Post on 25-Jul-2015
CUESTIONARIO
1. Se invierten $ 65.000 en un depósito a término fijo de 5 años
al 28 % NTV.
Determinar el monto de la entrega al vencimiento del
documento.
P = $ 65.000
n = 5 años
Tasa = 28 % NTV.
F=?
F=?
0 1 2 3 4 5 años
$ 65.000
Debemos pasar la tasa nominal a efectiva trimestral, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =284
i = 7 % ET
Ahora, el periodo de 5 años lo debemos representar en trimestres,
así:
1 año 4 trimestres
5 años X
X = 20 trimestres
Entonces, podemos aplicar la fórmula:
F = P (1 + i)n
F = 65000(1+7100
)20
F = $ 251529,49
Entonces, el monto de la entrega al vencimiento del documento es de
$ 251529,49
2. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar dos millones
de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital
invertido gana 28% NSV?
P =?
F = $ 2'000.000
n = 18 meses
Tasa = 28% NSV
$ 2'000.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 meses
P =?
Debemos pasar la tasa nominal a efectiva semestral, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =282
i = 14 % ES
Ahora, el periodo de 18 meses lo debemos representar en semestres,
así:
1 semestre 6 meses
X 18 meses
X = 3 semestres
Entonces, podemos aplicar la fórmula:
P = F
(1+i)n
P = 2' 000.000
(1+ 14100
)3
P = $1'349943,03
Entonces, el capital que debo invertir hoy para poder retirar dos
millones de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital
invertido gana 28% NSV es de $ 1'349943,03
3. ¿Cuál es el valor presente de $ 800.000 en 36 días al 32% EA?
Use un año de 360 días.
P =?
F = $ 800.000
n = 36 días
Tasa = 32% EA
P =?
0 36 meses
$ 800.000
El periodo de 36 días lo debemos representar en años, así:
1 año 360 días
X 36 días
X = 0,1 años
Entonces, podemos aplicar la fórmula:
P = F
(1+i)n
P = 800.000
(1+ 32100
)0 .1
P = $ 778094,95
Por lo tanto, el valor presente de $ 800.000 en 36 días, tomando el año
como 360 días, al 32% EA es de $778094,95
4. Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere
en $30.000 y se vende 6 meses más tarde en $ 70.000.
ianual = ?
P = $30.000
n = 6 meses
F = $ 70.000
$ 70.000
0 1 2 3 4 5 6 meses
$30.000
Aplicando cualquiera de las siguientes ecuaciones, se pude llegar al
resultado:
P = F
(1+i)n(1)
F = P (1 + i)n(2)
Despejando i de la ecuación 2 tenemos que:
F = P (1 + i)n
FP
= (1 + i)n
Si sacamos raíz n-ésima de ambos lados de la igualdad, queda que:
n√ FP = (1 + i)
n√ FP - 1 = i
Ahora, reemplazando el valor de F, P y n, tenemos que:
i = 6√ 7000030000 - 1
i = 0,15167 * 100%
i = 15,167% EM
Pero necesito es la rentabilidad anual, para lo cual utilizo las ecuaciones
de equivalencias de tasas, así:
Sabiendo que 1 año corresponde a 12 meses
(1 + ianual)1 =(1 + imensual)12
Entonces, despejando i anual tenemos que:
ianual = (1 + i mensual)12 - 1
Reemplazandoi mensual= 15,167%
ianual = (1 + 15,167100
)12 - 1
ianual = 4,444 * 100%
ianual = 444,4% EA
Por lo tanto, la rentabilidad anual de un documento que se adquiere
en $30.000 y se vende 6 meses más tarde en $ 70.000 es del 444,4%
EA, (Es algo muy exagerado, pero como este caso se trata de un
ejercicio académico, es aceptable para los datos propuestos)
5. ¿A qué tasa efectiva mensual se duplica un capital en 2 ½
años?
