Factory Physics Parte 7

E = mc2

Fundamentos de Dinámica de Planta

Definiciones

• Workstation (Estación de trabajo): es la colección de una o mas maquinas o estaciones manuales que realizan (esencialmente) la misma función. Ejemplos. Distribución por procesos vs. Distribución por Producto.

• Part (Pieza): se define como un pedazo de materia prima, un componente, un sub-ensamble, o un ensamble el cual ha sido procesado en una estación de trabajo dentro de la planta. Ejemplos de materia Prima, componente, sub-ensamble y ensambles.

• End Item (Producto final): es una pieza vendida directamente a un cliente, independientemente que esta sea o no un ensamble.

• Consumable (Consumibles): son considerados como brocas, químicos, gases y lubricantes que pueden ser necesarios en las estaciones de trabajo pero que no conforman el producto final.

• Routing (Ruta): especifica la secuencia de estaciones de trabajo que una pieza debe atravesar. Una ruta inicia en un punto de inventario de materia prima, de componentes o de sub-ensamble y termina en un punto de inventario intermedio o de producto final.

¿Por qué es y son necesarias?

• Order (Orden): la orden de un cliente es el requerimiento de un cliente de una referencia especifica, de una cantidad especifica, para ser entregada en una fecha especifica. Una orden de compra puede contener varias ordenes de un cliente. Dentro de una planta una orden también puede representar la necesidad de reabastecer cierto inventario. En un momento dado la orden de un cliente puede tener mayor prioridad pero ambas ordenes representan la demanda colocada sobre el sistema productivo.

• Job (Trabajo): se refiere a un conjunto de materiales físicos e información de soporte que atraviesan una ruta. Aun cuando un trabajo es generado por una orden, no necesariamente existe una correspondencia entre las cantidades solicitadas. Porqué?

• Throughput (TH): se define como el output promedio de un proceso productivo (maquina, estación de trabajo, línea, planta) por unidad de tiempo (por ejemplo piezas por hora). A nivel de la compañía throughput se define como la producción por unidad de tiempo vendida. Sin embargo el encargado de la producción generalmente no tiene control sobre lo vendido. Por tanto para una planta, línea o estación de trabajo, se define throughput como la cantidad promedia de productos de buena calidad producidos por unidad de tiempo.

• Capacity (Capacidad): se refiere al throughput que limita a un proceso de producción. En la mayoría de los casos la liberación de trabajos a su nivel de capacidad o por encima genera inestabilidad en el sistema (aumentando el WIP sin limites).

• Raw Material Inventory (RMI): son las entradas físicas al inicio de un proceso de producción. Por lo general el punto de inventario al inicio de un ruta se conoce como inventario de materia prima, aunque dicho material ya haya sufrido algún tipo de procesamiento.

• Crib/Finished Goods Inventory (FGI): los puntos de inventario al final de una ruta son Crib Inventory Locations o inventario de producto final. Cuál es la diferencia?

• Work in Process (WIP): es el inventario entre los puntos de inicio y terminación de una ruta.

• Inventory Turns: es una medida de la eficiencia con la cual se utiliza el inventario. Generalmente, throughput esta dado en términos anuales y el concepto significa cuantas veces el inventario fue reabastecido.

FGIWIP

Para un Bodega Para una Planta

• Cycle Time (CT): se refiere al tiempo promedio desde la liberación de un trabajo al inicio de una ruta hasta cuando el trabajo alcance un punto de inventario al final de la ruta. Es el tiempo que una pieza permanece como WIP. Esta definición se restringe para rutas particulares. Porqué?

• Lead Time: el lead time de una ruta o una línea es el tiempo adjudicado para la fabricación de una pieza sobre esa ruta o línea. Este valor es una constante de gestión, así se puede contrastar con el tiempo de ciclo que generalmente es aleatorio.

Para un entorno MTO, una medida de desempeño esta dada por (Service Level):

Qué implicaciones tiene la medida anterior?

