Post on 24-Feb-2016
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GEOMETRÍALÍNEAS Y ÁNGULOS
LUIS GONZALO PULGARÍN Rlugopul.wordpress.com
DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA
La Geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asi como de las relaciones que guardan entre sí.
Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados
EL PUNTO:
La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento.
Son las que están construidas con un solo trazo.
RECTAS CURVAS
Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones.
QUEBRADAS
ESPIRALES
ONDULADAS
MIXTAS
LA LÍNEA RECTAES LA UNIÓN DE INFINIDAD DE PUNTOS: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. UNA RECTA VIENE DETERMINADA POR DOS PUNTOS A Y B.
¿
¿QUÉ ES UN SEGMENTO DE RECTAES LA PARTE DE UNA LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE DOS PUNTOS.
DOS PUNTOS C Y D DE UNA RECTA DETERMINAN UN SEGMENTO DE EXTREMOS C Y D.
¿QUÉ ES UNA SEMIRRECTA?SI MARCAMOS UN PUNTO SOBRE UNA RECTA, DIVIDIÉNDOLA EN DOS, CADA PARTE SE LLAMA SEMIRRECTA.UN PUNTO P DE UNA RECTA DETERMINA DOS SEMIRRECTAS ILIMITADAS.
VÉRTICEÁNGULO: REGIÓN DEL PLANO COMPRENDIDA ENTRE DOS SEMIRRECTAS CON ORIGEN COMÚN. A LAS SEMIRRECTAS SE LAS LLAMA LADOS Y AL ORIGEN COMÚN VÉRTICE.
vértice.
vértice.
vértice.
RECTAS PARALELASSON LÍNEAS QUE ESTÁN SIEMPRE A LA MISMA DISTANCIA Y NUNCA SE ENCONTRARÁN.
SON AQUELLAS QUE SIGUEN UNA MISMA DIRECCIÓN Y NO SE CRUZAN, AÚN CUANDO SE LAS PROLONGA.
RECTAS PERPENDICULARESLAS LÍNEAS PERPENDICULARES SON DOS O MÁS LÍNEAS QUE SE INTERSECTAN CON UN ÁNGULO RECTO DE 90 GRADOS. LA ESQUINA DE UNA HOJA DE PAPEL SE FORMA CON LÍNEAS PERPENDICULARES.
RECTAS TRANSVERSALESUNA LÍNEA ES TRANSVERSAL CUANDO SE LOGRA UNA INTERSECCIÓN CON OTRAS DOS LÍNEAS CUALESQUIERA, EN UN PAR DE PUNTOS DIFERENTES.
HERRAMIENTAS DE DIBUJO EN GEOMETRÍA REGLA: para medir segmentos y trazar líneas
ESCUADRA: para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 45º, 90º)
COMPÁS: para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos
TRANSPORTADOR: para medir y construir ángulos
A
B
D C
Vamos a unir estas dos semirrectas.
EL ÁNGULO
A
B C
â
Obtenemos lo que se llama “ángulo”
lado
ladovértice
Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que se unen en un punto (vértice).
90º
El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama:
90º <90º
>90º
rectoEl ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: Agudo
El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama:
Obtuso
OTROS ÁNGULOS:
OTROS ÁNGULOS:
Otros ángulos:
Otros ángulos:
OTROS ÁNGULOS:
e
Otros ángulos:
Todo ángulo divide al plano en dos regiones.
< 180º
> 180º
e
Otros ángulos:
Todo ángulo divide al plano en dos regiones.
< 180º
> 180º
Ángulos complementariosDos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°:
âĉ
90º = â + ĉ
Ángulos suplementariosDos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°:
âĉ
180º = â + ĉ
¿Cómo se miden los ángulos?Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas.
0180 1800â
¿Cómo se miden los ángulos?Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo.
â
De forma que uno de los dos lados salga por un 0.
0
Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado.
1020304050
El ángulo â = 50º
1800
Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo.
De forma que uno de los dos lados salga por un 0.
¿Cómo se miden los ángulos?
Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado.
El ángulo â = 135º
â
gvwerbgwerwsrbwsrwrbwrbwrwrbwrwrwsrbwrwbwwrbwrbwwwrwrgbwrg
¿Cómo se dibujan los ángulos?
1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo.
Dibuja un ángulo de 150º
2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.
¿Cómo se dibujan los ángulos?
3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero.
Dibuja un ángulo de 150º4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado.
â = 150º
¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?
A
B
C
Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos.
¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?
A
B
C
¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?
AB C
Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.
¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?
AB C
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