Post on 25-Apr-2015
E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
AREA DE INGENIERIA E INFRAESTRUCTURA DE LOS TRANSPO RTES
CAMINOS Y AEROPUERTOS
FÓRMULAS Y FIGURAS PARA USAR EN PROBLEMAS DE TRAZAD O
PROFESORES:
JUAN DE OÑA ESTEBAN
LAURA GARACH MORCILLO
TRAZADO
FÓRMULAS Y FIGURAS PARA USAR EN PROBLEMAS
- VISIBILIDAD DISPONIBLE EN PLANTA:
dRR
dRVD **81arccos**2min ≅
−=
R(m) = radio de la curva
D(m) = despeje o distancia transversal del elemento limitador de la visibilidad
- VISIBILIDAD DISPONIBLE EN ALZADO:
a) Sin curva de acuerdo con quiebro convexo:
( )θ
2
21 hhVD
+=
h1(m) = altura de la visual del conductor
h2(m) = altura del objeto percibido
θ ( en %) = diferencia entre las inclinaciones de las rasante en sus extremos
b) Acuerdo convexo largo:
( )( )
v
v
K
hh
KhhVD
2
212
21
2
2min
+≥
+=
θ
vK (m) = parametro de acuerdo
c) Acuerdo convexo corto:
( )θ
θ2
21
2min
hhKVD v
++=
d) Acuerdo cóncavo largo:
( )
( )
−++≥
−++=
ααθ
αα
2
2
2
2
*
211
*
211**min
tgK
hhtg
tgK
hhtgKVD
v
v
v
e) Acuerdo cóncavo corto:
( )( )αθ
θtg
hhKVD v
−−+
=2
2min 2
2
Donde:
h1=altura de la vista del conductor
h2=altura del obstáculo
θ =diferencia de pendiente en tanto por uno
h= altura de los faros
α = 1º sexagesimal
- DETENCIÓN DE EMERGENCIA:
a) En un acuerdo vertical
( )( )
−
++++= 1127
18,1 2
10
20
100
fiK
VfiK
VDD
v
v
b) En una rasante uniforme:
( )1
200
2548,1 fi
VVDD
++=
Donde:
0V = Velocidad inicial (km/h)
0i = Inclinación de la rasante al iniciar el frenado (m/m)
1f = ( )40021,0432,0 −− V ; 80≤V km/h
( )80001415,0348,01 −−= Vf ; 80≥V km/h
vK = Parámetro del acuerdo
( )10
2
00
2548,1 fi
VVDD
+⋅+=
c) En una rasante uniforme de longitud dada y en un acuerdo vertical:
( )( )
−
+⋅⋅+⋅+⋅++= 1127
18,1 2
10
2
110
0
fik
Vfikd
VDD
V
V
( ) dfiVV ⋅+⋅−= 10
2
0
2
1 254
Eii =0
d) En un acuerdo vertical de longitud L y recorrido dado, y en una rasante uniforme:
( )1
2
10
2548,1 fi
Vd
VDD
S +⋅++=
( )
⋅+⋅+⋅−=
Vk
ddfiVV
2254
2
10
2
0
2
1
( )V
TE
Ek
ssii
−+= 0
0
V
E
V
Sk
Li
k
dii +=+= 0
e) En una rasante de longitud dada, acuerdo vertical de longitud L y en una rasante uniforme:
( )1
2
20
2548,1 fi
VLd
VDD
S +⋅+++=
( ) dfiVV ⋅+⋅−= 10
2
0
2
1 254
( )
⋅+⋅+⋅−=
Vk
LLfiVV
2254
2
10
2
1
2
2
Eii =0
V
Sk
Lii += 0
( )mDD Distancia de parada, distancia total recorrida por el vehículo hasta la detención
( )hkmV0 Velocidad inicial
( )mmi0 Inclinación de la rasante en el momento de iniciar el frenado
( )mmiE Inclinación de la rasante en la tangente de entrada (en tanto por uno)
( )mmiS Inclinación de la rasante en la tangente de salida (en tanto por uno)
( )mkV Parámetro del acuerdo
1f Coeficiente de rozamiento longitudinal movilizado
( )ms0 Valor de s correspondiente al punto de iniciación del frenado
( )msTE Valor de s correspondiente a la tangente de entrada del acuerdo
- VISIBILIDAD DE CRUCE
( )j
wltt pc
+++= 32
6,3
*85 cc
tVD =
Donde:
ct = tiempo (sg) para realizar el cruce
pt = (tiempo de percepción y reacción)=2 sg
w = anchura del carril que queremos cruzar (m)
l (longitud del vehículo): 13,00 m articulado; 14 m rígido y 5,00 m ligero.
