, mayo, octubre,
septiembre, junio, febrero, julio, mayo,
abril, diciembre, marzo, marzo, julio,
enero, abril, junio, diciembre, mayo,
junio, septiembre, diciembre, agosto,
noviembre, octubre, junio.
Mes de nacimiento
Joaquín: Sí Pancho: No Francisca: No Karen: Sí Luis: NoCamila: No Juan: No Vivi: No Vicente: No Nico: Sí
Marco: Sí Rina: No Andrés: Sí Tati: Sí Sara: No
Amanda: Sí Javier: Sí Jaime: Sí Horacio: No Danae: No
Alicia: No Jano: No Bernardita: Sí Nora: No Manuel: Sí
Gabriel: No Ana: Sí Susana: No Paula: Sí José: No
Para contabilizarlos, Gabriel armó una tabla como la del dibujo y marcaba un
palito cada vez que Ana le leía una opción.
■ ¿Por qué Gabriel separa los palitos en grupos de cinco?
¿Les parece útil el sistema de Gabriel? ¿Por qué?
■ ¿Cuántos estudiantes del curso no tienen hermanos?
¿Cuántos sí?
Tiene hermanos No tiene hermanos
Número de estudiantes lllll l lllll lll
Ayuden a Gabriel a
completar la tabla.
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CLASE 47
1
A c t i v i d a d e s
2
Joaquín: Verano Pancho: Invierno Francisca: Primavera Karen: Otoño Luis: Primavera
Camila: Invierno Juan: Primavera Vivi: Otoño Vicente: Primavera Nico: Verano
Marco: Verano Rina: Invierno Andrés: Primavera Tati: Verano Sara: Invierno
Amanda: Primavera Javier: Otoño Jaime: Invierno Horacio: Primavera Danae: Primavera
Alicia: Otoño Jano: Primavera Bernardita: Verano Nora: Otoño Manuel: Verano
Gabriel: Verano Ana: Otoño Susana: Primavera Paula: Primavera José: Verano
Tiene solouna mascota
Tiene más deuna mascota
No tienemascota
Número deestudiantes 10 4 16
Verano Otoño Invierno Primavera
Número deestudiantes 8 6 5 11
Tati hizo una encuesta a sus compañeros para saber quiénes tenían solo una
mascota, quiénes más de una y quiénes no tenían mascota. Anotó los datos en
esta tabla:
Observa la tabla y responde:
■ ¿Qué signiica el número 4 que aparece en la tabla?
■ Con la inormación que te entrega esta tabla: ¿Puedes saber cuántos
estudiantes del curso tienen mascotas? ¿Cómo lo supiste?
■ Vivi dice que la mayoría del curso tiene una mascota. ¿Estás de acuerdo?
¿Por qué?
Nora preguntó a sus compañeros cuál estación del año preerían. Anotó los
resultados en la pizarra y luego construyó una tabla.
■ ¿Cuál es la estación preerida del año? ¿Y cuál es la menos preerida?
■ ¿Cuántos estudiantes más preieren la primavera que el verano?
Esta actividad
continúa en la
página siguiente
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Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
La tabla muestra los resultados de una encuesta hecha a todos los niños y niñas
del 4° C.
Amanda pregunta: Jaime dice:
Quiero saber si hay
más hombres o más
mujeres que preieren la
primavera en el curso.
La tabla anterior no
sirve para responder
esa pregunta.
■ ¿Estás de acuerdo con Jaime?
■ ¿Qué harías tú para responder la pregunta de Amanda?
■ En tu cuaderno de matemática construye una tabla que muestre esa
inormación.
De las preerencias presentadas en la tabla:
■ ¿Cuántos estudiantes preieren básquetbol?
■ ¿Qué signiica el número 6 que aparece en la tabla?
■ ¿Cuál es el deporte avorito de las niñas?
■ ¿Cuál es el deporte avorito del curso?
■ ¿Hay más niños que niñas que preieren útbol, o más niñas que niños que
preieren vóleibol?
■ ¿Puedes airmar que en el 4° C hay más niños que niñas? Explica por qué.
Vóleibol Básquetbol Fútbol
Hombres del 4o C 5 7 7Mujeres del 4o C 8 5 6
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Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
Daniela practica deportes de lunes a viernes, y los ines de semana no.
lunes martes miércoles jueves viernes
Horas de
deporte 4 3 1 3 3
■ ¿Qué día practica más deporte?
■ Francisco dice que Daniela, entre lunes y martes, practica deportes la misma
cantidad de horas que entre miércoles, jueves y viernes. ¿Estás de acuerdo?
¿Por qué?
■ ¿Cuántas horas de deporte practica Daniela en la semana?
jul ago sep oct nov dic
Horas desol al día 10 10 11 11 11 12
■ ¿Qué inormación entrega esta tabla?
■ ¿En qué mes hay más horas de sol al día?
■ ¿Hay más horas de sol en los días de invierno o en primavera?
Observa la tabla:
plátanos naranjas manzanas
junio 2 9 4
julio 1 10 6
agosto 5 8 3
■ ¿Cuál es la ruta que más consume esta amilia en el mes de junio?
■ ¿En qué mes consumen menos ruta? ¿En qué mes consumen más naranjas?
