CONCEPTOS BSICOS DE DINMICA1.7 Amortiguamiento

1.7.1 GeneralidadesTodo cuerpo en movimiento tiende a disminuir con el tiempo. La razn de esta disminucin est asociada con una prdida de la energa presente en el sistema y esta prdida de energa es producida por fuerzas de amortiguamiento o de friccin que obran sobre el sistema. La energa, ya sea cintica o potencial, se transforma en otras formas de energa tales como calor o ruido. Estos mecanismos de transformacin de energa son complejos y no estn totalmente entendidos, an hoy en da. No obstante, existen varias formas de describir estos fenmenos que en alguna medida se ajustan a la observacin. A continuacin se presentan algunas de las formas ms utilizadas para describir los fenmenos de amortiguamiento.

1.7.2 Amortiguamiento Viscoso:Un cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiende a perder energa cintica debido a que la viscosidad del fluido se opone al movimiento. Esta prdida de energa cintica est directamente asociada con la velocidad del movimiento. La descripcin matemtica del fenmeno de amortiguamiento viscoso es la siguiente:Fa= cFa: Fuerza producida por el amortiguadorC: Constante del Amortiguador: Velocidad entre los dos extremos del amortiguadorSolucin matemtica es simplre.

1.7.3 Amortiguamiento de CoulombCorresponde al fenmeno fsico de friccin entre superficies secas. La fuerza de friccin es igual al producto del coeficiente de friccin y la fuerza normal a la superficie N.Se supone que el amortiguamiento de Coulomb una vez iniciado es independiente de la velocidad del movimiento. Su expresin matemtica es:Fa= *N

Fa: Fuerza producida por el amortiguamiento: Coeficiente de friccin dinmica (adimensional)N: Fuerza normal a la superficie de friccinSu solucin es compleja.

1.7.4 Amortiguamiento HisterticoEste tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elemento estructural es sometido a inversiones en el sentido de la carga aplicada cuando el material del elemento se encuentra en el rango inelstico o no lineal. Bsicamente depende de las caractersticas de los materiales.

SISTEMAS DINMICOS DE UN GRADO DE LIBERTAD2.2 Vibracin Libre AmortiguadaSe produce cuando los movimientos oscilatorios tienden a disminuir con el tiempo hasta desaparecer; esto se debe al amortiguamiento que se presenta, el cual hace que parte de la energa se disipe. Las causas de este amortiguamiento estn asociadas con diferentes fenmenos dentro de los cuales se puede contar la friccin de la masa sobre la superficie de apoyo, el efecto del aire que rodea la masa, el cual tiende a impedir que ocurra el movimiento, la no linealidad del material del resorte, entre otros.Este tipo de vibracin utiliza el modelo de amortiguamiento viscoso.

2.2.1 Amortiguamiento CrticoAmortiguamiento mnimo que permite que un sistema, que haya sufrido un desplazamiento, pueda volver a su estado inicial sin oscilacin en un tiempo corto.Es un movimiento aperidico pues no hay oscilacin, este es el caso en el cual el sistema regresa de la manera ms rpida a su condicin de reposo.

ESPECTROS DE RESPUESTA5.1 IntroduccinEl espectro de respuesta es un grfico de desplazamientos, velocidades y aceleraciones que indican el comportamiento de un sistema estructurar en funcin del tiempo de duracin de un sismo.

5.2 Obtencin del Espectro de RespuestaEl espectro de respuesta desde el punto de vista de ingeniera se obtienen de los valores mximos de desplazamientos, velocidades y aceleraciones y se grafican contra el periodo de vibracin del sistema; los mismos que son de mayor inters en el estudio.

Obtencin del espectro de respuesta de Desplazamientos:El espectro de respuesta de desplazamientos para un periodo de vibracin T y un coeficiente de amortiguamiento , es el mximo valor del desplazamiento relativo u, en valor absoluto que tendra un sistema de un grado de libertad al verse sometido al acelerograma.

