Post on 02-Mar-2018
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 1/230
GENERADOR FUNCION NORMAL media 10
Desv Estándar 2
Se tiene que e !r"medi" de a demanada de t"neadas de a#er" es 10 t"n
#"n una desvia#i"n estandar de 2
Generand" 12 numer"s aeat"ri"s
"$s 1 2 % & ' ( ) * + 10 11 12
1 0,(*% 0,%&* 0,&)& 0,+)2 0,&%1 0,0)+ 0,*&) 0,22' 0,*+' 0,+&+ 0,&*2 0,1'*
2 0,%%& 0,*%* 0,%*2 0,1++ 0,0&% 0,(%* 0,2%2 0,2'* 0,+0' 0,*)2 0,)+* 0,&+'
% 0,10+ 0,)&1 0,')) 0,**& 0,'& 0,%*& 1 0,20& 0,++% 0,+* 0,(* 0,&1
& 0,21) 0,'') 0,02' 0,(+* 0,1+) 0,*1 0,*)) 0,12% 0,(+1 0,)1) 0,(*2 0,1))
' 0,)%( 0,+') 0,)2* 0,21( 0,+'( 0,'() 0,112 0,%0+ 0,'*1 0,%++ 0,(+ 0,''&
( 0,*&( 0,'+% 0,102 0,&%* 0,1& 0,)2) 0,'*+ 0,') 0,2' 0,)2% 0,2'' 0,)12
) 0,)%2 0,%'( 0,((+ 0,((+ 0,%** 0,%(& 0,*)) 0,0%1 0,*** 0,*&& 0,''2 0,02'
* 0,%+) 0,)(2 0,)0( 0,)%+ 0,)&& 0,2)+ 0,%*2 0,)1% 1 0,10* 0,('& 0,'+++ 0,% 0,))* 0,0( 0,2&) 0,121 0,02* 0,+(+ 0,1** 0,)'' 0,2&+ 0,%** 0,'++
10 0,2)' 0,0&+ 0,*+( 0,1'& 0,'+ 0,(%' 0,%)& 0,*(& 0,%*+ 0,&2( 0,'% 0,&1*
11 0,12' 0,*&& 0,%01 0,2*' 0,'0* 0,&22 0,))1 0,&0& 0,22& 0,+&2 0,*'2 0,%0'
12 0,&+% 0,&1 0,*1* 0,+) 0,02) 0,0+& 0,&&( 0,0'' 0,&1 0,()+ 0,1&' 0,%('
1% 0,&(( 0,+11 0,%&' 0,2% 0,1%' 0,%*' 0,%&1 0,+)+ 0,%&2 0,)%1 0,%)' 0,'*1
1& 0,+0) 0,)*+ 0,+'% 0,00+ 0,*** 0,*'1 0,%%* 0,&') 0,*%' 0,+%* 0,1'2 0,%+1
1' 0,%*( 0,&2) 0,(() 0,)+2 0,(%+ 0,%' 0,++ 0,(1 0,&'( 0,2)% 0,&+( 0,'()
1( 0,0)1 0,&1% 0,'2 0,2*1 0,20( 0,'%+ 0,12' 0,)* 0,2(& 1 0,(&( 0,'+(
1) 0,+)& 0,2'1 0,&%1 0,)'* 0,%2* 0,'+% 0,)'2 0,*(* 0,2)1 0,11( 0,'%* 0,012
1* 0,%'2 0,0'+ 0,1*' 0,0% 0,+1' 0,+1& 0,)11 0,0)' 0,1%) 0,%&1 0,')( 0,((
1+ 0,1*' 0,*)2 0,0(& 0,+% 0,+'' 0,)%& 0,*0* 0,%%* 0,0(1 0,20& 0,%)2 0,(%1
20 0,'+% 0,+)+ 0,&'& 0,1(' 0,*** 0,2(( 0,(' 0,%1) 0,&+) 0,*)% 0,11' 0,)1
21 0,%+% 0,&0) 0,)2* 0,(%1 0,1+' 0,1&% 0 0,02& 0,+0' 0,&&2 0,1* 0,02+
22 0,+(2 0,*2' 0,+1% 0,)'2 0,)%1 0,&*+ 0,02) 0,+11 0,2)* 0,%)) 0,001 0,%0*
2% 0,0+& 0,)+* 0,'*) 0,*(2 0,'*+ 0,%&% 0,)2 0,*1) 0,(+% 0,%(' 0,'%) 0,0&1
2& 0,0'( 0,'&) 0,()1 0,2(1 0,+1 0,%(% 0,'1 0,'1' 0,1)% 0,2(+ 0,111 0,(0&
2' 0,2*' 0,2&' 0,0** 0,%1 0,'0( 0,&(% 0,&0) 0,22% 0,%%) 0,'+( 0,&)' 0,1&1
2( 0,&*) 0,()' 0,20) 0,+*( 0,0*% 0,)2) 0,02 0,*&) 0,)( 0,0)' 0,+02 0,&1*
2) 0,(%% 0,2% 0,*'& 0,()2 0,(&% 0,&%* 0,)2 0,0'' 0,(1+ 0,+1' 0,))+ 0,+(2
2* 0,)%& 0,%1( 0,0') 0,&)) 0,1) 0,'0( 0,12+ 0,11) 0,'+1 0,'0( 0,(*) 0,+(+
2+ 0,&+* 0,)%1 0,''2 0,*%& 0,0&% 0,21* 0,'02 0,))* 0,1)& 0,0(& 0,2*2 0,*+
%0 0,1&+ 0,*&1 0,* 0,&+* 0,'12 0,0*1 0,01) 0,12* 0,))1 0,2*& 0,+1( 0,*''
%1 0,%** 0,&+' 0,((' 0,1%+ 0,0)1 0,10* 0,)&( 0,)*% 0,(21 0,*'+ 0,*'% 0,01&
%2 0,011 0,(%+ 0,(+' 0,1& 0,&*( 0,0%( 0,''( 0,1+* 0,)0( 0,++' 0,)2% 0,'0%
%% 0,&*% 0,*)' 0,*+ 0,()1 0,001 0,0+% 0,'+) 0,%0( 0,0(* 0,*1 0,'(1 0,0++
%& 0,&&1 0,() 0,*0' 0,102 0,00) 0,0&+ 0,1(' 0,%*' 0,'&' 0,01 0,)01 0,+22
%' 0,'&+ 0,&(* 0,+*' 0,+) 0,1&& 0,1*& 0,0') 0,1)) 0,%&2 0,0*( 0,+)2 0,1''
%( 0,11( 0,+1& 0,&0% 0,&*& 0,2&% 0,(1& 0,%&' 0,(&1 0,'&+ 0,+%2 0,*11 0,0++
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 2/230
%) 0,%*+ 0,(** 0,+1* 0,(*1 0,022 0,(+% 0,202 0,02& 0,)0( 0,1%& 0,22+ 0,'*(
%* 0,'0* 0,%21 0,)'+ 0,)** 0,1&1 0,&(1 0,*0& 0,)0& 0,0+( 0,(0) 0,*)) 0,&2)
%+ 0,1'( 0,&+ 0,'&2 0,+%+ 0,(() 0,*(& 0,%+( 0,11 0,%*) 0,)') 0,*() 0,+2%
&0 0,()1 0,*% 0,)'1 0,&2) 0,%1& 0,)') 0,1+2 0,+'1 0,&%* 0,21& 0,+1% 0,%%1
&1 0,2(( 1 0,)&) 0,0)+ 0,&') 0,+'( 0,221 0,')) 0,2)* 0,2)' 0,'2 0,*&)
&2 0,'&2 0,+0& 0,1'' 0,0(1 0,11+ 0,)0* 0,1'% 0,0** 0,(*% 0,++% 0,)%' 0,%2
&% 0,111 0,&*( 0,)*( 0,01( 0,%1+ 0,12* 0,*(+ 0,%*( 0,11+ 0,+') 0,(%' 0,(2&&& 0,2* 0,'*1 0,'*& 0,)0( 0,1)( 0,%*) 0,%%* 0,'(1 0,&0% 0,&&) 0,1') 0,*)1
&' 0,%+( 0,+0% 0,*(* 0,&%( 0,0* 0,2)* 0,*(1 0,'01 0,1+) 0,11+ 0,'21 0,1(
&( 0,'%) 0,*2( 0,%)2 0,'(1 0,0+ 0,11& 0,+%* 0,%'* 0,'01 0,1* 0,2'( 0,21)
&) 0,)(( 0,&(2 0,0)% 0,('% 0,1%) 0,)0( 0,+& 0,01 0,%(' 0,')' 0,+&2 0,)+'
&* 0,00& 0,1' 0,*2& 0,01( 0,)1* 0,(0+ 0,&21 0,&+2 0,(2( 0,'12 0,2( 0,%*%
&+ 0,12 0,01' 0,2%( 0,02( 0,1*' 0,%*2 0,)** 0,1&) 0,*)* 0,%)' 0,0&( 0,(+(
'0 0,%1) 0,))( 0,&(( 0,0'* 0,1&& 0,)+ 0,'*1 0,(%& 0,+2+ 0,%22 0,*0( 0,&(&
'1 0,)0( 0,%+ 0,+*1 0,&+2 0,&** 0,2+& 0,&%) 0,*1+ 0,&2( 0,('% 0,()+ 0,)0(
'2 0,)1 0,1' 0,(22 0,*'& 0,(0+ 0,&*' 0,*0% 0,*** 0,*(1 0,0'1 0,&'% 0,1+&
'% 0,()% 0,2*) 0,1*' 0,22' 0,)0* 0,*0% 0,%'' 0,2(' 0,))( 0,)(+ 0,2(2 0,0'*'& 0,1)& 0,*+) 0,+0& 0,%'* 0,0+( 0,%+) 0,''' 0,11& 0,1(& 0,+0) 0,%2' 0,'%(
'' 0,*** 0,'0( 0,*&1 0,01) 0,*(* 0,21& 0,0(+ 0,*)+ 0,+(' 0,+'& 0,*0( 0,''1
'( 0,)+( 0,2* 0,'1 0,(*' 0,0&' 0,))* 0,'*2 0,)*2 0,*1* 0,)1% 0,*0* 0,2)(
') 0,&(* 0,(&+ 0,0%+ 0,%(2 0,1(( 0,)1 0,%%' 0,*1+ 0,1+) 0,(&% 0,+*1 0,1%%
'* 0,%1) 0,+&+ 0,%*( 0,2)% 0,&(2 0,&12 0,&*% 0,%'2 0,1*& 0,0%' 0,2&* 0,0&(
'+ 0,(+' 0,%** 0,11) 0,0)) 0,'2( 0,0&' 0,*%& 0,(2( 0,+(( 0,2)& 0,+2 0,0*&
(0 0,%0& 0,1+% 0,(' 0,*12 0,)( 0,+&& 0,(0& 0,**) 0,&( 0,&&2 0,10+ 0,)*'
(1 0,&+) 0,%+) 0,))1 0,+2 0,2 0,*+( 0,&&+ 0,&& 0,1)1 0,1&( 0,%+) 0,2'&
(2 0,'0* 0,'(* 0,2(2 0,)&& 0,%02 0,%1+ 0,'2 0,*)+ 0,2%* 0,02 0,**+ 0,%(&
(% 0,+& 0,'+) 0,(21 0,*2* 0,*2 0,0(& 0,)&% 0,022 0,*2& 0,&2+ 0,))1 0,)+%
(& 0,+( 0,0+( 0,%)) 0,**( 0,%*) 0,*21 0,%1% 0,10( 0,%1( 0,%%2 0,('+ 0,1&%
(' 0,1&% 0,%&* 0,2% 0,)+% 0,*)' 0,0+* 0,02* 0,**2 0,(0' 0,*%* 0,1&* 0,2&(
(( 0,&+% 0,+)+ 0,+&1 0,'** 0,0'% 0,2&& 0,)%% 0,&+& 0,)+* 0,&2' 0,0% 0,*(2
() 0,+%* 0,'21 0,'2 0,0(( 0,('2 0,(' 0,(1( 0,')) 0,++' 0,%2 0,&11 0,%(1
(* 0,'%% 0,(1& 0,(*% 0,)* 0,&(+ 0,1%1 0,20( 0,0'1 0,+*+ 0,02' 0,&1( 0,*(*
(+ 0,1% 0,&(+ 0,()1 0,1+' 0,2%+ 0,''% 0,(12 0,+*) 0,*(' 0,)*1 0,)+( 0,&(%
)0 0,)%( 0,0&2 0,+&' 0,00* 0,%&& 0,12' 0,''* 0,'02 0,2() 0,*') 0,)*) 0,(22
)1 0,%+) 0,%1 0,*(1 0,00% 0,2(2 0,&*' 0,0') 0,)2% 0,%*+ 0,2%* 0,+1( 0,**(
)2 0,&%' 0,'&1 0,&%' 0,)'2 0,*0+ 0,%0' 0,1%* 0,)0' 0,2%( 0,(21 0,2'2 0,+'&
)% 0,%22 0,+%+ 0,'%) 0,'1( 0,20( 0,%(+ 0,0*% 0,'+* 0,'** 0,(2+ 0,(*( 0,1)1
)& 0,+&' 0,'2) 0,(0& 0,*)2 0,&2 0,((+ 0,%&2 0,)%( 0,'(+ 0,2** 0,&1( 0,10(
)' 0,1&( 0,222 0,(21 0,&01 0,+&* 0,+%) 0,1)' 0,+(+ 0,(*+ 0,*2& 0,+'1 0,)1'
)( 0,*+' 0,*)& 0,('+ 0,(+1 0,%() 0,1%% 0,00* 0,&0) 0,0% 0,%)% 0,*+& 0,%2(
)) 0,+%+ 0,'%) 0,+&+ 0,&) 0,(+& 0,%&% 0,+'' 0,(( 0,(+' 0,'22 0,+(* 0,&'+
)* 0,(1' 0,0)* 0,0%% 0,*() 0,%2& 0,&'% 0,0*1 0,*+' 0,*(+ 0,((( 0,+1 0,)*&
)+ 0,)%* 0,1 0,1)& 0,()2 0,0%2 0,)%* 0,&'% 0,2(& 0,&0) 0,+*) 0,*' 0,)1(
*0 0,')+ 0,%)( 0,22& 0,%1+ 0,)1* 0,&1+ 0,'&+ 0,1%) 0,''2 0,)1& 0,)2% 0,*)1
*1 0,&*2 0,2+% 0,00( 0,&'' 0,+2) 0,02) 0,+'1 0,'++ 0,%%' 0,1*% 0,1)1 0,&%&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 3/230
*2 0,')' 0,%() 0,)&( 0,121 0,*02 0,2)) 0,+)* 0,&&% 0,&2) 0,*) 0,21' 0,%(2
*% 0,%** 0,'1( 0,*2& 0,*&* 0,(+' 0,1&* 0,2%* 0,))2 0,%)* 0,%'* 0,+)' 0,(+'
*& 0,%( 0,)( 0,1*% 0,&0* 0,'&1 0,2*+ 0,'02 0,)0' 0,1+ 0,'2) 0,&11 0,&)
*' 0,)1* 0,1* 0,*'+ 0,1+& 0,)% 0,'2& 0,2+% 0,)1& 0,'0( 0,&)& 0,&++ 0,)*%
*( 0,(2+ 0,21) 0,&+ 0,2** 0,&)) 0,)*& 0,'+) 0,+2* 0,*+% 0,1%1 0,(02 0,**(
*) 0,0(( 0,)&* 0,&)1 0,1% 0,0& 0,(1) 0,(%) 0,212 0,'*1 0,&'& 0,*+ 0,(&%
** 0,*0) 0,)&) 0,&(% 0,'2) 0,+* 0,0** 0,)'' 0,(*' 0,0** 0,''+ 0,+( 0,&(%*+ 0,%1+ 0,0'( 0,)*% 0,10+ 0,*)' 0,*%) 0,2%% 0,')+ 0,*+% 0,(+ 0,12% 0,'+*
+0 0,(& 0,'++ 0,1+) 0,%2+ 0,20' 0,%'* 0,%) 0,%++ 0,'%+ 0,1*% 0,'%* 0,)(*
+1 0,&%( 0,&+) 0,1(% 0,*01 0,*+ 0,(0( 0,1+ 0,++% 0,(&2 0,*&% 0,'&% 0,'('
+2 0,+(% 0,%&( 0,%+2 0,*)2 0,+)( 0,2% 0,1() 0,10* 0,')* 0,+&( 0,1)* 0,&0)
+% 0,&(2 0,*02 0,0'' 0,&+( 0,)'* 0,'&& 0,+*% 0,&%% 0,'1) 0,0%& 0,%%' 0,+'1
+& 0,'++ 0,0%2 0,2'1 0,()% 0,&%' 0,2( 0,&(% 0,++% 0,1%' 0,&+* 0,'*( 0,&)+
+' 0,&%2 0,&( 0,2%* 0,2%+ 0,2*( 0,'1) 0,1*2 0,&)* 0,01+ 0,1%1 0,2(2 0,02&
+( 0,'+1 0,1 0,%%* 0,20% 0,*'1 0,+&% 0,*0' 0,*12 0,02( 0,2+ 0,*+% 0,2(%
+) 0,*() 0,*(' 0,&1+ 0,()' 0,*)2 0,%'+ 0,)() 0,*)( 0,2(* 0,2&% 0,+( 0,&'2
+* 0,&0( 0,0&* 0,+)& 1 0,+)' 0,1%+ 0,1&1 0,'%+ 0,')+ 0,2* 0,'+ 0,0''++ 0,2)2 0,(12 0,1') 0,'(' 0,102 0,*0% 0,&%) 0,20& 0,112 0,%12 0,1%) 0,*+&
100 0,%)+ 0,&)% 0,&'* 0,1% 0,10* 0,2%2 0,0++ 0,2)+ 0,**+ 0,(0( 0,0( 0,))2
101 0,*0) 0,)+' 0,21& 0,&1& 0,%(+ 0,(21 0,)'& 0,)*% 0,*) 0,)11 0,+'+ 0,2'&
102 0,+%( 0,0%2 0,&02 0,(2( 0,)** 0,00% 0,20& 0,'0+ 0,'*% 0,'2* 0,**1 0,'0*
10% 0,'&1 0,)0( 0,&1+ 0,*2+ 0,)'' 0,1*% 0,&(2 0,+& 0,0%+ 0,2* 0,%'* 0,2*&
10& 0,101 0,*22 0,*0) 0,(+1 0,0)* 0,02) 0,0)% 0,(*( 0,%'2 0,&+* 0,'0) 0,((%
10' 0,1'+ 0,)&' 0,*+2 0,2%2 0,12& 0,1%* 0,(+2 0,2(& 0,('% 0,)(& 0,%%+ 0,'&1
10( 0,0)+ 0,**1 0,%** 0,1%& 0,22 0,%1% 0,'2+ 0,'*& 0,)11 0,2) 0,1(+ 0,''+
10) 0,1'' 0,1(* 0,++' 0,+1) 0,)1* 0,)&1 0,(*' 0,'(' 0,&(% 0,22& 0,'*+ 0,*)*
10* 0,('( 0,&%2 0,1(1 0,&*% 0,%* 0,*&( 0,022 0,0)1 0,&*& 0,1* 0,)1& 0,**(
10+ 0,002 0,++1 0,20) 0,(%& 0,20) 0,%0' 0,&( 0,2)* 0,)%& 0,%0( 0,)'( 0,(11
110 0,()' 0,'%% 0,*0( 0,+) 0,'1+ 0,12( 0,*') 0,&1* 0,2&2 0,*+1 0,02' 0,)(*
111 0,2&' 0,1'& 0,1() 0,1+' 0,00+ 0,(*% 0,'% 0,*%' 0,*'% 0,&&% 0,&1 0,)&%
112 0,'(& 0,()+ 0,*1) 0,*11 0,&1( 0,+* 0,2+( 0,%%2 0,%% 0,2++ 0,12& 0,)'&
11% 0,')2 0,%'* 0,)* 0,)'' 0,((2 0,&+2 0,)%2 0,2'* 0,(*1 0,+22 0,2( 0,1*%
11& 0,%2( 0,)*' 0,%& 0,20* 0,+ 0,22+ 0,1'+ 0,*(+ 0,+*2 0,('+ 0,(2 0,*%1
11' 0,0&* 0,'2+ 0,*)* 0,&& 0,(+% 0,0'+ 0,&'' 0,)&( 0,%2& 0,('1 0,&++ 0,*(+
11( 0,11% 0,**( 0,()) 0,2)* 0,&)* 0,)%+ 0,)+( 0,%&' 0,0)& 0,%( 0,0(& 0,+)&
11) 0,(1) 0,%*+ 0,*&2 0,1(& 0,()% 0,%' 0,0&) 0,)22 0,+*2 0,022 0,*1* 0,(1+
11* 0,%)' 0,%0+ 0,+() 0,)2% 0,))* 0,%(( 0,1(2 0,*02 0,)1) 0,1+1 0,02 0,((
11+ 0,'*% 0,'(( 0,%'% 0,02+ 0,&(+ 0,0%( 0,0&2 0,%(' 0,0++ 0,%&% 0,%(' 0,*&(
120 0,(%+ 0,%0( 0,0+( 0,%(2 0,('% 0,12 0,2&2 0,*0* 0,)1( 0,1'1 0,&(( 0,'+'
121 0,)2' 0,1(( 0,0&( 0,+'* 0,2'1 0,2)& 0,(+( 0,)'2 0,101 0,(2' 0,&%1 0,02+
122 0,*)2 0,(+2 0,)1 0,'1' 0,'22 0,(') 0,)% 0,20+ 0,1*) 0,()* 0,%(' 0,+2*
12% 0,'2 0,001 0,21% 0,2+* 0,2%1 0,0(( 0,&%& 0,0&% 0,&+% 0,0+' 0,'12 0,'+*
12& 0,*12 0,&+( 0,*'1 0,&1 0,))2 0,1)1 0,%12 0,%2% 0,%+' 0,%2( 0,2*+ 0,*%
12' 0,1%2 0,+%& 0,1' 0,+*& 0,2)& 0,%*& 0,'&' 0,&++ 0,&'& 0,&%' 0,*1) 0,2&&
12( 0,0&2 0,*1 0,(&% 0,%0* 0,2)( 0,02+ 0,1)+ 0,1( 0,1'* 0,2& 0,0%) 0,0&+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 4/230
12) 0,)2( 0,)&* 0,%* 0,&)* 0,%1 0,1%% 0,(*& 0,20) 0,*+% 0,)&& 0,00% 0,11*
12* 0,')2 0,0+1 0,'1% 0,0(* 0,*0* 0,(01 0,)0* 0,('+ 0,2'* 0,)0) 0,)&) 0,&+'
12+ 0,(% 0,2)( 0,2)+ 0,2 0,'(* 0,()* 0,0'& 0,(0) 0,0%% 0,22+ 0,+2+ 0,('+
1%0 0,)0* 0,2*& 0,+2* 0,12* 0,1'' 0,2)( 0,+ 0,10) 0,'+* 0,01% 0,'+2 0,*(1
1%1 0,0') 0,*% 0,)+1 0,22) 0,01( 0,'(& 0,+%* 0,1*% 0,%(1 0,(%& 0,0*& 0,(1'
1%2 0,1') 0,0+' 0,+)' 0,&1' 0,2+( 0,)'* 0,'&) 0,221 0,+*2 0,%)* 0,22* 0,+&&
1%% 0,&)+ 0,02( 0,2%( 0,))2 0,%)+ 0,'() 0,*&2 0,%1& 0,+* 0,1%+ 0,2&' 0,%211%& 0,%% 0,+2* 0,0%( 0,0(' 0,&( 0,('+ 0,('( 0,%(2 0,&(( 0,+1 0,)21 0,)0'
1%' 0,*%% 0,&* 0,%)& 0,%1( 0,()2 0,%& 0,1(* 0,()1 0,(+% 0,'+% 0,%+2 0,%21
1%( 0,1)& 0,(2& 0,+2' 0,2' 0,011 0,1%1 0,2++ 0,1)* 0,'&& 0,)01 0,)& 0,++2
1%) 0,*%) 0,021 1 0,1&( 0,)%2 0,+1) 0,*+' 0,*2* 0,(%' 1 0,+&* 0,(02
1%* 0,((& 0,'&( 0,+%% 0,1(+ 0,%+) 0,)1* 0,'1% 0,'1( 0,&&+ 0,() 0,12+ 0,1&%
1%+ 0,'%1 0,)&+ 0,*'1 0,2%1 0,%(& 0,+)( 0,((* 0,(++ 0,*'* 0,&1* 0,&+& 0,'%&
1&0 0,0+2 0,012 0,&) 0,'+% 0,%&( 0,0&) 0,+)2 0,('% 0,(2& 0,()* 0,'12 0,'+%
1&1 0,0)2 0,1(+ 0,)+& 0,&%* 0,12& 0,((2 0,2( 0,10( 0,%%) 0,1%% 0,'%* 0,0&1
1&2 0,%2' 0,%*1 0,(*+ 0,+'' 0,21+ 1 0,0+) 0,%+ 0,&)( 0,0(' 0,1)* 0,&*+
1&% 0,*0% 0,2** 0,2(' 0,+*' 0,2(* 0,22* 0,*%2 0,2+ 0,0'( 0,%) 0,&&% 0,'2(1&& 0,&)1 0,2'' 0,*+& 0,'*) 0,1+2 0,+2 0,*)+ 0,+1* 0,1+ 0,1+* 0,+ 0,1(*
1&' 0,'+2 0,*%+ 0,(11 0,&1) 0,2%+ 0,001 0,2&( 0,%0% 0,%&* 0,221 0,%2 0,*)+
1&( 0,%%1 0,*1 0,%11 0,+(1 0,)' 0,&&% 0,122 0,%+* 0,'%+ 0,0+1 0,)+' 0,2%*
1&) 0,)% 0,'&2 0,*%* 0,%'+ 0,(*% 0,%21 0,'+) 0,((% 0,(*( 0,'%& 0,+2% 0,02)
1&* 0,(2* 0,)&+ 0,'&2 0,0*+ 0,&&' 0,%** 0,'%2 0,') 0,*&& 0,)21 0,%2+ 0,)(*
1&+ 0,%1( 0,*2( 0,%*( 0,**+ 0,&%+ 0,'2' 0,*1 0,0() 0,0)& 0,2)* 0,'(2 0,2(2
1'0 0,2') 0,11) 0,0'% 0,*)% 0,('1 0,('* 0,2(+ 0,%+( 0,(0* 0,%&% 0,2'+ 0,+**
1'1 0,0% 0,+12 0,2' 0,(02 0,*(' 0,2)) 0,1+1 0,)2' 0,&)2 0,121 0,01% 0,&%%
1'2 0,(0& 0,'2) 0,(&( 0,&%1 0,)+' 0,2&* 0,'01 0,'+1 0,+'+ 0,+1 0,12 0,+(2
1'% 0,*% 0,+)( 0,%'2 0,&(+ 0,(** 0,1+& 0,')* 0,(0) 0,1&2 0,'11 0,&)& 0,2&1
1'& 0,1&* 0,*)) 0,&%1 0,&*) 0,%** 0,('( 0,+0* 0,(%& 0,&)1 0,2*& 0,(+) 0,&*%
1'' 0,&&* 0,() 0,22% 0,*0) 0,+) 0,+%2 0,%2( 0,+*1 0,&'* 0,%%) 0,1* 0,1%*
1'( 0,')% 0,)1( 0,22) 0,(+1 0,20% 0,(2+ 0,'+& 0,)%* 0,*'1 0,(0' 0,++' 0,&(2
1') 0,'(1 0,0% 0,02% 0,'0% 0,&2& 0,1+* 0,%%% 0,*12 0,()' 0,*'1 0,'0' 0,'*(
1'* 0,+** 0,0&* 0,0%' 0,+&2 0,))( 0,0') 0,0&% 0,'0& 0,2*' 0,%*+ 0,&%* 0,**2
1'+ 0,'1+ 0,('* 0,'+' 0,+)1 0,0+( 0,0*2 0,&*) 0,%0) 0,)1+ 0,'** 0,0(' 0,0'1
1(0 0,2* 0,*') 0,**+ 0,*21 0,((( 0,)&1 0,22+ 0,'0( 0,%( 0,'(* 0,%%* 0,+*1
1(1 0,+(1 0,%+& 0,1&* 0,+)+ 0,&*( 0,)2( 0,2%+ 0,0(' 0,++2 0,+') 0,(11 0,++*
1(2 0,%*' 0,*(1 0,0+1 0,'+) 0,'&* 0,0(% 0,10& 0,+*+ 0,()& 0,))1 0,021 0,%)2
1(% 1 0,')+ 0,2%) 0,22& 0,21+ 0,&&( 0,+*2 0,0*+ 0,)1& 0,12% 0,001 0,+')
1(& 0,&%' 0,1'% 0,&)+ 0,'(& 0,%'2 0,' 0,+2( 0,+%* 0,&*+ 0,+)* 0,*+( 0,1)1
1(' 0,&*) 0,&0( 0,0& 0,'0* 0,)12 0,(1' 0,*12 0,'1' 0,2+' 0,0&% 0,%(( 0,*+)
1(( 0,&+' 0,%(2 0,2+& 0,&)) 0,12& 0,&1& 0,2%( 0,*+ 0,'1' 0,&%) 0,'(& 0,0+
1() 0,%0% 0,2%1 0,&)) 0,%' 0,))' 0,*)' 0,1'* 0,&+' 0,2' 0,**1 0,2'+ 0,01)
1(* 0,+)& 0,)2) 0,(() 0,0' 0,)0& 0,(&' 0,)1) 0,*'' 0,+& 0,&+* 0,(1( 0,1')
1(+ 0,%+2 0,%2+ 0,0* 0,0'2 0,(1% 0,%(2 0,)01 0,(' 0,%02 0,2+% 0,2%2 0,'''
1)0 0,&'( 0,(%2 0,*2% 0,%*& 0,22% 0,*%( 0,(2' 0,1)* 0,'1) 0,%2) 0,201 0,&('
1)1 0,')2 0,'+2 0,+&% 0,12 0,(** 0,2)' 0,(** 0,'+) 0,(21 0,&&% 0,%& 0,)&&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 5/230
1)2 0,%%* 0,'0% 0,2 0,(1( 0,*'2 0,+'* 0,((% 0,1(2 0,%21 0,&() 0,&() 0,&*1
1)% 0,%2% 0,+2+ 0,&&2 0,)2 0,%21 0,2*' 0,)* 0,+*) 0,)2% 0,%)& 0,*2% 0,2+(
1)& 0,+0& 0,)(% 0,'0& 0,)%1 0,&)* 0,%)* 0,*0( 0,&% 0,1&* 0,*)+ 0,%2* 0,(**
1)' 0,(&( 0,%12 0,*2' 0,1+2 0,+1% 0,)22 0,1(( 0,'0+ 0,))& 0,(0% 0,01 0,'%
1)( 0,%*+ 0,*'1 0,2+% 0,'21 0,(*& 0,0(+ 0,%0' 0,&& 0,)+( 0,%&% 0,(1+ 0,101
1)) 0,2'% 0,2&) 0,'%* 0,'1+ 0,+*+ 0,*1 0,)+' 0,01 0,0)% 0,1'( 0,*02 0,1%(
1)* 0,)&+ 0,2&+ 0,)*% 0,%*( 0,1+1 0,%*& 0,*2' 0,(*% 0,02) 0,%)* 0,(0( 0,)*1)+ 0,% 0,)&1 0,%+( 0,%+* 0,*11 0,1 0,%&) 0,'%) 0,+2% 0,&%2 0,+1) 0,2'1
1*0 0,%&& 0,2*% 0,&11 0,()) 0,&%& 0,2+ 0,0&) 0,%%% 0,)2* 0,&'+ 0,0(1 0,0(&
1*1 0,&%* 0,')& 0,'% 0,)+) 0,*') 0,++& 0,0%% 0,11) 0,'2% 0,0(& 0,&+( 0,+''
1*2 0,0& 0,)2% 0,+11 0,(++ 0,+&+ 0,%0' 0,( 0,%) 0,%&& 0,1+& 0,++& 0,1&2
1*% 0,1%' 0,'% 0,* 0,0+) 0,01& 0,%)& 0,0&% 0,'*( 0,(0% 0,(%2 0,*(& 0,%'%
1*& 0,(++ 0,&*+ 0,%1% 0,')1 0,1' 0,%*1 0,&1+ 0,&%( 0,1&) 0,0)) 0,1(& 0,&)%
1*' 0,'(& 0,&)* 0,%&& 0,%'& 0,%&* 0,'2& 0,'+* 0,0&) 0,&2% 0,2+% 0,*)( 0,+*'
1*( 0,10' 0,0*( 0,%'2 0,)+% 0,&2+ 0,0%% 0,0*2 0,)( 0,1'% 0,2%' 0,+2* 0,*(&
1*) 0,'*) 0,&&' 0,+)* 0,*)+ 0,*+' 0,'0* 0,&%* 0,&) 0,*01 0,2*2 0,11% 0,))&
1** 0,+%2 0,'&) 0,*2' 0,1)% 0,(2* 0,'(& 0,2&( 0,0() 0,01+ 0,+)2 0,1* 0,0%21*+ 0,&& 0,''' 0,011 0,0)( 0,*&2 0,22* 0,%& 0,&*% 0,(2) 0,(1( 0,'1& 0,))+
1+0 0,%(( 0,'& 0,111 0,2++ 0,)(& 0,+%2 0,0'2 0,&&' 0,*)) 1 0,(1( 0,1+*
1+1 0,&)) 0,'01 0,%'& 0,)(% 0,*(' 0,0(% 0,'+ 0,))( 0,)(+ 0,2'' 0,(2% 0,+11
1+2 0,+(* 0,'+% 0,1)) 0,**1 0,++& 0,*2' 0,*+' 0,11& 0,%'* 0,&02 0,+2& 0,)%1
1+% 0,2%) 0,'0% 0,+*( 0,&2& 0,00+ 0,+2* 0,1( 0,%12 0,2+1 0,&2* 0,2(* 0,'**
1+& 0,1&' 0,%%( 0,&&( 0,%*% 0,&+* 0,2(1 0,%&( 0,0') 0,%'' 0,'12 0,+'% 0,&12
1+' 0,)21 0,%2( 0,*+' 0,0+ 0,+)% 0,''' 0,2+ 0,(() 0,%+2 0,1+2 0,))2 0,00&
1+( 0,'+& 0,)%* 0,+%+ 0,*&) 0,(&+ 0,1%1 0,2'% 0,&2& 0,20& 0,'') 0,*0) 0,0)(
1+) 0,01) 0,'+& 0,1+) 0,)(' 0,*&) 0,+&) 0,2&+ 0,21& 0,&1( 0,'+* 0,*'+ 0,+&'
1+* 0,11( 0,)1 0,0*& 0,'2& 0,2&& 0,))( 0,2'% 0,2*2 0,()* 0,10% 0,1(2 0,+2(
1++ 0,(+( 0,+(+ 0,+() 0,%&& 0,02 0,*01 0,21' 0,((2 0,'0) 0,*&2 0,'+1 0,02+
200 0,(01 0,&22 0,(*1 0,&0) 0,0)( 0,'11 0,+&) 0,))* 0,02+ 0,+'+ 0,&&% 0,&'2
201 0,&(1 0,**) 0,11 0,2 0,21* 0,1') 0,((1 0,'2( 0,+(% 0,0+% 0,&+* 0,211
202 0,2'& 0,%%% 0,&)* 0,%22 0,'%% 0,2*( 0,0*% 0,2&' 0,1'% 0,'0% 0,&2( 0,(0+
20% 0,+)1 0,0% 0,'11 1 0,0*) 0,+(2 0,1** 0,+*) 0,*+ 0,011 0,*0+ 0,(0'
20& 0,00( 0,+0' 0,*&* 0,+* 0,&'* 0,%+% 0,2)% 0,)*+ 0,% 0,&) 0,)%* 0,&0)
20' 0,))( 0,10' 0,+2+ 0,1%* 0,0+& 0,'%( 0,''* 0,2*+ 0,1%% 0,*1 0,(*) 0,0'&
20( 0,21' 0,2 0,+)) 0,*&% 0,*%% 0,2&2 0,2)% 0,+)& 0,+1( 0,+2+ 0,%0* 0,)%
20) 0,))% 0,**2 0,02( 0,%0& 0,&2+ 0,('% 0,2+1 0,*&& 0,1%& 0,%*+ 0,&1) 0,*+(
20* 0,102 0,%'' 0,')( 0,+*' 0,0%* 0,)'* 0,'2& 0,&'1 0,+2% 0,22( 0,+)' 0,%('
20+ 0,'( 0,+(' 0,)'( 0,')2 0,(% 0,'2( 0,+'* 0,1&' 0,02+ 0,0)) 0,*'& 0,)%*
210 0,&0) 0,2)2 0,''* 0,+'' 0,2%% 0,%1 0,1+2 0,%+% 0,&&% 0,'(% 0,*2 0,)22
211 0,2() 0,&+& 0,1+' 0,2)% 0,+&% 0,')) 0,+)) 0,+'% 0,%0' 0,22( 0,'%) 0,)&%
212 0,&2) 0,0'& 0,11% 0,)&& 0,'(* 0,'+( 0,'*& 0,+02 0,*1% 0,'2& 0,2(% 0,+%*
21% 0,1)& 0,(2+ 0,1(2 0,)++ 0,10* 0,+)2 0,+%) 0,%1% 0,&1 0,&'% 0,%&+ 0,11)
21& 0,&'& 0,2* 0,)(' 0,1%) 0,*)) 0,)&* 0,'' 0,00* 0,*&* 0,+0) 0,0( 0,1)&
21' 0,0%& 0,*)* 0,2%+ 0,'2) 0,&01 0,)1% 0,'*1 0,'(2 0,)&& 0,*12 0,'1& 0,%''
21( 0,%*' 0,%)& 0,&%+ 0,2& 0,'%+ 0,0%1 0,)0+ 0,%01 0,0%* 0,*(* 0,0)% 0,&+1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 6/230
21) 0,*&2 0,'&2 0,2)1 0,'2+ 0,0(% 0,1% 0,+(( 0,'(2 0,1%) 0,)1( 0,*2% 0,0'*
21* 0,0) 0,0*2 0,('& 0,)'2 0,'*+ 0,)*' 0,)' 0,'%% 0,*' 0,()2 0,)1' 0,+'2
21+ 0,(() 0,1)) 0,+%2 0,)&( 0,)(& 0,(&( 0,*)& 0,%0' 0,0+) 0,*2* 0,*%% 0,(2'
220 0,+(% 0,02% 0,*)& 0,1'& 0,&'( 0,%12 0,00* 0,(%2 0,'*1 0,*11 0,('% 0,&2
