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1
1
Física 3 – ECyT – UNSAM2016
Ley de Faraday– Circuito RL
Docentes:
Diego Rubí
Salvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
Clases 10
2
Algunas figuras fueron tomadas de la siguientes páginas:
Lectures M.D. Johnson - Gabriel Braunstein USA
Prof. Matteson- University of North Texas
M.D.Johnson - Gabriel Braunstein
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Lectures of Prof. John G. Cramer, University of Washington, Seattle USA, faculty.washington.edu/jcramer/
3
En 1831 Joseph Henry descubre la inducción
magnética
La Historia de la Inducción
Joseph Henry(1797-1878)
Michael Faraday(1791-1867)
Michael Faraday pensaba que si una corriente
eléctrica es capar de generar un campo magnético,
entonces un campo magnético debería producir una
corriente eléctrica. Lo que en realidad encontró es
la ley de inducción in 1831.
2
4
Si las corrientes generan campos magnéticos, ¿Los campos magnéticos generan corrientes?
En 1831 Henry en EE.UU. y Faraday en Inglaterra descubren el efecto de inducción Electromagnético.
Joseph Henry (1816-1887)
Michael Faraday (1791-1867)
5
Faraday1. Si se aplica un campo en el
primario, en el secundario no circula corriente.
2. Sin embargo al conectar y desconectar el primario, si se registra corriente en el secundario!!!!
3. Descubrimiento de la inducción
Primario
secundario
Campos eléctricos inducidos
3
7
Campos eléctricos inducidosDos modos de producir un campo electrico:
(a) Campo eléctrico creado por una carga eléctrica
(b) Campo eléctrico creado por un campo magnético variable –
Ley de Faraday
Campos eléctricos inducidos
Calculemos el trabajo para
mover una carga eléctrica a lo
largo de una trayectoria cerrada
c:
0
∫
∫∫
⋅=
⋅=⋅=
l
l
ldE
ldEqldFW
rr
rrrr
ε
dt
dldE
l
Φ−=⋅∫
rr
9
Campos Inducidos
dt
BdEErot
rrr
−=×∇≡
dt
dldE
Φ−=⋅∫
rr
0=⋅∫ ldErr
00)( =×∇↔= EErotrr
E
De la electrostática:
4
Conclusiones
El campo eléctrico creado por cargas estáticas es conservativo: el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es siempre nulo.
El campo eléctrico creado por un campo magnético variables (campo
inducido) NO es Conservativo.
El trabajo a lo largo de un circuito cerrado NO es NULO
La Integral de lo largo de un circuito cerrado de E no es nulo
Las cargas se aceleran a lo largo de E.
0≠Φ
−=⋅∫ dt
dldE
c
rr
0=⋅∫c
ldErr
11
Leyes de Electromagnetismo
)( BvEqFrrr
×+=
0/ εqSdES
E =⋅=Φ ∫∫rr
0=⋅=Φ ∫∫SB SdBrr
dt
dldE
Φ−== ∫
rr.ε
ildB ⋅=∫ 0. µrr
Ley de Gauss -magnetismo
Ley de Gauss -Electricidad
Ley de Faraday
Ley de Ampere
12
Ley de Faraday-HenryUn flujo variable produce una fem inducida en una espira. Comoesta fem es el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza porunidad de carga es el campo eléctrico inducido por el flujo variable.La integral de línea de este campo eléctrico alrededor de un circuitocompleto será el trabajo realizado por unidad de carga, quecoincide con la fem del circuito.LaLaLaLa femfemfemfem inducidainducidainducidainducida enenenen unununun circuitocircuitocircuitocircuito eseseses proporcionalproporcionalproporcionalproporcional aaaa lalalala variaciónvariaciónvariaciónvariacióntemporaltemporaltemporaltemporal deldeldeldel flujoflujoflujoflujo magnéticomagnéticomagnéticomagnético quequequeque lolololo atraviesaatraviesaatraviesaatraviesa.... Además,Además,Además,Además, lalalala femfemfemfeminducidainducidainducidainducida eseseses tal,tal,tal,tal, quequequeque siempresiempresiempresiempre tiendetiendetiendetiende aaaa contrarrestarcontrarrestarcontrarrestarcontrarrestar lalalala perturbaciónperturbaciónperturbaciónperturbaciónquequequeque lalalala generagenerageneragenera.... dt
dldE
Φ−== ∫
rr.ε
5
13
Ley deFaraday en un circuito acoplado
dt
dV
Φ−== ε
x x x x
x x B x x x
x x x x
Si B disminuye
x x x x
x x B x x x
x x x x
Si B aumenta
Inducción Mutua
Inducción Mutua El flujo atraviesa ambas bobinas
21221211
12112122
)(
)(
iMiN
iMiN
total
total
=Φ=Φ
=Φ=Φ
dt
diM
dt
dN 1
2121
22 −=Φ
−=ε
dt
diM
dt
dN 2
1212
11 −=Φ
−=ε
1
21221
i
NM
Φ=
2
12112
i
NM
Φ=
6
16
Ecuaciones de un TransformadorEcuaciones de un TransformadorEcuaciones de un TransformadorEcuaciones de un TransformadorAplicando la ley de Faraday
.1dt
dNVV PP
Φ−==
Dividiendo
Si no hay perdidas de energía
.PPSS IVIV =.
