Post on 10-Mar-2020
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
El campo gravitatorio.
David Matellano
Departamento de Física y Química. IES Ángel Corella. (Colmenar Viejo)
22 de septiembre de 2017
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química}
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
índice de contenidos I
1 El campo gravitatorioLa ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.
Superficies equipotencialesEl teorema de Gauss
Esfera de masa M
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12
~F12 ˆr12~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentido
La fuerza tiene la dirección de ~r12El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12
~F12 ˆr12~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentido
La fuerza tiene la dirección de ~r12El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12
~F12
ˆr12
~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentidoLa fuerza tiene la dirección de ~r12
El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12 ~F12 ˆr12
~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentidoLa fuerza tiene la dirección de ~r12El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12 ~F12 ˆr12~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentidoLa fuerza tiene la dirección de ~r12El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣
Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12 ~F12 ˆr12~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentidoLa fuerza tiene la dirección de ~r12El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21
Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Fuerzas entre dos masasLey de Gravitación Universal de Newton
Enunciado de la Ley de Newton.Sean dos masas m1 y m2 separadas por una distancia r:
m1 m2~r12 ~F12 ˆr12~F21
La fuerza que crea m1 sobre m2es:
~F12 = −G ·m1 ·m2r2 · ˆr12 (1)
Dirección y sentidoLa fuerza tiene la dirección de ~r12El sentido siempre es el contrario a~r12.
El principio de acción y reacción
Igualdad de módulos:∣∣∣ ~F12
∣∣∣ =∣∣∣ ~F21
∣∣∣Misma dirección: ~F12 ‖ ~F21Sentidos opuestos: ~F12 = − ~F21
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo gravitatorio.Campo ~g creado por una masa puntual.
Es la fuerza por unidad de masa:
~g =~F
m′
A partir de la Ley de Newton (1):~g = −G ·M
r2 · r
Características de ~gSu dirección es radial desde la masa.Su sentido es centrípeto.
Figuras:
M
David Matellano El campo gravitatorio.
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo gravitatorio.Campo ~g creado por una masa puntual.
Es la fuerza por unidad de masa:
~g =~F
m′
A partir de la Ley de Newton (1):~g = −G ·M
r2 · r
Características de ~g
Su dirección es radial desde la masa.Su sentido es centrípeto.
Figuras:
M
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo gravitatorio.Campo ~g creado por una masa puntual.
Es la fuerza por unidad de masa:
~g =~F
m′
A partir de la Ley de Newton (1):~g = −G ·M
r2 · r
Características de ~gSu dirección es radial desde la masa.
Su sentido es centrípeto.
Figuras:
M
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo gravitatorio.Campo ~g creado por una masa puntual.
Es la fuerza por unidad de masa:
~g =~F
m′
A partir de la Ley de Newton (1):~g = −G ·M
r2 · r
Características de ~gSu dirección es radial desde la masa.Su sentido es centrípeto.
Figuras:
M
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Líneas de campo ~g
Concepto de líneas de campo:
Son líneas imaginarias que sirven para representar ~g. Cumplen:
Propiedades:
1 Son líneas que entran hacia las masas.2 Nunca se cortan.3 Son tangentes en cada punto a ~g4 Si |~g| aumenta, están más próximas.
Figuras
M
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Líneas de campo ~g
Concepto de líneas de campo:Son líneas imaginarias que sirven para representar ~g. Cumplen:
Propiedades:
1 Son líneas que entran hacia las masas.2 Nunca se cortan.3 Son tangentes en cada punto a ~g4 Si |~g| aumenta, están más próximas.
Figuras
M
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Líneas de campo ~g
Concepto de líneas de campo:Son líneas imaginarias que sirven para representar ~g. Cumplen:
Propiedades:1 Son líneas que entran hacia las masas.
2 Nunca se cortan.3 Son tangentes en cada punto a ~g4 Si |~g| aumenta, están más próximas.
Figuras
M
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Líneas de campo ~g
Concepto de líneas de campo:Son líneas imaginarias que sirven para representar ~g. Cumplen:
Propiedades:1 Son líneas que entran hacia las masas.2 Nunca se cortan.
3 Son tangentes en cada punto a ~g4 Si |~g| aumenta, están más próximas.
Figuras
M
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Líneas de campo ~g
Concepto de líneas de campo:Son líneas imaginarias que sirven para representar ~g. Cumplen:
Propiedades:1 Son líneas que entran hacia las masas.2 Nunca se cortan.3 Son tangentes en cada punto a ~g
4 Si |~g| aumenta, están más próximas.
Figuras
M
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Líneas de campo ~g
Concepto de líneas de campo:Son líneas imaginarias que sirven para representar ~g. Cumplen:
Propiedades:1 Son líneas que entran hacia las masas.2 Nunca se cortan.3 Son tangentes en cada punto a ~g4 Si |~g| aumenta, están más próximas.