221 0,%*2 0,*)+ 0,))' 0,2( 0,0&) 0,012 0,2&& 0,*'% 0,(0) 0,0+ 0,&2' 0,%1%
222 0,'(( 0,&'% 0,1++ 0,&+) 0,01( 0,&1 0,&+) 0,+1& 0,1&) 0,2&& 0,0(% 0,)1(
22% 0,%&1 0,&') 0,002 0,)*' 0,&'% 0,112 0,*& 0,%2+ 0,)(' 0,+2& 0,0+) 0,&+%22& 0,'%* 0,&'( 0,%(& 0,0&% 0,%(% 0,*)* 0,21* 0,2*1 0,)+' 0,(&' 0,*++ 0,0'&
22' 0,''2 0,)1* 0,)*) 0,'+* 0,(0' 0,01+ 0,')* 0,'&% 0,'*% 0,2&( 0,)12 0,%1)
22( 0,212 0,()+ 0,**) 0,(*' 0,%&) 0,0') 0,00% 0,%0* 0,%) 0,((2 0,&*& 0,'2
22) 0,(+( 0,&'+ 0,*+) 0,%+& 0,201 0,2+' 0,2+2 0,21& 0,+12 0,00% 0,&(* 0,1
22* 0,+ 0,+&+ 0,)+ 0,+' 0,&&+ 0,&2) 0,(1( 0,2(% 0,%(2 0,0(( 0,+* 0,(*
22+ 0,1*( 0,1)% 0,1*2 0,'&1 0,++' 0,1 0,0&( 0,%%( 0,()% 0,%&% 0,012 0,'1&
2%0 0,%1( 0,11( 0,'0& 0,1'* 0,22 0,&2 0,%(* 0,1&( 0,)% 0,*'+ 0,&(( 0,+%+
2%1 0,2&1 0,%++ 0,1+' 0,02) 0,)%% 0,(+% 0,)0& 0,1(* 0,'1( 0,0'1 0,%11 0,20*
2%2 0,2(% 0,+*& 0,01) 0,&&' 0,1)( 0,+ 0,+*( 0,)2* 0,*0( 0,%)* 0,1'2 0,%(1
2%% 0,*0% 0,1* 0,'' 0,)%& 0,'2& 0,)** 0,0(+ 0,)%% 0,2)' 0,)(& 0,()+ 0,*112%& 0,1)1 0,12% 0,0(' 0,(%' 0,)1* 0,'0* 0,1*& 0,('' 0,*%* 0,*2 0,2+& 0,+)&
2%' 0,'2% 0,%(1 0,(*& 0,&&% 0,++& 0,+)% 0,)** 0,+'( 0,(&+ 0,%)( 0,)'* 0,%2*
2%( 0,12% 0,+2) 0,+ 0,))) 0,1*+ 0,0'+ 0,*(+ 0,&+% 0,&& 0,22& 0,)'' 0,%&1
2%) 0,1%% 0,*( 0,0%) 0,)'+ 0,0+( 0,(&+ 0,02 0,&'( 0,' 0,0*1 0,+*+ 0,)(+
2%* 0,01+ 0,%%' 0,0*2 0,%11 0,*%) 0,1'( 0,*0& 0,))2 0,%2* 0,&1+ 0,''% 0,'02
2%+ 0,&(% 0,&01 0,+0& 0,(1+ 0,0&% 0,*&* 0,*(1 0,1%& 0,'&' 0,2%* 0,*1( 0,2%2
2&0 0,%1' 0,%)) 0,0& 0,0+2 0,&0+ 0,'1 0,2'% 0,+)2 0,0&& 0,21) 0,(%) 0,2&*
2&1 0,11+ 0,'11 0,'2) 0,&0+ 0,'*% 0,++2 0,)&1 0,2++ 0,2%* 0,*2) 0,'' 0,())
2&2 0,2% 0,0+( 0,)1 0,*1) 0,2') 0,((* 0,'&' 0,%%& 0,(** 0,&&1 0,'&) 0,1*'
2&% 0,'&& 0,&0' 0,+1& 0,'* 0,0&& 0,0(% 0,+(( 0,)11 0,+)% 0,&)% 0,)++ 0,10*
2&& 0,01 0,+%% 0,+2) 0,(21 0,&(* 0,1'+ 0,)'* 0,22' 0,+'2 0,0+& 0,*'% 0,(&*
2&' 0,)) 0,&22 0,*1& 0,*)( 0,(0) 0,'' 0,+2) 0,) 0,(2( 0,0&1 0,')1 0,0*'
2&( 0,'* 0,0&) 0,()1 0,))* 0,%)' 0,1* 0,+1+ 0,'(( 0,1(' 0,(+ 0,*(( 0,10(
2&) 0,2)2 0,&'+ 0,'1% 0,1%) 0,&(2 0,))' 0,%*) 0,01& 0,0& 0,2% 0,&(* 0,+1(
2&* 0,&1* 0,&22 0,+*' 0,'2) 0,&+' 0,)11 0,001 0,+*% 0,)' 0,0%1 0,0(* 0,2'%
2&+ 0,2%) 0,%(1 0,** 0,2+2 0,'(1 0,2'2 0,1*+ 0,&*( 0,*1* 0,%+% 0,%'+ 0,)%1
2'0 0,121 0,+)% 0,0( 0,%%& 0,1)& 0,((( 0,+0) 0,(0+ 0,&22 0,1( 0,0%% 0,0(1
2'1 0,02* 0,'*+ 0,(22 0,**( 0,%*& 0,+%& 0,*21 0,)1* 0,*'% 0,(2' 0,')% 0,)()
2'2 0,'&' 0,(( 0,%)* 0,'(( 0,22) 0,() 0,%+( 0,0*+ 0,% 0,1%% 0,%(1 0,0)+
2'% 0,1+* 0,1') 0,'%* 0,%1& 0,&)( 0,)*' 0,&*( 0,02( 0,*0) 0,&(% 0,(%& 0,0+&
2'& 0,(* 0,+2 0,(*& 0,'1( 0,2%& 0,&&) 0,2+( 0,%1% 0,%2 0,%1' 0,*(* 0,))1
2'' 0,(') 0,%'' 0,'( 0,+% 0,0() 0,)0) 0,%*+ 0,1&% 0,1%' 0,+(% 0,+1' 0,'+
2'( 0,102 0,*%) 0,*%) 0,012 0,%1 0,*&( 0,))% 0,&)% 0,&1* 0,+*) 0,0+) 0,%)2
2') 0,(22 0,0)* 0,0)& 0,+2* 0,2&1 0,202 0,2)2 0,%0& 0,*(2 0,0*+ 0,2%) 0,2)(
2'* 0,*') 0,02 0,++1 0,0() 0,1'+ 0,%' 0,2+' 0,1+1 0,)0+ 0,%0( 0,0&) 0,0+'
2'+ 0,)'' 0,11' 0,%)) 0,10* 0,(&) 0,&%1 0,1%+ 0,+*( 0,(+( 0,00+ 0,%* 0,22*
2(0 0,(&2 0,0%* 0,)1* 0,(1) 0,1*% 0,&(1 0,)** 0,0*2 0,*22 0,%0' 0,('% 0,12%
2(1 0,+() 0,)21 0,+'2 0,2+) 0,+)2 0,12% 0,*+) 0,&11 0,%&& 0,(& 0,)*& 0,*1)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 7/230
2(2 0,*2( 0,*1* 0,** 0,)&' 0,+%2 0,%+( 0,12+ 0,'% 0,1&* 0,2& 0,&%( 0,+22
2(% 0,*&% 0,*'* 0,+)* 0,%*% 0,21 0,0** 0,'0% 0,((1 0,((1 0,2' 0,+0' 0,+)2
2(& 0,2'+ 0,'*) 0,1+1 0,'0& 0,%%+ 0,+&1 0,0&% 0,2)% 0,&1' 0,)2 0,%) 0,%21
2(' 0,*'' 0,%&% 0,+'* 0,)(( 0,)&1 0,'+( 0,(*2 0,(1) 0,)+2 0,((* 0,%*) 0,)*&
2(( 0,'&( 0,1(% 0,((' 1 0,01 0,%%2 0,(() 0,+'& 0,1) 0,0)* 0,%)2 0,&+2
2() 0,')& 0,&(' 0,0&) 0,'(* 0,+*+ 0,'( 0,(2* 0,+2 0,(21 0,01( 0,'0% 0,&(1
2(* 0,%*+ 0,+0& 0,*+* 0,(&( 0,'&( 0,))* 0,0(% 0,&+( 0,1'* 0,*%% 0,(%2 0,'+12(+ 0,*2% 0,((1 0,1+' 0,*1( 0,'%* 0,'+ 0,*'* 0,*+( 0,2&% 0,+%) 0,1+1 0,*('
2)0 0,)12 0,0%% 0,''* 0,(&* 0,&'2 0,022 0,'&' 0,'(' 0,%(1 0,&+* 0,&*% 0,*+%
2)1 0,&+1 0,0%+ 0,&%1 0,+*& 0,1++ 0,*++ 0,)2 0,*)1 0,)2) 0,1%1 0,0'' 0,2%&
2)2 0,0(% 0,20' 0,1&& 0,'() 0,)+2 0,*%* 0,22' 0,%)1 0,01' 0,+&* 0,+1' 0,)*1
2)% 0,))) 0,*& 0,(&+ 0,*0* 0,&(( 0,0&% 0,+)* 0,1&* 0,%&+ 0,%12 0,)01 0,0%'
2)& 0,(*) 0,1+& 0,)*( 0,(&& 0,+2* 0,&%( 0,%2' 0,(&& 0,*) 0,(++ 0,%2& 0,&12
2)' 0,*2% 0,*&2 0,+*( 0,**2 0,01( 0,('+ 0,&'% 0,0)* 0,%(* 0,'&& 0,''2 0,%%
2)( 0,0%& 0,*0* 0,')+ 0,)(1 0,%&+ 0,0&) 0,(() 0,'&' 0,1'1 0,(0& 0,*0' 0,%((
2)) 0,0(1 0,12( 0,)'' 0,%01 0,*(% 0,*1+ 0,&01 0,'&* 0,&&* 0,%+* 0,()' 0,'+)
2)* 0,()' 0,*'' 0,'0% 0,%)( 0,0%2 0,+** 0,%** 0,2*2 0,02 0,+&& 0,'(( 0,&%%2)+ 0,'&) 0,*%+ 0,&0) 0,2)1 0,(& 0,2&1 0,'(1 0,*22 0,1(2 0,2*% 0,0)+ 0,1%&
2*0 0,)& 0,1*+ 0,()1 0,'%2 0,'% 0,%*' 0,1)% 0,1*1 0,'%+ 0,(%' 0,'1+ 0,('1
2*1 0,+0' 0,&1) 0,1&) 0,%)% 0,)%( 0,1+' 0,+2 0,1+) 0,+*% 0,0%( 0,2(2 0,('(
2*2 0,0+% 0,22 0,'*( 0,(12 0,2%2 0,)0& 0,*'1 0,(% 0,00( 0,')% 0,% 0,(*1
2*% 0,%&' 0,(0) 0,&** 0,2'% 0,00% 0,*1% 0,0'' 0,)%& 0,(%* 0,2%* 0,'22 0,&22
2*& 0,0%* 0,10% 0,1'% 0,1)2 0,&)) 0,(0& 0,*+1 0,%%1 0,*' 0,%*) 0,&&' 0,10&
2*' 0,%2& 0,+*) 0,(%* 0,+&' 0,)+& 0,&02 0,+(% 0,1&' 0,++& 0,2') 0,)+1 0,(''
2*( 0,%1* 0,)0% 0,%2& 0,(%' 0,(*+ 0,&*% 0,(&& 0,+0( 0,% 0,21 0,+)+ 0,(0(
2*) 0,*)( 0,*+' 0,0*2 0,%11 0,*+) 0,&1& 0,'* 0,)1* 0,21 0,*+( 0,&)+ 0,%%
2** 0,'2* 0,(0' 0,)(1 0,')& 0,1)% 0,( 0,)2' 0,0() 0,&)1 0,2)* 0,)%+ 0,)**
2*+ 0,1+( 0,1+* 0,*1 0,0)* 0,+%2 0,(&( 0,00* 0,)*1 0,(11 0,%'1 0,2%( 0,+&*
2+0 0,20' 0,%%1 0,+&% 0,0' 0,1&& 0,*0% 0,&&1 0,1( 0,+1& 0,10( 0,+%% 0,'()
2+1 0,%'2 0,(% 0,%) 0,)+ 0,((( 0,')1 0,12& 0,&&+ 0,2+ 0,0*( 0,*+( 0,)2%
2+2 0,%++ 0,&'+ 0,*1% 0,1)' 0,'2& 0,) 0,*0' 0,2*( 0,%) 0,''2 0,21* 0,)*&
2+% 0,'(' 0,*%( 0,'+% 0,'+% 0,''( 0,0+* 0,'&* 0,0)1 0,)'2 0,'*' 0,&%' 0,%%+
2+& 0,%0* 0,)+( 0,+(( 0,2(' 0,(1% 0,+2 0,'%+ 0,%&' 0,(2 0,+21 0,%'& 0,*&1
2+' 0,11) 0,+0& 0,++1 0,0(( 0,0+% 0,(&' 0,0'+ 0,1%% 0,)% 0,)1% 0,*2 0,*22
2+( 0,*&1 0,&)' 0,*)( 0,2*1 0,+) 0,'%& 0,0% 0,+&* 0,*0) 0,&)& 0,(0* 0,+&2
2+) 0,('1 0,2** 0,111 0,((& 0,2+2 0,)*+ 0,'2 0,%&* 0,)11 0,*(( 0,'( 0,&('
2+* 0,021 0,)'( 0,*0' 0,&1) 0,)2' 0,'+ 0,)'& 0,0(& 0,*'2 0,&&2 0,%* 0,*%)
2++ 0,))1 0,11( 0,*(& 0,')& 0,%01 0,)1( 0,* 0,(++ 0,1'( 0,))* 0,1%' 0,00'
%00 0,++ 0,1'& 0,++ 0,1&+ 0,(2* 0,*)' 0,)*) 0,(') 0,&% 0,2+( 0,)0+ 0,*)1
%01 0,%&% 0,22& 0,+*( 0,(+& 0,+1 0,2'' 0,11) 0,*+* 0,+*1 0,&0( 0,1** 0,%01
%02 0,%&% 0,1*( 0,0* 0,*+) 0,&+* 0,&& 0,*1 0,%*) 0,%)) 0,*%' 0,(0( 0,*%(
%0% 0,10% 0,'(+ 0,1%& 0,)2) 0,0') 0,&2' 0,&0* 0,+*' 0,%+) 0,%2% 0,'%& 0,1+2
%0& 0,+%1 0,112 0,11) 0,&+' 0,)1% 0,20& 0,(1% 0,+&& 0,2+& 0,1*( 0,'+) 0,)1*
%0' 0,%2% 0,*&* 0,2+) 0,'*1 0,&++ 0,22+ 0,*&+ 0,*)( 1 0,**% 0,&+ 0,0)1
%0( 0,+'1 0,%0+ 0,022 0,1+1 0,'(+ 0,'%' 0,(&1 0,20' 0,1'2 0,1+) 0,22) 0,0&+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 8/230
%0) 0,2)% 0,+)& 0,&+' 0,)%) 0,%12 0,&+1 0,(0( 0,%+1 0,0%2 0,'%1 0,'&1 0,)22
%0* 0,+* 0,+'% 0,++ 0,((2 0,%)% 0,01+ 0,(& 0,'1 0,21& 0,1'1 0,121 0,%%*
%0+ 0,10) 0,11+ 0,&&% 0,10' 0,0%& 0,0%( 0,(2% 0,2%& 0,&0' 0,)+* 0,&0' 0,0&+
%10 0,1&' 0,2)2 0,00* 0,2*% 0,&*) 0,'%* 0,(2& 0,%11 0,++1 0,1)) 0,&%1 0,0*(
%11 0,&02 0,(+* 0,%%+ 0,001 0,2+ 0,212 0,+** 0,%+ 0,)12 0,%1+ 0,+)* 0,12+
%12 0,2%( 0,(%( 0,)+( 0,(&' 0,&)% 0,*' 0,1'+ 0,1() 0,'11 0,1*1 0,*1) 0,%
%1% 0,'%) 0,1() 0,1)% 0,2%& 0,('( 0,))) 0,*'& 0,()& 0,'& 0,&+( 0,)1% 0,)'(%1& 0,+'( 0,*%* 0,0%% 0,'2* 0,''2 0,+1' 0,'21 0,'1% 0,)%& 0,'*( 0,0%( 0,*1'
%1' 0,1'% 0,))) 0,&&2 0,0) 0,*&% 0,+)1 0,*2) 0,2)1 0,01* 0,2)+ 0,%+ 0,***
%1( 0,') 0,*'( 0,%2' 0,(&& 0,2+2 0,((% 0,%*% 0,0% 0,&( 0,(%1 0,)2& 0,(1*
%1) 0,*)1 0,'(( 0,1&) 0,'*& 0,0(+ 0,%% 0,+1' 0,&') 0,'%% 0,'2( 0,)%% 0,%01
%1* 0,*0% 0,(1) 0,2&* 0,11' 0,'*) 0,)' 0,&%% 0,1& 0,'% 0,))& 0,%1' 0,+'
%1+ 0,+)% 0,*'* 0,(& 0,10* 0,**2 0,+(% 0,%& 0,20+ 0,(+ 0,+&% 0,*)+ 0,%2+
%20 0,*)* 0,+1* 0,&') 0,+*& 0,**1 0,02( 0,%)( 0,2*% 0,0(& 0,%2) 0,1** 0,*(%
%21 0,%1 0,(1+ 0,&+( 0,2'1 0,0%+ 0,*&2 0,&'& 0,')1 0,(+% 0,+&( 0,112 0,)1%
%22 0,%&& 0,'%( 0,%1( 0,)0* 0,+'% 0,00' 0,21* 0,12& 0,0(+ 0,%*+ 0,2*2 0,+1(
%2% 0,&+) 0,%1& 0,)2 0,*(2 0,11 0,0&+ 0,0&) 0,%%& 0,**& 0,+)) 0,(02 0,2(*%2& 0,&(& 0,1*& 0,11& 0,+1* 0,'(1 0,&%& 0,11' 0,(0% 0,(0& 0,2'( 0,*21 0,'+(
%2' 0,+01 0,%*' 0,*%1 0,1*2 0,1( 0,+'% 0,)(* 0,1 0,011 0,1&& 0,''& 0,(%%
%2( 0,02' 0,''' 0,%1+ 0,0%) 0,+0& 0,%)& 0,*0( 0,+%& 0,2'' 0,0%) 0,0%( 0,&&+
%2) 0,0%+ 0,0%2 0,22& 0,12+ 0,*1+ 0,2( 0,)0) 0,&1 0,0'2 0,*)' 0,*1% 0,+1*
%2* 0,1&& 0,1%2 0,11( 0,0'+ 0,%%* 0,'2( 0,0( 0,+'' 0,+21 0,0(+ 0,'2+ 0,2(2
%2+ 0,02+ 0,0)* 0,&2( 0,0(& 0,+1+ 1 0,1&+ 0,0%2 0,)(& 0,2(' 0,2&( 0,&%(
%%0 0,2%1 0,0)& 0,(** 0,)++ 0,) 0,+01 0,12 0,+&) 0,&0( 0,+1* 0,*' 0,&%(
%%1 0,%%' 0,0&1 0,1+) 0,)+) 0,'2& 0,22' 0,' 0,%+2 0,20+ 0,)+' 0,222 0,*'(
%%2 0,*' 0,'') 0,0*) 0,1)1 0,*2 0,21' 0,*+) 0,')1 0,0(2 0,11% 0,00( 0,1*&
%%% 0,%%) 0,1*1 0,+*( 0,'++ 0,&2% 0,%%' 0,(1' 0,1'1 0,*2& 0,(0) 0,+'1 0,+)*
%%& 0,%%& 0,+1& 0,20' 0,1%) 0,*++ 0,((% 0,++1 0,'(% 0,(2+ 0,11& 0,1%2 0,**
%%' 0,%) 0,+0( 0,)%1 0,*%% 0,1'1 0,)+ 0,%) 0,%1 0,002 0,1%1 0,&') 0,%2&
%%( 0,&2& 0,12' 0,+1' 0,2*( 0,)%1 0,1+* 0,)2+ 0,'1' 0,'%' 0,'1' 0,*)( 0,%(
%%) 0,)1' 0,%'2 0,*+' 0,0+* 0,11% 0,+& 0,0%+ 0,1' 0,)&% 0,*+& 0,*)* 0,*(+
%%* 0,')2 0,+%' 0,%)& 0,2% 0,))% 0,+%' 0,% 0,')1 0,'++ 0,2(* 0,%%+ 0,&0*
%%+ 0,+21 0,02+ 0,1&& 0,+*& 0,&+2 0,*1& 0,1%( 0,&0* 0,*1 0,%') 0,++& 0,2%%
%&0 0,'&' 0,&)1 0,%+& 0,&0) 0,1'2 0,*(* 0,&&) 0,)*% 0,2+1 0,)+% 0,+'% 0,%2&
%&1 0,%)' 0,)* 0,)1* 0,'*( 0,(1& 0,'+% 0,02& 0,0) 0,2+1 0,+&+ 0,+2 0,%%&
%&2 0,'%+ 0,'+* 0,*)* 0,0'2 0,&%2 0,2'' 0,2(2 0,)+* 0,%1* 0,2&& 0,'0' 0,202
%&% 0,&+) 0,00( 0,2)& 0,*(& 0,*& 0,)*2 1 0,%1+ 0,*01 0,(+& 0,'*2 0,&+%
%&& 0,')* 0,2%1 0,00% 0,2)+ 0,'1' 0,%0( 0,'1+ 0,)'' 0,10( 0,*)) 0,20% 0,0'2
%&' 0,(+2 0,(&) 0,))* 0,02* 0,+*) 0,)& 0,)( 0,112 0,'& 0,021 0,)(+ 0,+2
%&( 0,))+ 0,'') 0,0(( 0,&1+ 0,+2& 0,)&% 0,0&1 0,2&+ 0,'1+ 0,(&& 0,&** 0,*'(
%&) 0,0*) 0,%(2 0,+'( 0,2)* 0,')' 0,&++ 0,')2 0,%'% 0,%'2 0,&'+ 0,2*' 0,10+
%&* 0,+*' 0,)0) 0,%'( 0,'*( 0,)'1 0,+)* 0,&%( 0,(2( 0,+01 0,(2( 0,+02 0,)%(
%&+ 0,02+ 0,1(( 0,2+* 0,*&1 0,''* 0,)0% 0,&)1 0,)&& 0,*2% 0,&%1 0,*&1 0,)(&
%'0 0,'2& 0,'%1 0,(+ 0,0(% 0,2)2 0,+(' 0,+1% 0,*2& 0,&%* 0,2%) 0,02) 0,12)
%'1 0,')' 0,1+% 0,1(+ 0,)0& 0,)&) 1 0,0(( 0,2+& 0,*2( 0,''+ 0,+12 0,&2)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 9/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 10/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 11/230
&&2 0,(** 0,%(& 0,0& 0,%* 0,1+( 0,00) 0,12) 0,12& 0,''1 0,%' 0,'*' 0,%'%
&&% 0,*+) 0,%(' 0,%21 0,*0+ 0,&2% 0,&0+ 0,+*) 0,%*& 0,*1% 0,&&& 0,'+& 0,*))
&&& 0,%0& 0,1+ 0,('1 0,')% 0,)+2 0,1+) 0,&&+ 0,'(* 0,*1 0,02& 0,+12 0,0(
&&' 0,0*2 0,0'2 0,))) 0,+'& 0,*'& 0,1 0,)0' 0,(%2 0,&+% 0,(* 0,)(2 0,((*
&&( 0,%(2 0,)'2 0,&'+ 0,2* 0,&*' 0,10* 0,*12 0,2% 0,2+% 0,+1+ 0,+%( 0,(%)
&&) 0,*+( 0,)%+ 0,*11 0,+)( 0,'12 0,+(+ 0,(&* 0,*'1 0,'*+ 0,)(( 0,)(2 0,1*1
&&* 0,1*( 0,*)+ 0,&)% 0,) 0,20% 0,(*2 0,%0& 0,&(& 0,%0) 0,%)) 0,*%1 0,'21&&+ 0,%)* 0,)(2 0,)(' 0,02( 0,%*+ 0,)%* 0,+% 0,0%' 0,0' 0,&&' 0,+&+ 0,&)*
&'0 0,2+& 0,*(* 0,0%% 0,%1* 0,*+& 0,'+& 0,*)2 0,(&' 0,)2) 0,(02 0,2** 0,22%
&'1 0,(2& 0,))' 0,0+ 0,+'' 0,((% 0,(*+ 0,&&1 0,2*2 0,)*& 0,1(1 0,*2) 0,+%+
&'2 0,(%% 0,2'& 0,*&% 0,2&( 0,)11 0,0(* 0,)0& 0,*2+ 0,)%+ 0,')& 0,1%% 0,&2&
&'% 0,1(1 0,2%2 0,)'( 0,)+% 0,1'+ 0,2(2 0,%2% 0,2&% 0,&*% 0,&2* 0,)0& 0,++&
&'& 0,(%1 0,&' 0,%)( 0,)%2 0,2(1 0,)+% 0,)(+ 0,212 0,&' 0,)&( 0,+(( 0,'1+
&'' 0,1' 0,%2' 0,(1( 0,)& 0,0% 0,&'( 0,%& 0,((* 0,1%' 0,+*2 0,1%) 0,*&(
&'( 0,''' 0,&1* 0,21) 0,02% 0,'(2 0,+&+ 0,1)) 0,%&1 0,2&( 0,&'2 0,')+ 0,&2)
&') 0,1(1 0,++ 0,((& 0,2& 0,'02 0,++& 0,&++ 0,0'+ 0,'*( 0,22) 0,+*2 0,+2*
&'* 0,')% 0,'(* 0,)+' 0,&%% 0,'+' 0,++2 0,*) 0,'+2 0,2&( 0,1+ 0,20' 0,''1&'+ 0,1% 0,%&1 0,0(' 0,0'1 0,*0* 0,%+% 0,'1( 0,'2 0,''* 0,11% 0,%&' 0,**)
&(0 0,1 0,%0) 0,0)1 0,%&& 0,0'' 0,'1* 0,0)1 0,2'1 0,%)' 0,2'1 0,& 0,*(*
&(1 0,1+' 0,1++ 0,*(2 0,+1( 0,2) 0,&2* 0,1'( 0,%2* 0,0&1 0,2% 0,(1( 0,&2*
&(2 0,') 0,(11 0,+'' 0,2() 0,&+' 0,)% 0,&*+ 0,(%& 0,1(' 0,2'' 0,2&( 0,11+
&(% 0,()) 0,)'2 0,)'2 0,2( 0,&(+ 0,*&+ 0,0(1 0,'*' 0,%2+ 0,'&% 0,(1+ 0,12%
&(& 0,0** 0,%*1 0,%+( 0,0'* 0,&2% 0,)'& 0,%% 0,*%) 0,*)' 0,2%& 0,2+' 0,2*2
&(' 0,(&% 0,2% 0,%*' 0,&'+ 0,(' 0,''1 0,2%* 0,211 0,)&2 0,*2* 0,1&& 0,)*%
&(( 0,00* 0,((1 0,2'& 0,+)' 0,0&2 0,&)2 0,*)% 0,(0& 0,%0* 0,%+ 0,1& 0,2+%
&() 0,')+ 0,&(% 0,)'* 0,0'% 0,&1& 0,*01 0,++2 0,'+ 0,21 0,+%( 0,*(+ 0,%(%
&(* 0,%1 0,*'* 0,&&& 0,&01 0,))1 0,1%) 0,0'' 0,&02 0,(22 0,)11 0,'%' 0,2%1
&(+ 0,+(2 1 0,'(* 0,*+2 0,)( 0,++1 0,(2* 0,&1) 0,%+* 0,12' 0,'%+ 0,)+)
&)0 0,1+% 0,&+1 0,*(1 0,&% 0,*+ 0,2'& 0,(') 0,12) 0,+) 0,0%' 0,'(( 0,+&%
&)1 0,1'* 0,*1& 0,++& 0,%+) 0,+'% 0,1') 0,'&& 0,(&+ 0,'*' 0,%%& 0,+0( 0,'&+
&)2 0,&1* 0,&(' 1 0,'&' 0,)' 0,12* 0,*0% 0,(&1 0,2&) 0,*%) 0,)2( 0,2*&
&)% 0,''& 0,22( 0,*( 0,+'' 0,)+( 0,%&& 0,(1 0,+& 0,*'' 1 0,+ 0,0%(
&)& 0,*0+ 0,*12 0,'2) 0,(2( 0,*1) 0,*2* 0,%*( 0,+2 0,+(+ 0,%*( 0,(*2 0,(0&
&)' 0,'(+ 0,)*) 0,2+1 0,+1( 0,&2% 0,&0+ 0,+%& 0,)&( 0,22 0,%%( 0,01& 0,*(&
&)( 0,*'+ 0,*% 0,*1) 0,)%% 0,1&* 0,)& 0,)*% 0,)1& 0,('1 0,)0) 0,)*' 0,*%)
&)) 0,&%+ 0,+0+ 0,&)) 0,'( 0,2+1 0,%*+ 0,0)2 0,&+( 0,2%% 0,)2( 0,0+& 0,%21
&)* 0,)'& 0,(2% 0,+&' 0,)+' 0,+*% 0,1*% 0,%%& 0,%&( 0,*%& 0,+(2 0,'(& 0,'(+
&)+ 0,(0( 0,12+ 0,0'1 0,12( 0,&1% 0,'(2 0,0*+ 0,2+1 0,'%* 0,)12 0,(1% 0,121
&*0 0,22( 0,(+& 0,+0% 0,%*2 0,+0( 0,01 0,*1& 0,+') 0,')2 0,%*% 0,'21 0,&'&
&*1 0,2)( 0,0&& 0,)(' 0,0*% 0,&)( 0,+(% 0,(%1 0,%01 0,*&' 0,**) 0,22% 0,112
&*2 0,10& 0,11% 0,(*1 0,%1& 0,1&% 0,)&' 0,02+ 0,*2) 0,0+' 0,&() 0,(2) 0,&&2
&*% 0,&* 0,2&( 0,20* 0,&%) 0,&'* 0,+'2 0,+*' 0,%') 0,2)( 0,0+2 0,))2 0,%)+
&*& 0,00& 0,+% 0,%0* 0,2)& 0,%(' 0,'(' 0,+&( 0,&++ 0,1&) 0,1(1 0,+*2 0,+*1
&*' 0,21( 0,+*+ 0,2*+ 0,0)+ 0,1'2 0,2%( 0,%% 0,++ 0,))& 0,*0) 0,2& 0,'0'
&*( 0,%+2 0,))) 0,*& 0,+' 0,2(* 0,22+ 0,1&' 0,&' 0,(1% 0,1&2 0,*' 0,+0+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 12/230
&*) 0,22* 0,++1 0,(0% 0,(*) 0,*% 0,0&+ 0,+*+ 0,)'+ 0,0'2 0,1(( 0,() 0,0&(
&** 0,&++ 0,11% 0,''' 0,*22 0,%1) 0,1)& 0,'1& 0,2(( 0,&)' 0,)1* 0,')) 0,*(2
&*+ 0,%') 0,2'% 0,'%( 0,'2 0,0)* 0,&' 0,))' 0,2%( 0,1(% 0,1( 0,&(2 0,2)'
&+0 0,+%* 0,)%* 0,(11 0,*+1 0,0&& 0,)%+ 0,*&% 0,+(* 0,2') 0,+*' 0,*&( 0,&%2
&+1 0,1+% 0,)2% 0,*0* 0,21+ 0,022 0,&%* 0,*)% 0,(*& 0,&0' 0,'%1 0,(&% 0,+'&
&+2 0,+*1 0,&21 0,()' 0,2'+ 0,0)* 0,*)) 0,+&2 0,0(* 0,((* 0,((% 0,)%2 0,21&
&+% 0,&) 0,%1& 0,&2( 0,&') 0,+%) 0,&1( 0,'21 0,)%1 0,00) 0,%)% 0,++& 0,101&+& 0,)'% 0,)2 0,*0% 0,%*( 0,1%( 0,&1* 0,)(& 0,*(& 0,*'% 0,&)2 0,11) 0,2)'
&+' 0,2)1 0,)(1 0,02' 0,10) 0,%&& 0,'+1 0,+%* 0,+2% 0,1'2 0,1%1 0,12( 0,2%1
&+( 0,&+) 0,%() 0,121 0,1* 0,'&( 0,'1' 0,21* 0,(2' 0,(%1 0,)0' 0,*(& 0,('(
&+) 0,&0% 0,(1' 0,1& 0,12% 0,(02 0,('2 0,+*& 0,%&' 0,((1 0,12 0,)*& 0,*)'
&+* 0,&2* 0,&0& 0,(*+ 0,&)( 0,12) 0,*%) 0,102 0,01% 0,+1* 0,*)' 0,%+) 0,+*
&++ 0,2(% 0,'%+ 0,2%2 0,101 0,1'( 0,'') 0,2*2 0,%( 0,('+ 0,((& 0,()' 0,0+1
'00 0,'&) 0,''& 0,((% 0,&+) 0,*%1 0,1+ 0,+%' 0,+%* 0,( 0,'*( 0,1+* 0,%2&
'01 0,&0' 0,0(* 0,&02 0,*2* 0,0'* 0,2&) 0,1%+ 0,%'( 0,02 0,*)' 0,''' 0,)1)
'02 0,%* 0,%&& 0,&02 0,**& 0,+0' 0,)'* 0,2&% 0,'&) 0,)'+ 0,02% 0,*02 0,2(&
'0% 0,*)& 0,+%) 0,02) 0,&2% 0,+%& 0,2*& 0,%'' 0,+&( 0,20+ 0,('1 0,)*2 0,11%'0& 0,20& 0,''* 0,1(+ 0,1) 0,%&1 0,)(1 0,** 0,*0* 0,2%2 0,%(& 0,12' 0,(+'
'0' 0,1*) 0,2* 0,*2' 0,*1+ 0,'1( 0,+)% 0,%1+ 0,&*+ 0,0(% 0,%' 0,0%+ 0,10'
'0( 0,'%% 0,(* 0,(() 0,+& 0,(*2 0,)** 0,2)1 0,%&) 0,))+ 0,&)1 0,)** 0,*))
'0) 0,0'( 0,(2* 0,0+2 0,%2( 0,++% 0,(0( 0,1*1 0,%21 0,)2( 0,222 0,%&1 0,0((
'0* 0,1*' 0,+&& 0,2'' 0,&(1 0,*() 0,0(+ 0,%* 0,1*& 0,'+) 0,')* 0,2%& 0,2&1
'0+ 0,0'( 0,2*% 0,%+& 0,*1+ 0,(&* 1 0,0%* 0,*&( 0,0(( 0,)2) 0,0'' 0,(0+
'10 0,11& 0,*&2 0,0*% 0,1'+ 0,+(( 0,++% 0,*&1 0,+0+ 0,1)( 0,111 0,*&2 0,+&1
'11 0,'%* 0,1*( 0,+'' 0,(*& 0,*02 0,0%% 0,)1) 0,0&( 0,1*) 0,(*1 0,0&2 0,(0+
'12 0,0&1 0,2&+ 0,'*( 0,)%* 0,&1) 0,2(1 0,2&' 0,*+( 0,0'1 0,01' 0,1++ 0,01)
'1% 0,2'( 0,10* 0,%)* 0,)0( 0,&&& 0,)*+ 0,%'& 0,*++ 0,&12 0,()& 0,0(1 0,'((
'1& 0,2)) 0,&1* 0,*') 0,')2 0,&*% 0,2+1 0,+)' 0,&(+ 0,%*1 0,+0% 0,*(& 0,)%)
'1' 0,& 0,('2 0,()' 0,%'' 0,*+) 0,'%+ 0,(*1 0,+2) 0,)2) 0,1 0,2(& 0,+*%
'1( 0,'1* 0,'&2 0,&&( 0,&% 0,+** 0,%0& 0,%22 0,**% 0,%2' 0,%+' 0,2*& 0,&+)
'1) 0,(2) 0,&1) 0,*'% 0,+&2 0,()1 0,%&' 0,*() 0,*+1 0,+)( 0,%11 0,*'1 0,0%)
'1* 0,**& 0,2() 0,((% 0,(02 0,&&2 0,00' 0,1'+ 0,(%' 0,+&) 0,1*2 0,0)+ 0,&0(
'1+ 0,122 0,'1+ 0,*1( 0,%*( 0,)(+ 0,12' 0,1+& 0,211 0,0') 0,*(& 0,+2+ 0,0)*
'20 0,&0* 0,('' 0,21+ 0,**+ 0,+)( 0,(+& 0,)) 0,*0% 0,%'' 0,')' 0,212 0,(%1
'21 0,10% 1 0,2) 0,0% 0,'+ 0,2'+ 0,%)) 0,(0' 0,+'& 0,&) 0,'11 0,%(1
'22 0,+%% 0,12% 0,1%1 0,((' 0,+22 1 0,%)+ 0,%2' 0,%21 0,+2 0,((' 0,2&)
'2% 0,12& 0,))& 0,%01 0,)01 0,'*1 0,')% 0,%(* 0,*0' 0,*&* 0,+%2 0,1&2 0,'*(
'2& 0,)1' 0,'1) 0,01' 0,)** 0,&%2 0,2+ 0,)(& 0,+0' 0,&0) 0,22* 0,)&) 0,02%
'2' 0,(2' 0,'(* 0,%&* 0,'& 0,2%* 0,2'% 0,+2& 0,+0& 0,(% 0,102 0,&)% 0,(2(
'2( 0,&%+ 0,%%1 0,2(' 0,%&) 0,0%) 0,')+ 0,0*& 0,( 0,*+' 0,)'( 0,)(( 0,+*2
'2) 0,&&* 0,'(1 0,+%1 0,&'1 0,2(2 0,'%( 0,1(% 0,02+ 0,'+' 0,'0& 0,%*1 0,12&
'2* 0,2'' 0,+)) 0,*() 0,+%% 0,%)& 0,)&' 0,)+& 0,'%+ 0,&*( 0,02% 0,2%& 0,&0)
'2+ 0,)1' 0,*+& 0,+2* 0,011 0,)'* 0,(1 0,(0( 0,'0) 0,*&& 0,0%* 0,%%& 0,*%&
'%0 0,%)' 0,**) 0,1&2 0,%)' 0,1%' 0,1%) 0,+02 0,%)2 0,&'( 0,)+ 0,(% 0,&''
'%1 0,(() 0,&&2 0,%)' 0,*(2 0,1)2 0,2%& 0,1(+ 0,2' 0,1*) 0,+&( 0,%&& 0,*+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 13/230
'%2 0,+)1 0,+'( 0,%*( 0,*)' 0,11( 0,122 0,2%) 0,+(& 0,)** 0,0&% 0,)*' 0,'0*
'%% 0,1&+ 0,1) 0,%&1 0,1&) 0,)+' 0,')) 0,&)2 0,(*1 0,2% 0,&') 0,'& 0,)++
'%& 0,*+' 0,20( 0,0%) 0,+1+ 0,(2& 0,)() 0,'0) 0,++ 0,1)) 0,&'1 0,22( 0,**)
'%' 0,&+( 0,01) 0,+1& 0,*0* 0,()% 0,222 0,*(2 0,)&1 0,(22 0,1' 0,+') 0,22'
'%( 0,%)% 0,&1( 0,('% 0,*&& 0,+)% 0,0%+ 0,+(( 0,(0+ 0,%2% 0,1&2 0,&2& 0,+*(
'%) 0,2(* 0,+1' 0,+' 0,2 0,()' 0,*2) 0,%2( 0,)*1 0 0,)0& 0,0+( 0,%1)
'%* 0,(1 0,2'* 0,)'& 0,(0' 0,1%1 0,2)1 0,%%1 0,()+ 0,2'( 0,12% 0,()* 0,2%)'%+ 0,'0( 0,11( 0,('+ 0,12( 0,*0* 0,20' 0,('& 0,&&) 0,)2& 0,%++ 0,%*2 0,%%
'&0 0,(2% 0,+0% 0,1(1 0,*)& 0,2'1 0,0'2 0,%++ 0,2%( 0,2* 0,(%1 0,+(* 0,(2*
'&1 0,(1 0,%' 0,(+& 0,+2' 0,'(& 0,2)2 0,*2+ 0,00& 0,0(' 0,0)) 0,1(1 0,*2&
'&2 0,%0' 0,011 0,%1& 0,0') 0,'%( 0,&(* 0,)&1 0,''+ 0,(** 0,)& 0,%%' 0,'*2
'&% 0,(** 0,&(+ 0,+*' 0,0&+ 0,2+) 0,1+% 0,1() 0,''' 0,*%2 0,0' 0,121 0,0*(
'&& 0,%+% 0,%0* 0,0+& 0,)0& 0,&( 0,1+( 0,+)% 0,+%* 0,221 0,)(+ 0,0'& 0,%2+
'&' 0,)&* 0,(%& 0,&(% 0,)+2 0,+* 0,)*& 0,+0( 0,'1( 0,0%1 0,+(+ 0,1)& 0,1&&
'&( 0,0'' 0,'1& 0,%2* 0,')' 0,&' 0,'2' 0,))2 0,1+ 0,0() 0,22* 0,''( 0,%+%
'&) 0,1(( 0,)&1 0,() 0,1*2 0,%2% 0,(+1 0,%(' 0,(*( 0,0'& 0,1*2 0,&2% 0,&0%
'&* 0,(&% 0,%+' 0,(1) 0,)0% 0,*01 0,1&) 0,2+' 0,*1+ 0,+1* 0,00+ 0,%*% 0,&21'&+ 0,*0) 0,%+( 0,** 0,*'& 0,&0+ 0,(*% 0,(2& 0,(&* 0,11* 0,21+ 0,1+* 0,2%)
''0 0,(%+ 0,0%* 0,2 0,++% 0,&)% 0,&'1 0,+1* 1 0,1*1 0,+*2 0,(+1 0,1(&
''1 0,)(' 0,02& 0,%+* 0,0* 0,2)& 0,+&% 0,1%' 0,)*) 0,02& 0,+%( 0,1%+ 0,*+)
''2 0,*)* 0,00+ 0,)*2 0,*&) 0,+*& 0,+(+ 0,) 0,(+ 0,0+ 0,&0& 0,'2& 0,1*+
''% 0,+*( 0,%0( 0,&*' 0,(2( 0,'12 0,)0' 0,'() 0,*+2 0,'01 0,% 0,(&2 0,&(%
''& 0,()+ 0,(2 0,1%& 0,&&) 0,%0' 0,&*' 0,)'1 0,*(1 0,02% 0,'2 0,))( 0,'*2
''' 0,10' 0,*%+ 0,''& 0,'1& 0,1)( 0,0&% 0,'(+ 0,)0( 0,%)% 0,%'& 0,1%& 0,+1)
''( 0,&*% 0,(' 0,+%( 0,)0' 0,2%) 0,)%+ 0,&+' 0,''2 0,(+ 0,*11 0,1&* 0,+0(
'') 0,'0) 0,*) 0,21& 0,211 0,&%& 0,21+ 0,1(1 0,2+( 0,)'( 0,(*) 0,%02 0,0*%
''* 0,'2& 0,*(* 0,(2% 0,2(2 0,11& 0,2+1 0,1%1 0,0& 0,0&% 0,%(1 0,(2% 0,&%2
''+ 0,02% 0,1'' 0,(2% 0,)2* 0,*+1 0,&** 0,%%' 0,&) 0,'%( 0,%1) 0,(1& 0,'(*
'(0 0,)+' 0,0)+ 0,&1) 0,20& 0,'*2 0,02( 0,+&% 0,*&( 0,02) 0,''2 0,2'& 0,'%*
'(1 0,')( 0,0&1 0,'(+ 0,0+* 0,&%+ 0,2(+ 0,*) 0,102 0,'*+ 0,21* 0,02 0,&+
'(2 0,&' 0,**( 0,+%' 0,'* 0,11& 0,&() 0,)* 0,12 0,+1) 0,&&* 0,0+2 0,(*'
'(% 0,)%' 0,1%2 0,0+2 0,+%2 0,)%' 0,*21 0,%) 0,0%2 0,+%1 0,)*( 0,''& 0,%)1
'(& 0,)0% 0,**' 0,0(+ 0,+%% 0,)(+ 0,*% 0,&0( 0,0%) 0,&0% 0,2%% 0,*2+ 0,&02
'(' 0,)*( 0,+%& 0,(12 0,+%2 0,%0* 0,+(% 0,&&% 0,1)( 0,&&2 0,+*' 0,'(' 0,&*1
'(( 0,+(1 0,(1 0,20% 0,1)1 0,+(+ 0,+(' 0,(+' 0,*12 0,10& 0,)01 0,1(' 0,)*2
'() 0,%)% 0,&(2 0,1(% 0,)*) 0,%'( 0,''2 0,2%% 0,(*' 0,))1 0,'' 0,(%) 0,1%&
'(* 0,)) 0,*'* 0,&&1 0,&)* 0,01) 0,0*& 0,*0* 0,%) 0,+%( 0,&(( 0,%)* 0,1+%
'(+ 0,+*' 0,00% 0,0'% 0,*+* 0,'2% 0,2*1 0,'&1 0,1+1 0,0(& 0,+) 0,0() 0,2)&
')0 0,* 0,'&+ 0,%1' 0,%(& 0,&2' 0,)0+ 0,*(+ 0,+ 0,*0% 0,0&2 0,') 0,111
')1 0,)& 0,(*1 0,01* 0,&2& 0,)%1 0,0*( 0,&(% 0,21% 0,+%) 0,'1' 0,((& 0,+1'
')2 0,1'2 0,&)* 0,&' 0,2&' 0,*2' 0,11 0,21* 0,))' 1 0,0*& 0,02( 0,*0&
')% 0,12* 0,%2' 0,0& 0,%+1 0,(+ 0,& 0,** 0,0%& 0,'22 0,%%& 0,+1% 0,(11
')& 0,&(1 0,**1 0,0)* 0,&() 0,*2) 0,2*) 0,2)& 0,%*( 0,'&* 0,2*' 0,&1& 0,1&+
')' 0,+* 0,1(( 0,' 0,)12 0,*)+ 0,&+1 0,*)% 0,)1* 0,1'% 0,*)& 0,*&2 0,1+&
')( 0,*&1 0,'%& 0,1*+ 0,20+ 0,1&' 0,('* 0,(0% 0,22% 1 0,)1* 0,2%2 0,*2
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 14/230
')) 0,02* 0,+%+ 0,0'% 0,)'+ 0,''+ 0,0%+ 0,)*2 0,'(1 0,(2' 0,+') 0,2&1 0,&0%
')* 0,(%% 0,0* 0,2* 0,20( 0,1&' 0,'1& 0,*&1 0,0++ 0,)&2 0,)'1 0,'%& 0,+()
')+ 0,&)% 0,)() 0,& 0,022 0,11& 0,1+( 0,))' 0,12* 0,1&2 0,2+' 0,'(1 0,(%1
'*0 0,0&( 0,&( 0,'&' 0,0)1 0,%&+ 0,0'* 0,*') 0,%1+ 0,((& 0,%' 0,+%+ 0,*+'
'*1 0,2'* 0,)+) 0,&&+ 0,*'% 0,10& 0,&21 0,+*2 0,''& 0,(&) 0,2%+ 0,+)1 0,0*)
'*2 0,1+( 0,1(( 0,0' 0,&)' 0,%)% 0,0&( 0,20& 0,10' 0,1'' 0,+)' 0,** 0,&%&
'*% 0,%** 0,02) 0,+0) 0,'1& 0,%01 0,*&( 0,0** 0,0&1 0,+2 0,%&1 0,0*1 0,+2('*& 0,&2% 0,'2( 0,&02 0,*+ 0,(0) 0,21& 0,1%) 0,2(* 0,(+( 0,+&+ 0,%2% 0,'(+
'*' 0,+0' 0,()' 0,2(( 0,0*' 0,'(' 0,'1 0,*(' 0,1)) 0,00' 0,0&+ 0,+'1 0,(''
'*( 0,0+' 0,%21 0,1*1 0,11) 0,*12 0,)1( 0,'+% 0,*)* 0,%&' 0,00( 0,0%* 0,%21
'*) 0,2( 0,2*& 0,12' 0,'(( 0,1'( 0,11) 0,1*+ 0,)0& 0,'%+ 0,(&& 0,&01 0,+(&
'** 0,')* 0,)1 0,+1+ 0,&1+ 0,%*1 0,1&1 0,%1% 0,12( 0,01+ 0,&)' 0,&0) 0,22
'*+ 0,'2& 0,)'+ 0,*0& 0,1& 0,)%& 0,(01 0,&++ 0,211 0,(1) 0,)+( 0,%*2 0,2%%
'+0 0,)( 0,+'' 0,++' 0,2(' 0,'' 0,0+( 0,%(2 0,(+( 0,*'2 0,*0) 0,%%+ 0,0+2
'+1 0,&(& 0,%*' 0,+*) 0,2%+ 0,()2 0,0'* 0,0)( 0,&* 0,)** 0,0%1 0,*2& 0,'01
'+2 0,)%& 0,%+ 0,&0& 0,*)( 0,((2 0,*2& 0,()% 0,(&1 0,)1( 0,0+ 0,2'+ 0,%'1
'+% 0,2+2 0,'2) 0,*0+ 0,2+2 0,01% 0,1) 0,&12 0,(%( 0,%0% 0,**( 0,%0+ 0,2&&'+& 0,0+1 0,))& 0,0%& 0,')1 0,)1* 0,0'& 0,+2( 0,2(& 0,+*& 0,*2 0,+'2 0,2+'
'+' 0,(1+ 0,%2% 0,&) 0,+(2 0,+11 0,2) 0,*0) 0,+(% 0,0(1 0,%*) 0,&%% 0,)&&
'+( 0,0') 0,&'1 0,'*' 0,*( 0,*12 0,%0& 0,+0) 0,(&* 0,2+1 0,2) 0,1)1 0,*02
'+) 0,)22 0,1&* 0,1 0,))2 0,1+& 0,%) 0,)&2 0,0'2 0,)*1 0,*(1 0,11' 0,2)%
'+* 0,)2% 0,2'( 0,&%2 0,(') 0,*) 0,'&* 0,&0* 0,&1' 0,)2* 0,(+' 0,1*2 0,)0'
'++ 0,0(& 0,2*+ 0,1+1 0,%&' 0,(*) 0,)%& 0,(2* 0,*)2 0,1* 0,2*) 0,)( 0,(12
(00 0,0&2 0,1% 0,(&1 0,(') 0,+22 0,('+ 0,1)1 0,*&( 0,0)1 0,+0+ 0,%1' 0,0'1
(01 0,(21 0,0)' 0,%+) 0,0() 0,1&* 0,2%( 0,+2% 0,)%% 0,+2* 0,2&2 0,&+' 0,0('
(02 0,(+& 0,*2) 0,*&1 0,(*& 0,10) 0,&(* 0,0+& 0,&&+ 0,*() 0,1+1 0,'0( 0,*11
(0% 0,+)( 0,1+( 0,%) 0,11) 0,1( 0,+1' 0,00) 0,+() 0,%*1 0,0*( 0,+& 0,)%*
(0& 0,1&( 0,11' 0,+(% 0,&'% 0,0+% 0,&01 0,(&* 0,'%( 0,02' 0,21( 0,+1( 0,12*
(0' 0,0%* 0,)21 0,*'% 0,1%' 0,2(( 0,'&2 0,(&' 0,&*1 0,'1& 0,&&% 0,+'2 0,2&'
(0( 0,0'+ 0,22) 0,1%2 0,*11 0,*0+ 0,0*+ 0,*&( 0,0%' 0,2&* 0,2&' 0,%*' 0,11
(0) 0,1' 0,211 0,0(+ 0,+0& 0,')* 0,'*2 0,20' 0,%&) 0,2%( 0,%+) 0,)&+ 0,)&1
(0* 0,2)( 0,%** 0,**) 0,)*( 0,%2( 0,1%& 0,2(& 0,1)) 0,+(2 0,20& 0,%)1 0,+)+
(0+ 0,)%& 0,1&' 0,%'% 0,%' 0,0+( 0,21% 0,%+* 0,20) 0,00& 0,%%' 0,%1' 0,+1+
(10 0,('2 0,&*% 0,'+* 0,2%& 0,+%) 0,2') 0,%** 0,1(* 0,+&) 0,&%2 0,(&* 0,++)
(11 0,0%+ 0,+)+ 0,+*) 0,)2* 0,%2( 0,(%) 0,2&& 0,()& 0,2%& 0,)2* 0,2&& 0,0''
(12 0,'%2 0,2)1 0,+(& 0,*2% 0,1() 0,+21 0,'&% 0,'(% 0,*2' 0,('1 0,(2% 0,'+*
(1% 0,'2 0,*%* 0,+2) 0,%%+ 0,*&) 0,2%+ 0,)02 0,&+1 0,++% 0,1)2 0,12) 0,10)
(1& 0,%'' 0,0&% 0,&)' 0,*21 0,0(2 0,*%) 0,(%' 0,*)) 0,+1' 0,')) 0,01* 0,0'(
(1' 0,++% 0,(%( 0,11* 0,'*) 0,0)+ 0,%&( 0,%& 0,*)% 0,+&* 0,(&& 0,)2& 0,2('
(1( 0,+** 0,0)& 0,(&* 0,2%' 0,1'+ 0,&2% 0,*(% 0,'(& 0,&*( 0,')& 0,2') 0,)('
(1) 0,*&+ 0,(0+ 0,0*% 0,'12 0,+& 0,)%* 0,1'2 0,0'1 0,&&1 0,**% 0,+'1 0,01'
(1* 0,&)1 0,111 0,'2' 0,(+& 0,%+' 0,)*% 0,%++ 0,0+% 0,*1) 0,+2 0,&'& 0,*+2
(1+ 0,2%2 0,*0& 0,%&% 0,('+ 0,%&* 0,*%) 0,%2 0,2*1 0,)(* 0,%*) 0,(2% 0,00)
(20 0,11% 0,'%) 0,0%+ 0,'+1 0,%'1 0,&+2 0,&)& 0,&(* 0,2** 0,0'1 0,'1+ 0,)(%
(21 0,('1 0,1(1 0,*+* 0,2+ 0,1* 0,+2) 0,'+& 0,+%1 0,*(' 0,0%* 0,1&( 0,%'%
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 15/230
(22 0,)() 0,)%+ 0,0'' 0,)'( 0,&'* 0,2*( 0,20( 0,)%+ 0,((( 0,&(2 0,''& 0,+&)
(2% 0,2++ 0,'(2 0,%%( 0,01 0,)(& 0,%'& 0,1*) 0,'*) 0,')1 0,%(* 0,&&( 0,+2*
(2& 0,*)' 0,'+( 0,1&& 0,'*' 0,'1& 0,()+ 0,+&2 0,&+1 0,20+ 0,%' 0,%2& 0,+%2
(2' 0,)+1 0,++2 0,0) 0,*2% 0,22) 0,&%( 1 0,2*1 0,*)( 0,(0& 0,%+) 0,&01
(2( 0,1(* 0,2)2 0,11) 0,)&& 0,&)) 0,2(% 0,(&% 0,+&' 0,&0) 0,22& 0,0(% 0,%(%
(2) 0,&01 0,'2+ 0,)'+ 0,+*' 0,1'+ 0,'++ 0,%1' 0,+*' 0,112 0,*%+ 0,%+& 0,12%
(2* 0,+*1 0,)1( 0,11) 0,)21 0,**' 0,2*' 0,&2 0,&'& 0,(*) 0,1*2 0,0'* 0,02(2+ 0,%') 0,02& 0,+)' 0,%)' 0,2*% 0,+(+ 0,'1) 0,**+ 0,2(( 0,'%2 0,&(' 0,+&*
(%0 0,2'1 0,(2 0,'&) 0,0&+ 0,()1 0,)%( 0,1)% 0,'&( 0,+2' 0,)*( 0,)'& 0,(*2
(%1 0,*' 0,)+2 0,1)' 0,(%+ 0,+)* 0,%&& 0,++1 0,*21 0,)%2 0,%1% 0,*&+ 0,&'
(%2 0,*1% 0,'0+ 0,(%+ 0,''1 0,'(* 1 0,+22 0,022 0,+%& 0,0& 0,*) 0,2'&
(%% 0,'*& 0,0'+ 0,(() 0,1(% 0,0'( 0,'2& 0,+%1 0,0'* 0,%2% 0,&0) 0,*&' 0,*1
(%& 0,)*( 0,0&& 0,2( 0,202 0,&11 0,*&2 0,2&% 0,(+& 0,(2+ 0,&1& 0,'12 0,2
(%' 0,('' 0,+%1 0,(2 0,()& 0,'0* 0,10( 0,'1% 0,(' 0,**+ 0,2(2 0,)0) 0,'%&
(%( 0,2+2 0,02+ 0,*(' 0,)' 0,'&' 0,(1' 0,021 0,*+% 0,)&' 0,*)) 0,+0' 0,%1
(%) 0,0(& 0,02& 0,0(1 0,(12 0,+)1 0,21 0,)%+ 0,*+2 0,2*( 0,''2 0,'1& 0,)11
(%* 0,*0% 0,1*( 0,0(+ 0,(%( 0,02) 0,& 0,(0& 0,'(* 0,&'* 0,)12 0,&(+ 0,0(%(%+ 0,&21 0,202 0,'*2 0,1&) 0,*&' 0,&12 0,'+% 0,()% 0,(1 0,+*' 0,'(* 0,2'(
(&0 0,%%& 0,(&1 0,2*% 0,2'% 0,&01 0,+&& 0,201 0,*(* 0,2+( 0,'%% 0,'&' 0,'+1
(&1 0,)12 0,)&( 0,)2% 0,%(% 0,%+1 0,122 0,00& 0,0' 0,(+* 0,'(' 0,'1) 0,++(
(&2 0,'+% 0,2)% 0,0'( 0,12 0,2%% 0,*12 0,&%2 0,11) 0,)&1 0,*2 0,%&& 0,*(&
(&% 0,'%( 0,%'' 0,%*1 0,&+% 0,12% 0,0'' 0,+'+ 0,10% 0,2*' 0,1(( 0,'&& 0,)%%
(&& 0,'0* 0,+&' 0,21( 0,+%* 0,'+) 0,(02 0,%1( 0,&(& 0,*1+ 0,01& 0,'&( 0,(+'
(&' 0,(*) 0,)(& 0,**% 0,+'& 0,)%' 0,02 0,(+ 0,++2 0,'11 0,211 0,)*) 0,*(%
(&( 0,*%) 0,1(% 0,(*+ 0,(22 0,+02 0,2(* 0,(&* 0,*+ 0,1') 0,+*2 0,)% 0,00+
(&) 0,&** 0,&2) 0,0+* 0,0%1 0,('' 0,)&( 0,*)% 0,(0% 0,+&' 0,&1 0,02) 0,0)
(&* 0,0+1 0,1%) 0,0** 0,%2) 0,%)( 0,&') 0,%(1 0,*) 0,%+' 0,'0+ 0,&(( 0,1+1
(&+ 0,1%+ 0,+%+ 0,+(& 0,121 0,('* 0,%0* 0,%01 0,*') 0,+2% 0,*0% 0,12( 0,+''
('0 0,((' 0,+0+ 0,10% 0,(& 0,021 0,'+& 0,&0( 0,'0' 0,2(% 0,*%2 0,1') 0,')'
('1 0,((2 0,+0% 0,&2+ 0,0(1 0,&'( 0,%)% 0,%++ 0,%(+ 0,'*' 0,(2+ 0,)%+ 0,&*(
('2 0,(+ 0,%&1 0,&+% 0,)2 0,0*% 0,++ 0,2)& 0,*2) 0,&&( 0,')) 0,('1 0,211
('% 0,'*1 0,02 0,%2+ 0,01 0,)*% 0,(2& 0,&+' 0,)2% 0,1+' 0,)** 0,*%) 0,1++
('& 0,&'+ 0,+&) 0,')' 0,&+2 0,%%* 0,&(1 0,'0+ 0,&( 0,%*2 0,1() 0,*'( 0,%&)
('' 0,%*( 0,%&% 0,'21 0,*+% 0,1)% 0,%0+ 0,*1& 0,%&) 0,&21 0,**2 0,0%% 0,111
('( 0,*' 0,2+% 0,0'( 0,(&+ 0,%)( 0,22+ 0,**( 0,&2 0,11' 0,&22 0,1+2 0,&'%
(') 0,(+ 0,&*' 0,(2' 0,00% 0,%02 0,2+2 0,21+ 0,1** 0,(1+ 0,')' 0,))* 0,1'
('* 0,)') 0,(2* 0,)22 0,*&1 0,2+* 0,1)' 0,02( 0,*1' 0,(' 0,*%& 0,*'+ 0,*+)
('+ 0,'* 0,2&% 0,'*1 0,')+ 0,)2 0,%+) 0,*0& 0,()% 0,'+2 0,'2 0,*&1 0,(12
((0 0,*+% 0,0*1 0,&&% 0,(2 0,*'* 0,&& 0,&21 0,1+% 0,*&( 0,((' 0,*'1 0,%*
((1 0,)*( 0,)+' 0,2'( 0,0)& 0,&(* 0,')' 0,01& 0,&( 0,&2' 0,(** 0,1%( 0,+%
((2 0,*2' 0,'0* 0,2%2 0,&'1 0,(12 0,+%+ 0,2%& 0,+(' 0,*)1 0,10' 0,''* 0,&'*
((% 0,1() 0,)11 0,)'1 0,+&) 0,)%* 0,1%) 0,&2+ 0,*21 0,12 0,&2% 0,'+1 0,1%&
((& 0,*1& 0,2*% 0,+%% 0,%(& 0,1(+ 0,&0+ 0,'* 0,')& 0,(&1 0,%+) 0,+&1 0,%*%
((' 0,20& 0,(+ 0,')1 0,()( 0,(+ 0,0+% 0,%') 0,))) 0,(% 0,)2' 0,%12 0,1'2
((( 0,10* 0,(02 0,'* 0,')) 0,1&1 0,1) 0,'() 0,0& 0,(12 0,)+) 0,1&1 0,'0)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 16/230
(() 0,+1% 0,2&1 0,*'1 0,**2 0,'&* 0,'1) 0,((* 0,)%( 0,1*+ 0,+*% 0,&&1 0,*+%
((* 0,10( 0,((* 0,)01 0,(%& 0,&*% 0,*& 0,(&& 0,2(2 0,21( 0,*02 0,20& 0,**1
((+ 0,)&& 0,02( 0,112 0,&1 0,*1 0,2& 0,1*2 0,)+ 0,'1* 0,%* 0,0)1 0,2+&
()0 0,%+' 0,*1) 0,2 0,(1) 0,+)1 0,+2+ 0,*&* 0,*&2 0,&02 0,2'% 0,*(% 0,1)+
()1 0,+*' 0,0(+ 0,02+ 0,1'( 0,2*1 0,)+1 0,2'2 0,*( 0,*+* 0,1*& 0,'%2 0,%++
()2 0,''& 0,''( 0,&() 0,(+ 0,*1% 0,0'' 0,*'( 0,%+% 0,&++ 0,%%) 0,)& 0,+12
()% 0,(1% 0,%'+ 0,2+' 0,1 0,%'2 0,&%1 0,(*) 0,('1 0,%)( 0,'+) 0,+% 0,&0'()& 0,&1 0,02% 0,2'+ 0,2*( 0,'0' 0,1%% 0,&)) 0,('' 0,0%1 0,'2) 0,0'2 0,+0*
()' 0,&*) 0,%2) 0,2(2 0,2* 0,1*' 0,22* 0,)'1 0,22* 0,)1& 0,2(1 0,)' 0,%*)
()( 0,2*+ 0,2'* 0,10* 0,*&2 0,+& 0,+&+ 0,1)) 0,%)% 0,&'2 0,(( 0,*(( 0,00'
()) 0,2)& 0,1&1 0,))+ 0,%%1 0,(& 0,+)' 0,)& 0,'%' 0,'1( 0,**& 0,1%( 0,')
()* 0,2+1 0,('' 0,*1& 0,&%* 0,2&% 0,(&* 0,*(' 0,%2 0,(*+ 0,&1 0,+%& 0,%1(
()+ 0,&&% 0,20+ 0,*1% 0,'22 0,%'2 0,)02 0,0() 0,02& 0,%'1 0,2+& 0,10' 0,(%
(*0 0,+'% 0,%++ 0,'*( 0,&*( 0,0%& 0,'*' 0,+)* 0,'2+ 0,&1' 0,1+* 0,)' 0,&++
(*1 0,1&& 0,)2' 0,)'1 0,&+' 0,(%2 0,11% 0,001 0,0%) 0,1&2 0,01+ 0,&&* 0,'0'
(*2 0,'%2 0,%+ 0,%%' 0,%%2 0,*' 0,&*) 0,&&2 0,('* 0,0%& 0,0** 0,+0) 0,1(
(*% 0,%*1 0,&&& 1 0,)(& 0,2'& 0,0)* 0,+*2 0,&(2 0,(%2 0,10& 0,20% 0,2%&(*& 0,&)' 0,+&' 0,0)) 0,0*( 0,12( 0,1(+ 0,)*1 0,2'1 0,0&2 0,&%& 0,2%+ 0,&+2
(*' 0,&)+ 0,)*& 0,*+( 0,&2) 0,'&+ 0,&*2 0,0() 0,%*+ 0,')( 0,11& 0,0*' 0,%2'
(*( 0,21% 0,'&& 0,0&* 0,(&' 0,%%% 0,*'% 0,&%( 0,*+) 0,&)2 0,((1 0,((( 0,'
(*) 0,0*) 0,(0% 0,)*+ 0,1+' 0,+(* 0,+*+ 0,1)' 0,*)( 0,*( 0,*') 0,01' 0,&12
(** 0,&+& 0,+1 0,'++ 0,02% 0,)21 0,0&2 0,+*' 0,)'( 0,0'' 0,&'+ 0,0+( 0,+&(
(*+ 0,''( 0,+(& 0,1%) 0,%0+ 0,22+ 0,'& 0,0*) 0,+)) 0,() 0,1)( 0,'*1 0,+&+
(+0 0,1%' 0,+') 0,+%+ 0,20* 0,)% 0,'&& 0,&01 0,&'2 0,)22 0,21' 0,)%2 0,)2
(+1 0,(1' 0,%%2 0,)+& 0,%)* 0,)+1 0,0(1 0,%%* 0,'*& 0,'& 0,+11 0,+2) 0,2+
(+2 0,00* 0,0'& 0,2(* 0,'++ 0,*(' 0,&)) 0,0)+ 0,%0) 0,%%2 0,+(& 0,(2% 0,2&
(+% 0,)%( 0,*)% 0,++2 0,+%( 0,+%) 0,*%( 0,))) 0,&* 0,*+) 0,(+2 0,%1+ 0,')
(+& 0,2&+ 0,1)' 0,')1 0,+(2 0,*)' 0,2% 0,)2' 0,1'1 0,1&2 0,1* 0,2%% 0,02'
(+' 0,&&* 0,**1 0,&') 0,&&) 0,+(+ 0,1& 0,' 0,'%' 0,1&2 0,)' 0,(22 0,&+)
(+( 0,1'( 0,)%' 0,10% 0,*&+ 0,%2) 0,01% 0,&'1 0,(&' 0,*+' 1 0,'%& 0,%1*
(+) 0,*2+ 0,''* 0,1*( 0,%2& 0,0%* 0,(& 0,0)+ 0,0)& 0,&%& 0,1() 0,+() 0,'1%
(+* 0,%%& 0,&1' 0,2+1 0,(*1 0,*&% 0,0%% 0,+0+ 0,(1 0,%&1 0,(+1 0,0'' 0,122
(++ 0,'11 0,10+ 0,*22 0,'+( 0,2(1 0,2*2 0,%1+ 0,*%2 0,%** 0,)* 0,&+ 0,2*%
)00 0,)%* 0,%*) 0,&2) 0,22% 0,0*1 0,0(% 0,+'2 0,*2( 0,0%1 0,')( 0,011 0,1'&
)01 0,*)2 0,(1& 0,*21 0,1(( 0,*22 0,%)' 0,(+ 0,'(+ 0,11+ 0,)%2 0,++& 0,0'*
)02 0,+1( 0,2*) 0,((1 0,(&' 0,1'& 0,01 0,(% 0,()& 0,&21 0,02' 0,%*+ 0,*)%
)0% 0,0++ 0,021 0,)2( 0,02* 0,*%1 0,2*1 0,&%* 0,&'1 0,22+ 0,1'( 0,+)) 0,)((
)0& 0,&&* 0,2'& 0,('+ 0,)%' 0,*'* 0,+'1 0,(22 0,(0% 0,*++ 0,0'* 0,12( 0,(1'
)0' 0,&%) 0,*( 0,10* 0,+1( 0,((( 0,** 0,01) 0,+21 0,0%& 0,'& 0,**% 0,2)+
)0( 0,+)2 0,&** 0,*+' 0,** 0,*(+ 0,&%2 0,0%' 0,*)1 0,*%& 0,1&& 0,(2' 0,*(*
)0) 0,(*( 0,%2* 0,0+1 0,((( 0,0'' 0,2) 0,2(& 0,++' 0,00+ 0,(&+ 0,')) 0,**%
)0* 0,+%& 0,+ 0,'() 0,1)1 0,112 0,)&+ 0,)22 0,''% 0,)%( 0,&+% 0,+22 0,%*&
)0+ 0,2( 0,&0( 0,)*% 0,'&& 0,(&% 0,)0' 0,+22 0,''1 0,1%& 0,0&& 0,(*2 0,0&)
)10 0,&(% 0,%&% 0,(02 0,&&& 0,2( 0,)') 0,0++ 0,&0) 0,)&& 0,&)) 0,0++ 0,*2*
)11 0,''% 0,+)* 0,*') 0,'') 0,%2( 0,('* 0,*%& 0,+*) 0,21 0,((' 0,2%+ 0,'0+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 17/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 18/230
)') 0,1'+ 0,2'& 0,(&% 0,'0& 0,)+% 0,0) 0,)' 0,+2' 0,'0& 0,1+1 0,&)( 0,))1
)'* 0,%+% 0,+% 0,%(' 0,%&% 0,%2) 0,1&' 0,(&) 0,+)2 0,)*) 0,22% 0,)+' 0,%&+
)'+ 0,(0+ 0,'21 0,'2 0,0(( 0,(+& 0,&*' 0,12& 0,*0' 0,*)% 0,(&+ 0,*02 0,02%
)(0 0,)1+ 0,2)+ 0,0(( 0,*0+ 0,222 0,&*( 0,%&) 0,*+( 0,%22 0,0&* 0,++* 0,&+*
)(1 0,12( 0,)&) 0,'*1 0,&2& 0,11' 0,(%% 0,'& 0,&2& 0,%*% 0,%'& 0,(12 0,'))
)(2 0,11* 0,('' 0,2&* 0,((* 0,022 0,'02 0,+1% 0,+0( 0,%0* 0,+'2 0,%&( 0,00+
)(% 0,&1* 0,+0' 0,22* 0,)2) 0,1(' 0,&)1 0,'* 0,'%( 0,%0( 0,('( 0,&) 0,%*()(& 0,+& 0,%2& 0,0%1 0,*** 0,'&' 0,&'* 0,'0% 0,2)1 0,*02 0,21* 0,'2& 0,2''
)(' 0,*+1 0,&'& 0,+%( 0,+* 0,)2' 0,(22 0,0(' 0,(%2 0,2'' 0,11' 0,'0+ 0,002
)(( 0,&+2 0,0%& 0,(0( 0,'** 0,20+ 0,101 0,0(& 0,** 0,1 0,')1 0,(&& 0,%2)
)() 0,(%( 0,2&( 0,+%2 0,%(% 0,+(1 0,2)% 0,*1* 0,'(% 0,21% 0,+&' 0,')+ 0,*&&
)(* 0,0&' 0,&&* 0,*+1 0,)+( 0,+*1 0,%+) 0,1& 0,+'+ 0,(&+ 0,2%% 0,*+2 0,2''
)(+ 0,&0* 0,)%1 0,(12 0,(1 0,'(* 0,22( 0,212 0,10+ 0,0*& 0,+' 0,12& 0,*()
))0 0,)+* 0,11& 0,(1* 0,&1* 0,(&* 0,)&' 0,*+) 0,0)' 0,*%+ 0,)&( 0,)+& 0,2&%
))1 1 0,+0+ 0,(21 0,0*) 0,&0% 0,&2& 0,22% 0,+)& 0,2+% 0,0'+ 0,&2) 0,*02
))2 0,202 0,* 0,%1* 0,()& 0,+2) 0,*)' 0,*+( 0,2*% 0,221 0,&'+ 0,)+2 0,10%
))% 0,**) 0,2++ 0,1*) 0,+'( 0,(( 0,(+2 0,&2% 0,1%2 0,*2* 0,2'% 0,(&* 0,*&+))& 0,02% 0,1*1 0,+)+ 0,&+' 0,22% 0,%( 0,'' 0,'01 0,00) 0,0(1 0,02) 0,1&+
))' 0,%(* 0,0&( 0,'02 0,**) 0,%*1 0,1+( 0,'0( 0,*1) 0,&)' 0,+%+ 0,('& 0,0+*
))( 0,0%% 0,((+ 0,*)) 0,((1 0,0(& 0,0*( 0,)*+ 0,2*' 0,22 0,*& 0,(' 0,2%&
))) 0,+)' 0,1+1 0,121 0,'+* 0,+2+ 0,121 0,2(( 0,'0' 0,('+ 0,)(( 0,*(& 0,0%'
))* 0,))( 0,*2* 0,0'% 0,(+& 0,)(% 0,&0( 0,)'+ 0,&(( 0,12( 0,11( 0,1+' 0,2'&
))+ 0,++& 0,*1% 0,+') 0,02% 0,&11 0,'&% 0,+&% 0,&)% 0,2() 0,(*' 0,%0) 0,(0'
)*0 0,)+1 0,0)1 0,'&2 0,)& 0,)+) 0,*( 0,%%) 0,1% 0,+1( 0,'*) 0,(2' 0,00+
)*1 0,22% 0,&)' 0,&( 0,*0* 0,&)1 0,1' 0,'** 0,+%* 0,+)& 0,+&1 0,'(* 0,(+&
)*2 0,))( 0,+2* 0,)*& 0,* 0,1(1 0,1%) 0,1() 0,02( 0,2(* 0,')1 0,2++ 0,%22
)*% 0,&02 0,'1% 0,+'( 0,(*+ 0,((% 0,+** 0,0'' 0,*%+ 0,0'1 0,+01 0,%21 0,(02
)*& 0,%2 0,%2& 0,(&& 0,)1' 0,1*& 0,'%' 0,22) 0,'12 0,0&' 0,11& 0,1(% 0,0''
)*' 0,*%' 0,)'2 0,)0) 0,'*% 0,&'' 0,+(& 0,')' 0,(&2 0,((2 0,1*( 0,%0' 0,10*
)*( 0,*'% 0,&%( 0,12+ 0,0*' 0,(*& 0,''+ 0,&)1 0,((+ 0,'12 0,%)* 0,((' 0,%01
)*) 0,+11 0,)0& 0,'(' 0,('* 0,1*+ 0,'2& 0,&2) 0,&*+ 0,*2& 0,((+ 0,1+' 0,*'2
)** 0,&&+ 0,&+2 0,**' 0,%%2 0,11 0,2*% 0,&12 0,2*& 0,1)+ 0,'*1 0,)'* 0,*)1
)*+ 0,01% 0,'*& 0,0+2 0,10' 0,)% 0,20) 0,%'% 0,*'' 0,+)& 0,'(' 0,00+ 0,)'*
)+0 0,'(* 0,'( 0,*1+ 0,+0) 0,)1% 0,&21 0,')* 0,2'1 0,&*& 0,'+2 0,)0& 0,0(2
)+1 0,*1& 0,))& 0,+*( 0,22 0,%&+ 0,*+1 0,'&( 0,('( 0,&%% 0,%2 0,0%1 0,*%(
)+2 0,*+' 0,22' 0,(+% 0,+& 0,1') 0,)'% 0,&%2 0,'0* 0,)01 0,%'& 0,11) 0,20'
)+% 0,%0% 0,&*& 0,+*& 0,1%1 0,01+ 0,(& 0,0&( 0,&+( 0,%&* 0,&%% 0,&)( 0,10(
)+& 0,')( 0,0(& 0,10) 0,&'( 0,1+) 0,10* 0,1)) 0,)+( 0,'+( 0,1*2 0,2)1 0,+'*
)+' 0,'+) 0,**1 0,%(' 0,)*) 0,(+) 0,2%& 0,2(2 0,)& 0,&&2 0,+'% 0,0)% 0,''&
)+( 0,(&* 0,(&% 0,12) 0,2%1 0,&+* 0,*0+ 0,00& 0,)%1 0,'() 0,20% 0,&2+ 0,112
)+) 0,'2 0,1*+ 0,001 0,*0) 0,)1) 0,+% 0,+)) 0,+% 0,+1 0,*)) 0,*)% 0,'2&
)+* 0,2&) 0,&*& 0,0&1 0,)&' 0,'22 0,022 0,1) 0,%%+ 0,0%' 0,1*% 0,) 0,2'+
)++ 0,)*% 0,2)( 0,21( 0,'+( 0,01( 0,+'% 0,)%) 0,*) 0,20+ 0,()) 0,'1* 0,(%*
*00 0,0** 0,&&1 0,&'% 0,'* 0,2+& 0,002 0,(%) 0,2%% 0,%+2 0,(2( 0,+*% 0,)'2
*01 0,*** 0,02* 0,2+* 0,+( 0,1*2 0,2&& 1 0,0&2 0,0(& 0,%%1 0,++& 0,)'2
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 19/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 20/230
*&) 0,%0% 0,&%( 0,&02 0,+)& 0,*%+ 0,**) 0,'(+ 0,)'+ 0,)1 0,2&' 0,'&) 0,*2*
*&* 0,)%+ 0,(%* 0,)*' 0,)2) 0,&(* 0,'( 0,1&% 0,+'1 0,%(2 0,')+ 0,*'% 0,'11
*&+ 0,&*' 0,+%& 0,0'+ 0,&1' 0,*2 0,&++ 0,%+' 0,0'% 0,*%% 0,222 0,00& 0,+*)
*'0 0,+1( 0,2+% 0,('2 0,%)1 0,&2+ 0,%2' 0,%'( 0,''1 0,')1 0,&21 0,)12 0,)()
*'1 0,&'2 0,%*% 0,12 0,1+& 0,%2 0,)0( 0,'+2 0,&01 0,2(' 0,)2' 0,)&( 0,'%
*'2 0,+1' 0,02% 0,102 0,)) 0,*&( 0,* 0,%&( 0,01' 0,&0+ 0,)) 0,++2 0,''1
*'% 0,%() 0,0* 0,1'( 0,%(' 0,'(+ 0,(&2 0,1*% 0,(*+ 0,(() 0,%0( 0,2(& 0,0%2*'& 0,(() 0,+0% 0,00& 0,*%* 0,((% 0,002 0,2)( 0,%)1 0,+') 0,01( 0,22+ 0,'(
*'' 0,*2& 0,2%1 0,'+' 0,1&& 0,12& 0,2&' 0,&%+ 0,%1% 0,*21 0,2*' 0,*&' 0,&'%
*'( 0,()& 0,'( 0,&0) 0,2%& 0,10( 0,'&& 0,%*2 0,1&* 0,2+* 0,%2' 0,1)% 0,+11
*') 0,0*+ 0,1(+ 0,(%1 0,%)* 0,&&2 0,)12 0,*0' 0,+)+ 0,101 0,&1) 0,)0) 0,())
*'* 0,(1) 0,*(& 0,&)+ 0,)1( 0,(0) 0,)&) 0,&%) 0,+(* 0 0,&+& 0,1+ 0,20+
*'+ 0,+2) 0 0,'11 0,22 0,(1' 0,0*' 0,('+ 0,**( 0,&0% 0,1+& 0,'+) 0,+&(
*(0 0,121 0,0+% 0,%(% 0,%'% 0,*1% 0,+'% 0,'%1 0,2() 0,1'& 0,%)2 0,11* 0,*'&
*(1 0,21' 0,1) 0,0'+ 0,()1 0,'22 0,1'+ 0,(&( 0,')& 0,&% 0,0*2 0,&0' 0,)*'
*(2 0,&0( 0,(&* 0,0(2 0,'(+ 0,& 0,2)+ 0,*0' 0,2* 0,0() 0,*)+ 0,)1+ 1
*(% 0,'%1 0,1'2 0,2+1 0,%'' 0,)'& 0,1%1 0,')( 0,1(% 0,%* 0,%*1 0,)(' 0,)0**(& 0,*'& 0,(1 0,1*& 0,+2( 0,'+( 0,(21 0,''' 0,%&' 0,0*% 0,)&+ 0,*)( 0,%2(
*(' 0,)*( 0,%') 0,*11 0,1)+ 0,'* 0,0&1 0,+'( 0,'*& 0,((+ 0,1%' 0,%21 0,'1&
*(( 0,%*1 0,2%1 0,0&( 0,(0+ 0,)1* 0,&'1 0,+'( 0,''+ 0,''( 0,&*% 0,)&) 0,'1&
*() 0,(*( 0,)++ 0,+2) 0,&2 0,*)* 0,&%% 0,%2' 0,00* 0,)(* 0,%%1 0,+0+ 0,1(*
*(* 0,0%) 0,02 0,)*2 0,'+ 0,*2( 0,*+* 0,')1 0,10) 0,'*+ 0,%2& 0,()' 0,')
*(+ 0,00) 0,'2& 0,2%) 0,1%( 0,&+1 0,)'+ 0,12& 0,2&& 0,**2 0,))' 0,2)) 0,'()
*)0 0,%(2 0,)2& 0,)(& 0,*)* 0,+%) 0,+*1 0,)'1 0,1(2 0,'1( 0,%0& 0,'+( 0,)&'
*)1 0,%2 0,21% 0,*11 0,0(& 0,&&* 0,'&) 0,'1& 0,+(1 0,(2% 0,21* 0,%*% 0,0+&
*)2 0,+*+ 0,&0* 0,(12 0,)) 0,&1) 0,&&+ 0,'** 0,21* 0,+') 0,)1& 0,'% 0,(+(
*)% 0,2)% 0,0++ 0,+11 0,)(( 0,1+ 0,'*1 0,(2& 0,+1' 0,*&2 0,*)) 0,(&& 0,1**
*)& 0,(* 0,0)+ 0,2(+ 0,%&2 0,1(* 0,)&2 0,1)& 0,(%* 0,+2( 0,((* 0,&22 0,'(+
*)' 0,*11 0,0'+ 0,(&& 0,'2( 0,0)2 0,1'2 0,1&% 0,*&% 0,%'1 0,1+* 0,(() 0,+)*
*)( 0,*0* 0,10( 0,(& 0,)02 0,+0' 0,'%% 0,&1) 0,%0+ 0,&'& 0,(&) 0,'0* 0,2*'
*)) 0,'&( 0,0%* 0,(%* 0,'2% 0,1+% 0,0*' 0,*+% 0,%'* 0,10% 0,(*) 0,(%1 0,)01
*)* 0,**2 0,(0& 0,(%* 0,&*) 1 0,%&) 0,*(' 0,'&( 0,%&& 0,%2& 0,++) 0,*%*
*)+ 0,&&2 0,&(& 0,0*2 0,%'' 0,)0( 0,*21 0,&12 0,)% 0,12% 0,+'1 0,*%) 0,2)1
**0 0,1*( 0,(1& 0,'1* 0,)&+ 0,('% 0,%22 0,01* 0,0') 0,%%2 0,*)( 0,0%( 0,'&'
**1 0,121 0,&' 0,'%2 0,'++ 0,()( 0,%%) 0,*%* 0,%'1 0,'12 0,2++ 0,'2) 0,%%+
**2 0,&&' 0,%&% 0,21% 0,%0% 0,2'% 0,*&1 0,&2) 0,1'+ 0,1*) 0,'** 0,%11 0,*'
**% 0,&'* 0,&+ 0,(%2 0,&1) 0,&)+ 0,%( 0,)+( 0,%0* 0,%) 0,2(1 0,2)1 0,+0*
**& 0,(%& 0,&%* 0,&%1 0,'1& 0,0%+ 0,0(% 0,122 0,(%% 0,(%& 0,*'1 0,%+* 0,1)
**' 0,%2' 0,&%) 0,(&2 0,'+) 0,(&+ 0,*)( 0,++1 0,1'+ 0,1+% 0,&%& 0,)%& 0,1*%
**( 0,2** 0,+)* 0,1%( 0,*11 0,%1+ 0,0%& 0,*) 0,%02 0,01& 0,2'& 0,(0% 0,00(
**) 0,('* 0,%0& 0,& 0,0%* 0,&)* 0,&1) 0,2(& 0,+&( 0,*%1 0,01% 0,%)+ 0,('1
*** 0,)2( 0,+%+ 0,1() 0,0)1 0,2*) 0,+( 0,(*) 0,*)% 0,*)* 0,%0+ 0,&1( 0,1'+
**+ 0,1*' 0,&*% 0,('* 0,%)1 0,+1' 0,022 0,(*+ 0,0)) 0,(*& 0,*)) 0,)() 0,**%
*+0 0,&1& 0,))2 0,)%+ 0,&%& 0,') 0,0(+ 0,+*( 0,+2* 0,%** 0,)1* 0,+(% 0,(&&
*+1 0,'(* 0,1+' 1 0,%'2 0,0&2 0,12+ 0,+)& 0,20& 0,2)% 0,&11 0,0%' 0,*))
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 21/230
*+2 0,*'' 0,0%1 0,'+% 0,'0( 0,0&+ 0,1(1 0,+*' 0,((( 0,%*2 0,()) 0,(*1 0,'&+
*+% 0,*0' 0,1)2 0,&)* 0,&1' 0,021 0,%) 0,%)2 0,(%% 0,&21 0,* 0,*1% 0,)+2
*+& 0,*(& 0,*'1 0,20' 0,*1( 0,10' 0,01( 0,)2+ 0,&') 0,*(& 0,)0& 0,0(( 0,'%&
*+' 0,&*2 0,*'1 0,&)2 0,0'' 0,)%) 0,*'( 0,&+) 0,*)1 0,%*) 0,'() 0,*&1 0,%*'
*+( 0,)1) 0,2'+ 0,&1* 0,%'( 0,0(% 0,*01 0,*'2 0,2** 0,&*' 0,%&* 0,22& 0,02'
*+) 0,&&( 0,0' 0,*'2 0,%'' 0,((% 0,+)2 0,()+ 0,*0* 0,%'' 0,&%1 0,2% 0,21)
*+* 0,%+& 0,+%' 0,&') 0,0*) 0,+2% 0,&'% 0,0'1 0,%22 0,%%+ 0,(2% 0,10* 0,%0+*++ 0,'(* 0,0** 0,((% 0,02% 0,&0% 0,+)' 0,%&1 0,1( 0,(() 0,+*+ 0,*)' 0,(2+
+00 0,1++ 0,)0* 0,*(1 0,*&) 0,*2% 0,0&* 0,00) 0,+&2 0,1&) 0,2%& 0,1&' 0,()
+01 0,(* 0,*+* 0,&12 0,'0* 0,02( 0,0(* 0,(% 0,+%+ 0,1'2 0,+%* 0,1*' 0,111
+02 0,(0' 0,)& 0,2*+ 0,21+ 0,22& 0,+* 0,'2( 0,&&( 0,%2( 0,&0) 0,* 0,1+'
+0% 0,%() 0,+0& 0,21& 0,00( 0,%0+ 0,'11 0,1)2 0,0*) 0,0*1 0,1&+ 0,(&* 0,1)&
+0& 0,02% 0,2&1 0,0(' 0,*) 0,+21 0,0'2 0,(0* 0,&)( 0,10) 0,0) 0,*(( 0,&*(
+0' 0,0*1 0,(&) 0,%'( 0,12) 0,)22 0,&'1 0,()( 0,1(+ 0,02+ 0,0'2 0,&1) 0,%12
+0( 0,00* 0,) 0,'0' 0,02* 0,0&) 0,2%' 0,+&) 0,2** 0,0*+ 0,*&& 0,0(1 0,&&
+0) 0,%2 0,*'1 0,2%2 0,)%2 0,*(+ 0,'(% 0,*1) 0,'&' 0,122 0,*2' 0,)%* 0,21
+0* 0,''+ 0,2++ 0,2) 0,&)+ 0,%)( 0,2)( 0,1%2 0,2++ 0,&01 0,1') 0,*&) 0,1+0+ 0,0&% 0,)1' 0,&1( 0,%(& 0,&** 0,&&+ 0,'( 0,)'% 0,'(' 0,)22 0,(&2 0,0&*
+10 0,&&) 0,2* 0,(0( 0,)0) 0,0*1 0,'2+ 0,121 0,&%1 0,0%+ 0,%0* 0,)1* 0,*+*
+11 0,1+( 0,(0( 0,2+* 0,%%1 0,+ 0,+'' 0,%)2 0,01 0,10) 0,*(1 0,'1( 0,+1&
+12 0,%(% 0,1&1 0,%(2 0,2(( 0,+(% 0,1%+ 0,01* 0,2*+ 0,*2 0,%2( 0,1'' 0,+&&
+1% 0,++& 0,1&% 0,+)+ 0,2% 0,2*2 0,&(% 0,2'( 0,&(+ 0,(2+ 0,)&% 0,+(' 0,)*'
+1& 0,&'( 0,*(% 0,(1& 0,&+* 0,(1( 0,*%( 0,2)& 0,(1* 0,&) 0,'2& 0,+%) 0,+1+
+1' 0,211 0,%+1 0,((* 0,2 0,'&( 0,1)% 0,&2* 0,&'' 0,202 0,&2( 0,&+2 0,&2(
+1( 0,*&' 0,02' 0,('* 0,')+ 0,&2& 0,+** 0,)+% 0,%21 0,2&' 0,2') 0,+*& 0,)%(
+1) 0,202 0,0** 0,*' 0,22& 0,)+) 0,)1% 0,''% 0,0+* 0,%'+ 0,(21 0,* 0,+2)
+1* 0,2)) 0,+&+ 0,'2) 0,&() 0,%*( 0,&%+ 0,(2' 0,()' 0,&* 0,2)% 0,1&1 0,+'+
+1+ 0,&&2 0,2++ 0,' 0,*%( 0,''( 0,()) 0,0*' 0,((2 0,&2* 0,2( 0,&+( 0,2%(
+20 0,'') 0,'%1 0,')) 0,%02 0,1') 1 0,)*+ 0,'1% 0,1*1 0,*)' 0,%*' 0,)1%
+21 0,(%% 0,01% 0,'&) 0,+(+ 0,211 0,'22 0,'*% 0,'') 0,2*2 0,20' 0,*%% 0,%0%
+22 0,(&2 0,**+ 0,&)* 0,*0' 0,)22 0,*'' 0,*1 0,1+( 0,)(2 0,)2' 0,2'* 0,%%)
+2% 0,+1% 0,1)) 0,0+( 0,)2( 0,10( 0,&'% 0,+(* 0,&*' 0,&0% 0,))' 0,1') 0,0**
+2& 0,%+& 0,+(* 0,%1 0,%)* 0,1%* 0,*&1 0,) 0,)(1 0,(02 0,&'2 0,%+& 0,(1%
+2' 0,&( 0,0( 0,++' 0,(+) 0,*0( 0,)'% 0,1&' 0,0&2 0,&%* 0,(( 0,+** 0,*2(
+2( 0,('& 0,%)) 0,0'% 0,))) 0,0)' 0,2)) 0,+() 0,1%* 0,%&1 0,&1' 0,2& 0,*)&
+2) 0,*%( 0,+&% 0,*22 0,+&1 0,)+1 0,+*( 0,*%2 0,'0' 0,(11 0,2'& 0,'%( 0,+'+
+2* 0,*1+ 0,)+% 0,%( 0,1)+ 0,)0* 0,'1* 0,%1* 0,)1' 0,)%* 0,** 0,0' 0,'%(
+2+ 0,)2 0,222 0,2** 0,&'% 0,'0( 0,1)* 0,'(1 0,0(+ 0,2(2 0,'%) 0,)1* 0,02*
+%0 0,1) 0,1&+ 0,%&( 0,(%) 0,)+) 0,*1& 0,&+& 0,'1' 0,%0) 0,1* 0,((% 0,&)*
+%1 0,'&1 0,&%1 0,)21 0,+%* 0,'%' 0,22( 0,22( 0,)++ 0,&+& 0,+2 0,2+* 0,+)*
+%2 0,1(2 0,01% 0,&1* 0,)'1 0,+() 0,%1& 0,()% 0,0(( 0,'** 0,&+% 0,0(1 0,%*2
+%% 0,22' 0,02' 0,)0( 0,01% 0,+() 0,+(* 0,&'( 0,(+) 0,*1) 0,1(1 0,(1' 0,1)2
+%& 0,'+2 0,01) 0,*1 0,0&* 0,++' 0,021 0,+'2 0,')% 0,0%& 0,(1( 0,))% 0,))+
+%' 0,%*) 0,&') 0,+& 0,)+' 0,&&) 0,%2+ 0,''( 0,*%2 0,(0% 0,1%' 0,&2( 0,(1'
+%( 0,'') 0,'11 0,*2& 0,+'+ 0,&%& 0,&)+ 0,))( 0,%)+ 0,&++ 0,'*1 0,'( 0,102
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 22/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 23/230
+*2 0,2*& 0,%1) 0,*+ 0,101 0,&++ 0,%* 0,&+ 0,''( 0,2) 0,'*2 0,*0& 0,2&1
+*% 0,(&( 0,0'& 0,%1* 0,1'+ 0,*0& 0,'() 0,'%( 0,0(2 0,%'( 0,1 0,*0( 0,0)*
+*& 0,21) 0,11' 0,+*+ 0,'+) 0,0'% 0,(1* 0,&)2 0,&2* 0,2(& 0,(') 0,+* 0,&%&
+*' 0,0*1 0,' 0,'22 0,1*( 0,202 0,2(2 0,))( 0,'* 0,*(' 0,*'1 0,&*1 0,+0'
+*( 0,)1' 0,+*' 0,+2' 0,)1% 0,%2( 0,2)% 0,*2& 0,)%% 0,0** 0,%22 0,20+ 0,&%&
+*) 0,*)& 0,)2* 0,'+& 0,(+& 0,()) 0,&*+ 0,%)2 0,'%* 0,21* 0,&** 0,))) 0,%'2
+** 0,%1% 0,1&( 0,('+ 0,1) 0,%%+ 0,1*' 0,0+' 0,2+* 0,*'% 0,2(& 0,+1' 0,0'2+*+ 0,02) 0,&(' 0,1%) 0,1+2 0,)++ 0,%(2 0,(2* 0,%'2 0,'2* 0,21( 0,10+ 0,&0'
++0 0,'* 0,0)' 0,()1 0,0&2 0,)*% 0,)'% 0,1' 0,*%+ 0,%+* 0,1&2 0,0*2 0,(1*
++1 0,+'2 0,+*% 0,+'1 0,1)( 0,&&+ 0,)%) 0,*2* 0,() 0,('* 0,1*& 0,)&( 0,2*%
++2 0,)0' 0,*'1 0,'*+ 0,('1 0,&'1 0,*2+ 0,')1 0,(%) 0,2( 0,)*% 0,+)( 0,+&%
++% 0,00) 0,**1 0,)1& 0,0(' 0,)&& 0,)2) 0,*( 0,2&) 0,))* 0,*0+ 0,%* 0,)1*
++& 0,)1 0,&&) 0,'2* 0,+&( 0,221 0,*)1 0,*)( 0,&)) 0,&+1 0,&2 0,1'' 0,&+(
++' 0,102 0,0)* 0,*&' 0,&)) 0,0)% 0,*) 0,&1+ 0,'1% 0,'0) 0,102 0,20& 0,+&&
++( 0,00& 0,)+) 0,&'2 0,&') 0,+'& 0,)1* 0,2%1 0,)+) 0,2*) 0,)*( 0,+(' 0,*'%
++) 0,+** 0,&02 0,0*' 0,('* 0,+') 0,2+% 0,221 0,(&( 0,2+& 0,(1 0,2)' 0,*(+
++* 0,1&1 0,'( 0,(*' 0,+(( 0,)%1 0,&0* 0,)%2 0,12& 0,)++ 0,%(1 0,(0' 0,(12+++ 0,('1 0,+'1 0,0(* 0,11' 0,0*( 0,(&& 0,'%% 0,*++ 0,2* 0,1+' 0,)+' 0,)2&
1000 0,1&& 0,1+( 0,&%' 0,0' 0,%%+ 0,*&) 0,)%1 0,(+* 0,*%* 0,1%( 0,++% 0,%2'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 24/230
suma de "s varia$e
12 Nr"s aeat"ri"s -
(,'&%2)(2*%) 11,0*) 1 Clase Frecuencia
',++%()1&00+ +,+*) 2 1 0
),'01(&((%1& 1%,00% % 2 0
',)(+(%*)'+* +,'%+ & % 0
(,*0&1*%0''( 11,(0* ' & 1
',+&'(*0)*)% +,*+1 ( ' (
(,%+')&*0%'% 10,)+1 ) ( 12
),0*10*%(*+* 12,1(2 * ) %)&,(*%))11*21 ),%(* + * ++
','++%&&('+( +,1++ 10 + 1)1
',+*1++0)02+ +,+(& 11 10 1*(
&,+1%)1'(&+( ),*2) 12 11 1++
',*22(*+%)+% +,(&' 1% 12 1&2
),'0*1+2&%)' 1%,01( 1& 1% +1
(,('%(&)112 11,%0) 1' 1& %)
',&%*&)1+(2+ *,*)) 1( 1' 11
',*+&20'')0' +,)** 1) 1( )
&,+'%2(%1*22 ),+0) 1* 1) 1
(,1'2+++)*(2 10,%0( 1+ 1* 0
(,'0((*%(''' 11,01% 20 1+ 0
&,0))11((**' (,1'& 21 20 0
(,')&&()0&22 11,1&+ 21 0
(,&&)(0&'02% 10,*+' . ma."r,,, 0
&,++00+0)''% ),+*0
&,0)&02&002' (,1&*
(,1*)1'&+%'+ 10,%)&
),'1+&)(+2)* 1%,0%+
',2'*(&)%&)% *,'1)
','()0))1%0' +,1%&
',*'2%&&2(2& +,)0'
',)&2'2()12& +,&*'
',(*)(*2((& +,%)'
',&'&(+*(&1% *,+0+
&,*02&*(2*+* ),(0'
',0*+('11)(2 *,1)+
(,1'1+*+)&++ 10,%0&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 25/230
',2)%%%0*1(% *,'&)
(,&+&&)'12'1 10,+*+
),0+))0*&*21 12,1+'
(,)*)')+(&) 11,')'
(,22&2)22&+' 10,&&+
',&(20%+'22( *,+2&
',&%(%+1*)+% *,*)%',&+1++)10)& *,+*&
',%1+*0)02*2 *,(&0
&,+&*)&)'2&% ),*+)
(,&21()12&+& 10,*&%
',01&%*&1'*+ *,02+
%,*+&1&01)1* ',)**
(,2*'(1&+2&% 10,')1
),0)%2*'**) 12,1&)
(,()*+20'*&' 11,%'*
',%((10**%*' *,)%2',&2*1%++0&) *,*'(
),'')'*%+1%& 1%,11'
),0)%%2'2+') 12,1&)
','0%0%()%21 +,00(
&,1&'(&&12% (,2+1
',''1%2)&)%) +,10%
(,+&*0*%'+0) 11,*+(
','%**1%')%* +,0)*
',(1%212)00) +,22(
),&'1+'))&1' 12,+0&
',%+&)1('%'2 *,)*+
',2%%&1(2%0+ *,&()
(,(%)++02*0% 11,2)(
(,(2*22%&&(2 11,2'(
',)(&02*0*%* +,'2*
(,)(0211%()2 11,'20
',)+&'*0&1)2 +,'*+
','2)(+(01() +,0''
(,1*12%&0)22 10,%(2
',(&&%)++(( +,2*+
(,&+%+%&)&01 10,+**
),'++1('0()1 1%,1+*
',(')(*2(*2+ +,%1'
*,1+0+(%21++ 1&,%*2
(,')'&1(+11+ 11,1'1
(,1%1(&%&2%( 10,2(%
(,1*1+1(0+)( 10,%(&
&,*(1*%1%12' ),)2&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 26/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 27/230
',&2%'2+(%%1 *,*&)
(,22(+)*1*+* 10,&'&
',1&0(+)2*** *,2*1
',''1*(++&) +,10&
',%00&'(+*& *,(01
',++'0&+''0+ +,++0
',%00(0%%+1( *,(01(,2+*1(2)+21 10,'+(
',*'22)*2'21 +,)0'
','(++%&%0&1 +,1&0
*,''2&*0221% 1',10'
',*&)0(&&&*' +,(+&
),%)%1*()(2) 12,)&(
','+2%&211%* +,1*'
%,()'*(1&(*% ',%'2
',2(120(%%) *,'22
',%''&21+((& *,)11(,')11(+'1) 11,1&2
',01'0*0%+2( *,0%0
',)*+12()(+( +,')*
(,+02(*2*2)( 11,*0'
(,(0%0)12)0% 11,20(
',&%'''0*&%* *,*)1
',&)%+2+'21+ *,+&*
&,*+1()+%'1) ),)*%
),2+&220%&% 12,'**
(,0(2%0%'0&) 10,12'
(,&(%(*&&(' 10,+2)
(,&(+20*12'' 10,+%*
),2*&%&2')1+ 12,'(+
','01*)'(*)2 +,00&
',%*((0&02*% *,))%
',1%*(&%0'&' *,2))
),2%'+)&&)11 12,&)2
),'''')*0('( 1%,111
',&)&01)(&'+ *,+&*
',')12+0&%') +,1&%
(,**0)%)+))1 11,)(1
',(+'+**'%(* +,%+2
&,*+)+2)0*12 ),)+(
',0)1*1'0%1% *,1&&
),'&*0+*'11% 1%,0+(
&,'(0(+%2''+ ),121
',((+++(1(0' +,%&0
(,(22&)*1)+& 11,2&'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 28/230
(,02)&+%(&1) 10,0''
),00%0+2&&0' 12,00(
),0%(&*++2'% 12,0)%
(,202(*'%*%( 10,&0'
',&120101*)' *,*2&
',%2)1('(12% *,('&
(,0&10((%+%% 10,0*2(,1'%%&)0(+& 10,%0)
&,1%0)%00+02 (,2(1
(,%)(&(0%)*1 10,)'%
(,2(*()0&%*( 10,'%)
',0%1'*+1(0) *,0(%
&,%1+)11'(** (,(%+
',*%&2*('(%% +,((+
&,*1+*&+0*1% ),(&0
),1)0*&*'+(* 12,%&2
',1*&)00)0() *,%(+','10((%%0%* +,021
(,20001+'+* 10,&00
(,+&(*+01+&+ 11,*+&
),*(2'(%2'1* 1%,)2'
',1%&%1*'+(' *,2(+
&,)0'1&'2))' ),&10
',*))&%2'&1+ +,)''
(,21+(+%*01* 10,&%+
(,(&*&'&1*'1 11,2+)
&,*')%0++%)' ),)1'
(,(&210+))(* 11,2*&
(,%0&(&((+2+ 10,(0+
&,+*%+**1&%) ),+(*
&,22%*2%+1&* (,&&*
),0&(0'')(&) 12,0+2
(,'(')*+20* 11,1%2
',10*1(21*(* *,21(
),&%*('1('21 12,*))
(,0%)**2*%&2 10,0)(
(,2)()+21&&2 10,''&
(,*0+)%+&0%) 11,(1+
',*()*)(&(0* +,)%(
(,&*+%0+1%&+ 10,+)+
(,'2(0)0+121 11,0'2
',&2%()*(1%' *,*&)
',*0)%%*1'02 +,(1'
(,%'*+1*(0&2 10,)1*
&,&*)2221*(* (,+)&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 29/230
',(%)0(%(%)( +,2)&
),&0(0%20'2* 12,*12
),&+&0''0(+1 12,+**
',**(1'&0+01 +,))2
&,**)+22*+)2 ),))(
&,)2&'1%)+&' ),&&+
','+(+%'*(') +,1+&','%%(0&&2'& +,0()
(,2'+(110+2) 10,'1+
',212&(20)&( *,&2'
&,+%1*+01'*) ),*(&
),&%0&1&0*(& 12,*(1
&,102&*)%'&1 (,20'
',2&1*11'*%' *,&*&
&,2&))'+&&'( (,&+(
(,1+'%%&&2'+ 10,%+1
(,+10%&1**1 11,*21',+*'((&)0+ +,+)1
),*%%10&+&1* 1%,(((
(,0+(*()1&(2 10,1+&
',%&*)%'2+&' *,(+)
',11)2'%2)12 *,2%'
(,10%(+)%0*1 10,20)
&,11&+0)('&+ (,2%0
(,&)%&2()&() 10,+&)
','1)%0&1%%2 +,0%'
(,'))21)02)* 11,1'&
(,(&*&&*0'(' 11,2+)
(,+**1('1''1 11,+)(
',+&2+*('+2& +,**(
&,()1*+20%)* ),%&&
',(&%'0*0'*) +,2*)
',''+*&(202( +,120
&,'20**)%'** ),0&2
),)+*))'(&'& 1%,'+*
&,&0&'02(12* (,*0+
&,+)'&+()20* ),+'1
(,%(&)&'+&*2 10,)2+
(,&10&)222%* 10,*21
(,0(2%2)%&12 10,12'
&,1*&%&2*1)2 (,%(+
&,0*&)'*0'1) (,1)0
&,*)0000%'%% ),)&0
',&%020201&' *,*(0
),+2&&(+)&)% 1%,*&+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 30/230
),0010+)''+2 12,002
),%12)*%2(&1 12,(2(
&,+(2&1&0+)' ),+2'
*,1+10(()*%2 1&,%*2
',&&*%(((*)2 *,*+)
(,%'&+2%%'+( 10,)10
(,+%&'++20)' 11,*(+),(11'1+*(0* 1%,22%
',))0011%1)) +,'&0
',)*12'1*(') +,'(%
',*(%%)&&&)' +,)2)
(,10*00*0)+ 10,21(
(,+&))+0210& 11,*+(
(,'%2(+'+&'1 11,0('
',)1&)%(2'12 +,&2+
',++020*(&*& +,+*0
(,0(2%'11%11 10,12'&,+*(021)*)( ),+)2
',)&%&(&+)& +,&*)
',*2)&%12%(( +,(''
',&**'20'1+* *,+))
',11+0))0)%& *,2%*
&,''%'00&)*& ),10)
),*+2)1(*1)1 1%,)*'
(,)+(*&&0*%1 11,'+&
(,(*(((10'%2 11,%)%
(,%111'0%&1* 10,(22
',)+(&)0*1)( +,'+%
','+)(*%)%&% +,1+'
',+&(%*+'%'& +,*+%
(,0*'222(201 10,1)0
',+)1)20202( +,+&%
),&*)&%11)( 12,+)'
(,0+%1)2)22) 10,1*(
),)*(11+2+( 1%,')2
(,2(&22%*)*' 10,'2*
(,(&&%)&2%*% 11,2*+
',+1'&+%2'&% +,*%1
),'%')+))(++ 1%,0)2
(,%0&110)0+% 10,(0*
(,2+'0''*2&1 10,'+0
&,*''%0+'2)( ),)11
',+2%01+(&(2 +,*&(
(,+&%2)02%% 11,**)
&,0&+&'+(011 (,0++
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 31/230
(,10&)02+0+' 10,20+
',+'110(+%&% +,+02
%,%')10%%%(( &,)1&
&,%'2&(%2*)* (,)0'
',&')(*'2((& *,+1'
',))02)'*1%* +,'&1
(,')'+&''0) 11,1'2),02(22)+&2 12,0'2
',+2*&'(*&*% +,*')
(,1+(0&&%%(1 10,%+2
(,0%1'&+%+(' 10,0(%
(,2(0*)1(+(* 10,'22
),*1%)***(%1 1%,(2*
(,2&'1**'1* 10,&+0
(,0&'++2+1() 10,0+2
&,*(0'&+)&0% ),)21
',((21*+'*+( +,%2&',()0'%%*(&* +,%&1
',(2%&*('%(% +,2&)
&,)%11+00011 ),&(2
',2))0*0&2&1 *,''&
&,1121((1&1& (,22&
&,&0)(2(* (,*1'
),0(+)*&'10( 12,1&0
',0+&2)1((%( *,1*+
&,'%%%0*2'%2 ),0()
(,+*(1(&01%( 11,+)2
(,&'+')%%&*% 10,+1+
',%)(&102)(& *,)'%
(,210%*%002+ 10,&21
(,(*(1*%0++( 11,%)2
(,%0%)'0(1%+ 10,(0*
(,%22'(+*))( 10,(&'
(,&2('(((*(+ 10,*'%
(,2'2+)%2101 10,'0(
',0*%''&()0+ *,1()
),1&+%*'2*21 12,2++
&,&2&12'1%'2 (,*&*
(,++&%2&)'*2 11,+*+
(,2*%2'10%*' 10,'()
&,**('+%'+)2 ),))%
*,'*+1'+&(* 1',1)*
(,()0('*0(1) 11,%&1
',(0+%110&) +,21+
(,&(+1''11%+ 10,+%*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 32/230
&,)&()1')10' ),&+%
&,%(11(+(((* (,)22
','2&&012&%% +,0&+
',(%%'10%*%% +,2()
',&222(&)'') *,*&'
),&+*%(0%%) 12,++)
(,%020)0+2)( 10,(0&(,00+)%&)&)' 10,01+
',&+(%2)1)*1 *,++%
(,'001&0011* 11,000
',(1010+1'2) +,220
(,2+*'2&0+' 10,'+)
',*)'(('2+'( +,)'1
(,%+%+0()&(% 10,)**
(,1+'('2'1%1 10,%+1
&,*100%0'*0% ),(20
',(1)'1(*11' +,2%'&,)+(22+*'(1 ),'+2
%,)*%21'(21) ','((
&,012'1+'%1) (,02'
(,*2('02'10% 11,('%
',)&2*%+201( +,&*(
(,0%2%*''1)1 10,0('
&,((0()&*11( ),%21
&,%&&(111'0& (,(*+
%,*0**(0&&&2 ',(1*
&,+%*2%+1('( ),*)(
(,)*12*)*'(+ 11,'(%
*,0+(&1)*&%1 1&,1+%
','0+(&+*0*1 +,01+
&,2%&'(0%(0& (,&(+
%,(20*(*202% ',2&2
),)&'(&'(%)& 1%,&+1
(,122)0)()*) 10,2&'
(,)&&2*2+)1& 11,&*+
&,+)02)2)%+2 ),+&1
),&&'*%1+(') 12,*+2
(,+)'(0'*'1% 11,+'1
(,(%12%1)'&% 11,2(2
(,+'&))21*%2 11,+10
),&2211*(%& 12,*&&
),%)(%')0*+' 12,)'%
',+&%'%))&(1 +,**)
(,'*+'*2'*1' 11,1)+
(,+''*)20%&) 11,+12
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 33/230
&,+*2%0*&0%* ),+('
',+10'2%&(&) +,*21
&,&))2)22*+1 (,+''
),)11(0+222) 1%,&2%
',&+22)&&+(2 *,+*'
*,2*'221212* 1&,')0
),0(*1%0)1'* 12,1%(),10*0&+'*1% 12,21(
),1+0%(10%+' 12,%*1
(,00)2&+()&1 10,01&
',*'%%0%1*%( +,)0)
(,)01&1*0+++ 11,&0%
(,'(()01(022 11,1%%
%,+&''&+0&%& ',*+1
&,+(*1*'1+++ ),+%(
(,'&1&+%%%%+ 11,0*%
),'0*%'1++&) 1%,01)),2'*(()1&*2 12,'1)
&,&2'2)0(+2+ (,*'1
&,&%221+&+%+ (,*(&
&,)1(&+(%*'2 ),&%%
',)&(0+''11& +,&+2
(,1'+10++&%' 10,%1*
(,*0*&)1)&*& 11,(1)
(,01)020('0+ 10,0%&
),&&0++(1%%% 12,**2
(,+'(('*(%2) 11,+1%
(,(''&)2'1(' 11,%11