P
S
S
P
P
S
N
N
I
I
V
V==
Si el mismo flujo atraviesa ambas bobinas Φ=Φ=Φ 1212
.2dt
dNVV SS
Φ−==
P
S
P
S
N
N
V
V= p
P
Ss V
N
NV =
17
tII ω= sin01
Corrientes Alternas
Corriente alterna
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 5 10 15
t(ms)
V (
Vo
lt),
I(A
) y
18
TransformadoresVentaja de la corriente alterna
Si se aplica una corriente alterna al primario, en el secundario también se induce una fem alterna
7
19
Experimento de Faraday
20
Pérdidas de potencia en líneas de TransmisiónPérdidas de potencia en líneas de TransmisiónPérdidas de potencia en líneas de TransmisiónPérdidas de potencia en líneas de TransmisiónRIPLoss
2= Conviene que i sea pequeña
Thomas Alva Edison
InventosBombita eléctricamimeógrafofonógrafo, máquina de escribir y más de mil inventos más.
8
22
Nikola Tesla (Croacia 1856 — Nueva York 1943) Físico, matemático, inventor, e ingeniero eléctrico. En
1881 se traslada a Budapest para trabajar en una compañía de telégrafos norteamericana, trasladándose a París el año siguiente para trabajar en una de las compañías de Thomas Alva Edison, donde desarrolla la teoría de la corriente alterna en electricidad, lo cual le permitió idear el primer motor de inducción en 1882.
En 1884 ya en Nueva York, crea su propia compañía en 1886 tras romper con Edison.
En 1887 logra construir el motor de inducción de corriente alterna y trabaja en los laboratorios Westinghouse, donde concibe el sistema polifásico para trasladar la electricidad a largas distancias.
En 1893 consiguió transmitir energía electromagnetica sin cables, construyendo el primer radiotransmisor (adelantándose a Guglielmo Marconi).
En las cataratas del Niágara se construyó la primera central hidroeléctrica gracias a los desarrollos de Tesla en 1893, consiguiendo en 1896 transmitir electricidad a la ciudad de Búfalo (Nueva York).
Con el apoyo financiero de George Westinghouse, la corriente alterna sustituyó a la continua.
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Generación y transporte de electricidad
Generación: los generadores de una central eléctrica suministran voltajes de 26.000 voltios. Voltajes superiores presentan dificultades (aislación y riesgo de cortocircuitos).
Transmisión: Este voltaje se eleva mediante transformadores a tensiones entre 138.000 y 765.000 voltios.
Cuanto más alta es la tensión en la línea, menor es la corriente y menores son las pérdidas.
Usuarios Industriales: algunas usan 33.000 voltios (33 kV), y los trenes eléctricos requieren de 15 a 25 kilovoltios. También se usa tensiones entre 380 y 415 V.
Usuarios residenciales: Viviendas reciben entre 220 y 240 voltios en algunos países y entre 110 y 125 en otros.
24
Energía
9
25
Física 3 – ECyT – UNSAM2016
Corrientes Alternas – Circuito RLC
Docentes:
Diego Rubí
Salvador Gil
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Clases 12
26
AutoinduccAutoinduccAutoinduccAutoinduccióniónióniónCircuito LC y RLC LibreCircuito LC y RLC LibreCircuito LC y RLC LibreCircuito LC y RLC Libre
27
TemarioTemarioTemarioTemarioAutoinductancia L
Energía en una autoinductancia
Energía en un campo
Circuito RL
Circuito RC
Circuito RLC libre
Circuito RLC Forzado - Resonancia
10
28
Autoinductancia (L)
Una corriente variable en una bobina, genera un flujo
variable en la misma, por lo tanto una fem. Este efecto se
llama auto-inducción.
