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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Funciones y sus gráficas
Daniel López Avellanedahttp://lubrin.org
IES Mar Serena, Pulpí (Almería)
Marzo de 2006
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función constante: y = kSu gráfica es una recta horizantal
y = 3 y = -5
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función lineal
y = 2x
[pendiente positiva]
y = -3x
[pendiente negativa]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función afín
y = 2x + 5
[pendiente positiva]
y = - x + 2
[pendiente negativa]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función cuadrática
y = x2 − x − 3
[ a = 1 positivo]
y = −2x2 + 5x − 4
[ a = -2 negativo]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Ejemplos de función de proporcionalidad inversa
y = 2x
[ k = 2 positivo]
y = −3x
[ k = -3 negativo]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función racional: y =a · x + bc · x + d
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son:Asíntota horizontal: y =
ac
Asíntota vertical: x =−dc
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función racional: y =a · x + bc · x + d
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son:Asíntota horizontal: y =
ac
Asíntota vertical: x =−dc
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función racional
Calculamos las asíntotas
Asíntota horizontaly = a
cEn nuestro caso:y = 2
1 ⇒ y = 2
Asíntota verticalx = −d
cEn nuestro caso:x = −(−2)
1 ⇒ x = 2
y = 2·x+3x−2
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función exponencial: y = ax [con a>0]
Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0
Según el valor de a, la gráfica variará (ver ejemplos)
y = 2x
[ a = 2 > 1]
y = 0.6x
[ 0 < a = 0.6 < 1]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos
función constante y = 2 y = −4 y = 5
función lineal y = 5 · x y = −6 · x y = −x
función afín y = 4 · x + 3 y = −2 · x + 1 y = 5 · x + 3
función cuadrática y = x2 − 5x + 6 y = −2x2 + 8 y = 4x2 − 5x
f. de prop. inversa y = 1x y = −2
x y = 6x
función racional y = 3x−12x+6 y = x+1
3x−3 y = 12x+4
función exponencial y = 2x y = 0.5x y = ( 13 )x
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