(,&(2''&)'%1 10,+2'
(,(0)*%)+0%' 11,21(
(,2%2'12%)11 10,&('
),0'%%1'*0(2 12,10)
),(%*11'%1&* 1%,2)(
(,&+&2)10&)( 10,+*+
*,12(&22&')+ 1&,2'%
(,)'%02+'2)* 11,'0(
),'2+&)(2)&) 1%,0'+
',0'&*&21'0* *,110
',&(*0+%(0%& *,+%(
',)+0%)&01)( +,'*1
(,'&0&()+12( 11,0*1
(,2')2(0')%% 10,'1'
&,2*%(+)'0* (,'()
',(*220'+%') +,%(&
&,2'*210))2+ (,'1(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 34/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 35/230
(,0)10)'%*') 10,1&2
',*+2(%%1*)( +,)*'
&,2()2)*+)+1 (,'%'
*,2+1))212%+ 1&,'*&
(,&+2((('+)' 10,+*'
(,')*&+1+(+) 11,1')
',)&))%)+)** +,&+'(,'(1%0(210' 11,12%
&,'++*0)2%%1 ),200
',+2'21*2*11 +,*'0
(,%0%(&0&2&% 10,(0)
(,2&%*2+%2*1 10,&**
&,'))'&%**&' ),1''
(,*(2))2'%0+ 11,)2(
&,((+(0+1('% ),%%+
(,%10&(*&2*1 10,(21
(,'%(+&**&*% 11,0)&',%0*(*0%2(+ *,(1)
&,+('1&212+) ),+%0
),*2%+10((2+ 1%,(&*
&,''*1+'2+&* ),11(
&,++'))*1&%2 ),++2
','%()+*(**1 +,0)&
(,+)(%&&2+0) 11,+'%
',&*0&&(*('1 *,+(1
%,)1'*&+)+%) ',&%2
',(&)*+')))* +,2+(
),22(1)))(+) 12,&'2
),1++((+&%%' 12,%++
',+%2'20*'+( +,*('
),)*)2&'%2( 1%,')&
',2)10%+%2+) *,'&2
',0(+%112&*& *,1%+
),1*)(0*'%+* 12,%)'
','2&+0+(&&+ +,0'0
(,(%1%)(&*11 11,2(%
(,)%)10+)+2& 11,&)&
',*2+*1'()++ +,((0
(,2%1&'(001% 10,&(%
(,0*1()21'+' 10,1(%
&,+*'**2+1( ),+)2
(,(%'&)21+1) 11,2)1
),0)*2*+%&&& 12,1')
',('(&(*'))2 +,%1%
','%)002%+1& +,0)&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 36/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 37/230
',+&'%''*(%% +,*+1
',)+2110%(+% +,'*&
&,'01('(%**( ),00%
',''%)*1'%%( +,10*
(,%(10%'+(+( 10,)22
&,0'+'0(0)%( (,11+
',%)+(&%%&+2 *,)'+(,00%2*+2&2' 10,00)
',)0)&01)%&1 +,&1'
&,&2%10(1*&2 (,*&(
&,+&+021(*)' ),*+*
&,)0+&0(0()+ ),&1+
(,2++1'*2%1( 10,'+*
(,)(+)***&(& 11,'&0
','0(2*&&21' +,01%
(,(20*0&(&(* 11,2&2
&,*+%2&%1*2+ ),)*((,&*%%+&1%2 10,+()
(,+'0'1%%)01 11,+01
(,1'*20)**') 10,%1(
',12*'0'%'*+ *,2')
(,(1+'(+**11 11,2%+
',(&)*1)(*'% +,2+(
',&1&')*1*2& *,*2+
&,+%0%&)0&)) ),*(1
(,'%*%%202%+ 11,0))
',*'%%0*2%)2 +,)0)
&,(&0%'*)*&) ),2*1
',*%&)2+'((+ +,((+
%,++'((%%2'' ',++1
',1)0%0(%%1' *,%&1
',)'&'0)&'1% +,'0+
&,0(*200*+&+ (,1%(
(,)&0+*%*0)' 11,&*2
',*)%+2()(+) +,)&*
),&*1*0)*10) 12,+(&
(,%01)(0'1*) 10,(0&
',()2&1)0&1& +,%&'
(,''2%+%*(% 11,10'
(,0%)2+'2(02 10,0)'
(,22&&%(*10+ 10,&&+
(,''%2')'%(( 11,10)
',(0)&++)0(* +,21'
&,(*&2&)2%1% ),%(*
(,0%&&%*+&(* 10,0(+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 38/230
(,(%%1)10%1 11,2((
',&11((%&22& *,*2%
(,(&2)0&1'&* 11,2*'
(,*+'*0&)112 11,)+2
&,(*'1)1%&* ),%)0
(,1++*+%02') 10,&00
','2(1%%%*( +,0'2(,'+++0'&'%& 11,200
(,)&0%2'1&*2 11,&*1
),+%%+02)(+* 1%,*(*
),11**2*+)%% 12,2%*
',&2)%)0&1)( *,*''
',2%)2*02%%1 *,&)'
),0&*%%1&00( 12,0+)
(,*&)&1+++** 11,(+'
',(%&)*(&(*' +,2)0
&,++&(2+21*' ),+*+(,2+%)&+*+*2 10,'*)
',**)+*2)212 +,))(
',**)0%&2%%) +,))&
',&0%*+)*&(& *,*0*
&,)%2%(%%0)& ),&('
(,((1100())& 11,%22
*,0+((1'*1'1 1&,1+%
(,*+&'+212+& 11,)*+
',%)%))((%&' *,)&*
&,2(*2+&01%% (,'%)
),0+&'1'10'+ 12,1*+
',()0%'+1&1 +,%&1
(,0+0'2(%0*+ 10,1*1
(,%0%(++0((+ 10,(0)
','*'**10*&& +,1)2
',++2'101%&& +,+*'
',2%1+')'%)( *,&(&
&,+&1(*%(*)) ),**%
&,+2&)%%)1 ),*&+
),'02()+0)1( 1%,00'
),1&2%'2*'(2 12,2*'
(,(+0%+21%2* 11,%*1
',(0*1%%(+'% +,21(
(,)')1+%0%1) 11,'1&
',+(+1%))'(& +,+%*
(,&*+2)0&&22 10,+)+
',*))%'&2%+1 +,)''
&,*&2(&*0' ),(*'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 39/230
),*(0%*%11+ 1%,)21
(,&%+1**'%( 10,*)*
&,'))*'%'()2 ),1'(
),%1''*&(0)+ 12,(%1
',&%'%+*'01* *,*)1
(,*)2+%0(%'' 11,)&(
',)+(1+20%%2 +,'+2&,2('*+0222' (,'%2
&,*(01+')(2) ),)20
',+1*(((2')% +,*%)
(,'22)22)00( 11,0&'
(,(2&2)*&22+ 11,2&+
&,'1&'&212*& ),02+
(,&112+&0'+* 10,*2%
&,010)*'010& (,022
',21'%)0'&%* *,&%1
','%(++1'+&( +,0)&&,11*2+*&%)2 (,2%)
',1)%&2(10*& *,%&)
(,2(+0111&)( 10,'%*
(,*2((%'(0&' 11,('%
(,0*'&*'+'2 10,1)1
(,1)&*0%+%*) 10,%'0
(,)')001('21 11,'1&
(,'(0'0&%'++ 11,121
&,*1'0&'11*( ),(%0
+,0&((0%&(*' 1(,0+%
&,'1)()'&10) ),0%'
(,%*)*0%(&*( 10,))(
(,02&%1&*()1 10,0&+
&,*0+*'%)1)) ),(20
',%2'*20()(% *,('2
',()&))*&2+( +,%'0
&,&(*201020' (,+%(
(,*%%&0&'*0* 11,(()
',(*(00&1%)2 +,%)2
',00''222%'' *,011
(,*2)'%11+&1 11,(''
(,'&0(+*'1)* 11,0*1
),+12%)*(1%1 1%,*2'
',&)%%0122+' *,+&)
),2&1('%)'&& 12,&*%
',)21)%0+%(% +,&&%
','22&+*+1++ +,0&'
),%)&0*21(+' 12,)&*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 40/230
',0%&0&&%&&+ *,0(*
',1(+*0%*20* *,%&0
','****0)+0& +,1)*
),&%*'2&'*&' 12,*))
',*2+1+02*+& +,('*
&,)'*%'+)&)+ ),'1)
',20(&%%%0&1 *,&1%*,0)*12%&'%' 1&,1'(
&,1**&+(1+*% (,%))
(,)1&)%*'+0+ 11,&2+
),%%(&*&&+** 12,()%
',1)'&1*1%&% *,%'1
),%(+1&%+0+% 12,)%*
),0(&')%')() 12,12+
),%+'++(%)1) 12,)+2
),*'*)122*%) 1%,)1)
',(&%11')*1 +,2*(',%2(*02'*%2 *,('&
(,%*0&2+*)+1 10,)(1
),2*)21)0%*2 12,')&
(,10%+&0)%02 10,20*
',*((%0(*)(1 +,)%%
',&2)&)20012 *,*''
&,')+*22(*2' ),1(0
(,2**(0%202& 10,'))
&,&(+%)%(+*1 (,+%+
(,%)1202*))% 10,)&2
),&(+%*)'22) 12,+%+
',0'0('*102& *,101
),*&0()&+%0) 1%,(*1
','1'0+&'%&% +,0%0
%,*1'*&1201+ ',(%2
(,()%(0*2&0) 11,%&)
(,%(()&12)'& 10,)%%
',%(&11)(0&+ *,)2*
),02+)%&)('2 12,0'+
(,&1)&''++%* 10,*%'
',+++&&('+0) +,+++
',)2++++20*& +,&(0
),'*02%(*&)% 1%,1(0
&,(&&++(+0') ),2+0
),1(()2))*%+ 12,%%%
(,2))))&'() 10,''(
(,02)%2**)&' 10,0''
(,(2%&%&(1%+ 11,2&)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 41/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 42/230
),%+&*(2%*+2 12,)+0
*,'2****22% 1',0'*
),1(*20&&1&) 12,%%(
(,1*(+(0(2*' 10,%)&
',''(*%*0*&' +,11&
(,'1%+1&)%&* 11,02*
(,)&)2(&()( 11,&+'(,)*22%%'*)' 11,'(&
(,&(%+11(''1 10,+2*
',(*(%'%+'1' +,%)%
',0'(')&%(** *,11%
(,10'2'+0(11 10,211
',*&&21+1 +,(**
(,&&*2%&(02( 10,*+(
*,0+'1+(*(1* 1&,1+0
',+'(*(10+)( +,+1&
),&&20(+)10+ 12,**&),%&)(*11()* 12,(+'
(,)'+12%+2%) 11,'1*
(,%&&01&''++ 10,(**
),(+220&()'& 1%,%*&
&,%1+11+()0& (,(%*
&,20(%(*+2'' (,&1%
',1+%)00'%%* *,%*)
(,%*02)1*+)+ 10,)(1
',0*%0(()2)) *,1((
',)*00)&2))& +,'(0
&,)(+2+(())( ),'%+
',*&1%*21(*2 +,(*%
(,'*&*(2'+0% 11,1)0
(,%&')))(*'* 10,(+2
*,+%'((1+0%* 1',*)1
*,0%0++'%*)& 1&,0(2
(,2((''1%(21 10,'%%
',&'0(&)&))% *,+01
%,*0'%(%02)& ',(11
(,0'&1+1%'02 10,10*
',2)+'21&+2% *,''+
(,%21(2%'(*& 10,(&%
',%2)'(*((1 *,(''
&,+*&%)(+&)+ ),+(+
(,&)*'(12&*( 10,+')
(,((0''%('+% 11,%21
(,&2+0'))&22 10,*'*
',22*(&&+++2 *,&')
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 43/230
),&+*&2'%%'& 12,++)
),%1('1**)+% 12,(%%
',)0'0&%0)(' +,&10
(,%(&'&0+1(2 10,)2+
',&%&10)))+' *,*(*
(,'%*&'02+% 11,0))
&,%20''(**%2 (,(&1',&*(2%(*%)+ *,+)2
',%1)%*2(02 *,(%'
&,)(21+*)'0& ),'2&
(,10(2+%&+' 10,21%
(,%2)1&+('0* 10,('&
(,0&2()''222 10,0*'
&,++2++(*)'& ),+*(
&,)1++*&&(' ),&&0
(,11&1%)'%1% 10,22*
',1**(&2'*22 *,%))(,)2''0%&)0' 11,&'1
',+%12*2&(% +,*(%
(,2'0)*+((+1 10,'02
(,('1%%&%)'1 11,%0%
',+*)0'+())' +,+)&
',022'&0'11% *,0&'
),)212%)+)(( 1%,&&2
',1+(11(')2+ *,%+2
),%&*))')21+ 12,(+*
(,+10**00'+) 11,*22
',()(2*01'1* +,%'%
',&&'*(*&12 *,*+2
(,%1%0010*1% 10,(2(
',%+'1++)&* *,)+0
),*)00+&%'') 1%,)&0
(,1+2&111%22 10,%*'
&,+0'%'10'+ ),*11
','*1*100(%2 +,1(&
&,+20+'**%'( ),*&2
',)'0*0&%(+1 +,'02
&,+2)%&2*12* ),*''
(,221%++%2'& 10,&&%
&,(1%0)&+(%+ ),22(
',%))''2*')+ *,)''
(,&)10*1'& 10,+&2
(,(0*+%1)*0( 11,21*
),(2%+)211'% 1%,2&*
',0'+0*++'21 *,11*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 44/230
(,1%)001(*&& 10,2)&
(,0+2''*)1+' 10,1*'
(,20+*01+'%% 10,&20
),000%+*1'1% 12,001
&,*%(&&&10++ ),()%
(,0'*0(021% 10,11(
',001&1+'%& *,00%(,%)+&0%)%1* 10,)'+
',(%1+0+*&+( +,2(&
','&(*2+2++' +,0+&
',)'))12&&2+ +,'1'
%,(212&(%%11 ',2&2
&,)*%)2*+02) ),'()
&,0%++&(+2+( (,0*0
&,1+1()%%02* (,%*%
(,*2%2%2('(1 11,(&(
&,1+%)+1%%+& (,%**',)(&1(2'1+ +,'2*
',1(%*()''&2 *,%2*
(,0())'%1'&( 10,1%(
&,)*(2)*012& ),')%
(,+%+12*(0&) 11,*)*
),(2&&0))0*& 1%,2&+
&,(1*20)&&21 ),2%(
(,*''%1)('1' 11,)11
(,2%1')1)1+' 10,&(%
(,1++(&02%*+ 10,%++
',&)((01)*2) *,+'%
(,')(+0+&&*' 11,1'&
',('*+(%()1) +,%1*
),&*02+0101& 12,+(1
',%&*&2&22'( *,(+)
(,'&+%+%('22 11,0++
(,*(*&2+01*& 11,)%)
',1*+%0')()2 *,%)+
+,01(1+20+0+ 1(,0%2
(,(1&00)0)&+ 11,22*
&,'&%'10&&* ),0*)
',''0&*%0(22 +,101
),10(*&20&& 12,21&
&,***12'*+)( ),))(
',*22*'2(1)1 +,(&(
(,21010+*2)% 10,&20
(,'22'&%'02' 11,0&'
(,((2')*+%&% 11,%2'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 45/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 46/230
',&1&1&*0&2 *,*2*
&,&*'''&('0& (,+)1
',*2%*210(%+ +,(&*
(,20+%%1%2' 10,&1+
(,'&(%%0''% 11,0+%
(,*01)(%(1)2 11,(0&
&,2**2++2*1* (,'))&,220+'&(1(1 (,&&2
',1%1(1+(00( *,2(%
),(1(211&+&& 1%,2%2
*,2&)1+((1&' 1&,&+&
(,+%11&11(02 11,*(2
(,(%((*(%02) 11,2)%
',1%%%0++*)& *,2()
),%00&()''0' 12,(01
(,2+)021)0' 10,'+&
(,)2'2%1'%( 11,&'0',+&10'''*)) +,**2
',)2+(&*0%*' +,&'+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 47/230
0
'0
100
1'0
200
2'0His
Frecuencia
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 48/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 49/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 50/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 51/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 52/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 53/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 54/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 55/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 56/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 57/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 58/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 59/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 60/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 61/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 62/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 63/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 64/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 65/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 66/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 67/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 68/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 69/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 70/230
ograma
Fre
Clase
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 71/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 72/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 73/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 74/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 75/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 76/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 77/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 78/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 79/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 80/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 81/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 82/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 83/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 84/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 85/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 86/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 87/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 88/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 89/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 90/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 91/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 92/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 93/230
GENERADOR FUNCION E-/ONENCIAL media
Se tiene que e !r"medi" de a demanada de t"neadas de a#er" es 10 t"n
varia$e
"$s ALEAORIO -
1 0,%+)20*'((' ',0(2 1 Clase cuencia
2 0,+1%2'1&+*2 2&,&&) 2 1 +(
% 0,+)'110*1'& %(,+%% % 2 +%
& 0,01&&0(0)*) 0,1&' & % )2
' 0,02020*)''' 0,20& ' & (+
( 0,*%0+0*1%2 1),))% ( ' (1
) 0,+%%0&+2'&* 2),0%* ) ( (0
* 0,11'*&&00+& 1,2%1 * ) &*+ 0,++*0&2%))2 (2,%(0 + * &%
10 0,'2*&(+&%%% ),'1* 10 + &'
11 0,)*('0%%%2) 1',&&1 11 10 %*
12 0,**122)2)%% 21,%0' 12 11 &0
1% 0,++)*(11+*( (1,&)' 1% 12 %(
1& 0,*1%+0%+)*1 1(,*1' 1& 1% 2+
1' 0,*+(1+*'%0) 22,('% 1' 1& 22
1( 0,'&)22*2022 ),+2& 1( 1' 22
1) 0,*2'0)1))+' 1),&%& 1) 1( 22
1* 0,0*%)'(%(%' 0,*)' 1* 1) 1(
1+ 0,')1'*+++& *,&)) 1+ 1* 22
20 0,&**)*('2'% (,)10 20 1+ 12
21 0,)21'1%+1( 12,)*& 21 20 1'
22 0,12*%&%2%(+ 1,%)& 22 21 +
2% 0,20&''0(&(2 2,2** 2% 22 1%
2& 0,&))20(0*0' (,&*( 2& 2% 12
2' 0,1++'*'%+'+ 2,22( 2' 2& 1*
2( 0,+(+&''1'+) %&,**( 2( 2' 10
2) 0,2)+0%1%'12 %,2)2 2) 2( (
2* 0,%+2*%+)221 &,++0 2* 2) '
2+ 0,0210&)11*& 0,21% 2+ 2* &
%0 0,*%)121()1' 1*,1&* %0 2+ %
%1 0,2*))*&()+( %,%+& %1 %0 +
%2 0,&*%())'()& (,(10 %2 %1 &
%% 0,%%%212&1*) &,0'% %% %2 '
%& 0,&*0%*+%2%( (,'&) %& %% )
%' 0,2)()2)&*') %,2&0 %' %& 1
%( 0,)0)1+))+2& 12,2*% %( %' 2
Frecue
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 94/230
%) 0,(&10*0*%1( 10,2&) %) %( 2
%* 0,(%(+0'))21 10,1%1 %* %) 2
%+ 0,0(22((+'(% 0,(&% %+ %* 2
&0 0,%)1%*)**)' &,(&2 &0 %+ %
&1 0,*'(+'('0&% 1+,&&( &1 &0 %
&2 0,2%2+2(0''( 2,('2 &2 &1 1
&% 0,(20*'*0+)) +,(+* &% &2 %&& 0,1'+*2(''% 1,)&1 && &% 1
&' 0,)+1%122'1 1',((+ &' && 0
&( 0,210&)%%+&) 2,%(% &( &' 2
&) 0,+%&)0&1**' 2),2** &) &( 2
&* 0,20+0((2&+ 2,%&' &* &) 1
&+ 0,0)211002'2 0,)&* &+ &* 1
'0 0,*(%0'2+%0' 1+,**2 '0 &+ 0
'1 0,2+'*((')%+ %,'0* '1 '0 0
'2 0,02+'%2*()) 0,%00 '2 '1 1
'% 0,((*0&0'*' 11,02) '% '2 0'& 0,)'*%2*(+&( 1&,202 '& '% 1
'' 0,&++0&*+)*% (,+12 '' '& 0
'( 0,1**1)%0(*2 2,0*' '( '' 1
') 0,&)2%'%))'* (,%+% ') '( 0
'* 0,'))*%1*02 *,(2& '* ') 1
'+ 0,0002'0()'2 0,00% '+ '* 0
(0 0,('(0'2)0)' 10,()% (0 '+ 0
(1 0,00%'%*+0& 0,0%' (1 (0 0
(2 0,*1+'%*+00& 1),122 (2 (1 0
(% 0,0**0*)'0') 0,+22 (% (2 1
(& 0,0+&&0&'2'( 0,++2 (& (% 0
(' 0,)(()+2'&+% 1&,''* (' (& 1
(( 0,0)+%'0)0(+ 0,*2) (( (' 0
() 0,++)'2''00* (0,01) () (( 1
(* 0,'+*2+%&)21 +,120 (* () 0
(+ 0,%(1'''1&'& &,&*) (+ (* 0
)0 0,'2'+211+&* ),&(& )0 (+ 0
)1 0,2*%(10())* %,%%' )1 )0 0
)2 0,1)%()*20& 1,+0* )2 )1 0
)% 0,'*%**%)0'% *,)(* )% )2 1
)& 0,)101(*()'' 12,%*' )& )% 0
)' 0,%10%0'21+1 %,)1' )' )& 0
)( 0,*02*&&'*+* 1(,2%* )( )' 0
)) 0,010*)0&201 0,10+ )) )( 0
)* 0,)202%%%'(* 12,)%* )* )) 0
)+ 0,2*'((&(1%( %,%(& )+ )* 0
*0 0,%%+('+2**% &,1'0 *0 )+ 0
*1 0,(1%2)&1+(+ +,'00 *1 *0 0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 95/230
*2 0,12)'+**1*2 1,%(' *2 *1 0
*% 0,%('*101)%% &,''& *% *2 0
*& 0,0%()%()(0' 0,%)& *& *% 0
*' 0,0))'0&+2(1 0,*0) *' *& 0
*( 0,0%1(0+*2*1 0,%21 *( *' 0
*) 0,&%+1)1'%1' ',)*% *) *( 0
** 0,*(&'0+'*(+ 1+,+*+ ** *) 0*+ 0,1(&)*++'%' 1,*01 *+ ** 0
+0 0,)(%+&)1)+1 1&,&%) +0 *+ 0
+1 0,(%(+2111*) 10,1%1 +1 +0 0
+2 0,2&(''()(*+ 2,*%1 +2 +1 0
+% 0,+%'110*+)1 2),%'1 +% +2 0
+& 0,+&&0'%(2%( 2*,*%& +& +% 0
+' 0,&21&1&&'1+ ',&)2 +' +& 0
+( 0,(*%()00( 11,'10 +( +' 0
+) 0,'+22%**2)* *,+)1 +) +( 0
+* 0,*)%&%*%%+2 20,()0 +* +) 0++ 0,2%00*'1&)' 2,(1' ++ +* 0
100 0,&*'*&+(2%1 (,('2 100 ++ 0
101 0,++1++(2)22 &*,2)* 100 0
102 0,)2(&+1%(+% 12,+(& . ma. 0
10% 0,0&20&%%+(% 0,&%0
10& 0,(**'%&'21' 11,(('
10' 0,'*&00)11*& *,))1
10( 0,2*%01*'0+2 %,%2)
10) 0,20+2%)+*2' 2,%&*
10* 0,2&20*++&& 2,))2
10+ 0,*()22&++1( 20,1+1
110 0,%0)*&&&&'* %,()+
111 0,++%0(0*%)% &+,)0(
112 0,%&0*%2+)1 &,1(*
11% 0,%202%'1%&* %,*(0
11& 0,+2'++*)+&1 2(,0%)
11' 0,002+02'%&* 0,02+
11( 0,'+'2*('2'1 +,0&(
11) 0,%+1*0%(%(+ &,+)%
11* 0,))((+'&'*' 1&,++2
11+ 0,0)&0&&*)0) 0,)(+
120 0,%)(*&&(0'& &,)%0
121 0,%0+)+*21%) %,)0*
122 0,&100)0%*% ',2)*
12% 0,&1++(%*)21 ',&&)
12& 0,2'*+000()% 2,++(
12' 0,'%+%*2**'2 ),)'2
12( 0,('+0%(1*% 10,)(0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 96/230
12) 0,+0'+('2%%' 2%,(&1
12* 0,(&112))(*) 10,2&*
12+ 0,020)(1&**' 0,210
1%0 0,)+&)*'*&%+ 1',*%)
1%1 0,+'%&+*(1& %0,(*%
1%2 0,12()0)(('( 1,%''
1%% 0,%10'11(*+& %,)1*1%& 0,&+0'&*0(2* (,)&&
1%' 0,%%0+1++'%% &,01+
1%( 0,(+'&1('%01 11,***
1%) 0,&'((0%)(0* (,0++
1%* 0,11%'&2++* 1,20'
1%+ 0,'1**&02&'& ),%1(
1&0 0,)'20++(12 1%,+&)
1&1 0,%212)+'%+% %,*)'
1&2 0,20%))201*) 2,2)+
1&% 0,(&2')*0%(' 10,2**1&& 0,0%)+%2*)11 0,%*)
1&' 0,(+0%'0&(%1 11,)2%
1&( 0,&+%%0(0*(& (,)+*
1&) 0,)0%((2*011 12,1(%
1&* 0,+&1+0(22(1 2*,&')
1&+ 0,++0%00020) &(,%'(
1'0 0,*(()0)'+1( 20,1'2
1'1 0,++(('10)&& '(,++1
1'2 0,'0012&1)'% (,+%&
1'% 0,'(020(02)+ *,21&
1'& 0,'')&&*1&&1 *,1'2
1'' 0,+&+%&01%&( 2+,*2(
1'( 0,&&0&1&%%)) ',*0(
1') 0,&%2))&1%)+ ',()0
1'* 0,()12&&0%(( 11,12&
1'+ 0,)0+*())*2) 12,%)&
1(0 0,+)((0%)*2' %),''2
1(1 0,)(*&+*'22) 1&,(%2
1(2 0,+)*)+'+1'& %*,'%(
1(% 0,1%&%*201() 1,&&%
1(& 0,+*&+0'))2( &1,+%&
1(' 0,&+(0'0*&(% (,*'%
1(( 0,*&%'2'%1*+ 1*,'&+
1() 0,(0')+%&0%2 +,%0+
1(* 0,%&(2&22'( &,2'0
1(+ 0,)1&))&1''1 12,'&'
1)0 0,)(&*0(*'1) 1&,&)%
1)1 0,&(*++&+((+ (,%%0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 97/230
1)2 0,0*)+1+0)2 0,+20
1)% 0,1()+)*&&&1 1,*%+
1)& 0,%')*&&+(2' &,&2+
1)' 0,&102))%%1+ ',2*1
1)( 0,%')&%)&)%% &,&2%
1)) 0,')()'*%()+ *,'+*
1)* 0,0'+&'+(*() 0,(1%1)+ 0,+)%20))+*1 %(,1+(
1*0 0,02+%&%)(&1 0,2+*
1*1 0,0%221&*%0& 0,%2)
1*2 0,(+(&('+22% 11,+2%
1*% 0,&+&'%1&2(* (,*2%
1*& 0,(+0&)0%)(1 11,)2)
1*' 0,'+)*(00(02 +,110
1*( 0,&*1+(+12%+ (,'))
1*) 0,*(0&%)&2*1 1+,(+2
1** 0,2(++*20(1* %,1&)1*+ 0,%11%'(*21% %,)%0
1+0 0,(0)2&&2+)+ +,%&(
1+1 0,**)%)&*&*( 21,*%)
1+2 0,''%*%%+2&2 *,0)1
1+% 0,+0)&0&+''2 2%,)+'
1+& 0,((0'+&&2&) 10,*0(
1+' 0,+2)(1+*%+1 2(,2'*
1+( 0,&+&)2%)%*+ (,*2(