dt
dI
dI
d
dt
d
T
T
Φ−=
Φ−=ε
dt
dIL−=ε
IdI
dL BB Φ
≈Φ
=
29
Inducción Mutua y AutoinducciónCuandoCuandoCuandoCuando dosdosdosdos oooo másmásmásmás circuitoscircuitoscircuitoscircuitos estánestánestánestán próximos,próximos,próximos,próximos, elelelel flujoflujoflujoflujo magnéticomagnéticomagnéticomagnético quequequequeatraviesaatraviesaatraviesaatraviesa unounounouno dededede ellosellosellosellos dependedependedependedepende dededede lalalala corrientecorrientecorrientecorriente quequequeque circulacirculacirculacircula porporporpor élélélél yyyydededede laslaslaslas quequequeque circulancirculancirculancirculan porporporpor loslosloslos circuitoscircuitoscircuitoscircuitos próximospróximospróximospróximos....El campo magnético en L1 tieneuna componente debida a I1 y otradebida a I2. Análogamente para elpunto L2.Circuito 1 22111B IMIL1
+=ΦCircuito 2 11222B IMIL2
+=ΦM12 y M21 es la inducción mutua, que depende de la posición relativaentre ambos conductores.Ley de FaradayLey de FaradayLey de FaradayLey de Faraday dt
dIL
dt
dIM 1
12
121 −−=ε
dt
dIL
dt
dIM 2
21
212 −−=ε
Circuito 1 Circuito 2
Autoinductancia- Unidades
Unidad de L es el henry (H):volt-second/metro
dt
dN
Φ−−−−====ε
dt
dI
dI
d
dt
d
T
T
Φ−=
Φ−=ε
dt
diL−=ε
VnAnL oo22 µµ == l
II
NL TΦ
=Φ
= l
Nn =
nIB 0µ=
∫ = IlnldB ..0µrrLiNtotal =Φ=Φ
ILnIANtotal ... 0 ==Φ µ
11
Energía en un inductor
idt
diLtittP −== )()()( ε
∫∫ −==
it
diLiPdtW
00
2Li
2
1W −−−−====
2Li2
1WU ====−−−−====
NlBABN
iLdiidi
dW
i
T
./...2
1
2
1
0
2
0
µ⋅−=
=⋅−=Φ
−= ∫
== lNiB /0µ
lABW ..2
1 2
0µ=
2
02
1B
V
WU
µ==
Densidad de energía magnética
32
Energía en un Capacitor e Inductor Energía en Campos
Capacitor2
2
1LiE B =
Inductor
2
02
1B
V
Eu B
B µ==
2
2
1CVEE =
20
2
.E
K
V
Eu E
E
ε==
2
2
1mvEK =
33
El cambio de flujo en la
autoinductancia genera una
fuerza contra electromotriz fem
La fem que se genera el la
bobina que se opone al cambio
de corriente (Ley de Lenz)
dt
diL−−−−====ε
Inductor y autoinductancia L fem
12
34
Ecuaciones diferenciales simples
)()(
tfkdt
tdf⋅−= e
tkAtf
⋅−⋅=)(
)()( 2
2
2
tfdt
tfd⋅−= ω )cos()( ϕω +⋅⋅= tAtf
0)()(
2)( 2
02
2
=⋅++ tfdt
tdf
dt
tfdωγ
).cos()( ϕωγ
+⋅=⋅−
tAtf et
A= constante determinar
A y φ φ φ φ = constantes determinar
A y φ φ φ φ = constantes determinar
22
0
2 γωω −=
Ecuaciones diferenciales lineales
)()(...)()( 0
)1(
1
)( tftyatyaty n
n
n =+++ −−
etmAty ⋅⋅=)(
0)(...)()( 0
)1(
1
)( =+++ −− tyatyaty n
n
n
In homogénea
Homogénea
0)()...( 01
1
1 =+++ −− tyamamam n
n
n
0)...( 01
1
1 =+++ −− amamam n
n
n ∑⋅
⋅=k
tm
kG ek
Aty )(
)()()( tytytY GpG +=
)()( tgty p =
Circuito RL
R
L====τ
