Post on 01-Mar-2015
ELEMENTOS BÁSICOS DEINFERENCIA ESTADÍSTICA
Dpto. de Cs. Matemáticas y FísicasÁrea Estadística
Prof. Juan Moncada Herrera
ALGUNOS ELEMENTOS DE
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Distribuciones en el muestreo
Muestreo
Distribuciones en el muestreo
Muestreo
Distribuciones en el muestreo
Estimadores puntuales
Distribuciones en el muestreo
No útil
Normal
Poisson
pBernoulli
Error estándarestimado
EstimadorParámetro(s)Poblaciónobjetivo
2
n
Xp iˆ
n
X i
n
XX i
1
)(ˆ
22
n
XX i
npp )ˆ1(ˆ
nX
n
S
Z~n/
-X
tnS/
-X1-n~
Aspectos Distribucionales:
Media muestral:
Varianza poblacional conocida
Varianza poblacional desconocida
Distribuciones en el muestreo
Teorema del Límite Central:
En una población con media y varianza conocidas, y en muestras de tamaño grande, la media muestral tiene distribución aproximadamente normal, con una media igual a la media poblacional y una varianza igual a 2/n. En la práctica, el resultado se logra con muestras de tamaño superiores a 30 o 40.
Distribuciones en el muestreo
Aspectos Distribucionales:
212
2
~)1(
n
Sn Varianza muestral:
Distribuciones en el muestreo
Aspectos Distribucionales:
(0,1))pVar(
p-p=Z N~
ˆ
ˆ
Teorema de De Moivre -Laplace:
Distribuciones en el muestreo
Aspectos Distribucionales:
n
Cuanto mejor si np > 5 y p 0.5, o bien n(1-p) > 5 y p > 0.5
Inte
rval
os de
Confianza
Muestreo
Intervalos de Confianza
Estimadores puntuales
Intervalos de Confianza: Nivel de significación
Inte
rval
os de
Confianza
Prueb
as d
e Hip
ótesi
s
Muestreo
Estimadores puntuales
Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis
Hipótesis Nula Siempre sencilla
210 : H
Hipótesis Alternativa Siempre compuesta
Proposición complementaria de H0
Hipótesis de trabajo/científica:
Hipótesis Estadísticas:
HIPÓTESIS
Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis
Región crítica o de Rechazo
21: aH
21: aH21: aHUnilateral a derecha Unilateral a izquierda
Bilateral
Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis
HIPÓTESIS
Paso 1
Formular las hipótesis nula y alternativas
Paso 2
Identificar el Estadístico de Prueba
Paso 3
Seleccionar Nivel de Confianza o de Significación
Paso 4
Determinar la Región Crítica
Paso 5
Tomar una decisión
Proceso de Prueba de Hipótesis
Estadística
Científico/técnica
Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis
Observar el valor p
Pruebas de Bondad de Ajuste (Normalidad):Kolmogorov-SmirnovLillieforsChi-cuadrado
OTRAS PRUEBAS:
Pruebas de Independencia y HomogeneidadChi-cuadrado
Conceptos sobre Pruebas de Hipótesis
: Nivel de significación
Introducción al Diseño Experimental
"Un experimento es un plan para hacer hablar inteligentemente a la naturaleza." George Wald(1967) Nobel lecture.
(17 February 1890 – 29 July 1962) SIR RONALD AYLMER FISHER
En 1919 Fisher empezó a trabajar en la Rothamsted Experimental Station (Harpenden, Hertfordshire, Inglaterra). Allí comenzó el estudio de una extensa colección de datos, cuyos resultados fueron publicados bajo el título general de Studies in Crop Variation. Durante los siguientes siete años, se dedicó al estudio pionero de los principios del diseño de experimentos (The Design of Experiments, 1935), elaboró sus trabajos sobre el análisis de varianza y comenzó a prestar una atención especial a las ventajas metodológicas de la computación de datos (Statistical Methods for Research Workers, 1925).