1+) 0,1)1%12((2* 1,*)+
1+* 0,)11*2%)(+( 12,&&2
1++ 0,2&1+0&%&** 2,)(+
200 0,22'*'+0%2+ 2,'(0
201 0,*'+*0101%' 1+,(&)
202 0,&01+')(%)& ',1&1
20% 0,(20&)%)1(+ +,(**
20& 0,1+%'0&0'(2 2,1'1
20' 0,2)+)1)&1)+ %,2*1
20( 0,&'(1)*'1%( (,0+1
20) 0,&('0222+(( (,2''
20* 0,)0+0(('&% 12,%&)
20+ 0,%**0%%0+') &,+11
210 0,2&110&0%(1 2,)'+
211 0,')&%%(%21* *,'&1
212 0,*1('&%*1%* 1(,+'*
21% 0,'0*%02*&+) ),0++
21& 0,&'*%2'))1( (,1%1
21' 0,'0)''2(2+( ),0*&
21( 0,1*)'00%+*( 2,0)(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 98/230
21) 0,%011%*(+)) %,'*%
21* 0,01+*+)0')2 0,201
21+ 0,(*''2)**02 11,'(+
220 0,2)&)(0%&'2 %,21%
221 0,('0)2''+2( 10,'1+
222 0,)+()&*')'* 1',+%%
22% 0,'++&)')%'1 +,1'022& 0,*+)()++)*' 22,)+(
22' 0,11+&(&+10* 1,2)2
22( 0,(0&'&*()2+ +,2))
22) 0,0*&%)+200* 0,**2
22* 0,0*0('**** 0,*&1
22+ 0,2''+%+2%+& 2,+'(
2%0 0,%*200)+(&2 &,*1%
2%1 0,'&))'0*)& ),+%'
2%2 0,&+&)2)+&2& (,*2)
2%% 0,1)2'(10+0+ 1,*+&2%& 0,2'%)'0+10% 2,+2)
2%' 0,)(*22(+')& 1&,(20
2%( 0,('0)0*1&%& 10,'1*
2%) 0,)('2*%')() 1&,&+&
2%* 0,2(1(1)*'2( %,0%%
2%+ 0,)1(*))%1'& 12,(1+
2&0 0,%'(%&((1(' &,&0(
2&1 0,*%)(102'22 1*,1)*
2&2 0,21'21221(* 2,&2%
2&% 0,*(+1'0(0*% 20,%%)
2&& 0,1%&%)%0(+) 1,&&%
2&' 0,&%()(&)(1% ',)&1
2&( 0,('''%)1&%* 10,('*
2&) 0,)2'%+)%&&+ 12,+2&
2&* 0,0&0)(&'(2* 0,&1(
2&+ 0,0)11%&)&& 0,)%*
2'0 0,())21%*%1* 11,%0*
2'1 0,&(%'&)*2&( (,22*
2'2 0,220(&((%%1 2,&+%
2'% 0,+(&(21+12' %%,&1)
2'& 0,20)0(211)% 2,%20
2'' 0,(2&&&)12&% +,)+&
2'( 0,1)%))2+''% 1,+0+
2') 0,&&)))+(2&) ',+%*
2'* 0,%%%+0)1&)& &,0(%
2'+ 0,(21*0&2122 +,)2%
2(0 0,010&)**%%' 0,10'
2(1 0,'''('(+) *,112
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 99/230
2(2 0,'('%%)%2%( *,%%2
2(% 0,%10*2))21* %,)2%
2(& 0,+''2(+''2* %1,0)1
2(' 0,&('&2%&*1% (,2(%
2(( 0,)1+%1%*%(+ 12,)0'
2() 0,*102*'(*1& 1(,(22
2(* 0,1+%+&')%+2 2,1'(2(+ 0,(12*&&)&*+ +,&*+
2)0 0,%)%+2()+2% &,(*%
2)1 0,'2111)11'+ ),%(%
2)2 0,))%(%1%%1) 1&,*'(
2)% 0,&&0''1&++( ',*0*
2)& 0,1)1%(0*)(2 1,**0
2)' 0,21'*'(0(+ 2,&%2
2)( 0,('(0**&211 10,()&
2)) 0,*%'%'2&)&( 1*,0%+
2)* 0,+)+*2)&11) %+,0%&2)+ 0,((2')+1++% 10,*(&
2*0 0,&*&''012'& (,(2)
2*1 0,&0'*'((+'% ',20(
2*2 0,%'020%0(%( &,%11
2*% 0,022'22%(0* 0,22*
2*& 0,+%22()&%1( 2(,+22
2*' 0,%0&)2'''22 %,(%&
2*( 0,0)++(2(12& 0,*%%
2*) 0,&(*2+&'%1( (,%1)
2** 0,0(10%))'&( 0,(%0
2*+ 0,0&01'))& 0,&10
2+0 0,%'0+0')2+ &,%22
2+1 0,02(&&+&%*+ 0,2(*
2+2 0,&&+*(+)&1 ',+)(
2+% 0,'%*0&2+%() ),)2%
2+& 0,*0)012'''& 1(,&'1
2+' 0,+''01101%+ %1,01%
2+( 0,)%1)&&&2&+ 1%,1'*
2+) 0,('02'0)&01 10,'0'
2+* 0,1+0((0**2% 2,11'
2++ 0,02((%2)2*' 0,2)0
%00 0,**0)&+2+2) 21,2('
%01 0,+(110(**+2 %2,&(+
%02 0,+)0+%)++'2 %',%*%
%0% 0,*210(10''2 1),20)
%0& 0,*%1'0)')&1 1),*0+
%0' 0,)0'112%201 12,212
%0( 0,%1&&)2(2*% %,))(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 100/230
%0) 0,&(2+(+2*&% (,21)
%0* 0,2*&'*&0('& %,%&+
%0+ 0,'10+11'%1' ),1'2
%10 0,'&0%0)(*1% ),))2
%11 0,'(0(%00+'2 *,22&
%12 0,21%00+)+'+ 2,%+'
%1% 0,01*+1%%*)% 0,1+1%1& 0,&')%2%1+2( (,112
%1' 0,%)2(+')1%* &,((%
%1( 0,&02%(+000+ ',1&*
%1) 0,&'%&'2&1)( (,0&1
%1* 0,()1'*&('(' 11,1%'
%1+ 0,(*022%%+) 11,&01
%20 0,'(0222&%1( *,21'
%21 0,((2%&+('%2 10,*')
%22 0,)+%(1(2%2' 1',)*0
%2% 0,)&((1)2&&% 1%,)2+%2& 0,*%(*)''%1* 1*,1%2
%2' 0,2)(01+'&)1 %,2%0
%2( 0,00(&)2&('1 0,0('
%2) 0,1'%&%2*%1+ 1,(((
%2* 0,&+'1()%2)% (,*%'
%2+ 0,*('*'2*%'1 20,0**
%%0 0,+(+'(1+%0% %&,+21
%%1 0,&2++%&10(1 ',(20
%%2 0,&2((+'*++1 ','(%
%%% 0,%%1+%%''&% &,0%&
%%& 0,''&*0))*%( *,0+2
%%' 0,1&+*%0*'') 1,(2%
%%( 0,11('''&0*1 1,2%+
%%) 0,202'+(&)%' 2,2(&
%%* 0,*0++211(0( 1(,(0%
%%+ 0,2'()%%0+%2 2,+()
%&0 0,++&+(&1&(1 '2,+12
%&1 0,2+0'''''+( %,&%%
%&2 0,&(+*'2*&1+ (,%&(
%&% 0,'20+&%1+() ),%'+
%&& 0,%((*)2%1%+ &,')1
%&' 0,&&(()01'&% ',+1*
%&( 0,+&+(+'2+2( 2+,*+)
%&) 0,**'**'%0'' 21,)0(
%&* 0,*(21%+22') 1+,*1'
%&+ 0,%0%22&2'*( %,(1%
%'0 0,(%2(02&() 10,01%
%'1 0,2200&*%')% 2,&*'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 101/230
%'2 0,%))*(01+&% &,)&(
%'% 0,&&)0%0*)) ',+2'
%'& 0,(&&)%%*1'+ 10,%&+
%'' 0,)2)2211(%' 12,++1
%'( 0,))1(&21%*' 1&,)(*
%') 0,1((*(0+%0+ 1,*2(
%'* 0,2'(*+&10+% 2,+(+%'+ 0,+(0211*1)+ %2,2&2
%(0 0,**)100%**1 21,*1%
%(1 0,0+%&2%022 0,+*1
%(2 0,&)()%%1+*2 (,&))
%(% 0,*12%&0(*&2 1(,)%1
%(& 0,++%%2+%%+) '0,100
%(' 0,''2*+%* *,0'0
%(( 0,(''+0')'&* 10,((*
%() 0,%%'%&)'1&1 &,0*'
%(* 0,(**%+)%%*1 11,((0%(+ 0,0+2*&'1++2 0,+)&
%)0 0,)))*''1(&( 1',0&&
%)1 0,+2&)+1%12% 2',*)'
%)2 0,))&*%+'1+* 1&,+0+
%)% 0,1&&*((&(%% 1,'('
%)& 0,(0%&+&121+ +,2'1
%)' 0,%0&&%+%+)' %,(%0
%)( 0,'*+*%0+1* *,+12
%)) 0,*&(''%*(1+ 1*,)&&
%)* 0,2&(2++&1+* 2,*2*
%)+ 0,&(*+&)+%+1 (,%2+
%*0 0,(1)'1+0222 +,(11
%*1 0,%111001%*( %,)2)
%*2 0,+%2'(+*''& 2(,+()
%*% 0,0'02('*2'* 0,'1(
%*& 0,+%%022)'2( 2),0%&
%*' 0,'*%)1(*(0) *,)(&
%*( 0,21)2*%'1+' 2,&'0
%*) 0,((0(**&'&1 10,*0*
%** 0,2&02&))2(2 2,)&*
%*+ 0,'')('('(01 *,1')
%+0 0,21++12*&0* 2,&*%
%+1 0,%('))+20* &,''&
%+2 0,2&*%2200'& 2,*'&
%+% 0,*+1()*&''* 22,22)
%+& 0,1+%1+021)% 2,1&)
%+' 0,'*&2%))1%& *,))(
%+( 0,11*%(&')'1 1,2(0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 102/230
%+) 0,2(+)((**2' %,1&&
%+* 0,1102&&00&1 1,1(*
%++ 0,&+)110(*0) (,*)&
&00 0,%%(''0*(%' &,10%
&01 0,2('((1&))( %,0**
&02 0,&1*)'1***2 ',&2(
&0% 0,%0)2)(&%&' %,()1&0& 0,2+0%*&&)&2 %,&%0
&0' 0,2(((2)(1+% %,101
&0( 0,&%2'111%2& ',(('
&0) 0,&&1&)++%%) ',*2'
&0* 0,'2%'(+12%( ),&1&
&0+ 0,''1&'*'1)* *,01*
&10 0,10)'+0+((( 1,1%*
&11 0,&&(''+11%) ',+1(
&12 0,0+22%*01+2 0,+(*
&1% 0,1)+)'00(1& 1,+*1&1& 0,(1+'(1%0&% +,((&
&1' 0,1)%%((+''2 1,+0&
&1( 0,&%1+)12()% ',('(
&1) 0,+)'%&((((1 %),02*
&1* 0,*+202()+2' 22,2'+
&1+ 0,+'*)%2&%&1 %1,*))
&20 0,0%(%+1('0% 0,%)1
&21 0,(221+10'& +,)%&
&22 0,0%0&+'%2%' 0,%10
&2% 0,1*22102'%( 2,012
&2& 0,1((0(221&& 1,*1(
&2' 0,)1&'%*)+%% 12,'%(
&2( 0,)'&'&%%+%+ 1&,0&(
&2) 0,%)&(**+(*% &,(+'
&2* 0,%221%')22) %,***
&2+ 0,*+110+&22* 22,1)&
&%0 0,2%&1**'**1 2,((*
&%1 0,&((2(&)'&* (,2)+
&%2 0,1'()0'(+++ 1,)0&
&%% 0,0))++')(1' 0,*12
&%& 0,)+&0%''()2 1',*01
&%' 0,(0%+0(0(1) +,2(1
&%( 0,0)(*')%*') 0,*00
&%) 0,2(&%()%)+' %,0)0
&%* 0,2)++**0+2* %,2*'
&%+ 0,((11%0&*%% 10,*21
&&0 0,1'0*%*'*)) 1,(%'
&&1 0,*&(((0%&+% 1*,)'1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 103/230
&&2 0,(000*&2*%( +,1('
&&% 0,('%0'&1')' 10,'*(
&&& 0,0%('0+0*2+ 0,%)2
&&' 0,*'&(%%&00+ 1+,2*'
&&( 0,()*)1''2*) 11,%'&
&&) 0,+2+00+)'%' 2(,&'2
&&* 0,1+'*%&020& 2,1)+&&+ 0,))(')+&(2+ 1&,+*)
&'0 0,('2(+&%)* 10,')(
&'1 0,&)'&*02(1) (,&'%
&'2 0,)*&*)*0+0) 1',%((
&'% 0,&)'%2*1&*% (,&'0
&'& 0,'(((%2%*+( *,%(2
&'' 0,('21'%'%() 10,'(0
&'( 0,01)%21*(%2 0,1)'
&') 0,(&+0(+))1+ 10,&)2
&'* 0,+(2)*'01)& %2,+10&'+ 0,&%*%+(1%)+ ',))0
&(0 0,2+&&+2+*)+ %,&**
&(1 0,)*'&112)2+ 1',%+0
&(2 0,0&%+)*+211 0,&'0
&(% 0,'22(0(00*+ ),%+&
&(& 0,12(+%+()2' 1,%'*
&(' 0,)(+%&)'%' 1&,((*
&(( 0,+%&'+)%1*' 2),2)2
&() 0,&'(')&1((+ (,0++
&(* 0,)*%**&'2*1 1',%1+
&(+ 0,)%*0+)''+ 1%,%+*
&)0 0,((+022*(1& 11,0')
&)1 0,1%&)))(&2* 1,&&*
&)2 0,+'2)22&*+1 %0,'1)
&)% 0,*)*%1*()(' 21,0(%
&)& 0,02+)+*)((1 0,%0%
&)' 0,'&)'*1(1'( ),+%1
&)( 0,'0+'+'0%2* ),12'
&)) 0,2%10)21&2 2,(2*
&)* 0,0+'&&)122& 1,00%
&)+ 0,&+2%+)2%'+ (,)*1
&*0 0,1+++'%*222 2,2%1
&*1 0,1(&10*&&+1 1,)+%
&*2 0,&*+01&)*') (,)1&
&*% 0,)%&(((*10* 1%,2(*
&*& 0,020211(++ 0,20&
&*' 0,02&11&2202 0,2&&
&*( 0,01+(+(*'++ 0,1++
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 104/230
&*) 0,02)0)'(*+* 0,2)&
&** 0,*'+))11)'' 1+,(&'
&*+ 0,2(&1()1&*& %,0(*
&+0 0,20&'%0%+0) 2,2**
&+1 0,%('2+10(0& &,'&(
&+2 0,1&+0*%+2&+ 1,(1&
&+% 0,'1''*&%0%1 ),2&*&+& 0,1*%0*2&0%1 2,022
&+' 0,00+*1)%++1 0,0++
&+( 0,(++0+))2(% 12,010
&+) 0,'0(''2(1*2 ),0(%
&+* 0,'*)&)'&)& *,*''
&++ 0,()*%%%*1') 11,%&2
'00 0,&((*''2(&% (,2+0
'01 0,&'210**'(% (,01)
'02 0,0+0)0(%0%' 0,+'1
'0% 0,)+)&%1&'%& 1',+()'0& 0,&&*(%*&'* ',+'&
'0' 0,&1+%00*011 ',&%'
'0( 0,()+&1(222 11,%)(
'0) 0,)+02(+&('2 1',(1+
'0* 0,%*+*0'2+** &,+&0
'0+ 0,'%&+)%%%+& ),(')
'10 0,%')20+'+1 &,&1+
'11 0,)''(&00(%) 1&,0+1
'12 0,02102)*1%) 0,21%
'1% 0,1'&+(('%') 1,(*&
'1& 0,0+'*+'012* 1,00*
'1' 0,2&2&0+(1(+ 2,))(
'1( 0,+2(+%'&)%+ 2(,1(&
'1) 0,1*&*2+2*0' 2,0&&
'1* 0,*)'+1*2()' 20,*(*
'1+ 0,1)%)+&1'&' 1,+0+
'20 0,'201&0%0'+ ),%&%
'21 0,%')1%2(0'' &,&1*
'22 0,(*1(**'%' 11,&&)
'2% 0,2&))+2%*'% 2,*&)
'2& 0,1&0'%(*0(% 1,'1&
'2' 0,)'0(&))&(' 1%,**+
'2( 0,*%0))&%)0% 1),)('
'2) 0,)*+0&02'0) 1','(1
'2* 0,*+'(+('*( 22,(0'
'2+ 0,*)0010+%2& 20,&0%
'%0 0,2')0(*0&&) 2,+)2
'%1 0,('+0%2%122 10,)(0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 105/230
'%2 0,&''%0112%+ (,0)'
'%% 0,('%0'&0&&( 10,'*(
'%& 0,%1&%1+''01 %,))%
'%' 0,(2%00)'1+& +,)''
'%( 0,*0)+&(+)&+ 1(,'00
'%) 0,1)1(&'+00) 1,**%
'%* 0,1&&(0'++(* 1,'(2'%+ 0,1)(+012&01 1,+&)
'&0 0,+&0*%&*)2 2*,2)&
'&1 0,)*(*'2%1*% 1',&'*
'&2 0,0*))(*2+%+ 0,+1+
'&% 0,%(0*1202'& &,&)(
'&& 0,'*0(('%')( *,(+1
'&' 0,*(*1('%*(& 20,2(2
'&( 0,+202(1(*( 2',2+0
'&) 0,&%)(2*&(2& ',)'(
'&* 0,(()(2+&(2+ 11,01''&+ 0,%22+%%1(% %,+00
''0 0,1(&))*(2+* 1,*01
''1 0,)%%'2&'1&& 1%,22'
''2 0,2'0&(+%'2& 2,**%
''% 0,(01*)1'&0% +,210
''& 0,'++'(%1'0& +,1'2
''' 0,)0*12%+1'( 12,%1&
''( 0,&1*+02'2+2 ',&2*
'') 0,'*'+&'')2+ *,*1*
''* 0,2*'12(1*1* %,%'(
''+ 0,1)&)*2(1'( 1,+21
'(0 0,*+02+&''% 22,100
'(1 0,11)&%%%&& 1,2&+
'(2 0,%(&1'+'2*2 &,'2*
'(% 0,)%1&*+)%&% 1%,1&+
'(& 0,)&(%'1&&0& 1%,)1*
'(' 0,(00&+&'1(1 +,1)'
'(( 0,00*2'+0**% 0,0*%
'() 0,&*1%1+(&'+ (,'('
'(* 0,%+(+2&*0&+ ',0')
'(+ 0,+&202*'*&2 2*,&)*
')0 0,2+*0%*1*** %,'%+
')1 0,&)0&&%1)%* (,%')
')2 0,1')**001)1 1,)1*
')% 0,(%*21(%0(' 10,1()
')& 0,10+&+*'*0+ 1,1(0
')' 0,)'%)(&0%*+ 1&,01'
')( 0,)0(0*++&%& 12,2&'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 106/230
')) 0,000((+&1( 0,00)
')* 0,1''+&2(+%( 1,(+'
')+ 0,2)'+)%**1( %,22+
'*0 0,%1*%)*')& %,*%%
'*1 0,(%*2'&)*%1 10,1(*
'*2 0,&02*2200*1 ',1''
'*% 0,&(222*1&* (,20%'*& 0,%+)&&2''2 ',0((
'*' 0,0%1%**'++2 0,%1+
'*( 0,202'%%+'%& 2,2(%
'*) 0,%12(&0*+2* %,)&+
'** 0,110*)0&%2% 1,1)'
'*+ 0,01%1(2)0*( 0,1%%
'+0 0,21+%+*0)%+ 2,&))
'+1 0,)0+11*1+%2 12,%&*
'+2 0,01'1(1'0(& 0,1'%
'+% 0,*'+*+2+*+ 1+,('%'+& 0,+&'%&%&2&1 2+,0()
'+' 0,%2%&%)'*&1 %,+0)
'+( 0,2++(**11') %,'(2
'+) 0,(2*(%%(%12 +,+0(
'+* 0,)(0+0%(& 1&,%0+
'++ 0,%)&'%*+0&1 &,(+%
(00 0,*+*+'%%212 22,+22
(01 0,0+21*021(' 0,+()
(02 0,((*'+%&2% 11,0&&
(0% 0,''22)&*&&( *,0%(
(0& 0,((%1)010'1 10,**2
(0' 0,(212)*&+2' +,)10
(0( 0,')221))2+( *,&+1
(0) 0,)0'*1%20() 12,2%'
(0* 0,1))(1)112( 1,+''
(0+ 0,'+'0&1'*&' +,0&0
(10 0,'*+01()*2* *,*+2
(11 0,2*)'&%2'%' %,%+0
(12 0,&'2%'%&1% (,021
(1% 0,()*21)*&0* 11,%%+
(1& 0,1%%'(%2*&% 1,&%&
(1' 0,(1)'((1&*' +,(12
(1( 0,2*%**)&2* %,%%+
(1) 0,2+&+0))** %,&+&
(1* 0,1(2'%)'*+& 1,))&
(1+ 0,&&000%'201 ',)+*
(20 0,('12&1*%1) 10,'%&
(21 0,*1*2%(()1+ 1),0'0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 107/230
(22 0,'0%)(+'2)) ),00)
(2% 0,*&)(+0)1(& 1*,*1*
(2& 0,22&'%2(11& 2,'&%
(2' 0,%&&+*&&&%+ &,2%1
(2( 0,&(1+))(%)1 (,1++
(2) 0,&&&+*1+1(* ',***
(2* 0,(''*2'(2)' 10,((((2+ 0,*202'(2''1 1),1(2
(%0 0,%((&()&&0) &,'(&
(%1 0,%011(*2'%& %,'*%
(%2 0,22'+%&02&) 2,'(1
(%% 0,('&12)*+(1 10,(1)
(%& 0,%'+%'*2'2' &,&'%
(%' 0,'0&+%%2(+) ),0%1
(%( 0,*)2())0&12 20,(10
(%) 0,''21*&02** *,0%&
(%* 0,')'00&(%0' *,'')(%+ 0,)+)*2'(** 1',+*(
(&0 0,1%00(20(%' 1,%+%
(&1 0,)*0'122'%' 1',1('
(&2 0,'12%&0)('2 ),1*1
(&% 0,%+2(+(+10* &,+*)
(&& 0,)%)(&011)* 1%,%*0
(&' 0,%+&1%+)'2' ',011
(&( 0,2*1&&2'2%2 %,%0'
(&) 0,)'2')11'&( 1%,+((
(&* 0,&&0211)1(% ',*02
(&+ 0,*1+*&'*)+) 1),1%+
('0 0,2*&(0))'+& %,%&+
('1 0,0)+0112+0* 0,*2%
('2 0,&0%&001&(& ',1('
('% 0,(&&)%0'&12 10,%&+
('& 0,+1(110'2+% 2&,)*%
('' 0,*1*2(*&2'* 1),0'2
('( 0,))*%+11(%% 1',0(*
(') 0,2&(%%'1)0) 2,*2*
('* 0,((2%(1+'2+ 10,*'*
('+ 0,''+1(+***' *,1+1
((0 0,'&2'(2&21( ),*21
((1 0,()&++***)1 11,2%+
((2 0,&*(0)*)02* (,(')
((% 0,+&%1'))'0& 2*,()'
((& 0,%+&()&+1(* ',020
((' 0,&1(*')0*2+ ',%+%
((( 0,)'&*+&&'(1 1&,0(1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 108/230
(() 0,*1+((((&' 1),12+
((* 0,%%0')*0+%& &,01%
((+ 0,*0'%*)&%'' 1(,%()
()0 0,(%20*+(*)% +,+++
()1 0,*'11*%&+%+ 1+,0'0
()2 0,+1%)10(1% 2&,'00
()% 0,('*0++%&0' 10,)%2()& 0,*+0*%+%%(& 22,1&+
()' 0,'21))*')&+ ),%))
()( 0,())1'0)'&' 11,%0(
()) 0,02&*+002*2 0,2'2
()* 0,+%+0&++*+2 2),+))
()+ 0,+1'+12'0'' 2&,)'+
(*0 0,*01*'+0((( 1(,1**
(*1 0,()'*&))+'% 11,2('
(*2 0,)*)%('(+2& 1',&*2
(*% 0,&&*(&2*20* ',+'&(*& 0,)*(2%0&')) 1',&2+
(*' 0,&)0*%*&%(2 (,%('
(*( 0,&')'&(()( (,11)
(*) 0,&*%&')%))( (,(0(
(** 0,0*22'''')2 0,*'*
(*+ 0,('&%)%11&) 10,(2&
(+0 0,*&10(()0(2 1*,%+%
(+1 0,%'(201%'(' &,&0&
(+2 0,+'2)+2121( %0,'%2
(+% 0,%12('+)+&2 %,)&+
(+& 0,%1*+%)*)*& %,*&1
(+' 0,2+(%*)10)* %,'1'
(+( 0,&))')&'*2 (,&+%
(+) 0,1'+'2(*%(& 1,)%*
(+* 0,0*2+&2++0( 0,*((
(++ 0,(&+2**('%& 10,&)*
)00 0,&%%+&%)012 ',(+1
)01 0,11221+)2&* 1,1+0
)02 0,&%1**2*%++ ',('&
)0% 0,&&*'+&2+2+ ',+'%
)0& 0,02*(+(2&() 0,2+1
)0' 0,)%0*1+2&21 1%,12&
)0( 0,)((2)*)&+% 1&,'%(
)0) 0,22%0*0+(*) 2,'2&
)0* 0,**)(*+1*11 21,*('
)0+ 0,(&*%(0(22% 10,&'1
)10 0,*+2&(('1( 22,%00
)11 0,%()02+&'0( &,')%
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 109/230
)12 0,%)&%0)011 &,(*+
)1% 0,*%&%*%(%+) 1),+*1
)1& 0,&(20+%2'+& (,201
)1' 0,%&2&1222*2 &,1+2
)1( 0,)2'0(&''(1 12,+12
)1) 0,%)201010(2 &,('2
)1* 0,*(&*2(1221 20,012)1+ 0,0%)&0*+'& 0,%*1
)20 0,&&(&00+0+' ',+1%
)21 0,'%2021%1+) ),'+%
)22 0,)1&*&%1'1( 12,'&)
)2% 0,(+)+0)2&(2 11,+)0
)2& 0,('0++*2*%2 10,'2)
)2' 0,&01**0**'2 ',1&0
)2( 0,+0(101(%)* 2%,(''
)2) 0,'(*%)1+1)* *,&02
)2* 0,1+'(1(20*' 2,1)))2+ 0,%2&%+)%&)+ %,+22
)%0 0,%'%1&%*'' &,%'(
)%1 0,)(122)0&1+ 1&,%22
)%2 0,01+1&1(10) 0,1+%
)%% 0,'*&(%(+&() *,)*(
)%& 0,'0'(')&2'& ),0&'
)%' 0,+)0%12+2%& %',1)0
)%( 0,(02%0%)2*) +,221
)%) 0,(2'%'&1%(1 +,*1*
)%* 0,2))2%1)*+) %,2&)
)%+ 0,%0'*0)+2() %,('0
)&0 0,')&(&22+*) *,'&*
)&1 0,2&20'(+**2 2,))1
)&2 0,%&210'110& &,1*)
)&% 0,&*&'(*&0)* (,(2*
)&& 0,+&%&)10(2+ 2*,)%0
)&' 0,2(1)'+1*1 %,0%'
)&( 0,)2'0'(11+ 12,+12
)&) 0,)'1'1+'(0% 1%,+2&
)&* 0,))2++%00(' 1&,*2*
)&+ 0,&)0&(&(((& (,%'*
)'0 0,*0(2*0(1++ 1(,&1%
)'1 0,('0&10++(% 10,'10
)'2 0,&(+*%2%'&+ (,%&(
)'% 0,)0*21)%%&) 12,%1)
)'& 0,'220)**'&) ),%*%
)'' 0,)2%'1%(*+1 12,*'(
)'( 0,*%0*)2)'2) 1),))1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 110/230
)') 0,+(000'(&1& %2,1+0
)'* 0,10%00+0*1& 1,0*)
)'+ 0,)1)+)(*0*% 12,('*
)(0 0,0&(%00+*1+ 0,&)&
)(1 0,+%0&2)%(++ 2(,('&
)(2 0,)0(2&2(** 12,2'0
)(% 0,((+1''&(' 11,0(1)(& 0,0'+*&*+2** 0,(1)
)(' 0,(10)+(0('* +,&%)
)(( 0,+(')))0)12 %%,)&+
)() 0,&0&'*'0%)1 ',1*'
)(* 0,+0(**('2)* 2%,)%+
)(+ 0,+)'00&(*(% %(,*+1
))0 0,))%+&%%(%) 1&,*)0
))1 0,&)(+&&%*%2 (,&*1
))2 0,2'1%)2&0'% 2,*+'
))% 0,2'%10''+*% 2,+1*))& 0,%01+%')&%1 %,'+&
))' 0,&*'0*20%*) (,(%)
))( 0,&&+1+)0&'% ',+(&
))) 0,(+2*&+*)+( 11,*0&
))* 0,02+&*+*)2' 0,2++
))+ 0,1(%0%(1&*' 1,)*0
)*0 0,02)*10))%* 0,2*2
)*1 0,&)**11&2%1 (,'1(
)*2 0,+''*+1*&1* %1,211
)*% 0,0*1211*0) 0,*&)
)*& 0,+*'**0&*)* &2,(02
)*' 0,)++**0&'2' 1(,0**
)*( 0,1*0*'+01)& 1,++'
)*) 0,+*'0%*'(%( &2,02%
)** 0,'&012+(0%( ),)(*
)*+ 0,2++&&%&%(( %,''+
)+0 0,1*')+*&(%2 2,0''
)+1 0,(%+0++(2%1 10,1+2
)+2 0,'10)12%)&2 ),1&*
)+% 0,)2''22)10) 12,+2+
)+& 0,2&2(0*02*) 2,))+
)+' 0,11%()(2&&( 1,20)
)+( 0,%&*0+0*') &,2)+
)+) 0,*10+2+1&+& 1(,('(
)+* 0,20%')2)%%1 2,2)(
)++ 0,()+&1'((** 11,%)(
*00 0,*2+0+2'')% 1),(((
*01 0,)*+22+00%' 1',')0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 111/230
*02 0,%+*2)0*1*( ',0)+
*0% 0,%++(02&0+' ',102
*0& 0,'(%00%1+2 *,2)*
*0' 0,'()&('1'&' *,%*1
*0( 0,(2+0%''()2 +,+1(
*0) 0,'(0'022*(' *,221
*0* 0,*%1)&))+(& 1),*2%*0+ 0,2))(''%00+ %,2'%
*10 0,'0(&*&&+(+ ),0(2
*11 0,00021)1)+' 0,002
*12 0,0%0')'10%& 0,%11
*1% 0,''&&+*)')+ *,0*(
*1& 0,*'22%(&&%+ 1+,121
*1' 0,'1&))%(2(% ),2%1
*1( 0,&+2010&))) (,))%
*1) 0,%10*&1&*'+ %,)2%
*1* 0,10+22)&(*% 1,1')*1+ 0,+0%%&&*1)) 2%,%((
*20 0,2&(12&%(&2 2,*2'
*21 0,''1&'0%2*) *,01)
*22 0,1'&%'0'+)& 1,())
*2% 0,0***()(21) 0,+%1
*2& 0,()0+&'0*'& 11,11'
*2' 0,1%2(%%&)%% 1,&2%
*2( 0,&01*%%0&'' ',1%+
*2) 0,)%+2&0%%+ 1%,&&2
*2* 0,)()0+22*1' 1&,')1
*2+ 0,2+%&2(1%'( %,&)%
*%0 0,2+'2++'%1+ %,'00
*%1 0,(0++2+'%)2 +,&1&
*%2 0,2*1%1(**1* %,%0%
*%% 0,(+)'*&()& 11,+(0
*%& 0,21&1'&'))( 2,&10
*%' 0,2(21+*0%+1 %,0&1
*%( 0,'+&*)%+)&1 +,0%(
*%) 0,)10%1%'+2* 12,%+0
*%* 0,'2+(*0)'(& ),'&%
*%+ 0,2&(022'22 2,*2&
*&0 0,*'%&(%'0(% 1+,20'
*&1 0,200('222&' 2,2&0
*&2 0,0*()%*+*2) 0,+0)
*&% 0,%0%'&)+'(' %,(1*
*&& 0,+)2001)1% %',)'(
*&' 0,*(2(()+*)& 1+,*'&
*&( 0,%)+)%2%0'2 &,))(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 112/230
*&) 0,0)(0*&%+&2 0,)+1
*&* 0,+%01+2%01) 2(,(20
*&+ 0,&)0%)((2(( (,%'(
*'0 0,%*1)''+(*% &,*0+
*'1 0,*(0(12((1% 1+,)0'
*'2 0,)(+0(1&&0& 1&,('(
*'% 0,+'2**&++21 %0,''2*'& 0,+1+1%&)0)) 2',1'0
*'' 0,2)*0&*'20& %,2'*
*'( 0,*1&1&%('%' 1(,*2*
*') 0,02+*1+'&*& 0,%0%
*'* 0,)*(%)&+)') 1',&%'
*'+ 0,%(&&)) &,'%%
*(0 0,2%%0*%0&)+ 2,('&
*(1 0,)%(0%)&)2% 1%,%1+
*(2 0,+%)(2&+11' 2),)&(
*(% 0,&12'++11'2 ',%20*(& 0,2%)2*2*&)1 2,)0+
*(' 0,'0%&2**0)' ),000
*(( 0,01*'0(&*+) 0,1*)
*() 0,1''%*+(0'1 1,(*+
*(* 0,(&&+)%)%(% 10,%'(
*(+ 0,('*)(**+)( 10,)'2
*)0 0,&%*'))%'*1 ',))%
*)1 0,&*('0'+0*2 (,(('
*)2 0,22&(1+*1&+ 2,'&&
*)% 0,1'(1%1%)& 1,(+*
*)& 0,&(2&&++)0& (,20)
*)' 0,0+0+(2'+*% 0,+'&
*)( 0,11(*1)0)+) 1,2&2
*)) 0,002'+)(+1) 0,02(
*)* 0,%(+&()(&(( &,(12
*)+ 0,1)*&01%&(( 1,+('