Tasa efectiva mensual = ?
P = X
n = 2 ½ años
F = 2X
X
0 1 2 2.5 Años
2X
El periodo de 2 ½ años lo debemos representar en meses para obtener
la tasa mensual, así:
1 año 12 meses
2 ½ años X
X = 30 meses
Ahora podemos proseguir como en el ejercicio anterior:
Aplicando cualquiera de las siguientes ecuaciones, se pude llegar al
resultado:
P = F
(1+i)n(1)
F = P (1 + i)n(2)
Despejando i de la ecuación 2 tenemos que:
F = P (1 + i)n
FP
= (1 + i)n
Si sacamos raíz n-ésima de ambos lados de la igualdad, queda que:
n√ FP = (1 + i)
n√ FP - 1 = i
Ahora, reemplazando el valor de F, P y n, tenemos que:
i = 30√ 2 XX - 1
i =30√2 - 1
i = 0,02337* 100%
i = 2,337%EM
6. ¿A qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en 4
años?
Tasa nominal trimestral = ?
P = X
F = 3X
n = 4 años
X
0 1 2 3 4 Años
3X
El periodo de 4 años lo debemos representar en trimestres para obtener
la tasa trimestral, así:
1 año 4 trimestres
4 años X
X = 16 trimestres
Ahora podemos proseguir como en el ejercicio anterior:
Aplicando cualquiera de las siguientes ecuaciones, se pude llegar al
resultado:
P = F
(1+i)n(1)
F = P (1 + i)n(2)
Despejando i de la ecuación 2 tenemos que:
F = P (1 + i)n
FP
= (1 + i)n
Si sacamos raíz n-ésima de ambos lados de la igualdad, queda que:
n√ FP = (1 + i)
n√ FP - 1 = i
Ahora, reemplazando el valor de F, P y n, tenemos que:
i = 16√ 3 XX - 1
i =16√3 - 1
i =0,07107* 100%
i = 7,107 % ET
Entonces, como me piden la tasa nominal trimestral, de debe pasar la
tasa efectiva trimestral a nominal, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
j =i∗m
j= 7,107 *4
j= 28,428 %NT
7. Una compañía dedicada a la intermediación financiera desea
hacer propaganda para captar dineros del público, la sección
de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una
estrategia de mercadeo es duplicar el dinero que depositen
los ahorradores. Si la junta Directiva de la compañía
autorizada pagar a captación del dinero un máximo de 2.0 %
EM. ¿Cuánto tiempo debe durar la inversión?
P = X
F = 2X
Tasa = 2.0 % EM
n = ?
X
i = 2.0 % EM
n = ?
2X
Aplicando cualquiera de las siguientes ecuaciones, se pude llegar al
resultado:
P = F
(1+i)n(1)
F = P (1 + i)n(2)
Despejando n de la ecuación 2 tenemos que:
F = P (1 + i)n
FP
= (1 + i)n
Si aplicamos logaritmo natural de ambos lados de la igualdad, queda
que:
Ln (FP
) = n Ln (1 + i)
n = lnFP
ln(1+i)
n = ln2 XX
ln(1+2100
)
n = 35 Meses
8. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa
entre invertir en una compañía de financiamiento comercial
que en depósitos a término fijo paga el 30% NTV, o invertir en
una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3
años y 8 meses.