j (aceleración del vehículo que cruza): 0,055g articulados; 0,075g rígidos y 0,15g ligeros
cD = Distancia de cruce para el vehículo que circula por vía preferente (m)
85V =Velocidad sólo superada por el 15% de los vehículos
- ROZAMIENTO MOVILIZADO
100127
2 p
R
Vf t −=
Donde:
tf = Rozamiento transversal entre las ruedas y el pavimento
R = Radio (m)
p = peralte (%)
V (Km/h)= Velocidad a la que se recorre una curva de radio R y peralte p
a) Velocidad máxima:
+= µ100
127p
RVmáx (Km/h)
µ = Coeficiente de rozamiento transversal que asocia a los neumáticos en buen estado y el pavimento ligeramente mojado.
b) Velocidad específica: ( )
+= Vfp
RVE máx100
127 (Km/h)
fmax (VE) = 0.18-0.00145x (VE-40) VE< 80 Km/h
fmax (VE) = 0.122-0.00088x (VE-80) VE> 80 Km/h
c) Velocidad a la que el peralte equilibra la fuerza centrífuga: 100
1270
PRV =
d) Velocidad mínima: 100
2127min
−= pRV
- CURVA DE TRANSICIÓN: CLOTOIDE
2AsRL == ρ
A= Parámetro de la clotoide
R = Radio de la circunferencia osculadora a la curva de transición en la tangente común (s=L)
L = Longitud de la curva de transición, contada desde el punto de curvatura nula
s = distancia de la tangente de entrada ( salida) a lo largo de la curva de transición
ρ = Radio de la circunferencia osculadora a la curva de transición en el punto definido por s
2)(
2
= As
radianesα R
LradianesL
2)( =α
2
Ω=Lα
( ) ssX ≅ ( )2
2
6A
ssY ≅
2
3
6A
XY ≅
424
2LY
R
LR ≅=∆
220
LXLX ≅≅
Donde:
Lα = Diferencia de acimut entre los dos extremos de la curva de transición
R∆ = Retranqueo
0X = distancia entre la tangente de entrada o salida, y la proyección del centro de la circunferencia retranqueada sobre la
alineación recta.
( )Ll YX , = Coordenadas de la tangente común
- LONGITUD MÍNIMA DE TRANSICIÓN
a) Por percepción clara del cambio de curvatura:
3918
1minmin
RA
RLradL ≥⇒≥⇒≥α
5005005
minmin
Ω⋅⋅≥⇒⋅Ω⋅≥⇒⋅Ω≥ ππα RARLL
( ) 41
3
minmin 12325,0 RARLR ⋅≥⇒⋅⋅≥⇒≥∆
Donde:
minL = Longitud de la clotoide mínima (m)
R = Radio de la curva circular contigua (m)
Ω = Angulo de giro entre alineaciones rectas (gonios)
b) Por limitación de la variación de la aceleración centrífuga
)27,1(656,46
2
min cee PR
V
J
VL −=
Donde:
eV = Velocidad específica (Km/h)
R = Radio de la curva circular contigua (m)
J = Variación de la aceleración centrífuga (m/sg2)
cP = peralte de la curva circular contigua (%)
eV (Km/h) eV <80 80 eV≤ <100 100 eV≤ <120 120 eV≤
J (m/sg2) 0,5 0,4 0,4 0,4
maxJ (m/sg2) 0,7 0,6 0,6 0,4
c) Por transición de peralte:
4.14min
ce
PVL =
- ANGULOS MINIMOS DE GIRO
a) Curva circular con dos clotoides simétricas: LRDc −Ω= Lc α2−Ω=Ω
b) Clotoides de vértice: 0=cD 0=Ωc 2
Ω=Lα
Si 00 =D , la curva circular se reduce a un punto.
c) 6≤Ω gonios: Ω−≥ 25325cD
Se suprime la clotoide utilizando sólo curvas circulares siempre que el radio sea suficientemente grande (más de 5.000 m para
carreteras del Grupo 1, y más de 2.500 m para carreteras del Grupo 2) y se cumpla de anterior condición.
Donde:
cD = Desarrollo de la curva circular (m)
cΩ = Desarrollo angular de la curva circular (gonios)
Ω = Angulo de giro (gonios)
- TANGENTES, BISECTRICES Y DESARROLLOS
a) ( ) 02
XtgRRT +Ω∆+=
Donde T = Tangente (distancia entre el vértice y cada una de las tangentes de entrada o salida)
b) RRR
B −Ω∆+=
2cos
2cos1
2cos
Ω−
∆−Ω
=RB
R
Donde B = Bisectriz (mínima distancia entre le vértice y la curva)
c) ( ) LRLRLDD Lct +Ω=+−Ω=+= 222 α
Donde:
tD (m) = Desarrollo total de la curva, o distancia a lo largo de ella entre sus tangentes de entrada y salida (es útil para
establecer las distancias a lo largo del camino, base del trazado en alzado y de las mediciones).
cD (m) = Desarrollo del tramo circular de la curva.