Figuras
M
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial gravitatoriaDefinición
Trabajo realizado por el campo ~gPara llevar una masa m′ desde ~r hasta el infinito:
W =∫ ∞
r
~F · d~r =∫ ∞
r−G ·M ·m
′
r2 · dr = G ·M ·m′
r
∣∣∣∣∞r
= −G ·M ·m′
r
Energía potencial en un punto ~rLa energía potencial de una masa m′ en presencia de una masa M distante r es:
Ep(~r) = −G ·M ·m′
rEs el trabajo necesario para que el campo ~g lleve a m′ desde ~r hasta ∞lım
r→∞Ep(r) = 0 (La energía potencial se anula en el infinito)
David Matellano El campo gravitatorio.
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial gravitatoriaDefinición
Trabajo realizado por el campo ~gPara llevar una masa m′ desde ~r hasta el infinito:
W =∫ ∞
r
~F · d~r =∫ ∞
r−G ·M ·m
′
r2 · dr = G ·M ·m′
r
∣∣∣∣∞r
= −G ·M ·m′
r
Energía potencial en un punto ~rLa energía potencial de una masa m′ en presencia de una masa M distante r es:
Ep(~r) = −G ·M ·m′
rEs el trabajo necesario para que el campo ~g lleve a m′ desde ~r hasta ∞lım
r→∞Ep(r) = 0 (La energía potencial se anula en el infinito)
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial gravitatoriaDefinición
Trabajo realizado por el campo ~gPara llevar una masa m′ desde ~r hasta el infinito:
W =∫ ∞
r
~F · d~r =∫ ∞
r−G ·M ·m
′
r2 · dr = G ·M ·m′
r
∣∣∣∣∞r
= −G ·M ·m′
r
Energía potencial en un punto ~rLa energía potencial de una masa m′ en presencia de una masa M distante r es:
Ep(~r) = −G ·M ·m′
r
Es el trabajo necesario para que el campo ~g lleve a m′ desde ~r hasta ∞lım
r→∞Ep(r) = 0 (La energía potencial se anula en el infinito)
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial gravitatoriaDefinición
Trabajo realizado por el campo ~gPara llevar una masa m′ desde ~r hasta el infinito:
W =∫ ∞
r
~F · d~r =∫ ∞
r−G ·M ·m
′
r2 · dr = G ·M ·m′
r
∣∣∣∣∞r
= −G ·M ·m′
r
Energía potencial en un punto ~rLa energía potencial de una masa m′ en presencia de una masa M distante r es:
Ep(~r) = −G ·M ·m′
rEs el trabajo necesario para que el campo ~g lleve a m′ desde ~r hasta ∞
lımr→∞
Ep(r) = 0 (La energía potencial se anula en el infinito)
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial gravitatoriaDefinición
Trabajo realizado por el campo ~gPara llevar una masa m′ desde ~r hasta el infinito:
W =∫ ∞
r
~F · d~r =∫ ∞
r−G ·M ·m
′
r2 · dr = G ·M ·m′
r
∣∣∣∣∞r
= −G ·M ·m′
r
Energía potencial en un punto ~rLa energía potencial de una masa m′ en presencia de una masa M distante r es:
Ep(~r) = −G ·M ·m′
rEs el trabajo necesario para que el campo ~g lleve a m′ desde ~r hasta ∞lım
r→∞Ep(r) = 0 (La energía potencial se anula en el infinito)
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial electrostáticaSigno de la energía potencial
Definiendo el origen de la Ep en ∞ se cumple:
La energía potencial siempre es un valor negativo.
