Post on 26-May-2015
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Problemas de Deformaciones Planas Típicos.Problemas de Deformaciones Planas Típicos.
Muro de Contención
Terraplén
Cimentación Corrida
zY
X
zY
Xz
Y
X
Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b) Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b) plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento, plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento, e) relación esfuerzo-deformación típica con un material real.e) relación esfuerzo-deformación típica con un material real.
Esfuerzo
Deformación(a)
F
Esfuerzo
Deformación(c)
Esfuerzo
Deformación(e)
Esfuerzo
Deformación(b)
Esfuerzo
Deformación(d)
F FR
F = Significa en la FallaR = Significa Valor Residual
E lemento A
(a)
(b)
( c )
Superfic ie del terreno
T h
T u
N u
N h
Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.
Nivel freátic o N ivel del terreno
X X
Z
Area A
Nivel freátic o
N ivel del terreno
X X
Z
Z
Area A
W
W
Z Z
Z
Z
Z
y
y
yy
y
XX
XX
X
X
X
a)y
X
Z
b)
1
2
3
a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b) a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b) esfuerzos principalesesfuerzos principales
N
y
X
T y
T xHuec os (poros )
Selec c iones de las partíc ulas
P unto de c ontac to entrepartíc ulas s ituadas por enc ima y debajo del plano de la sec c ion.
a
a
Definición de los esfuerzos en un sistema de partículasDefinición de los esfuerzos en un sistema de partículas
Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos
HA
Area de CorteArea de CorteTransversal = Transversal = ĀĀ
a
a
Agua de PoroAgua de Poro
Partícula SólidaPartícula Sólida
H
Consideración del esfuerzo efectivo para una columna Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelo saturado sin infiltraciónde suelo saturado sin infiltración
Fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las Fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las partículas de suelo en el nivel del punto A.partículas de suelo en el nivel del punto A.
Area de CorteArea de CorteTransversal = Transversal = ĀĀ
a1 a2 a3
a4
P1 P2
P3
P4
Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos
Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Entrada
Válvula (abierta)
H1
Z
B
C
A
H2
h * z H2
h
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arribaEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arriba
Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzo Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzo efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia arriba.arriba.
ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad
Esfuerzo Total, Presión de Poros Esfuerzo Efectivo ’
H1 W
H1W zsat
H1 W
(H1z + zi)wz(’ – i w)
H1 W H2 sat (H1 + H2 + h) w H2 ’ - hw
o
o o
H1
H1 + z
H1 + H2
(a) (b) (c)
Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Salida
Válvula (abierta)
H1
Z
B
C
A
H2
h * zH2
h
Entrada Q
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajoEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo
Distribución de Esfuerzos en una masa de sueloDistribución de Esfuerzos en una masa de suelo
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con la (a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo.profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo.
ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad
Esfuerzo Total, Presión de Poro Esfuerzo Efectivo ’
H1 W
H1 W zsat
H1 W
(H1z - zi)wz(’ + i w)
H1 W H2 sat (H1 + H2 - h) w H2 ’ + hw
o
o o
H1
H1 + z
H1 + H2
(a) (b) (c)
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Puntual.Carga Puntual.