R (m) = Radio de la curva circular contigua
L (m) = Longitud de la clotoide
Ω (radianes) = Angulo de giro entre alineaciones rectas (gonios)
Lα (radianes) = Diferencia de acimut entre los dos extremos de la curva de transición
- ACUERDO VERTICAL
v
TEe
K
ssii
−+=
vK
L=θ ; θL
K v = v
TETSes
K
ssii
−+=
ei = inclinación de la rasante en la TE (m/m)
si = inclinación de la rasante en la TS (m/m)
θ = es ii − (m/m)
L = Longitud del acuerdo vertical (m)
vK = Parámetro del acuerdo vertical (m)
( )v
TEe
K
ssZ
2
2−=∆ 0
( )v
TS
sK
ssZ
2
20−
=∆ 22
θvKLT ==
vTSo
vTEo
Kiss
ieKss
s−=−=
os = Distancia al origen del punto más alto/bajo
- CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS DE LOS ACUERDOS VERTICALES
a) Criterio de visibilidad necesaria: VNVD =min
b) Criterio de apreciación visual del acuerdo: 85)( VmL ≥ (Km/h)
RELACIONES ENTRE RADIOS Y PERALTES
700≤R %8=p
700 < 000.5≤R 3,1
70013,78
−−=R
p
Grupo 1: 500.7000.5 ≤< R %2=p
100≥pv R<500.7 bombeo
350≤R %7=p
350 < 500.2≤R 3,1
350108,67
−−=R
p
Grupo 2: 500.3500.2 ≤< R %2=p
100<pv R<500.3 bombeo
Vías urbanas
( ) %5% =p mR 90≤
( ) ( )330loglog330log90log
5% −
−= Rp mR 90≥
FIG. 8 ROZAMIENTOS TRANSVERSALES MOVILIZADOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)
a) GRUPO 1
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
VELOCIDAD (KM/H)
RO
ZA
MIE
NT
O T
RA
NS
VE
RS
AL
MO
VIL
IZA
DO
FIG. 8 ROZAMIENTOS TRANSVERSALES MOVILIZADOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)
b) GRUPO 2
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
VELOCIDAD (KM/H)
RO
ZA
MIE
NT
O T
RA
NS
VE
RS
AL
MO
VIL
IZA
DO
FIG.9 RADIOS MÍNIMOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)
a) GRUPO 1
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
100 1000 10000
RADIO (M)
VE
LOC
IDA
D (
KM
/H)
peralte exc
Ve
desliz
quiebro
PERALTE EXCESIVO
DESLIZAMIENTO
FIG.9 RADIOS MÍNIMOS SEGÚN LA NORMA 3.1-IC "TRAZADO" (1999)
b) GRUPO 2
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
100 1000 10000
RADIO (M)
VE
LOC
IDA
D (
KM
/H)
peralte exc
Ve
desliz
quiebro
COMODIDAD
PERALTEEXCESIVO
DESLIZAMIENTO
Curva en S
2
2211
2
0201
2
21 )()( RRRRXDXCC ∆++∆++++=
( )
0201
2211 )(
XDX
RRRRtg
++∆++∆+
=β
Curva Ovoide
[ ]222
2
21
2
0201
2
21 )()()( RRRRXXCC ∆+−∆++−=
0201
2211 )()(
XX
RRRRtg
−∆+−∆+
=β
( )
( )Ω∆−∆
−+Ω∆+=
Ω∆−∆
++Ω∆+=
Ω−=
Ω+=
Ω==Ω−=
Ω==Ω+=
sin2
sin2
sin
sin
sinsin2
sinsin
120222
120111
22
11
2
11
RRxtgRRT
RRxtgRRT
bTT
bTT
bccbcTT
baabaTT
f
f
f
f
f
f
VISIBILIDAD DE UN OBSTÁCULO DE 20 CM EN UN ACUERDO VERTICAL CÓNCAVO
0
50
100
150
200
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
DIFERENCIA (%) ENTRE LAS INCLINACIONES DE LAS RASANTES DE ENTRADA Y DE SALIDA
VIS
IBIL
IDA
D D
ISP
ON
IBLE
(M
)
VISIBILIDAD DE UN OBSTÁCULO DE 20 CM EN UN ACUERDO CONVEXO
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5 -5 -5,5
DIFERENCIA (%) ENTRE LAS INCLINACIONES DE LAS RASANTES DE ENTRADA Y SALIDA
VIS
IBIL
IDA
D D
ISP
ON
IBLE
(M
)
FIG. 5 LONGITUD MINIMA DE TRANSICION
10
100
1000
10 100 1000 10000
RADIO DE LA CURVA CIRCULAR
LON
GIT
UD
MIN
IMA
DE
CA
DA
CLO
TO
IDE
100 90 80 70 60 50 40 30
MINIMO R=0,5 m
20
RECOMENDABLE R= 1 m
ANGULO TOTAL DE GIRO=Ω)5/( Ω=Lα