La Heliosfera Sergio Dasso1,2

1 Instituto de Astronomía y Física del Espacio (IAFE), CONICET-UBA, Argentina 2 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UBA, Argentina

Departamento de Física Juan José Giambiagi

Astropartículas y Física Solar – LAGO. Univ. San Francisco de Quito, 20-24 enero, 2014

Clase 2:

•La atmósfera solar •El viento solar estacionario

•La espiral de Parker •Calentamiento local en el viento solar

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Static Corona (Chapman, 1957) •Static, spherical symmetry

•Only force balance between gravity and fluid pressure

•Ideal Gas, isothermal

•R=solar radius

•p0: pressure at solar surface

•T~106 K

20r

GMpdrd solarρ−−=

2

12

1rkT

MGmp

drd

psolarp−=

)]11(2

exp[)( 0 RrkTMGm

prp solarp −=

04

0 103~]2

exp[)( pkTRMGm

prp solarpr

−∞→ ×− →

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Descubrimiento del Viento Solar (~50 años atrás)

• Dirección 2da cola de cometas anticipó viento solar

• Biermann (1951) estimó correctamente su velocidad (~ 400 km/s)

• Parker (1958) lo predijo teóricamente. Gravedad solar insuficiente para sostener atmósfera estática (alta temperatura coronal)

• En 1959 se observó por primera vez el viento solar con las sondas espaciales soviéticas Luniks

• T~105 K → plasma (mayoría protones y electrones)

• 10 partículas por cm3 cerca de la Tierra

• Flujo de materia ~ 3x109 kg/seg (~ masa equivalente a la energía de fotones radiados)

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The Solar Wind

MHD Exospheric models

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• Gas en evaporación desde la corona solar • Similar a exosfera terrestre (e.g., ∃ exobase),

pero: gS>>gT, T∞S>>T∞T, plasma no neutro • Exobase (λmfp ~ H): rexobase ~ 3 RS

• Velocidad escape ves

e ~ 43 vesp

• La diferencia entre ves

e y vesp

produciría Sol con carga + (E) (e- escapan mas rápido que p+ !!!) Entonces el campo E de polarización: Frena e- y acelera p+

Modelos exosféricos para el viento solar

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Modelo de Parker: Viento Solar radial estacionario isotérmico Conservación masa

Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )

Gas ideal isotérmico

ArUrr =)()(2ρ

21

rGMp

drdU

drdU Sun−−=

ρ

0)( =•∇+∂∂ Uρρt

FrBJU ρρρ +−×+−∇= ˆ2rGMp

DtD Sun

drdnTk

drdp

B2=TNkTkNNTkNpV BBep

especies

jjBj 2)( =+== ∑

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Modelo de Parker: Viento Solar radial estacionario isotérmico Conservación masa

Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )

Gas ideal isotérmico

ArUrr =)()(2ρ

21

rGMp

drdU

drdU Sun−−=

ρ

0)( =•∇+∂∂ Uρρt

FrBJU ρρρ +−×+−∇= ˆ2rGMp

DtD Sun

drdnTk

drdp

B2=TNkTkNNTkNpV BBep

especies

jjBj 2)( =+== ∑

( ) Crrrr

UUUU c

c

CC =

++− )/ln(4/ln 2

222

( )pointcritical4 Tk

mGMrB

HSunc =

speed) (critical2)(H

Bcc m

TkrUU ==

0)'2(2' 2 =++−r

GMrUUTkUU SunB

1

U/cs

- Manifold of solutions - U monotonically from sub-sonic to super-sonic in SW → branch A - For the SW: rc ~ 10 RSun ~ 0.05 AU - U constant for r>>rc

U/Uc

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Observed profile of SW speed Observations

(difference images from SOHO LASCO)

of plasma traces

Figure from McComas et al.,

Rev. of Geophysics [2007]

Fitted model given by Sheeley et al.[1997]

Velocities in agreement with in situ observations (Helios S/C) near 0.3 AU

Stationary simplified Solar Wind

Assuming Vr=cte (2D expansion)

Conservation of mass np ~ D-2

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n=n0 D-2 (2D expansion 2d, as Parker)

Observations from Voyager

[From Richardson et al., ASR, 2004]

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Stationary simple Solar Wind at ecliptic Assuming ideal MHD and Vr=constant