■ ¿Cuál es la ruta que menos consume esta amilia en estos tres meses?
La siguiente tabla representa la cantidad mensual de kilos de ruta que consume
una amilia durante tres meses.
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CLASE 49
A c t i v i d a d e s
1
2
Andrea y David preguntaron a sus compañeros de colegio cuál es el derecho de
los niños que más conocen y organizaron los datos en una tabla.
■ Para comunicar esa inormación a sus padres en la reunión de apoderados
quieren construir un pictograma en el que una carita eliz represente 20 votos.
■ Construye el pictograma en tu cuaderno de matemática.
Juan, Pedro, Ana y Luis salieron a observar pájaros y se les ocurrió representar la
cantidad de pájaros que vio cada uno de la siguiente manera:
■ Si cada dibujo de pájaro representa 5 pájaros: ¿Cuántos pájaros vio Juan?
¿Y cuántos vio Pedro? ¿Cómo lo supiste?
■ Martín dice que Ana es quien vio menos pájaros, pues solo vio dos.
¿Estás de acuerdo con Martín?
representa 5 pájaros
Juan Ana Pedro Luis
Derecho Votos
A tener un nombre y apellido 20
A opinar libremente 220
A ser tratado con respeto 180
A recibir atención médica 60
A recibir educación 120
A divertirse 140
Otros 20
Fuente: Cuaderno de Ejercicios 4° Básico, Editorial Santillana.
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Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
El siguiente pictograma representa el número de bicicletas que circulan
diariamente en una ciudad durante cada mes del año.
■ ¿Cuántas bicicletas circulan diariamente en agosto? ¿Cómo lo supiste?
■ ¿Cuántas bicicletas circulan diariamente en enero?
■ ¿En qué meses circulan diariamente 120 bicicletas?
■ ¿Cuántas bicicletas más circulan diariamente en enero que en marzo?
E F M A M J J A S O N D
representa 30 bicicletas
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CLASE 50
A c t i v i d a d e s
1
2
El siguiente pictograma muestra la cantidad de habitantes que había en un país
determinado en algunos años del siglo XX:
El siguiente pictograma representa la colección de libros que hay en cuatro
bibliotecas que se han anotado como A, B, C y D respectivamente en el eje
vertical. Observa el pictograma y completa la tabla:
■ ¿Cómo supiste cuántos libros hay en cada biblioteca?
■ ¿Observas alguna dierencia entre este pictograma y los anteriores?
Biblioteca Número de libros
A
B
C
D
A
B
C
D
representa1.000 libros
Esta actividad
continúa en la
página siguiente
Fuente: http://masquemates.blogspot.com/2010/03/pictogramas-y-cartogramas.html
5
1930
1950
1970
1990
10
Año
Millones de
habitantes
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0
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
■ ¿Qué dierencias ves ahora entre este pictograma y el anterior?
■ ¿Qué signiican el 5 y el 10?
■ Determina el valor de cada símbolo.
■ La cantidad de habitantes, ¿aumenta o disminuye a través del tiempo?
■ ¿Cuántos habitantes había en 1950?
■ ¿Cuántos habitantes menos había en 1950 que en 1970?
■ Construye una tabla de recuencias con esta inormación en tu cuaderno.
3
Este pictograma representa el valor de las entradas al cine en diversos días de la
semana. Obsérvalo y responde:
■ ¿Qué valor representa cada símbolo? ¿Cómo lo supiste?
■ ¿Cuánto vale la entrada al cine para un adulto de jueves a domingo?
■ ¿Cuánto más vale la entrada para un adulto mayor un día lunes, que para un
niño o niña un día miércoles?■ ¿Es verdadero que hay al menos un día en que las entradas son más
económicas para todas las edades?
■ ¿Qué día(s) la tercera edad paga lo mismo que los adultos? ¿Y qué día(s) paga
lo mismo que los niños?
■ En tu cuaderno de matemática construye la tabla con la inormación
representada en el pictograma.
lunes y martes miércoles jueves a domingo
4.000
3.000
2.000
1.000
adultos
niños y niñas
adultos mayores
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1
CLASE 51
A c t i v i d a d e s
En el 4° B están estudiando los dierentes tipos de contaminación. Algunos niños
y niñas se interesaron por el consumo de electricidad y averiguaron algunos
datos que presentaron a través de pictogramas. Construyeron dos pictogramas
distintos.
■ ¿Qué dierencias observas?
■ Señala qué ventajas y desventajas observas en cada uno.
Pictograma A Pictograma B
t el ev is or l av ad or a m ic ro on da s c o mp ut ad or
600
1.200
400
1.000
200
800
watts
por hora
t el ev is or l av ad or a m ic ro on da s c o mp ut ad or
1.200
700
300
1.000
600
200
900
500
100
800
400
watts
por hora
Estos son los datos.
arteactos
eléctricos
consumo de
watts por hora
televisor 100
lavadora 800
microondas 1.200
computador 200
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2
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
Otros niños y niñas del 4°B plantearon el tema de la
contaminación acústica. Algunos señalaban que en su casa
siempre había al menos un televisor encendido.
Decidieron hacer una encuesta sobre el número detelevisores que hay en cada hogar y anotaron los resultados
en una tabla. Luego pensaron en construir un pictograma.