Obtencin del espectro de respuesta de Velocidades:El espectro de respuesta de velocidades para un periodo de vibracin T y un coeficiente de amortiguamiento , es el mximo valor de la velocidad relativa u, en valor absoluto que tendra un sistema de un grado de libertad al verse sometido al acelerograma.

Obtencin del espectro de respuesta de Aceleraciones:El espectro de respuesta de aceleraciones para un periodo de vibracin T y un coeficiente de amortiguamiento , es el mximo valor de la aceleracin relativa u+, en valor absoluto que tendra un sistema de un grado de libertad al verse sometido al acelerograma.

5.3 Relacin entre Sa, Sv y SdLos espectros de aceleracin, velocidades y desplazamientos se relacionan aproximadamente en funcin de la frecuencia natural w (rad/seg); y vienen dados por la frmula:

Debido a una aproximacin en la frmula anterior podemos obtener el espectro de seudo-velocidades que es igual al espectro de desplazamientos por w.As mismo podemos obtener el espectro de seudo-desplazamientos que es igual al espectro de desplazamientos por w2.

5.4 Representacin TripartitaRepresenta tres espectros en un solo grfico, en el cual se coloca en el eje horizontal el logaritmo del periodo de vibracin y en el eje vertical el logaritmo de la ordenada del espectro de seudo-velocidades que se calcula a partir del espectro de desplazamientos. Estos registros se grafican en escala logartmica y se grafican lneas con pendiente +1 y -1 las cuales corresponden a la lnea de aceleracin y desplazamiento constante respectivamente.

SISTEMAS INELSTICOS DE UN GRADO DE LIBERTADIntroduccinLa formulacin de un modelo matemtico que permita estudiar la respuesta inelstica de sistemas dinmicos, depende fundamentalmente de cmo acta cada material estructural en particular. Se conoce que los materiales como el concreto son inelsticos en todo el rango til de esfuerzos, las estructuras de concreto sometidas a fuertes sismos actuarn ms all del rango elstico, permitiendo que parte de la energa que impone el movimiento ssmico se pierda como energa disipada, reduciendo la energa que se convierte en energa cintica y disminuyendo las fuerzas inerciales a que se ve sometida la estructura. La capacidad de un material de responder dinmicamente en el rango elstico est asociado con la ausencia de modos frgiles de falla.

Respuesta Histertica6.2.1 Materiales y elementos estructurales elsticos e inelsticosLa elasticidad de un material se define como la capacidad de ste de volver a sus dimensiones originales (Popov), despus de que se haya retirado una fuerza impuesta, recobrando totalmente la forma que tena antes de imponer dicha fuerza. En las curvas de esfuerzos y deformaciones de algunos materiales podemos ver grficas de relaciones (esfuerzo-deformacin) lineales denominados materiales linealmente elsticos, y otras no lineales denominada materiales no linealmente elsticos. En estos casos la curva de carga y descarga son las mismas.

Para el caso de materiales inelsticos la curva de descarga no tiene la misma trayectoria que la de carga y se presenta una deformacin permanente.El comportamiento de la curva esfuerzo deformacin del acero es linealmente elstica, mientras que la del concreto no es propiamente lineal elstica.El rea bajo la curva esfuerzo-deformacin de cualquier material que se lleva hasta la falla, es una medida de la capacidad del material para absorber energa por unidad de volumen, y se denomina tenacidad del material.Cuando al material se le imponen una serie de ciclos de carga, descarga, y carga en el sentido opuesto; en los cuales los esfuerzos sobrepasan el lmite elstico del material, este comportamiento se lo conoce con el nombre de respuesta histertica.La histresis hace referencia al comportamiento de los materiales estructurales cuando se ven sometidos a deformaciones o esfuerzos alternantes que estn fuera del rango de respuesta lineal, o elstica, ante una solicitacin; ya sea de fuerza o de deformacin impuesta.Articulacin Plstica: Lugar donde se presenta la concentracin de cambio en curvatura.La distancia en la cual se presenta se llama la longitud de plastificacin.