Conservation of magnetic flux in an

elementary fluid parcel Br~D-2 & B~D-1 Then B~sqrt(D-2 + D-1)

angle (B, radial from Sun): tan()=B/Br~ D

Note that at ecliptic plane Bz~0

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Parker Spiral from: Solar rotation Radial flow ‘Frozen-in’

condition

swr UD

BB Ω

== )tan(αφ

~45° for 1AU

Equatorial plane

Vsw ~ 700 km/s

Vsw ~ 500 km/s

Vsw ~ 400 km/s

At the ecliptic plane

Interplanetary Magnetic Field (3D) in stationary Solar Wind (simple model)

λrB ˆ)(ˆ)( rBrBr λ+=

( )200)( r

rr BrB =

( ) )cos()( 000 ϕλ r

r

sw

Sun

UrBrB Ω

−=

( )sw

SunAUr

sw

Sunrr

rUrB

UrBrB )cos()(cos1)(

200

12

2222

00

ϕϕ Ω →

Ω+= >>

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Estructura del Viento

solar en latitud:

viento rápido y

viento lento

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From [McComas et al., 2003]

Slow SW

•Higher density •Cooler

•Lower level of fluctuations

• δb poorly correlated with δu •Fluctuations of δρ

(but incompressibility remains as good assumption)

•High level of δ|b| (δ|b|~B0)

Fast SW

•Lower density • Hotter

•Higher level of fluctuations •High level of δb and δu

(|δb| ~ B0, |δu| ~ U0) •δb highly correlated with δu •Low level of δρ (δρ<<ρ0)

•Low level of δ|b| (δ|b|<<B0)

Differences of Slow and Fast SW properties

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Modelo dinámico para flujo de Viento Solar

Conservación de la masa (Ley de Lavoisier) Conservación del momento lineal (2da ley de Newton) Conservación de la energía interna, aplicada a un elemento de fluido (1era ley de la termodinámica)

FrBJU ρρρ +−×+−∇= ˆ2rGMp

DtD Sun

)( Uρρ •∇+∂∂t

q•∇−+−= VQMVDtDpE

DtD δδδδ

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Modelo radial para Viento Solar estacionario Conservación masa

Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )

Conservación energía

crUrr =)()(2ρ

rSun F

rGMp

drdU

drdU +−−= 2

1ρ

−==−

===

−

∑∑

)()()ln(2

,,2

2/

12/ Uq

drd

UQ

kT

drd

TdrdTT

drdf

nmnTkpVTkfE

B

f

f

i

iiBB

ρµ

ρρρ

µµ

ρµδρ

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Modelo radial para Viento Solar estacionario Conservación masa

Conservación momento (desprecio fuerza magnética, ya que B es radial cerca del Sol y la inercia gana lejos del Sol )

Conservación energía

crUrr =)()(2ρ

rSun F

rGMp

drdU

drdU +−−= 2

1ρ

−==−

===

−

∑∑

)()()ln(2

,,2

2/

12/ Uq

drd

UQ

kT

drd

TdrdTT

drdf

nmnTkpVTkfE

B

f

f

i

iiBB

ρµ

ρρρ

µµ

ρµδρ

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Viento Solar Esférico, radial, estacionario, U=U0

Conservación masa Conservación momento lineal Conservación energía: perfil T(r) Sin flujo de calor ni calentamiento (q=0=Q) (3 grados de libertad por partícula: f=3)

2)( −= rcrρ

012 =+−− rSun F

rGMp

drd

ρ

−= −−−

−

)()( 22

2/

12/

2

Ucrq

drd

UQ

krT

drd

Tr

B

f

fµ

3/4

002

2/

12/

2

)(0)(−

−−

−

=→=

rrTrT

rT

drd

Tr f

f

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[From Richardson & Smith, GRL, 2003]

Local heating in the Solar Wind

Presence of Turbulence in SW: Turbulent dissipation !!

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Multi-spacecraft study of one single MC

For a perfect gas T~Nγ-1 (γ the polytropic index, associated with heating of the gas) γ =1→isothermal expansion & γ =5/3~1.67→adiabatic expansion

From observations of the same MC (March 1998) at 1AU (ACE) and ~5AU (Ulysses), possible to get an

estimation of γ

[From Skoug et al., JGR 2000]

Te ~ Ne0.34 (γ ~1.34)

A very different result from a non-correct estimation of γ

using single S/C observations

However, a real theoretical approach needs more ingregients (e.g., kinetic effects and

anomalous heat fluxes)

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Fin clase 2