Post on 19-Sep-2018
Xabier Basogain / Miguel Ángel Olabe Modelado y Simulación de Sistemas de Eventos Discretos
FIGURAS Y TABLAS (Teoría)
Tema 1.- Introducción a la Simulación de Eventos Discretos
Xabier Basogain / Miguel Ángel Olabe Modelado y Simulación de Sistemas de Eventos Discretos
TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS
SISTEMA ENTIDADES ATRIBUTOS ACTIVIDADES RECURSO EVENTOS VARIABLES
DE ESTADO Banco Clientes Tarjeta Oro
Preferencial Realizar Ingreso Consultar Saldo
Oficinista Cajero Automático
Llegada Salida
Nº de Cajeros Ocupados Nº de Clientes Esperando
Fábrica Máquinas Velocidad Ratio Averías
Taladrar Soldar
Torno Robot
Avería Estado de las máquinas (ocupada, averiada, desocupada)
Comunicaciones
Mensajes Longitud Destino
Transmitir CPU Buffer
Llegada a destino
Nº de paquetes esperando para ser transmitidos
Figura 1.- Ejemplos de Términos/Conceptos relacionados con Sistemas
Figura 2.- Formas de realizar el Estudio de un Sistema
Experimentar con Sistema Real
Experimentar con un Modelo del Sistema
Modelo Físico
Modelo Matemático
Solución Analítica
SIMULACIÓN
SISTEMA
Tema 1.- Introducción a la Simulación de Eventos Discretos
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Figura 3.- Clasificación General de Sistemas
Figura 4.- Ejemplo particular de un Sistema Time-driven: Paseo Random
Figura 5.- Comparación gráfica de Sistemas SDVC vs. SED
NO Lineal Lineal
Invariante
E. Discreto E. Continuo
Eventos Tiempo
SISTEMA
EstocásticoDeterminísta
T. DiscretoT. Continuo
Variante
Dinámico Estático
t
x(t)
X = Real
e1 e2 e3 e4 ee6
t2 t3 t5 t7 tt6t1 t4
s1
s2
s3
s4
s5
s6
e7e5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
E
(0,0)
S W W N N ES
(1,0) (1,-1) (-1,-1)(1,-1) (0,-1) (-1,0)(0,-1) (-1,0) (-1,1) (-1,0) (0,0)
Tema 1.- Introducción a la Simulación de Eventos Discretos
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Figura 6.- Representación de Eventos y Estados de un SED
Figura 7.- Pasos en el Estudio de Simulación
Formulación del Problema y Planificación del Estudio
Diseño de Experimentos
Adquisición de Datos y Definición de un Modelo
Realización de un Programa de Ordenador y Verificación
Ejecución de Pruebas-Error
Ejecución del Programa
Válido
Válido
Análisis de Datos de Salida
Documentación e Implementación de Resultados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No
No
t2 t3 t5 t7 tt6t1 t4
e1 e2 e3 e4 e6 e7e5
s1s2 s3s4 s6s5 s4s4
Tema 4 y 5.- Modelo Temporales y Estocásticos
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TEMA 4 y 5.- MODELOS TEMPORALES Y ESTOCÁSTICOS Figura 1.- Sistema de Colas como Autómata Temporal (ejemplo particular) Figura 2.- Sistema de Colas como Autómata Temporal Estocástico (ejemplo particular)
Tema 6.- Modelos de Colas
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TEMA 6.- MODELO DE COLAS
Figura 1.- Ejemplo particular de nº de clientes en un sistema M/M/1/1/infinito
Figura 2.- Representación temporal del Número de clientes en el Sistema, L(t)
Figura 3.- Representación temporal del Número de clientes en la Cola, LQ(t)
Tema 6.- Modelos de Colas
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Figura 4.- Tiempos de sistema, Wi
Figura 5.- Número de clientes en el Sistema, L(t) para modelo D/D/1
Figura 6.- Número de pacientes en una consulta
Tema 6.- Modelos de Colas
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Tabla 1.- Parámetros de Comportamiento Modelo M/G/1
