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7/22/2019 Estimacin de avenidas de diseo
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Estimacin de Avenidas de
Diseo Mediante el Uso dela Teora Multivariada deExtremos
Dr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez1 y Dr. Aldo Ivn Ramrez Orozco21Consultor Independente! 2"ro#esor Investgador del Centro del Agua del
I$%&'
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&A'ARIA
C. (. "%)I$A&
"R%&A 'A*"A&O
$%A"A
'AC+&"A,A
&A*$O D%* A-+A
"+ACA$%,-O
$A"I/+*A"A0OCA D%* C%RRO
&A, "%DRO-O,*%
"*A$A,AR
-AIO$A&
Ro+sumacnta
Ro &amara
Ro'acuspana Ro
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Ro&
an"edroy&
an"ablo
Ro +sumacnta
Ro
&an
"ed
ro
Ro+
sumacnta
Ro
-r3a
lva
Ro
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ala
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Ro
"c4ucalc
o
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Ro*a&erra
Ro Carrzal
Ro
-r3alv
a
Ro"u
yacateng
o
Ro"latanar
RoC4lapaRo
-r3a
lva
- O * 5 O D % ' 6 7 I C O
,
%&$ACI8, (IDRO'6$RICA
C. (. *A A,-O&$+RA
"IC(+CA*CO
CRD%,A& I**A(%R'O&A
C. (. C(ICOA&6,
$+7$*A -+$I6RR%
RoAlto-r3alva
Ro aya4uta
Ro Alto Grijalva
Ro
Mezcalapa
Ros de la Sierra
RosSamaria
y Carrizal
Ro Grijalva
Ro Chilapa
Ro Usumacinta
%&CA*A -RA5ICA
9I*8'%$RO&
: 1: ;:2: ensibilidad de la respuesta
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>ensibilidad de la respuestadel vaso al volumen de las
avenidas La grfica anterior "ace evidente que laasignacin
arbitraria del volumen de escurrimiento de la
avenida! que es lo que se "ara con el anlisis de(recuencias tradicionaldel gastos pico! tiene unagran in(luenciaen el volumen delsuperalmacenamiento * por consiguiente en el nivel
mximo -ue alcan)a el agua dentro del vaso.
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Bnlisis de frecuencias
conjunto 051
( ) ( )V,QqP,VQ!ppq
=
)()()(11
,VQ!V!Q!T
pqpq
,VQp +=
( )V,QqPT
p
,VQp >>=
1
:eriodo de retorno conjunto del "idrograma
donde?
0funcin de distribucin de probabilidad
conjunta1
( ) ( ) ( ) ==
ppqpq QqPdV,VQ!Q!
( ) ( ) ( ) ==
VPdQ,VQ!V! ppq
0funciones de distribucin de probabilidadmarginales1
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Bnlisis de frecuencias
conjunto 091
)(1
1
pq
QQ!
Tp
=
)(1
1
V!T
V =
Los periodos de retorno individuales estn dados por?
Gasto pico?
+olumen?
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:roblema deoptimi$acin no lineal >eaZm= Zm0Qp!V1 la m(ima elevacin que alcan$a elagua en el vaso de una presa cuando se transita un
"idrograma caracteri$ado por el par 0Qp!V1. ntonces! laavenida de dise&o para un periodo de retorno TDdado!corresponder a la solucin del siguiente problema?
Dpqpq
,VQ
p""VQ
T,VQ!V!Q!T
VQZZ
p
p
=+=
=
)()()(1
1
),(mx),(
?asujeta
* a la curva elevaciones-capacidades del
embalse! as como a su poltica de operacin.
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:rocedimiento de
solucin>e pretende determinar el par de valores 0QP!V1que produ$ca los efectos ms desfavorables0m(imo nivel Zm1 en la presa por dise&ar orevisar.
#efinir un periodo de retorno de dise&o o revisin.#eterminar Qp* Vpara satisfacer TQp,V ATD.
=onstruir el "idrograma completo con la mejorparametri$acin de acuerdo con la cuenca en estudio.
4ransitar el "idrograma por el vaso * determinar m 0se
ven implicadas la topografa! las caractersticas delvertedor! las polticas de operacin! etc.1
legir otro par 0Qp,V1 * repetir el proceso "asta obtener elm(imo deZm.
=alcular los periodos de retorno individuales.
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evisin del dise&o "idrolgicode la presa ;l Infiernillo
ic". * Gro.#ise&o original
QpA DF!/// mDEs 0=reager1
#atos actuales
B, A 56.77 msnmB A 5F7.27 msnmEcoronaA 5F2.77 msnm
Una revisin del dise&o! en53F9! motiv la modificacinde niveles * la sobrelevacinde la cortina.
Pre#$ %&l I'fier'illo(, )i*+ - .ro
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Bnlisis de frecuencias de gastos m(imos
anuales 0convencional1
l "idrograma de dise&o se defini ma*orando la avenida m(ima"istrica 0en gasto pico1! ocurrida en 536/! con lo cual el volumen deescurrimiento es?
Bl transitar esta avenida! se alcan$a una elevacin de la superficielibre del agua de 5FD.77 msnm. l B se sobrepasa por 9.67 m *queda a'n 5.77 m a la corona.
VA 59!277 millones de mD
:ara un periodo de retorno de 57!777 a&os setiene?
QpA 67!767 mDEs
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Bnlisis de frecuencias conjuntoutili$ando marginales Gumbel doble
:ara un periodo de retorno conjunto de 57!777 a&os se tiene?
Zmx A 5F6./D msnm
QpA 2!777 mDEsVA 5D!367 millones de mD
A D!F77 a&osTVA 2!7/ a&os
La presa no es segura para un
evento con periodo de retorno de
10,000 aos
La corona se sobrepasa en 9./D m.
pQT
:
1::::
2::::
me obtiene la solucin con los efectos msdesfavorables sobre el vaso en particular! cu*as
caractersticas se involucran en el proceso de estimacinde la avenida de dise&o
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=omentarios La teora multivariada de valores e(tremos "a sido aplicada *
e(tendida por los autores para resolver problemas de estimacin deavenidas de dise&o en redes de ros! en las que com'nmente serequiere el uso de distribuciones de tres o ms variables aleatorias.
n particular! se "a demostrado que la distribucin de probabilidad depoblaciones me$cladas com'nmente conocida como ;Gumbel doble
satisface las denominadas ;fronteras de Jr%c"et< * las ;condiciones deGalambos