fuerzas combinadas

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MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASTorre Tagle 1968, N°13, Pueblo Libre, Lima, PeruTel: (51) (01) 7986687Fax: (51) (01) 2618924E-mail:: gerencia@estructuras.infoWeb: www.estructuras.info

Fuerzas combinadas

¿Si se combinan fuerzas internas?¿Si se combinan fuerzas internas?

Cada combinacion arroja diferentes esfuerzos

• Axial: esfuerzo normal

• Torsion: esfuerzo tangencial

• Flexion: esfuerzo normal y tangencial

Todos aparecen en una sección recta...

Recordando...

• Axial

• Torsion

• Flexion

¿Qué esfuerzos aparecen?¿Qué esfuerzos aparecen?

Torsión

Flexión

Entonces los esfuerzos eran...Entonces los esfuerzos eran...

Pero, ¿Cómo se combinan?Pero, ¿Cómo se combinan?

Principio de superposición ...¡Sumar esfuerzos!• Normal con normal• Tangencial con tangencial

Se debe respetar las leyes de signo de los vectores, así:• Ubicar la seccion recta que contiene el punto a estudiar• Calcular en ella N, V, M y/o Mt.• Calcular los esfuerzos para cada fuerza.• Sumar esfuerzos.

¿Qué solicitaciones estudiaremos?¿Qué solicitaciones estudiaremos?

• Flexión y carga axial

flexocompresion y flexotraccion

• Flexion en dos planos perpendiculares

flexión oblicua

• Carga excéntrica

caso particular del primero

• Flexión y torsiónflexotorsión

Flexión + carga axialFlexión + carga axial

• Aplicación en elementos postensados y pretensados:

– carga axial ... cable tensado con gato.

– Flexion ... las cargas sobre la viga.

• Columnas o pilares como chimeneas y zapatas:– Carga axial ... peso propio y cargas de techos

– Flexion ... cargas laterales por sismo o viento.

• Sistemas de sostenimiento como muros, presas, diques, gaviones:

– Carga axial ... peso propio y otros

– Flexion ... empuje del relleno.

Recordemos de la flexión:

• Capa neutra

• esfuerzo normal variable en la seccion recta

Recordemos de la carga axial

• esfuerzo normal constante en la seccion

• Carga aplicada en el centroide

Carga axial y flexión alrededor de X

El resultado...

xyy t.I

Ubicación del nuevo eje neutro...

- Despejando “y” se obtiene el desplazamiento del EN.

- El en funcion a signo de los esfuerzos.

Eje neutroy

¡“nuevo” E.N. // a “original” E.N.!

Como consecuencia:

• Eje neutro no pasa por el centroide.• Se desplaza paralelamente a posicion inicial.

• Esfuerzo tangencial perpendicular al E.N.

De existir momento en el otro plano.... flexión oblicua adicional

=±N z

M x . y

±M y . x

Flexion+carga axialFlexion+carga axial

• Estructuras ojivales ... ¿arbotante?.

Flexión en dos planosFlexión en dos planos

• Carga … plano principal de inercia.

• Capa neutra perpendicular a las cargas

• esfuerzo normal en la seccion recta

• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.

• Fibras en traccion y compresion

… para cada eje principal...

• Puentes grúa ... vigas de acero de sección “I” o cajón (monorriel o birriel).

• Cargas por izaje, impacto, frenado e inercia.

• Fuerzas como % de la carga de izaje.

fcarrilera

Flexion alrededor de los ejes principales ...

X Y X Y

El resultado...

xyy t.I

yxx t.I

- Despejar “y” se tiene la pendiente del E.N.- El en funcion a signos de esfuerzos.

Eje ne

¡“nuevo” E.N. desviado!

Como consecuencia:

• Recordar que las cargas deben estar contenidas o descomponerse en los ejes principales

• El eje neutro se desvia y aun pasa por el centroide• En los extremos de los ejes principales se encuentra el

estado plano de esfuerzos

Carga excentricaCarga excentrica

• Aplicaciones en zapatas, columnas, muros de retencion, losas de cimentacion.

r = excentricidad fuerza unica

Se deduce...

• Caso particular de flexion+carga axial.