Estos son los datos.
Número de televisores
que hay en su casa
uno 8
dos 12
más de dos 20
Hagámoslo poniendo un
dibujo por cada televisor.
No es necesario, pues
donde dice “más de dos”
vas a tener que dibujar 20
televisores, ¡es mucho!
■ ¿Cómo lo harías tú?
■ En tu cuaderno de matemática,
construye un pictograma querepresente los datos de la tabla.
3
Un tercer grupo del curso, se preocupó de
las energías no renovables, es decir, aquellas
que se encuentran en la naturaleza y que,
una vez consumidas en su totalidad, no se
pueden sustituir, porque no se regeneran.Una de ellas es el petróleo, que consumimos
principalmente cuando usamos el automóvil.
■ Averigüen si Mauricio tiene razón, ayudando a Camila a completar su pictograma.
Esta tabla muestra cuántos
autos nuevos compra cada
país en un año.
País Demanda
Colombia 20.000
Venezuela 40.000
Argentina 120.000
Chile 150.000
Brasil 160.000
Colombia Venezuela Argentina BrasilChile
160.000
150.000
120.000
10.000
Colombia Venezuela Argentina BrasilChile
120.000
20.000
Es mejor que cada
autito represente
20.000 automóviles,
como lo hice yo.
Mauricio dibujó
un autito por cada
10.000 automóviles.
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CLASE 52
A c t i v i d a d e s
1
En el 4° A de la escuela “El Ingenio” los
estudiantes anotaron el mes en que
están de cumpleaños:
2
A continuación se ha representado la misma inormación de otra manera.
■ Compara esta representación con la que tú hiciste.
■ ¿Qué cambios observas?
febrero marzo junio
junio abril diciembre
marzo agosto septiembre
enero febrero julio
agosto diciembre octubre
enero septiembre diciembre
marzo agosto agosto
septiembre enero octubre
julio
■ ¿Cuántos estudiantes están de cumpleaños en marzo?
■ ¿En qué mes hay más estudiantes que están de cumpleaños?
■ ¿Cuántos estudiantes anotaron el mes en que están de cumpleaños?
■ ¿Qué signiica que en mayo no hay ningún cuadradito?
Marca “un cuadradito” por cada persona.
Responde las siguientes preguntas a
partir del gráico que hiciste:
representa 1 persona
En tu cuaderno de matemática organiza
la inormación en un pictograma.
No personas
de cumpleaños
Meses
5
4
3
2
1
E M SM J NF J OA A D
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4
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
4
Como observaste en la actividad anterior, en un gráico de barras se necesita,
además del eje horizontal, un eje vertical, graduado en una escala.
A continuación hay dos gráicos de barra que tienen distintas escalas. Se trata de
la producción de una semana en dos ábricas de pantalones (A y B).
El siguiente gráico muestra las preerencias que tienen los estudiantes del 4°B al
escoger actividades extraprogramáticas (talleres).
B. Básquetbol
P. Pintura
M. Música
C. Cuentacuentos
A. Atletismo
F. Fútbol
■ ¿Qué inormación obtienes al mirar este gráico?
■ ¿Cuántos estudiantes van al taller de pintura? ¿Cómo lo supiste?
■ Completa el gráfco sabiendo que a útbol asisten 10 estudiantes y a pintura van 4.
■ ¿Cuántos estudiantes tiene en total el 4°B?
■ ¿Cuántos pantalones se coneccionaron el día lunes en cada ábrica?
■ ¿Cuántos pantalones se producen semanalmente en cada ábrica?
■ ¿Qué conclusión puedes extraer respecto del tamaño de cada ábrica?
B AMP FC
50
40
30
20
10
L VMM J
Fábrica B
1.000
800
600
400
200
L VMM J
Fábrica A
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CLASE 53
A c t i v i d a d e s
El siguiente gráico entrega inormación respecto de
la votación del 4° A para presidente de curso.
Hubo 4 candidatos: Aníbal, Rocío, Carlos y Brenda.
1
2
El gráico muestra inormación que se ha recogido de una encuesta de opinión
entre estudiantes de los 4° medios A y B del Liceo de Hombres de Concepción.
Observando los datos presentados, respondan las siguientes preguntas:
Las iniciales de sus
nombres están anotadas
debajo de cada barra.
■ ¿Qué representa cada una
de las barras?
■ ¿Quién ganó esa elección?■ ¿Cuántos votos obtuvo el ganador o
ganadora?
■ ¿Quién obtuvo menos votos?
■ ¿Cuántos estudiantes votaron?
■ ¿Qué pregunta podrían haber
respondido los encuestados?
■ ¿Qué actividad / proesión tuvo más
preerencias?■ ¿Cuántos estudiantes respondieron la
encuesta?
■ ¿Cuántos estudiantes no han tomado
aún una decisión?
■ ¿Qué representa el eje vertical?
■ ¿Cuál es la escala en que está
graduado el eje vertical?
10
8
6
4
2
A CR B
25
15
5
P r o f e s o r
M é d i c o
A c t o r
F u t b o l i s t a
N o s a b e
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6
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
4
Creen una situación que se pueda representar por un gráico como el siguiente.