ZZ
yy
LL
XX
rr
ZZ
XX
PP
yy
zz
xx
yy
AA
Esfuerzos causados por un Carga PuntualEsfuerzos causados por un Carga Puntual
Boussinesq (1883) resolvió el problema de los Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos “producidos en cualquier punto de un esfuerzos “producidos en cualquier punto de un medio homogéneo, elástico e isótropo como medio homogéneo, elástico e isótropo como resultado de una carga puntual aplicada sobre la resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente grande. La superficie de un semiespacio infinitamente grande. La solución de Boussinesq para los esfuerzos normales solución de Boussinesq para los esfuerzos normales en un punto A causado por la carga puntual P esen un punto A causado por la carga puntual P es
23
2
2
22
5
2
)()21(
32 rL
zyzLLr
yxLzxP
x
Esfuerzos Normales en A causados por Esfuerzos Normales en A causados por una Carga Puntualuna Carga Puntual
23
2
2
22
5
2
)()21(
32 rL
zxzLLr
xyLzyP
y
yy
2/522
3
5
3
)(23
23
zrPz
LPz
z
donde:donde:
22222
22
zrzyxL
yxr
= relación de poisson= relación de poisson
zz
XX
NN
QQ por metropor metro
x
z
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal Vertical de Longitud InfinitaLineal Vertical de Longitud Infinita
Esfuerzos Causados por unaEsfuerzos Causados por una Carga Carga Lineal Vertical de Longitud InfinitaLineal Vertical de Longitud Infinita
Los incrementos de esfuerzo en N debidos a la aplicación de una Los incrementos de esfuerzo en N debidos a la aplicación de una carga lineal Q por metro, soncarga lineal Q por metro, son
222
2
222
2
222
3
)(2
)(2
)(2
zxxzQ
zxzxQ
zxzQ
xz
x
z
q = carga por áreaunitaria
BB
XX
X - rX - r
zz
AA
drdrrr
xx
zz
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)
Carga Uniformemente Distribuida Sobre Carga Uniformemente Distribuida Sobre una Franja Infinitauna Franja Infinita
Loa incrementos de esfuerzos en el punto A producidos por una Loa incrementos de esfuerzos en el punto A producidos por una presión uniforme presión uniforme qq que actúa sobre un franja flexible infinitamente que actúa sobre un franja flexible infinitamente larga de ancho larga de ancho BB, son los siguientes:, son los siguientes:
)2(
)2cos(
)2cos(
sensenq
senq
senq
xz
x
z
Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo una Carga Flexible de FranjaBajo una Carga Flexible de Franja
Carga de Carga de Franja flexibleFranja flexible
aa aa
PlantaPlanta
q
B 2B 2.5B
B
2B
3B
4B
5B
0.7
0.5
0.3
0.2
0.06
0.08
0.1
0 B 2B
q = 0.9
q =
B
2B
3B
4B
5B
6B
=0.1qV
0.2q
0.3q
0.4q
0.5q
0.6q0.8q
0.9q
B ajo el c entroV
0 0.2q 0.4q 0.6q 0.8q q
a) b)
Franja infinita con caFranja infinita con carrga uniformemente distribuida: a) líneas de igual incremento de ga uniformemente distribuida: a) líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centroesfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro
Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo una Carga Flexible de FranjaBajo una Carga Flexible de Franja
Z
N
X
X
V
q
B
R1
R2
Carga con Distribución Triangular Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinitasobre una Franja Infinita
Carga con Distribución Triangular Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinitasobre una Franja Infinita
Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del ancho de la franja, lo cual conduce a una distribución triangular, ancho de la franja, lo cual conduce a una distribución triangular, los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:
xBzq
senRRn
Bz
Bxq
senBxq
xz
x
v
22cos1
2
221
1
221
22
21
Carga uniformemente distribuida sobre Carga uniformemente distribuida sobre una una área circularárea circular
2/3
2)/(11
1zR
qv
El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad zz bajo el bajo el centro de una área circular flexible de radio centro de una área circular flexible de radio R R cargada con una cargada con una presión uniforme presión uniforme qq esta dado por esta dado por
Sin embargo, para puntos diferentes de los situados bajo el Sin embargo, para puntos diferentes de los situados bajo el centro de carga, las soluciones tienen una forma extremadamente centro de carga, las soluciones tienen una forma extremadamente complicada (Harr, 1996) y por lo general se presentan en forma complicada (Harr, 1996) y por lo general se presentan en forma gráfica (Foster y Ahlvin, 1954 ) o en tablas (Ahlvin y Ulery, 1962). gráfica (Foster y Ahlvin, 1954 ) o en tablas (Ahlvin y Ulery, 1962). En el punto N , puede escribirse el incremento en el esfuerzo En el punto N , puede escribirse el incremento en el esfuerzo vertical total comovertical total como
qIv
Factor influencia Factor influencia ll σσ
Valores del factor de influencia /σ para calcular el incremento de esfuerzo vertical
total σv bajo un área circular uniformemente cargada. (Según Foster y Alhvin,
1954. Reimpresa con la autorización del transportation Research board).
zzRR
P
Z
Z
=I.PZ
a b
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
00.01 2 4 6 6 68 8 80 0 021 1012 4 4
b/z=
Infl
ue
nc
e V
alu
e ‘ I
’
a/z
b/z=0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
b/z =1.0
b/z =0.5
1.21.4
1.61.9
2.03.0
Factores de Influence para Esfuerzos Verticales Generados Factores de Influence para Esfuerzos Verticales Generados por una Carga de Terraplén (Obsterberg, 1957).por una Carga de Terraplén (Obsterberg, 1957).