• La carga se encuentra fuera del centroide en una distancia llamada excentricidad.

• Flexocompresion y flexotraccion (poco presente)

Carga axial y flexion alrededor de la excentricidad

xzx e.NM

• Efecto de la excentricidad ...

Limites de esta carga excentrica...

• Si se mueve la carga, el eje neutro tambien se mueve en la misma dirección.

• La region hasta donde se puede mover la carga excentrica para provocar solo esfuerzos del mismo signo de la carga se llama “nucleo central”.

Pasos para encontrar el N.C:

• Ubicar un E.N. que sea tangente a la sección.

• Calcular la excentricidad de la carga … da su posicion.

• Se encontro un punto del contorno del núcleo central.

• Repetir el proceso resolviendo ecuaciones (x=exc.)

• Aplicacion:

– El N.C. indica el tipo de esfuerzos en una seccion.

– En cimentaciones indica levantamiento.

– La redistribucion (Meyerhoff) ... una solucion:

• Carga exc.(P) = prisma de esfuerzos de base

(.3t)/2.B=P

3tt=L/2-e

=2P/(3B.(L/2-e))

FlexotorsionFlexotorsion

• Aplicacion en vigas sobre vigas ... las que transmiten momento y corte.

• En ejes o arboles de transmision.

• Carga en un plano principal

• esfuerzo normal en la seccion recta

• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.

Recordemos de la torsion:

• Momento alrededor del eje centroidal

• esfuerzos tangenciales radiales variables

Flexion en X y torsion

El resultado...

=V.QI.t

Como consecuencia

• El eje neutro de flexion se mantiene.

• Puntos con estados tridimensionales de esfuerzos• El estado plano de esfuerzos depende de la direccion de los

esfuerzos tangenciales si son //s.

• Nota: algunas vigas solo transmiten corte o se apoyan encima de otra viga … ¡no existe flexotorsion!

• En el diseño preliminar ...

MASIAS GUILLEN ESTRUCTURASTorre Tagle 1968, N°13, Pueblo Libre, Lima, PeruTel: (51) (01) 7986687Fax: (51) (01) 2618924E-mail:: gerencia@estructuras.infoWeb: www.estructuras.info

Fuerzas combinadas

¿Si se combinan fuerzas internas?¿Si se combinan fuerzas internas?

Cada combinacion arroja diferentes esfuerzos

• Axial: esfuerzo normal

• Torsion: esfuerzo tangencial

• Flexion: esfuerzo normal y tangencial

Todos aparecen en una sección recta...

Recordando...

• Axial

• Torsion

• Flexion

¿Qué esfuerzos aparecen?¿Qué esfuerzos aparecen?

Torsión

Flexión

Entonces los esfuerzos eran...Entonces los esfuerzos eran...

Jr.M t=τ

Iy.M=σ

t.IQ.V=τ

Pero, ¿Cómo se combinan?Pero, ¿Cómo se combinan?

Principio de superposición ...¡Sumar esfuerzos!• Normal con normal• Tangencial con tangencial

Se debe respetar las leyes de signo de los vectores, así:• Ubicar la seccion recta que contiene el punto a estudiar• Calcular en ella N, V, M y/o Mt.• Calcular los esfuerzos para cada fuerza.• Sumar esfuerzos.

¿Qué solicitaciones estudiaremos?¿Qué solicitaciones estudiaremos?

• Flexión y carga axialflexocompresion y flexotraccion

• Flexion en dos planos perpendicularesflexión oblicua

• Carga excéntricacaso particular del primero

• Flexión y torsiónflexotorsión

• Aplicación en elementos postensados y pretensados:– carga axial ... cable tensado con gato.– Flexion ... las cargas sobre la viga.

• Columnas o pilares como chimeneas y zapatas:– Carga axial ... peso propio y cargas de techos– Flexion ... cargas laterales por sismo o viento.

• Sistemas de sostenimiento como muros, presas, diques, gaviones:– Carga axial ... peso propio y otros– Flexion ... empuje del relleno.

Recordemos de la flexión:• Capa neutra• esfuerzo normal variable en la seccion recta

Recordemos de la carga axial• esfuerzo normal constante en la seccion• Carga aplicada en el centroide

Carga axial y flexión alrededor de X

El resultado...