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
La energía potencial electrostáticaSigno de la energía potencial
Definiendo el origen de la Ep en ∞ se cumple:La energía potencial siempre es un valor negativo.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo ~g es conservativoSentido físico de ∆Ep
AB
m′
M
T rayectoria 1
m′
T rayectoria 2
d~r
d~r
d~r
d~r
~g
~g
~g
~g
A ≡ B
m′
Trabajo para llevar m′ desde A hasta B
WA→B =∫ B
Am′ ·~g ·d~r = EpA−EpB = −∆Ep
El trabajo no depende de la trayectoria:
WA→B =∫
T 1m′ · ~g · d~r = −∆Ep
WA→B =∫
T 2m′ · ~g · d~r = −∆Ep
Trabajo sobre una trayectoria cerradaEl trabajo realizado sobre cualquier trayectoriacerrada es nulo.∮m′ · ~g · d~r = 0
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo ~g es conservativoSentido físico de ∆Ep
AB
m′
M
T rayectoria 1
m′
T rayectoria 2
d~r
d~r
d~r
d~r
~g
~g
~g
~g
A ≡ B
m′
Trabajo para llevar m′ desde A hasta B
WA→B =∫ B
Am′ ·~g ·d~r = EpA−EpB = −∆Ep
El trabajo no depende de la trayectoria:
WA→B =∫
T 1m′ · ~g · d~r = −∆Ep
WA→B =∫
T 2m′ · ~g · d~r = −∆Ep
Trabajo sobre una trayectoria cerradaEl trabajo realizado sobre cualquier trayectoriacerrada es nulo.∮m′ · ~g · d~r = 0
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El campo ~g es conservativoSentido físico de ∆Ep
AB
m′
M
T rayectoria 1
m′
T rayectoria 2
d~r
d~r
d~r
d~r
~g
~g
~g
~g
A ≡ B
m′
Trabajo para llevar m′ desde A hasta B
WA→B =∫ B
Am′ ·~g ·d~r = EpA−EpB = −∆Ep
El trabajo no depende de la trayectoria:
WA→B =∫
T 1m′ · ~g · d~r = −∆Ep
WA→B =∫
T 2m′ · ~g · d~r = −∆Ep
Trabajo sobre una trayectoria cerradaEl trabajo realizado sobre cualquier trayectoriacerrada es nulo.∮m′ · ~g · d~r = 0
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El campo ~g es conservativoSentido físico de ∆Ep
AB
m′
M
T rayectoria 1
m′
T rayectoria 2
d~r
d~r
d~r
d~r
~g
~g
~g
~g
A ≡ B
m′
Trabajo para llevar m′ desde A hasta B
WA→B =∫ B
Am′ ·~g ·d~r = EpA−EpB = −∆Ep
El trabajo no depende de la trayectoria:WA→B =
∫T 1m′ · ~g · d~r = −∆Ep
WA→B =∫
T 2m′ · ~g · d~r = −∆Ep
Trabajo sobre una trayectoria cerradaEl trabajo realizado sobre cualquier trayectoriacerrada es nulo.∮m′ · ~g · d~r = 0
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo ~g es conservativoSentido físico de ∆Ep
AB
m′
M
T rayectoria 1
m′
T rayectoria 2
d~r
d~r
d~r
d~r
~g
~g
~g
~g
A ≡ B
m′
Trabajo para llevar m′ desde A hasta B
WA→B =∫ B
Am′ ·~g ·d~r = EpA−EpB = −∆Ep
El trabajo no depende de la trayectoria:WA→B =
∫T 1m′ · ~g · d~r = −∆Ep
WA→B =∫
T 2m′ · ~g · d~r = −∆Ep
Trabajo sobre una trayectoria cerradaEl trabajo realizado sobre cualquier trayectoriacerrada es nulo.∮m′ · ~g · d~r = 0
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La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El campo ~g es conservativoSentido físico de ∆Ep
AB
m′
M
T rayectoria 1
m′
T rayectoria 2
d~r
d~r
d~r
d~r
~g
~g
~g
~g
A ≡ B
m′
Trabajo para llevar m′ desde A hasta B
WA→B =∫ B
Am′ ·~g ·d~r = EpA−EpB = −∆Ep
El trabajo no depende de la trayectoria:WA→B =
∫T 1m′ · ~g · d~r = −∆Ep
WA→B =∫
T 2m′ · ~g · d~r = −∆Ep
Trabajo sobre una trayectoria cerradaEl trabajo realizado sobre cualquier trayectoriacerrada es nulo.∮m′ · ~g · d~r = 0
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El potencial gravitatorio.Potencial creado por una masa M .
Definición de V
Se define como la energía potencial por unidad de masa.
Así, para una masa puntual: V = Ep
m′= −G ·M
rSu unidad en el S.I. es el J · kg−1
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El potencial gravitatorio.Potencial creado por una masa M .
Definición de VSe define como la energía potencial por unidad de masa.
Así, para una masa puntual: V = Ep
m′= −G ·M
rSu unidad en el S.I. es el J · kg−1
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El potencial gravitatorio.Potencial creado por una masa M .