El siguiente gráico presenta inormación respecto del número de socios que
tienen 3 clubes deportivos: Colo Colo, U. de Chile y U. Católica en la comuna de
Renca. El total de socios de los clubes en Renca es de 12.000.
■ ¿Les parece necesario utilizar un gráico con esta inormación? Intercambien
opiniones. ¿Qué concluyeron?
■ ¿Será esta una realidad en todo el país? ¿Qué opinan?
■ Escriban el problema en su cuaderno y propónganlo a su curso.
■ Formulen dos preguntas que se puedan responder con la inormación así
presentada.
■ Hagan una ilustración que releje la situación planteada.
N ° d e s o c i o s e n m i l e s
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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CLASE 54
A c t i v i d a d e s
1
El Equipo directivo de la escuela “La Alegría” quiere comprar libros para poder
orecer a los estudiantes de la escuela. Le pidieron a la Srta. Cecilia, que es la
encargada de la biblioteca, que les ayude a tomar la decisión de qué comprar.
Ella pensó que lo mejor era revisar qué habían pedido los estudiantes de básica
ese último mes. Les presentó la inormación de la siguiente manera:
■ De acuerdo a estos datos, ¿qué preieren los estudiantes de la escuela
“La Alegría”?
■ ¿Cuántos libros se pidieron durante este mes en la Biblioteca?
■ ¿Cuántos libros de poesía se pidieron?
■ ¿Les parece que este también es un gráico de barra? Comenten con su curso y
con tu proesora o proesor.
■ ¿Qué inormación va en el eje horizontal en este caso? ¿Y en el vertical?
■ ¿Qué semejanzas y qué dierencias tiene este gráico en relación con aquellos
que han trabajado anteriormente?
■ Si van a la biblioteca a pedir un libro, ¿de qué tema pedirían?
■ De acuerdo a la inormación entregada por la Srta. Cecilia, ¿qué sugerencia le
darían al equipo directivo?, ¿por qué?
Los libros sobre
estos temas
ueron los máspedidos.
Temas libros
N° estudiantes
10 15 305 250 20
Aventura
Poesía
Cuentos
Biograías
Misterio
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8
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
Los siguientes gráicos corresponden a tres problemas dierentes:
■ Libros vendidos por empleado en una librería en un día.
■ Población de las cinco comunas más pequeñas; la más pequeña es Antártica,
que tiene 97 habitantes.
■ Asistentes a un concierto de música rock entre lunes y viernes.
Francisco necesita responder algunas preguntas respecto de estos gráicos, pero
se le conundieron las páginas con los problemas.
Además, hay alguna inormación incompleta. Ayuden a Francisco a ordenar su
material y responder las preguntas:
■ Describe la situación que está presentada en cada caso.
■ Ponle título a cada gráico.
■ ¿Qué inormación va en el eje horizontal en cada caso? ¿Y en el vertical?
■ ¿Qué representa el alto de cada barra en los dos últimos gráicos?
■ ¿Cuántas personas asistieron en total al concierto de rock?
■ ¿Quién vendió más libros? ¿Cuántos?
10 40300 20
Pedro
Gastón
Esteban
Renato
Luis
1.000
800
600
400
200
0
700
400
600
300
500
200
100
0
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8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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0
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
3
Muchos de los materiales que botamos a la basura, como botellas de vidrio,
de plástico, latas de conserva, cajas de cartón entre otros, pueden utilizarse
nuevamente a través de un proceso de “reciclaje”.
Entre los años 2002 y 2006 se reciclaron toneladas de basura:
Vicente debe hacer una
disertación sobre el mundo
animal.
Revisando inormación en
libros y revistas encontró lossiguientes datos:
El tiempo de gestación de las perritas es aproximada-
mente de 60 días; el de las gatas, 64 días; las jiraas tardan
15 meses en dar a luz sus crías; las yeguas, unos 11 meses
aproximadamente y las cerdas, 115 días.
Vicente presentará un gráico de barras para entregar esa inormación:
■ ¿Qué datos pondrá en el eje horizontal?
■ ¿Qué escala debiera usar en el eje vertical?
■ ¿Cuántas barras necesita dibujar? ¿Cuál será la más alta?
■ Realiza un gráico de barras con la inormación.
Año Toneladas aproximadas
2002 36.000
2003 42.000
2004 52.000
2005 100.000
2006 150.000
Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente.
Revisen el trabajo desarrollado
por Ricardo. Si encuentran errores,
indíquenlos y corríjanlos.
150.000
100.000
52.000
42.000
36.000
0
T o n e l a d a s d e b a s u r a
Años
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Investiga y anota la región ala que pertenece cada uno de
estos bellos lugares.
CLASE 56
A c t i v i d a d e s
1
El año pasado se realizó una encuesta
abierta a todo público para votar por
lo que consideraban una de las “siete
maravillas de Chile”.
A continuación se entrega el
resultado de esa encuesta que ue
hecha a través de internet:
2
El siguiente gráico contiene inormación reerida a la matrícula de los cuatro
primeros cursos de Educación Básica de la escuela “Los Copihues”:
■ Organiza estos datos en un gráico de barra. Puedes escoger si son barras
horizontales o verticales. Ocupa tu cuaderno de matemática.
