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El descubrimiento de Oersted
En 1820 Oersted dio a conocer su descubrimiento de que la corriente eléctrica produce
efectos magnéticos, observando como el paso de una corriente eléctrica hace desviarse a
una aguja imantada.
Oersted, directamente influido por Kant, era un pensador encuadrado dentro de la
tradición antinewtoniana. Su línea de trabajo giraba en torno a la idea de la unidad de
las fuerzas, es decir, de que todas las fuerzas son simplemente manifestaciones de las
fuerzas atractivas y repulsivas fundamentales (igual que Kant). Siguiendo la idea de la
unidad de las fuerzas, a Oersted le parecía que todas las fuerzas debían de ser
directamente convertibles unas en otras. En un trabajo en el que analizaba la presunta
identidad entre las fuerzas químicas y eléctricas, Oersted ya había señalado (1813),
antes de su famoso descubrimiento, la importancia de comprobar la interacción entre la
electricidad y el magnetismo.
El modelo unificado en el que todas las fuerzas conocidas por entonces (eléctricas,
magnéticas, de cohesión, gravitacionales, etc.) se podrían entender como formas
distintas de las dos únicas acciones posibles: la repulsión por contacto y la atracción a
distancia, parece que fue una guía constante en las investigaciones de Faraday sobre la
electricidad y el magnetismo.
La Física newtoniana de Ampère
Ampère fue uno de los más sorprendidos por el descubrimiento de Oersted. Como
muchos otros, era de la opinión de Coulomb de que sólo había interacciones entre la
electricidad y la electricidad, y entre los fenómenos magnéticos y los fenómenos
magnéticos; es decir, entre fenómenos de la misma naturaleza. Había llegado incluso a
"demostrar" en algunas conferencias que los fenómenos eléctricos y magnéticos se
debían a dos fluidos diferentes que actúan independientemente uno del otro y además,
siempre había creído fervientemente en el programa de investigación newtoniano.
Ampère se enfrentó con el problema siguiente: ¿podría explicarse el experimento de
Oersted a partir de una teoría newtoniana?. Ampère concibió la posibilidad de que el
magnetismo no fuera una sustancia distinta, sino simplemente un aspecto de la
electricidad.
Formuló la hipótesis de que si los efectos magnéticos se debían a corrientes eléctricas
circulares dentro de los imanes, estas corrientes podían interaccionar con las de otros
imanes y con las corrientes voltaicas, explicando así el descubrimiento de Oersted. Se
trataba de una hipótesis atrevida, porque no se conocía interacción alguna entre las
corrientes eléctricas. Ampère realizó entonces experimentos para ver si dos cables por
los que pasaba corriente podían interaccionar y descubrió que las corrientes eléctricas
pueden atraerse o repelerse.
Basándose en estos hechos, Ampère comenzó a desarrollar una teoría newtoniana de la
atracción entre corrientes. Supuso, que las secciones infinitesimales de la corriente,
denominadas "elementos de corriente", actúan como los puntos másicos de Newton: la
atracción o repulsión se ejerce a lo largo de la línea de unión de dos elementos de
corriente; por lo tanto, las fuerzas son centrales. Además, la atracción o repulsión son
inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre los elementos y están en
proporción directa a la intensidad de la corriente en cada elemento.
Sin embargo, Ampère tuvo que tener en cuenta los ángulos entre los elementos de
corrientes para poder explicar el experimento del cable giratorio, lo cual constituye de
por sí una desviación del modelo newtoniano.
La fuerza es máxima cuando los elementos de corriente son paralelos entre sí, y
perpendiculares a la línea que los une. En esta situación, elementos de corriente del
mismo sentido se atraen, y de sentido contrario se repelen. Cuando el elemento de
corriente gira o se desplaza de esta posición y la componente paralela de los elementos
disminuye, la fuerza disminuye.
