Funciones

Integrantes:• Valeria Moina • Pedro Saquimbio • Andres Silva

. CONCEPTO DE FUNCIÓN

Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable dependiente y). Esta relación se representa mediante y = f(x)

CONCEPTO DE FUNCIÓN: FORMAS DE DETERMINAR LAS FUNCIONES

Las funciones se pueden determinar de varias formas: • Mediante una tabla de valores . • Mediante su expresión analítica. • Mediante su gráfica.

No todas las curvas del plano se corresponden con la gráfica de una función.

DOMINIO O CAMPO DE EXISTENCIA.

Se define el dominio o campo de existencia de la función el conjunto de todos los números reales que se le puede dar al eje de las x(independiente). Se representa mediante Dom( f ).

RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.El recorrido o imagen de la función es el conjunto de valores que toma la función . Se representa por Im (f) o Rec (f).En otras palabas los valores que puede tomar el eje y (variable dependiente)

• Funciones polinómicas

CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

El dominio es R ya que para todo valor real de la variable x puede calcularse el correspondiente valor y .

• Funciones racionales El dominio está formado por todos los números reales, excepto por aquellos que anulan el denominador.

• Funciones irracionales

CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Para determinar el dominio de una función irracional existen dos casos:

• Funciones logarítmicas

CALCULAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Debido a que solo tienen sentido los logaritmos de números positivos, resulta que:

Calcular el recorrido de una funciónPara hallar el recorrido de una función f(x) hacemos lo siguiente:1. Igualamos f(x) = y2. Despejamos la variable x.3. Estudiamos el dominio de la nueva función.

Ejemplo de recorrido de una función.

. FUNCIÓN INYECTIVA

Es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y

. Función inyectiva

. FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"

. Función sobreyectiva

. Función sobreyectiva

Nota: Si es inyectiva y también sobreyectiva entonces estamos diciendo que es Biyectiva

FUNCIÓN INVERSA

Sea una función f de dominio Dom(f); si f es inyectiva, entonces f tiene función inversa, que expresamos por f -1

Una función y su inversa verifican las siguientes propiedades:

• f[f -1(x)] = f -1[f(x)] = x

• Las gráficas de f y de f -1, referidas al mismo sistema de coordenadas, son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.

Hallar la inversa de una función f(x)Para hallar la inversa de una función f debemos seguir los siguientes pasos:1. Ver si f es inyectiva.2. Despejar la variable x de la ecuación: y = f(x)3. Intercambiar las variables x e y para obtener f -1(x)

BIBLIOGRAFÍA http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/operaciones.html

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/curso-cero/curso-cero-mat-sept-2010-tema-3.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada