Instituto Tecnológico de Tijuana

Subdirección Académica

Departamentos de Sistemas y Computación

Ingeniería en Sistemas Computacionales

SIMULACIÓN

SCD-1022 SC6

2.2 Pruebas estadísticas de aleatoriedad:Corrida arriba y debajo de la media y longitud de corrida

Agosto-Diciembre 2015

León Cruz María YusvizarethGarcía Zúñiga Ana Karen Fonseca M. Sergio

Profesor Lorenzo Ofelio Sainz Moroyoqui

Tijuana B.C. a 10 de septiembre del 2015.

Índice2. Pruebas estadísticas

◦ Concepto: Independencia

◦ Concepto: Pruebas de independencia

◦ Concepto: Corrida

2.2.1 Prueba de corridas arriba y abajo

Independiente o no

Tabla de la normal estándar

Ejemplo

Observaciones

¿Independiente o no?

2.2.2 Pruebas de corridas arriba y debajo de la media

Independiente o n o

Ejemplo

Observaciones

¿Independiente o no?

Aplicaciones

Bibliografía

2. Pruebas estadísticas

Serie de pruebas estadísticas básicas que

se emplean generalmente para determinar

si un conjunto de números pseudo

aleatorios entre cero y uno cumplen con las

propiedades básicas de independencia y

uniformidad.

Concepto: Independencia

Propiedad muy importante, e implica que los

números aleatorios no deben tener

correlación entre sí, es decir, deben ser

independientes, de manera que puedan

dispersarse uniformemente dentro de todo el

espectro de valores posibles.

a) Valores uniformemente dispersos

Concepto:

Pruebas de independencia

Tratan de corroborar si los números en

el intervalo (0,1), son independientes, o

en otras palabras, si parecen pseudo

aleatorias.

Concepto: Corrida

Una corrida se identifica como la

cantidad de unos o ceros

consecutivos.

2.2.1 Prueba de corridas arriba y

abajo

El procedimiento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de números (S) que solo contiene unos y ceros, de acuerdo con una comparación

entre ri y ri-1.

Posteriormente se determina el número de corridas

observadas, Co

Luego se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el

estadístico Zo mediante las ecuaciones:

Independiente o no

Si el estadístico Zo es mayor que el

valor crítico de Z1-a/2, se concluye

que los números no son

independientes.

De lo contrario no se puede rechazar

que el conjunto de ri sea

independiente.

Tabla de la normal estándar: Z1-

a/2

Ejemplo

Conjunto r1 de 21 números:

r1={0.89, 0.26, 0.01, 0.98, 0.13, 0.12, 0.69, 0.11, 0.05, 0.65,

0.21, 0.04, 0.03, 0.11, 0.07, 0.97, 0.27, 0.12, 0.95, 0.02,

0.06}

Se coloca un cero si el numero ri es menor o igual al número ri

anterior.

En caso de ser mayor que el numero ri anterior, se pone un uno.

S= {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0,

0, 1, 0, 1}

Observaciones

r1 contiene 21 números.

S contiene n-1 números, en este caso

20.

Número de corridas de S es Co=142 21 − 1

3= 13.66

16 21 − 29

90= 3.411

14 − 13.66

3.411= 0.18

¿Independiente o no?

Si determinamos un nivel de aceptación de 95%. Entonces a=5

En la tabla de la normal estándar el valor de la

Z es 1.96

Z0 < Z1-a/2 0.18<1.96

Los números del conjunto si son independientes.

Z1-a/2Z1-0.05/2 = Z0.975 = 1.96

2.2.2 Pruebas de corridas arriba

y debajo de la media

El procedimiento de esta prueba consiste en

determinar una secuencia de unos y ceros de

acuerdo de acuerdo con una comparación

entre los números del conjunto ri y 0.5.

Determinar Co

Valores de n0 (cantidad de ceros)

Valores de n1 (cantidad de unos)

Independiente o no

Si Z0 esta fuera del intervalo -Z𝑎

2≤ Z0 ≤

Z𝑎

2se concluye que los números r1 no son

independientes.

De lo contrario no se puede rechazar que

el conjunto de r1 es independiente.

Ejemplo

Secuencia de 10 números de un conjunto:

r1={0.67, 0.62, 0.05, 0.49, 0.59, 0.42, 0.05, 0.02, 0.74, 0.67}

Se asigna un uno si el número ri es mayor a 0.5

En caso contrario se asignara un cero.

S={1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1}

Co=5

n0=5

n1=5

Observaciones

Co=5 n=10

n0=5 n1=5

(2)(5)(5)

10+1

2= 5.5

2 5 5 [2 5 5 − 10]

102(10 − 1)= 2.22

5 − 5.5

2.22= 0.33

¿Independiente o no?

Si determinamos un nivel de aceptación de 95%. Entonces a=5

Z1-a/2 = Z1-0.05/2 = 1.96En la tabla de la normal estándar el valor de la Z es

1.96

-Z1-a/2 ≤ Z0 ≤ Z1-a/2 -1.96 ≤ 0.33 ≤ 1.96

Los números del conjunto si son independientes

Aplicaciones1. Secuencia de C´s y A’s muestra el orden en el que 25

automóviles con placas de California o Arizona cruzaron el Rio Colorado en Blyth, California para entrar a Arizona.

2. Nivel de significancia de 0.01 si la disposición de piezas defectuosas D y no defectuosas N, que se producen en una línea de ensamble se puede considerar como aleatoria.

3. Orden en el cual se repartieron cartas rojas (R) y cartas negras (N) a un jugador de Bridge.

4. Chofer compra gasolina en Shell (S) o en Chevron (C) y la secuencia demuestra donde compró la gasolina en el orden de referencia durante cierto tiempo.

5. Secuencia que muestra si 50 personas entrevistadas consecutivamente en orden están a favor o en contra de un aumento de impuestos sobre las ventas de la ciudad.

Bibliografía

https://books.google.com.mx/books?id=VuEfwtFr1QMC&pg=PA50&dq=corridas+arriba+y+abajo+de+la+media&hl=es&sa=X&ved=0CBsQ6AEwAGoVChMI0tjFxp7rxwIVhn2ICh38-wYU#v=onepage&q=corridas%20arriba%20y%20abajo&f=false

http://hemaruce.angelfire.com/Unidad_III.pdf

https://books.google.com.mx/books?id=iBJstvkwFrYC&pg=PR12&dq=pruebas+estadisticas+de+aleatoriedad&hl=es&sa=X&ved=0CBsQ6AEwAGoVChMIwNTVqpLrxwIVViyICh2McAym#v=onepage&q=pruebas%20estadisticas%20de%20aleatoriedad&f=false