Basándose en estas ideas, Ampère construyó una brillante teoría matemática sobre la
atracción de las corrientes, teoría que no fue refutada por ningún experimento
La ley de Biot-Savart
El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo
magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de
intensidad i.
B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector
unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente
en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la
posición del punto P respecto del elemento de corriente, 0/4 = 10-7 en el Sistema
Internacional de Unidades.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un
conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.
El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección
que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido
el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut ur
Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.
Se integra sobre la variable , expresando las variables x y r en función del ángulo .
R=r·cos , R=x·tan .
En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una
corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes
perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto • en el
interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una
cruz en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la
figura.
La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la
corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la
denominada de la mano derecha.
La ley de Ampère
La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución
de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).
Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético
producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.
Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley
de Gauss.
1. Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación
del campo magnético. 3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.
2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.
• El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. • El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de
dicha circunferencia.
La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale
3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.
4. Despejamos el módulo del campo magnético B.
Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.
Campo magnético producido por una corriente que
circula a lo largo de un cilindro hueco.
En el siguiente applet se representa mediante flechas el campo magnético producido por
una corriente rectilínea indefinida, perpendicular al plano del applet y dirigida hacia el
lector.
Pulsando en el botón titulado Siguiente, se representa el campo magnético producido
por dos, tres, cuatro, etc, corrientes rectilíneas indefinidas situadas sobre la superficie
lateral y paralelas al eje de un cilindro de radio a.
Cuando el número de corrientes equidistantes es grande, se anula el campo magnético
en el interior, (para r<a), en el exterior el campo magnético es tangente a
circunferencias concéntricas de radio r>a. Vamos a ver cómo en esta situación es
aplicable la ley de Ampère.
Apliquemos la ley de Ampère a una corriente rectilínea indefinida uniformemente
distribuida en su sección y que circula a lo largo de un cilindro hueco de radio interior
a y exterior b.
1. Como hemos observado en el applet, la dirección del campo magnético en el
punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente
cilíndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con
centro en el eje y que pasa por el punto P.
2. La simetría de la distribución de corrientes nos indica que el camino cerrado que
tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el eje del
cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo. La circulación del
campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia tiene la misma expresión
que para la corriente rectilínea
B·2 r
3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r
(en color azul) en los tres casos siguientes.
• r<a
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la
circunferencia de radio r<a es cero. Aplicando la ley de
Ampère
B·2 r= 0 ·0
B=0
El campo magnético es nulo para r<a tal como hemos
comprobado en el applet.
• a<r<b
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la
circunferencia de radio a<r<b es una parte de la
intensidad total i.
Si la corriente i está uniformemente distribuida en la
sección b2- a2. La corriente que atraviesa la
circunferencia de radio r es la que pasa por la sección
pintada de color rojo, cuya área es r2- a2.
Aplicando la ley de Ampère
• r>b
Como vemos en la figura, la intensidad que
atraviesa la circunferencia de radio r>b es la
intensidad i. El módulo del campo magnético B en
un punto P situado a una distancia r del eje de la
corriente cilíndrica es
Campo producido por un solenoide en un punto de su
eje
Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje
del solenoide sumando el campo producido por las N espiras.
En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado por
N espiras iguales de radio a.
En la página anterior, obtuvimos la expresión del campo magnético producido por una
espira de radio a en un punto P de su eje distante x.
Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma dirección y
sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.
El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L
Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una
espira por el número dn de espiras
Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tan , y teniendo en cuenta
que 1+tan2 =1/cos2 , simplificamos mucho la integral
Si el solenoide es muy largo comparado con
su radio a y si el punto P está situado en el
centro, tendremos que 1 , y 2 0. El
campo B vale entonces
El solenoide. Ley de Ampère
Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el
campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es
nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère.
El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino
cerrado y en el segundo miembro, el término i se refiere a la intensidad que atraviesa
dicho camino cerrado.
Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino
cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro
contribuciones, una por cada lado.