**0 0,%2%'+)((0% %,+10
**1 0,%1(*&)*(&' %,*10
**2 0,%)1%)2)1+' &,(&2
**% 0,0()12**+'' 0,(+'
**& 0,0+))%0%1%2 1,02*
**' 0,221(2%'(2% 2,'0'
**( 0,&&)1''()2* ',+2)
**) 0,1(%)&&)*+% 1,)**
*** 0,00'*)20&01 0,0'+
**+ 0,2'1*)1%2)( 2,+02
*+0 0,%%)'%&2%** &,11*
*+1 0,*+%1&01+* 22,%(2
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 113/230
*+2 0,*1%21%+*(( 1(,))*
*+% 0,+%+1')0+2 2),++'
*+& 0,0%''1*+1%1 0,%(2
*+' 0,221)%%%1&) 2,'0)
*+( 0,)+**(%000) 1(,0%*
*+) 0,%))2'20'2% &,)%(
*+* 0,)%1)+&('02 1%,1(0*++ 0,%)%)+0(00% &,(*1
+00 0,%+(+0&((0( ',0')
+01 0,%0(%0%&'1' %,(')
+02 0,&&2000'%0) ',*%&
+0% 0,&%2)'&+%*% ',()0
+0& 0,&)%0*'%&1% (,&0)
+0' 0,2&*%+*%)(( 2,*''
+0( 0,00)&%*20*) 0,0)'
+0) 0,'00''%)&%) (,+&%
+0* 0,')0+%((+') *,&(2+0+ 0,%%%*2%1)1+ &,0(2
+10 0,2&+'*+201% 2,*)1
+11 0,+')2)0**02 %1,'2+
+12 0,(+)+(1&)%( 11,+)2
+1% 0,2%(++(+1%( 2,)0'
+1& 0,2)+0%21)(( %,2)2
+1' 0,&)(%22%*1' (,&(+
+1( 0,+*'0(('%%( &2,0&2
+1) 0,*+'+0)1&2) 22,(2'
+1* 0,1&2%*'21(2 1,'%(
+1+ 0,%*'1%1220% &,*(%
+20 0,1'&00'+2)' 1,()2
+21 0,0'(%'))(%+ 0,'*0
+22 0,')00%%00'2 *,&&0
+2% 0,%1()21'1') %,*0+
+2& 0,&12'&)102+ ',%20
+2' 0,)1%((0%2)' 12,'0(
+2( 0,)21'+')('( 12,)*)
+2) 0,&(1&0101&1 (,1**
+2* 0,*20((*%21( 1),1*'
+2+ 0,(+)'&0'('( 11,+'*
+%0 0,)%'&+'1(1% 1%,2++
+%1 0,02)&+*(*02 0,2)+
+%2 0,%%1&222202 &,02(
+%% 0,**1'%00)1* 21,%%1
+%& 0,*2)(+*)++* 1),'*'
+%' 0,0%+)*++0&& 0,&0(
+%( 0,*%&2122'+( 1),+)0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 114/230
+%) 0,'1()0*)20' ),2)1
+%* 0,+&&)*2((2) 2*,+('
+%+ 0,0)))%)20'+ 0,*0+
+&0 0,1*+*)%(12% 2,10(
+&1 0,*)*2(%1222 21,0'+
+&2 0,%+1'&+1&** &,+(*
+&% 0,'21'&2%)(1 ),%)2+&& 0,%+1+(1+0*& &,+)'
+&' 0,0)%01%0%*& 0,)'*
+&( 0,%1)*12+2*) %,*2'
+&) 0,'&)22&'2+1 ),+2&
+&* 0,(2''202**+ +,*22
+&+ 0,0%+'1'01*+ 0,&0%
+'0 0,*'2')(0&0) 1+,1&&
+'1 0,210&')&01* 2,%(%
+'2 0,0*%++0%'2) 0,*))
+'% 0,10'*'(++%) 1,11++'& 0,&()%'++&)' (,2++
+'' 0,%+&22%%%(1 ',012
+'( 0,+2*'2)&() 2(,%*&
+') 0,)%)1&0%00' 1%,%(1
+'* 0,*0)2+%+*&% 1(,&((
+'+ 0,*()0()))+& 20,1)+
+(0 0,0&)00%202* 0,&*1
+(1 0,&1)1%2%'++ ',%+*
+(2 0,')2%0)+&(2 *,&+&
+(% 0,''2(&'0)02 *,0&&
+(& 0,)('(00%02' 1&,'0)
+(' 0,0(%+)0*1) 0,((1
+(( 0,%2&+&'%*1( %,+%0
+() 0,0)21(0&2*+ 0,)&+
+(* 0,+20)'11%'( 2',%'2
+(+ 0,1(&+)*(')& 1,*0%
+)0 0,&*1*(1(2)& (,')'
+)1 2,2*2&(20*%E00' 0,000
+)2 0,%1*+*1')2% %,*&2
+)% 0,&())%2%+(+ (,%0(
+)& 0,0*('*20'%2 0,+0(
+)' 0,((')))0(%+ 10,+'+
+)( 0,+%+%%((%1+ 2*,02&
+)) 0,(''+0+0+*) 10,((*
+)* 0,222+)')%+ 2,'2%
+)+ 0,)0'0')%)+% 12,210
+*0 0,&1*2'&*102 ',&1)
+*1 0,()22+(*11& 11,1'(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 115/230
+*2 0,1+'%*(&)0% 2,1)&
+*% 0,+%02+2&&&* 2(,(%&
+*& 0,0*+&)(&&(2 0,+%)
+*' 0,&*1)1**()1 (,')2
+*( 0,0*2))&1*)+ 0,*(&
+*) 0,')&22'&02+ *,'%*
+** 0,)')*1%1&&+ 1&,1*0+*+ 0,)+%(+)1&2' 1',)*&
++0 0,*&')*&02+ 1*,(+&
++1 0,&2%2+0**1* ','0&
++2 0,2+++02*)+2 %,'('
++% 0,%))')11'2% &,)&1
++& 0,''(1'((2++ *,12%
++' 0,'0%(0*'*02 ),00&
++( 0,12&%2*0&'& 1,%2*
++) 0,*+%(&*0%% 22,&10
++* 0,1020(%&+%( 1,0))+++ 0,)%)00002'1 1%,%'(
1000 0,'+2*2+2%) *,+*'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 116/230
10
0
20
&0
(0
*0
100
120
Histograma
Clase
ncia
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 117/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 118/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 119/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 120/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 121/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 122/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 123/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 124/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 125/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 126/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 127/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 128/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 129/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 130/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 131/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 132/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 133/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 134/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 135/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 136/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 137/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 138/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 139/230
Fre#uen#ia
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 140/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 141/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 142/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 143/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 144/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 145/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 146/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 147/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 148/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 149/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 150/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 151/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 152/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 153/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 154/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 155/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 156/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 157/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 158/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 159/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 160/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 161/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 162/230
GENERADOR FUNCION UNIFORME
Se tiene que La demanada ARIA ENRE * 3 1* "neadas de a#er"
varia$e
"$s ALEAORIO -
1 0,1%112&2(+' +,%11 1 Clase cuencia
2 0,2'0*12&)%) 10,'0* 2 1 0
% 0,0(210'%1+) *,(21 % 2 0
& 0,))0%)1000' 1',)0& & % 0
' 0,&2+')*)*&( 12,2+( ' & 0
( 0,'01*')+'%* 1%,01+ ( ' 0
) 0,0+2)21%01* *,+2) ) ( 0
* 0,**0+2'010& 1(,*0+ * ) 0+ 0,10&)('2(* +,0&* + * 0
10 0,+*&)%*%&') 1),*&) 10 + 10&
11 0,1'(2&+1+*& +,'(2 11 10 +)
12 0,''%0110&02 1%,'%0 12 11 +*
1% 0,%022'&&12* 11,02% 1% 12 *2
1& 0,'*+)+*(2&( 1%,*+* 1& 1% 10)
1' 0,&20%0%)1(( 12,20% 1' 1& 102
1( 0,'2()2)''1& 1%,2() 1( 1' 100
1) 0,*10(*%)01) 1(,10) 1) 1( +2
1* 0,2%)*()*'&* 10,%)+ 1* 1) 11'
1+ 0,%+)0&'(0%) 11,+)0 1+ 1* 10%
20 0,)2)22*0+'% 1',2)2 20 1+ 0
21 0,%+2'01)%)' 11,+2' 21 20 0
22 0,0(+21*&&2% *,(+2 21 0
2% 0,%(0&)(0*(( 11,(0' . ma. 0
2& 0,%%1'**&&1' 11,%1(
2' 0,')&&(212&& 1%,)&'
2( 0,1(1('22&&& +,(1)
2) 0,1%(*%&+12 +,%(*
2* 0,&')%)0%%(2 12,')&
2+ 0,0(022+&%0+ *,(02
%0 0,&)0%21&1+ 12,)0%
%1 0,((0)%&'21) 1&,(0)
%2 0,2()1(&0*%& 10,()2
%% 0,0)%%+)2&&% *,)%&
%& 0,0+%(2+*2)% *,+%(
%' 0,1'1+(0''*) +,'20
%( 0,'(%)'(1&)( 1%,(%*
Frecuencia
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 163/230
%) 0,0'&)0%+2)* *,'&)
%* 0,+1+'0''''2 1),1+'
%+ 0,1%2202+%%' +,%22
&0 0,&2))*2+2)( 12,2)*
&1 0,'%0+(+)*( 1%,%10
&2 0,&(*(*2'+'1 12,(*)
&% 0,+%&++*0*1% 1),%'0&& 0,2+11+&0(%( 10,+12
&' 0,1&&'20&1(( +,&&'
&( 0,)*1(%')0%% 1',*1(
&) 0,2+20%'+(2) 10,+20
&* 0,0%+&)%1)( *,%+'
&+ 0,*&(*1''() 1(,&(*
'0 0,*%%&%')2)) 1(,%%&
'1 0,(+012**'12 1&,+01
'2 0,**'0)'(+'% 1(,*'1
'% 0,)1%+1+&1& 1',1%+'& 0,&&0)*2(+*1 12,&0*
'' 0,0(*)%0+**1 *,(*)
'( 0,'0)22'+*(( 1%,0)2
') 0,2*))1(01&* 10,*))
'* 0,'122+2)&1* 1%,12%
'+ 0,11%11'(+1* +,1%1
(0 0,*&*1)(+**1 1(,&*2
(1 0,+1&2%%)'+) 1),1&2
(2 0,*&'10&121& 1(,&'1
(% 0,(1*&%+&&*% 1&,1*&
(& 0,+10&%%1&01 1),10&
(' 0,&*%10*22*' 12,*%1
(( 0,'%%2)0+)%) 1%,%%%
() 0,*&22(('2&& 1(,&2%
(* 0,(2%&')+2& 1&,2%'
(+ 0,2'2221+%+2 10,'22
)0 0,*('1+&0'%( 1(,('2
)1 0,&&&'12(+11 12,&&'
)2 0,*+*0&&1')% 1(,+*0
)% 0,&'+22)&((% 12,'+2
)& 0,&(+(''%(2+ 12,(+)
)' 0,*%1*'&&2)+ 1(,%1+
)( 0,0)&0%0*0*2 *,)&0
)) 0,))1+*'*1)' 1',)20
)* 0,)('+0%(1'& 1',('+
)+ 0,*1'00'&'*+ 1(,1'0
*0 0,0212*+)')2 *,21%
*1 0,+*'))&1&+& 1),*'*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 164/230
*2 0,(2)+0&&10' 1&,2)+
*% 0,&2)1'+0()) 12,2)2
*& 0,2%+*'&%&21 10,%++
*' 0,)***2%2'** 1',***
*( 0,1))(1(21%& +,))(
*) 0,&'%2(1*(0( 12,'%%
** 0,'1&+0++0(* 1%,1&+*+ 0,(('*%&'*2+ 1&,('*
+0 0,0'*)+'*22* *,'**
+1 0,(0%*1*)02' 1&,0%*
+2 0,)'(&*&'111 1','('
+% 0,(*+22)1%%1 1&,*+2
+& 0,)(0)%&*(' 1',(0)
+' 0,2&)&&+((11 10,&)&
+( 0,0+(**+&'2% *,+(+
+) 0,%+1(()(0'& 11,+1)
+* 0,(1+&0)'0%& 1&,1+&++ 0,111(2*0%0) +,11(
100 0,)2&2('%**) 1',2&%
101 0,2'*()2*12) 10,'*)
102 0,*0'&1*%%2% 1(,0'&
10% 0,*&)+''0%%& 1(,&*0
10& 0,%+&'22((0+ 11,+&'
10' 0,0+&'1%22)2 *,+&'
10( 0,10*&*('2'2 +,0*'
10) 0,220'112+1& 10,20'
10* 0,(0212&&%1( 1&,021
10+ 0,+2)(%%(1)' 1),2)(
110 0,012+0(+0&* *,12+
111 0,*2+&2(100' 1(,2+&
112 0,+&+((2+00% 1),&+)
11% 0,2+0'*%%&%+ 10,+0(
11& 0,2'(*+(*''* 10,'(+
11' 0,+12)0*0((+ 1),12)
11( 0,%0(%1&%('2 11,0(%
11) 0,1%%&*+%&'& +,%%'
11* 0,2&01+%'1% 10,&02
11+ 0,0')+12'0' *,')+
120 0,&+1'1*(10+ 12,+1'
121 0,%(1(&+&%%& 11,(1(
122 0,'1+2%1&202 1%,1+2
12% 0,0*%'&((&2& *,*%'
12& 0,%+*'+&)*22 11,+*(
12' 0,1*2*&01'0* +,*2*
12( 0,'0*0(1&(0+ 1%,0*1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 165/230
12) 0,&(1*1)*11 12,(1*
12* 0,%)&'+(&2'( 11,)&(
12+ 0,)10(*2)+%* 1',10)
1%0 0,0'%%1))1%1 *,'%%
1%1 0,(%0'&&1&2* 1&,%0'
1%2 0,(+%21)&*%( 1&,+%2
1%% 0,'((+1)'0+% 1%,((+1%& 0,'*21*)*'&' 1%,*22
1%' 0,*%01%12%+' 1(,%01
1%( 0,)2'1*0&012 1',2'2
1%) 0,%)+*+((0(% 11,)++
1%* 0,*0&210%%0* 1(,0&2
1%+ 0,%%(0*((2+) 11,%(1
1&0 0,2(%&100*0+ 10,(%&
1&1 0,+%+*'22*)' 1),%++
1&2 0,+&)1))11)2 1),&)2
1&% 0,+(02'2))%2 1),(0%1&& 0,%&(&2*'+%( 11,&(&
1&' 0,2)*0&(%20+ 10,)*0
1&( 0,+&+'%(0&21 1),&+'
1&) 0,2(0%(%)+&( 10,(0&
1&* 0,*2))(21(** 1(,2)*
1&+ 0,)%()%0+()( 1',%()
1'0 0,1+20%1()' +,+20
1'1 0,*('1'0'12+ 1(,('2
1'2 0,''%+(*2&0% 1%,'&0
1'% 0,+&'%)0'1'% 1),&'&
1'& 0,0+2*222&(' *,+2*
1'' 0,*+%%2(1&%) 1(,+%%
1'( 0,&'*()('%&+ 12,'*)
1') 0,%%+12&'++ 11,%+1
1'* 0,'0%(')*)** 1%,0%)
1'+ 0,&+%'()20*' 12,+%(
1(0 0,&221')(%& 12,222
1(1 0,)+10)'0+%+ 1',+11
1(2 0,0%(&)*'20& *,%('
1(% 0,2+0+'%1)) 10,+10
1(& 0,%&1'202%*) 11,&1'
1(' 0,0(1*((((22 *,(1+
1(( 0,1(&2*&*+(1 +,(&%
1() 0,20222*0%+) 10,022
1(* 0,**10'220% 1(,*11
1(+ 0,+((21('%'% 1),((2
1)0 0,'02%(0+*&+ 1%,02&
1)1 0,**2201+((* 1(,*22
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 166/230
1)2 0,'&*(*2)%+) 1%,&*)
1)% 0,1%*(20'+)* +,%*(
1)& 0,0+))(*(*11 *,+)*
1)' 0,120'(%+2(( +,20(
1)( 0,+1)1)+2(1* 1),1)2
1)) 0,*1'('+0+'* 1(,1')
1)* 0,%+2+%'&&%2 11,+2+1)+ 0,(++*&2)*)% 1&,++*
1*0 0,'1'+&)0('' 1%,1'+
1*1 0,0%&*11)22( *,%&*
1*2 0,*++%1*01+& 1(,++%
1*% 0,+&1+''+%'+ 1),&20
1*& 0,+0(*100&11 1),0(*
1*' 0,'*11'*%+'+ 1%,*12
1*( 0,(+)(+(%*)% 1&,+))
1*) 0,%%02+&)(0& 11,%0%
1** 0,%*+*+'1(%2 11,*++1*+ 0,+)(*&'%+2) 1),)(*
1+0 0,)+(+1'20+& 1',+(+
1+1 0,0**+10&))2 *,**+
1+2 0,%+*(1'2)2 11,+*(
1+% 0,'(*&2'1&(+ 1%,(*&
1+& 0,1+*'(+1*() +,+*(
1+' 0,*'(2(+1*&) 1(,'(%
1+( 0,1(*1*%1+*2 +,(*2
1+) 0,021'*'0+%* *,21(
1+* 0,0'(0120') *,'(0
1++ 0,2*+0)%+*'1 10,*+1
200 0,2&)('*('&* 10,&))
201 0,%0)0)%1'*) 11,0)1
202 0,(%)0)*2((1 1&,%)1
20% 0,+*+)+%'(1& 1),*+*
20& 0,0'%)**(2&) *,'%*
20' 0,1&2+*2'&2) +,&%0
20( 0,&)***'2%0* 12,)*+
20) 0,+2'0+(2&%( 1),2'1
20* 0,2%2(+1(*2( 10,%2)
20+ 0,''*&')('&& 1%,'*'
210 0,20%'1%%+1' 10,0%'
211 0,0'+()%%&&% *,'+)
212 0,1+*%((*))+ +,+*&
21% 0,)0&%*0+02 1',0&&
21& 0,(2%(*++0(+ 1&,2%)
21' 0,21%1+11&'% 10,1%2
21( 0,10(())1+% +,0()
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 167/230
21) 0,10&*2222*) +,0&*
21* 0,0((+20*(( *,((+
21+ 0,(')(++&1+) 1&,'))
220 0,%**1%0&&0& 11,**1
221 0,20(+*)11'% 10,0)0
222 0,1'*21+('%2 +,'*2
22% 0,02'*0)0+2& *,2'*22& 0,'02+2010(* 1%,02+
22' 0,2+'*+1(0() 10,+'+
22( 0,(&%&)0&2'+ 1&,&%'
22) 0,%2*2+*0*)+ 11,2*%
22* 0,)11&%022%& 1',11&
22+ 0,*+%0'+1&0% 1(,+%1
2%0 0,%'1+%(''+& 11,'1+
2%1 0,')*+12%%++ 1%,)*+
2%2 0,&0)))+&+(+ 12,0)*
2%% 0,+()&)++1) 1),()'2%& 0,'%(*)**%&' 1%,%(+
2%' 0,()'&%%'2)) 1&,)'&
2%( 0,++(+1))1%& 1),+(+
2%) 0,20*)&&&%&( 10,0*)
2%* 0,&2(*%(&)&* 12,2(*
2%+ 0,+0+21)&'+1 1),0+2
2&0 0,1))*1++'*2 +,))*
2&1 0,&()%%0*('1 12,()%
2&2 0,1))0&&'02+ +,))0
2&% 0,12+*%*%%1& +,2+*
2&& 0,'%0)%)&'0% 1%,%0)
2&' 0,%(2))1%2*% 11,(2*
2&( 0,%&2(1++))) 11,&2(
2&) 0,*++%+'1&++ 1(,++&
2&* 0,'()*('2)(+ 1%,()+
2&+ 0,(*0)'&'0+1 1&,*0*
2'0 0,**1+*12)(2 1(,*20
2'1 0,1)%(&0*&2% +,)%(
2'2 0,&&+002%2)+ 12,&+0
2'% 0,&)%'&+0&1& 12,)%'
2'& 0,11))1(1')* +,1))
2'' 0,(21*&1)+)( 1&,21*
2'( 0,'111)%(1(+ 1%,112
2') 0,*')*20*0+( 1(,')*
2'* 0,00(())2')( *,0()
2'+ 0,01**1%)*0) *,1**
2(0 0,+2&)'%))1( 1),2&*
2(1 0,+%%*2%''%1 1),%%*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 168/230
2(2 0,)2'*+&%)2) 1',2'+
2(% 0,21*+)'2&'% 10,1+0
2(& 0,&1%&1021+( 12,1%&
2(' 0,%+1(+)&)&' 11,+1)
2(( 0,'0+*&*1+(1 1%,0+*
2() 0,10++''1&0( +,100
2(* 0,%%+'*+(102 11,%+(2(+ 0,1*%)1(*2%* +,*%)
2)0 0,*(*%'0++(( 1(,(*&
2)1 0,%'10*+++*( 11,'11
2)2 0,0)((%&+()2 *,)((
2)% 0,2&1'1%*%') 10,&1'
2)& 0,)*2'%0&*%1 1',*2'
2)' 0,*0&*&**10& 1(,0&*
2)( 0,%*'%*)%%(* 11,*'&
2)) 0,2+*)*0%1+) 10,+**
2)* 0,%002(+&'0% 11,00%2)+ 0,2&)120+*11 10,&)1
2*0 0,&%*((1))%' 12,%*)
2*1 0,1(%&(&2&'+ +,(%'
2*2 0,)1122&)*)+ 1',112
2*% 0,'1&'&%(10( 1%,1&'
2*& 0,'*(*2'%1)+ 1%,*(*
2*' 0,%%)*0*%))% 11,%)*
2*( 0,%002+'(%0' 11,00%
2*) 0,%%')'&%))% 11,%'*
2** 0,%%('&)+2'& 11,%('
2*+ 0,*&%1&+&&01 1(,&%1
2+0 0,*&*+&0(+'2 1(,&*+
2+1 0,&%+&&01)%* 12,%+&
2+2 0,&%%0'1%(2& 12,%%1
2+% 0,%)%1+&1&2 11,)%2
2+& 0,0'*%22&0* *,'*%
2+' 0,%%&2)+())* 11,%&%
2+( 0,*)&1)*1&%' 1(,)&2
2+) 0,2%2)(%)%)+ 10,%2*
2+* 0,+*0%%1+)2 1),*0%
2++ 0,*+)&%)201% 1(,+)&
%00 0,+'0(&&1&'% 1),'0(
%01 0,(+%&*'%*%2 1&,+%'
%02 0,111)1+1+2) +,11)
%0% 0,'(*''21'%) 1%,(*(
%0& 0,*2&11)%(&( 1(,2&1
%0' 0,)21')%'()% 1',21(
%0( 0,1+*(%2++'( +,+*(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 169/230
%0) 0,%22(1%'*)( 11,22(
%0* 0,('+(*(11&+ 1&,'+)
%0+ 0,&&&'0*)''* 12,&&'
%10 0,()+020%&*2 1&,)+0
%11 0,)()(+%0+)' 1',())
%12 0,+%)1&((('% 1),%)1
%1% 0,'+2*%*&+%+ 1%,+2*%1& 0,**1()'*+1* 1(,*1)
%1' 0,')2')(&('* 1%,)2(
%1( 0,+)&0*)&*)) 1),)&1
%1) 0,2')2)2*('2 10,')%
%1* 0,%+1'*%)1(' 11,+1(
%1+ 0,(()2&2*))& 1&,()2
%20 0,*+%20)(2(& 1(,+%2
%21 0,&)++('&') 12,*00
%22 0,+)2%(*(')& 1),)2&
%2% 0,%%)%(0%)0+ 11,%)&%2& 0,2(+%)*+*)* 10,(+&
%2' 0,&(+2)*&)(+ 12,(+%
%2( 0,)0(&+1*&12 1',0('
%2) 0,2)%*0102') 10,)%*
%2* 0,11%*01)&1) +,1%*
%2+ 0,+%&+*2)+%& 1),%'0
%%0 0,%%'%0+('+( 11,%'%
%%1 0,**2&)%&1&1 1(,*2'
%%2 0,'+(&*0%00) 1%,+('
%%% 0,*1&01)0*%' 1(,1&0
%%& 0,*%%*%2*+1) 1(,%%*
%%' 0,&%&%+(1'1) 12,%&&
%%( 0,0%0%01**%* *,%0%
%%) 0,12+())'%') +,2+)
%%* 0,+2*0000)2% 1),2*0
%%+ 0,%12+'*&(1+ 11,1%0
%&0 0,&0&**&'*'& 12,0&+
%&1 0,2210+())** 10,211
%&2 0,('*2(2%&(+ 1&,'*%
%&% 0,*%(*()&&) 1(,%(+
%&& 0,2(2&1)112+ 10,(2&
%&' 0,'*2+++%0)2 1%,*%0
%&( 0,*&)*%0+1+% 1(,&)*
%&) 0,%(%)+&%%'( 11,(%*
%&* 0,&&2%')*)(1 12,&2&
%&+ 0,11+2)*2%0) +,1+%
%'0 0,+)01*2)0') 1),)02
%'1 0,'+(*1(*%* 1%,+(*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 170/230
%'2 0,(2+0+*10+ 1&,2+1
%'% 0,(+)()2*2'1 1&,+))
%'& 0,%''%+*+0*' 11,''&
%'' 0,*%&)%%0+0( 1(,%&)
%'( 0,'020()&)&+ 1%,021
%') 0,*0*+*+'0') 1(,0+0
%'* 0,&2+(2*+&(1 12,2+(%'+ 0,(&)'*)%'(& 1&,&)(
%(0 0,')22&2+2'( 1%,)22
%(1 0,1(1'(%&202 +,(1(
%(2 0,2%02%+0%+* 10,%02
%(% 0,'(1*')1&)1 1%,(1+
%(& 0,1)&&++1*)+ +,)&'
%(' 0,021'0'&++ *,21'
%(( 0,%(*%&%++'& 11,(*%
%() 0,())+2+1&() 1&,))+
%(* 0,)00')02(&& 1',00(%(+ 0,1'%2)*0+&% +,'%%
%)0 0,&('(%21+** 12,('(
%)1 0,2*%21%&0(% 10,*%2
%)2 0,()&0+(%'(& 1&,)&1
%)% 0,12%&*0&%' +,2%'
%)& 0,22)22&%0() 10,2)2
%)' 0,)%&'+&)&'1 1',%&(
%)( 0,'2+&)12*)) 1%,2+'
%)) 0,2)211(%*'+ 10,)21
%)* 0,*+)2&(20(( 1(,+)2
%)+ 0,2&*')+221' 10,&*(
%*0 0,'+')21(+%2 1%,+')
%*1 0,))+(+11'*( 1',)+)
%*2 0,1+(%'*'((+ +,+(&
%*% 0,'(2(1('20( 1%,(2(
%*& 0,(%&20)%1+) 1&,%&2
%*' 0,*0'+10%**2 1(,0'+
%*( 0,&)%*1*(''& 12,)%*
%*) 0,(1)('+*& 1&,1))
%** 0,2)1*)1(%+2 10,)1+
%*+ 0,%+&)'&1*&& 11,+&*
%+0 0,0'21%+0+++ *,'21
%+1 0,2%)%)'2'2( 10,%)&
%+2 0,')%)%'%+)% 1%,)%)
%+% 0,(%)01&*'& 1&,%)0
%+& 0,)%*(()'%%) 1',%*)
%+' 0,%%%0()%*(( 11,%%1
%+( 0,+1(1&1+% 1),1(1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 171/230
%+) 0,(+)'1(*2*1 1&,+)'
%+* 0,()+*('0222 1&,)++
%++ 0,''%2'+2')2 1%,'%%
&00 0,+1')100((2 1),1')
&01 0,1(1(*11+&% +,(1)
&02 0,(0'(%+%01 1&,0'(
&0% 0,000&10%)22 *,00&&0& 0,+((02*1'0( 1),((0
&0' 0,*)%('%(&&' 1(,)%)
&0( 0,1&1+2)'2+1 +,&1+
&0) 0,)+%*010(2% 1',+%*
&0* 0,((2)0&*1&' 1&,(2)
&0+ 0,0+'%&)**'% *,+'%
&10 0,(1*%)+221' 1&,1*&
&11 0,*+)+%2&&&2 1(,+)+
&12 0,(1%2*2))1% 1&,1%%
&1% 0,(%**+(%2+% 1&,%*+&1& 0,(0'+'*0+)( 1&,0(0
&1' 0,2%%)'*+%') 10,%%*
&1( 0,+%%'(0)1%+ 1),%%(
&1) 0,)+++1*2+)2 1',+++
&1* 0,&&1**(22') 12,&1+
&1+ 0,2+%1'1+)*( 10,+%2
&20 0,*10*'2)0)* 1(,10+
&21 0,1(0002%&)* +,(00
&22 0,%(0(+&1&0+ 11,(0)
&2% 0,+%(%2%*22) 1),%(%
&2& 0,&'122%&)(% 12,'12
&2' 0,'%+1&((1* 1%,%+1
&2( 0,)+(()+1((1 1',+()
&2) 0,*++*'('&'% 1(,+++
&2* 0,1&1&')2&(( +,&1'
&2+ 0,%'11))+&&1 11,'12
&%0 0,&0'2+)1+%) 12,0'%
&%1 0,+'&*0'%*% 1),'&*
&%2 0,2)+(*1+*&% 10,)+)
&%% 0,(%(1'1*)+( 1&,%(2
&%& 0,%2'+011%&( 11,2'+
&%' 0,11'10'1)%% +,1'1
&%( 0,10'%*+*(1& +,0'&
&%) 0,1)&12*'(1% +,)&1
&%* 0,0%%&+1%2'% *,%%'
&%+ 0,1*121)+(2( +,*12