6.2.2 Concreto EstructuralEs la interaccin de dos materiales con propiedades mecnicas totalmente diferentes.Para solicitaciones estticas, las caractersticas de los dos materiales han obligado a respaldar los criterios de diseo con investigaciones experimentales.Para solicitaciones dinmicas el comportamiento dinmico en el rango inelstico del concreto reforzado se ha obtenido de amplios y costosos programas experimentales.La deformacin que el elemento admite ms all del punto de fluencia se denomina capacidad de deformacin inelstica.Los factores que influyen en la forma de los ciclos de histresis de elementos de concreto reforzado son: Cuanta de refuerzo longitudinal y las propiedades esfuerzo-deformacin del acero de refuerzo, carga axial sobre el elemento, Nivel de fisuracin en funcin de la distribucin y espesor de las grietas,Eficacia de la adherencia entre el refuerzo y el concreto, Distribucin del refuerzo en la seccin (generalmente simtrica en vigas), Esfuerzos cortantes y cantidad de refuerzo transversal, Distorsiones generales y locales de los nudos de los extremos del elemento, Forma de la seccin del elemento (viga T diferente a viga rectangular), y Estabilidad lateral de las barras de refuerzo.En algunos tipos de elementos de concreto reforzado, a pesar de que se presentan ciclos de histresis estables, la cantidad de energa que se disipa puede verse afectada por el estrangulamiento, que se presenta en los ciclos de histresis debido a que no se cierran las fisuras de los ciclos de carga anteriores; llegndose l tener una fisura abierta que pasa por toda la seccin del elemento.

6.2.3 Acero EstructuralEl comportamiento histertico de elementos de acero laminados en caliente es mucho ms simple que el de concreto reforzado, dado que se trata de elementos hechos de un solo material.Todos los problemas asociados con estabilidad local de las alas y el alma, estabilidad general del elemento, alabeo, etc., se agravan dado que el elemento va a trabajar en el rango inelstico. Los problemas de comportamiento histertico del acero estructural se relacionan principalmente con la necesidad de proveer secciones estables en el rango inelstico, lo que se denomina secciones compactas; y la forma como se realicen las conexiones entre elementos, especialmente cuando se requiere que stas sean resistentes a momentos.Cuando un elemento tenga una relacin de esbeltez menor, la capacidad de disipacin de energa se vuelve menor.Para el caso de estructuras compuestas de acero y concreto, deben distinguirse dos casos: aquellas estructuras en las cuales un perfil de acero estructural se rodea de concreto; y un segundo caso en el cual se coloca concreto por dentro de una seccin tubular. En el primer caso, de acero rodeado de concreto, hay evidencia de buen comportamiento ante solicitaciones ssmicas, dado que por muchos aos este tipo de solucin se utiliz como proteccin para incendio. La observacin acerca de problemas con las conexiones es aqu tambin vlida. Para el segundo caso de concreto rodeado de acero, existe muy poca informacin experimental, y no es extrapolable la informacin de otros tipos de construccin. El comportamiento ssmico de este tipo de estructuras debe manejarse con cuidado; hasta tanto no se realicen programas experimentales que permitan fijar criterios de diseo adecuados.

Respecto al comportamiento de elementos de celosa utilizados dentro de estructuras resistentes a momentos, debe tenerse especial cuidado, pues hay evidencia de un muy mal comportamiento ssmico.Se deben tener en cuenta tres aspectos que conforman la mayor fuente de problemas desde el punto de vista del comportamiento ssmico del acero estructural: (a) el uso de estructuras aporticadas resistentes a momentos, con conexiones soldadas; (b) el uso de estructuras construidas con perfiles ensamblados utilizando platina soldada, debido a estas soldaduras y a que los perfiles resultantes no conformen secciones compactas; y (c), el uso de elementos en celosa dentro de estructuras que conformen prticos resistentes a momentos.