Examinaremos, ahora cada una de
las contribuciones a la circulación:
1. Como vemos en la figura, la contribución a la circulación del lado AB es cero ya que bien B y dl son perpendiculares o bien, B es nulo en el exterior del solenoide.
2. Lo mismo ocurre en el lado CD.
3. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero.
4. El campo es constante y paralelo al lado BC, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud de dicho lado.
La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente:
Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras.
Como cada espira trasporta una corriente de intensidad i, la corriente que atraviesa el
camino cerrado ABCD es Nx·i/L.
La ley de Ampère se escribe para el solenoide.
Para visualizar las líneas líneas del campo del campo magnético, se emplean limaduras
de hierro. Este procedimiento es muy limitado y requiere bastante cuidado por parte del
experimentador.
En el programa interactivo se calcula, aplicando la ley de Biot-Savart, el campo
magnético producido por cada espira en un punto fuera del eje. Posteriormente,
determina el campo magnético resultante, sumando vectorialmente el campo producido
por cada espira en dicho punto. Finalmente, se trazan las líneas del campo magnético
que pasan por puntos equidistantes a lo largo del diámetro del solenoide.
Podemos ver el mapa de las líneas del campo magnético de:
• Una espira circular • Dos espiras, esta disposición simula las denominadas bobinas de Helmholtz, utilizadas
en el laboratorio para producir campos magnéticos aproximadamente uniformes en la región entre las dos bobinas.
• Muchas espiras iguales y equidistantes, que simula el solenoide.
Movimiento en un campo eléctrico
Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico,
experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo
eléctrico Fe=q·E.
• Si la carga es positiva, experimenta una fuerza en el sentido del campo
• Si la carga es negativa, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo
Si el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo es, la aceleración.
Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
obtenemos la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse
desplazado una determinada distancia
De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya
que el campo eléctrico es conservativo
La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la
diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico
uniforme V'-V=Ex.
Movimiento en un campo magnético
Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza
Fm=q·vB. El resultado de un producto vectorial es un vector de
• módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido
qvB sen
• dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo
B.
• y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es
positiva el sentido es el del producto vectorial vB, como en la figura
izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del
producto vectorial vB, figura de la derecha
Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme. El radio
de dicha órbita, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular
uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.
Estudiaremos en esta página y las que siguen, varias situaciones en las que una partícula
cargada positiva o negativa se mueve en una región donde existe un campo eléctrico, un
campo magnético, o un campo eléctrico y magnéticos cruzados (perpendiculares entre sí).
Movimiento en un campo eléctrico y magnéticos
cruzados
En este apartado, vamos a practicar con las fuerzas que ejercen un campo magnético y un
campo eléctrico sobre partículas cargadas en movimiento.
El campo eléctrico está creado por las dos placas de un condensador plano-paralelo que
distan d y tienen una longitud L, su sentido es de la placa positiva (color rojo) a la
negativa (color azul).
El campo magnético es perpendicular al plano de la página, es positivo cuando apunta
hacia dentro (color azul claro) y es negativo cuando apunta hacia fuera (color rosa).
1. Desviación nula de la partícula
Una carga eléctrica se mueve con velocidad v0 desconocida a lo largo del eje horizontal
X. Buscaremos las intensidades y los sentidos de los campos eléctrico y magnético que
hacen que la partícula se mueva a lo largo del eje X sin desviarse.
• El campo eléctrico ejerce una fuerza Fe=q·E
• El campo magnético ejerce una fuerza Fm=q·vB.
Las partículas no se desvían si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.
Por tanto, no se desviarán aquellas partículas cuya velocidad sea igual cociente E/B.
En la figura, se muestran algunas configuraciones del campo eléctrico y magnético sobre
cargas positivas o negativas que producen fuerzas en sentido contrario.