1ra Alternativa
i = 30% NTV
2da Alternativa
P= X
F= 3X
n = 3 años y 8 meses
Para:
1ra Alternativa
i = 30% NTV
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =304
i = 7.5 % ET
2da Alternativa
P= X
F= 3X
n = 3 años y 8 meses
El periodo de 3 años y 8 meses lo debemos representar en trimestres
para obtener la tasa trimestral y así poder compararla con la otra
alternativa, así:
n = 3 años y 8 meses = 12 trimestres + 2,67 trimestres
n = 14,67 trimestres
Aplicando cualquiera de las siguientes ecuaciones, se pude llegar al
resultado:
P = F
(1+i)n(1)
F = P (1 + i)n(2)
Despejando i de la ecuación 2 tenemos que:
F = P (1 + i)n
FP
= (1 + i)n
Si sacamos raíz n-ésima de ambos lados de la igualdad, queda que:
n√ FP = (1 + i)
n√ FP - 1 = i
Ahora, reemplazando el valor de F, P y n, tenemos que:
i = 14,67√ 3 XX - 1
i =14,67√3 - 1
i =0,0777* 100%
i = 7,776 % ET
Entonces, usando la comparación de tasas, decido que la mejor
alternativa - entre invertir en una compañía de financiamiento
comercial que en depósitos a término fijo paga el 30% NTV, o invertir
en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3
años y 8 meses -, es la segunda, ya que genera más ganancia que la
primera, debido a que el interés de la segunda opción es mayor que
el de la segunda.
9. Una persona tiene dos deudas una de $ 25.000 pagadera en 3
meses y otra de $40.000 pagadera en 7 meses. Se desea
cambiar la forma de cancelarlas mediante dos pagos iguales
de $ X cada uno con vencimiento de 5 meses y 12 meses
respectivamente, determinar el valor de los pagos
suponiendo una tasa del 40% NM
1ra deuda = $ 25.000 pagadera en 3 meses
2da deuda = $40.000 pagadera en 7 meses
Financiación= 2 pagos iguales de $ X cada uno con vencimiento de
5 meses y 12 meses respectivamente.
X = ?
Tasa = 40% NM
Para realizar este ejercicio se hace necesario proponer una fecha
focal (ff) así:
$40000
$25000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X X
ff
Ahora, si llevamos todo a esa ff y sabiendo que debe existir un
equilibrio en la operación financiera, tenemos que:
$40000
$25000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X X
ff
Debemos pasar la tasa nominal a efectiva mensual, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =4012
i = 3.333 % EM
Ahora, con ff:5 y aplicando las siguientes ecuaciones para cada uno de
los correspondientes valores, queda que:
P = F
(1+i)n(1)
F = P (1 + i)n(2)
- X - X
(1+ 3,333100
)7 +
40000
(1+ 3,333100
)2 + 25000(1+ 3,333
100)2
= 0
- X – 0,7949260567 X + 37461,21983 + 26694,27222 = 0
- 1,794926057 X + 64155,49205 = 0
Despejando X tenemos que:
X = $ 35742,69
Entonces, el valor de los pagos financiados es de $ 35742,69, los cuales
se deberán pagar en el mes 5 y 12.
10. Una empresa tiene dos deudas con un banco, la primera es de $
110.000 con interés del 30% NM se adquirió hace 8 meses y hoy
se vence, la segunda por $ 210.000 al 34 % NM se contrajo hace
2 meses y vence en 4 meses, debido a la incapacidad de cancelar
la deuda, la empresa se propone a refinanciar su deuda,
llegándose: hacer tres pagos iguales con vencimiento en 6
meses, 9 meses y 12 meses con una tasa de 35 % nominal
mensual ¿ Cuál es el valor de cada pago?
1ra deuda = $ 110.000 con interés del 30% NM se adquirió hace 8
meses y hoy se vence
2da deuda = $ 210.000 al 34 % NM se contrajo hace 2 meses y
vence en 4 meses
Financiación= Hacer tres pagos iguales con vencimiento en 6
meses, 9 meses y 12 meses con una tasa de 35 % nominal mensual
X = ?