Introducción al Diseño Experimental
Etapas en la conducción de un Experimento
Introducción al Diseño Experimental
Principios del Diseño Experimental
REPLICACION:
ALEATORIZACION:
BLOQUEO (Control Local):
Introducción al Diseño Experimental
El Análisis de la Varianza (ANOVA)
Composición de la tabla ANOVA:
Fuente de Variación g.l. SC CM Razón F
───────────────────────────────Efectos de interésError ExperimentalError de Muestreo
───────────────────────────────Total
Hipótesis: Efecto de tratamientos es nulo
Introducción al Diseño Experimental
ANOVA para un DCA: Los datos
Tratamientos 1 2 ... i ... t ─────────────────────────────── y11 y21 yi1 yt1 y12 y22 yi2 yt2 y1j y2j yij ytj ........................... y1,n1 y2,n2 yi,ni yt,nt ───────────────────────────────
Introducción al Diseño Experimental
Fuente de Variación
Grados de libertad
Sumas de Cuadrados
Cuadrados medios
Cuociente F
Tratamientos
t-1
SCt
CMt=SCT/(t-1)
CMt/CME
Error
n-t
SCE
CME=SCE/(n-t)
Total
n-1
SCT
ANOVA para un DCA: Descomposición
Introducción al Diseño Experimental
AMB1 AMB2 AMB3
28 34 3
23 33 26
34 31 28
42 36 32
13 4
16
ANOVA para un DCA: Un ejemplo
Fuente de Variación
Grados de libertad
Tratamientos (Amb)
Error
Total
2
14
12
Introducción al Diseño Experimental
Fuente de Grados de Sumas de Cuadrados CuocienteVariación libertad Cuadrados Medios F──────────────────────────────────────────────────────Ambientes 2 609.90 304.95 2.859Error 12 1279.83 106.6525──────────────────────────────────────────────────────Total 14 1889.73
Introducción al Diseño Experimental
ANOVA para un DCA: Un ejemplo
Fuente de Variación
Grados de
libertad
Sumas de Cuadrados
Cuadrados
medios
Cuociente F
Tratamientos
t -1
SCt
CMt=SCT/(t-1)
CMt/CME
Bloques
b -1 SCB
CMB=SCB/(b-1)
-------
Error
n – t – b + 1
SCE
CME=SCE/(n-t)
-------
Total
n - 1
SCT
Introducción al Diseño Experimental
ANOVA para un DBCA:
Ideas Fundamentales sobre Muestreo
Inte
rval
os de
Confianza
Prueb
as d
e Hip
ótesi
s
Estimadores puntuales
Muestreo
Ideas Fundamentales sobre Muestreo
Ideas Fundamentales sobre Muestreo
POR QUÉ Y PARA QUÉ MUESTREAR …
"Basta probar una cucharadita para saber si la
sopa está bien sazonada o no"
Se muestrea para estimar parámetros
ELEMENTOS DE DEFINICIÓN DE UNA MUESTRA
Unidades de observación o elementos. Es aquello en lo cual se efectúan las mediciones.
Población. Es la colección completa de la información o de elementos.
Unidades de muestreo. Son conjuntos de unidades de observación disjuntas y exhaustivas respecto de la población.
El marco. Es la lista o colección de unidades de muestreo.
Ideas Fundamentales sobre Muestreo
TIPOS DE MUESTREO
Ideas Fundamentales sobre Muestreo
Error de Estimación Error Máximo Permisible
TAMAÑO DE MUESTRA
RELACIÓN FUNDAMENTAL:
SubjetivoTeóric
o
Ideas Fundamentales sobre Muestreo
1. Canavos G.: Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. Mc Graw Hill. México, 1995.
2. Cochran W. and Cox G.: Disseños experimentales. Trillas. México, 1990.3. Cochran W.: Técnicas de muestreo. Compañía Editorial Continental. México, 1992.4. García–Ibáñez–Alvira: El Análisis de la realidad social. Métodos y Técnicas de
investigación. Alianza editorial. Madrid 1990.5. Hernández–Fernández–Baptista: Metodología de la Investigación. Mc Graw Hill.
México, 1998.6. Montgomery D.:Diseño y análisis de experimentos. Grupo Editorial
Iberoamérica. México, 1991.7. Reyes Castañeda P.: Diseño de experimentos aplicados. Trillas. México 1990.8. Scheaffer–Mendenhall–Ott: Elementos de Muestreo. Grupo Editorial
Iberoamérica. México, 1987.9. Schuman–Presser: Question and Answers in Attitude Surveys. Academic Press. New
York, 1981.
Sugerencias Bibliográficas