Para un entorno MTS, una medida de desempeño esta dada por (Fill Rate) y se define como la fracción de pedidos surtidos desde el inventario.

timelead timecycleLevel Service P

• Utilization (Utilización): se refiere a la fracción de tiempo que una estación de trabajo esta disponible excepto el tiempo cuando no esta trabajando por falta de piezas. Esto incluye la fracción de tiempo que la estación de trabajo esta procesando piezas o que tiene piezas en espera pero no las puede procesar por fallas en el equipo, por alistamiento o por causa de otro distractor. Se determina así:

donde el effective production rate se define como la tasa promedia máxima a la cual la estación de trabajo puede procesar piezas, teniendo en cuenta los efectos de fallas, alistamientos y cualquier otros distractor de interés en el periodo de planeación.

En otras palabras lo anterior significa que no solo tenemos en cuenta el uptime de una estación de trabajo sino todo el tiempo que ese recurso tiene piezas en espera pero no puede procesar por ineficiencias (nuestras) del sistema.

Rate Production Effective

Rate ArrivalnUtilizatio

Parámetros

• Bottleneck Rate (rb): el bottleneck rate de una línea esta determinado por la tasa (piezas por unidad de tiempo o trabajos por unidad de tiempo) de la estación de trabajo que tenga la utilización mas alta en el largo plazo. Qué consideraciones debemos tener en cuenta con el “largo plazo”? La estación de trabajo mas lenta siempre es el bottleneck?

• Raw Process Time (T0): el raw process time de una línea se define como la suma de los tiempos de procesamiento promedio a largo plazo de cada estación de trabajo en la línea. También se entiende como el tiempo promedio que se toma un trabajo en atravesar una línea vacía (no tiene que esperar detrás de otros trabajos).

Parámetros son descriptores numéricos de cualquier proceso de

manufactura, por tal razón varían de una planta a otra. Los siguientes

parámetros son muy útiles para describir una línea (ruta) individual.

Parámetros (Cont.)

• Critical WIP (W0): el critical WIP, es el nivel de WIP para el cual una línea con unos valores dados de rb y T0 (sin variabilidad) alcanza su máximo throughput(rb) con un cycle time(T0) mínimo. Este parámetro se determina con la siguiente relación:

00 TrW b

Ejemplos – Penny Fab One

Parámetros de Penny Fab One:

• Bottleneck Rate (rb):

• Raw Process Time (T0):

• Critical WIP (W0):

Porqué?

penniesTrW b 485.000

horapor penny 0.5br

horas 80 T

Penny Fab One - BC (WIP=1).

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 2 horas

Tiempo = 4 horas

Tiempo = 6 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 10 horas

Tiempo = 12 horas

Tiempo = 14 horas

Tiempo = 16 horas

WIP CT %T0 TH %rb THxCT

1 8 100 0.125 25 1

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 2 horas

Tiempo = 4 horas

Tiempo = 6 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 10 horas

Tiempo = 12 horas

Tiempo = 14 horas

Tiempo = 16 horas

1 8 100 0.125 25 1

2 8 100 0.250 50 2

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 2 horas

Tiempo = 4 horas

Tiempo = 6 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 10 horas

Tiempo = 12 horas

Tiempo = 14 horas

Tiempo = 16 horas

1 8 100 0.125 25 1

2 8 100 0.250 50 2

3 8 100 0.375 75 3

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 2 horas

Tiempo = 4 horas

Tiempo = 6 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 10 horas

Tiempo = 12 horas

Tiempo = 14 horas

Tiempo = 16 horas

1 8 100 0.125 25 1

2 8 100 0.250 50 2

3 8 100 0.375 75 3

4 8 100 0.500 100 4

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 2 horas

Tiempo = 4 horas

Tiempo = 6 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 10 horas

Tiempo = 12 horas

Tiempo = 14 horas

Tiempo = 16 horas

1 8 100 0.125 25 1

2 8 100 0.250 50 2

3 8 100 0.375 75 3

4 8 100 0.500 100 4

7 14 175 0.500 100 7

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 2 horas

Tiempo = 4 horas

Tiempo = 6 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 10 horas

Tiempo = 12 horas

Tiempo = 14 horas

Tiempo = 16 horas

1 8 100 0.125 25 1

2 8 100 0.250 50 2

3 8 100 0.375 75 3

4 8 100 0.500 100 4

7 14 175 0.500 100 7

10 20 250 0.500 100 10

Penny Fab One – BC: TH vs. WIP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A medida que aumenta el WIP, throughput

(TH) aumenta hasta llegar al WIP critico

(W0). De ahí en adelante el throughput se

nivela y no vuelve a cambiar.

