Clase 142

Revisión del estudio individual.

xA E B

D C En la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B

A = B por datosA = x por correspondientes entre AD||CE y AB secante

x = B por carácter transitivo l.q.q.d.

TriánguloSe llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

A B

C

ab

c

Elementos:Elementos:Vértices: A, B y CLados: AB, BC y AC

ó a, b y c

Ángulos: A,B y Có , y

En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Desigualdad triangularDesigualdad triangular

A

B Ca

bc

En símbolos:En símbolos:

a < b + ca < b + cb < a + cb < a + cc < a + bc < a + b

a > b – c a > b – c b > a – c b > a – c

c > a – b c > a – b

a > b > ca > b > c

Clasificación de los triángulos según sus lados

Clasificación de los triángulos según sus lados

EquiláteroEquilátero IsóscelesIsósceles EscalenoEscaleno

Tiene sus tres lados iguales.

A B

C

Tiene dos lados iguales.

A B

C

Tiene sus tres lados desiguales.

A B

C

Clasificación de los

triángulos según sus

ángulos

Clasificación de los

triángulos según sus

ángulos

AcutánguloAcutángulo

RectánguloRectánguloObtusánguloObtusángulo

Tiene sus tres ángulos agudos.Tiene sus tres ángulos agudos.

Uno de sus ángulos es recto.

Uno de sus ángulos es obtuso.

Ángulos interioresÁngulos interioresEn todo triángulo, la suma de los

ángulos interiores es igual a 1800.

A B

C

En símbolos: + + = 1800

Ángulos exterioresLos ángulos exteriores de un

triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de

los lados.

A B

C

Propiedad: = +

Rectas y

puntos

notables del

triángulo

Rectas y

puntos

notables del

triángulo

ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto.

ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto.

A B

C

ab

c

hc hc AB

En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto

llamado ORTOCENTRO.

MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto.

A B

C

ab

cD

D: punto medio de AB

En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en

un punto llamado BARICENTRO.

BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto.

A B

C

ab

c D

CD: bisectriz del ACB

En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.

MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo.

A B

C

ab

c D

r

r AB

D: punto medio del AB

En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un

punto llamado CIRCUNCENTRO.

Recta notable Intersección Propiedad

Altura Ortocentro

Medianas BaricentroCentro de

gravedad

Bisectriz Incentro Centro cir.

inscrita

Mediatriz CircuncentroCentro cir.

circunscrita

Ejercicio 1

Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente:

a) 5; 12 y 4 cm.

b) 23; 36 y 50 cm.

c) 21,4; 8,13 y 7 cm.

No; 12 > 5 + 4

Si; 50 < 23 + 36

No; 21,4 > 8,13 + 7

Ejercicio 2Ejercicio 2

A B

C D

E

En la figura AB││CD; DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula

En la figura AB││CD; DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula

DAB = ADC por ser alternos entre AB CD y AD secante. ADC = 620

EDA = ADC

2por ser DE bisectriz del ADC.

EDA = 620

2= 310

A B

C D

E

En EAD tenemos:

= CAD + ADE por ser exterior al EAD. = 620 +310

= 930

CAD = DABpor ser AD bisectriz del CAB.

CAD = 620

A B

C D

E

Para el estudio individual

1.En la figura: ED BC; = 500; = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla y .

1.En la figura: ED BC; = 500; = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla y . D A B

C

F

E