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Estadística con R. Nivel Básico

Vanesa Jordá Departamento de Economía Universidad de Cantabria 15 de octubre de 2019 jordav@unican.es

2 Índice

u Datosunivariantes:I.   MedidasdeposiciónII.   MedidasdedispersiónIII.  RepresentacióngráficadelosdatosIV. Medidasdeforma

u Datosbivariantes:I.   CoeficientedecorrelaciónII.   Gráficodedispersión

Índice:Estadísticadescriptiva

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Conceptosprevios

La estadística descriptiva se emplea para resumir la informaciónproporcionadaporundeterminadoconjuntodedatos.(Vanesa)La inferencia estadística emplea modelos para describir unadeterminadavariablealeatoria(X),considerandoelconjuntodedatosaestudiar unamuestradeobservacionesidénticaeindependientementedistribuidas(i.i.d)conlamismadistribucióndeX.(JoséMaría)Se puede estudiar una o varias variables simultáneamente, siendointeresanteanalizarenesteúltimocasolarelaciónentreellas.

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Partimosdeunconjuntodendatos:

x1,…,xnCorrespondientesalvalordeunadeterminadavariable,e.g.renta,edad,númerodehijos,etcétera.Enestapartedelcursovamosaemplearelconjuntodedatoscontenidoenelarchivodatos2.txt,quecontienelarentapercápitadelospaísesdelmundoendólares internacionalesde2011y losañospromediodeeducación(WorldDevelopmentIndicators,2016).Nuestro objetivo será resumir la información contenida en esteconjuntodedatos.

Conceptosprevios

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Medidasdeposición

NOTA:Esmuysensiblealosvaloresatípicosyobservacionesextremas.

MediaaritméticaEs unamedida de tendencia central (me indica en torno a qué valor sesitúanmisdatos)

Ejemplo:Cálculodelamediadelosdatosderentadedatos2.txt.

mean(renta)[1]15584.48

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Medidasdeposición

nimpar:x([n+1]/2)npar:mediadex(n/2),x([n/2+1)

NOTA:Esmenossensiblequelamediaavaloresatípicosyvaloresextremos.

MedianaConsiderando los datos ordenados demenor amayor, lamediana es elvalorquedejaaizquierdayderechaelmismonúmerodeobservaciones.Ordenamosenprimerlugarlosdatos:x(1),…,x(n)

Ejemplo:Cálculodelamedianadelosdatosderentadedatos2.txt.

median(renta)[1]9550.652

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Medidasdeposición

NOTA:Esmenossensiblequelamediaavaloresatípicosyvaloresextremos

Mediana

Ejemplo: Cálculo de la media y la mediana de los datos de renta dedatos2.txtmenossumáximo.

mean(renta2) median(renta2)[1]14823.54 [1]9460.94mean(renta) median(renta)[1]15584.48 [1]9550.652

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Medidasdeposición

Elcuantildeordenp(qp)elelvalorquedejaalaizquierdaunp%delasobservaciones(i.e.p%delosdatosmenoresqueesevalor).

Cuantiles

Casosparticulares:

Cuartiles:dividenlosdatosencuatrobloques.Q1:dejaalaizquierdael25%delasobservaciones.Q2–mediana:dejaalaizquierdael50%delasobservaciones.Q3:dejaalaizquierdael75%delasobservaciones.Q4–máximo:dejaalaizquierdael100%delasobservaciones.

Deciles:dividenlosdatosendiezbloques.

Percentiles:dividenlosdatosencienbloques.

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Medidasdeposición

Para calcularel cuantildeordenp (qp)descomponemos laobservaciónx(p[n-1]+1)ensuparteenteraydecimal:

p(n-1)+1=j+k

dondejeslaparteenterayklapartedecimal[0,1],siendoelcuantilqp

qp=(1-k)x(j)+kx(j+1)

Cuantiles

Ejemplo:Cálculodelprimerdecildelosdatosderentadedatos2.txt.

>quantile(renta,0.1)1318.772>0.9*rentaord[14]+0.1*rentaord[15]1318.772

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Medidasdedispersión

Lavarianzamideladistanciadelosdatosalamedia:Ladesviacióntípicaeslaraízpositivadelavarianza,siendosuprincipalventajacon respecto a ésta que viene representada en las mismas unidades que lavariable.NOTAS•  Ambasmedidasdedispersiónsonmuysensiblesalosvaloresextremos.•  Noesposiblecompararladispersióndedosvariablesendiferentesunidadesdemedidaconestosestadísticos.

