Post on 10-Jan-2020
Estudio experimental
de la caída vertical
de un objeto
Dejamos caer un objeto desde una
altura casi de 7 m.
¿Qué tipo de movimiento describe?,
¿cuál es su aceleración?
2
3
Para estudiar un movimiento de un objeto que
parte del reposo, hemos colocado el sistema
de referencia en el punto de salida (e0=0), y
sentido positivo el del movimiento.
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Para estudiar un movimiento de un objeto que
parte del reposo, hemos colocado el sistema
de referencia en el punto de salida (e0=0), y
sentido positivo el del movimiento.
e=0
e>0
e<0
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Para estudiar un movimiento de un objeto que
parte del reposo, hemos colocado el sistema
de referencia en el punto de salida (e0=0), y
sentido positivo el del movimiento.
e=0
e>0
e<0
v>0
v<0
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Para estudiar un movimiento de un objeto que
parte del reposo, hemos colocado el sistema
de referencia en el punto de salida (e0=0), y
sentido positivo el del movimiento.
t (s) 0 0,2 0,5 0,9 1,4
e (m) 0 0,14 0,84 2,76 6,62
e=0
e>0
e<0
v>0
v<0
Hemos medido la posición en distintos instantes,
y los resultados se presentan en la tabla:
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¿Es un movimiento uniforme o es acelerado?
Para contestar a esta pregunta, representamos
la gráfica e – t. Si es un movimiento uniforme,
esa gráfica debe ser una recta
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0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
e (m)
t (s)
9
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
e (m)
t (s)
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Como puedes apreciar, se trata de un movimiento no
uniforme, y además el móvil se mueve cada vez más
rápido (la curva está cada vez más inclinada hacia
arriba, es decir, la pendiente es cada vez mayor).
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
e (m)
t (s)
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¿Es un movimiento uniformemente acelerado? Es decir,
¿tiene aceleración tangencial constante?
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¿Es un movimiento uniformemente acelerado? Es decir,
¿tiene aceleración tangencial constante?
En caso afirmativo, la gráfica e - t debe ser una parábola,
pues la ecuación de la posición en función del tiempo es:
et=½ a·t2
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¿Es un movimiento uniformemente acelerado? Es decir,
¿tiene aceleración tangencial constante?
En caso afirmativo, la gráfica e - t debe ser una parábola,
pues la ecuación de la posición en función del tiempo es:
et=½ a·t2
Pero resulta difícil decir a simple vista si se trata de una
parábola. Es más seguro representar la gráfica e – t2, y si es
aceleración constante esa gráfica debe ser una recta.
Además, su pendiente debe ser la mitad del valor de la
aceleración
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0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
15
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
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Como puedes apreciar, los puntos están casi alineados.
El alejamiento de una recta perfecta puede ser
achacado a errores de experimentales. Conclusión: la
aceleración es constante (uniformemente acelerado).
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
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Para trazar la recta que mejor se aproxima a todos esos puntos, se
puede utilizar un método estadístico: ajuste mínimos cuadrados.
Por ahora, nos conformamos con dibujar una recta que, aunque no
pase por ninguno de los puntos, distribuya de forma equilibrada
puntos por encima y por debajo de ella.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t 2(s2)
18
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
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Para calcular la pendiente de esa recta (que será ½·a),
cogemos dos puntos cualesquiera de la recta y
construimos el triángulo rectángulo de la siguiente fig.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
20
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
0,55 s2
21
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
1,95 m
0,55 s2
22
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
1,95 m
0,55 s2
α
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La tangente de α es:
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
1,95 m
0,55 s2
54,355,0
95,1tg
α
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La tangente de α es:
Por tanto, para ese movimiento: a=7,1 m/s2 (aprox.)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2
e (m)
t2 (s2)
1,95 m
0,55 s2
54,355,0
95,1tg
α