n = meses
$ 210.000 (34 % NM)
$ 110.000 (30% NM)
- 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Si pasamos cada deuda al mes al que se debían pagar, tenemos que:
$ 210.000 (34 % NM)
$ 110.000 (30% NM)
- 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1ra deuda = $ 110.000 con interés del 30% NM se adquirió hace 8
meses y hoy se vence
Debemos pasar la tasa nominal a efectiva mensual, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =3012
i = 2.5 % EM
Entonces,
F = P (1 + i)n
F = 110000 (1 + 2.5100
)8
F = $ 134024, 32
2da deuda = $ 210.000 al 34 % NM se contrajo hace 2 meses y
vence en 4 meses
Debemos pasar la tasa nominal a efectiva mensual, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =3412
i = 2.8333 % EM
Entonces,
F = P (1 + i)n
F = 210000 (1 + 2.8333100
)6
F = $ 248325,85
Entonces,
$ 248325,85
$ 134024, 32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X X X
Para realizar este ejercicio se hace necesario proponer una fecha focal (ff)
así:
Ahora, si llevamos todo a esa ff y sabiendo que debe existir un equilibrio
en la operación financiera, tenemos que:
$ 248325,85
$ 134024, 32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X X X
ff
$ 248325,85
$ 134024, 32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X X X
ff
Ahora, con la tasa propuesta para la refinanciación, calculamos el valor
de los pagos, así:
Debemos pasar la tasa nominal a efectiva mensual, así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =3512
i = 2.91667 % EM
Ahora, con ff:6 y aplicando las siguientes ecuaciones para cada uno de
los correspondientes valores, queda que:
P = F
(1+i)n
F = P (1 + i)n
- X - X
(1+ 2,91667100
)3 -
X
(1+ 2,91667100
)6 + 134024,32(1+ 2,91667
100)6
+
248325,85(1+ 2,91667100
)2
= 0
Resolviendo y despejando X tenemos que:
X = $ 153059,33
Entonces, el valor de cada pago es de $ 153059,33 después de la
financiación de las dos deudas iniciales.
11.Hallar el valor presente y el monto de 20 pagos de $3.000 cada
uno, suponga una tasa del 18%.
P = ?
F=?
n = 20
A = 3000
Tasa = 18 %
3000
0 20
Teniendo las siguientes ecuaciones:
P = A [(1+ i )n−1i(1+i)n
]
F = A [(1+ i )n−1
i]
Para cada uno de los casos se reemplazan lo valores:
P = A [(1+ i )n−1i(1+i)n
]
P = 3000 [(1+ 18100 )
20
−1
18100
(1+ 18100
)20]
P = $ 16058,24
F = A [(1+ i )n−1
i]
F = A [(1+ 18100 )
20
−1
18100
]
F =$ 439883,91
12. Dos compañeros universitarios dejan de verse durante muchos
año. cuando estudiaban juntos a los 21, acostumbraban a fumar
una cajetilla al día. El valor de la cajetilla alcanzaba la suma de
560 actuales. Después de 25 años, se encuentran en una calle
céntrica y, luego de saludarse, uno de ellos le dice al otro: Hoy es
un día muy especial para mí, puesto que acabo firmar en la
notaria la escritura de propiedad de un lindo apartamento en el
sector céntrico de la ciudad._ ¿Cuánto te costó?-, pregunta el
otro. La respuesta fue: dejé de fumar a los 21 años, y durante
estos años decidí ahorrar el equivalente al valor diario de la
cajetilla. Así, todos los meses deposite en el banco la suma de $
16.800. el banco me pago 1% mensual de interés real y con el
producto total pude comprar el apartamento. ¿cuál fue el precio?
F=?
n = 25 años
A = $ 16800
Tasa = 1 % mensual
16800
0 25 años
El periodo de 25 años lo debemos representar en meses para poder
utilizar la tasa mensual, así:
1 año 12 meses
25 años X
X = 300 meses
Teniendo la siguiente ecuación:
F = A [(1+ i )n−1
i]
F = A [(1+ 1
100 )300
−1
1100
]
F = $ 31'564623,32
El valor del lindoapartamento del amigo que dejo de fumar es de $
31'564623,32
13. Elaborar una tabla para amortizar la suma de $4 millones en
pagos trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.