A t=0 se conecta el switch. Aplicamos la 2 ley de Kirchhoff
0=−−dt
diLiRε
τεt
eR
I−
=
LiL
R
dt
di/ε=+
0=−− IRdt
dIL 0
1=+ i
dt
di
τ
13
Circuito RL
0iR L ====++++−−−− εε
Li
L
R
dt
di ε====++++
A t=0 se conecta el switch. Aplicamos la 2da ley de Kirchhoff
1
−=
−L
t
eR
iτε
1
−=
−L
t
eR
iτε
R
LL ====τ
0=+ iL
R
dt
di
38
+ +
i
+++
+
i
i
i
i
i
LC Circuito
tiempo
39
01
)(0
0)2
1
2
1(
2
1
2
1
2
2
2
2
22
22
=+∴
+==+∴
=+=
+=+=
qCdt
qdL
dt
dq
C
q
dt
qd
dt
dqL
dt
dq
C
q
dt
dILI
C
qLI
dt
d
dt
dU
C
qLIUUU EB
Circuito LC
Energía total:
Derivando : La energía es constante
02
02
2
=+ qdt
qdω
LC
12
0 =ω
)()( 00 ϕω += tsenQtq
14
40
Circuito LC (R=0)
Energía total: La energía es constante
02
02
2
=+ qdt
qdω
LC
12
0 =ω)()( 00 ϕω += tsenQtq
C
qLIU
22
2
1
2
1+=
)cos(/)( 000 ϕωω +== tQdtdqti
Circuito RC
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 5 10 15 20 25t(ms)
q(t
)
41
Física 3 – ECyT – UNSAM2016
Corrientes Alternas – Circuito RLC
Docentes:
Diego Rubí
Salvador Gil
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Clases 13
42
Circuito RLC - Libre
Energía total:La energía NO es constante
02
02
2
=++ qdt
dq
L
R
dt
qdω
22
0
22 1γωγω −=−=
LC
)()( 0 ϕωγ
+=⋅−
tsenQtq et
2Rii
C
q
dt
diLi
dt
dU−=+=
)cos(/)( 000 ϕωωγ
+==⋅−
tQdtdqti et
L
R
2=γ
02 2
02
2
=++ qdt
dq
dt
qdωγ
LC
12
0 =ω
Circuito RLC
-1
-0,5
0
0,5
1
0 5 10 15 20 25
t(ms)
q(t)
15
43
Circuito RLC libre y forzado
02 2
02
2
=++ qdt
dq
dt
qdωγ
~V(t)=V0senωt)RCLRCL)(2 0
2
02
2
tsenQqdt
dq
dt
qdωωγ =++
44
Circuito RLC - forzado
)cos(0 tVC
qRi
dt
diL ω=++
22
0
22 1γωγω −=−=
LCp
)()( 0 ϕωγ
+=⋅−
tsenQtqp
t
H e
)cos(/)( 0 ϕωωγ
+==⋅−
tQdtdqti p
t
pHH e
L
R
2=γ
etj
L
Vji
dt
di
dt
id ωωωγ 02
02
2
2 =++
LC
12
0 =ω
etj
p Iti)(
0 )()(ω
ω=
Solución de la homogénea (transitoria)
Solución particular (estacionaria)
[ ] eetjtj
L
VjIj
ωωωωωγωω 0)(
0
2
0
2)(2 =++−
[ ] ej
L
VjIj
φωωωγωω 0
0
2
0
2)(2 =++− 22
00
)/1()(
ωωω
CLR
VI
−+=
45
Circuito RLC - forzado
)cos(0 tVC
qRi
dt
diL ω=++
22
0
22 1γωγω −=−=
LCp
)()( 0 ϕωγ
+=⋅−
tsenQtqp
t
H e
)cos(/)( 0 ϕωωγ
+==⋅−
tQdtdqti p
t
pHH e
L
R
2=γ
etj
L
Vi
dt
di
dt
id ωωγ 02
02
2
2 =++
LC
12
0 =ω
etj
p Iti)(
0 )()(φω
ω−
=
Solución de la homogénea (transitoria)
Solución particular (estacionaria)
[ ] eetjtj
L
VIj
ωφωωωγωω 0)(
0
2
0
2)(2 =++−
−
[ ] ej
L
VIj
φωωγωω 0
0
2
0
2)(2 =++− 22
00
)/1()(
ωωω
CLR
VI
−+=
16
46
Circuito RLC - forzado
)cos(0 tVC
qRi
dt
diL ω=++
22
0
22 1γωγω −=−=
LCp
)()( 0 ϕωγ
+=⋅−
tsenQtqp
t
H e
)cos(/)( 0 ϕωωγ
+==⋅−
tQdtdqti p
t
pHH e
L
R
2=γ
LC
12
0 =ω
etj
p Iti)(
0 )()(φω
ω−
=
Solución de la homogénea (transitoria)
Solución particular (estacionaria)