&&0 0,%(1(*%2)1* 11,(1)
&&1 0,')%(2'+%)% 1%,)%(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 172/230
&&2 0,&*2+212+% 12,*2+
&&% 0,0''0(+%2&* *,''1
&&& 0,2(+21)1*(* 10,(+2
&&' 0,*2(1&)2(&* 1(,2(1
&&( 0,'(&(''0%&( 1%,(&)
&&) 0,%*0&%&+&(& 11,*0&
&&* 0,0+)02)2&2& *,+)0&&+ 0,)')*1++0+* 1',')*
&'0 0,)02'%'2%*% 1',02'
&'1 0,+&)0200%+2 1),&)0
&'2 0,10(*&%%02 +,0(*
&'% 0,&'')00(%0( 12,'')
&'& 0,&0+*&&&1)& 12,0+*
&'' 0,0(0&1&*)1& *,(0&
&'( 0,1'20'0*%'* +,'21
&') 0,2%0'&')2(( 10,%0'
&'* 0,%2&')(222% 11,2&(&'+ 0,'*((&)'2&' 1%,*((
&(0 0,)*&1'1*((1 1',*&2
&(1 0,2%2')(*(* 10,%2(
&(2 0,(01(('*(&' 1&,01)
&(% 0,((1+0*)&(2 1&,(1+
&(& 0,+%+1%&*()( 1),%+1
&(' 0,22+2(0%&)1 10,2+%
&(( 0,2'+%0(1)(% 10,'+%
&() 0,%(2)(''+*% 11,(2*
&(* 0,%%00&*'10( 11,%00
&(+ 0,+++*%')%+* 1),++*
&)0 0,2')''2(+*' 10,')(
&)1 0,%1)1*'*(2) 11,1)2
&)2 0,2(%+%2%%*' 10,(%+
&)% 0,+()*)&0')& 1),()+
&)& 0,&0&0)102*1 12,0&1
&)' 0,0110))&2+& *,111
&)( 0,'()'10*2&2 1%,()'
&)) 0,++))2&%(2& 1),+))
&)* 0,)%1&)%'%)& 1',%1'
&)+ 0,&'&%()&1+) 12,'&&
&*0 0,1+2(*2)*0% +,+2)
&*1 0,(1+'1&*&1& 1&,1+'
&*2 0,2111211(' 10,111
&*% 0,+)%*%&10( 1),)%*
&*& 0,0)022)+21' *,)02
&*' 0,2+1&0+1(+% 10,+1&
&*( 0,1+(%(&')*1 +,+(&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 173/230
&*) 0,100%)2&'2' +,00&
&** 0,2)*+1(*1%2 10,)*+
&*+ 0,0++&%&+21* *,++&
&+0 0,*(&'*%100+ 1(,(&(
&+1 0,1+'&0(00'% +,+'&
&+2 0,)')021&02) 1',')0
&+% 0,'&&2*'%20+ 1%,&&%&+& 0,(%)'0%0('( 1&,%)'
&+' 0,%1''))%(&* 11,1'(
&+( 0,12)'*10'%( +,2)(
&+) 0,%(%%)'()&' 11,(%&
&+* 0,(+%+&%++*' 1&,+%+
&++ 0,00%10''(') *,0%1
'00 0,1+()%0&+2( +,+()
'01 0,%+))+&*%01 11,+)*
'02 0,+*2'+*(021 1),*2(
'0% 0,(12)*''01+ 1&,12*'0& 0,((*0+&0&11 1&,(*1
'0' 0,220(*'%+%' 10,20)
'0( 0,0+1)1&(0(2 *,+1)
'0) 0,+%+&'*&(1) 1),%+'
'0* 0,&2&*+2(*& 12,2&+
'0+ 0,0&'(0+*'(' *,&'(
'10 0,%0('(&(1*1 11,0((
'11 0,'%0'0(%+*1 1%,%0'
'12 0,(2(%02)%'2 1&,2(%
'1% 0,0**')*&2&& *,**(
'1& 0,*+*(%+2%) 1(,+*(
'1' 0,)1*(%&%&2% 1',1*(
'1( 0,*&++0)&%)* 1(,&++
'1) 0,+'1)&00&1& 1),'1)
'1* 0,*0&1(1+')' 1(,0&2
'1+ 0,+2'2'))((+ 1),2'%
'20 0,''+%)'0+(( 1%,'+&
'21 0,&22*1(&2'* 12,22*
'22 0,2'%***0+'% 10,'%+
'2% 0,%(10&0)')' 11,(10
'2& 0,++2*2012)+ 1),+2*
'2' 0,(1(&2+%0)) 1&,1(&
'2( 0,*%'*%0&%(* 1(,%'*
'2) 0,%++1*0*22% 11,++2
'2* 0,)0((&)2&0( 1',0((
'2+ 0,0('%*'''1& *,('&
'%0 0,+))+&01(1 1),))+
'%1 0,0*&'()*'*1 *,*&(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 174/230
'%2 0,1&)*0%0+ +,&)*
'%% 0,22)0()02*( 10,2)1
'%& 0,0'0'1%+2(2 *,'0'
'%' 0,*'(21)(02) 1(,'(2
'%( 0,')20+)2%(1 1%,)21
'%) 0,%11&&*%(%& 11,11&
'%* 0,%*1%+(+**& 11,*1&'%+ 0,1())*+&%0& +,()*
'&0 0,1(%'%%))+1 +,(%'
'&1 0,*&)2*+%'01 1(,&)%
'&2 0,11+10**'%2 +,1+1
'&% 0,2+21'*)%(* 10,+22
'&& 0,&&)%(%&22' 12,&)&
'&' 0,')1%))*21 1%,)1&
'&( 0,((1(&12*)& 1&,(1(
'&) 0,0)%+%*2(*) *,)%+
'&* 0,0+%%*2*(*) *,+%&'&+ 0,0)2%'0*)2) *,)2&
''0 0,+&)0(1'&*+ 1),&)1
''1 0,+%22%)+)+% 1),%22
''2 0,&21)1(1&)( 12,21)
''% 0,')*+)((*22 1%,)+0
''& 0,*+&%&++1*+ 1(,+&%
''' 0,00*0+&)21+ *,0*1
''( 0,2+*''1++% 10,+*(
'') 0,'%(0%%)(+* 1%,%(0
''* 0,)''011'&)( 1',''0
''+ 0,%()')''('& 11,()(
'(0 0,1)))1+%)(' +,)))
'(1 0,+'')+02)&% 1),''*
'(2 0,1)')&10*&+ +,)')
'(% 0,0&(*+1&%1* *,&(+
'(& 0,1%1(+%00%) +,%1)
'(' 0,+1)&%*)'(& 1),1)&
'(( 0,02'1)&%+* *,2'2
'() 0,&%(*21++&* 12,%(*
'(* 0,)00*()&%1) 1',00+
'(+ 0,((2+%(*&'* 1&,(2+
')0 0,(%'20(22)) 1&,%'2
')1 0,+)1'0)2&*' 1),)1'
')2 0,1+002%02*1 +,+00
')% 0,*1((+1)12 1(,1()
')& 0,1(0)++&&0+ +,(0*
')' 0,01*1(1%&'% *,1*2
')( 0,1&&+*)(+*+ +,&'0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 175/230
')) 0,2%&0+((121 10,%&1
')* 0,2+01'1*))1 10,+02
')+ 0,&2&+*%%00) 12,2'0
'*0 0,*02*)*'*(( 1(,02+
'*1 0,%'*))*0+%) 11,'**
'*2 0,0+22(+&2') *,+2%
'*% 0,1%'((+&*(1 +,%')'*& 0,+*(*)(%112 1),*(+
'*' 0,'(+00+&(2( 1%,(+0
'*( 0,0)+2(&%%)2 *,)+%
'*) 0,%*+*02%&&( 11,*+*
'** 0,+%02'%0'&) 1),%0%
'*+ 0,+11(0%1%&1 1),11(
'+0 0,(1&%&)''2( 1&,1&%
'+1 0,2++%2*0&0* 10,++%
'+2 0,+1&%+%0%*) 1),1&&
'+% 0,&1'(%+)%*% 12,1'('+& 0,%&1%1)11) 11,&1%
'+' 0,%1+)%0202+ 11,1+)
'+( 0,(1+'02'(&2 1&,1+'
'+) 0,)2'&2**+2' 1',2'&
'+* 0,'%'++*'1&& 1%,%(0
'++ 0,1*'(21')0% +,*'(
(00 0,0(0*%+&&(' *,(0*
(01 0,'&*0(1&%+1 1%,&*1
(02 0,&%(&%2(2'& 12,%(&
(0% 0,'(1')()+)( 1%,(1(
(0& 0,+1&*''1&*2 1),1&+
(0' 0,12%'*0&*0+ +,2%(
(0( 0,&0+*((120) 12,0++
(0) 0,1'&&((&+'* +,'&'
(0* 0,012&)%&('2 *,12'
(0+ 0,*%0**1&(01 1(,%0+
(10 0,0+**(%+&*1 *,+*+
(11 0,+*(%(*%22' 1),*(&
(12 0,2'%2212+%& 10,'%2
(1% 0,1&*')&')'* +,&*(
(1& 0,12)*''&)2' +,2)+
(1' 0,(002)%)0&+ 1&,00%
(1( 0,&(01)(01** 12,(02
(1) 0,%0(22(*('+ 11,0(2
(1* 0,2'++)+001 10,(00
(1+ 0,'+%*(0&%%+ 1%,+%+
(20 0,1*%2&('1'+ +,*%2
(21 0,(0(*1)%%1+ 1&,0(*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 176/230
(22 0,''*&(%)22+ 1%,'*'
(2% 0,%121%%(0+1 11,121
(2& 0,002+(120'* *,0%0
(2' 0,1%2*('%&&( +,%2+
(2( 0,1%2%2)%()1 +,%2%
(2) 0,&(+)(0'%1* 12,(+*
(2* 0,)((20()2%2 1',((2(2+ 0,&*0*)&1(2& 12,*0+
(%0 0,%++'*(22'& 11,++(
(%1 0,2+&20)'(&% 10,+&2
(%2 0,00'&'())'& *,0''
(%% 0,(1+2&0+2*) 1&,1+2
(%& 0,+(+)1%')&' 1),(+)
(%' 0,)*2%)*)(&( 1',*2&
(%( 0,*0'0100**% 1(,0'0
(%) 0,%'+2)000*% 11,'+%
(%* 0,1+10+'12)' +,+11(%+ 0,2+122))&'* 10,+12
(&0 0,*(+000)%2& 1(,(+0
(&1 0,*((+)%0*&( 1(,()0
(&2 0,)+&12('00* 1',+&1
(&% 0,1**'''()2' +,**(
(&& 0,1'1(%)22&+ +,'1(
(&' 0,++1)0&(2*1 1),+1)
(&( 0,01&%121'*( *,1&%
(&) 0,&2'(12)))2 12,2'(
(&* 0,(**0')&*1' 1&,**1
(&+ 0,)2*+0'(0+% 1',2*+
('0 0,'1+*)*)*)2 1%,1++
('1 0,201)*&)+)+ 10,01*
('2 0,&11%%(*%&* 12,11%
('% 0,'11&0)&021 1%,11&
('& 0,+220'1%++ 1),221
('' 0,&1(%%(+1(( 12,1(%
('( 0,''*2)*0)'& 1%,'*%
(') 0,+))'%&11&2 1),))'
('* 0,&+1&%21222 12,+1&
('+ 0,&1(%02+*02 12,1(%
((0 0,102+1%*1)( +,02+
((1 0,2*0)%'1%+' 10,*0)
((2 0,%0'(('+((( 11,0')
((% 0,%)'%+(2)*' 11,)'&
((& 0,*&&+*)+0%) 1(,&'0
((' 0,0212%((*% *,212
((( 0,%&&1&&&1) 11,&&1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 177/230
(() 0,*%2**&)*+2 1(,%2+
((* 0,(002%'+'*( 1&,002
((+ 0,11&1+1*2*1 +,1&2
()0 0,1+'0(0%21( +,+'1
()1 0,)*+)'0*&+( 1',*+*
()2 0,2+)%'2%)'+ 10,+)&
()% 0,%2(+0%*'2( 11,2(+()& 0,&*&'&%0%') 12,*&'
()' 0,%'%%'1%2&1 11,'%&
()( 0,*%++''1)2 1(,&00
()) 0,)2*+1'+&2& 1',2*+
()* 0,+((+%%))* 1),((+
()+ 0,*0(''%0+0' 1(,0((
(*0 0,++0*%&'0'1 1),+0*
(*1 0,'2*&1%%1*1 1%,2*&
(*2 0,'%)')%%+*( 1%,%)(
(*% 0,%%1%*)1(* 11,%1&(*& 0,&''')*&01 12,''(
(*' 0,11+'('1&1& +,1+(
(*( 0,(+)*&%%&(% 1&,+)*
(*) 0,*+(11%&(0+ 1(,+(1
(** 0,%)+**%)*&* 11,)++
(*+ 0,2&+%))1')1 10,&+&
(+0 0,)0('+%'()' 1',0((
(+1 0,&0'0&210(* 12,0'0
(+2 0,(%2'&%22+ 1&,%2'
(+% 0,012%0*%))% *,12%
(+& 0,()++*&*('+ 1&,*00
(+' 0,)&21*2'')) 1',&22
(+( 0,)21)%&%+)( 1',21)
(+) 0,)21(1)%(&* 1',21(
(+* 0,&&+()*(+'' 12,&+)
(++ 0,0+*)+)&(1+ *,+**
)00 0,2(*+')0&+1 10,(+0
)01 0,(+&*%0%')* 1&,+&*
)02 0,++&*(+&+*% 1),+&+
)0% 0,&*&('))0%) 12,*&)
)0& 0,*0(*%+&0'% 1(,0(*
)0' 0,&&%2*)+%&+ 12,&%%
)0( 0,0)+''10&%2 *,)+(
)0) 0,+%2(10'*%% 1),%2(
)0* 0,2&((0))() 10,&((
)0+ 0,'011**'%*) 1%,012
)10 0,+*1%2%*)* 1),*1%
)11 0,+()*%'0%21 1),()*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 178/230
)12 0,&&2+('*'*& 12,&%0
)1% 0,+))%'%'&*( 1),))&
)1& 0,)&'&'&'&)2 1',&''
)1' 0,&)*))+111' 12,)**
)1( 0,*(0'(*&2&' 1(,(0(
)1) 0,002120)(+( *,021
)1* 0,%&(&2&02'+ 11,&(&)1+ 0,&+1&1)'0)( 12,+1&
)20 0,%*2'20+%0* 11,*2'
)21 0,(2'%20%&(1 1&,2'%
)22 0,'0)+++)%0% 1%,0*0
)2% 0,0+2%0)2202 *,+2%
)2& 0,&)&*1*+)*) 12,)&*
)2' 0,1'20%0*%(% +,'20
)2( 0,1+0&*0*)2* +,+0'
)2) 0,('(2(0''2& 1&,'(%
)2* 0,2*&))'&1&% 10,*&*)2+ 0,'(2(22&&'2 1%,(2(
)%0 0,0%0&0%2%)* *,%0&
)%1 0,*+&11)'*+1 1(,+&1
)%2 0,()%*0*(1&' 1&,)%*
)%% 0,%02&&2%011 11,02&
)%& 0,'*(00'+)2' 1%,*(0
)%' 0,+'*101'&(& 1),'*1
)%( 0,&0++)+02+1 12,100
)%) 0,&%1%&+2&2% 12,%1%
)%* 0,0%(&2%)'** *,%(&
)%+ 0,+20(&&*'&2 1),20(
)&0 0,210((++('% 10,10)
)&1 0,(0*0&%(+'1 1&,0*0
)&2 0,+1)0)&+('1 1),1)1
)&% 0,1(&2(+1* +,(&%
)&& 0,1*%0'*1+% +,*%1
)&' 0,1)%%1(+0)1 +,)%%
)&( 0,*0&%**2) 1(,0&&
)&) 0,2'2((2&'' 10,'2)
)&* 0,%0)1*%2*+2 11,0)2
)&+ 0,&%0%)'+02& 12,%0&
)'0 0,00%&+)'*'& *,0%'
)'1 0,%++*%%'+1& 11,++*
)'2 0,+'(%0))%+% 1),'(%
)'% 0,'())2&+2'' 1%,())
)'& 0,0+*+2)(2*2 *,+*+
)'' 0,*()0(21%%) 1(,()1
)'( 0,0)))+'))2* *,))*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 179/230
)') 0,%%*+++'%' 11,%+0
)'* 0,+%'1***)+% 1),%'2
)'+ 0,1&+)+%212% +,&+*
)(0 0,12)))+2*') +,2)*
)(1 0,*&+'0)2+'% 1(,&+'
)(2 0,')(2(%&(+2 1%,)(%
)(% 0,(*)0)%(((1 1&,*)1)(& 0,*1+)+0*+21 1(,1+*
)(' 0,002)%++**' *,02)
)(( 0,%%2&1%%('1 11,%2&
)() 0,1))'('2()* +,))(
)(* 0,%+)'20+)(( 11,+)'
)(+ 0,+(1&2)(2%+ 1),(1&
))0 0,)'+21)'012 1','+2
))1 0,))0&0'+21& 1',)0&
))2 0,&%)11%1)(( 12,%)1
))% 0,)'0((*2**+ 1','0)))& 0,1*)20++*(( +,*)2
))' 0,1)%1(*(*'% +,)%2
))( 0,210&%0(1 10,10&
))) 0,00&1&10&(& *,0&1
))* 0,0%0%'+%*2 *,%0&
))+ 0,&1&+2&(*(' 12,1&+
)*0 0,%(00122*2+ 11,(00
)*1 0,1)0'*%%+*% +,)0(
)*2 0,1+02220**2 +,+02
)*% 0,+0(1*&((0' 1),0(2
)*& 0,+0%%)))2+' 1),0%&
)*' 0,()*)'2+&*1 1&,)**
)*( 0,'*)*&*(()% 1%,*)*
)*) 0,%'(%**()%) 11,'(&
)** 0,&%*%)02)*% 12,%*&
)*+ 0,)01*%*2+2& 1',01*
)+0 0,(&0%&++)+) 1&,&0%
)+1 0,+(++('&2(% 1),)00
)+2 0,0+%*(&+**' *,+%+
)+% 0,+0%+%)21'+ 1),0%+
)+& 0,+%*&(*+&*+ 1),%*'
)+' 0,+'%))&)+2* 1),'%*
)+( 0,)1)&+'2+(* 1',1)'
)+) 0,&)&+%'20)' 12,)&+
)+* 0,10)1+21))* +,0)2
)++ 0,+'*&+0*&++ 1),'*'
*00 0,)'&2++&00* 1','&%
*01 0,+*2(+')*&2 1),*2)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 180/230
*02 0,(0&)*1*1)& 1&,0&*
*0% 0,*&'+2'02+& 1(,&'+
*0& 0,+(1&&00()' 1),(1&
*0' 0,1%(&(1'12) +,%('
*0( 0,+2))%*1+0( 1),2))
*0) 0,+*+%)''&%1 1),*+&
*0* 0,2)01(&''2* 10,)02*0+ 0,)&%')+&0% 1',&%(
*10 0,20&&12(0& 10,0&&
*11 0,(1++&0*((' 1&,1++
*12 0,1*+1&(0'*( +,*+1
*1% 0,&**&0))1'2 12,**&
*1& 0,%&0'(1*01% 11,&0(
*1' 0,)0(&))()(% 1',0('
*1( 0,*(+'&'*'02 1(,(+'
*1) 0,(2210)*''% 1&,221
*1* 0,+&%%('+2%& 1),&%&*1+ 0,(&)*&2+10( 1&,&)*
*20 0,2*01)*'1)% 10,*02
*21 0,')1)0))*'( 1%,)1)
*22 0,+01+&120*( 1),01+
*2% 0,'012'*112 1%,01%
*2& 0,&%%''+&*'' 12,%%(
*2' 0,)'%22'2&&% 1','%2
*2( 0,%2102**(2& 11,210
*2) 0,(110&*11(* 1&,110
*2* 0,(0+1*()1&) 1&,0+2
*2+ 0,(')0)10(&) 1&,')1
*%0 0,(+1*+1'&01 1&,+1+
*%1 0,)+)1%0)2% 1',+)1
*%2 0,%+*'(12'&& 11,+*(
*%% 0,)*)(&%'1*% 1',*)(
*%& 0,'%*22''&&& 1%,%*2
*%' 0,('(&%(*&0% 1&,'(&
*%( 0,+'*)''10() 1),'**
*%) 0,1%&()++1(% +,%&)
*%* 0,1&2%'('2*) +,&2&
*%+ 0,0%0&21&2)+ *,%0&
*&0 0,)&++02(+%* 1',&++
*&1 0,1*%%*((+(% +,*%&
*&2 0,1(*'&%%%&( +,(*'
*&% 0,%0+2%*&(2' 11,0+2
*&& 0,%1)12)&'&( 11,1)1
*&' 0,'1(++'0&(' 1%,1)0
*&( 0,11()2%('' +,1()
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 181/230
*&) 0,1%+&%'(+'' +,%+&
*&* 0,+'+%*%01&1 1),'+&
*&+ 0,%)%+1%)2+1 11,)%+
*'0 0,1')'220%02 +,')'
*'1 0,%&%*1*)*12 11,&%*
*'2 0,2(2'1&(*%) 10,(2'
*'% 0,'((&((%2+2 1%,(('*'& 0,21)&+'02% 10,1)'
*'' 0,2&%*%)0'( 10,&%*
*'( 0,+0))%0'2&+ 1),0))
*') 0,%1%)%&+*'2 11,1%)
*'* 0,+11*(1+)' 1),11+
*'+ 0,')1&+)'1)+ 1%,)1'
*(0 0,1'2+20)%% +,'2+
*(1 0,)+')'(20*+ 1',+'*
*(2 0,'%%22*&*&) 1%,%%2
*(% 0,&%*)*'2%&2 12,%***(& 0,*(2(2'%21& 1(,(2(
*(' 0,)01%%+''1) 1',01%
*(( 0,%+*+**(111 11,++0
*() 0,)(0*22+++% 1',(0*
*(* 0,%''(%'100) 11,''(
*(+ 0,%2'%(2%&1 11,2'&
*)0 0,2'1)'2%10) 10,'1*
*)1 0,&'1&%*&0+' 12,'1&
*)2 0,(+&&+)2)12 1&,+&'
*)% 0,%22+&+22( 11,22+
*)& 0,)(012*+202 1',(01
*)' 0,'0++(1)&0% 1%,100
*)( 0,(2%%+)&()+ 1&,2%&
*)) 0,%*2+%*'*1% 11,*2+
*)* 0,)0''%+12(& 1',0''
*)+ 0,&%))%%(&() 12,%))
**0 0,0*&22)%**) *,*&2
**1 0,%&')%&0(2* 11,&')
**2 0,112+0%01'+ +,12+
**% 0,**'(+()(*1 1(,*')
**& 0,&1)&02**21 12,1)&
**' 0,*2%&'1'(21 1(,2%'
**( 0,+)%+1)(0'* 1),)%+
**) 0,'&%1'0*''2 1%,&%2
*** 0,2++)*&)2(2 10,++*
**+ 0,1002()**'' +,00%
*+0 0,&2%***&00+ 12,2%+
*+1 0,)'(1+1%%)2 1','(2
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 182/230
*+2 0,'(0&))+22+ 1%,(0'
*+% 0,&(*0%+*&'1 12,(*0
*+& 0,0%1+1(&%'% *,%1+
*+' 0,*0')211*)) 1(,0')
*+( 0,*12+)*%&++ 1(,1%0
*+) 0,0&*%01+0%' *,&*%
*+* 0,%'02++)0)* 11,'0%*++ 0,1++*1&&00+ +,++*
+00 0,('*2'++'' 1&,'*%
+01 0,*)'(0)*+%( 1(,)'(
+02 0,)'%&1+%((& 1','%&
+0% 0,%'(00&*%11 11,'(0
+0& 0,+*(1*20*1) 1),*(2
+0' 0,))++)2&)%( 1',*00
+0( 0,'20'2+''2& 1%,20'
+0) 0,%'0)(%*))+ 11,'0*
+0* 0,*11&1)&*2% 1(,11&+0+ 0,)1+*&''2++ 1',1+*
+10 0,0)++*%%+0& *,*00
+11 0,*11+1*2*(( 1(,11+
+12 0,1)1')0)01' +,)1(
+1% 0,*&%00+0&02 1(,&%0
+1& 0,+0*1(+**12 1),0*2
+1' 0,*2(&)%1&1% 1(,2('
+1( 0,2*)*&(22() 10,*)*
+1) 0,*2(2*(&(21 1(,2(%
+1* 0,'1%&&01+'2 1%,1%&
+1+ 0,0+%12*2()+ *,+%1
+20 0,+0(*&2&(+' 1),0(*
+21 0,2%()0&0')' 10,%()
+22 0,+%))02(0*% 1),%))
+2% 0,**+*+0(+0* 1(,*++
+2& 0,&('(0%+)() 12,('(
+2' 0,0&()0*%**% *,&()
+2( 0,&%&1%&11)1 12,%&1
+2) 0,*%+1%&222( 1(,%+1
+2* 0,*&%1(&&(*( 1(,&%2
+2+ 0,'%+*0(&00& 1%,%+*
+%0 0,(*%&'0+21& 1&,*%'
+%1 0,&)*2)''%21 12,)*%
+%2 0,'))2(2*(&& 1%,))%
+%% 0,'2++2+*(%% 1%,2++
+%& 0,2%11)11&2* 10,%12
+%' 0,'20*('+')% 1%,20+
+%( 0,0)%%&(2)1( *,)%%
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 183/230
+%) 0,0*1*1&'+&% *,*1*
+%* 0,')))1)0)+* 1%,)))
+%+ 0,)00*'&(0&& 1',00+
+&0 0,)'%&&%02'1 1','%&
+&1 0,*22&1)('&1 1(,22&
+&2 0,)')(%%00*% 1',')(
+&% 0,01'12*1'%1 *,1'1+&& 0,'21())0+*' 1%,21)
+&' 0,0)222%+11% *,)22
+&( 0,)2)2+1)02* 1',2)%
+&) 0,+0'2)&0&&' 1),0'%
+&* 0,%'1%'+0)&' 11,'1&
+&+ 0,1*%)%)&2%) +,*%)
+'0 0,''2122(%2' 1%,'21
+'1 0,%2)%*+*'(% 11,2)&
+'2 0,+)+&2()0+2 1),)+&
+'% 0,12*(+*&%*+ +,2*)+'& 0,2'01%&+')' 10,'01
+'' 0,0%(0%00%' *,%(0
+'( 0,20')&%'11) 10,0')
+') 0,1**(1')*1 +,**(
+'* 0,1)%%(*'*1% +,)%&
+'+ 0,02%()&%1*1 *,2%)
+(0 0,(((2+&&2(& 1&,((%
+(1 0,&%)%&)0+1 12,%)%
+(2 0,()+'''02& 1&,)+(
+(% 0,%+%&++2)%% 11,+%'
+(& 0,+10&1*+01( 1),10&
+(' 0,2210%2&+(1 10,210
+(( 0,%*))++02+) 11,*)*
+() 0,&&0'**)()+ 12,&0(
+(* 0,&))1*2*0'' 12,))2
+(+ 0,+1'&%+0((2 1),1'&
+)0 0,1&*%))0)+% +,&*&
+)1 0,)'1+1222&* 1','1+
+)2 0,00'%0''''2 *,0'%
+)% 0,&2*12()*1+ 12,2*1
+)& 0,'+0)'%%+** 1%,+0*
+)' 0,2%&%2+2*0& 10,%&%
+)( 0,(*0+0'+%&2 1&,*0+
+)) 0,)%++*'+(') 1',&00
+)* 0,&)('(%(02) 12,)((
+)+ 0,0+220'2%+ *,+22
+*0 0,0)21%&&+' *,)21
+*1 0,+2*+'+1%1 1),2+0
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 184/230
+*2 0,)+(*%''11 1',+(*
+*% 0,&&2%*)22( 12,&2&
+*& 0,%)2+(&'*1' 11,)%0
+*' 0,'*'02%2))) 1%,*'0
+*( 0,&(**'0%*&' 12,(*+
+*) 0,*'(&&0&&& 1(,'(&
+** 0,*(&*')&012 1(,(&++*+ 0,*2&('(202+ 1(,2&)
++0 0,010%0*%'%) *,10%
++1 0,*&*++2&'%2 1(,&+0
++2 0,+2*&(&'+'' 1),2*'
++% 0,1&21))'*'' +,&22
++& 0,)0221&%+%* 1',022
++' 0,(1(110)1( 1&,1(1
++( 0,('20&0%%+% 1&,'20
++) 0,)+*(+2&1&% 1',+*)
++* 0,2(21**+01+ 10,(22+++ 0,21+*2()+)' 10,1+*
1000 0,01)%)%&0&' *,1)&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 185/230
0
20
&0
(0*0
100
120
1&0
Histograma
Fre#
Clase
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 186/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 187/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 188/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 189/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 190/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 191/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 192/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 193/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 194/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 195/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 196/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 197/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 198/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 199/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 200/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 201/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 202/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 203/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 204/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 205/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 206/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 207/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 208/230
en#ia
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 209/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 210/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 211/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 212/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 213/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 214/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 215/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 216/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 217/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 218/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 219/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 220/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 221/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 222/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 223/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 224/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 225/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 226/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 227/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 228/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 229/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
http://slidepdf.com/reader/full/genera-variables-aleatorias 230/230