Funciones y gráficas

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Adm

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Temario

Carta al estudiante

Introducción

Graficador

Introducción

Las funciones son muy importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que tienen.

Por medio de funciones se puede representar infinidad de situaciones. En la administración de empresas se usan para cálculo de depreciaciones, costos, ingresos, punto de equilibrio financiero, niveles máximos y mínimos de producción, interés compuesto, anualidades, entre otras...

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Carta al EstudianteEstimado alumno:

El siguiente material te ayudará a comprender conceptos fundamentales de la funciones.

Lee cuidadosamente cada una de las diapositivas y aprenderás a identificar una función, sus elementos y la gráfica que le corresponde.

También encontrarás un graficador en el que solo necesitas introducir los valores que forman la función para ver la gráfica completa, así podrás comprobar lo que aprendiste.

¡Adelante y Éxito!

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Concepto de Función

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FunciónUna función es una relación entre los elementos de 2 conjuntos en la que, a cada elemento del dominio le corresponde solamente uno de los elementos del rango.

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X

Y

Variable independiente (en este caso x)que puede tomar diferentes valores

Variable dependiente (en este caso y)que depende de los valores tomados por x

Variables

En la función existen dos tipos de variables

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Prueba de la recta vertical• Gráficamente el rango se ubica en el eje x y el dominio en el eje y

• Para saber si una gráfica corresponde a una función, se usa la PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL…

– Consiste en trazar una recta vertical por cualquier parte de la gráfica,

– Si la recta vertical corta a la gráfica en un solo punto, la gráfica corresponde a una función; caso contrario no.

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Ejercicios de prácticaEjercicios de prácticaTemario

1

2

3

a

b

X Y

SISI NONO

Este diagrama ¿representa una función?

c

El diagrama SI representa una funciónporque a cada elemento del dominio lecorresponde un elemento del rango

Excelente

El diagrama SI representa una funciónporque a cada elemento del dominio lecorresponde un elemento del rango

NO, lo sientoNO, lo siento

1

2

a

b

c

X Y

SISI NONO

Este diagrama ¿representa una función?

El diagrama NO es una función porqueel elemento 1 del domino

tiene dos resultados posibles

WOW, Muy Bien

El diagrama NO es una función porqueel elemento 1 del domino

tiene dos resultados posibles

LO SIENTO

x y

-3

4

0

4

-6

8

0

0

SISI NONO

Esta tabla de valores ¿representa una función?

La tabla NO representa una función porque el elemento 4 tiene dos resultados

Genial !!!

La tabla NO representa una función porque el elemento 4 tiene dos resultados

Sigue intentando

Esta gráfica¿representa una función?

SISI NONO

Esta gráfica SI representa una funciónpues al hacer la prueba de la recta vertical

vemos que toca a la función en un solo punto

Correcto!

Esta gráfica SI representa una funciónpues al hacer la prueba de la recta vertical

vemos que toca a la función en un solo punto

Incorrecto

Terminaron las preguntasTerminaron las preguntasPregunta anterior Temario

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A

Ejemplos

Función cuadrática

B

C

Función lineal

Función constante

D

Función Polinomial de grado “n”

f(x) = ax2+bx+c

f(x) = mx+b

f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0

f(x) = b

Observa el exponente de la variable:Si el exponente es uno la función es lineal,

si el exponente es dos, la función es cuadrática, si es mayor a 2 la función es polinomial… Ah!

Si no tiene variable la función es constante

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Si la VARIABLE ES EL EXPONENTE la función es exponencial

Si la variable ACOMPAÑA AL LOGARITMO la función es logarítmica

A

Ejemplos

( ) , 0xf x a a

Función Exponencial

B Función logarítmica

( ) log , 0af x x a

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Para graficar

Un sistema de coordenadas se forma por la intersección de dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical llamados ejes; el punto de intersección se denomina origen.

II I

III IV

(x,y)

x

y

O

Un punto cualesquiera queda representado en este plano por medio de sus coordenadas (x,y)

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Gráfica de funciones

Graficar una función quiere decir representar en un sistema de coordenadas todos sus pares ordenados.

Por ejemplo si la función es y=x2/ 2

algunos de los pares ordenados serían:

(0,0), (2,2), (1,1/2), (−2,2)

(0,0)

(2,2)

(1,1/2)

(-2,2)

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Funciones linealesFunciones Linealesf(x) = mx + b m ≠ 0

Se llaman así porque su gráfica es una línea recta.

m es la pendiente de la recta. b representa el punto donde la recta

cruza el eje y (cuando el valor de x=0) se le llama ordenada en el origen.

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Funciones cuadráticasFunciones Cuadráticasf(x) = ax2 + bx + c a ≠0

Su gráfica es una parábolaSi a es positiva la parábola abre hacia arriba, si no, hacia abajo.

c representa el punto donde la recta cruza el eje y (cuando el valor de x=0)

El vértice es el punto más bajo de la parábola cuando abre hacia arriba y punto más alto cuando abre hacia abajo.

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Funciones polinomiales

Funciones PolinomialesEl exponente de la variable es mayor a 2f(x) = f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0

Ejemplo: La función cúbica

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Funciones exponencialesTienen la forma f(x)=ax

La base es a y el exponente tiene la variable x

Si a (base) < 0 la función es

decreciente.

Si a (base) > 0 la función es creciente.

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Funciones logarítmicasTiene la forma: y=loga(x) solo sí x=ay

El logaritmo afecta a la variable x

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