Tabla 2.- Parámetros de Comportamiento Modelo M/M/1
Tabla 3- Parámetros de Comportamiento Modelo M/ EK /1
Tabla 4.- Parámetros de Comportamiento Modelo M/D/1
Tema 6.- Modelos de Colas
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Figura 7.- Número de clientes en la Cola, LQ para diferentes casos de M/G/1 (diferentes valores del coeficiente de variabilidad 'cv')
Tabla 5- Parámetros de Comportamiento Modelo M/M/1/N
Tabla 6.- Parámetros de Comportamiento Modelo M/M/c
Tema 6.- Modelos de Colas
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Figura 8.- Probabilidad P0 del modelo Multiservidor
Figura 9.- Número de clientes en el Sistema, L(t) para modelo Multiservidor
Tema 7.- Análisis de Datos de Entrada
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TEMA 7.- ANÁLISIS DE DATOS DE ENTRADA
Figura 1.- Histograma de un conjunto de datos: a) intervalos muy pequeños, b) intervalos grandes, c) intervalos apropiados
Figura 2.- Datos e histograma de un conjunto de Datos Discretos
Tema 7.- Análisis de Datos de Entrada
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Figura 3.- Datos, distribución de frecuencia e histograma de un conjunto de Datos Continuos
Tema 7.- Análisis de Datos de Entrada
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Distribución Parámetros ESTIMADOR(ES) Poisson α X=α̂ Exponencial λ
X1ˆ =λ
Gamma θβ , ∑−==
n
iXn
XMsiendoMTablaver1
ln1ln),/1(5ˆ ββ
X1ˆ =θ
Uniforme entre (0,b)
b [ ])max(1ˆ Xn
nb +=
Normal 2,σμ X=μ̂ 22ˆ S=σ
Weibull con v=0
βα , SX /ˆ0 =β
001.0)()ˆ(')ˆ(ˆˆ
1
11 <−=
−
−− β
β
βββ fquehastaesiteraccion
ff
j
jjj
∑=
=n
iiX
n 1
ˆ/1ˆ )1(ˆ ββα
2 2
2 1
1
1
1
2 2
1 12
2
1 1
1
ln( ) ln
(ln ) ( ln )'( )
( )
n
ii
n
i ini
i ni
ii
n n
i i i ii i
n n
i ii i
X nXS
n
n X Xnf X
X
n X X n X Xnf
X X
β
β
β β
β β
ββ
ββ
=
=
=
=
= =
= =
−=
−
= + −
−= − +
∑
∑∑
∑
∑ ∑
∑ ∑
Tabla 0.- Estimadores de Máxima Verosimilitud
Tema 7.- Análisis de Datos de Entrada
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Tabla 1.- Estimación Iterativa de Parámetros de Distribución Weibull
Tabla 2.- Test de Chi-cuadrado para distribución Poisson
Tabla 3- Test de Chi-cuadrado para distribución Exponencial
Tema 7.- Análisis de Datos de Entrada
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Tabla 4.- Distribución Chi-cuadrado con v grados de libertad
Tema 7.- Análisis de Datos de Entrada
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Tabla 5.- Estimador de máxima verosimilitud de Distribución Gamma
Tema 8.- Análisis de Datos de Salida
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TEMA 8.- ANÁLISIS DE DATOS DE SALIDA
Tabla 1.- Resultados de ^ρ y ^w de 4 simulaciones (replications)
Tabla 2.- Media temporal de Longitud de Cola, LQ en 5 subintervalos y 3 simulaciones (replications)
Tabla 3- Datos de Salida: nivel de utilización ρ para 16 simulaciones (replications) y 3 diferentes duraciones de simulación TE
Tema 8.- Análisis de Datos de Salida
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Tabla 4.- Estimación de la utilización ^ρ , con desviación estandar
Tabla 5.- Valores medios de LQ para sistema M/G/1, para 15 subintervalos y 10 simulaciones (replications)
Tema 8.- Análisis de Datos de Salida
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Figura 1.- Representación gráfica de los promedios de cada subintervalo correspondiente a la Tabla 5.
Tabla 6.- Resumen de datos del sistema M/G/1 : medias de subintervalos, medias acumulativas, sobre 10 simulaciones (replications)