Post on 13-Jun-2015
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FUNCIÓN INVERSA
FUNCIÓN INYECTIVA:
1234
711152131
f
Sí es inyectiva.
23457
891011
g
No es inyectiva.
No es inyectiva.
Sí es inyectiva.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
2345
78910
h
Sí es sobreyectiva.
2349
57121923
t
No es sobreyectiva.
f : IR → IR
No es sobreyectiva.
f : IR → IR
Sí es sobreyectiva.
FUNCIÓN BIYECTIVA:
Una función es biyectiva si y sólo si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.
Por lo tanto, para determinar si una función dada es o no biyectiva se le deben estudiar la inyectividad y la sobreyectividad al mismo tiempo.
NOTA:
OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE UNA FUNCIÓN INVERSA
Ejemplo:
Halle el criterio de la función inversa en cada caso.
73)( )1 xxf
73 xy
73 yx
yx 37
yx
37
37
)(1 xxf
72)( )2 3 xxg
72 3 xy
72 3 yx327 yx
3
27
yx
3 33
27
yx
yx
3
27
yx 2
2843
2284
)(3
1 xxg
CALCULO DE IMAGEN INVERSAEjemplo:
).10( de valor el halle ,73
2)( Si 1 f
xxf
73
210 x
32
710x
x2)3(17 3
217
x
x251
x251
251
)10(
/
1 f
R
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
).( linealfunción la de criterio el
encuentre ,7)6(y 4)3( Si 1
xf
ff
Primero que nada se debe aplicar la definición de función inversa para “encontrar” dos puntos pertenecientes a f (x), se sabe por definición que la x de f es y de f –1 y que la y de f es x de f –1 por lo tanto se tiene:
).( de gráfico del puntosson 6,74,3 xf
2211
6,7 4,3
yxyx
12
12
xxyy
m
3746
m
42m
21m
mxyb
)3(21
4 b
25b
bmxxf )(25
21
)( xxf
25
)( x
xf