Definición de VSe define como la energía potencial por unidad de masa.
Así, para una masa puntual: V = Ep
m′= −G ·M
r
Su unidad en el S.I. es el J · kg−1
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El potencial gravitatorio.Potencial creado por una masa M .
Definición de VSe define como la energía potencial por unidad de masa.
Así, para una masa puntual: V = Ep
m′= −G ·M
rSu unidad en el S.I. es el J · kg−1
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Superficies equipotenciales
DefiniciónSon aquellas superficies que contienen a los puntos de igual potencial.
Propiedades:
Las líneas de campo ~g son perpendiculares adichas superficies.Si el campo lo crea una masa puntual sonesferas concéntricas.Si el campo es constante son planos paralelosentre sí.
M~g
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Superficies equipotenciales
DefiniciónSon aquellas superficies que contienen a los puntos de igual potencial.
Propiedades:Las líneas de campo ~g son perpendiculares adichas superficies.
Si el campo lo crea una masa puntual sonesferas concéntricas.Si el campo es constante son planos paralelosentre sí.
M~g
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Superficies equipotenciales
DefiniciónSon aquellas superficies que contienen a los puntos de igual potencial.
Propiedades:Las líneas de campo ~g son perpendiculares adichas superficies.Si el campo lo crea una masa puntual sonesferas concéntricas.
Si el campo es constante son planos paralelosentre sí.
M
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Superficies equipotenciales
DefiniciónSon aquellas superficies que contienen a los puntos de igual potencial.
Propiedades:Las líneas de campo ~g son perpendiculares adichas superficies.Si el campo lo crea una masa puntual sonesferas concéntricas.Si el campo es constante son planos paralelosentre sí.
M
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
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El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie S
Es una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de Φ
Es proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S~g
d~S~g
d~S
d~S
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie SEs una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de Φ
Es proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S~g
d~S~g
d~S
d~S
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie SEs una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de Φ
Es proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S~g
d~S~g
d~S
d~S
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie SEs una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de ΦEs proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.
Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S
~gd~S
~gd~S
d~S
~g
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie SEs una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de ΦEs proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0
Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S
~gd~S
~gd~S
d~S
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie SEs una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de ΦEs proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0
Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S~g
d~S
~gd~S
d~S
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de Gauss.Definición de flujo de ~g
Flujo de ~g a través de una superficie SEs una medida escalar proporcional a la intensidad de ~g por unidad de superficie.
Se calcula: Φ =∫
Sup~g · d~S
Características de ΦEs proporcional al número de líneas decampo/unidad de superficie.Si las líneas salen de S ⇒ Φ > 0Si las líneas entran hacia S ⇒ Φ < 0Si ~g ⊥ ~dS ⇒ Φ = 0
Figuras:
d~S~g
d~S~g
d~S
d~S
~g
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de GaussEnunciado
Flujo del campo ~g a través de una superficie cerrada
El flujo del campo ~g a través de una superficie cerrada es directamenteproporcional a la masa encerrada por dicha superficie.
Φ =∮
Sup~g · ~dS = −4π ·G ·Menc
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de GaussEnunciado
Flujo del campo ~g a través de una superficie cerradaEl flujo del campo ~g a través de una superficie cerrada es directamenteproporcional a la masa encerrada por dicha superficie.
Φ =∮
Sup~g · ~dS = −4π ·G ·Menc
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
El teorema de GaussEnunciado
Flujo del campo ~g a través de una superficie cerradaEl flujo del campo ~g a través de una superficie cerrada es directamenteproporcional a la masa encerrada por dicha superficie.
Φ =∮
Sup~g · ~dS = −4π ·G ·Menc
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Campo en el exterior de la esfera. (r > R)
1 Tomamos como superficie Gaussianauna esfera concéntrica de radio r.
2 Φ =∮
S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·M
4 |~g| = G ·Mr2
Figuras:
O ~g
~g~g
~g
~g ~g
~g
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
O
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Campo en el exterior de la esfera. (r > R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r.
2 Φ =∮
S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·M
4 |~g| = G ·Mr2
Figuras:
O ~g
~g~g
~g
~g ~g
~g
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
O
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Campo en el exterior de la esfera. (r > R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·M
4 |~g| = G ·Mr2
Figuras:
O ~g
~g~g
~g
~g ~g
~g
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
O
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Campo en el exterior de la esfera. (r > R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·M
4 |~g| = G ·Mr2
Figuras:
O ~g
~g~g
~g
~g ~g
~g
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
O
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Campo en el exterior de la esfera. (r > R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·M
4 |~g| = G ·Mr2
Figuras:
O ~g
~g~g
~g
~g ~g
~g
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
d~S
O
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera hueca con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)
1 Tomamos como superficie Gaussianauna esfera concéntrica de radio r < R.
2 Φ =∮
S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc = 0⇒~g = 0
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera hueca con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.