B B
Carga uniforme q
=0.5qV
0.2q
0.1q
0.3q
0.4q
0.6q
0.8q
0.9q
Bajo el centro
V
0.5B0.5B
BB
1.5B1.5B
2B2B
2.5B2.5B
0 0.2q 0.4q 0.6q 0.8q 0
a) b)
a) líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total, b) incremento a) líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro de la zapata. del esfuerzo vertical total bajo el centro de la zapata.
Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo un Área Cuadrada con Carga UniformeBajo un Área Cuadrada con Carga Uniforme
zL
n
zB
m
El incremento en el esfuerzo vertical debajo la esquina El incremento en el esfuerzo vertical debajo la esquina de unde un área rectangular cargada uniformemente viene dado por:
Incremento de Presiones Verticales Bajo Incremento de Presiones Verticales Bajo un Área Rectangular con Carga Uniformeun Área Rectangular con Carga Uniforme
qIv Donde IDonde I es función de m y n, parámetros definidos es función de m y n, parámetros definidos
comocomo:
Valores del factor de influencia IValores del factor de influencia I para calcular el incremento de esfuerzo para calcular el incremento de esfuerzo vertical total vertical total vv bajo la esquina de una área rectangular uniformemente bajo la esquina de una área rectangular uniformemente
cargada (Según Fadum, 1948)cargada (Según Fadum, 1948)
0.18 0.180.19
0.20
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.17
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.01 0.1 1 2 3 4 5 6 8 100.2 0.3 0.40.02 0.04 0.06 0.6 0.80.00
m=0.0
m=0.1
m=0.2
m=0.3
m=0.4
m=0.5
m=0.6
m=0.7
m=0.8
m=1.0
m=1.8m=2.
m=2.4m=3.0 m=
m=1.2
m = 1 . 4m = 1 . 6
m=0.9
Presion uniforme q
B
LV
V =qlN
Nota m n: y son intercambiablesF
ac
tor
de
in
flu
en
cia
I
Z
n
Cálculo aproximado del incremento de Cálculo aproximado del incremento de esfuerzo verticalesfuerzo vertical
Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas, Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas, puede hacerse un cálculo aproximado del incremento de esfuerzo puede hacerse un cálculo aproximado del incremento de esfuerzo vertical total suponiendo que la carga aplicada se distribuye dentro vertical total suponiendo que la carga aplicada se distribuye dentro de un cono truncado o una pirámide truncada formados por lados de un cono truncado o una pirámide truncada formados por lados con pendiente de 2 en la vertical y 1 en la Horizontal, por ejemplo, con pendiente de 2 en la vertical y 1 en la Horizontal, por ejemplo, si el área cargada es un rectángulo de longitud si el área cargada es un rectángulo de longitud LL y ancho y ancho BB, el , el incremento promedio en el esfuerzo vertical total a una incremento promedio en el esfuerzo vertical total a una profundidad z estará dado aproximadamente porprofundidad z estará dado aproximadamente por
))(( zBzLqLB
v
Cualquier área cargada puede considerarse como un número discreto Cualquier área cargada puede considerarse como un número discreto de subáreas, que distribuyen una carga puntual aplicada sobre la de subáreas, que distribuyen una carga puntual aplicada sobre la superficie del terrenosuperficie del terreno
1 1
2 2
L x B
(L+z) x (B+z)
Z
q
Método aproximado para calcular el incremento promedio de esfuerzo Método aproximado para calcular el incremento promedio de esfuerzo vertical total bajo un área uniformemente cargada. vertical total bajo un área uniformemente cargada.
