Estructuras de datos Heap (montículo)

• Un árbol completo, es aquel en el que todos los niveles, con excepción del último, tiene sus nodos completos. Un arbol perfectamente equilibrado hasta el penultimo nivel, y en el ultimo nivel los nodos se encuentran agrupados a la izquierda .

• Un Heap es un árbol binario completo a izquierda, que permite implementar una cola con prioridad, y donde los elementos se almacenan cumpliendo la propiedad de que la clave de un nodo siempre es mayor (o menor) que la clave de cualquiera de sus hijos. Lo que nos asegura que la raíz del árbol, en un Heap, siempre es el elemento mayor (o menor) de la estructura.

• Arbol binario lleno • Arbol binario completo

CB

D F G H

A

32

4 5 6 7

9 10

1

8

Ejemplos

Monticulo o Heap• El acceso a los

elementos del Heap en un arreglo, se hace a través de algunas operaciones aritméticas básicas:

Left(i)    : return 2*i   .- Obtiene el hijo izquierdo del elemento i.

Right(i)  : return 2*i +1 .- Obtiene el hijo derecho del elemento i.

Parent(i): return floor(i/2) .- Obtiene el padre del elemento i.

Crear un arbol binario• Carga(nodo)1.- Leer informacion(info)2.- Hacer nodo^.info=info3.- Escribir “Existe nodo por la izquierda?”4.- Leer repuesta5.- Si respuesta es afirmativa

entoncescrea(otro)hacer nodo^.izq=otroregresar a carga(nodo^.izq)//llamada recursiva

sinohacer nodo^.izq=Nil

6.- fin del paso 57.- 3.- Escribir “Existe nodo por la derecha?”8.- Leer repuesta9.- Si respuesta es afirmativa

entoncescrea(otro)hacer nodo^.der=otroregresar a carga(nodo^.der)//llamada recursiva

sinohacer nodo^.der=Nil

10.- fin del paso 9

Recorridos de arboles

• Recorrido en preorden1.-Visita la raiz

2.- recorre el subarbol izquierdo

3.- recorre el subarbol derecho

• Recorrido en inorden1.- recorre el subarbol izquierdo

2.- Visita la raiz

3.- recorre el subarbol derecho

• Recorrido en postorden1.- recorre el subarbol izquierdo

2.- recorre el subarbol derecho

3.- Visita la raiz

Algoritmo para recorrerlo en Preorden

• Preorden(nodo)

1.- Si nodo <>nil entonces

visita el nodo(escribir la info del nodo)

Regresa preorden(nodo^.izq)

Regresa preorden(nodo^.der)

2.- fin del paso 1

Algoritmo para recorrerlo en Inorden

• Inorden(nodo)

1.- Si nodo <>nil entonces

Regresa inorden(nodo^.izq)

visita el nodo(escribir la info del nodo) Regresa inorden(nodo^.der)

2.- fin del paso 1

Algoritmo para recorrerlo en Postorden

• Postorden(nodo)

1.- Si nodo <>nil entonces

Regresa Postorden(nodo^.izq)

Regresa postorden(nodo^.der)

visita el nodo(escribir la info del nodo)2.- fin del paso 1

Ejemplos:

• Carga los nodos: 95-96-13-73-14-18-29

• RecorridoPreorden95-96-13-73-14-18-29Inorden13-96-73-95-18-14-29Postorden 13-73-96-18-29-14-95

1496

13 73 18 29

95

Arboles binarios de busqueda

• Para todo nodo T del arbol debe cumplirse que todos los valores de los nodos del subarbol izquierdo de T seran menores al valor del nodo T y todos los valores de los nodos del subarbor derecho de T deben ser mayores. Si los valores se repiten solo se inserta una vez.

Insercion en un arbol binario de busqueda• Insercion(nodo,info)1.- Si nodo<>Nilentonces1.1 Si info<nodo^.info

entoncesinsercion(nodo^.izq,info)sino1.1.1 Si info>nodo^.info entonces insercion(nodo^.der,info) sino Escribir “informacion ya existente”1.1.2 fin de 1.1.1

1.2 fin de 1.1sino

crea(otro)otro^.izq=otro^.der=Nilotro^.info=info,nodo=otro.

2.- fin de 1

95

16 104

13 73 100 129

Insertar:95,16,104,13,100,129,73

Recorridos en un arbol binario de busqueda

• Preorden: 95-16-13-73-104-100-129

• Postorden13-73-16-100-129-104-95

• Inorden:13-16-73-95-100-104-129

95

16 104

13 73 100 129

Busqueda de un elemento en un arbol binario de busqueda(recursivo)

• Busqueda(nodo,info)1.- Si nodo<>Nilentonces1.1 Si info<nodo^.info

entoncesBusqueda(nodo^.izq,info)

sino1.1.1 Si info>nodo^.info

entoncesBusqueda(nodo^.der,info)

sinoEscribir “El dato esta en el arbol”

1.1.2 fin del paso 1.1.11.2 fin del paso 1.1sino

Escribir “El dato no esta en el arbol”

Ejemplo

• En que lugar quedaria insertado el numero 20

• Inserta 99• Inserta 84

9750

12 73 96

200

100

95

Eliminar un nodo• Hay que eliminar un nodo si violar los principios que

definen un arbol binario de busqueda.

1.- Si el nodo es terminal u hoja, simplemente se suprime

2.- Si solo tiene un solo descendiente, entonces tiene que sustituirse por ese descendiente

3.- Si tiene dos descendientes, entonces se tiene que sustituir por el nodo que se encuentra mas a la derecha en el subarbol izquierdo o mas a la izquierda en el subarbol derecho.

Pero antes de eliminarlo se tiene que encontrar.

Para eliminar podemos seleccionar el mas grande del subarbol izquierdo o el mas pequeño del subarbol derecho del nodo a eliminar

Algoritmo de eliminacionElimina(int k,int e) //elimina el elemento k y guarda el valor en e{ nodoarbol *p=root,*pp=NULL; while(p && p->dato!=k)//este recorrido busca el nodo, en pp se

guada el padre { pp=p; //del que queremos borrar y en p el nodo

a borrar if(k<p->dato) p=p->izq; else p=p->der; }If(!p) cout<<“No se encuntra el dato”;//si no encontro a kelse {e=p->dato;

If(p->izq &&p->der) //si tiene dos hijos, encuentra el mas grande del subarbol izquierdo{nodoarbol *s=p->izq,*ps=p; //izquierdo de pwhile(s->der)

{ ps=s;s=s->izq;} //se mueve al mas grande

p->dato=s->dato; //copia el dato del mas grande a pp=s;pp=ps;}

Continuacion….//p tiene por lo menos un hijo, lo guarda en cnodoarbol *c; //p tiene por lo menos un subarbolIf(p->izq) c=p->izq; else c=p->der;If(p==root) root=c;else { //identificar si p es el hijo izquierdo o derecho de ppIf(p==pp->izq) pp->izq=c;else pp->der=c;}delete p;} //fin del else de que lo encontro