2. Movimiento bajo la acción del campo eléctrico
Cuando eliminamos el campo magnético, la partícula está bajo la acción de la fuerza
eléctrica en la región del condensador. Como la fuerza eléctrica constante tiene dirección
del eje Y, y la partícula se mueve inicialmente a lo largo del eje X, las ecuaciones del
movimiento de la partícula serán semejantes a las del tiro parabólico (movimiento bajo la
aceleración constante de la gravedad)
Si L es la longitud del condensador, la desviación vertical y de la partícula al salir de sus
placas será
Puede ocurrir que la partícula choque con las placas del condensador. La posición x de
impacto se calcula poniendo y=d/2, siendo d la distancia entre las placas del condensador.
3. Movimiento bajo la acción de un campo magnético
En esta región, la partícula experimenta una fuerza debida al campo magnético, cuya
dirección y sentido viene dada por el producto vectorial Fm=q·vB, y cuyo módulo es
Fm=q·vB.
Aplicando la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme, calculamos el
radio de la circunferencia que describe.
La partícula cargada describe un arco de una circunferencia hasta que choca con alguna
de las placas del condensador.
Si d es la separación entre las placas. El punto de impacto x, tal como se aprecia en la
figura, se calcula del siguiente modo
r-d/2=r·cosθ
x=r·senθ
Si el radio r es suficientemente grande, la partícula saldría entre las placas del
condensador. Su desviación y se calcularía del siguiente modo
y=r- r·cosθ
L=r·senθ
El ciclotrón
El estudio del ciclotrón se ha dividido en dos partes:
1. En el primero se tratará de visualizar la trayectoria seguida por un ión en un ciclotrón, y conocer los factores de los que depende la energía final.
2. En el segundo programa, se tratará de determinar la frecuencia de resonancia del ciclotrón. Es decir, la frecuencia del potencial oscilante para que el ión sea siempre acelerado.
Descripción
El ciclotrón consta de dos placas semicirculares
huecas, que se montan con sus bordes diametrales
adyacentes dentro de un campo magnético
uniforme que es normal al plano de las placas y se
hace el vacío. A dichas placas se le aplican
oscilaciones de alta frecuencia que producen un
campo eléctrico oscilante en la región diametral
entre ambas.
Como consecuencia, durante un semiciclo el
campo eléctrico acelera los iones, formados en
la región diametral, hacia el interior de uno de
los electrodos, llamados 'Ds', donde se les
obliga a recorrer una trayectoria circular
mediante un campo magnético y finalmente,
aparecerán de nuevo en la región intermedia.
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la
trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las
oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el
campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo
aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.
Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el
tiempoque se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente
de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo P1/2
en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las
sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante
hasta que alcancen la periferia del aparato.
Su energía cinética final, será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje
aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ión ha pasado por
la región intermedia entre las 'Ds'.
Movimiento circular
Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético
uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=q·vB,
Su módulo es Fm=q·vB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la
circunferencia
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento
circular uniforme, obtenemos el radio de la
circunferencia.
El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del
radio r de la órbita
Aceleración del ión
El ión es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía
cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial
existente entre las D's.
Cuando el ión completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte
la polaridad por lo que es nuevamente acelerado por el campo existente en la región
intermedia. De nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto
de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.
La energía final del ión es nqV, siendo n el número de veces que pasa por la región entre
las D's.
Frecuencia de resonancia del ciclotrón
Ahora analizamos el papel del periodo de la fem alterna conectada a las dos D's. En el
apartado anterior, el semiperiodo de la fem alterna coincidía con el tiempo que tarda el
ión en describir una semicircunferencia que es independiente de su radio r
Intensidad de la corriente
La intensidad de la corriente eléctrica es la carga que atraviesa la sección normal S del
conductor en la unidad de tiempo. En el estudio del motor iónico vimos el significado
de flujo másico y flujo de carga o intensidad
Sea n el número de partículas
por unidad de volumen, v la
velocidad media de dichas
partículas, S la sección del haz y
q la carga de cada partícula.