BUENO o MALO?

Penny Fab One – BC: CT vs. WIP

101214161820222426

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CTUna vez superado el WIP critico, el tiempo

de ciclo del proceso (CT) aumentara sin

limites. Lo que quiere decir que un

producto tendrá que esperar mas de lo

necesario en la planta.

BUENO o MALO?

Penny Fab One – BC: Conclusiones

Little’s Law (Ley de Little): Establece una importante relación entre

el WIP, el Tiempo de Ciclo (CT) y el Throughput (TH). Al observar la

tabla de resultados de Penny Fab One – BC, se tiene que cada nivel

de WIP se puede obtener del producto entre Throughput y el Tiempo

de Ciclo. Esta relación es la primera de ley de Factory Physics y se

determina así:

CTTHWIP

En el caso de líneas perfectas sin variabilidad, las siguientes

expresiones nos permiten determinar el throughput máximo y el

tiempo de ciclo mínimo para un nivel de WIP dado y con parámetros

del sistema rb y T0. Las siguientes ecuaciones corresponden a la

segunda ley de Factory Physics.

Law (Best Case Performance): El tiempo de ciclo mínimo para un

nivel de WIP w esta dado por

00 W wsi T

CTbest = contrario lo de

Law (Best Case Performance): El throughput máximo para un nivel

de WIP w esta dado por

W wsi T

THbest =

contrario lo de rb

Tarea (Calificable):

Simular la operación de Penny Fab One mediante un modelo en

ProModel. Dicho modelo debe ser parametrizado, permitiendo así

simular la línea con diferentes valores de WIP.

Una vez tengan el modelo funcionando correctamente validen la Ley

de Little, la Tabla 7.3 y la Figura 7.4 contenidas en la pagina 224.

Penny Fab One – Worst Case Performance

El objetivo de este ejercicio es el de establecer un rango de posibles

comportamientos para una línea y en el caso de que estos se alejen

del mejor desempeño entonces de puede concluir que la línea tiene

serios problemas o tomándolo de otra manera tiene muchas

oportunidades de mejoramiento.

Para ayudar a construir este rango de posibles comportamientos se

considera el caso de una línea con el peor desempeño posible, este

sería el caso donde tendríamos el tiempo de ciclo máximo y el

throughput mínimo para unos parámetros del sistema rb y T0 dados.

Para facilitar este desarrollo debemos recordar que deseamos

mantener un nivel constante de trabajo en la línea en todo

momento. En otras palabras, cuando un trabajo es terminado otro

es iniciado inmediatamente. Una forma de lograr esto es mediante

el uso de estibas como medio de transporte a través de la línea. Lo

que es equivalente en pensar que cuando un trabajo es terminado

este es retirado de la estiba y esta se devuelve al inicio de la línea

para transportar un nuevo trabajo. El resultado es que el nivel de

WIP en la línea es equivalente al numero fijo de estibas en el

sistema.

Imagínese el mundo perfecto (PF1-BCP), esto sería lo equivalente a

si usted estuviera montando en la estiba y el WIP de la línea fuera

igual al WIP critico. Cada vez que usted arribe a una de las

estaciones de trabajo esta puede empezar a procesar

inmediatamente. Esto es posible porque no hay tiempos de espera

(colas), lo cual da como resultado que la línea logre un tiempo de

ciclo mínimo, ósea T0.

Para obtener el tiempo de ciclo mas largo posible para este sistema

es necesario de alguna manera aumentar el tiempo de espera sin

cambiar el tiempo promedio de procesamiento, de lo contrario

cambiaríamos rb y T0. Por qué?

Consideremos lo siguiente, supongamos que usted esta montado en

la estiba numero 4 en la nueva configuración de PF1 (con 4

estibas). Sin embargo, ahora todos los trabajos no se demoran 2

horas en procesarse en cada estación de trabajo, supongamos que

los trabajo sobre la estiba 1 requieren 8 horas de procesamiento,

mientras que los trabajos sobre las estibas 2, 3, y 4 requieren cero

(0) horas. Dando como resultado un tiempo de procesamiento en

cada estación de:

Horas 24

Todo OK?