AN ±±=σ

xyy t.I

Q.V=τ

- Despejando “y” se obtiene el desplazamiento del EN.- El ± en funcion a signo de los esfuerzos.

Eje neutroy

±=⇒

=±±= 0.σ

¡“nuevo” E.N. // a “original” E.N.!

Como consecuencia:• Eje neutro no pasa por el centroide.• Se desplaza paralelamente a posicion inicial.• Esfuerzo tangencial perpendicular al E.N.

De existir momento en el otro plano.... flexión oblicua adicional

=±N z

A±M x . yI x

±M y . xI y

Flexion+carga axialFlexion+carga axial

• Estructuras ojivales ... ¿arbotante?.

Recordemos de la flexión:• Carga … plano principal de inercia.• Capa neutra perpendicular a las cargas• esfuerzo normal en la seccion recta• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.• Fibras en traccion y compresion

… para cada eje principal...

Flexion en dos planosFlexion en dos planos

• Aplicacion en vigas o correas de techos inclinados.

• Puentes grúa ... vigas de acero de sección “I” o cajón (monorriel o birriel).

• Cargas por izaje, impacto, frenado e inercia.• Fuerzas como % de la carga de izaje.

fcarrilera

Flexion alrededor de los ejes principales ...

X Y X Y

τxτy

σz σz

El resultado...

Iy.M ±±=σ

xyy t.I

Q.V=τ

yxx t.I

Q.V=τ

- Despejar “y” se tiene la pendiente del E.N.- El ± en funcion a signos de esfuerzos.

Eje ne

±=⇒±=

=±±= 0..σ

¡“nuevo” E.N. desviado!

Como consecuencia:• Recordar que las cargas deben estar contenidas o

descomponerse en los ejes principales• El eje neutro se desvia y aun pasa por el centroide• En los extremos de los ejes principales se encuentra el

estado plano de esfuerzos

• Aplicaciones en zapatas, columnas, muros de retencion, losas de cimentacion.

r = excentricidad fuerza unica

Se deduce...• Caso particular de flexion+carga axial.• La carga se encuentra fuera del centroide en una distancia

llamada excentricidad.• Flexocompresion y flexotraccion (poco presente)

Carga axial y flexion alrededor de la excentricidad

xzx e.NM =

• Efecto de la excentricidad ...

Limites de esta carga excentrica...• Si se mueve la carga, el eje neutro tambien se mueve en la

misma dirección.• La region hasta donde se puede mover la carga excentrica

para provocar solo esfuerzos del mismo signo de la carga se llama “nucleo central”.

Pasos para encontrar el N.C:• Ubicar un E.N. que sea tangente a la sección.• Calcular la excentricidad de la carga … da su posicion.• Se encontro un punto del contorno del núcleo central.• Repetir el proceso resolviendo ecuaciones (x=exc.)

=+−=σ

• Aplicacion:– El N.C. indica el tipo de esfuerzos en una seccion.– En cimentaciones indica levantamiento.– La redistribucion (Meyerhoff) ... una solucion:

• Carga exc.(P) = prisma de esfuerzos de base

σ(σ .3t)/2.B=P

3tt=L/2-e

σ =2P/(3B.(L/2-e))

• Aplicacion en vigas sobre vigas ... las que transmiten momento y corte.

• En ejes o arboles de transmision.

Recordemos de la flexión:• Carga en un plano principal• esfuerzo normal en la seccion recta• esfuerzo tangencial perpendicular a la capa neutra.

Recordemos de la torsion:• Momento alrededor del eje centroidal• esfuerzos tangenciales radiales variables

Flexion en X y torsion

Vy +τy

El resultado...

Iy.M±=σ

=V.QI.t

M t rJ

Como consecuencia• El eje neutro de flexion se mantiene.• Puntos con estados tridimensionales de esfuerzos• El estado plano de esfuerzos depende de la direccion de los

esfuerzos tangenciales si son //s.

• Nota: algunas vigas solo transmiten corte o se apoyan encima de otra viga … ¡no existe flexotorsion!

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