EjercicioEjercicio
Una cimentación superficial cuadrada de 2m de lado , Una cimentación superficial cuadrada de 2m de lado , perfectamente flexible, transmite a un depósito de suelo perfectamente flexible, transmite a un depósito de suelo homogéneo e isotrópico una carga uniforme homogéneo e isotrópico una carga uniforme q = 200 KN/mq = 200 KN/m22. . Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo vertical, Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo vertical,
((vv) bajo el ) bajo el centrocentro de la de la zapata considerando una carga zapata considerando una carga
distribuida y una carga puntualdistribuida y una carga puntual equivalenteequivalente. Estimar a partir de . Estimar a partir de que que profundidadprofundidad los errores entre estas distribuciones son los errores entre estas distribuciones son inferiores a 0.1inferiores a 0.1qq. .
a) Carga uniformemente distribuidaa) Carga uniformemente distribuida
C
q =200 kn/m2
B BA A
D
DC
2m
4 veces
1m
Utilizando el Ábaco de Fadum Utilizando el Ábaco de Fadum
Esquina Centro
Z(m )
(m,n)(K N/m )2 (K N/m )2
O
0.25
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
- -
4
2
1
0.67
0.50
0.40
0.33
0.29
0.25
0,247
0,233
0,177
0.125
0,086
0,062
0,046
0,037
0,027
200 200
49,4
46,6
35,4
25,0
17,2
12,4
9,2
7,4
5,4
197,6
186,4
141,6
100,0
68,8
49,6
36,8
29,6
21,6
,
Carga puntualCarga puntual
Expresión de BoussinesqExpresión de Boussinesq
kxxPzP
v
8002002223
3
Z(m)
V (K N/M2) 6.111,5 1.527,9 382,0 169,3 95,5 61,1 42,4 31,2 23,9
0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Comparación entre las dos distribuciones de Comparación entre las dos distribuciones de vv
A partir de Z>2,20m A partir de Z>2,20m error absoluto ( error absoluto (`̀v-v-) /Dq < ) /Dq < 0.10.1
4
3
2,22
1
0 50 100 150 200V
V
V
(kN/m )2
CARGA DISTRIBUIDA
CARGA PUNTUAL
z(m)
Z
X XX
ZZ
Tzx
Tzx
Tzx
TxzTxz
Txz0
A
Bc
T Resultantes de esfuerzos sobre ab
a) b)
ESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELOESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELOCÍRCULO DE MOHRCÍRCULO DE MOHR
B
A
C
1
3
T
Direc c ión de 1
3
(a)
2
2
1
1
3
3
-
+
2
A ( Coordenados , )T
T
C irc ulo de M ohr
(b)
REPRESENTACIÓN DE ESFUERZOS MEDIANTE EL
CÍRCULO DE MOHR
a)a) estado de esfuerzos en estado de esfuerzos en un punto. un punto.
b)b) Diagrama de Mohr para Diagrama de Mohr para el estado de esfuerzos el estado de esfuerzos en un punto.en un punto.
Representación de los esfuerzos mediante el Representación de los esfuerzos mediante el círculo de Mohr. círculo de Mohr.
22
cos)(
2cos22
cos
3131
313123
21
sensen
sen
El esfuerzo tangencial máximo en un punto, El esfuerzo tangencial máximo en un punto, maxmax es es
siempre igual a (siempre igual a (1-1-3)/2; es decir, el esfuerzo tangencial 3)/2; es decir, el esfuerzo tangencial máximo equivale al radio del círculo de Mohr. Este esfuerzo máximo equivale al radio del círculo de Mohr. Este esfuerzo tangencial máximo se produce en planos que forman tangencial máximo se produce en planos que forman ± 45° ± 45° con la dirección del esfuerzo principal mayor.con la dirección del esfuerzo principal mayor.
EjemploEjemplo
Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B. Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B.
30 0
4kg/c m 2 4kg/c m 2
2kg/c m 2
2kg/c m 2
B
B
1.1. Se representa los puntos (4,0) y (2,0).Se representa los puntos (4,0) y (2,0).2.2. Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.3.3. Se traza la línea Se traza la línea AA’AA’ por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual
actúa el esfuerzo (2,0).actúa el esfuerzo (2,0).4.4. La intersección de La intersección de A’A’A’A’ con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el
polo.polo.
5.5. Se traza la línea Se traza la línea B’B’B’B’ por O por Opp, paralela a , paralela a BB.BB.
6.6. Se leen las coordenadas del punto X donde Se leen las coordenadas del punto X donde B’BB’B’ corta al círculo de ’ corta al círculo de Mohr.Mohr.