R
XX
R
CL CL −=
−=
)/1(tan
ωωφ
22
00
)/1()(
ωωω
CLR
VI
−+=
22
00
)()(
CL XXR
VI
−+=ω
ωCXC
/1=
ωLXL
=
47
Circuito RLC – forzado - Complejos
)cos(0 tVC
qRi
dt
diL ω=++
22
0
22 1γωγω −=−=
LCp
)()( 0 ϕωγ
+=⋅−
tsenQtqp
t
H e
L
R
2=γ
LC
12
0 =ω
etj
p Iti)(
0 )()(φω
ω−
=
Solución Estacionaria
Solución particular (estacionaria)
R
XX
R
CL CL −=
−=
)/1(tan
ωωφ22
00
)/1()(
ωωω
CLR
VI
−+=
22
00
)()(
CL XXR
VI
−+=ω
ωjCXC /1= ωjLX L = RX R = CLR XXXZ ++=
)/1( ωω CLjRZ −+=
φ
ωω j
eZ
V
Z
VI 00
0)(
)( ==
~XR
XL
XC
48
Impedancia de un circuito RLC
Entonces:
Z
V
XXR
VI
p
Lc
p
p =−+
=22 )(
R
L
C~
Si: )()( tsenVtV p ω=
)()( ϕω += tsenItI p
2
2 1
−+= L
CRZ ω
ω )/1( CLjRZ ωω −+=
ωjLX L =
ωjCXC /1=
RX R =
LCR XXXZ ++=
17
49
Impedancia de un circuito RLC
Resolviendo la Ec. del circuito:
Impedancia:
)()()( 0
22
00
ωω
Z
V
XXR
VI
CL
=−+
=
2
2 1)(
−+=
CLRZ
ωωω
R
L
C~V(t)=V0cos(ωt)
i(t)=I0 cos(ωt-φ)
50
La resonancia ocurre cuando 1/ωC-ωL=0: ω r=1/
Cuando esto pasa la impedancia es puramente ohmica: IP=VP/R.
Impedancia de un circuito RLC
2
2
00
1
−+=
=
LC
RZ
Z
VI
ωω
La magnitud de la corriente depende
de la frecuencia ω. Cuando Z es un
mínimo, la corriente es a máxima.
Frecuencia de resonancia
LC
ω
La corriente disminuye
a bajas y altas frecuencias.
IP
01 0
21 0
31 0
41 0
5
R = 1 0 0 Ω
R = 1 0 Ω
ωr
L=1mH
C=10µF
LCR
1=ω
51
Resumen
dt
dldE
Φ−== ∫
rr.ε
2
02
1B
V
WU
µ==
2Li2
1W −−−−====
dt
dIL
dt
dI
dI
d T −=Φ
−=ε
dt
dIL−=ε
di
dL
Φ=
Circuitos:
RL, RC
LC
LRC
Decaimiento exponencial
Oscilatorio
Oscilatorio amortiguado
2
1212
di
dM
Φ=
18
52
voltaje común AC
En Argentina La tensión es 220 V a 50 Hz.
En EE.UU. La tensión es 120 V a 60 Hz.
Estos valores se denominan tensiones eficaces.
53
Resistencia en un circuito AC
vp
R
~
Si aplicamos a una Resistencia R
V = VP sin (ω t)Por la ley de Ohm, I=V/R:
I = (VP /R) sin(ωt) = IP sin(ω t) (con IP=VP/R)
V e I
“están en fase”
V
ωωωωtππππ
I
2π2π2π2π
54
Podemos poner IP=VP/X parecido al caso
del resistor si Xc = 1/(ωC)
Esto es la Reactancia Capacitiva
Capacitor en un circuito AC
vp
~
C En C tenemos: q = C V
[V=Vpsin(ωωωωt)]
Tenemos: dq/dt = C dV/dt
Así que: I = C dV/dt = C VP ω cos (ωt)
I = C ω VP sin (ωt + π/2)
Si usamos números complejos, podemos
incluir la diferencia de fase
V
ωωωωtππππ 2π2π2π2π
I
V y I “está fuera fase” φ= 90º.
)exp()( tjVtV P ω−= )/(1 CjX c ω=
19
55
Podemos escribir IP=VP/XL
Con XL = ω L
La Reactancia Inductiva
Inductor en un circuito AC
L
En L tenemos: V =- Ldi/dt[V=Vpsin(ωωωωt)]
Tenemos: Así que: I = (VP /Lω) cos (ωt)
I = (VP /XL).sin (ωt + π/2)
~
Aquí la corriente esta retrazada 90o.