Este resultado del tiempo promedio de procesamiento es igual que

en PF1-BC, así manteniendo rb = 0.5 y T0 = 8 horas. Las

condiciones anteriores nos dan el tiempo de espera máximo, así

creando el peor de los casos.

El tiempo de ciclo para este sistema sería:

Horas 32.4.

a igual

Horas 328888

estest

Aplicando la Ley de Little obtenemos el throughput (TH) del sistema,

horapor trabajos1

Penny Fab One – WCP (WIP=4)

Tiempo = 0 horas

Tiempo = 8 horas

Tiempo = 16 horas

Tiempo = 24 horas

Tiempo = 32 horas

“OJO”

CT = 32 hours = 8+8+8+8 = 4 8 = wT0

TH = 4/32 = 1/8 = 1/T0

Penny Fab One – WCP: TH vs. WIP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Best Case

Worst Case

Penny Fab One – WCP: CT vs. WIP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CT Best Case

Worst Case

Resumiendo los resultados anteriores obtenemos la siguiente ley de

Factory Physics:

Law (Worst Case Performance): El peor tiempo de ciclo para un nivel

de WIP w esta dado por

0wTCTworst

Law (Worst Case Performance): El peor throughput para un nivel de

WIP w esta dado por

TTHworst

Penny Fab One – Practical Worst Case Performance

Si nos fijamos en el mundo real no existen muchas plantas que se

comporten como el mejor o el peor caso. Por lo tanto para entender

mejor el comportamiento de estos dos extremos es una buena idea

considerar el caso intermedio. Este caso se conocerá como el Peor

Caso Practico y a diferencia con los dos casos anteriores involucra

cierto grado de aleatoriedad.

Pero antes de entrar a describir las condiciones de operación de

este nuevo caso es necesario definir el concepto de “system state”.

El estado de un sistema es una descripción completa de los

trabajos en todas las estaciones; cuantos trabajos hay y que tanto

tiempo llevan en el proceso. Para esta descripción se usara un

vector con el numero de elementos igual al numero de estaciones

de trabajo sobre la línea. La siguiente tabla sería una descripción

de una línea con cuatro estaciones de trabajo.

State Vector State Vector

1 (3,0,0,0) 11 (1,0,2,0)

2 (0,3,0,0) 12 (0,1,2,0)

3 (0,0,3,0) 13 (0,0,2,1)

4 (0,0,0,3) 14 (1,0,0,2)

5 (2,1,0,0) 15 (0,1,0,2)

6 (2,0,1,0) 16 (0,0,1,2)

7 (2,0,0,1) 17 (1,1,1,0)

8 (1,2,0,0) 18 (1,1,0,1)

9 (0,2,1,0) 19 (1,0,1,1)

10 (0,2,0,1) 20 (0,1,1,1)

Peor Caso

Mejor Caso

Para el caso nuevo que vamos a considerar necesitamos

asegurarnos que cada uno de los posibles estados del sistema

tengan igual probabilidad de suceder, así logrando el escenario con

mayor aleatoriedad. Lo anterior se logra al cumplir las siguientes

tres condiciones:

• La línea debe estar balanceada (todas las estaciones de trabajo deben tener los mismos tiempos promedio de proceso).

• Todas las estaciones de trabajo deben estar conformadas por una sola maquina.

• Los tiempos de procesamiento deben ser aleatorios y representados según una distribución de probabilidad especifica, la distribución exponencial. En que consiste la propiedad de perdida de memoria de esta distribución?

Ahora si para entender como funcionaría este sistema situémonos

de igual manera como en el peor case sobre una estiba a medida

que esta va transitando de estación en estación en la línea.

En este caso supongamos que la línea esta compuesta de N

estaciones (maquinas únicas) de trabajo, cada una con un tiempo

promedio de procesamiento de t, y con un nivel w fijo de trabajos

sobre la línea. Dando como resultado un raw process time T0 igual

a Nt, y un bottleneck rate rb de la línea igual a 1 sobre t.

