Estudio del Prisma ptico.Un prisma es todo medio transparente limitado por dos caras planas no paralelas que forman un ngulo denominado ngulodel prisma.Sea n el ndice de refraccin del prisma, que est rodeado de aire, n = 1, y sea a el ngulo del prisma.

Un rayo de luz incide sobre una de las caras bajo un ngulo deincidencia i ; el rayo se refracta entrando en el prisma con un ngulode refraccin r, cumplindose:

1 . sen i = n . sen r n = sen i / sen r [1]Este rayo continua por el interior del prisma hasta incidir en la otracara con un ngulo i' , refractndose y saliendo al exterior con unngulo r', denominado ngulo emergente, cumplindose:

n . sen i' = 1 . sen r' n = sen r' / sen i' [2]Observando el cuadriltero ABCD, los ngulos ABD y ACD valen 90 cada uno por lo que el cuarto ngulo debe valer BDC= 180 - aDel tringulo BCD se deduce que r + i' = a [3]Del tringulo BCE se deduce que la desviacin que experimentan los rayos es:

d = (i - r) + (r' - i') = i + r' - (i' + r) = i + r' - ael ngulo de desviacin depende del ngulo de incidencia, i, del ngulo emergente, r', y del ngulo del prisma, a.Existe un ngulo de incidencia para el cual el ngulo de desviacin es mnimo. Dicho ngulo de incidencia produce un nguloemergente igual al de incidencia. Es decir:

i = r' d es mnimo y de valor dm = 2.i - a

Para demostralo vamos a derivar la expresin de la desviacin respecto a i y la igualamos a cero:d d / di = 1 + dr' /di = 0 [4]

derivando la expresin [1]:cos i = n .cos r . dr /di dr /di = cos i / (n . cos r) [5]

derivando la expresin [3] y empleando [5] :dr /di + di' /di = 0 di' /di = - dr /di = - cos i / (n . cos r) [6]

derivando la expresin [2] y empleando [6]:n . cos i' . di' /di = cos r' . dr' /di - n . cos i' . cos i / (n . cos r ) = cos r' . dr' /di

dr' /di = - cos i' . cos i / ( cos r' . cos r)Sustituyendo este valor en la expresin [4], condicin de mnimo:

1 - cos i' . cos i / ( cos r' . cos r) = 0 cos i' . cos i = cos r' . cos r [7]Multiplicando [1] por [2] sen i . sen i' = sen r . sen r' [8]

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sumando [7] con [8] :cos i' . cos i + sen i' . sen i = cos r' . cos r + sen r' . sen r

cos (i - i') = cos (r' - r) i - i' = r' - r [9]restando [7] con [8] :

cos i' . cos i - sen i' . sen i = cos r' . cos r - sen r' . sen rcos (i' + i) = cos (r' + r) i' + i = r' + r [10]

Sumando [9] con [10] : i = r' r = i' = a /2

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