Varianzaydesviacióntípica

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Medidasdedispersión

Esunamedidadedispersiónrelativa,quepermitelacomparacióndeladispersióndedosvariablesmedidasendistintasunidades.

Coeficientedevariación(CV)

Ejemplo:Cálculodevarianza,desv.típicayCVdeingresoyeducación.

>var(renta) var(educacion)[1]309647374 9.676187>sd(renta) sd(educacion)[1]17596.8 3.110657 >sd(renta)/mean(renta) sd(educacion)/mean(educacion)[1]1.129124 0.3777431

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Medidasdedispersión

Estasdosmedidasdedispersiónempleanlarelacionesentreloscuartiles:La principal diferencia entre ambas es que la segunda nos permitecompararladispersióndedosvariablesindependientementedelaescala.

Recorridointercuartílicoysemi-intercuartílico

Ejemplo:Recorrido intercuartílicoy semi-intercuartílicode la rentapercápita

RI<-quantile(renta,0.75)-quantile(renta,0.25)19485.99RSI<-RI/(quantile(renta,0.75)+quantile(renta,0.25))0.7380748

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Representacióngráfica

Diagramadecaja(boxplot)0e+00

2e+04

4e+04

6e+04

8e+04

1e+05

Q3

Q1 Q2Q1-1.5RI

Q3+1.5RI

Observacionesatípicas

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Representacióngráfica

Histograma

Seaa1<…<aj<aj+1<…,definimosparatpertenecienteal intervalo(ai,ai+1]. Laamplituddel intervalosedefinecomohn=ai+1-ai,mientrasqueI(ai,ai+1]esunindicadorquevale1silaobservaciónseencuentraendichointervaloyceroencasocontrario.

Ejemplo:Histogramaparalavariableingreso.

hist(renta)

(j)

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Representacióngráfica

Histogram of muestra

muestra

Frequency

0 20000 40000 60000 80000 120000

020

4060

80 Esalgosimple!

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RepresentacióngráficaHistograma del PIB per cápita

PIB per cápita

Frecuencia

0 20000 40000 60000 80000 100000

020

4060

80100

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RepresentacióngráficaHistogram of muestra

muestra

Frequency

0 20000 40000 60000 80000 120000

020

4060

80100

120

Histogram of muestra

muestra

Frequency

0 20000 40000 60000 80000 120000

020

4060

80

Histogram of muestra

muestraFrequency

0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05

05

1015

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Representacióngráfica

EstimadoresnúcleookernelEsunaformasofisticadaderepresentarladistribucióndelosdatos.Se puede generalizar estemétodo reemplazando la densidaduniformepor una función de densidad determinada que denominamos kernel onúcleo.

El más utilizado (y el que se emplea por defecto en R) es el núcleogaussiano.

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Estimadoresnúcleookernel

20

Representacióngráfica

Estimadoresnúcleookernel

Elestimadorkernelvienedadopor:

Ejemplo: Estimación kernel de la función de densidad de la variableingreso.

plot(density(renta))

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Representacióngráfica

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

22

RepresentacióngráficaHistogram of muestra

muestra

Density

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

5e-05

6e-05

23

Representacióngráfica

0 20000 40000 60000 80000 120000

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

Kernel triangular

N = 167 Bandwidth = 4264

Density

0 20000 40000 60000 80000 120000

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

Kernel rectangular

N = 167 Bandwidth = 4264

Density

0 20000 40000 60000 80000 120000

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

Kernel gaussiano

N = 167 Bandwidth = 4264Density

24

Representacióngráfica

0e+00 5e+04 1e+05

0.0e+00

5.0e-06

1.0e-05

1.5e-05

2.0e-05

2.5e-05

3.0e-05

density.default(x = muestra, bw = 8000)

N = 167 Bandwidth = 8000

Density

0 20000 40000 60000 80000 120000

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

density.default(x = muestra)

N = 167 Bandwidth = 4264

Density

0e+00 2e+04 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05

0e+00

2e-05

4e-05

6e-05

8e-05

density.default(x = muestra, bw = 1000)

N = 167 Bandwidth = 1000Density

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Medidasdeforma

§  g1=0,ladistribuciónessimétrica.§  g1<0,ladistribuciónesasimétricanegativa.§  g1>0,ladistribuciónesasimétricapositiva.