A’
432
Op
B’
B’
RespuestaRespuesta
2.5 kg/c m 2
2 kg/c m 2
4 kg/c m 2
0.87
Sobre BBSobre BB = 2.5 kg/cm= 2.5 kg/cm22
= -0.87 kg/cm= -0.87 kg/cm22
Otra soluciónOtra solución. Los pasos 1 y 2 igual que antes.. Los pasos 1 y 2 igual que antes.3. Traza´por el punto (4.0) la línea 3. Traza´por el punto (4.0) la línea C’C’C’C’ paralela al plano sobre paralela al plano sobre el que actúa el esfuerzo (4.0). el que actúa el esfuerzo (4.0). C’C’C’C’ es vertical. es vertical.4.4. C’C’ C’C’ corta al círculo de Mohr solamente en (4.0) de forma corta al círculo de Mohr solamente en (4.0) de forma
que este punto es el polo Oque este punto es el polo Opp. Los pasos 5 y 6 análogos al caso . Los pasos 5 y 6 análogos al caso
anterior.anterior.
Solución por medio de las ecuacionesSolución por medio de las ecuaciones
2
2
23
21
/866.060240224
/5.260cos3240cos224
224
120/2/4
cmkgsensen
cmkg
cmkgcmkg
((preguntas para el alumnopreguntas para el alumno. ¿Por qué es . ¿Por qué es =120 =120? ¿El resultado ? ¿El resultado habria sido diferente si habria sido diferente si = 300 = 300?)?)
DIAGRAMAS p-qDIAGRAMAS p-q
En muchos problemas conviene representar, sobre un En muchos problemas conviene representar, sobre un diagrama único, muchos estados de esfuerzos para una diagrama único, muchos estados de esfuerzos para una determinada muestra del suelo. En otros problemas se determinada muestra del suelo. En otros problemas se representa en un diagrama de este tipo el estado de representa en un diagrama de este tipo el estado de esfuerzos de muchas muestras diferentes. En tales casos esfuerzos de muchas muestras diferentes. En tales casos resulta muy pesado trazar los círculos de Mohr, e resulta muy pesado trazar los círculos de Mohr, e incluso mas difícil ver lo que se ha representado en el incluso mas difícil ver lo que se ha representado en el diagrama después de dibujar todos los círculos .diagrama después de dibujar todos los círculos .
Otro método para dibujar el estado de esfuerzos puede Otro método para dibujar el estado de esfuerzos puede ser adoptar un punto representativo de los esfuerzos ser adoptar un punto representativo de los esfuerzos cuyas coordenadas soncuyas coordenadas son
231 p
231 q
++ si si 11 forma un ángulo igual o forma un ángulo igual o
menor de menor de ±± 45° con la vertical 45° con la vertical
- si - si 11 forma un ángulo menor de forma un ángulo menor de
±± 45° con la horizontal 45° con la horizontal
En la mayoría de los casos en los que se utiliza la En la mayoría de los casos en los que se utiliza la representación puntual, los esfuerzos principales actúan representación puntual, los esfuerzos principales actúan sobre planos verticales y horizontales. En este caso, la sobre planos verticales y horizontales. En este caso, la ecuación se reduce aecuación se reduce a
2,
2hh qp
Este método equivale a representar un punto único de Este método equivale a representar un punto único de un circulo de Mohr: el punto mas alto si un circulo de Mohr: el punto mas alto si qq es positivo o es positivo o el mas bajo si el mas bajo si qq es negativo. Numéricamente, es negativo. Numéricamente, qq equivale equivale a la mitad del esfuerzo desviador.a la mitad del esfuerzo desviador.
Conociendo los valores deConociendo los valores de p p y y qq para un cierto estado de para un cierto estado de esfuerzos, se posee toda la información necesaria para esfuerzos, se posee toda la información necesaria para dibujar el círculo de Mohr correspondiente. Sin dibujar el círculo de Mohr correspondiente. Sin embargo, el empleo de un diagrama embargo, el empleo de un diagrama p-qp-q no exime de no exime de utilizar el círculo de Mohr para determinar la utilizar el círculo de Mohr para determinar la magnitud de los esfuerzos principales a partir de un magnitud de los esfuerzos principales a partir de un determinado estado de esfuerzos.determinado estado de esfuerzos.