14.
Debemos pasar la tasa capitalizable o nominal a efectiva trimestral, así:
i =jm
i =464
i = 11,5 % ET
En este ejercicio se procederá a resolverlo de 3 formas: a cuota fija, cuota
variable y pago único al final del periodo.
Crédito:$ 4`000.000
Periodo: 15 meses = 5 trimestres
Tasa: 11,5 % ET
Forma de pago:CUOTA FIJA
A=P[ i (1+i )n(1+i )n−1 ]
A=4000.000 [ 11,5100 (1+11,5100 )5
(1+11,5100 )5
−1 ]A = $ 1`095927,09
N SALDO INTERÈS CUOTA ABONO CAPITAL TASA
0 4000000
1 3364072,9 460000,0 1095927,1 635927,1 11,50%
2 2655014,2 386868,4 1095927,1 709058,7 11,50%
3 1864413,7 305326,6 1095927,1 790600,5 11,50%
4 982894,2 214407,6 1095927,1 881519,5 11,50%
5 0,0 113032,8 1095927,1 982894,3 11,50%
Crédito:$ 4`000.000
Periodo: 15 meses = 5 trimestres
Tasa: 11,5 % ET
Forma de pago: CUOTA VARIABLE, ABONO A CAPITAL FIJO
Abono a capital= 4.000.000/5
Abono a capital= $ 800.000
N SALDO INTERES CUOTA ABONO CAPITAL TASA
0 4000000
1 3200000,0 460000,0 1260000,0 800000,0 11,50%
2 2400000,0 368000,0 1168000,0 800000,0 11,50%
3 1600000,0 276000,0 1076000,0 800000,0 11,50%
4 800000,0 184000,0 984000,0 800000,0 11,50%
5 0,0 92000,0 892000,0 800000,0 11,50%
Crédito:$ 4`000.000
Periodo: 15 meses = 5 trimestres
Tasa: 11,5 % ET
Forma de pago: PAGO ÙNICO AL FINAL DEL PERIODO
F = P (1 + i)n
F = 4000000(1 + 11,5100
)5
F = $ 6893413,467
N SALDO INTERES CUOTA ABONO CAPITAL TASA
0 40000001 11,50%2 11,50%3 11,50%4 11,50%5 0 2893413,5 6893413,5 4000000 11,50%
15. Una persona desea reunir $800.000 mediante depósitos
mensuales de $R durante 6 años en una cuenta que paga el 32%
CM. ¿Cuál es el total de los intereses ganados hasta el mes 30?
F= $800.000
n = 6 años = 72 Meses
Tasa = 32% CM
i= ? en n = mes 30
Debemos pasar la tasa capitalizable o nominal a efectiva mensual,
así:
i =jm
Donde:
m: número de capitalizaciones
j: tasa nominal
i =3212
i = 2,6667 % EM
Sabiendo que se deposita mensualmente una cantidad fija se puede
considerar tal valor como una anualidad, entonces:
F = A [(1+ i )n−1
i]
Despejando A queda que:
A =
F
(1+i )n−1i
A =
800000
(1+2,6667100 )72
−1
2,6667100
A = $ 3774,74
Ahora, con la ayuda de la herramienta de EXCEL se obtuvo la
siguiente tabla de CAPITALIZACIÒN, la cual se presenta hasta el mes
30 que es hasta donde interesa saber el total de los intereses
ganados:
N SALDO INTERES CUOTA TASA01 3774,7 0,0 3774,74 2,667%2 7650,1 100,7 3774,74 2,667%3 11628,9 204,0 3774,74 2,667%4 15713,7 310,1 3774,74 2,667%5 19907,5 419,0 3774,74 2,667%6 24213,1 530,9 3774,74 2,667%7 28633,6 645,7 3774,74 2,667%8 33171,9 763,6 3774,74 2,667%9 37831,2 884,6 3774,74 2,667%