Como las tres condiciones ya mencionadas garantizan la

probabilidad de cualquier de los estados tienen la misma

probabilidad de ocurrir, usted desde su estiba esperaría ver en

promedio (w-1) trabajos distribuidos equitativamente entre las N

estaciones que componen la línea. El numero esperado de trabajos

adelante de usted en el momento de su arribo seria:

De lo anterior obtenemos la siguiente relación:

su trabajo de Tiempo trabajootros los de Tiempoestación unaen promedio Tiempo

Teniendo el tiempo promedio en una estación y como se asume que

todas las estaciones son idénticas podemos determinar el tiempo

promedio de ciclo de la siguiente manera:

Ahora solo se trata de aplicar la Ley de Little para determinar el

throughput, entonces:

Del desarrollo anterior obtenemos la definición del desempeño del

peor case practico.

Definition (Practical Worst Case Performance): Para el peor caso

practico (PWC) el tiempo de ciclo para un nivel de WIP w esta dado

El throughput para el peor caso practico para un nivel de WIP w esta

dado por

bPWC rwW

Intuitivamente que nos permite concluir la definición anterior?

Lograr throughput cerca de la capacidad de sistemas con alta

variabilidad requiere de altos niveles de WIP, asegurando así una

alta utilización de los recursos. La desventaja es que tambien

implica gran cantidad de tiempo de espera, lo que equivale a altos

tiempos de ciclo.

Por qué el PWC nos brinda un benchmark interno?

Si logramos obtener información de dos de los tres parámetros que

componen la Ley de Little podemos situar a una organización entre

el peor caso y el peor caso practico o entre el mejor caso y el peor

caso practico. Dependiendo de donde se sitúe, existirá mas o

menos oportunidades de mejoramiento.

Penny Fab One – PWCP: TH vs. WIP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Best Case

Worst Case

PWC Good (lean)

Bad (fat)

Penny Fab One – PWCP: CT vs. WIP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CT Best Case

Worst Case PWC

Bad (fat)

Good (lean)

Penny Fab Two

Ahora se va a considera un sistema mas complejo, el cual

representa una línea desbalanceada y con estación compuestas por

múltiples maquinas. El sistema sigue fabricando pennies gigantes a

través de los mismos cuatro procesos. La diferencia radica en que

cada estación de trabajo puede tener un numero diferente de

maquinas y de tiempos de procesamiento. Esto se puede ver en la

siguiente tabla:

Número de la

Estación

Número de

Maquinas/Estación

Tiempo de

Proceso(hora)

Capacidad x

Estación(Trab./hr.)

1 1 2 0.50=(1/2) x 1

2 2 5 0.40=(1/5) x 2

3 6 10 0.60=(1/10) x 6

4 2 3 0.67=(1/3) x 2

Penny Fab Two

Bajo estas nuevas condiciones la estación de trabajo cuello de

botella es la No. 2 y su rb correspondiente es 0.4 pennies por hora.

El raw process time T0 sigue siendo la suma de los tiempos de

procesamiento, dando como resultado 20 horas. Finalmente, el

calculo del “critical WIP” W0 sigue siendo determinando como el

producto de rb por T0, ósea 8 pennies.

A continuación hemos gráficamente como seria el funcionamiento

de Penny Fab 2.

Penny Fab Two

5 hr 3 hr

Estación

Penny Fab Two (WIP=8)

5 hr 3 hr

Tiempo=0

Tiempo=2 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=4 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=6 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=7 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=8 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=9 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=10 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=12 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=14 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=16 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=17 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=19 10 hr

5 hr 3 hr

Tiempo=20 10 hr

5 hr 3 hr

Observe: un trabajo nuevo

arriba a la estación cuello

de botella justo antes de

que se quede sin trabajo.

Tiempo=22 10 hr

5 hr 3 hr

Observe: un trabajo nuevo

arriba a la estación cuello

de botella justo antes de

que se quede sin trabajo.

Tiempo=24 10 hr

5 hr 3 hr

Tarea No.2 (Calificable):

Simular la operación de Penny Fab One para ambos casos, Peor

Caso y Peor Caso Practico mediante un modelo en ProModel.

Dichos modelos deben ser parametrizado, permitiendo así simular

la línea con diferentes valores de WIP.

Simular la operación de Penny Fab Two mediante un modelo en

ProModel. Dicho modelo debe ser parametrizado, permitiendo así

simular la línea con diferentes valores de WIP.

Una vez tengan los modelos funcionando correctamente validen que

la Ley de Little se cumpla en cada uno de los tres casos.

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