V
ωωωωtππππ 2π2π2π2π
I
V y I “están fuera de fase” por 90º. LjX L ω=
56
Resistencia R XR=RV=I.R=IXRI y V en fase
Capacitor C XC=1/(j.C.ω) V=I.XcI y V fuera de
fase
Inductor L XL=j.L.ω V=I.R=I.XLI y V fuera de
fase
Reactancia
)/(1 CjX c ω=
LjX L ω=
57
Fasores:Fasores:Fasores:Fasores: Cuando un vector de magnitud V0 gira con frecuencia angular ω, su proyección vertical es:FasorsFasorsFasorsFasorst
∆Vmax∆v )sin()( 0 tVtVy ω=
20
58
Diagrama de fasores
Vp
Ip
ω t
Resistor
Un fasor una flecha cuya longitud representa la amplitud de la
corriente o tensión (pico) AC.
El fasor rote en el sentido de las agujas de reloj alrededor del
origen con una frecuencia angular ωωωω. El diagrama de fasores es
útil para resolver circuitos AC en notación compleja.
La “componente y ” es el valor real de la corriente o tensión
59
Diagrama de fasores
Vp
Ip
ω t
Ip
ω t
Resistor Capacitor
Un fasor una flecha cuya longitud representa la amplitud de la corriente o tensión (pico) AC.El fasor rote en el sentido de las agujas de reloj alrededor del origen con una frecuencia angular ωωωω.
Vp
V
ωωωωtππππ 2π2π2π2π
I
60
Diagrama de fasores
Un fasor una flecha cuya longitud representa la amplitud de la corriente o tensión (pico) AC.El fasor rote en el sentido de las agujas de reloj alrededor del origen con una frecuencia angular ωωωω.
Vp
Ip
ω t
Vp
Ip
ω t
Vp Ip
ω t
Resistor Capacitor Inductor
21
61
Potencia en un circuito AC
( )φωωφω
ϕωω
senttsentsenVI
tsentsenVItP
PP
PP
)cos()(cos)(
)()()(
2 +=
+=
Recordemos: sin( ) sin( )cos cos( )sinω φ ω φ ω φt t t+ = +
[ ]2
1
2
1
4
)2(
2
1)(
1)(
00
22 ==
−⋅== ∫ π
π
ωω
ωωω
TT tsent
Tdttsen
Ttsen
)()( tsenVtV p ω=)()( ϕω += tsenItI p
0)cos()( =ttsen ω
ϕϕ coscos2
)( ⋅⋅=⋅= efefPP VI
VItP
( )φωωφω senttsentsenVItP PP )cos()(cos)()(2 +=
2/Pef II = 2/Pef VV =
62
Potencia en un circuito AC
ϕϕ coscos rmsrmsefef VIVIPP ===
(φ varia entre -900 a 900, <P> siempre positivo)
cos(φ) se llama el Factor de Potencia.
Para un componente óhmico cosφ= 1.
63
InductanciaCircuito ACCircuito ACCircuito ACCircuito AC∆v = ∆Vmax sin ωtω = 2πf = 2π/T t∆Vmax∆v
22
64
Reactancias
Vp
Ip
ω t
Vp
Ip
ω t
Vp Ip
ω t
Resistor Capacitor Inductor
65
“Impedancia” de un Circuito RLC
R
L
C~
La impedancia, Z, de un circuito relaciona los picos
de corriente a los picos de voltaje:
IV
Zp
p= (Unidades: OHMS)
66
“Impedancia” de un Circuito RLC
R
L
C~V
As in DC circuits, we can use the loop method:
E - VR - VC - VL = 0
I is same through all components.
23
67
Impedance of an RLC Circuit
R
L
C~E
As in DC circuits, we can use the loop method:
E - VR - VC - VL = 0
I is same through all components.
BUT: Voltages have different PHASES
⇒ they add as PHASORS.
68
Fasores de un circuito RLC en Serie
Ip
VRp
(VCp- VLp)
VPφφφφ
VCp
VLp
69
Fasores de un circuito RLC en Serie
Po el teorema de Pitágoras:
(VP )2 = [ (VRp )2 + (VCp - VLp)2 ]
Ip
VRp
(VCp- VLp)
VPφφφφ
VCp
VLp
24
70
Fasores en un circuito RLC
Por Pitágoras:
(VP )2 = [ (VRp )2 + (VCp - VLp)2 ]
= Ip2 R2 + (Ip XC - Ip XL) 2
Ip
VRp
(VCp- VLp)
VPφφφφ
VCp
VLp
71
Muchas Gracias
Corrientes Alternas
72
Impedancia de un circuito RLC
Entonces:
Z
V
XXR
VI
p
Lc
p
p =−+
=22 )(
R
L
C~
Si: )()( tsenVtV p ω=
)()( ϕω += tsenItI p
2
2 1
−+= L
CRZ ω
ω)/1( CLjRZ ωω −+=
25
73
Impedancia de un circuito RLC
Solve for the current:
Impedance:
I p =Vp
R2 + (Xc − XL )2=
Vp
Z
Z = R2
+1
ωC− ωL
2
R
L
C~
74
La resonancia ocurre cuando 1/ωC-ωL=0: ω r=1/
Cuando esto pasa la impedancia es puramente ohmica: IP=VP/R.