10 42614,8 1008,8 3774,74 2,667%11 47525,9 1136,4 3774,74 2,667%12 52568,1 1267,4 3774,74 2,667%13 57744,6 1401,8 3774,74 2,667%14 63059,2 1539,9 3774,74 2,667%15 68515,6 1681,6 3774,74 2,667%16 74117,4 1827,1 3774,74 2,667%17 79868,7 1976,5 3774,74 2,667%18 85773,3 2129,9 3774,74 2,667%19 91835,3 2287,3 3774,74 2,667%20 98059,0 2449,0 3774,74 2,667%21 104448,7 2614,9 3774,74 2,667%22 111008,8 2785,3 3774,74 2,667%23 117743,8 2960,3 3774,74 2,667%24 124658,4 3139,9 3774,74 2,667%25 131757,4 3324,3 3774,74 2,667%26 139045,7 3513,6 3774,74 2,667%27 146528,4 3707,9 3774,74 2,667%28 154210,6 3907,5 3774,74 2,667%29 162097,7 4112,3 3774,74 2,667%30 170195,1 4322,7 3774,74 2,667%31 178508,4 4538,6 3774,74 2,667%32 187043,4 4760,3 3774,74 2,667%33 195806,1 4987,9 3774,74 2,667%34 204802,4 5221,6 3774,74 2,667%
35 214038,6 5461,5 3774,74 2,667%36 223521,1 5707,8 3774,74 2,667%37 233256,4 5960,6 3774,74 2,667%38 243251,4 6220,2 3774,74 2,667%39 253513,0 6486,8 3774,74 2,667%40 264048,1 6760,4 3774,74 2,667%41 274864,2 7041,4 3774,74 2,667%42 285968,8 7329,8 3774,74 2,667%43 297369,5 7625,9 3774,74 2,667%44 309074,1 7930,0 3774,74 2,667%45 321091,0 8242,1 3774,74 2,667%46 333428,2 8562,5 3774,74 2,667%47 346094,5 8891,5 3774,74 2,667%48 359098,6 9229,3 3774,74 2,667%49 372449,4 9576,1 3774,74 2,667%50 386156,2 9932,1 3774,74 2,667%51 400228,6 10297,6 3774,74 2,667%52 414676,2 10672,9 3774,74 2,667%53 429509,1 11058,2 3774,74 2,667%54 444737,6 11453,7 3774,74 2,667%55 460372,2 11859,8 3774,74 2,667%56 476423,6 12276,7 3774,74 2,667%57 492903,2 12704,8 3774,74 2,667%58 509822,2 13144,2 3774,74 2,667%59 527192,3 13595,4 3774,74 2,667%60 545025,7 14058,6 3774,74 2,667%61 563334,6 14534,2 3774,74 2,667%62 582131,8 15022,4 3774,74 2,667%63 601430,3 15523,7 3774,74 2,667%64 621243,4 16038,3 3774,74 2,667%65 641584,8 16566,7 3774,74 2,667%66 662468,7 17109,1 3774,74 2,667%67 683909,5 17666,1 3774,74 2,667%68 705922,0 18237,8 3774,74 2,667%69 728521,6 18824,8 3774,74 2,667%70 751723,8 19427,5 3774,74 2,667%71 775544,8 20046,2 3774,74 2,667%72 800000 20681,5 3774,74 2,667%
La suma de los intereses ganados hasta el mes 30 es de $56952,9
16. Se otorga un préstamo en dólares a, una empresa, al 10% anual.
¿Cuál es el costo de la financiación? Si durante el plazo del
préstamo se presentó una devaluación del 28% ANUAL.
ireq= 10% anual
idev= 28% anual
Costo de la financiación = ?