2 Φ =∮
S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc = 0⇒~g = 0
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera hueca con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc = 0⇒~g = 0
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera hueca con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc = 0⇒~g = 0
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera maciza homogénea con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)
1 Tomamos como superficie Gaussianauna esfera concéntrica de radio r < R.
2 Φ =∮
S~g · ~dS = − |~g| · S
3 Definimos: ρ = M
V= 3M
4π ·R3
4 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc =
−4π ·G · ρ · 4π · r3
3 ⇒
|~g| = 4π ·G · ρ3 · r
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera maciza homogénea con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.
2 Φ =∮
S~g · ~dS = − |~g| · S
3 Definimos: ρ = M
V= 3M
4π ·R3
4 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc =
−4π ·G · ρ · 4π · r3
3 ⇒
|~g| = 4π ·G · ρ3 · r
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera maciza homogénea con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 Definimos: ρ = M
V= 3M
4π ·R3
4 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc =
−4π ·G · ρ · 4π · r3
3 ⇒
|~g| = 4π ·G · ρ3 · r
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
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Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera maciza homogénea con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 Definimos: ρ = M
V= 3M
4π ·R3
4 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc =
−4π ·G · ρ · 4π · r3
3 ⇒
|~g| = 4π ·G · ρ3 · r
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera maciza homogénea con masa M y radio R.
Campo en el interior de la esfera. (r < R)1 Tomamos como superficie Gaussiana
una esfera concéntrica de radio r < R.2 Φ =
∮S~g · ~dS = − |~g| · S
3 Definimos: ρ = M
V= 3M
4π ·R3
4 − |~g| · 4π · r2 = −4π ·G ·Menc =
−4π ·G · ρ · 4π · r3
3 ⇒
|~g| = 4π ·G · ρ3 · r
Figuras:
O ~dS
~dS~dS
~dS
~dS ~dS
~dS
~g
~g
~g
~g
~g
~g
O
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Si representamos el módulo de ~g en función de |~r|
∣∣∣ ~E(r)∣∣∣
1 |~g| = G ·Mr2 si r ≥ R
2 Si es una esfera hueca: |~g| = 0 sir < R
3 Si M se distribuye homogeneamenteen V: |~g| = 4π ·G · ρ
3 · r
Figuras:
R 2R 3R 4R 5R0
G ·MR2
|~r|
|~g|
r ≥ R
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Si representamos el módulo de ~g en función de |~r|
∣∣∣ ~E(r)∣∣∣
1 |~g| = G ·Mr2 si r ≥ R
2 Si es una esfera hueca: |~g| = 0 sir < R
3 Si M se distribuye homogeneamenteen V: |~g| = 4π ·G · ρ
3 · r
Figuras:
R 2R 3R 4R 5R0
G ·MR2
|~r|
|~g|
r ≥ R
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Si representamos el módulo de ~g en función de |~r|
∣∣∣ ~E(r)∣∣∣
1 |~g| = G ·Mr2 si r ≥ R
2 Si es una esfera hueca: |~g| = 0 sir < R
3 Si M se distribuye homogeneamenteen V: |~g| = 4π ·G · ρ
3 · r
Figuras:
0 R 2R 3R 4R 5R
0
G ·MR2
|~r|
|~g|
r ≥ REsfera hueca
David Matellano El campo gravitatorio.
I.E.S.ÁNGELCORELLA
Dpto. de Física y Química.}
El campo gravitatorio
La ley de Gravitación universal de Newton.El campo ~gEnergía potencial.El potencial gravitatorio.El teorema de Gauss
Ejemplos del Teorema de Gauss.Esfera con masa M y radio R.
Si representamos el módulo de ~g en función de |~r|
∣∣∣ ~E(r)∣∣∣
1 |~g| = G ·Mr2 si r ≥ R
2 Si es una esfera hueca: |~g| = 0 sir < R
3 Si M se distribuye homogeneamenteen V: |~g| = 4π ·G · ρ
3 · r
Figuras:
0 R 2R 3R 4R 5R
0
G ·MR2
|~r|
|~g|
r ≥ REsfera maciza
David Matellano El campo gravitatorio.