■ ¿Cuántas personas entregaron su opinión en esta encuesta? ¿Se puede decir
que corresponde a lo que opinan los chilenos?
■ ¿Cuántos de estos lugares están en el sur, en el centro o en el norte de nuestro país?
Localidad Región Votos
San Pedro de Atacama 18.600
Isla de Pascua 36.300
Parque Nacional Conguillío 16.700
Campos de Hielo Norte y Sur 26.300
Iglesias de Chiloé 17.300
Torres del Paine 41.200
Géiser de El Tatio 18.200
■ Escribe 3 preguntas que se
puedan responder con lainormación del gráico.
■ Escribe 3 airmaciones que
puedas extraer de la inormación
que contiene este gráico.
20
30
15
25
10
5
0
1° 4°3°2°
Niñas Varones
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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2
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
El siguiente gráico da a conocer el resultado de una votación realizada en los
4° básicos de la escuela “Los Alerces”. Las y los estudiantes han dado su opinión
rente a dos alternativas: ir a la piscina o al teatro.
4° A 4° C4° B
20
30
15
25
10
5
0
Piscina Teatro
■ ¿Qué alternativa tuvo más preerencias?
■ ¿Cuántos estudiantes tiene el 4°A?
■ ¿Qué signiica la barra verde del 4° C?
■ ¿En qué curso están más equilibradas las preerencias?
■ ¿En qué curso ganó la propuesta “teatro”?
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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1
2
■ Realiza un gráico de barras con los datos del total de población contenida en
la tabla que se presenta a continuación.
■ Escoge 5 de las 10 comunas de la tabla y organiza la inormación de hombres y
mujeres en un mismo gráico de barras.
CLASE 57
A c t i v i d a d e s
La siguiente tabla está tomada
de la página 166 del “Cuaderno
de ejercicios” de 4° básico de
Santillana: Países que obtuvieron la
mayor cantidad de medallas en las
Olimpíadas 2008.
■ Organiza toda la inormación en un solo gráico de barras.
■ Compara este gráico con los realizados en el cierre de la clase anterior.
■ ¿Cuál representación te parece mejor? ¿Por qué?
Olimpíadas 2008 Tipos de medallas
País Oro Plata Bronce
China 49 19 28
Estados Unidos 34 37 36
Rusia 23 21 28
Gran Bretaña 19 13 15
Comunas con menor población en Chile, 2008
Comuna Región Total Hombres Mujeres
O’Higgins Aisén 619 353 266
Primavera Magallanes 681 490 191
Juan Fernández Valparaíso 793 484 309
Río Verde Magallanes 364 295 69
Antártica Magallanes 97 97 0
Ollagüe Antoagasta 274 170 104
Tortel Aisén 599 372 227
Laguna Blanca Magallanes 639 518 121
Timaukel Magallanes 687 662 25
San Gregorio Magallanes 842 640 202
Fuente: Proyecciones de Población INE, consultada en abril 2011.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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4
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
■ Si tuvieras que organizar un gráico de barras con los totales de población de
las diez comunas contenidas en la tabla, ¿qué escala usarías?
■ Si quisieras representar hombres y mujeres de estas diez comunas, ¿qué escala
escogerías?, ¿cuál sería la barra más alta?
■ Observa la inormación contenida en las tablas. ¿Podrías realizar un gráico
tomando cinco comunas de la tabla con las comunas de menor población y
cinco de esta tabla? Discute con tu curso.
■ Observando la inormación contenida en las tablas, escribe tres airmaciones
que contengan inormación que te parezca interesante o especial.
Comunas con mayor población en Chile, 2008
Comuna Región Total Hombres Mujeres
Puente Alto RM 670.000 328.000 342.000
Antoagasta Antoagasta 354.000 184.000 170.000
Temuco La Araucanía 293.000 141.000 152.000
Las Condes RM 280.000 126.000 154.000
Pudahuel RM 250.000 123.000 127.000
Maipú RM 734.000 358.000 376.000
La Florida RM 397.000 198.000 199.000
San Bernardo RM 296.000 146.000 150.000
Viña del Mar Valparaíso 292.000 140.000 152.000
Valparaíso Valparaíso 274.000 136.000 138.000
Fuente: Proyecciones de Población INE (aproximación a los miles).
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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CLASE 58
A c t i v i d a d e s
Observa la secuencia de fguras que sigue y explica cómo se pasa de una a la siguiente.
1
■ Agrega tres iguras en esta secuencia de acuerdo a tu conclusión.
■ Intercambia tus conclusiones y compara los dibujos con tus compañeros y
compañeras.
■ Describe la secuencia que sigue. Continúala con dos iguras más.
45 55 65 75
Analicen la secuencia siguiente.
■ Escriban los cuatro números que continúan y dos
números que estén a la izquierda del 45. ¿Por qué
son esos los números?
2
A C
TIV I D
A D E N P A R
E J A
■ ¿Qué tienen en común todos los números de esta
secuencia? ¿Está 100 en ella? Expliquen su respuesta.
■ ¿Cuál podría ser el primer número de esta
secuencia?¿Y el último?
Esta actividad
continúa en la
página siguiente
■ Cuántos rombos verdes hay en la segunda igura de la secuencia? ¿Y en la
cuarta?
