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7/23/2019 Estadstica_Correlacin
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Dra. Teresa Ortiz Tvara Curso de Estadstica Educacional
III UNIDAD:
CORRELACION
Diariamente, nos damos cuenta de la relacin que existe entre ciertas variables, donde lo
llamaremos X e Y, como por eemplo! la clase social "#$ % la inteli&encia"Y$' el
rendimiento acad(mico universitario"#$ % el uso de las dro&as"Y$' el tiempo"#$ % la
cali)icacin"Y$' la velocidad"#$ % la distancia"Y$' las t(cnicas de estudio"#$ % el
rendimiento"Y$, donde la ma%ora de casos notamos que a ma%or t(cnica de estudio
meor rendimiento' etc.
En terminolo&a estadstica se dice que cada par de variables estn correlacionadas.
*dems encontramos pares de variables correlacionadas' mientras, que otras no.
DIRECCION DE LA CORRELACION:
A) Correlacin Positiva:+ndica que los encuestados que obtienen puntaes altos sobre la variable X tambi(n
tienden a obtener puntaes altos en Y, % viceversa' los encuestados que tienen puntaes
baos en X tienden a obtener puntaes baos sobre Y.
Ejemlo !: "r#$ica N% !:
&) Correlacin Ne'ativa:
ALU(NO PEO*X) +ALLA*Y)eticia - /.-01rancisco 02 /.03ara 00 /.004i&uel 05 /.0-6ebeca 07 /.05
0-
T**
8E3O
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3i los entrevistados que obten&an puntaes altos sobre la variable X tienden a
obtener puntaes baos sobre la variable Y' % viceversa, los que obtienen puntaes baos en
X tienden a obtener puntaes altos en Y.
Ejemlo ,:
"r#$ica N% ,:
COE-ICIEN+E DE CORRELACION:
3e representa con una r % se expresa num(ricamente tanto la )uerza como la
direccin de la correlacin lineal recta. 9eamos al&unas caractersticas!
El valor cero indica que no existe relacin lineal entre las variables, es decir no
estn linealmente correlacionados.
Tales coe)icientes de correlacin se encuentra &eneralmente entre :/ % ;/ , como
si&ue la recta!
0>E?*T+9*
CO66E*C+O>8O3+T+9*
LEYENDA:a @ correlacin d(bil b @ correlacin moderadac @ correlacin )uerte d @ correlacin per)ecta
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COE-ICIEN+E DE CORRELACION DE PEARON
Con el coe)iciente de correlacin de 8earson *r), podemos determinar la )uerza %
direccin de la relacin entre las variables X %Ylas cuales Aan sido medidas en la escala
de intervalos. 8odemos de)inir la r de 8earson como la medida de los productos del
puntae B, para las variables # % Y
=
N
zxzyr ' pero su aplicacin requiere de
clculos lar&os' como existe otra )rmula alternativa que trabaa con puntaes crudos,
aplicaremos esta )rmula!
( )( )
( ) ] ( )[ ][
=
CCCCyyNxxN
yxxyNr
Ejemlo /:
X Y/ /
/2 /07 //- /5/ 5
05
DONDE:r @ coe)iciente de correlacin de 8earson
> @ el nmero total de pares de puntaes # % Yx @ puntae crudo en la variable #
Obtener el coe)iciente decorrelacin entre el nmero deaFos de estudio de los padres % elrendimiento escolar de sus Aios.
ONDE:@ nmero de aFos de estudio de los padre.@ rendimiento escolar de los Aios.
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8ara aplicar la )rmula de la r de 8earson, debemos obtener primero # , Y, #Y, donde
observamos en el si&uiente cuadro!
( )( )
( ) ] ( )[ ][( ) ( ) ( )
[ ][ ]CCCCCC $--"$7C-"0$07"$
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Ejemlo 0: Gallar el coe)iciente de correlacin de 3pearman!
ALU(NORENDI(IEN+O
ECOLAR
+IE(PO E(PLEADOEN E+UDIAR n% DE
1ORA6al
4ario
8aola
Bull%
orenzoCarlos
/
/-
/
/2
5/
/2
/5
-
5/-
ue&o para aplicar el coe)iciente de correlacin de 3pearman, ordenamos los puntaes de
ambas variables, teniendo en cuenta que ocupa el primer puesto el que tiene ma%or
puntae "%a en el rendimiento o nmero de Aoras dedicadas al estudio$.
9amos aplicar el coe)iciente de correlacin de ran&os ordenados "rs$ de 3pearman!
1O64H*!
( )/-
/C
C
=
nn
Drs
6elacin entre 6endimiento Escolar % el Tiempo dedicado a estudiar.
ALU(NORENDI(IEN+O
ECOLAR
+IE(POE(PLEADO
EN E+UDIAR N%
DE 1ORA
D D,
*$ 6al
I$ 4ario
C$ 8aola
D$ Bull%
E$ orenzo
1$ Carlos
2
/
0
-
2
-
/
0
=/
=/
/
/
/
/
/
/
= 2CD
*plicando!
-
Don2e:rs@ coe)iciente correlacin de 3pearmanD @ di)eremcia de ran&os entre las variables # %Yn @ el nmero total de pares.
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( )/-
/C
C
=
nn
Drs .Reemplazando: ( )
55./D--
$2"-/
C =
= ss rr
Interpretacin del ejemplo 4:Encontramos una )uerte correlacin positiva " rs@;.55$
entre rendimiento escolar % el tiempo dedicado a estudiar' los alumnos con alto
rendimiento escolar tienden a dedicar ms Aoras de estudio % los estudiantes de bao
rendimiento escolar dedican pocas Aoras de estudio.
Ejemlo 3: Determinar el coe)iciente de correlacin de 3pearman "rs$ entre las variables
rendimiento promedio en matemtica "#$ % cali)icativo obtenido en una prueba de
memoria visual "Y$
ALU(NORENDI(IEN+O EN
(A+E(A+ICA(EDICI4N DE LA
(E(ORIA 5IUAL*
I
C
D
E1
?
/O4I6E3! LLL........................LLLLLLLLLLLLLLLLL..
E38EC+*+D*D! ........................................................................................LL..
/. 3ea la si&uiente in)ormacin!
Tabla /! Distribucin de los alumnos del C.E. os *cad(micos3e&n el rendimiento en matemtica % en Aistoria.
*lumnos 4*TE4*T+C* G+3TO6+*Marla HriolCarlos ?arca6ita pez3er&io 6odr&uez
Toms 4oreno4irtAa 8az
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/00
/0//-/0
/, trabaar con los datos de la pre&unta/.
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