idev=¿¿)+ ¿¿)
idev=(0,28+0,10 )+(0,28×0,10 )
idev=0,408∗100%
idev=40 ,8% Anual
17. Una universidad ofrece seminarios para ejecutivos y tiene la
siguiente estructura de costos: costo fijo global, que incluye
salarios administrativos y gastos de oficina en general,
$5.000.000. se prevé ofrecer 25 seminarios en el año. El costo
fijo por seminario, incluye folletos publicitarios específicos,
correo, avisos de prensa y honorarios del conferencista y uso de
equipos de computación, es de $1.000.000. un seminario
especifico tiene una duración de 68 horas y los honorarios del
conferencista, por hora son de $5.000, así mismo, se utiliza una
sala de microcomputadores durante 48 horas, cuyo costo es de
$3.000 por hora. El precio de seminario por participante es de
$90.000. A cada participante se le entrega material educativo
consistente en ¨disquete¨, maletín, lápiz, etc. Por valor de
$1.500. ¨El material de estudio tiene 500 páginas y cada página
cuesta $27¨. Durante el seminario, cada participante recibe
refrigerios por valor de $2.000. La administración central exige
un 20% de los ingresos brutos para cubrir gastos generales de
administración, lo cual incluye la depreciación de los activos
comprometidos en el seminario y la remuneración de las
directivas y administración general de la universidad.
¿Con que número de participantes se alcanza el punto de
equilibrio?
COSTOS
costo fijo global: $5.000.000
costo fijo por seminario: $1.000.000
# Seminarios en el año: 25
Duración de cada seminario: 68 horas
Honorarios del conferencista: $5.000 por hora
sala de microcomputadores:
Tiempo de uso: 48 horas
Costo: $3.000 por hora
material educativo: $1.500
Contenido: 500 páginas y cada página cuesta $27
refrigerios: $2.000
ingresos brutos: 20% del valor del seminariopor participante
INGRESOS
Costo del seminario por participante: $90.000
¿Cuál es el número de participantes para que exista un punto de
equilibrio?
Teniendo en cuenta cada uno de los aspectos anteriormente
expuestos, y buscando el punto de equilibrio:
INGRESOS = COSTOS
Sea X el número de participantes
$ 90000 X = $5.000.000 + (25 * $1.000.000) + (68 * $5.000 *25) + (48 *
$3.000 * 25) + $1500 X + (500 * $27) X + $ 2000 X + $ 90.000 *
20% X
$ 90000 X = 42100000 + 35000 X
Resolviendo y despejando X, tenemos que:
X = 765 participantes
765 participantes en total para los 25 seminarios durante el año.
Entonces, el número de participantes con el que se alcanza el punto de
equilibrio es 765
18. Pedro Board desea adquirir una tabla de surf para practicar su
deporte favorito en las playas de california. lamentablemente, no
podrá hacerlo antes de ocho meses debido a que está
comenzando su año académico en la universidad.
Sin embargo, para adquirir dicha tabla. Pedro se comprometió a
pagar el 50 % del valor de la producción de su fábrica de velas de
FunBoards proyectada para 1998.
Dados los escasos conocimientos de Pedro en la materia, le ha
pedido a usted a proyectar las ventas de velas de FunBoards,
para lo cual se dispone de la siguiente información:
CUADRO ESTADISTICO VENTA DE VELAS
AÑO VENTA
1992 14
1993 21
1994 18
1995 23
1996 28
1997 30
1998 25
1999 32
Por otra parte, para obtener el precio de venta de las velas, Pedro ha
estimado las siguientes funciones de demanda y de costo:
Qd=100−50 P
CT=300+196Q
Enfrentando un costo alternativo anual de 12%. Sin embargo, para
asesorar a Pedro es necesario realizar la regresión de estimación de
las ventas en base a la ecuación de una lineal:
a) Derive y determine las ecuaciones de la regresión.
b) ¿Cuál es la producción en unidades para 2002 y junio del 2003?
c) ¿Cuánto le costaría la tabla de Surf hoy a Pedro?