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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6
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico 12 17 22 27 32 37
Consideren ahora la secuencia siguiente:
■ Escribe, en esta secuencia, dos números hacia la derecha y dos hacia la
izquierda de los que están escritos.
■ ¿Está 12 en esta secuencia? Expliquen su respuesta
■ Escribe las características de los números de esta secuencia.
134 124 114 104
Analicen la siguiente secuencia.
■ Escriban tres números de esta secuencia que
siguen del 37 y tres a la izquierda de 12. Expliquen
por qué son esos números y no otros.
3
A C
TIV
I DA D E N P A
R E
J A
■ ¿Qué característica común tienen los
números de esta secuencia?
■ ¿Por qué se presentará esa regularidad
en los dígitos de las unidades?
■ En el cuadro que sigue, completen la columna del 2 y del 7.
■ ¿Con qué secuencia relacionan cada una de las columnas?
■ Lean ahora la secuencia de cinco en cinco, a partir de 12; de 3; de 21.
■ Señala las características de una secuencia que se genera sumando 5
sucesivamente.
Mira los números uno por medio.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
30
40
50
60
70
80
90
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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CLASE 59
A c t i v i d a d e s
Observen las dos secuencias pintadas en el cuadro
de los primeros cien números. ¿Con qué imagen
relacionan estas secuencias así dibujadas?
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 19
20 21
30
40
50
60
70
80
90
A C
TIV I D
A D E N G R
U P O
■ Escriban en el cuaderno de
matemática la secuencia que está
pintada más oscura, considerando
21 como el primer número.■ ¿Cuál es la acción que permite
pasar de un número al siguiente?
■ Escriban los tres números que
siguen en esta secuencia.
■ ¿Qué número estaría antes del 21?
■ Consideren dos números
consecutivos de esta secuencia,
comparen los dígitos de las
decenas y de las unidades. ¿Quépueden airmar al comparar
los dígitos de las decenas entre
ambos? ¿Y los de las unidades?
■ Escriban en el cuaderno dematemática la secuencia que está
pintada más clara, considerando
19 como el primer número.
■ ¿Qué acción permite pasar de un
número al siguiente?
■ Escriban tres números más en esta
secuencia.
■ Comparen dos números
consecutivos considerando el
dígito de las decenas y el de las
unidades.
■ Escriban sus conclusiones.
Después de estudiar
estas dos secuencias,
¿qué recomendación
harían para sumar 9?,
¿y para sumar 11?
Esta actividad
continúa en la
página siguiente
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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8
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
Prueben la recomendación y calculen:
35 + 9 =.............
456 + 11 =.............
123 + 9 =.............
1.034 + 11 =.............
2.487 + 9 =.............
4.013 + 11 =.............
■ Escriban ahora cinco números de una secuencia que está construida sumando
99. Partan de 45. ¿Qué cálculos hacen para sumar 99?
2
Escriban en el cuaderno de matemática, los doce
primeros números de la secuencia que parte en 3 y se
genera sumando sucesivamente 3.
■ ¿Con qué nombre conocen estos números?
A C
TIV I D
A D E N P A R
E J A
■ Encierren en un círculo los números de esa secuencia que son pares y analicen
la secuencia de los números marcados.
■ Agreguen cuatro números a esta nueva secuencia. Estos números son pares ymúltiplos de 3. ¿Qué más tienen en común?
60 61 62 100 101 102 299 300 301
3
Escriban en el cuaderno de matemática, los ocho primeros números de la
secuencia que parte en 14 y se genera sumando sucesivamente 3.
■ ¿Cuál es el menor número, menor que 14, que puede pertenecer a esta
secuencia?
■ Marca los números de los siguientes tríos que pertenecen a la secuencia anterior.
■ ¿Podría haber dos números de uno de estos tríos en la secuencia? Explica tu
respuesta.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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CLASE 60
A c t i v i d a d e s
1
Analicen la siguiente secuencia.
■ ¿Qué acciones permiten pasar de un número al
siguiente y desde ese número al siguiente y, desde
ese último al siguiente, y así sucesivamente?
A C
TIV I D
A D E N P A R
E J A
■ Lo que acabas de describir es la regla de ormación de
esta secuencia. En las clases anteriores era sumar un mismo número.
■ Escriban tres números más en esta secuencia.
7 11 17 21 27 31 37 41
■ Escriban en el cuaderno de matemática, ocho números
en una secuencia que parte de 12 con esta misma regla
de ormación. Escriban otra partiendo desde 59, con la
misma regla de ormación.
■ ¿Qué observas en los números?
■ Escriban otras secuencias en las que se mantenga, uno por medio,
la regularidad de sumar 10.
Observen uno
por medio.
8 18 13 23 18 28 23 33
Estudien la secuencia que sigue.
■ ¿Cuál es la regla de ormación de esta secuencia?
2
A C
TIV I D
A D E N G R
U P O
■ Escriban en el cuaderno de matemática, ocho números de una secuencia
en que la regla de ormación es ‘sumar 10 y restar un dígito’. Comparen las
secuencias. Acuerden en el grupo para que no utilicen el mismo dígito y así
sea más interesante comparar.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 32/46
0
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2 4 6 8 10 12
2 4 8 16 32 64
A C
TIV I D
A D E N G R
U P O
3
■ Determinen en cada una la regla de ormación.
