Profesoras: Adriana Acevedo -Nadia Flores

Virginia Nobal– M.Cecilia Pavicich

HAGAMOS HISTORIA Importancia del estudio de los fenómenos regulares

(naturaleza-actividad hombre)

Egipcios inventores geometría

(NILO) no analítica sino

a casos concretos.

Tales de Mileto (600 AC)

(sombra de distintos

cuerpos s/desierto)

introdujo doctrina Grecia.

Arquímedes de Siracusa

(200 AC) Aproximación nu-

mèrica pi ( perímetro polig.

regulares inscriptos circulo).

Rene Descartes (Francia siglo XVII) comienza el desarrollo la geometría analítica (Geometría cartesiana). PIENSO LUEGO EXISTO

Luego impulsada por Carl F Gauss (Alemania siglo XVIII) Geometría diferencial.

GEOMETRIA ANALITICA

estudia figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas.

TRIGONOMETRIA - APLICACIONES

Se aplica tanto a procesos dinámicos: Procesamiento señales industria telefónica.

Codificación música en reproductores de CD.

Ondas sonoras.

Estudio del comportamiento de mercados financieros

Como a procesos estáticos: Rastreos CAT para uso medico.

Diseño sistemas de navegación aéreos y marítimos.

Las funciones trigonométricas son la

herramienta matemática más

adecuada para describir fenómenos

periódicos, tan diversos como la

actividad cardíaca, el movimiento

de los planetas, la variación de

presión que produce en el aire la

propagación de un sonido, el

movimiento pendular de un reloj,

etc.

Electrocardiograma: representación grafica variación de voltaje cardiaco.

El corazón al latir,

produce un cambio

en la carga eléctrica

de (+) a (-) entre la

superficies exterior

y la interior (del

corazón).

P: sangre invade aur.

Q y S onda (-) anterior

y post.a R

R onda (+) rápida

Ventric.activan

expulsando sangre

La ondas de sonido son uno de los fenómenos de la vida diaria que se puede modelizar a través de funciones periódicas.

En lo cotidiano el sonido se relaciona directamente con la capacidad auditiva, confundiendo sonido con audición.

El osciloscopio es el instrumento que registra el movimiento vibratorio.

http://fisica.laguia2000.com/acustica/descripcion-de-la-onda-sonora

En un motor de explosión, la

subida y bajada del pistón se

traduce en un giro del volante

del motor.

Al girar la rueda dentada, el

punto P de la figura toma

distintas posiciones.

Aplicaciones a la economía

Por medio del estudio de las funciones trigonometricas

aplicadas a bases de datos podemos responder a:

Cuales son las principales caracteristicas de los ciclos

de los mercados financieros?.

Hasta que punto estan

sincronizados estos

mercados?

Que pasa cuando coin-

ciden los ciclos en dife-

rentes mercados finan-

cieros?

Importancia Es sabido que el

comportamiento

de las variables eco-

nomicas tienen

gran incidencia

en el desarrollo del

pais, nivel satisfacion

habitantes, sistema

judical, y determina

las decisiones politicas

Pero… que relación hay entre funciones trigonométricas y las periódicas?? (además de compartir la periodicidad, claro)

Jean-Baptiste Joseph Fourier

(Francia 1700-1800)

descubrió intentando resolver la

ECUACION DEL CALOR

Sistema termodinámico

Teorema de Fourier

Cualquier función periódica puede ser descompuesta como la suma de funciones seno y funciones coseno.

http://www.colegiosansaturio.com/deptomatesweb/SANSAMATES/Software/indicesoftware.htm

La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Se construye de manera que se centro coincida con el origen de coordenadas y su radio sea igual a la unidad.

Para poder realizar una gráfica de esta función debemos tener en cuenta los valores más importantes de la misma

0 π/6 π/4

π/3

π/2

π

3π/2

2π

seno

0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0

La longitud de la circunferencia del círculo unitario es 2π, por lo que se deduce que el punto terminal determinado por el número real t, es el mismo que el determinado por t+2 π.

FUNCION SENO FUNCION SENO

Forma general de la ecuación

Forma general de la ecuación

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7

En general, para las funciones el número

se conoce como amplitud y es el máximo valor que toma

esta función.

a=1

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

-1E-15

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7

a=1/2

Dado que la función varía en un período de 0 a 2π, para

las funciones del tipo el período será de 2π/k.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7

T=2π

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7

T=π

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7

α=0

Como cualquier función, el seno puede ser desplazado en los ejes. El

desplazamiento de la función en el eje x es lo que llamamos ángulo de

fase.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

α=π/3

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7 c=0

Así como las funciones trigonométricas pueden desplazarse sobre el

eje x, también lo podemos hacer sobre el eje y.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5 6 7

c=2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

c=2

α=π/3

a=1/2

T=π

FUNCION COSENO

BIBLIOGRAFIA

Camuyrano, M.B. y otros. (2000). Matemática I: Modelos matemáticos para interpretar la realidad. Buenos Aires, Argentina: Estrada.

Anesa, Noguer, Rizzoli: El mundo de la Medicina. Editorial Larousse.

Hansen G. (2008) Arteimpresores, Matematica: Precalculo – 3era Edicion. Buenos Aires. Pag: 191 -223

Stewart J. y otros, Precalculo – 3era Edicion. Pag: 350 – 405.

Fesquet A. El sonido. El magnestismo(el mundo fisico y la vida). Kapeluz.