d) ¿Cuánto le costara la tabla de surf dentro de ocho meses más?
a)
Sabiendo que la ecuación lineal es de la forma:
Y = BX + A
Realizando una regresión lineal en la calculadora utilizando el cuadro
estadístico venta de velas, se obtiene que:
A=13,857
B=2,2261
Por lo tanto, la ecuación de ajuste de los datos es:
Y = 2,2261 X + 13,857
Ahora, sabiendo que:
UTILIDAD = ingresos – costos
U = P Qd– (CF + CV)
U = P Qd– CT
Pero,
Qd=100−50 P
CT=300+196Q
Entonces, reemplazando:
U = P (100 – 50 P) – [300 + 196 (100 – 50 P)]
U = 100 P – 50 P2 – (300 + 19600 – 9800 P)
U = 100 P – 50 P2 – 19900 + 9800 P
U = – 50 P2 + 9900 P – 19900
Si derivamos la utilidad respecto al precio e igualamos a cero, para
maximizar las utilidades:
dUdP
= - 100 P + 9900 = 0
Despejando P, tenemos que:
P = $ 99
b) Para determinar cuál es la producción en unidades para 2002 y junio
del 2003 se debe tener en cuenta que como solo existen datos hasta
el año 1999, toca prolongar (por decirlo asi) la tabla y realizar la
operación con el valor de X correspondiente a cada caso, asì:
X AÑO VENTA
1 1992 14
2 1993 21
3 1994 18
4 1995 23
5 1996 28
6 1997 30
7 1998 25
8 1999 32
9 2000 ?
10 2001 ?
11 2002 ?
12 2003 ?
Entonces,
Y(2002) = 2,2261 X + 13,857
Para un X = 11
Y(2002) = 2,2261 (11) + 13,857
Y(2002) = 38,34
Y(2002) ≈ 38 unidades
Y(2003) = 2,2261 X + 13,857
Para un X = 12
Y(2003) = 2,2261 (12) + 13,857
Y(2003) = 40,57
Y(2003) ≈ 41 unidades
Pero, como necesito la producción para junio de 2003:
Y(junio de 2003) =41∗612
Y(junio de 2003) = 20,5
Y(junio de 2003) ≈ 21 unidades
Por lo tanto, la producción para 2002 es de 38 unidades y para junio del
2003 es de 21 unidades.
c) Como Pedro se comprometió a pagar el 50 % del valor de la
producción de su fábrica de velas deFunBoards proyectada para 1998
y considerando que el día de hoy hace referencia a Octubre de 2011:
Tasa:12%
n = 12 años y 10 meses (desde 1998 hasta octubre de 2011)
Costo1998 = 25 * 50% * 99
Costo1998 = $ 1237,5
Ahora, para el costo de las velas en el día de hoy tenemos que:
F = P (1+i)n
Además, expresando el periodo en años:
1 año 12 meses
X 10 meses (hasta octubre)
X = 0,833 años
Por lo tanto,
n = 12 +0,833 = 12,833 años
Ahora, aplicando la fórmula:
F = P (1+i)n
F = 1237,5* (1+12100
)12,833
F = $ 5298,59
La tabla de Surf hoy a Pedro le costaría $ 5298,59
d) En base al costo del 1998 y sabiendo que
Tasa: 12%
n = 12 años y 10 meses + 8 meses mas
Costo 1998 = $ 1237,5
Ahora, para el costo de las velas en el día de hoy tenemos que:
F = P (1+i)n
Además, expresando el periodo en años:
1 año 12 meses
X 8 meses
X = 0,67 años
Por lo tanto,
n = 12 +0,833 + 0,67 = 13,5 años
Ahora, aplicando la fórmula:
F = P (1+i)n
F = 1237,5* (1+ 12100
)13,5
F = $ 5714,64
La tabla de Surf dentro de 8 meses más, a Pedro le costaría $ 5714,64