Analicen las dos secuencias que siguen.
■ Escribe en tu cuaderno de matemática cinco
números de la secuencia que parte en 100, con la
regla de ormación de sumar 10.
■ ¿Cuál secuencia creen ustedes que crece más
rápido: esta o 2, 4, 8, 16, … ?
En el tercer término ya
se nota que la primera
de estas secuencias
avanza más rápido que
la segunda.
Escriban diez números
en cada secuencia y
comparen.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 33/46
CLASE 61
A c t i v i d a d e s
1
Pinta verde los cuadros que corresponden a los números múltiplos de 9; en cada
uno suma el dígito de la decena con el dígito de la unidad.
Pinta rojo la diagonal que va desde el 7 al 70. Suma ahora los dígitos del valorposicional de las decenas y unidades de los números de esa diagonal. ¿Cuál es la
regla de ormación de esa secuencia de números?
■ ¿Habrá alguna diagonal en que la suma de los dígitos de las decenas y
unidades de cada uno de sus números, sea igual a 10? Píntala de color
amarillo.
■ ¿Habrá alguna diagonal en dicha suma que sea mayor que 10? Pinta de color
azul una de ellas.
■ ¿Cuál es la regla de ormación de las secuencias de números de cada diagonal
pintada?
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
20 22
30
40
50
60
70
80
90
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 34/46
2
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
3
En el cuadro que sigue hay un rectángulo movible que cubre nueve casilleros con
números.
■ Determina qué números del cuadro están ubicados en el lugar de los
rectángulos pintados.
■ Averigua si en otra ubicación del rectángulo movible se da la misma
regularidad con los números de las esquinas pintadas.
■ ¿En qué ubicaciones del rectángulo movible se da esta regularidad?
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 35/46
CLASE 62
A c t i v i d a d e s
1
Pedro dice:• 3 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• 10 5
1 10 5
2 20
3
4
5
6
7 70 35
8
9
10
■ ¿Qué opinan de la orma en que Pedro hizo el cálculo?
■ Calcula tú 84 • 6, siguiendo el procedimiento de Pedro.
Tengo que calcular
57 • 6
No me he podido
aprender la tabla del 6.
Pero me sé la del 3.
Yo puedo calcular
57 • 3
Es 171.
Y ahora, calculo el
doble de 171.
Es 342.
57 • 6
es igual a 342, ¿o no?
Completa ahora estas ‘tablas de multiplicar’.
■ Describe y explica la relación entre los productos
de 1, 2, 3, 4, … veces 10 y los de 1, 2, 3, … veces 5.
■ Observa que 7 veces 10 es el doble que 7 veces 5 y,
a su vez, 7 veces 5 es la mitad de 7 veces 10.
■ En consecuencia, se puede decir que 28 veces 5 es
lo mismo que la mitad de 28 veces 10.
■ Calcula:
14 • 5 =................................................................................
47 • 5 =................................................................................
432 • 5 =................................................................................
■ ¿Qué sucede si primero calculas la mitad de 14 y
después multiplicas por 10? Haz la prueba.
Completa las siguientes ‘tablas de multiplicar’.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 36/46
4
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
Completa ahora las tablas de multiplicar por 2, 4 y 8.
■ Antes de hacerlo, ¿qué piensas sobre cómo se relacionarán los resultados?
Hazlo, para conirmar o reutar tu teoría.
• 2 4 8
1
2
3 6 12 24
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tengo que calcular
35 • 8
Yo sé que lo puedo
hacer calculando el
doble del doble de 35.
Vamos por partes.
El doble de 35 es 70.
Esto es 35 • 2
Y el doble de 70 es 140.
Esto es 35 • 4
Me alta otro doble.
El doble de 140 es igual
a 280.
Ahora sí, 35 • 8 es igual
a 280.
Alicia dice:
Me equivoqué cuando
dije el doble del doble.
Eso es para
multiplicar por 4.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 37/46
CLASE 63
A c t i v i d a d e s
1
Analiza el siguiente diálogo entre Alejandra y Mauricio, que cursan cuarto año.
Me carga la tabla del 9,
siempre me equivoco
y no he podido
aprenderla de memoria.
Salió como enredado.
Te pongo un ejemplo:
8 • 9, para mí es 8 • 10 – 8,
o sea 80 menos 8.
Yo no me la aprendí
de memoria, pero
siempre hago bien las
multiplicaciones por 9.
Multiplico por 10, o
sea, le agrego un cero
y resto el número que
multiplica.
Porque 9 es lo mismo
que 10 – 1. Como
quiero saber cuánto es
8 por 9, multiplico 8 por
10 y resto 8 veces 1.
¡Nooo!150 menos 10
es 140 y menos
5 es 135.
¿Entonces7 • 9sería igual a
70 menos 7,
o sea, 63?
Tienes razón,me equivoqué
al restar.
Sí, es 135.
¿Y cómo lo haces?
¿Por qué le
restas 8?
Me gustó esta manera
porque puedo calcular
multiplicaciones
por 9 sin tener que
memorizar la tabla.
Eso mismo.
Y mira, si yo quiero
multiplicar 15 • 9 digo
150 – 15
¡Ya sé! Es 145.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 38/46
6
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
Lee el diálogo que sigue, de nuevo entre Alejandra y Mauricio.
Hice lo mismo que me
enseñaste para la
tabla del 9, lo hagopara la del 7.
Eso sí que yo hago un monito. Mira...
Descompongo el 7 en 5 más 2.
Multiplico por 5, (8 por 5 es igual a 40) multiplico
por 2 (8 por 2 es igual a 16) y sumo los resultados.
¿En 10 menos 3?
Pero eso es
una lata.
¿Cómo?
¡Cuéntame!
¡Enséñamelo!
¡Noooo!
En 5 más 2.
¡Yaaa!
Calcula 8 • 7
Acuérdate de lo que
aprendimos para
multiplicar por 5.
Agrega un cero y
calcula la mitad.
Claro que si te sabes
la tabla del 7 de
memoria, entonces
ni hablar. Pero para
mí que eso me
cuesta, esto me
queda muy bien.
¿Y cómo
calculaste tan
rápido 28 por 5?
Está entretenido; y me sirvecomo para 28 • 7 también.
Sería 140 más 56, esto es 196.
Sí, me gustó y no es difícil.
Usé la misma
técnica de
descomponer.
8 • 2 = 16
8 • 5 = 40
8 • 7 = = 56+
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 39/46
Actividades para después de la evaluación
1
En el siguiente dibujo en el triángulo están ubicados los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6,
de modo que la suma de los números de cada lado es la misma; en este caso estas
sumas son iguales a 9.
Asimismo, la suma de los números ubicados en los vértices de cada uno de los
triángulos pintados es también la misma.
■ Con los números 45, 46, 47, 48, 49, 50, reproduce en el otro triángulo estas
regularidades.
CLASE 64
En el cuadrado escribe los números del 1 al 9, de
modo que la suma de los tres números en cadalínea, en cada columna y en las dos diagonales,
sumen 15.
2
■ Observa ahora los números que están en los cuadrados de los vértices del
cuadrado grande. ¿Por qué son pares? ¿Habrá alguna posibilidad de que esos
números sean impares?
5
2
5
6
4
1
3
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 40/46
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 41/46
Revisión de la evaluación
CLASE 65
Pregunta 5
Pregunta 7
Pregunta 11
200100 6005000 400300
Semana 4
Semana 3
Semana 2
Semana 1
kilos
L MM VJ
60
50
40
30
20
10
0
El siguiente gráico muestra los uniormes que se vendieron en la
tienda “El escolar”.
¿Qué características tienen los números que están en la secuencia que parte
desde 37 y que se construye sumando 5 a cada término?
■ ¿Cuántos uniormes se vendieron en la semana?
Por eectos de la sequía que azota la zona central del país, la producción de
naranjas se vio muy aectada. El siguiente gráico muestra la producción de
naranjas durante las últimas cuatro semanas:
■ ¿Qué puede representar el valor 700?
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 42/46
0
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
Pregunta 14
Pregunta 15
LatasBotellas Cajas
18
15
12
9
27
6
3
24
21
El 4° año C está organizando una campaña de reciclaje.
El pictograma muestra el resultado de la
recolección de botellas plásticas, cajas de
cartón y latas de bebida.
Observa atentamente la inormación del
pictograma y luego responde:
■ ¿Cuántas latas más que botellas recolectó el 4° C?
Lee las siguientes airmaciones relativas a este gráico. Pon una V si la rase es
verdadera y una F si es alsa.
Los niños y niñas del 4° C recolectaron la mitad de cajas que debotellas.
Los niños y niñas del 4° C recolectaron cuatro latas más que cajas de
cartón.
La dierencia entre la cantidad de cajas y de botellas, es la misma que
entre la cantidad de latas y de botellas.
En total, los niños y niñas del 4° C recolectaron 18 productos.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 43/46
1
CLASE 66
A c t i v i d a d e s
Observa el cuadro que sigue y escribe los números que altan; son cien números
ordenados de 10 en 10.
■ Pinta de algún color los casilleros de los números cuyos dígitos suman 10.
■ Señala otros casilleros con números en que las sumas de sus dígitos son iguales.
4.000 4.010 4.020
4.100
4.200
4.430
4.500
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-matematica-4-basico 44/46
2
Cuadernodetrabajo
Período4
Matemática
4
Básico
2
Diego muestra en el dibujo siguiente un resumen de la venta de galletas de su
negocio, en una semana.
lunes martes miércoles jueves viernes
representa
10 paquetes
de galletas
80
60
40
lunes martes miércoles jueves viernes
■ Con esta inormación construye un gráico de barra. ¿Qué escala propones
para el eje de recuencia?
■ Observa ahora el siguiente gráico, que está construido a partir de la mismainormación de venta de galletas.
■ Compara a golpe de vista de los tres gráicos: el pictograma, el que tú hiciste y
el último. Observa la relación entre las alturas de las barras.
■ ¿Las barras de qué días son una el doble de la otra en ambos gráicos? Explica
esta dierencia.
8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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8/6/2019 Ejercicios matematica 4 básico
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