6.2.4 Mampostera EstructuralHace referencia a mampostera reforzada; ya sea por medio de barras de acero de refuerzo colocadas dentro de celdas que posteriormente se inyectan con mortero, o dentro del mortero de pega, como es el caso de la mampostera de bloque de perforacin vertical; o bien dentro de elementos de concreto reforzado de seccin pequea, que rodean el muro, como puede ser el caso de la mampostera confinada. Este tipo de elemento estructural combina materiales diferentes caractersticas mecnicas, por lo que presenta una mayor dificultad que en los otros materiales estructurales, para poder definir patrones de comportamiento inelstico y el comportamiento de estos elementos deben estar basados en experimentos. Los aspectos que afectan la forma de la respuesta histertica son: La presencia de carga axial Las cuantas de refuerzo, tanto vertical como horizontal Las caractersticas mecnicas del acero de refuerzo La relacin de esbeltez del muro La resistencia de la mampostera en conjunto, obtenida por medio de prismas La distribucin del refuerzo vertical dentro de la seccin del muro

La mampostera simple o mampostera no reforzada, en la cual no se coloca acero de refuerzo, o las cuantas utilizadas son muy pequeas; tiene un modo de falla totalmente frgil ante solicitaciones ssmicas y son consideradas en la actualidad una de las mayores fuentes de vulnerabilidad y peligrosidad ssmica, y est prcticamente prohibida en todas las regiones ssmicas del mundo.

Modelos Matemticos de Histresis6.3.1 GeneralidadesEn general, dentro del alcance de toda investigacin experimental, se formula un modelo matemtico que permita describir el fenmeno investigado; muchos modelos matemticos actuales son obtenidos de modelos matemticos anteriores, los cuales han tenido grandes avances debido a la capacidad numrica de almacenamiento de informacin que permite el computador digital.

6.3.1 Modelo ElastoplsticoEs el modelo ms simple para describir la histresis de curvas fuerza-desplazamiento. El modelo elastoplstico tiene una descripcin matemtica relativamente simple, aqu el material se comporta como un material totalmente elstico, con rigidez k, hasta que llega al nivel de la fuerza de fluencia fy, y a partir de este punto hay deformacin sin que se presente un aumento en la fuerza. Una vez se invierte el movimiento, el material nuevamente reacciona como un material totalmente elstico hasta que se llega a la fuerza de fluencia fy en el lado opuesto.La acumulacin de energa de deformacin corresponde al rea bajo la curva de carga, Figura (a), cuando hay descarga la energa de deformacin que el sistema transfiere a energa cintica corresponde al rea bajo la curva de descarga, Figura (b). La diferencia entre las dos reas corresponde a energa disipada por el sistema y que se convierte en calor, ruido u otros tipos de energa.

En este modelo matemtico se debe tener muy en cuenta dos aspectos: la determinacin del instante en que se presenta la plastificacin y la determinacin del momento en que ocurre una reversin en la carga, inicindose la descarga, esto se realiza mediante una reduccin del incremento del tiempo; y al no tomar en cuenta estas precauciones se conduce a una acumulacin de errores que lleva a respuestas erradas o imprecisas.

Movimientos Ssmicos de Diseo

7.2 Espectros Elsticos de DiseoEspectro usado para disear estructuras q se mantengan dentro del rango elstico.Un espectro elstico de diseo es aquel que sirve para obtener un espectro inelstico de diseo.

7.3 Espectros Inelsticos de DiseoEspectro usado para disear estructuras q se mantengan dentro del rango inelstico y se derivan de modificar los espectros elsticos de diseo.

Espectro de Diseo.- Representan una envolvente de los espectros de respuesta de los terremotos tpicos de una zona.