Impedancia de un circuito RLC
I p =Vp
Z
Z = R2
+1
ωC− ωL
2
La magnitud de la corriente depende
de la frecuencia ω. Cuando Z es un
minimo, la currente es a maxima.
Frecuencia de resonancia
LC
ω
La corrinete disminuye
a bajas y altas frecuencias.
IP
01 0
21 0
31 0
41 0
5
R = 1 0 0 Ω
R = 1 0 Ω
ωr
L=1mH
C=10µF
75
Fase en un Circuito RLC
Ip
VRp
(VCp- VLp)
VPφφφφ
VCp
VLp
La fase:
tan φ = (VCp - VLp)/ VRp
o;
tan φ = (XC-XL)/R.
o
tan φ = (1/ωC - ωL) / R
26
76
Fase en un Circuito RLC
Ip
VRp
(VCp- VLp)
VPφφφφ
VCp
VLp
La fase:
tan φ = (VCp - VLp)/ VRp
o;
tan φ = (XC-XL)/R.
o
tan φ = (1/ωC - ωL) / R
En general:
cos φ = R/Z
77
Potencia en un circuito AC
V(t) = VP sin (ωωωωt)
I(t) = IP sin (ωωωωt)
P(t) = IV = IP VP sin 2(ωωωωt)
Oscila al doble de la freceuncia
De excitación.
V
ωωωωtππππ 2π2π2π2π
I
ωωωωtππππ 2π2π2π2π
P
φ = 0
( resistivo puro)
78
Potencia P=IV. P es una function del tiempo.
Potencia en un circuito AC
Como, V = VP sin (ωt) y I = IP sin (ω t+φ ) :
P(t) = IpVpsin(ωt) sin (ω t+φ )
Tomando el promedio temporal:
PT
P t dtT
= ∫1
0( ) (T=1/f )
27
79
Potencia en un circuito AC
como: sin( ) sin( )cos cos( )sinω φ ω φ ω φt t t+ = +
80
Potencia en un circuito AC
P t I V t tI V t t t
P P
P P
( ) sin( )sin( )sin ( )cos sin( )cos( )sin
= += +
ω ω φω φ ω ω φ2
s in ( )
s in ( ) c o s ( )
2 1
2
0
ω
ω ω
t
t t
=
=
Use:
and:
So P I VP P=1
2cosφ
como: sin( ) sin( )cos cos( )sinω φ ω φ ω φt t t+ = +
81
Potencia en un circuito AC
P I Vrms rms= cosφ
¿Qué pasa si φ no es cero?
I
VP
Si I y V están 900
Fuera de fase. (φ= 900)
(puremente reactivo)
La potencia media
es cero.
ωt
28
82
Física 3 - UNSAM
Muchas Gracias
Campos eléctricos inducidos
84
Campos eléctricos inducidosDos modos de producir un campo electrico:
(1) C Campo eléctrico creado por una carga eléctrica
(2) Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
29
Campos eléctricos inducidosCalculemos el trabajo para mover
una carga eléctrica a lo largo de
una trayectoria cerrada c:
0
∫
∫∫
⋅=
⋅=⋅=
l
l
ldE
ldEqldFW
rr
rrrr
ε
dt
dldE
l
Φ−=⋅∫
rr
86
Campos Inducidos
dt
BdErot
rr
−=
dt
dldE
Φ−=⋅∫
rr
0=⋅∫ ldErr
0=Erotr
E
De la electrostática:
Conclusiones
El campo eléctrico creado por cargas estáticas es conservativo: el trabajo a lo largo de una trayectoria cerrada es siempre nulo.
El campo eléctrico creado por un campo magnético variables (campo
inducido) NO es Conservativo.
El trabajo a lo largo de un circuito cerrado NO es NULO
La Integral de lo largo de un circuito cerrado de E no es nulo
Las cargas se aceleran a lo largo de E.