La carga Q que atraviesa la sección normal S en el tiempo t, es la contenida en un
cilindro de sección S y longitud v·t.
Carga Q= (número de partículas por unidad de volumen n)·(carga de cada partícula q)·
(volumen del cilindro Svt)
Q=n·qS·v·t
Dividiendo Q entre el tiempo t obtenemos la intensidad de la corriente eléctrica.
i=nqvS
La intensidad es el flujo de carga o la carga que atraviesa la sección normal S en la
unidad de tiempo, que es el producto de los siguientes términos:
• Número de partículas por unidad de volumen, n • La carga de cada partícula, q. • El área de la sección normal, S • La velocidad media de las partículas, v.
Fuerza sobre una porción de conductor rectilíneo.
En el espectrómetro de masas o en el ciclotrón, ya hemos estudiado la fuerza que ejerce
un campo magnético sobre un portador de carga y el movimiento que produce.
En la figura, se muestra la dirección y sentido de la fuerza que ejerce el campo
magnético B sobre un portador de carga positivo q, que se mueve hacia la izquierda con
velocidad v.
Calculemos la fuerza sobre todos los portadores (nSL) de carga contenidos en la
longitud L del conductor.
El vector unitario ut=v/v tiene la misma dirección y sentido que el vector velocidad, o el
sentido en el que se mueven los portadores de carga positiva.
En el caso de que el conductor no sea rectilíneo, o el campo magnético no se constante,
se ha de calcular la fuerza sobre un elemento de corriente dl
• Las componentes de dicha fuerza dFx y dFy • Se ha de comprobar si hay simetría de modo que alguna de las componentes sea nula • Finalmente, se calculará por integración las componentes de la fuerza total F
Fuerza sobre cada lado de la espira
La figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espira forma un
ángulo con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal
como indica el sentido de la flecha roja en la figura.
La espira está situada en una región en la que hay un campo magnético uniforme B
paralelo al plano horizontal (en color gris), tal como indica la flecha de color azul en la
figura.
Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre cada uno de los lados
de la espira rectangular.
Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una
porción L de corriente rectilínea.
donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se
mueven los portadores de carga positivos.
• La fuerza F1 sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale
F1=i·1·B·a·sen90º=iBa.
• La fuerza F2 sobre cada uno de los lados de longitud b, es
F2=i·1·B·b·sen =iBb·sen
Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación de la espira, y sentidos opuestos.
La fuerza F2 es nula cuando la espira está contenida en el plano horizontal =0º y es
máxima, cuando el plano de la espira es perpendicular al plano horizontal =90º.
Momento de las fuerzas sobre la espira
La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin
embargo, las fuerzas sobre los lados de longitud a no
tienen la misma línea de acción y forman un par de
momento, (véase también la primera figura)..
M=2F1·(b/2)·cos =i·ab·B·cos =i·S·B·cos
La dirección momento M es la del eje de rotación de la espira, y el sentido viene dado
por la regla del sacacorchos, tal como se señala en la primera figura.
Definimos una nueva magnitud denominada momento magnético m de la espira.
• Cuyo módulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira. • Su dirección es perpendicular al plano de la espira. • Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace
la corriente en la espira.
El momento se puede expresar en forma de producto vectorial de dos vectores, el vector
momento magnético m y el vector campo magnético B.
Como vemos en la figura
• Su módulo es M=m·B·sen(90+ )=m·B·cos =iS·B·cos • Su dirección es perpendicular al plano determinado por los dos vectores, es decir, el
eje de rotación de la espira.
• Su sentido es el del avance de un sacacorchos que gire desde el vector m hacia el vector B por el camino más corto.
Cuando el vector campo B y el vector momento magnético m son paralelos, el momento
M es nulo, esta es una posición de equilibrio.
Aunque la fórmula del momento M se ha obtenido para una espira rectangular, es válida
para una espira circular o de cualquier otra forma.