Ecuaciones de Equilibrio Dinmico en Sistemas de Varios Grados de Libertad10.1 IntroduccinEste sistema utiliza masas concentradas y resortes, para luego entrar dentro de la idealizacin dinmica de sistemas estructurales complejos. Vale la pena aclarar que el manejo del amortiguamiento en sistemas de varios grados de libertad es mucho ms complejo que en los sistemas de un grado de libertad y se trabajar con sistemas no amortiguados para posteriormente introducir amortiguadores una vez que se haya definido la solucin para sistemas de varios grados de libertad. 10.2 Vibracin LibreLa vibracin libre se obtiene planteando el equilibrio dinmico de un conjunto de masas y resortes por medio de un sistema de ecuaciones diferenciales simultneas. Debe tenerse en cuenta que cada lnea de este sistema de ecuaciones simultneas corresponde a una ecuacin de equilibrio para un grado de libertad de la estructura y se puede aplicar a cualquier nmero de grados de libertad.

10.3 Ecuaciones de Equilibrio para Excitacin ArbitrariaEstas ecuaciones se obtienen mediante la aplicacin de una fuerza que vara en el tiempo, a cada una de las masas de la estructura; esto quiere decir que en cada uno de los grados de libertad de la estructura hay una fuerza dinmica aplicada. Debe tenerse en cuenta que cada lnea de este sistema de ecuaciones simultneas corresponde a una ecuacin de equilibrio para un grado de libertad de la estructura, por lo tanto la fuerza aplicada al sistema debe ser colineal con el grado de libertad y es vlido para sistemas de varios grados de libertad.

10.4 Ecuaciones de Equilibrio para Excitacin en la BaseLas ecuaciones de equilibrio para excitacin en la base, parten a travs de una matriz que es un vector con elementos unitarios, la cual indica que el grado de libertad expresado en la lnea del sistema de ecuaciones simultneas es colineal con la aceleracin del terreno. Seguidamente de la realizacin mediante el proceso de derivadas (segunda derivada) se tienen las ecuaciones diferenciales simultneas de equilibrio dinmico de un sistema de varios grados de libertad sometidos a una excitacin en su base.Un aspecto muy importante que se deriva de la presentacin para vibracin libre, excitacin arbitraria y excitacin en la base, consiste en que las matrices de masa [M], y de rigidez [K], son las mismas en los 3 casos.

Anlisis Modal Espectral15.1 IntroduccinEl anlisis modal espectral es un mtodo que calcula solamente los valores mximos de los desplazamientos y las aceleraciones en cada modo usando un espectro de diseo. Luego se combinan estos valores mximos permitiendo encontrar los desplazamientos y fuerzas en un sistema estructural.

15.2 Formulacin del Anlisis Modal EspectralEl mtodo modal espectral requiere como dato de partida para su aplicacin conocer los modos y frecuencias naturales del sistema de mltiples grados de libertad, es decir que se conocen los valores de las frecuencias i y de los modos de vibracin i, para ello se usan las ecuaciones de movimiento para un sistema sometido a una excitacin en su base.

15.3 Mtodos de Combinacin de la Respuesta Modal15.3.1 GeneralidadesLas tcnicas de combinacin de la respuesta modal son basadas en anlisis estadsticos y conceptos de vibraciones aleatorias, los cuales permiten determinar un valor mximo factible de respuesta.Los mtodos de combinacin son las sumas o combinaciones de los valores mximos de cada modo.

15.3.2 Mtodo de la Raz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados (RCSC)Es el mtodo ms conocido y dice que desde el punto de vista estadstico la estimacin de respuesta en un parmetro especfico es igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores mximos de cada modo con respecto al parmetro a evaluar (fuerzas internas de los elementos de la estructura, derivas de piso, cortante basal, vuelco, etc.) El mtodo no es aplicable si existen modos de vibracin con perodos de vibracin con valores cercanos. 15.3. Mtodo de la Combinacin Cuadrtica Completa (CCC)Es un mtodo ms preciso para combinar los valores mximos de respuestas modales.Se diferencia del otro mtodo en la forma de realizar las sumas antes de extraer su raz.Es un mecanismo basado en la teora de vibracin aleatoria que considera la interaccin entre los modos por medio de las relaciones entre frecuencias naturales de cada modo y de las relaciones de amortiguamiento.