0≠Φ
−=⋅∫ dt
dldE
c
rr
0=⋅∫c
ldErr
30
88
Leyes de Electromagnetismo
)( BvEqFrrr
×+=
0/ εqSdES
E =⋅=Φ ∫∫rr
0=⋅=Φ ∫∫SB SdBrr
dt
dldE
Φ−== ∫
rr.ε
ildB ⋅=∫ 0. µrr
Ley de Gauss -magnetismo
Ley de Gauss -Electricidad
Ley de Faraday
Ley de Ampere
89
Corriente de Desplazamiento
90
Ley de Ampere
int0IsdB∫ =⋅ µrr
31
91
Imaginemos un cable conectado a una capacitor. En este caso hay al menos dossuperficies asociadas al mismo contorno C, las superficies A1 y la A2.
92
Para mantener la consistencia de la Ley de Ampres debemos introducir una nueva corriente, asociada al campo Eléctrico variable (la corriente de desplazamiento) en la región entre las placas
93
corriente de desplazamiento
dt
dI E
d
Φ= 0ε
32
94
Ley de Ampere modificada y Ecuaciones de Maxwell Law)
dt
dIsdB
IIsdB
Eenc
encdenc
Φ+=⋅
+=⋅
∫
∫
000
,00
εµµ
µµ
rr
rr
95
Leyes de ElectromagnetismoEcuaciones de Maxell
)( BvEqFrrr
×+=
0/ εqSdES
E =⋅=Φ ∫∫rr
0=⋅=Φ ∫∫SB SdBrr
dt
dldE
Φ−== ∫
rr.ε
)(. 00 tildB E ∂Φ∂+⋅=∫ εµrr
Ley de Gauss -magnetismo
Ley de Gauss -Electricidad
Ley de Faraday
Ley de Ampere-Maxwell
96
Propagación de las ondas electromagnéticas
Los campos Eléctrico y Magnético oscilan localmenteLas direcciones locales del Campo Eléctrico y Magnético son mutuamente perpendicularesLa generación de OEM requiere que las dimensiones del medio emisor sean del orden de lalongitud de onda generada.•antenas de radio que emiten en AM (amplitud modulada), en onda larga o corta, tienendimensiones de decenas a centenares de metros• microondas, con longitudes de onda típicas en el rango de los micrones se generan encavidades resonantes de algunos centímetros de tamaño•rango del infrarrojo a los rayos X está asociado a emisión de ondas electromagnéticaspor átomos o moléculas•rayos γ están asociados a procesos nucleares.
33
97
El espectro electromagnéticoEl espectro electromagnéticoEl espectro electromagnéticoEl espectro electromagnético700 600 500 400λ (nm)espectro visible100 102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024108 106 104 102 100 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16Longitud de onda λ (m) Frecuencia ν (Hz)ultravioletaultravioletaultravioletaultravioleta Rayos XRayos XRayos XRayos X Rayos gamaRayos gamaRayos gamaRayos gamainfrarojoinfrarojoinfrarojoinfrarojoOndas de radioOndas de radioOndas de radioOndas de radioOnda largaλ⋅νλ⋅νλ⋅νλ⋅ν = 3·10= 3·10= 3·10= 3·108888 m/sm/sm/sm/s104 105 106 107 108 109 10111010Radio AM Canales TVRadio FM Horno microondasbanda ciudadanatelefonía móvilFrecuencia ν (Hz)
98
La primera unificación
James Clerk Maxwell(1831-1879)Físico y matemático(1861)
Predicciones: ondas electromagnéticas
posibilidad de fabricarlas en el laboratorio
velocidad de la luz
99
Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894)(1888) “Fabricación” de ondas de radio
(1890) Sobre las relaciones entre la luz y la electricidad
herz : unidad de frecuencia ( un ciclo cada segundo)
34
100
Espectro de
ondas
electromagnéticas
101
Guglielmo Marconi (1874-1937)Inventor. Nobel 1909(1895) Primer transmisor de telegrafía sin hilos (2,4 km)
(1901) 1ª señal telegráfica trasatlántica
(1918) De Gales a Australia
Pittsburgh(1920) 1ª emisora comercial
Museo Marconi en New Hampshire (EEUU)
102
ondas de radio y TVondas de radio y TVondas de radio y TVondas de radio y TVmicroondasmicroondasmicroondasmicroondasradiación térmicaradiación térmicaradiación térmicaradiación térmica luzluzluzluzradiación láserradiación láserradiación láserradiación láserrayos Xrayos Xrayos Xrayos X
rayos gamarayos gamarayos gamarayos gama¿Dónde se encuentran las o.e.m?
35
103
Física 3 - UNSAM
Muchas Gracias y Mucha suerte