1

ÁREA: MATEMÁTICAS – NUMÉRICO TALLER GUÍA No 5 TEMA: TEORIA DE NÚMEROS

NOMBRE:____________________________________________ FECHA________________________________

SEXTO GRADO JORNADA TARDE

Antes de responder las preguntas de la presente guía es conveniente tener en cuenta

lo siguiente:

Los múltiplos y divisores

Los múltiplos de un número natural son

los números naturales que resultan de

multiplicar ese número por otros

números naturales incluyendo a cero.

Decimos que un número es múltiplo de

otro si le contiene un número entero de

veces.

Los divisores

Los divisores de un número son todos

aquellos números que dividen

exactamente dicho número

ESTÁNDAR

Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números,

como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la

adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

DBA

Utiliza las propiedades de los números y las propiedades de sus operaciones para

proponer estrategias Y procedimientos de cálculo en la solución de problemas

COMPETENCIAS

El estudiante tendrá habilidades para resolver ágilmente problemas aplicando las

propiedades básicas de teoría de números

CONTENIDOS

- Múltiplos y divisores de un numero

- Criterios de divisibilidad

- Números primos y compuestos

2

Múltiplos y divisores https://www.youtube.com/watch?v=7ykTfIxaw5E

Escribe los 8 primeros múltiplos de cada número.

a. = { } b. = { }

c. = { } d. = { }

e. ={ } f. ={ }

Observa el ejemplo. Luego halla los elementos de cada conjunto.

Los divisores de 36 se encuentran buscando todos los factores cuyo producto sea 36

Entonces = { }

a. = { } b. = { }

c. = { } d. = { }

e. = { } f. = { }

Criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas

sencillas que nos permiten saber

rápidamente si un número es divisible entre

otro. Es decir, nos permiten saber si la

división es exacta y por tanto el resto es cero.

Criterios de divisibilidad

https://www.youtube.com/watch?v=EdTK7_5evVA

1 x 36 = 36 2 x 18 = 36 3 x 12 = 36 4 x 9=36 6 x 6 =36

3

Aplica los criterios de divisibilidad para completar la tabla.

Identifica con una x cuál de los números ubicados en la columna horizontal son

divisores de los números ubicados en la columna vertical

2 3 4 5 6 9 10 11

45

256

800

3098

678

Números primos y compuestos.

- Un número es primo: Si únicamente tiene dos

divisores: el mismo número y el 1.

- Un número es compuesto: Si tiene más de dos

divisores. El número 1 no se considera ni primo ni

compuesto.

Números primos y compuestos https://www.youtube.com/watch?v=woSBWzBefJw

4

Marca P, si el número es primo, o C, si es compuesto.

a. 53 ____ b. 79 ____ c. 77 ____ d. 97 ____ e. 81 ____ f. 86 ____ g. 93 _____

h. 99 ____ i. 64 ____ j. 50 ____ k. 99 ____ l.100 ____ m.51 ____ n. 86 _____

Descomposición en factores primos

Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos.

Para descomponer en factores un número, lo dividimos por el primer número primo

que podamos. Ejemplo

El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número que estamos

dividiendo.

Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo

número primo.

Hasta obtener un cociente igual a 1.

Finalmente escribimos ese número como un producto de potencias

Descomposición en factores primos https://www.youtube.com/watch?v=t_bR7dv5bxI

https://www.youtube.com/watch?v=dY-_SAGg26w

https://www.youtube.com/watch?v=ptATp5jMkIs

5.5 Escribe uno de los números como el producto de dos factores.

a. 56 = b. 108 = c. 86 = d. 1000= e. 81=

f. 93= g.1500= h. 72 = i. 106 = j .384=

36 = 2 x 2 x 3 x 3

5

5.6. Completa cada descomposición en factores primos.

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor múltiplo

común distinto a cero.

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo:

(m.c.m)(30, 45) , se siguen estos pasos:

Primero: Se descompone cada número en

producto de factores primos.

Segundo: El producto de estos factores comunes

elevados al mayor exponente y de los comunes es

el mínimo común múltiplo de los números dados.

El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más

números es el mayor de los divisores comunes.

Para hallar el máximo común divisor de dos o

más números, por ejemplo, m.c.d (12, 18), se

siguen estos pasos.

Primero: Se descompone cada número en producto

de factores primos.

Segundo: El producto de dos factores comunes

elevados al menor exponente es el máximo

común divisor de los números dados.

a. 150 b. 270 c. 723 d. 6984 e. 120

6

M.C.M y M.C.D https://www.youtube.com/watch?v=ZC15RlQw0qE

Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor entre los

siguientes números (Utiliza el método breve)

a. 36 40 b. 120 80 c .20 40 50 d. 10 15 25

e. mcd (36, 40) =____ f. mcd (120, 80)=____ g. mcd (20, 40,50)=____ h. mcd (10, 15, 25) =___

i. mcm (36, 40) =____ j. mcm (120, 80)=___ k. mcm (20, 40, 50)=____ l. mcd (10, 15, 25)=___

Analiza – Selecciona los datos que necesitas para resolver cada situación. Luego

resuélvela.

7.1 Las líneas A, B, y C de una empresa de

transporte urbano pasan por uno de sus

paraderos cada 5 min, 6min y 8 min,

respectivamente. Si se sabe que las tres líneas

coincidieron en el mismo paradero a las

10:35 am ¿Cuántas veces más coincidirán

en dicho paradero hasta las 11:00 pm?

7.2 Elisa tiene 18 lápices rojos, 24 azules y 36

blancos. Ella quiere hacer el máximo

número de paquetes de manera que todos

contengan la misma cantidad de lápices de

cada color, sin que sobre ningún. ¿Cuántos

paquetes podrá hacer Elisa con los tres

7

colores sin que sobren lápices? ¿Cuántos lápices de cada color tendrá cada paquete?

7.3 Alejandra dispone de tres pedazos de

soga de 64 cm, 32 cm y 80 cm. Si quiere

cortarlos en trozos iguales y de la mayor

longitud posible. ¿Qué longitud debe

tener cada trozo? ¿Cuántos trozos

obtendrá en total.

PARA EFECTO DE ENTREGA DE GUÍAS

Profesora Lisseth Díaz Sexto A

Hacer llegar las guías resueltas al correo lissethmahechadiaz@gmail.com

Amplia tus conocimientos https://lissethmahechadiaz6.wixsite.com/matematic/teoria-de-números

Profesor: José Tapia Sexto B

Correo: joseangel-tapia@hotmail.com

Whatsapp : 3135134880

Profesor Rafael Arrieta Sexto C,D,E Y F jornada tarde

Por favor al terminar de resolver la guía, usted dispone de los siguientes canales para

hacerla llegar:

1. Correo electrónico: rafarrieta65@gmail.com

2. Whatsapp 3175586853

3. Messenger: rafarrieta_65

Para ayudas puede consultar

https://www.youtube.com/watch?v=Hxkb3i85qDw

https://www.youtube.com/watch?v=JoHfq8hswmY

Texto guía:

Cualquier libro de sexto grado de matemáticas.