Coeficientedeasimetría

Ejemplo:

library(moments)skewness(renta)[1]2.346271

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Medidasdeforma

-1e+05 -5e+04 0e+00 5e+04 1e+05

0e+00

1e-05

2e-05

3e-05

4e-05

5e-05

density.default(x = sampleP, bw = 4000)

N = 1000 Bandwidth = 4000

Density

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Medidasdeforma

Mideelgradodeapuntamientodeladistribuciónconrespectoaladistribuciónnormalestándar§  g2=0,ladistribuciónesmesocúrtica.§  g2<0,ladistribuciónesplaticúrtica.§  g2>0,ladistribuciónesleptocúrtica.

Coeficientedecurtosis

Ejemplo:

library(moments)kurtosis(renta)-3[1]8.320581

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Medidasdeforma

-20 -10 0 10 20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

density.default(x = sampleN, bw = 2)

N = 1000 Bandwidth = 2

Density

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Análisisdedatosbivariantes

Enestecasoobservamosdosvariablesdecadaunodeloscomponentesdelamuestra.Ejemplo:Relaciónentreelcapitalhumanodeunpaísysunivelderenta.Los objetivos del análisis de bivariante (multivariante, en términosgenerales) es entender la relación que existe entre las variables. Paraelloempleamos:1.  Estadísticosresumen.Lacovarianzayelcoeficientedecorrelación.2.  Herramientasgráficas.Elgráficodedispersión.

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CovarianzaentrelasvariablesXeY

Ejemplo:

cov(renta,educacion)[1]32489.33

Análisisdedatosbivariantes

LacovarianzadeterminaeltipoderelaciónlinealentrelasvariablesXeY

Lamagnituddeesteestadísticonoesinformativa,dadoquedependedelaunidaddemedidadelavariable,loqueesrelevanteessusigno.

31

Proporcionaunamedidadelgradoderelaciónlinealentrelasvariables.§  rXY=0,noexisterelaciónlinealentrelasvariables.§  rXY=1,relaciónlinealpositivaperfectaentrelasvariables.§  rXY=-1,relaciónlinealnegativaperfectaentrelasvariables.§  0<rXY<1,relaciónlinealpositivaentrelasvariables.§  -1<rXY<0,relaciónlinealnegativaentrelasvariables.Ejemplo:

cor(renta,educacion)[1]0.5750804

Análisisdedatosbivariantes

Y

CoeficientedecorrelaciónentrelasvariablesXeY

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Análisisdedatosbivariantes

rXY=0,575

2 4 6 8 10 12 14

0e+00

2e+04

4e+04

6e+04

8e+04

1e+05

educacion

renta

33

Análisisdedatosbivariantes

rXY=0,786

2 4 6 8 10 12 14

67

89

1011

educacion

log(renta)

34

Análisisdedatosbivariantes

-3 -2 -1 0 1 2 3

-6-4

-20

24

6

Correlación positiva perfecta

X

Y

-3 -2 -1 0 1 2 3

-6-4

-20

24

6

Correlación negativa perfecta

X

Y

35

Análisisdedatosbivariantes

rXY=0,96

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-6-4

-20

24

6

rXY=0,47

36

Análisisdedatosbivariantes

UnrXYcercanoa0seinterpretacomounadébilasociaciónlineal

0 1 2 3 4 5 6

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

Correlación débil

X

Y

0 1 2 3 4 5 6

-20

24

68

sampleS + 3

3 +

sam

pleN

^3

rXY=0,03 rXY=-0,01

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1.Ejemplodedatostabulados

Nota 2 3 4 5 6 7 8 9 10Alumnos 2 2 6 18 15 9 7 3 1

Calcular:

a)  Notamedia.b)  Notamínimadel10porcientodelosmejoresalumnos.c)  VarianzadelascalificacionesdeEstadísticaII.d)  Diagramadecaja.¿Hayalgúnvaloratípico?e)  Histogramadelascalificacionesanteriores.

LossiguientesdatosrecogenunamuestradenotasdelaasignaturadeEstadísticaIIdelGradoenEconomía:

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2.Ejemplodedatostabulados

Nºaccidentes\añosdecarnet 2 5 10 150 3 2 15 201 7 10 12 132 15 9 5 2

Lasiguientetablarecogeinformaciónsobreelnúmerodeaccidentesenelúltimoañoylosañosdecarnetdeconducirdeunamuestradeclientesdeunaaseguradora:

a)  Calcularlacovarianzayelcoeficientedecorrelaciónentreelnúmerodeañosdecarnetyelnúmerodeaccidentes.

b)  Representargráficamentelarelaciónentreambasvariablespormediodeungráficodedispersión.